2021-2022学年度九年级数学第一学期期末学业水平测试(含答案)

2021-2022学年人教版九年级数学上册期末考试卷(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列图形，可以看作中心对称图形的是( )2. 已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( ) A ．x<1 B ．x>1C ．x<－1D ．x>－13. 已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＜14B ．k≤14C ．k ＞4D ．k≤14且k≠04. 如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OA ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得到△ODC ，则旋转的角度是( )A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°5. 如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BCD ＝54°，则∠A 的度数是( )A ．36°B ．33°C ．30°D ．27°6. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( ) A ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C ．第一次摸出的球是红球的概率是13D ．两次摸出的球都是红球的概率是197. 已知平面直角坐标系中的三个点O(0，0)，A(－1，1)，B(－1，0)，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转45°，则点A 的对应点A 1的坐标为( ) A ．(2，0) B ．(22，0)C ．(0，22)D ．(0，2)8. 已知a≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值是( ) A ．6 B ．3 C ．－3 D ．09. 在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1.如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为( )A ．π4 B ．π－32C ．π－34D ．32π10. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac －b 2＜0；②2a －b ＝0；③a ＋b ＋c ＜0；④点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2.正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知抛物线y ＝x 2－3x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m ＝________． 12. 在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于原点对称的点的坐标是________．13. 一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是________．14. 如图为一个玉石饰品的示意图，点A ，B 为外圆上的两点，且AB 与内圆相切于点C ，过点C 作CD ⊥AB 交外圆于点D ，测得AB ＝24 cm ，CD ＝6 cm ，则外圆的直径为________cm.15. 如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，AB ＝1.将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为________．16. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x －7＝0的两个实数根，则x 12＋4x 1x 2＋x 22的值是__ __． 17. 如图，在Rt △AOB 中，OB ＝2 3 ，∠A ＝30°，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为__ __.18. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2－1上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标可以是____．三．解答题（共6小题， 66分）19．(8分) 先化简，再求值：x 2－x x ＋1 ·x 2－1x 2－2x ＋1 ，其中x 满足x 2－3x ＋2＝0.20．(8分) 解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(2)7x(5x＋2)＝6(5x＋2)．21．(8分) 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为_______；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．22．(10分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．23．(10分) 如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请求出点P的坐标．24. (10分) 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A，B，C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB，AO的延长线于点D，E，AE交半圆O于点F，连接CF.(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由．(2)①求证：CF＝OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．25. (12分) 如图①所示，四边形ABCD为正方形，BD为其对角线，在BC边上取点P，作PQ∥BD，则此时PC，QC的数量关系为__ __，△PCQ的形状为__ __，说出你的理由；【拓展延伸】如图②所示，将△PCQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<30°)，请问此时线段BP，DQ的位置关系与数量关系是什么？说出你的理由；【类比探究】当旋转角为45°时，①PQ与BC的关系是__ __；②若PC＝ 2 ，BC＝3，连接BQ，则△BDQ的面积为__ __．参考答案1-5BABAA 6-10ADABC 11.94 12．(3，－2) 13．1314.3015.(－1，3)或(1，－3) 16．2 17．2 218.(6，2)或(－6，2)或(2，1)或(－2，1)19．解：原式＝x （x －1）x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）（x －1）2 ＝x ，∵x 2－3x ＋2＝0，∴(x －2)(x －1)＝0，∴x ＝1或x ＝2，当x ＝1时，(x －1)2＝0，分式x 2－1x 2－2x ＋1无意义，∴x ＝2，此时，原式＝220．(1)解：2x －1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－1.(2)解：7x(5x ＋2)－6(5x ＋2)＝0，(5x ＋2)(7x －6)＝0，∴5x ＋2＝0或7x －6＝0. ∴x 1＝－25，x 2＝67.21．解：(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为14 ，故答案为：14(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：(小志、小晴)＝212 ＝1622．解：(1)如图，点A 1的坐标为(2，－4)． (2)如图所示．(3)∵BC ＝32＋22＝13，∴C 点旋转到C 2点所经过的路径长为90π·13180＝13π2.23.(1)将点A(－4，0)及原点(0，0)代入函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a×（－4）2－4×（－4）＋c ＝0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，c ＝0.所以此二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x. (2)∵点A 的坐标为(－4，0)，∴AO ＝4.设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP ＝12×4h ＝8，解得h ＝4，当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x ＝4，解得x ＝－2.∴点P 的坐标为(－2，4)；当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x ＝－4，解得x 1＝－2＋22，x 2＝－2－2 2.∴点P 的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)．综上所述，点P 的坐标是(－2，4)或(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)．24．(1)解：结论：直线DE 与半圆O 相切．理由：∵CD ⊥AD ，∴∠D ＝90°.∵四边形OABC 是平行四边形，∴AD ∥OC.∴∠D ＝∠OCE ＝90°.∴CO ⊥DE.又∵CO 为半径，∴直线DE 与半圆O 相切．(2)①证明：如图，连接OB.∵OA ＝OC ，∴四边形OABC 是菱形．∴OA ＝OB ＝AB.∴△AOB 为等边三角形．∴∠BAO ＝60°.∵AD ∥OC ，∴∠COF ＝∠BAO ＝60°.又∵OC ＝OF ，∴△OCF 是等边三角形．∴CF ＝OC.②解：在Rt △OCE 中，∵OC ＝12，∠COE ＝60°，∠OCE ＝90°，∴OE ＝2OC ＝24.∴EC ＝12 3.∵OF ＝12，∴EF ＝12.则 CF ︵的长为12×2π×60360＝4π.∴阴影部分的周长为4π＋12＋12 3.25．解：【问题发现】相等 等腰直角三角形理由：∵四边形ABCD 为正方形，BD 为对角线，∴∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∠C ＝90°.∵PQ ∥BD ，∴∠CPQ ＝∠CBD ＝45°，∠CQP ＝∠CDB ＝45°.∴CP ＝CQ.∴△PCQ 为等腰直角三角形【拓展延伸】位置关系是垂直，数量关系是相等．理由如下：如图②所示，延长BP 交DQ 于点F ，交DC 于点E.在△BCP 与△DCQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CD ∠BCP ＝∠DCQ ，CP ＝CQ ∴△BCP ≌△DCQ(SAS).∴BP ＝DQ ，∠CBP ＝∠CDQ.∵∠CBP ＋∠BEC ＝90°，∴∠CDQ ＋∠DEF ＝90°.∴∠DFE ＝90°，即BP ⊥DQ 【类比探究】①平行 ②92【解析】①如图③所示，延长BC ，作QN ⊥BC ，垂足为N ；作PH ⊥BC ，垂足为H.∵△PCQ 为等腰直角三角形，∴∠CPQ ＝45°.∵∠BCP ＝45°，∴PQ ∥BC.②在Rt △PHC 中，∠α＝45°，PC ＝ 2 ，∴PH ＝HC ＝22＝1.∵四边形MCNQ 为矩形，且∠NCQ ＝45°，∴四边形MCNQ 是边长为1的正方形．∵S △BCD ＝3×32 ＝92 ，S 梯形DCNQ ＝（1＋3）×12 ＝2，S △BNQ ＝4×12＝2.∴S △BDQ ＝S △BCD ＋S 梯形DCNQ －S △BQN ＝92 。

