有理数乘方

1 有理数的乘方和混合运算

【知识点一：有理数的乘方】

求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫幂（power）．

要点诠释：

（1）、一般地，n个a相乘，即记作，其中a叫底数，n叫指数，叫做a的n次幂或a 的n次方，用图表示为：

（2）、乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的．乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

（3）、乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何一个数的偶次幂都是非负数，如．

（4）、乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

（5）、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

巩固练习

1、乘方的意义

（1）在中，指数是____，底数是____。

（2）在中，指数是 ，底数是_____。

（3）在中，指数是________，底数是________。

2、有理数乘方

180= 25 3)2( 31.0

4)10( 2)2.0( 2)3.0( 2)211(

3、 有理数的混合运算

1110)1()1( 33)21(2 22)41(4

)10()10(33 )5()5(22 222)4(52=

4、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523的底数是 ，指数是 ，结果是 ；

有理数的乘方练习

【同步达纲练习】(时间45分钟，满分100分)

1.填空题： (2′×5=10′)

(1)在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 .

(2)在mn中， m叫 数， n叫 数，mn表示的是 .

(3)-0.12= 0.63= ;(-21)4= -(-3)4= .

(4)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是 ，把171×171×171×171写成幂的形式是 .

(5)(-2)6读作 或 ，-26读作 ，它们的和为 .

2.选择题：(4′×8=32′)

(1)下列计算正确的是( )

A..-52×(-251)=-1 B.25×(-0.5)5=-1

C.-24×(-3)2=144 D.(53)2÷(1÷295)=523

(2)如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数( ).

A..一定是正数; B.是正数或负数;

C.一定是负数; D.可以是任意有理数.

(3)下列结论正确的是( )

A..若a2=b2，则a=b; B.若a>b，则a2>b2;

C.若a，b不全为零，则a2+b2>0; D.若a≠b，则 a2≠b2.

(4)下列各数按从小到大的顺序排列正确的是( ).

A..（-0.2）3<0.54<(-0.3)4 B.-0.54<(0.3)4<(-0.2)3

C.-0.54<(-0.2)3<(-0.3)4 D.(0.3)4<-0.54<(-0.2)3

(5)设n是一个正整数，则10n是( )

A..10个n相乘所得的积； B.是一个n位的整数；

C.10的后面有n个零的数； D.是一个(n+1)位的整数.

(6)式子-232的意义是( ).

A..3与2商的相反数的平方； B.3的平方与2的商的相反数；

《有理数的乘方》

集体备课

84中曹东宇

《有理数的乘方》集体备课

有理数的乘方是六年级下学期第六章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这单元的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一单元的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

一、 课堂引入

课堂引入是课堂教学的一个重要环节，教师采用各种方法，如对学生提出引人思考的问题、讲叙有趣的故事、演示形象的直观材料、指出将学新知识的重要价值，使学生注意力从课间转移到课堂学习中来。好的课堂引入往往能收到事半功倍的教学效果。根据本节课的教学内容设计了三种不同的教学引入供大家参考。

（一）通过问题引入新课

师：同学们，珠穆朗玛峰高吗？（生答后师出示珠穆朗玛峰图片）对，它的海拔有8848米。可是如果将一张足够长的纸连续对折30次的话，会有12个珠穆朗玛峰高，你们感觉神奇吗？就让我们带着这份神奇走进数学课堂。

学生活动：拿出课前让学生准备好的纸，动手折纸。我们对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续30次，应该列一个怎样的算式呢？对折100次呢？

生思考后回答。

师：如果把这些式子写出来，是不是太麻烦了？好，今天老师带大家一起来认识一位数学新朋友，相信他能帮你解决这个难题。

通过学生活动，让学生感到次数少还可以，次数多起来之后，学生明显感觉计算的吃力，而且容易出错，写起来既浪费时间，也浪费空间，那么，启发学生，面对这种情况，有没有更简单的方法来表示呢？

师自然的导入新课。

（二）通过游戏引入新课 游戏“24点”规则是：从一副纸牌中（去掉大、小王）任意抽取4张，用上面的数字进行混合运算，使结果为24.其中J，Q，K分别代表11，12，13.出示四种花色扑克牌3各一张，要求同学用上面的数字进行混合运算，使结果为24。

有理数的乘方

Prepared on 24 November 2020

学科辅导讲义

授课对象 初一3-5人班 授课教师 杨老师

授课时间 授课题目 有理数的除法

课 型 预习课 使用教具 讲义、练习题

教学目标 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2．培养观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及探索精神；

3．分类讨论思想．

教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．

难点：有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．

教学流程及授课详案

有理数的乘方

知识回顾：

） 叙述有理数的乘法法则；

） 叙述有理数的除法法则.

学习过程：

情景导入 棋盘上的学问：

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒米，16粒米，32粒米……一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒！”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米！”

你认为国王的国库里有这么多米吗

（一）、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们我们已经学习过aa•，记作2a，读作a的平方（或a的二次方）；aaa••记作3a，读作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa•••（n是正整数）呢

在小学对于字母a我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢请举例说明。

（二）、讲授新课

重点1。有理数乘方

1． 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

2． 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

一般地，在na中，a取任意有理数，n取正整数。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当na看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。