1 化归与转化的思想方法
随着教育事业的发展，数学教育改革的逐步深入，尤其是在数学新课程标准中十分注重
培养学生的思想方法，培养学生应用数学解决问题的能力。化归作为重要的数学思想方法，
在数学教育中加强对化归思想的教育已成为十分重要的工作，这里，我仅就化归思想的核心
及其在生活中的作用等问题作一些初步探讨。
一、历史背景
化归与转化的思想简介匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通
过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的.有人提出了
这样一个问题:“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做?”
对此，某人回答说:“在壶中灌上水，点燃煤气.再把壶放在煤气灶上.”提问者肯定了这一回答，
但是，他又追问道:“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又
应该怎样去做?”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说:“点燃煤气，再把水壶放上去.”
但是更让人出乎意料的答案出现了。数学家会回答：“把水倒掉，方法同上。”
一个有趣的笑话精辟的道出化归的方法的精髓。
二、化归与转化的含义
在历史上曾经有不少数学家从各种不同的角度对化归方法作过论述。例如，笛卡尔曾经
提出如下的“万能方法”：①把任何问题都化归为数学问题；②把任何数学问题都化归为代数
问题；③把任何代数问题都化归方程式的求解。由于求解方程的问题被认为是已经能解决的
（或者说，是比较容易解决的），因此笛卡尔认为利用这样的方法可解决各类型的问题。显然
他的这一结论并不正确，所谓的“万能方法”也根本不存在，笛卡尔所给出的这一模式毕竟
可视为化归方法的一个具体运用，从而产生过具有重要意义的成果。事实上，笛卡尔创立解
析几何学，正是这种重要成果的生动体现。
化归法的一般模式，其形式如下图[4]
：
化归与转化就是将待解决或未解决的问题，通过转化归结为一个已经能解决的问题，或
者归结为一个比较容易解决的问题，或者归结为一个已为人们所熟知的具有既定解决方法和
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导数应用中的化归与转化思想
作者：李文生
来源：《新课程·中学》2015年第06期
在数学的知识和技能中，蕴含着具有普遍性的数学思想，它是数学的精髓和灵魂，是知识转化为能力的桥梁，是数学知识和方法产生的根本源泉，对数学思想的应用，是数学学习走向更深层次的一个标志，它能指导我们有效地应用数学知识，探寻解题方向.
数学对象的内部或者不同的数学对象之间，往往会以某种形式相互联系，在一定的条件下能够相互转化，针对面临的数学问题，实施或转化问题的条件，或转化问题的结论或转化问题的内在结构，或转化问题的外部表现形式等行动策略去解决有关的数学问题，能促进问题的解决，可以说，数学解题的过程就是不断化归与转化的过程.
在应用导数解决问题的过程中，对于一时难以解决的问题，可运用转化与化归思想经过观察、分析、类比、联想等思维过程，运用恰当的数学方法进行变换，将原问题化归为一类已经能解决或者比较容易解决的问题.而导数综合问题的主要类型有：
（1）不等式的恒成立问题；（2）证明不等式问题；（3）方程的求解问题.
通常，应用化归与转化思想解决导数的综合问题时有一个基本的解题思路，即：将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题；将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题；将方程的求解问题转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题等.
为了完成上述转化，要把握两个关键：（1）针对问题的需要，合理地构造函数，找到问题转化的突破口；（2）通过“再构造、再求导”，实现问题的深度转化.
下面通过具体例题，对上述两个关键进行一些探究.
点评：一次函数、二次函数、指对数函数、幂函数、简单的分式根式函数、绝对值函数的图象力求清晰准确，一些综合性的问题基本上是这些函数的组合体，如果适当分解和调配就一定能找到问题解决的突破口，使问题简单化、明确化.
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转化与化归思想
作者：黄桂林
来源：《数学金刊·高考版》2014年第04期
大家都熟悉曹冲称象的故事，把大象的重量转化为石头的重量以称出大象的重量.两千多年前，幼小的曹冲就有这样惊人的智慧，怎不叫人称赞.这个故事启发我们在现实生活中遇事要多动脑筋，经常锻炼自己的思维能力，使人变得越来越聪明.同时它也体现了数学中的一种重要的数学思想方法——转化与化归.
解题常用的转化策略有：正与反的转化、空间与平面的转化、命题之间的转化、常量与变量的转化、数与形的转化、函数与方程的转化等.因此，有关转化与化归的数学命题在高考试题中占有重要位置.
在数学中，存在着许许多多具有等价性的问题，“恒等变形”是解题的最基本的方法，如解方程和不等式的过程本身就是一个等价转化的过程.
／ 大家都熟悉曹冲称象的故事，把大象的重量转化为石头的重量以称出大象的重量． 两干多年 ／ － ＿ 前，幼小的曹冲就有这样惊人的智慧，怎不叫人称赞．这个故事启发我们在现实生活中遇事要多动 ／ …………………一 脑筋，经常锻炼自己的思维能力，使人变得越来越聪明．同时它也体现了数学中的一种重要的数学 ／ ， 思想方法——转化与化归． ／
解题常用的转化策略有：正与
反的转化、空间与平面的转化、命题
之间的转化、常量与变量的转化、数
与形的转化、函数与方程的转化等．
因此，有关转化与化归的数学命题
在高考试题中占有重要位置．
曩～ Ⅲ＿ｈ～ ＿～ｍ ＿… ……一 … ……～～一 …ｗ一 等价转化
在数学中，存在着许许多多具
有等价性的问题，“恒等变形”是解
题的最基本的方法，如解方程和不
等式的过程本身就是一个等价转化
的过程．
｛。｝例１若数列｛％｝满足 一 ｎ ｌ
－＿＝ｄ（ｎ ＥＮ ，ｄ∈Ｒ），贝４称数歹０｛％｝ ａｎ
为调和数列．已知数列ｆ ｌ为调和 ｌ ｎ Ｊ 数列，Ａｘｌ帆２＋… ∞＝２００，则转慨１６＝
思路点拨 本题为新定义题，
但也不要被表象所迷惑．透过现象
看本质．转化为我们熟悉的数列再
做进一步破解．注意此题中角色的
变化，由数列｛ ｊ为调和数列，得到 数列 ｝为等差数列是解题的关键．
根据调和数列的定义，可以看出其
倒数数列符合等差数列的定义，由
此就可以转化．然后利用等差数列
的性质即可求解． 破解 已知数列｛ａｎ｝为调和数
１ １ 列，则 一 一＝ｄ（ｎ∈Ｎ ，ｄ∈Ｒ），也 ａｎ－Ｉ ａｎ ｆ ｌ 、 就是数列｛ ｝为等差数列；现在数列 【ａｎ Ｊ ｒ １ 、 ｛ ｝为调和数列，则数列 ｝为ｇ－差 【 ｎ ｊ 数列，那么由 慨２＋…＋ ∞＝２００，根据
等差数列的性质可得 １帆２＋…＋ ２０＝
１０（ｘ￣＋ｘ１６）＝２００，所Ｉ，Ｘｘ５＋ｘｌ６＝２０．
．。｜例２已知函 （ ）＝ ，等差