x + 2 a 2 + 2 3考试范围：数学全册；考试时间：100 分钟；命题人：小日 题号 一 二 三 四 五 六总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上2021-2021 学年上学期人教版九年级数学期末检测题带答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1..若 A. ‒ 8+ (y ‒ 3)2 = 0 , 则x y 的值为（ ）1B.8C. 9D.82.一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根 是（ ）Ａ.a + 2 B. a 2+ 2 Ｃ． Ｄ． ± 3.如果关于 x 的一元二次方程 k 2 x 2- (2k +1)x +1 = 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）1111A. k > -4B. k > - 4 且 k ≠ 0C. k < -4 D. k ≥ - 4且 k ≠ 04.已知一个直角三角形的两条直 角边的长恰好是方程 2x 2- 8x + 7 = 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A. B.3 C.6 D.9 5.如图所示,将正方形图案绕中心O 旋转180o 后,得到的图案是（）6.下列事件是必然事件的是（ ） A.打开电视机，正在播放动画片 B.阴天一定会下雨C.某彩票中奖率是1% ，买 100 张一定会中奖D.在装有 5 个红球的袋中摸出 1 个球，是红球 7.从分别写有数字 -4 、 -3 、 -2 、 -1、 0 、1、 2 、 3 、 4 的九张一样的卡片中，任意抽 取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是（ ） 1 1 1 2 A ．B ．C ．D ．93238.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%有（ ） 左右，则口袋中红色球可能 A.4 个 B.6 个 C.34 个 D.36 个 9.在 Rt △ABC 中， ∠C = 90°， AB = 10，AC = 6， 以C 为圆心作 ⊙ C 和AB 相切， 则a + 22008 - 2a a -1004 x +1 - xx +1 + x2 ⊙ C 的半径长为（ ） A.8 B.4 C.9.6 D.4.810.已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d 为（ ）A ．4 B.10 C.4 或 10 D. 4 ≤ d ≤ 1011.如图所示， △ABC 为⊙O 的内接三角形， AB = 1，∠C = 30°，则⊙O 的内接正方形的 面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1612.如图所示，已知扇形AOB 的半径为 6 cm ，圆心角的度数为120o ，若将此扇形围成一个 圆锥，则围成的圆锥的侧面积 为（ ） A.4π cm 2B.6π cm 2C.9π cm 2D. 2π cm 2二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13.计算： ( +1)(2 - ) =．14.三 角 形 的 每 条 边 的 长 都 是 方 程 x 2 ‒ 6x + 8 = 0的 根 ,则 三 角 形 的 周 长 是．15.已知点M ( ‒ 1，3m )关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值 范围是 .16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、3、4、5 ，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动 时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的 概率为P （奇数），则 P （偶数）P （奇数）（填“ > ”“ < ”或“ = ”）．17.长度为2 cm 、3 cm 、4 cm 、5 cm 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率 是18.如 图 所 示 ， △ABC 内 接 于 ⊙ O ,AD 是 ⊙ O 的直径， ∠ABC = 30， 则 ∠CAD =.19.如图所示，在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 2 分别以 AC 、 BC 为直径 画半圆，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 π ）20.如图所示，已知在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90o ， AB = 4 ，分别以 AC ， BC 为直径 作半圆，面积分别记为 S 1 ， S 2 ，则 S 1 + S 2 的值等于 .三、解答题（共 60 分）21 .（6 分）已知 x = + + 5 ，其中 a 是实数，将式子+2 2x +1 +x +1 - x22.（8 分）如图所示，正方形AB C D中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是点，最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若AE = 3，BF = 2，,求四边形BFDE的面积.23.（6 分）已知关于x 的方程x2 - 3x + m = 0 的一个根是另一个根的2 倍，求m 的值.24.（6 分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到万只．求该地区2010 年到2012 14.4高效节能灯年销售量的平均增长率.年25.（8分）已知：如图所示，A B是⊙O 的弦，∠OAB = 45o，C是优弧AB上的一点，BD // OA ，交CA延长线于点D，连接BC.（1）求证：BD是⊙O 的切线；（2）若AC = 4 3，∠CAB = 75o，求⊙O 的半径.26.(8 分)（2011•天津中考）已知AB与⊙O相切于点C，OA = OB，OA、OB与⊙ O分别交于点D、E.（1）如图①，若⊙ O的直径为8，AB = 10，求OA的长（结果保留根号）；OD（2）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．OA27.(8 分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2 个，黄球有1 个，蓝球有1 个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1 个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．28. (10 分)甲、乙两同学投掷一枚正方体骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2 + px + q = 0有实数解的概率；（2）求（1 ）中方程有两个相等实数解的概率．x + 2 b 2‒ 4ac 2 2 2 2222 2 2 2 2⎨ 2 2 (2参考答案1.A 解析：因为≥ 0，(y ‒ 3)2 ≥ 0，且 x + 2 + (y ‒ 3)2= 0， 所以 x + 2 = 0，(y ‒ 3)2 = 0，所以x =‒ 2,y = 3，所以x y = ( ‒ 2)3 = - 8.2.C解析：一个正偶数的算术平方根是a ，则这个正偶数是a 2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数是a 2 + 2，算术平方根是 a 2 + 2. 3.B 解析：依题意，得 ⎪⎧k ≠ 0，解得 k > - 1且 k ≠ 0 .故选 B ．⎪⎩(2k + 1)2 - 4k 2⨯1 > 0，4 4.B解析：方法 1：∵ a = 2，b =‒ 8，c = 7 ，b 2 ‒ 4ac = ( ‒ 8)2 ‒ 4 × 2 × 7 = 8，2 2∴ x = ‒ b ± 8 ± 2 = ，∴ x 28 + 2 2 ) (8 ‒ 2 )2a1 + x2 =+ 444= 9，∴ 这个直角三角形的斜边长是 3，故选 B.方法 2：设 x 1 和 x 2 是方程 2x - 8x + 7 = 0 的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可⎧x 1 + x 2 = 4， 得： ⎪ ∴ x 2 + x 2 = (x + x )2- 2x x = 42 - 2⨯ 7 = 9 ，∴ 这个直角三 ⎨ 7 1 2 1 2 1 2⎪⎩x 1 x 2 = 2， 2角形的斜边长是 3，故选 B. 5.D解析：图中的两个阴影三角形关于O 中心对称；阴影圆绕中心O 旋转180o 后，位置在右下角，所以选D.6.D 解析：根据三种事件的概念可以判断，正确答案是 D.7.B 解析：绝对值小于 2的卡片有、、三种,故所求概率为3 = 1 .9 38.B 解析：因为摸到红色球的频率稳定在15%左右，所以估计口袋中红色球的概率为15%，故红球的个数约为40 × 15% = 6．9.D 解 析 ： 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C = 90° ， AB = 10，AC = 6， 所 以 BC = 8. 过 点 C ，作CD ⊥ AB ，交AB 于点D ，则CD = 4.8，所以 ⊙ C 的半径长为4.8 .10.D 解析：两圆相交或相切. 11.A 解析：过点B 作的直径，因为AB = 1，∠C = 30°，所以⊙O 的直径为 2 ，所以 ⊙O 的内接正方形的边长为 1202，所以的内接正方形的面积为2.12.D 解析：S =360 π × 62 = 12π (cm 2). 13. 解析：( + 1)(2 ‒ ) = 2 + 2 ‒ ( )2‒ = 2 ‒ = . 14.6 或 10 或 12 解析：解方程 x 2 - 6x + 8 = 0 ，得 x = 4 , x = 2 .∴ 三角形的每条边的12长可以为 2、2、2 或 2、4、4 或 4、4、4（2、2、4 不能构成三角形，故舍去），∴ 三角 形的周长是 6 或 10 或 12.15.m < 0解析：点M 关于原点对称的点的坐标为(1，‒ 3m )，且在第一象限，所以‒ 3m > 0，所以m < 0.2( x +1 - x )2 ( x +1 + x )( x +1 - x ) ( x +1 - x )2 ( x +1 + x )2x +1 x x +1 x a -1004 x 1x 2 = m ，16.< 3解析：因为P (偶数) =2 ，P (奇数) = 53 ，所以P (偶数) < P (奇数).517. 解析：2㎝、3㎝、4㎝、5㎝4四条线段组成三角形三边有四种情况：(2㎝，3㎝，4㎝)，(2㎝，3㎝，5㎝)，(2㎝，4㎝，5㎝)，(3㎝，4㎝，5㎝).其3 中(2㎝，3㎝，5㎝)不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是 .418.60° 解析：因为AD 是 ⊙ O 的直径，所以∠DCA = 90o ,所以∠CAD = 90o ‒ ∠ADC = 90o ‒ ∠ABC=60o .19． 5π - 42 解析： 由图可知阴影部分的面积= 半圆AC 的面积 + 半圆BC 的面积 ‒ 111 5522Rt △ABC 的面积，所以S 阴影 =.π × 2 2+ π × 1 2‒ × 2 × 4 =2π ‒ 4，故填 π - 4221 22[ ( ) ( ) ]20. 2π1解析：由勾股定理知AC 2 + BC 2 = A B 2，所以 S + S =πAC 2 2+ π BC 221 AB21=2π( 2 )= 2π × 2= 2π .21.解：原式= += + = ( - )2 + ( + )2(x +1) - x (x +1) - x= 2(x +1) + 2x = 4x + 2 .∵ x = + + 5 ，∴2 008 ‒ 2a ≥ 0且a ‒ 1 004 ≥ 0，解得 a = 1004 , ∴ x = 5 , ∴ 原式 = 4x + 2 = 22.22.解：（1）D ，90.（2）∵ △DCF 旋转后恰好与△DAE 重合，∴ △DCF ≌△DAE ， ∴ AE = CF = 3. 又BF = 2，∴ ∴ S 四边形BFDEBC = BF + CF = 5.= S △ AED + S 四边形ABFD = S △ DCF + S 四边形ABFD = S 正方形 = B C 2= 25. 23.解：设方程 x 2 - 3x + m = 0 的两根为 x 、 x ，且不妨设 x = 2x .1212则由一元二次方程根与系数的关系可得{x 1 + x 2 = 3，代入 x 1 = 2x 2 ,得{3x 2 = 3，x 2 ∴ x = 1, m = 2 .( x +1 + x )2( x +1 - x )( x +1 + x ) 2008 - 2a 22 2 = m，23 42 + 52 41 24.解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x . 依据题意，列出方程10(1 + x )2 = 14.4，化简整理，得(1 + x )2 = 1.44， 解这个方程，得1 + x =± 1.2，∴ x = 0.2或‒ 2.2. ∵ 该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ x = ‒ 2.2舍去，∴ x = 0.2.答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. 25. (1)证明：连接OB ，则∠OBA = ∠OAB = 45o .因为BD ∥OA ，所以∠DBA = ∠OAB = 45o ，所以∠DBO = 90o ，所以BD 是⊙ O 的切线 .（2）解：因为∠OAB = 45o ，∠CAB = 75o ，所以∠OAC =30o . 延长AO ，交 ⊙ O 于点E ，连接CE ，则∠ACE = 90o . 在 Rt △ACE 中，AC = 4 ，∠CAE = 30o ，所以 AE = 8，所以⊙ O 的半径为4. 26.解：（1）如图①，连接OC ，则OC = 4.∵ AB 与⊙ O 相切于点C ，∴ OC ⊥ AB .1∴ 在△OAB 中，由AO = OB ，AB = 10 ，∴ AC = 2AB = 5．在 Rt△AOC 中，由勾股定理，得OA = OC 2 + AC 2 = = .（2）如图②，连接OC ，则OC = OD .∵ 四边形ODCE 为菱形，∴ OD = CD ，∴ △ODC 为等边三角形，有∠AOC = 60°．由（1）知，∠OCA = 90°，∴ ∠A = 30°，∴ OC =1 OA ，∴2 OD 1 = . OA 227.解：树形图为：开始红红黄蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝或列表为：第 27 题答图∴ P(小明赢) = 6=3，P(小亮赢) =10=5.∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性16 8大.16 828.解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）使方程有实数解的共有19种情况：p = 6时，q = 6，5，4，3，2，1；p = 5时，q = 6，5，4，3，2，1；p = 4时，q = 4，3，2，1；p = 3时，q = 2，1；p = 2时，q = 1.19故其概率P = ．36（2）使(1)中方程有两个相等实数解共有2种情况：p = 4，q = 4；p = 2，q = 1.1故其概率为P = ．18。

