正多边形和圆知识点

学科 数学 教师

姓名 王顺 备课

时间 2017.10 .8

课题 正多边形和圆 课时 1

教

学

目

标 知

识

技能 1． 了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

过

程

和

方

法 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．

情

感

态

度

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．

教学重点 探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．

教学难点 探索正多边形与圆的关系．

教学准备

多媒体课件

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

[活动1]

观看下列美丽的图案．

问题1 教师演示课件或展示图片，提出问题1．

学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．

教师关注：

（1） 学生能否从这些图案中找到正多边形；

通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．

这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？

问题2

你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？ （2） 学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．

教师提出问题2，引导学生观察、思考．

学生讨论、交流，发表各自见解．

教师关注:

学生能否联想到等分圆周作出正多边形来．

问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．

[活动2]

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1 / 5 初中数学知识点：正多边形和圆知识点

新一轮的中考复习又开始了，本站编辑为此特为大家整理了正多边形和圆知识点，希望可以帮助大家复习，预祝大家取得优异的成绩~

正多边形和圆知识点

1、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

典型例题

粉笔是校园中最常见的必备品.图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支.图2是它的横截面(矩形ABCD)，已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_____mm.(，结果精确到1mm)

答案：300

解析:把图形中的边长的问题转化为正六边形的边长、边心距之间的计算即可.

解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′.

粉笔的半径是6mm.则边长是6mm.

∵∠M′B′C′=60°

∴B′M′=B′C′?cos60°=6× 优选精品 欢迎下载

2 / 5 =3.

边心距C′M′=6sin60°=3mm.

则图(2)中，AB=CD=11×3=33mm.

AD=BC=5×6+5×12+3=93mm.

则周长是：2×33+2×93=66+186≈300mm.

故答案是：300mm.

同步练习题

1判断题:

①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )

②各角相等 的圆内接多边形一定是正多边形.( )

③正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )

④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )

2填空 题:

①一个外角等于它的一个内角的正多边形是 正____边形.[

②正八边形的中心角的度数为 ____,每一个内角度 数为____,每一个外角度数为____.

③边长为6cm的正三角形的 半径是____cm,边心距是____cm ,面积是____cm.

正多边形和圆

一、本节学习指导

本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质，在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。

二、知识要点

1、正多边形

（1）、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。

（2）、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

（3）、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

（4）、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

（5）、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

（6）、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

2、正多边形的对称性

（1）、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

（2）、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

（3）、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

24.3正多边形和圆

一、填空题

1． 在一个圆中，如果60的弧长是π，那么这个圆的半径r=_________.

2． 正n边形的中心角的度数是_______.

3． 边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.

4． 正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.

二、选择题

5．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）.

（A） 两角互余 （B）两角互补 （C）两角互余或互补 （D）不能确定

6．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）.

（A）2：1 （B）1：2 （C）4:3

博兴县第五中学初三数学第一学期 教师专用教学案 第24章 圆

课题：24.3正多边形和圆

课型 新授课 备课时间 2014-10-20 使用教师姓名 使用时间

主备 王永鑫 审核教师 尹丽娟 参与教师姓名 张娜 俊芳 明宝 凌云 永鑫 巩建英

教学目标：

1、理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算。

2、理解等分圆得到正多边形的方法。

3、经历观察、发现、探究等数学活动，培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美。

教学重点：理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算。

教学难点：正多边形的相关计算与作图。

教学流程 教师活动

【一】 课前预习

1、各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．

2、给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。

归纳：要把一个圆周进行等分，只要把 进行等分就可以了。

一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是 。

【二】 课堂导学

一、探究正多边形和圆的关系：

1.如图，A、B、C、D、E五点将⊙O五等分，顺次连接各分点，求证：所连多边形为正五边形。

EDCBAO

2.阅读课本，填写下面概念的意义：

正多边形的中心： ；

正多边形的半径： ；

正多边形的中心角： ；

正多边形的边心距： ；

3.画出下列正多边形的半径、中心角和边心距，思考它们之间有什么关系？