有理数的乘方
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课改探微
有理数的乘方
■张闻娟
一、教学内容
上海科学技术出版社《义务教育教科书·数学》七年级上
册：1.6有理数的乘方（第一课时）
二、教学目标
1.体会有理数的乘方与乘法的联系，清楚有理数乘方的概
念的形成过程，感受到数学的简洁美。
2.理解底数、指数、幂的概念，能够正确进行有理数的乘方
运算。
3.学生通过计算、观察、分析、归纳出有理数乘方的运算法
则，增强符号意识，并在发展知识的过程中，发展动手能力、探
究能力及与他人合作学习的能力。
三、教学重难点
重点：理解有理数乘方的概念，会进行有理数的乘方运算。
难点：有理数乘方的意义及运算法则。
四、学情分析
进入初中以来，学生学习了正负数、有理数的分类、相反
数、有理数的加、减、乘、除等知识，负数的引入，已经使学生对
数的运算形成了一个较完整的认识。另外，学生在小学接触过
自然数的平方与立方运算，但经验来源基本限于对正方形面积
及立方体体积的计算问题上，随着数域的扩充，底数范围的扩
大给乘方运算带来了新的难题：结果的符号该如何确定?事实
上，有理数所有运算的重点都应放在符号的确定上，只有让学
生经历运算法则的形成过程，理解运算法则，而不是单纯地去
记忆，运算在学生的脑子中和笔下才能活起来。
五、教学过程设计
1.创设情境，引入课题
巴依老爷说：阿凡提，你能每天给我100元钱，一共给我20
年吗？阿凡提说：如果您能第一天给我2元钱，第二天给我4元
钱，第三天给我8元钱，以此类推，只需一个月，我就答应您！
巴依老爷听后立即答应了阿凡提，并暗自嘲笑他是傻瓜。
教师：到底他俩谁是傻瓜呢？学完这节课，你们就知道了。
2.提出问题，探究新知
活动一：动手实验：请同学们拿出一张纸，动手折一折.
问题1：如果对折可以一直进行下去，你能提出什么问题？
追问①：对折10次、100次后的层数是多少？你会表达吗？
追问②：对折n次后的层数是多少？
【设计说明】学生可能从报纸的厚度、大小、报纸的层数等
方面发现其中的变化，教师引导学生关注对折的次数与层数之
间的关系、适时追问，并鼓励学生尝试多种方法表达，发展语言
表达能力。
活动二：学生独立思考后，小组内交流各自的发现，类比
22、23猜想折叠3次、4次……n次后对应层数的表示方法。（鼓励学生利用表格整理对折次数、层数、记法、读法，展示
表达较好的小组成果）
问题2：这些运算有什么共同点？
追问：如何表示n个相同的因数a相乘?
板书：一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，
即a×a×××××a×a︸n个=an
乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方
的结果叫做幂。a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方或a
的n次幂。
【设计说明】类比、猜想得到4次方、5次方的表示方法后，
先引导学生注意、明确什么样的运算能这样简记，再追问“如何
表示n个相同的因数a相乘?”，让学生体会从特殊到一般的思
想；感受同一运算的不同表达方式，体会乘方表示方法的简洁，
发展符号意识。
3.应用新知，巩固提升
1.填空：
（1）43的底数是____，指数是____，表示的意义是____；
（2）()-24的底数是____，指数是____，表示的意义是____；
活动三：交流比较它们的不同。
（1）43-43()-43
（2）()-24-2424
（3）()342324
【设计说明】乘方的运算是本节的难点，对如()-43与()-24
的计算，更是今后学生在运算过程中的易错点，通过对（1）（2）
（3）中的乘方运算的辨析，让学生明确：底数是负数或分数时，
要把底数括起来，并且在进行相关计算时，要注意区分底数。
问题2：乘方结果的符号有正有负……（稍作停顿，若无
“抢答”，教师再提出问题）是什么决定了结果的符号？
追问：底数和指数是如何决定结果的符号的？
【设计说明】第一：学生发现每一题中的底数相同，指数不
同。第二：学生通过计算比较，从（1）中初步感受：正数的任何
次乘方都为正数；从（2）中初步感受：负数的奇次乘方为负数，
偶次乘方为正数。第三：教师提出问题后，学生纵向比较（1）和
（2），明确结果的符号由底数和指数共同决定，明确需要将底数
分成正负两种情况，把指数分成奇偶两种情况来得到乘方结果
的符号，体会分类研究问题的条理性。第三：同桌间交流、师生
互动，用干净利落的数学语言表达有理数乘方运算的法则。
4.口答：
（1）102103104
（2）()-102()-103()-10437课改探微
【设计说明】对于第（1）组的结果，学生能够找出、表达出规
律，为下节内容科学记数法作铺垫。纵向比较（1）（2）两组结果