2021~2022学年度第一学期期末考试九年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数中，是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】C2. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B3. 已知x=1是关于x一元二次方程的一个根，则m的值是（）A. 5B. ﹣5C. ﹣4D. 4【答案】D4. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（）A. 80°B. 76°C. 62°D. 52°【答案】B5. 据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）A. y＝2.4（1+2x）B. y＝2.4（1-x）2C. y＝2.4（1+x）2D. y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2【答案】C6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向上B. 当x＝2时，y有最小值是3C. 对称轴是D. 顶点坐标是（-2，3）【答案】D7. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）A B.C. 且D. 且【答案】B8. 若是关于x的二次函数，则a的值是（）A. 1B. -5C. -1D. -5或-1【答案】B9. 抛物线上有、两点，则和的大小关系一定为（）A. B.C. D.【答案】A10. 如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（）A. 5B. 6C. 10D.【答案】A11. 如图，正方形OABC顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（ ）A. 2B.C.D.【答案】C12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④其中，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 已知x1，x2是一元二次方程的两根，则_____．【答案】814. 有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽取的卡片数字是负数的概率为______．【答案】15. 如图，矩形ABCD中，，．以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'CD'，使得点B'落在边AD上，此时DB'的长为______．【答案】116. 在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为_____________．【答案】17. 一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是___cm2．【答案】18. 如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．【答案】（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝1，x2＝2．【详解】解：（1）x2+4x﹣1＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣1，∴△＝42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0，则x＝＝＝﹣2，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)，(x﹣1)(x+3)﹣5(x﹣1)＝0，(x﹣1)(x﹣2)＝0，则x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2．20. 如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．【答案】（1）如图所示，△A1B1O即为所求；见解析；（2）线段AO旋转时扫过的面积为．【详解】解：（1）根据题意，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，如图所示，△A1B1O即为所求；（2）根据勾股定理：线段AO旋转时扫过的面积为：＝．21. 如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA 的位置关系.【答案】相切【详解】试题分析：利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可试题解析：相切，理由如下：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．22. 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字是1的概率是多少？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字小于6的概率是多少？（5）抽到的数字不大于4的概率是多少？【答案】（1）有五种可能的结果（2）抽到的数字是1的概率是（3）不可能（4）抽到的数字小于6的概率是1（5）抽到的数字不大于4的概率为【小问1详解】解：共有五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果；【小问2详解】解：数字1，2，3，4，5中，数字1只有1个，故抽到的数字是1的概率是；【小问3详解】解：数字1，2，3，4，5中，没有数字0，故不可能抽到数字0；【小问4详解】解：∵数字1，2，3，4，5均小于6，∴抽到的数字小于6的概率是1；【小问5详解】解：∵数字1，2，3，4，5中，数字不大于4有1，2，3，4，共4个，∴抽到的数字不大于4的概率是.23. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为 件．（2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？【答案】（1）100；（2）y＝﹣5x+550；（3）当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元．【详解】解：（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为：50+10×=100（件），故答案为：100；（2）依题意得：，∴y与x的函数关系式为y=－5x+550；（3）依题意得：y(x－50)=4000，即(－5x+550)(x－50)=4000，解得：x1=70，x2=90，∵70＜90，∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元．24. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）4．连结OD，∵AD平分∠BAC，∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，得出OD∥AC，得到∠ODE＝90°，从而得证.在Rt△AFO中，利用勾股定理：AF2＋OF2＝AO2，得出的长，四边形ODEF是矩形，从而得到的长.试题解析：连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．（2）解：作OF⊥AC，垂足为F．在Rt△AFO中，AF2＋OF2＝AO2，∴32＋OF2＝52，∴OF＝4，∵∠AED＝∠ODE＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形，∴DE＝OF＝4．25. 如图，已知抛物线y= - x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点所围成的三角形面积；（3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标，【答案】（1）m＝2，（1，4）；（2）6；（3）（1，2）．【详解】解：（1）将点B的坐标（3，0）代入抛物线表达式得：0＝﹣9+3m+3，解得：m＝2，则函数对称轴为：x＝﹣＝1，代入y= - x2+2x+3，y= 4，则顶点的坐标为（1，4）；（2）函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝3，故点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，3），AB=4，OC=3，△ABC的面积为．（3）点A关于函数对称轴的对称点为B，连接BC交函数对称轴于点P，此时点P即为所求点，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，故点P（1，2）．。

2021-2022学年河南省九年级（上）期末数学试卷（含答案）2021-2022学年河南省九年级（上）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若等腰三角形的两边边长分别是方程x2-9x+14=0的两根，则它的周长是（）A. 16B. 11C. 9D. 16或11如图，在?ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A. 4：5B. 3：5C. 4：9D. 3：8下列说法正确的是（）A. 做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的B. 天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面D. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖关于x的方程kx2-3x+2=1有实数根，则k的取值范围（）A. k＜B. k≤，k≠0C. k≤D. k≤，k≠0某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=175平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E是CD 的中点，△DOE的面积为l0cm2，则△ABD的面积为（）A. 15cm2B. 20cm2C. 30cm2D. 40cm2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连结CD.若BC=4，CD=3，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.如图，BE⊥AC于点D，且AB=BC，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A. 27°B. 36°C. 40°D. 54°在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i=1：2，BC=12米，CD=6米，∠D=30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A. 10B. 10-12C. 12D. 10+12如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O 点，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OB=OC：OD=2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（）A. 甲与丙相似，乙与丁相似B. 甲与丙相似，乙与丁不相似C. 甲与丙不相似，乙与丁相似D. 甲与丙不相似，乙与丁不相似二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若x<2，化简的正确结果是?_?。

