大学物理 第8章 真空中的静电场

第6章 真空中的静电场 习题及答案

1. 电荷为q和q2的两个点电荷分别置于1xm和1xm处。一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零

解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q位于点电荷q的右侧，它受到的合力才可能为0，所以

200200)1(π4)1(π42xqqxqq

故 223x

2. 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系

解：(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知，q为负电荷，所以

20220)33(π4130cosπ412aqqaq

故 qq33

(2)与三角形边长无关。

3. 如图所示，半径为R、电荷线密度为1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l、电荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。

解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dldq1，dq在带电圆环轴线上x处产生的场强大小为

)(4220RxdqdE

根据电荷分布的对称性知，0zyEE

23220)(41 cosRxxdqdEdEx

式中：为dq到场点的连线与x轴负向的夹角。

 23220)(4dqRxxEx

232210)(24RxRx232201)(2RxxR

下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dxdq2，dq受到的电场力大小为

dqEdFxdxRxxR2322021)(2

方向沿x轴正方向。

直线段受到的电场力大小为

dFFdxRxxRl02322021)(2

R

O 1

2

l

x y

第 1 页 共 5 页 第一章 章节复习总结

一、电场基本规律

1、电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。

（2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C——密立根测得e的值。

2、库伦定律

（1）定律内容：真空．．中两个静止点电荷．．．．．之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（2）表达式：221rQkQF k=9.0×109N·m2/C2——静电力常量

（3）适用条件：真空中静止的点电荷。

二、电场力的性质

1、电场的基本性质：电场对放入其中电荷有力的作用。

2、电场强度E

（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F与电荷的带电量q的比值，就叫做该点的电场强度。

（2）定义式：qFE E与F、q无关，只由电场本身决定。

（3）电场强度是矢量：大小：单位电荷受到的电场力。

方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E的方向相反。

（4）单位：N/C,V/m 1N/C=1V/m

（5）其他的电场强度公式

○1点电荷的场强公式：2rkQE——Q场源电荷

○2匀强电场场强公式：dUE——d沿电场方向两点间距离

（6）场强的叠加：遵循平行四边形法则

3、电场线

（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向理性模型，实际上是不存在的

（2）电场线的特点：

○1电场线起于正（无穷远），止于（无穷远）负电荷

○2不封闭，不相交，不相切

○3沿电场线电势降低，且电势降低最快。一条电场线无法判断场强大小，可以判断电势高低。

○4电场线垂直于等势面，静电平衡导体，电场线垂直于导体表面

1 第一章 静电场

第一课时 电荷及其守恒定律

1．自然界中存在着两种电荷，即____________和____________。要使原来不带电的物体带电有三种方法，分别是____________、____________、____________。它们的实质都是______________________________。

2．用绸子摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷，则绸子带______电，其原因是_____________________________________________。把电荷移近不带电导体，在导体上离电荷近的一端带_____________，离电荷远的一端带_________________，这种现象叫静电感应。

3．电荷守恒定律的内容是：电荷既不能_________，也不能_________，只能_________________________，或者______________________________________________

___________；在转移过程中，________________保持不变。它的另一种表述是：在一个____________________________的系统，_____________________总是不变的。

4．下列关于电荷、电荷量的说法正确的是

A．自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷

B．物体所带的电荷量可以是任意值

C．物体所带的电荷量只能是某些特定的值

D．物体的带电量可以是2×10-19C

5．下列关于元电荷的说法正确的是

A．元电荷是是电荷的最小单元

B．元电荷就是质子

C．元电荷的电荷量是1.6×10-19C

D．自然界所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍

1 xyoa•••a(0,)Pyqq大学物理（下）练习题

第三编 电场和磁场

第八章 真空中的静电场

1．如图所示，在点((,0)a处放置一个点电荷q，在点(,0)a处放置另一点电荷q。P点在y轴上，其坐标为(0,)y，当ya?时，该点场强的大小为

(A) 204qy； (B) 202qy；

(C) 302qay； (D) 304qay.

[ ]

2．将一细玻璃棒弯成半径为R的半圆形，其上半部均匀分布有电量Q, 下半部均匀分布有电量Q，如图所示。求圆心o处的电场强度。

3．带电圆环的半径为R,电荷线密度0cos,式中00，且为常数。求圆心O处的电场强度。

4．一均匀带电圆环的半径为R，带电量为Q，其轴线上任一点P到圆心的距离为a。求P点的场强。

5．关于高斯定理有下面几种说法，正确的是

(A) 如果高斯面上Er处处为零，那么则该面内必无电荷；

(B) 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上Er处处为零；

(C) 如果高斯面上Er处处不为零，那么高斯面内必有电荷；

(D) 如果高斯面内有净电荷，那么通过高斯面的电通量必不为零；

(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ]

6．点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面S外一点,如图所示，则引入前后

(A) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变；

(B) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变；

(C) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化；

(D) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化。 [ ]

7．如果将带电量为q的点电荷置于立方体的一个顶角上，则通过与它不相邻的每个侧面的电场强度通量为 yxoRqgSQg 2 (A)