111平面内点的坐标讲解

学习目标：

1、 通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。

2、 会用有序数对确定平面内的点。注意强调数对的 有序”。

3、 让学生感受到可以用数量表示图形位置，形成形数结合的意识。

重点：理解有序数对的概念，用有序数来表示位置。

难点：理解有序数对是“有序的”，并用它解决实际问题。

预习案

一、情境1:在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置 如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？

j j \ \

I I _ I. I >1

不知 小阴

通1

情境2:我们到电影院看电影时，每个人都需要一张电影票，你是怎么根据电影票上的 数子找到位置的？

1. 有 的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作

2. (a,b)与(b.a)的顺序不同，含义就不同，如(3,4)表示的座位是 (4,3)表示的座次是 。

二、填空

1、 有序数对a,b正确的表示方法是 。

2、 用1, 2, 3可以组成有序数对有 对。

3、 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用(0, 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示，

那么你的位置可以表示成( )”

A、 (5, 4) B 、 (4, 5) C、 (3, 4) D、 (4, 3)

4、在电影票上，将“7排6号”简记为(7, 6),则6排7号可表示为

(8, 6)表示的意义是。

5、 如图的棋盘中，若“帅”位于点(1, 一2)上，

“相”位于点(3, 一 1)上，则“炮”位于点 .

6、 某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每 排都比前一排多1个座位，若每排座位数为 m排数为n.

(3) 用含有 n的代数式表示 mi： . 7、某人在车间里工作的时间 t与工作总量y组成有序数对(t, y),若他的工作效率是

不变的，其中两组数对分别为(4, 80), (7, y)，则y =.

8 、 如图所示，A 的位置为(2,6), 小明从 A 出发，经

(2.5) 7(3,5) 7(4,5) 7(4,4) ^(5,4) ^(6,4), 小刚也 从 A 出发，经

(3.6) 7(4,6) 7(4,7) 7(5,7) ^(6,7),则此时两人相距几个格？

探究案

1、如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？

2、 阅读教材第47页的“用经纬度表示地理位置” 一文.

3、 你有没有见过用其他的方式来表示位置的？

1)如有的电影院分楼上楼下两层，这时就要在电影票上写明是楼上几排几号了；又如

在一些大型会场，往往把场地分为 A、B C等区，这时就要在座位票上写明是哪个区、几排

几号了

2)、我们规定：沿正北方向顺时针旋转 9角并前进a个单位，记作(9 , a),那么你

能说明下列有序数对所表示的图形的含义吗？ ( 1) (45度，6) (2) (120度，8)

(一)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

试一试：请用有序数对来表示 A, B, C, D,的位置。请写出点 A,B , C, D,的坐标。 11.1 平面内点的坐标 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

m

(2) 根据上表写出每一组有序数对( n, m). (1)根据题意，填写下表

-

n H H J

- _| + +-L

丁 a

十 +_!_图

1 + 4^-J_题

丁 +

十十/千_L新

I+4-倦 -I

r LI H

y

B J

4

2 A

x A

-2

C D

-4

(二)合作交流：同桌两个同学，一个在上一题平面直角坐标系内点点，另一个同学说 出该点的坐标。

你能说出：原点 。的坐标是什么？ X轴和丫轴上的点的坐标有什么特点？

如图是平面直角坐标系，两条坐标轴将坐标轴平面分成I、H、m、IV四个部分，分别

叫做第一象限，(quadrant ),第二象限，第三象限，第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

请任取几个点，并写出它们的坐标。

探究：由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？完成下列各题。

1. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A (0, 3), B (1, —3), C (3, — 5) , D (-3, -5), E (3, 5) , F (5,7)。

(1) A点到原点。的距离是 个单位长。

(2) 连接C巳则直线CE与y轴是什么位置关系？

(3) 点F到x、y轴的距离分别是多少？

2. 点A(-3,2)在第 象限，点D(-3,-2)在第 象限，点C( 3, 2) 在第

象限，点D(-3,-2)在第 _________ 象限，点E(0,2)在 轴上,点F( 2, 0) 在 轴上.

如果点A的坐标为(a2+1,-1-b 2),那么点A在第几象限？为什么？

3. 平面直角坐标系内一点 P(a,b)

若a >0,b >0,则点P在;若a>0,b < 0,则点P在;若av 0,b > 0,则点P 在;若av 0,b < 0,则点P在;若a=0,则点P在，若b=0,则点P 在。

4. 已知P (a,b )在第二象限.则点(b-a,a )在第 象限。

5. 已知点A (a, 0)和点B (0, 5)两点，且直线 AB与坐标轴围成的三角形的面积等于 10,则a的值是.

6. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(一 1, - 1), (- 1, —2), (3, -1)，则第四个顶点坐标为( )

A (2, 2) B (3, 2) C (3, 3) D

(2, 3)

7. 已知(a-2) 2+|b+3|=0，则 p(-a,-b)的坐标为 ( )

A、(2,3) B 、(2,-3) C 、(-2,3) D

8. 点P (对3, m + 1)在直角坐标系的 x轴上，则点

A. (0, - 2) B . ( 2 , 0) C . ( 4 , 0) D

9. 在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1) 一定在()

A、第一象限 B、第二象限

10. 点P位于x轴下方，y轴左侧，

么点P的坐标是( )

A. (4, 2) B . (— 2, - 4) C . (- 4, - 2) D . (2, 4)

11.已知点P (a,b ) ,ab > 0,a + b v 0,则点P在( )

A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

12.若 |a|=5,|b|=4, 且点M (a, b) 在第二象限，则点 M的坐标是( )

A、(5, 4) B 、(一5, 4) C 、(- 5, -4) D 、 (5, - 4)

练习案

1.如果一类有序数乂 寸(x,y)满足方程x + y= 5,则下列数对不属于这类的是

(A) (3, 2) (B) (2, 3) (C) (5, 1) (D) (- 1 , 6)

2. 七年级(6)班有35名学生参加广播操比赛，队伍共 7排5列，如果把第一排从左 到右第4个同学的位置用(1, 4)表示，那么站在队伍最中间的小明的位置应该怎么表示？

(6, 5)表示什么位置？

3. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走 4米，再向北走6米，记作(4, 6),则向 西走5米，再向北走 3米，记作;数对(—2, - 6)表示.

6、 若点P(x,y)满足xy=0,则点P在.

7、 已知 P (a,b).

(1) 若点P在原点，则a, b;

(2) 若点P在X轴上，则a, b; 、(-2,-3)

P坐标为( )

. (0, - 4)

D、第四象限 C、第二象限

距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那 (3) 若点P在Y轴上，则a, b;

8、 点P(-3,4)到x轴的距离为 ，到丫轴的距离为 。

9、 在直角坐标系中，A点的位置是(3, —2), B点的位置是(一5, —2),则连接A、B 两点所成的线段与 平行.10. 点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,点P的坐标是

11. 一只蚂蚁由（0, 0）先向上爬4个单位长度，再向右爬 3个单位长度，再向下爬 2 个单位长度后，它所在位置的坐标是

12. 在平面直角坐标系中，顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4） 四点，所组成的

图形是.

13. 若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为（4,5）,则B的坐标为.

14. 如图长方形ABCD勺长和宽分别是6和4.以C为坐标原点，分别以CD CB所在的直

线为x轴、y轴建立直角坐标，则长方形各顶点坐标分别是多少 ？ 平面内的点的练习题（一）

1. 在y轴上的点的横坐标是（ ），在x轴上的点 的纵坐标是（ ）.

2. 点M （- 8 , 12）到x轴的距离是（ ），到y轴的距离是（）.

3. 若点P （2m -1 , 3）在第二象限，则（ ）

A.m >1/2 B.m <1/2 C.m >-1/2 D.m < 1/2

4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）

A.平行于x轴B.平行于y轴 C.经过原点 D.以上都不对

5. 实数x , y满足x 2+ y2= 0 ,则点P （ x , y）在（）

A.原点 B.x 轴正半轴 C. 第一象限D.任意位置

17.已知点 A （m-2,m+1）,

（1）若点A在x轴上，则m=C(O)

15.如图，在平面直角坐标系中，（1）如果六角星的顶点 A的位置用（6, 1）表示，那 么请你写出其它五个顶点的位置及其面积； （2）如果六角星的顶点 A的位置用（0, 0）表示, 那么请你写出其它五个顶点的位置及其面积 6. 若mn = 0，则点P (m n)必定在

7. 已知点 P ( a , b), Q (3, 6)，且 PQ // 一上.

x轴，则b的值为 ^

_轴 8.点（3, -2）在第— __ 象限；点（-1.5,- •1 )在第__ _____象限；点（0, 3）在 —

上；若点（a+1 , -5 ）在y轴上，则a= _______ .

9.实数x , y满足x 2+ y2= 0 ,则点P （ x ,y）在（）

A.原点 B.x 轴正半轴 C. 第一象限

10.若mn = 0，则点P （m, n）必定在 __________ 上. D. 任意位置

11.已知点 P ( a , b), Q( 3, 6),且 PQ // x轴，则 b的值为 ^

12.点（3, -2）在第 ________ 象限；点（-1.5 ,

轴上；若点（a+1, -5）在y轴上，则a= -1）在第一 . _______ 象限；点（0, 3）在_ —

13.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则 A点的坐标是 o

15.若点P在第三象限且到 x轴的距离为2 ,到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是

16.点 A (1-a , 5), B (3 ,b ) 关于 y轴对称， 则a=— ,b= __ o 若点P ( x, y)在