2021-2022学年山西省九年级（上）期末数学试卷1.下列函数中，是二次函数的是( )A. y=5xB. y=x2C. y=2x+1D. 2y=x2.图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB=30cm，BC=50cm，EF=40cm，那么DE的长是( )A. 3203cm B. 2003cm C. 64cm D. 24cm3.已知关于x的一元二次方程ax2−4x−2=0有实数根，则a的取值范围是( )A. a≥−2B. a>−2C. a≥−2且a≠0D. a>−2且a≠04.如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠OBC=26∘，则∠ADC的度数为( )A. 26∘B. 32∘C. 52∘D. 64∘5.关于反比例函数y=−12x，下列说法不正确的是( )A. 函数图象经过点(3,−4)B. 函数图象关于原点成中心对称C. 函数图象分别位于第一、三象限D. 当x<0时，y随x的增大而增大6.如图，在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60∘，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 67.若点A(2,7)在二次函数y=ax2+2ax+c的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是( )A. (−4,7)B. (−2,7)C. (0,7)D. (2,−7)8.一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为x，可列方程为( )A. x(3x+1)=9B. 3x2=9C. (x+1)(3x+1)−3x2=9D. (x+1)(3x+1)=99.如图，矩形ABCO的一个顶点是原点，顶点C在反比例函数y=1x 的图象上，顶点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且OA=2OC，则k的值为( )A. 2B. −2C. 4D. −410.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠BAC=30∘，AC=8.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为( )A. 4πB. 8π−8√3C. 4π−4√3D. 4√3π11.一个正多边形的中心角为40∘，则这个正多边形的边数是______.12.将二次函数y=2(x+1)2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为______.13.在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是______.14.二次函数y=ax2+2ax+1的最大值为52，则a的值为______.15.如图，将半径为10cm的圆形纸片沿一条弦AB折叠，折叠后弧AB的中点C与圆心O重叠，则弦AB的长度为______cm.16.(1)用配方法解方程：x2+6x=3.(2)当岚岚用因式分解法解一元二次方程2x(2x−1)=1−2x时，她是这样做的：解：原方程可以化简为2x(2x−1)=−(2x−1).……第一步两边同时除以(2x−1).得2x=−1.……第二步.……第三步系数化为1，得x=−12①岚岚的解法是不正确的，她从第______步开始出现了错误．②请完成这个方程的正确解题过程．⏜=CD⏜，∠ABD=33∘，∠ACB=44∘.17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD(1)求∠BAC的度数．(2)求∠BAD的度数．18.在创建国家卫生文明城市的过程中，海海和华华积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物(分别用A1，A2表示)；②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传(用B表示).(1)海海从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为______；(2)若海海和华华各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(2,m)，点19.如图，反比例函数y1=kxB(−6,−2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)请直接写出y2>y1时，x的取值范围______.(3)求原点O到直线AB的距离．20.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为45∘的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：如图1，在正方形ABCD中，以A为顶点的∠EAF=45∘，AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点．易证得EF=BE+FD.大致证明思路：如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘，得到△ABH，由∠HBE=180∘可得H、B、E三点共线，∠HAE=∠EAF=45∘，进而可证明△AEH≌△AEF，故EF=BE+DF.任务：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90∘，∠BAD=120∘，以A为顶点的∠EAF= 60∘，AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EF=BE+DF是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．21.如图1是某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中C是支杆PD 上一可转动点，PD=100cm，P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，经测量PC=BC=40cm，设AP=xcm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=ycm.(1)求AB的长．(2)当点P运动时，试求出y与x的函数关系式．22.综合与实践“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具-三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．独立思考：(1)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，______，EN切半圆O于F.求证：______.探究解决：(2)请完成证明过程．应用实践：(3)若半圆O的直径为12cm，∠MEN=45∘，求BE的长度．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(8,n).(1)求n的值和抛物线的解析式．(2)已知P是抛物线上位于直线BC下方的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△BPC的面积最大，并求出其最大值．(3)在抛物线上是否存在点M，使△BMC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、y=5x，是反比例函数，故A不符合题意；B、y=x2，是二次函数，故B符合题意；C、y=2x+1是一次函数，故C不符合题意；D、2y=x，不是二次函数，故D不符合题意；故选：B.根据二次函数的定义判断即可．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴AB BC =DEEF，∵AB=30cm，BC=50cm，EF=40cm，∴30 50=DE40，∴DE=24(cm).故选：D.根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=(−4)2−4a×(−2)≥0，解得a≥−2且a≠0.故选：C.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=(−4)2−4a×(−2)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．4.【答案】B【解析】解：连接OC，∵OA⊥BC，OA为半径，∴AC⏜=AB⏜，∠OEB=90∘，∴∠AOC=∠AOB，∵∠OBC=26∘，∴∠AOB=64∘，∴∠AOC=64∘，∴∠ADC=32∘，故选：B.⏜=AB⏜，∠OEB=90∘，从而可以得到∠AOC=∠AOB，再根据垂径定理和OA⊥BC，可以得到AC根据∠OBC=26∘，即可得到∠AOC的度数，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系，即可得到∠ADC的度数．本题考查垂径定理、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】C得，y=−4，正确，故本选项不符合题意；【解析】A.当x=3时，代入反比例函数y=−12xB.反比例函数的图象可知，两个分支关于原点成中心对称，正确，故本选项不符合题意；C.k=−12<0，图象位于第二、四象限，错误，故本选项符合题意；D.k=−12<0，在第二、四象限内y随x增大而增大，所以当x<0时，y随x的增大而增大，正确，故本选项不符合题意；故选：C.依据反比例图象的性质作答．本题考查了反比例函数图象的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6.【答案】A【解析】解：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴AD=AB，∵∠B=60∘，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=5，BC=8，∴CD=BC−BD=8−5=3.故选：A.由旋转的性质及∠B=60∘可得△ABD是等边三角形，从而BD=AB，则由CD=BC−BD计算即可得出答案．本题考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵点A(2,7)在二次函数y=ax2+2ax+c的图象上，∴4a+4a+c=7，∴8a+c=7，A、把(−4,7)代入y=ax2+2ax+c，可得：7=8a+c，符合题意；B、把(−2,7)代入y=ax2+2ax+c，可得：7=c，不符合题意；C、把(0,7)代入y=ax2+2ax+c，可得：7=c，不符合题意；D、把(2,−7)代入y=ax2+2ax+c，可得：−7=8a+c，不符合题意；故选：A.把点A(2,7)代入y=ax2+2ax+c，得出关于a，c的关系，再代入即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：图象上的点的坐标代入解析式成立．8.【答案】C【解析】解：设原长方形的宽为x，则原长方形的长为3x，增加长、宽后的长方形的长为x+1，宽为3x+1，依题意得：(x+1)(3x+1)−3x2=9.故选：C.设原长方形的宽为x，则原长方形的长为3x，增加长、宽后的长方形的长为x+1，宽为3x，根据长方形的面积增加了24，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵顶点C在反比例函数y=1x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴S△AOD=12|k|，S△COE=12×1=12，∵矩形OABC中，∠AOC=90∘，∴∠COE +∠AOD =90∘， ∵∠COE +∠OCE =90∘， ∴∠OCE =∠AOD ， ∵∠OEC =∠ADO =90∘， ∴△AOD ∽△OCE ， ∴S △AOD S △COE =(OAOC )2， ∵OA =2OC ， ∴12|k|12=4，∴|k|=4， ∵k <0， ∴k =−4， 故选：D.根据三角形相似的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可求得．本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k 的几何意义，解本题的关键是求出三角形相似．10.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =90∘，∠BAC =30∘，AC =8， ∴AB =AC ⋅cos30∘=8×√32=4√3，BC =12AB =4， ∴图中阴影部分面积=S 扇形ACC ′−S 扇形ADB ′−S △AB ′C ′=90⋅π×82360−60⋅π×(4√3)2360−12×4×4√3=8π−8√3， 故选：B.解直角三角形得到AB ，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．11.【答案】9【解析】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得，360∘n=40∘，解得，n =9， 故答案为：9.根据正多边形的中心角的计算公式：360∘n计算即可．本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式：360∘n是解题的关键．12.【答案】y=2x2−2【解析】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2(x+1)2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为y=2(x+1−1)2+−2，即y=2x2−2.故答案为：y=2x2−2.直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13.【答案】13个【解析】解：∵一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，其中摸到红球的频率稳定在0.65，∴布袋中红球的个数大约是20×0.65=13(个)；故答案为：13个．用总球的个数乘以摸到红球的频率即可得出答案．本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14.