后，学生能够感受到指数相同，底数互为相反数时乘方结果的
关系，将此问题留到课后解决。
5.（展示引入时的问题）
问题3：阿凡提约需付给巴依老爷730000元，如果一个月
为三十天，仅在这个月的最后一天，巴依老爷就得付给阿凡提
多少钱呢？
教师：230=1073741824元！仅第三十天要付给阿凡提的，
就远远超过阿凡提20年一共要付给他的！
6.概括总结，布置作业
1.谈谈你在这节课中学习了哪些数学知识和数学方法。
2.作业：《同步练习》
7.教学立意解读
（1）关于教法学法
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的
需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”
本节课我的做法，如以下环节：
活动二：
教师和学生一起动手实验，得到对折次数为1次、2次、3
次、4次时的层数后，教师布置学生先独立思考，再小组内交流
各自的发现。待学生发现：这些式子都是因数相同的乘法运
算，进而得到层数与对折次数的对应关系后，教师提出：“如果
对折可以一直进行下去，对折10次、100次后的层数是多少？
你会表达吗？”鼓励学生尝试多种方法表达，对于学生的不同表
达方式给予肯定后，教师提出“数学的特点之一是简洁明了，接
着教师提出：“n个a相乘该如何表示呢？”这一问题引导学生从
特殊到一般，进而得到乘方的概念。
（2）关于运算能力
乘方的运算是今后学生在运算过程中的易错点。《新课程
标准（2011年版）解读》中写道：“运算能力并非一种单一的、孤
立的数学能力，而是在不断的运用数学概念、法则、公式，经过
一定数量的练习而逐渐形成的，运算技能与逻辑思维等的有机
整合”。具体做法为讲上题中43变形为-43和()-43，()-24变形
为-24和24，()342变形为324，而后依次提问：变形后，和原题相
比，有什么变化？还有乘方运算吗？表示的意义改变了没有？
读法有什么不同吗？变形前后计算的结果变没变？这五个问
题可以看成是突破这一易错点的五个步骤，第一步：明确两者
形式不同。第二步，明确乘方运算的位置。第三：明确两者的
意义。第四：明确两者读法不同。第五：明确两者结果不同。
通过步步追问，层层启发，学生逐渐强化理解。这样一来，学生
一旦学会了这几题，此类型的计算就完全可以自己解决，而且
势如破竹。
（3）关于教学评价
一节好课，不仅要处理好内容上的深度与宽度，还应该是
有温度的。教师适时的教学评价能激励和指引学生投入学习
活动中，使课堂“升温”，从而有效地实现教学目标。可以说，有
效的教学评价是将教学内容、学生和教师拉近、深度融合的润
滑剂。本节课，我将评价作为师生交流的一种有效方式，贯穿于
课堂教学活动的始终。
具体做法如：
情景一：上课初始，组织活动一：请同学们拿出一张纸，动
手折一折。
问题：如果对折可以一直进行下去，你能提出什么问题？
学生A：报纸的厚度如何变化？
师：嗯（点头思考），你的意思是报纸的厚度可能会呈现某
种规律性的增加？
学生B：报纸的面积会怎样减少？
师：嗯（点头思考），随着折叠的进行（伴随着演示）报纸的
表面积会如何变化呢？
学生C：报纸的层数怎样不断增加？
师：嗯（点头思考），这个问题的提出也能立即引发咱们的
思考。
教师一方面利用“点头思考”转达给学生：老师在认真听，
觉得你的发言很有思考的价值，另一方面，对于学生的回答，教
师并不急于表示肯定或否定，而是有意识地延迟评价，给其他
同学留有思考空间，防止过早地牵制了其他学生的思考角度和
问题的表达方式。当三个学生回答完后，先是整体肯定发言同
学所提的问题，鼓励同学们既要善于发现问题，又要敢于提出
问题，然后明确接下来研究的角度的同时鼓励学生课下一起研
究报纸面积和厚度的变化。
情景二：活动二：交流比较它们的不同。
（1）43-43()-43
学生D：底数不同。
师：你的观察力很强，一下子就关注到关键位置的变化。
追问：底数的变化……（停顿）
学生D：结果跟着变化。
师：真厉害，如你所说，乘方的结果是跟底数有关的。
简单的评价，不但能对学生起到鼓励、引导的作用，而且能
够明确接下来我们要关注、研究的问题。
情景三：口答：
（1）102103104
（2）()-102()-103()-104
学生纷纷给出正确答案，教师整体表扬：“你们的答案得到
的又对又快，有什么技巧吗？谁来把自己的好方法分享一下？”
学生E：先确定符号，再算绝对值，10的几次方后面就有
几个0。
师：（点头）慢一点，再说一遍，我来想把你的话记在黑
板上。
教师有意让他“慢一点，目的是为接下来得到乘方的运算
法则铺垫。
师：（记好后）他不仅说出了计算方法，而且还发现了结果
的绝对值的规律，真厉害。
追问：如果给你上一组的答案，你能直接答出下一组的答
案吗？
教师又通过这一追问，引发学生感悟：指数相同，底数互为
相反数时，乘方结果的关系。
（作者单位：安徽省淮北市梅苑学校）38
