1 1．1回归分析的基本思想及其初步应用
（第1课时）教案
教材： 人民教育出版社A版选修1-2第2页到第4页
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
1、知识目标
认识随机误差；
2、能力目标
（1）会使用函数计算器求回归方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】随机误差ｅ的认识
【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响
【教学方法】 启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学流程】
2
【教学过程设计】
教师操作 复习引入
小结
新课,学生分四组操作
师生共同分析结果
学生阅读课本
作业
3 教学过程 双边活动 设计说明 备注 教师活动 学生活动
创设情境：
中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用. 提问：“身高标准体重”从何而来？我们为什么要相信一张表格？
高中数学新课标选修1-2课时计划 授课时间: 2012年 月 日(星期 )第 节 总第 课时
教学后记： 板书设计： 第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.
二、讲授新课：
1. 教学例题：
① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
（分析思路教师演示学生整理）
第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算
② 提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？
不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.
③ 解释线性回归模型与一次函数的不同
事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数ybxa来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同.
岳阳县第二中学 高二数学备课组·易正红
1 第40课时 回归分析基本思想及其初步应用（一）
学习目标：
1、了解相关关系的概念及其与函数关系的区别；
2、掌握线性回归方程的求法及其步骤；
3、了解线性回归模型及随机误差的含义。
教学重点；
线性回归方程
教学难点：
线性回归模型
教学工具：
Powerpoint
教学过程：
（一） 复习引入
1、相关关系：对于两个变量，当自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。
2、函数关系：两个变量之间是一种确定性关系；
3、两个具有线性相关关系的变量的统计分析步骤（板书）：
设样本点（x1,y1）,(x2,y2),……,(xn,yn)
（1） 画出散点图；
（2） 求回归直线方程abxy，其中
niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)())((………①
xbya ………②
（3） 利用线性回归方程进行预报
这种方法叫做回归分析，是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
板书：（yx,）叫做样本点的中心，回归直线过样本点的中心。
（二）推进新课
例1、 从某大学生中随机选取8名女大学生，其体重与身高数据如下表所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
求根据女大学生的体重预报身高的回归方程，并预报一名体重为60.316kg的女大学生的身高（精确到1cm）。
解：由于问题中要求根据体重预报身高，因此选取体重为自变量x，身高为因变量y.作出散点图如下： 岳阳县第二中学 高二数学备课组·易正红
高二数学学案选修1-2(文科）
命制人：张银环 审核人：孙翠玲 使用时间：
课题：回归分析的基本思想及其初步应用（一）
学习目标：1、通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2、掌握回归直线方程的求法，并能利用回归直线进行预报；3、了解残差、2R的概念,了解用残差分析、2R判断线性回归模型的拟合效果的思想方法.
重点：利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方程;会用残差分析、2R判断线性回归模型的拟合效果.
难点：了解线性回归模型与函数模型的差异;用残差分析、2R判断线性回归模型的拟合效果；
一、复习准备
1、{确定关系两个变量间的关系相关不确定关系不相关
2、函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.线性回归方程的步骤：
.
3.最小二乘法思想：线性回归模型ˆybxa，其中 ˆb ˆa
二、探究新知
实例分析：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
分析女大学生的身高与体重的相关性，并求出回归直线方程；
探究1：（1）0.849b的意义是什么？
（2）身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解释一下原因吗？
线性回归模型：