【答案】−32【解析】解：∵y=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1−a，∴抛物线顶点坐标为(−1,1−a)，∴y=1−a为函数最大值，∴1−a=52，解得a=−32.故答案为：−32.将二次函数解析式化为顶点式求解．本题考查二次函数的最值问题，解题关键是掌握求二次函数最值的方法，将二次函数解析式化为顶点式求解．15.【答案】10√3【解析】解：连接OC 交AB 于点D ，连接OA ，∵折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，∴OC ⊥AB ，OD =DC =12OC =5cm ，∴AD =BD =12AB ，在Rt △OAD 中，OA =10cm ，∴AD =√OA 2−OD 2=√102−52=5√3cm ，∴AB =2AD =10√3cm ，∴弦AB 的长度为10√3cm ，故答案为：10√3.连接OC 交AB 于点D ，连接OA ，根据轴对称的性质可得OC ⊥AB ，OD =DC =12OC =5cm ，再根据垂径定理可得AD =BD ，然后利用勾股定理求出AD ，从而求出AB 的长．本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．16.【答案】二【解析】解：(1)配方，得x 2+6x +32=3+32，即(x +3)2=12，由此可得x +3=±2√3，解得x 1=2√3−3，x 2=−2√3−3；(2)①二；②正确的解答过程如下：原方程可以化简为2x(2x −1)=−(2x −1)，移项，得2x(2x −1)+(2x −1)=0，因式分解，得(2x −1)(2x +1)=0，由此可得2x −1=0或2x +1=0，解得x 1=12，x 2=−12.(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)①根据等式的基本性质即可判断；②利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．17.【答案】解：(1)∵AD⏜=CD⏜，∴∠CBD=∠ABD=33∘，∴∠ABC=66∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−66∘−44∘=70∘；(2)∵∠DAC=∠DBC=33∘，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=70∘+33∘=103∘.【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，同圆或等圆中圆心角，弧，弦之间的关系．(1)先根据圆周角定理得到∠CBD=∠ABD=33∘，则∠ABC=66∘，然后根据三角形内角和计算∠BAC的度数；(2)先根据圆周角定理得到∠DAC=∠DBC=33∘，然后计算∠BAC+∠DAC即可．18.【答案】23【解析】解：(1)恰好选择清理类岗位的概率为23；故答案为：23；(2)根据题意画图如下：共有9中等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一个岗位的有3种，则他们恰好都选择同一个岗位的概率是39=13.(1)直接利用概率公式求解即可；(2)根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数，再找出海海和华华都选择同一个岗位的结果数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19.【答案】−6<x <0或x >2【解析】解：(1)∵点B(−6,−2)在反比例函数y 1=k x 的图象上， ∴k =(−6)×(−2)=12，∴反比例函数的解析式为y 1=12x， ∵点A(2,m)也在反比例函数y 1=12x 的图象上， ∴m =122=6，即A(2,6).把点A(2,6)，点B(−6,−2)代入一次函数y 2=ax +b 中，得{2a +b =6−6a +b =−2， 解得{a =1b =4. ∴一次函数的解析式为y 2=x +4.(2)y 2>y 1时，x 的取值范围是−6<x <0或x >2；故答案为：−6<x <0或x >2.(3)过点O 作OM ⊥AB 于点M ，令直线AB 与x 轴、y 轴的交点分别为C 、D.∵直线AB 解析式为y =x +4，∴C 点为(−4,0)，D 点为(0,4)，∴△COD 是等腰直角三角形，∠DCO =45∘，∴∠COM =45∘，∴OM 既是∠COD 的平分线也是CD 边的中线，∴OM =12CD =12×√42+42=2√2，O 到直线AB 的距离为2√2.(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，可得答案．(3)求得C 、D 的坐标，即可得出△COD 是等腰直角三角形，∠DCO =45∘，即可得出∠COM =45∘，OM 既是∠COD 的平分线也是CD 边的中线，即可根据OM =12CD 求得结果．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】解：成立．证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转120∘得到△ABM ，∴△ABM ≌△ADF ，∠ABM =∠D =90∘，∠MAB =∠FAD ，AM =AF ，MB=DF，∴∠MBE=∠ABM+∠ABE=180∘，∴M、B、E三点共线，∴∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD−∠EAF=60∘，∴∠MAE=∠FAE，∵AE=AE，AM=AF，∴△MAE≌△FAE(SAS)，∴ME=EF，∴EF=ME=MB+BE=DF+BE.【解析】根据旋转的性质得到△ABM≌△ADF，∠ABM=∠D=90∘，∠MAB=∠FAD，AM=AF，MB=DF，推出M、B、E三点共线，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，∴由题意可得：AB=PC+BC=40+40=80(cm)；(2)过点C作CE⊥PB于点E，如图，∵PC=BC，CE⊥PB，∴PE=12PB=12(80−x).∵∠PEC=∠O=90∘，∠EPC=∠OPD，∴△PCE∽△PDO.∴POPE=PDPC.∵OP=PB+OB=80−x+y，∴80−x+y80−x2=10040，整理得：y=−14x+20.∴y与x的函数关系式为：y=−14x+20.【解析】(1)当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，则AB=PC+BC；(2)过点C作CE⊥PB于点E，利用等腰三角形的三线合一可得PE=12PB=12(80−x)，利用△PCE∽△PDO得出比例式，将式子与数值代入，整理后即可得出结论．本题是实际问题的应用，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用已知条件用含x，y的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键．22.【答案】AB=BO∠1=∠2=∠3【解析】解：(1)已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB=BO，EN切半圆O于F.求证：EB，EO将∠MEN三等分．故答案为：AB=BO；EB，EO将∠MEN三等分．(2)证明：∵AB=OB，BE=BE，∠ABE=∠OBE=90∘，∴△ABE≌△OBE(SAS)，∴∠1=∠2.∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线．∵BE、EN都是⊙O的切线，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∴EB，EO将∠MEN三等分．(3)如图，连OF，延长BC与EN相交于点H，由(2)，知∠1=∠2=∠3=15∘.∵EH是⊙O的切线，∴∠HFO=90∘，∴∠DHO=60∘，∠FOH=30∘.∵半径OF=6cm，∴由勾股定理得，在Rt△FOH中，FH =2√3cm ，OH =4√3cm ，∴BH =BO +OH =(6+4√3)cm.∵△BEH ∽△FOH ，∴BEFO=BH FH ， 即BE 6=6+4√32√3， ∴BE =(12+6√3)cm.(1)根据题目条件写出已知、求证即可．(2)通过两组全等即可得：∠1=∠2=∠3.(3)画出标准的图形辅助，延长BC 与EN 相交于点H ，△OFH 与△BEH 均为含30∘角的直角三角形，根据其边长关系求解即可．本题考查切线的性质与三角形全等、相似的知识点，熟练使用含30∘角的直角三角形的边长比例关系可帮助快速解题．23.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =8时，y =8−2=6=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(0,−2)，(8,6)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−264+8b −2=6， 解得{b =−7c =−2， ∴抛物线的表达式为y =x 2−7x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，连接BP ，CP ，设点P 的坐标为(a,a 2−7a −2)，则点H(a,a −2)，则△BPC 的面积=S △PHB +S △PHC =12⋅PH ⋅(x C −x B )=12⋅(a −2−a 2+7a +2)×(8−2)=−4a2+32a，∵−4<0，∴△APC的面积存在最大值，当a=4时，△APC的面积的最大值为64；(3)存在，理由如下：①当点B为直角顶点时，如图，过点B作BM⊥BC交抛物线于点M，分别过点M和点C作y轴的垂线，垂足分别为N，D，∵B(0,−2)，C(8,6)，∴BD=8，CD=8，∴∠CBD=45∘，∵∠CBM=90∘，∴∠MBN=45∘，∴BN=MN，设MN=t，则BN=t，∴M(t,−t−2)，∵点M在抛物线上，∴t2−7t−2=−t−2，解得t=0(舍)或t=6，∴MN=BN=6，ON=8，∴M(6,−8).②当点C为直角顶点时，如图，过点C作CM′⊥BC交抛物线于点M′，过点M′作y轴的垂线M′E，过点C作x轴的垂线CE，由①知∠BCD=45∘，∴∠M′CD=45∘，∴∠M′CE=45∘，∴M′E=CE，设点M′的横坐标为m，则M′E=CE=−m+8，∴−m+8+6=m2−7m−2，解得m=−2或m=8(舍)，∴M′(−2,16).综上可知，存在点M，使△BMC是以BC为直角边的直角三角形，此时M(6,−8)或(−2,16).【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHB+S△PHC，即可求解；(3)根据题意，需要分两种情况：①当点B为直角顶点时，过点B作BM⊥BC交抛物线于点M，分别过点M和点C作y轴的垂线，垂足分别为N，D，由此可得△BNM是等腰直角三角形，设出点M的横坐标，代入函数解析式即可；②当点C为直角顶点时，过点C作CM′⊥BC交抛物线于点M′，过点M′作y轴的垂线M′E，过点C作x轴的垂线CE，设点M′的横坐标为m，则M′E=CE=−m+8，代入函数解析式即可．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，要注意分类求解，避免遗漏．。

启用前★注意保密贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学评价等级一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1.一元二次方程0122=-+x x 的二次项系数为（）(A)-1(B)0(C)1(D)22.如图所示的几何体的主视图正确的是（）(A)(B)(C)(D)3.小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（）(A)三角形的边长(B)三角形的各内角度数(C)三角形的面积(D)三角形的周长4.如果b a 32=,则下列式子正确的是（）(A)23ba =(B)32=b a (C)ba 32=(D)ba 23=5.在菱形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，若AD =BD =2,则AO 的长是（）(A)1(B)3(C)2(D)32(第5题)(第6题)6.如图，点B 在反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象上，BA ⊥y 轴于点A ，连接OB ,则△OAB 的面积是（）(A)43(B)23(C)3(D)67.一个木匠想用根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（）(A)(B)(C)(D)28.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表:试验班级抛掷次数n “正面向上”的次数m“正面向上”的频率nm ”九年级(1)班204810610.5181九年级(2)班404020480.5069九年级(3)班1000049790.4979九年级(4)班1200060190.5016九年级(5)班24000120120.5005下面有四个推断:①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；④若次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005.其中合理的是（）(A)①(B)②(C)③(D)④9.2021年的“一圈两场三改”工作标志着贵阳市民生建设迈入新阶段，某区11月开放体育场馆30所，预计到2022年1月开放体育场馆达63所，若设每个月开放体育场馆的平均增长率为x ，则所列的方程为（）(A)30(1+x )=63(B)30(1+x )2=63(C)30(1-x )=63(D)30(1-x )2=6310.已知反比例函数x y 4-=与xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB //x 轴分别交两个图象于点A ,B .若AB =3BC .则k 的值为（）(A)4(B)3(C)2(D)2311.已知一个无盖长方体盒子的底面是边长为2的正方形，侧面是长为4的长方形.现展开铺平，如图，依次连接点A ,B ,C ,D 得到一个正方形，将四个长方形沿虚线各剪去一个直角三角形，则剪得的这个直角三角形较短直角边长是（）(A)21(B)32(C)34(D)212.关于x 的方程0)2)(1(2=-+-m x x (m 为常数)的根的情况，下列说法正确的是（）(A)一正根，一负根(B)两个正根(C)两个负根(D)无实数根二、填空题:每小题4分，共16分.13.方程012=-x 的根为.14.已知△ABC ∽△DEF ,若对应边AB:DE =1:2,则△ABC 与△DEF 的周长比是.15.已知反比例函数xky =(k ≠0)的图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.则k 的值可以是(写出一一个满足条件的k 值).16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中E ,F 分别是BC ,CD 的中点，连接DE ,AF ,点M ,N 分别是DE ,AF 的中点，连接MN ,MF .则△FMN 的周长为.三、解答题:本大题7小题，共48分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分7分)如图，将一架梯子斜靠在墙上(墙与地面垂直)，梯子的顶端距地面的垂直距离AB =8m ,梯子的底端距墙的距离BC =6m .(1)求梯子的长度;(2)如果将梯子向下滑动，使得梯子的底端向右滑动1m ,那么此时梯子顶端下滑了多少米.18.(本题满分8分)如图，在菱形ABCD 中，过B 分别作BE ⊥AD 于E ,连接CE ,F 为线段CE 上一点，且∠BFC =∠D .(1)求证:△BCF ∽△CED ；(2)若AB =3,AE =2,求CF 的长.19.(本题满分6分)如图，用四个完全相同的矩形拼成了一个大正方形，AB 是其中一个小矩形的对角线，请在大正方形中完成下列画图，要求:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的画图痕迹.(1)在图中画出一个以AB 为边的正方形;(2)在图中画出一个以点A 或点B 为顶点，AB 为一边的45°角，并说明理由.20.(本题满分8分)在地面的正上方有一路灯P ,小明想测量路灯P 到地面的高度于是他将一根长度为1m 的标杆AB 如图放置，使AB 与地面平行，得到标杆AB 在地面的影子为CD .(1)请在图中画出路灯P 的位置:(2)若测得标杆AB 与地面之间的距离是1m ,此时AB 在地面的影长CD =1.4m ,求路灯P 到地面的距离.21.(本题满分7分)如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ,E 为边BC 上一点，且AB =BE ,∠EAO =15°.(1)判断△AOB 的形状并说明理由；(2)求出∠AEO 的度数.22.(本题满分6分)小明，小颖和小凡都想去看电影《长津湖》，但只有一-张电影票三人决定通过抓阄来确定谁获得电影票他们准备了三张纸片，其中一张上写了“YES ”，另两张上写了“NO ”，团成外观一致的三个纸团，抓中写有“YES ”的人才能得到电影票.刚要抓阄，小明说:“我觉得先抓的人抓中的机会比别人大”你认为他的说法正确吗?用所学过的概率知识说明理由.23.(本题满分6分)某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4,周长为m 的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系.他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它.构建模型(1)当m =10时，设矩形的长和宽分别为x ,y ,则xy =4，2(x +y )=10，满足要求的(x ,y )可以看成反比例函数xy 4=(x ＞0)的图象与一次函数y =-x +5在第一象限内的交点坐标.从图①中观察到，交点坐标为,即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；问题探究(2)根据(1)的结论，当xy =4，2(x +y )=m 时，满足要求的(x ，y ),可以看成反比例函数xy 4=(x ＞0)的图象与一次函数的交点坐标，而此一次函数图象可由直线x y -=平移得到.请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线x y -=.当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m 的值为；拓展应用(3)写出周长m的取值范围.图①图②。

2021-2022学年度九年级数学上册期末质量检测试题（附答案）一、单选题1.如图所示，左面水杯的俯视图是（ ）A. B. C. D.2.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°3.如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P ， 且拋物线为二次函数y=x 2的图形，P 的坐标(2，4)。

若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2)，则此时P 的坐标为 ( )A. (9，4)B. (9，6)C. (10，4)D. (10，6)4.小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（ ） A. 130 B. 150 C. 180 D. 11505.抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 14≤a≤1B. 12≤a≤2C. 12≤a≤1D. 14≤a≤26.若点 P 在一次函数 y =−3x +1 的图象上，则点 P 一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ）A. 13B. √2C. 13或 √2D. 13或128.如图，点A 是反比例函数y 1= k 1x （x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2= k 2x（x ＞0）的图象于点B ，连接OA ，OB ，若△OAB 的面积为2，则k 2﹣k 1的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. ﹣4D. 49.如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B. √3C. 32D. √210.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A. a＞0B. 当x＞1时，y随x的增大而增大C. c＜0D. 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题11.反比例函数y=k x(k≠0)的图象是，当k＞0时，图象的两个分支分别在第、象限内，在每个象限内，y随x的增大而；当k＜0时，图象的两个分支分别在第、象限内，在每个象限内，y 随x的增大而；12.一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为13.如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．14.一山坡的坡度为i=1：√3，那么该山坡的坡角为________度．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，直线AB经过原点O，点C在y轴上，AC交x轴于点D，CD:AD＝4:3，若反比例函数y=k x经过A，B两点，则k的值为 .16.如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是________.17.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为．18.如图是幼儿园小朋友用火柴拼出的一列图形，请仔细观察，找出规律，并计算第2016个图形中共有根火柴．三、解答题19.计算：（1）2-2-（23）0（2）（-xy2）（xy）320.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= kx经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．21.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班 100 m 93 93 12九（2）班 99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．22.如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请说明：AH=DH.24.已知y=ax2+bx+c过点A(2,0)，B(3n−4,y1)，C(5n+6,y2)三点，对称轴是直线x= 1，关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.（1）求抛物线的解析式.（2）若n<−5，试比较y1与y2的大小.25.如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式；（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式；（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．答 案一、单选题 1. D 2. D 3. B 4. B 5. D 6. C7. D 8. D 9. D 10. D二、填空题11. 双曲线；一；三；减小；二；四；增大12. 8 13. 15π 14. 30 15. −3√7 16. 9 17.m−n·tanαtanα18. 6049 三、解答题19. （1）解：原式= 14 -1 = −34（2）解：原式=（-xy 2）（x 3y 3） =-x 4y 520. （1）（0，1）（2）解：∵双曲线y= k x经过点D （2，1）， ∴k=2×1=2，∴双曲线为y= 2x， ∵D （2，1），AD ∥x 轴，∴AD=2，∵S ▱ABCD =5，∴AE= 52，∴OE= 32 ，∴B 点纵坐标为﹣ 32 ， 把y=﹣ 32 代入y= 2x 得，﹣ 32 = 2x ，解得x=﹣ 43， ∴B （﹣ 43 ，﹣ 32）， 设直线AB 的解析式为y=ax+b ，代入A （0，1），B （﹣ 43 ，﹣ 32 ）得： {b =1−43a +b =−32 ，解得 {k =158b =1， ∴AB 所在直线的解析式为y= 158x+1． 21. （1）解：m=110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94； 把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=12（95+96）=95.5； （2）解：①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）解：用A 1 ， B 1表示九（1）班两名98分的同学，C 2 ， D 2表示九（2）班两名98分的同学， 画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=1 3．22. 解：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG= AGFG ，∴FG=√3，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣√3=10，解得：x=15+5 √3∴AB=15+5 √3+1=16+5 √3（米）．答：电视塔的高度AB约为16+5 √3米．23. （1）解：由题意可知AB=10，∠A=30o 所以BF= 12AB=5，AF= 5√3因此平移的距离为BF=5cm（2）解：此时FG⊥DE，故FG为Rt⊿EFD的高.又因为S⊿EFG= 12×10×FG= 12× 5√3×5 所以FG= 5√32（cm）（3）解：由题意可知EF=FB1，AF=FD，所以AE=B1D.又因为∠AHE=∠B1HD，∠A=∠D=30o，所以⊿AHE≌⊿DHB1故AH=DH24. （1）解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，过点A(2,0)，∴抛物线过点(0,0)，∴设抛物线的解析式为y=ax(x−2)，∵已知关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，∴方程ax(x−2)=x，即方程ax2−(2a+1)x=0有两个相等的实数根，∴Δ=(2a+1)2=0，∴a=−12，∴y=−12x2+x；（2）解：y1−y2=−12(3n−4)2+3n−4−[−12(5n+6)2+5n+6]=8n2+40n=8n(n+5)∵n<−5，∴n<0，n+5<0，∴y1−y2=8n(n+5)>0，∴y1>y2.25. （1）证明：①证明：∵∠F＝∠B＝30°，∠ACB＝∠BDF＝90°∴∠BCD＝∠A＝60°，∵∠ADP+∠PDC＝90°，∠CDE+∠PDC＝90°∴△CQD∽△APD②∵在Rt△ADC中，AD＝3，DC＝3 √3又∵△CQD∽△APD，CQ＝√3x．∴SΔPCQ =−√32x2+3√3x（2）解：①△BEN是等腰三角形．BE＝6﹣12t，BN＝√3（6﹣12t）．②S△MCN＝12（6﹣t）× √32t=−√34[(t−3)2−9]（3）解：存在．由题意建立方程−√32x2+3√3x=9√34，解得x＝6+3√22或6−3√22即当AP＝6+3√22或AP＝6−3√22时，S△PCQ等于S△MCN的最大值．。

海淀区第一学期期末学业水平调研初三数学 2022.1学校 姓名 准考证号 注 意 事 项1．本调研卷共8页，满分100分，时间120分钟。

2．在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。

4．在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象经过点(00)，的是 (A) 1y x =+(B) 2y x =(C) 2(4)y x =-(D) 1y x=2．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D)3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 (A) (21)，(B) (12)，(C) (21)，-(D) (12)，-4．在△ABC 中，CA CB =，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离(D) 不确定5．小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为 (A) 30° (B) 60°(C) 90° (D) 120°OCBAxyO x y OxyO xyO6．把长为2 m 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m ，依题意，可列方程为 (A) 22(2)x x =-(B) 22(2)x x =+(C) 2(2)2x x -=(D) 22x x =-7．如图，A ，B ，C 是某社区的三栋楼，若在AC 中点D 处建一个5G 基站，其覆盖半径为300 m ，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是 (A) A ，B ，C 都不在 (B) 只有B (C) 只有A ，C(D) A ，B ，C8．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率nm0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是 (A) ②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．已知某函数当0x >时，y 随x 的增大而减小，则这个函数解析式可以为________． 10．在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．11．若点1(1,)A y -，2(2,)B y 在抛物线22y x =上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ________2y （填“＞”，“=”或“＜”）．CBA500 mD12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A2,0（）．（-），点B0,1 Array将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为__________．13．若关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 14．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，Q 是优弧AB 上一点，若∠P =40°，则∠Q 的度数是________．15．小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“** 饼干”字样的矩形 标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标 签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）．已知该款圆 柱形盒子底面半径为6 cm ，则标签长度l 应为_______ cm ． （π取3.1）16．给定二元数对（p ，q ），其中0p =或1，0q =或1．三种转换器A ，B ，C 对（p ，q ）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A —B —C ”组合转换器中，若输入()1,0，则输出结果为________；图1（2）在图2所示的“①—C —②”组合转换器中，若当输入()1,1和()0,0时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C —____”（写出一种组合即可）．图2规则a ．转换器A 当输入()1,1时，输出结果为1；其余输出结果均为0． 转换器B 当输入()0,0时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 转换器C 当输入()1,1时，输出结果为0；其余输出结果均为1．b ．在组合使用转换器时，A ，B ，C 可以重复使用．（0，1）CBA（1，0）（_，_）②C①（p ，q ）O APQBl干饼*** * 饼 干三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：2680-+=．x x18．已知a是方程2--=的一个根，求代数式(27)52710x xa a-+的值．19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=--经过点(2,1)．y a x(3)1（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移_______个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）依题意补全图形；（2）若BC=1，求线段BD的长．21．“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下： 已知：⊙O （纸片），其半径为r ．求作：一个正方形，使其面积等于⊙O 的面积．作法：①如图1，取⊙O 的直径AB ，作射线BA ，过点A 作AB 的垂线l ；②如图2，以点A 为圆心，OA 为半径画弧交直线l 于点C ；③将纸片⊙O 沿着直线l 向右无滑动地滚动半周，使点A ，B 分别落在对应的A '，B '处； ④取CB '的中点M ，以点M 为圆心，MC 为半径画半圆，交射线BA 于点E ； ⑤以AE 为边作正方形AEFG ． 正方形AEFG 即为所求．图1 图2根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由①可知，直线l 为⊙O 的切线，其依据是________________________________． （2）由②③可知，AC r =，AB r π'=，则MC =_____________，MA =____________（用含r的代数式表示）．（3）连接ME ，在Rt △AME 中，根据222AM AE EM +=，可计算得2AE =_________（用含r 的代数式表示）．由此可得正方形o AEFG S S =．22．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若0m <，且此方程的两个实数根的差为3，求m 的值．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，高AD 经过圆心O ．（1）求证：AB AC =；（2）若8BC =，⊙O 的半径为5，求△ABC 的面积．24．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：越野滑雪（4-1）J 高山滑雪（4-2）J 冬季两项（4-3）J 自由式滑雪（4-4）J① ② ③ ④某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．25．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，连接AC ，过A 作AF AC ⊥，交⊙O 于点F ，连接DF ，过B 作BG DF ⊥，交DF 的延长线于点G ． （1）求证：BG 是⊙O 的切线；（2）若30DFA ∠=︒，DF =4，求FG 的长．O CDBACAOFEDG26．在平面直角坐标系xOy 中，点(4,3)在抛物线23(0)y ax bx a =++>上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知0m >，当222+m x m -≤≤时，y 的取值范围是13y -≤≤，求a ，m 的值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数n ，当2n x n -<<时，y 的取值范围是3335n y n -<<+，若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，延长CB ，并将射线CB 绕点C 逆时针旋转90°得到射线l ，D 为射线l 上一动点，点E 在线段CB 的延长线上，且BE CD =，连接DE ，过点A 作AM DE ⊥于M ．（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM 与ME 之间的数量关系，并证明； （2）取BE 的中点N ，连接AN ，添加一个条件：CD 的长为_______，使得12AN DE =成立，并证明．图1 备用图lCD lC28．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d ．对点P 及图形W 给出如下定义：点Q 为图形W 上任意一点，若P ，Q 两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d ，则称点P 为图形W 的“倍点”． （1）如图1，图形W 是半径为1的⊙O ．①图形W 上任意两点间的距离的最大值d 为_________；②在点1P (0，2) ，2P (3，3)，3P (3-，0)中，⊙O 的“倍点”是________；（2）如图2，图形W 是中心在原点的正方形ABCD ，已知点A (1-，1)，若点E (t ，3) 是正方形ABCD 的“倍点”，求t 的值；（3）图形W 是长为2的线段MN ，T 为MN 的中点，若在半径为6的⊙O 上存在MN 的“倍点”，直接写出满足条件的点T 所构成的图形的面积．图1 图2–1–2–3–41234–1–21234xy ODCB Axy O –1–2–3–41234–1–21234海淀区初三第一学期期末学业水平调研 2022.1参考答案及评分标准 第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9．不唯一，例如y x =-，21y x =-等 10．3511．＜ 12．（2，2） 13．1k < 14．70°15．9.316．（1）1，（2）不唯一，A/A 或B/A 均可三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：2691x x -+=()231x -=31x -=±14x =，22x =．18．（本题满分5分）解： (27)5a a -+ = 2275a a -+ .∵ a 是方程22710x x --=的根， ∴ 22710a a --=． ∴ 2271a a -=． ∴ 原式 = 6．（1）解：∵抛物线()231y a x=--经过点（2，1），∴11a-=．解得：2a=．∴该抛物线的表达式为()2231y x=--．（2）1．20．（本题满分5分）（1）如图所示:（2）解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．∴AC=∵线段CA绕点C逆时针旋转60°得到线段CD，∴CA=CD且∠ACD=60°．∴△ACD是等边三角形．∴AD=ACDAC=60°．∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=90°．∴在Rt△ABD中，BD==21．（本题满分5分）（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）()12rπ+，()12rπ-；（3）2rπ.（1）证明：依题意，得()()2241m m ∆=---=24444m m m -+-+=2m ．∵20m ≥， ∴0∆≥.∴ 该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得11x =-，21x m =-．∵ 0m <， ∴ 11m ->-．∵该方程的两个实数根的差为3， ∴ 1(1)3m ---=.∴3m =-．23．（本题满分5分）（1）证明：在⊙O 中，∵ OD ⊥BC 于D ， ∴ BD =CD ． ∴ AD 垂直平分BC ． ∴ AB =AC ． （2）解：连接OB ，∵ BC =8，又由（1）得BD =CD ， ∴ 142BD BC ==． ∵ 5OA OB ==，∴3OD =. ∴ 8AD AO OD =+=. ∴ △ABC 的面积1322ABCSBC AD =⋅=．（1）14；（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票.方法一：由题意画出树状图由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等. 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②.∴()21126P A==.方法二：由题意列表由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等. 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②.∴()21126P A==.25．（本题满分6分）（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，∠CAF=90°，∴∠D=∠CAF=90°．∵AB⊥CE，BG⊥DF，∴ ∠BED =∠G =90°．∴ 四边形BEDG 中，∠ABG =90°. ∴ 半径OB ⊥BG ．∴ BG 是⊙O 的切线．（2）解：连接CF ，∵ ∠CAF =90°， ∴ CF 是⊙O 的直径． ∴ OC =OF ．∵ 直径AB ⊥CD 于E ， ∴ CE =DE ．∴ OE 是△CDF 的中位线．∴ 122OE DF ==．∵ AD AD =，∠AFD =30°， ∴ ∠ACD =∠AFD =30°． ∴ 9060CAE ACE ∠=︒-∠=︒． ∵ OA =OC ，∴ △AOC 是等边三角形． ∵ CE ⊥AB ， ∴ E 为AO 中点， ∴ OA =2OE =4，OB =4． ∴ 6BE BO OE =+=. ∵ ∠BED =∠D =∠G =90°， ∴ 四边形BEDG 是矩形． ∴ DG =BE =6．∴ 2FG DG DF =-=.26．（本题满分6分）（1）解：依题意，∵ 抛物线23y ax bx =++过点（0，3），（4，3）， ∴ 该抛物线的对称轴为直线2x =. （2）解：∵ 抛物线23y ax bx =++对称轴为直线2x =，A∴ 22ba-=，即4b a =- ①. ∵ 0m >，∴ 2222m m -<<+. ∵ 0a >，抛物线开口向上，∴ 当2x =时，函数值在222m x m -≤≤+上取得最小值1-. 即 4231a b ++=- ②.联立①②，解得1a =，4b =-. ∴ 抛物线的表达式为243y x x =-+，即()221y x =--． ∵0m >，∴ 当22m x -≤≤时，y 随x 的增大而减小，当2x m =-时取得最大值， 当222x m ≤≤+时，y 随x 的增大而增大，当22x m =+时取得最大值， ∵对称轴为2x =，∴2x m =-与2x m =+时的函数值相等. ∵2222m m <+<+，∴ 当22x m =+时的函数值大于当2x m =+时的函数值，即2x m =-时的函数值. ∴ 当22x m =+时，函数值在222m x m -≤≤+上取得最大值3. 代入有2413m -=，舍去负解，得1m =. （3）存在，1n =．27．（本题满分7分）（1）补全图形如下图，DM 与ME 之间的数量关系为DM =ME .证明：连接AE，AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABE=180°-∠ABC=135°．∵由旋转，∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=135°．∴∠ABE=∠ACD．∵AB=AC，BE=CD，∴△ABE≌△ACD．∴AE=AD．∵AM⊥DE于M，∴DM=EM．（2）CD证明：连接AD，AE，BM.∵AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC∵BE CD==∴BE BC=．∵由（1）得DM=EM，∴BM是△CDE的中位线．∴12BM CD=，BM∥CD.∴∠EBM=∠ECD=90°．∵∠ABE=135°，∴∠ABM=135°=∠ABE．∵N为BE中点，∴1122BN BE CD==．∴BM=BN．∵AB=AB，∴△ABN≌△ABM．∴AN=AM．∵由（1），△ABE≌△ACD，E∴ ∠EAB =∠DAC ，AD =AE ． ∵ ∠BAC =∠DAC +∠DAB =90°， ∴ ∠EAD =90°． ∵ DM =EM ， ∴ 12AM DE =． ∴ 12AN DE =．28．（本题满分7分）（1）① 2；② 3P ；（2）解：如图所示，正方形ABCD上的任意两点间距离的最大值为依题意，若点E （t ，3）是正方形ABCD 的“倍点”，则点E 到ABCD 上的点的最大距离恰好为当0t <时，点E 到ABCD 上的点的最大距离为EC 的长. 取点H （1，3），则CH ⊥EH 且CH =4，此时可求得EH =4，从而点E 的坐标为()13,3E -，即3t =-；当0t >时，点E 到ABCD 上的点的最大距离为ED 的长.由对称性可得点E 的坐标为()23,3E ，即3t =.当0t =时，显然不符合题意. 综上，t 的值为3或3-.（3）坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。

海淀区初三第一学期期末学业水平调研 2022.1参考答案及评分标准 第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCABBADC第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9．不唯一，例如，等 10．11．＜ 12．（2，2） 13． 14．70°15．9.316．（1）1，（2）不唯一，A/A 或B/A 均可三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：，．18．（本题满分5分）解： = .∵ a 是方程的根， ∴ ．∴ ． ∴ 原式 = 6．y x =-21y x =-351k <2691x x -+=()231x -=31x -=±14x =22x =(27)5a a -+2275a a -+22710x x --=22710a a --=2271a a -=（1）解：∵ 抛物线经过点（2，1），∴ ． 解得：．∴ 该抛物线的表达式为．（2）1．20．（本题满分5分）（1）如图所示:（2）解：∵ ∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =1，∴ AB =2BC =2．∴ ．∵ 线段CA 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CD ， ∴ CA =CD 且∠ACD =60°． ∴ △ACD 是等边三角形．∴ AD =AC ，∠DAC =60°．∴ ∠DAB =∠DAC +∠CAB =90°．∴ 在Rt △ABD 中，．21．（本题满分5分）（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2），； （3） .()231y a x =--11a -=2a =()2231y x =--AC ==BD ==()12rπ+()12rπ-2r π（1）证明：依题意，得==．∵， ∴.∴ 该方程总有两个实数根． （2）解：解方程，得，．∵ ， ∴ ．∵该方程的两个实数根的差为3， ∴ .∴．23．（本题满分5分）（1）证明：在⊙O 中，∵ OD ⊥BC 于D ， ∴ BD =CD ． ∴ AD 垂直平分BC ． ∴ AB =AC ．（2）解：连接OB ，∵ BC =8，又由（1）得BD =CD ， ∴ ． ∵ ，∴ .∴ . ∴ △ABC 的面积．()()2241m m ∆=---24444m m m -+-+2m 20m ≥0∆≥11x =-21x m =-0m <11m ->-1(1)3m ---=3m =-142BD BC ==5OA OB ==3OD ==8AD AO OD =+=1322ABC S BC AD =⋅=（1）；（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票. 方法一：由题意画出树状图由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等. 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A ）的结果有2种，即②④或④②.∴ .方法二：由题意列表第二枚 第一枚① ② ③ ④ ① ①② ①③ ①④ ② ②① ②③ ②④ ③ ③① ③② ③④ ④④①④②④③由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等. 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A ）的结果有2种，即②④或④②.∴ .25．（本题满分6分）（1）证明：∵ C ，A ，D ，F 在⊙O 上，∠CAF =90°， ∴ ∠D =∠CAF =90°． ∵ AB ⊥CE ，BG ⊥DF ， ∴ ∠BED =∠G =90°．14()21126P A ==()21126P A ==∴ 四边形BEDG 中，∠ABG =90°. ∴ 半径OB ⊥BG ．∴ BG 是⊙O 的切线． （2）解：连接CF ，∵ ∠CAF =90°， ∴ CF 是⊙O 的直径． ∴ OC =OF ．∵ 直径AB ⊥CD 于E ， ∴ CE =DE ．∴ OE 是△CDF 的中位线．∴ ．∵ ，∠AFD =30°， ∴ ∠ACD =∠AFD =30°． ∴ ． ∵ OA =OC ，∴ △AOC 是等边三角形． ∵ CE ⊥AB ， ∴ E 为AO 中点， ∴ OA =2OE =4，OB =4． ∴ . ∵ ∠BED =∠D =∠G =90°， ∴ 四边形BEDG 是矩形． ∴ DG =BE =6．∴ . 26．（本题满分6分）（1）解：依题意，∵ 抛物线过点（0，3），（4，3）， ∴ 该抛物线的对称轴为直线.（2）解：∵ 抛物线对称轴为直线，∴ ，即 ①. 122OE DF ==AD AD =9060CAE ACE ∠=︒-∠=︒6BE BO OE =+=2FG DG DF =-=23y ax bx =++2x =23y ax bx =++2x =22ba-=4b a =-A∵ ，∴ . ∵ ，抛物线开口向上，∴ 当时，函数值在上取得最小值. 即 ②.联立①②，解得，.∴ 抛物线的表达式为，即． ∵，∴ 当时，y 随x 的增大而减小，当时取得最大值， 当时，y 随x 的增大而增大，当时取得最大值， ∵对称轴为，∴与时的函数值相等. ∵，∴ 当时的函数值大于当时的函数值，即时的函数值. ∴ 当时，函数值在上取得最大值3. 代入有，舍去负解，得.（3）存在，． 27．（本题满分7分）（1）补全图形如下图，DM 与ME 之间的数量关系为DM =ME .证明：连接AE ，AD ， ∵ ∠BAC =90°，AB =AC ，0m >2222m m -<<+0a >2x =222m x m -≤≤+1-4231a b ++=-1a =4b =-243y x x =-+()221y x =--0m >22m x -≤≤2x m =-222x m ≤≤+22x m =+2x =2x m =-2x m =+2222m m <+<+22x m =+2x m =+2x m =-22x m =+222m x m -≤≤+2413m -=1m =1n =∴ ∠ABC =∠ACB =45°． ∴ ∠ABE =180°-∠ABC =135°． ∵ 由旋转，∠BCD =90°， ∴ ∠ACD =∠ACB +∠BCD =135°． ∴ ∠ABE =∠ACD ． ∵ AB =AC ，BE =CD ， ∴ △ABE ≌ △ACD ．∴ AE =AD ． ∵ AM ⊥DE 于M ，∴ DM =EM ． （2）证明：连接AD ，AE ，BM. ∵ AB =AC =1，∠BAC =90°， ∴ ∵ ， ∴ ．∵ 由（1）得DM =EM ， ∴ BM 是△CDE 的中位线．∴ ，BM ∥CD .∴ ∠EBM =∠ECD =90°．∵ ∠ABE =135°， ∴ ∠ABM =135°=∠ABE ． ∵ N 为BE 中点，∴ ．∴ BM =BN ． ∵ AB =AB ，∴ △ABN ≌ △ABM ． ∴ AN =AM ．∵ 由（1），△ABE ≌ △ACD ，∴ ∠EAB =∠DAC ，AD =AE ． ∵ ∠BAC =∠DAC +∠DAB =90°， ∴ ∠EAD =90°．CD =BC =BE CD ==BE BC =12BM CD =1122BN BE CD ==E∵ DM =EM ， ∴ ． ∴ ．28．（本题满分7分）（1）① 2；② ；（2）解：如图所示，正方形ABCD 上的任意两点间距离的最大值为依题意，若点E （t ，3）是正方形ABCD 的“倍点”，则点E 到ABCD 上的点的最大距离恰好为当时，点E 到ABCD 上的点的最大距离为EC 的长. 取点H（1，3），则CH ⊥EH 且CH =4，此时可求得EH =4，从而点E 的坐标为，即；当时，点E 到ABCD 上的点的最大距离为ED 的长.由对称性可得点E 的坐标为，即.当时，显然不符合题意. 综上，t 的值为3或.（3）π.12AM DE =12AN DE =3P 0t <()13,3E -3t =-0t >()23,3E 3t =0t =3-。