坐标方位角和象限角的关系

2011年度黄河水利职业技术学院测量技能大赛理论试题注意：①考试采用闭卷形式，答题时间120分钟；②试题全为客观题，请把每题的正确答案写到本卷最后的答题卡上，写在试题上无效；③交卷时答题卡与试卷分开交；④可以用无编程计算器辅助答题。

一、判断题（共25题，每题1分，总计25分，请打√或×）1. 测量上所选用的平面直角坐标系，规定X轴正向指向北方向。

（）2. 测定是用测量的方法将地面上的地物、地貌按照一定的比例尺和符号表示在平面图纸上，而测设是将图纸上设计建筑物的位置在实地上标定出来，以便施工。

（）3. 我国的高程系统有北京54坐标系和西安80坐标系。

（）（）4. 已知某点在高斯3°投影带中，带号N=50，其投影带的中央子午线的经度是297°。

5. 从地面上沿某点的铅垂线至任意水准面的距离称为相对高程。

（）6. 测量上的坐标象限采用的是逆时针编号。

（）7. 水准测量中，读得后尺A的尺读数a为0.112米，前尺B的尺读数b为2.442米，那么两点的高差hAB为+2.330米。

（）8. 经纬仪对中的目的是为了让仪器竖轴处于竖直位置。

（）9. 多测回观测水平角是为了减弱度盘刻划不均匀对测角的影响。

（）10. 在第三象限中，坐标方位角和象限角的关系是α＝180°-R。

（）11. 某直线的坐标方位角为121°23′36″，则反坐标方位角为301°23′36″。

（）12. 平面图既能表示出地物位置也能表示出地表起伏形态。

（）13. 高程测量时，测区位于半径为10km的范围内时，可以用水平面代替水准面。

（）14. 地物是指地表高低起伏的形态，它包括山地、丘陵与平原等。

（）15. 间曲线是按四分之一基本等高距描绘的等高线。

（）16. 两根等高线在特殊情况下是可以相交的。

（）17. 尺垫是水准测量中的重要工具，所以，每次立尺时都应将尺垫垫在尺下。

（）18. 在第Ⅱ象限的角，方位角的范围在90°～180°之间，其坐标增量△x<0，△y>0。

二 计算坐标与坐标方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的.下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式.一、坐标正算和坐标反算公式1．坐标正算根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。

如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为AB A B ABA B y y y x x x ∆+=∆+= ｝（5—1） 式中 AB x ∆ 、AB y ∆——坐标增量。

由图5—5可知AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =∆=∆ ｝（5—2）式中 AB S ——水平边长； AB α-—坐标方位角.将式（5-2）代入式(5—1），则有AB AB A B ABAB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝（5—3)当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。

式(5—2）是计算坐标增量的基本公式，式(5-3)是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式.从图5—5可以看出AB x ∆是边长AB S 在x 轴上的投影长度,AB y ∆是边长AB S 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A 量到B 得到的正值。

而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5-6所示。

从式（5—2）知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3.图5-5 坐标计算图5—6 坐标增量符号表5—3 坐标增量符号表坐标方位角（°）所在象限坐标增量的正负号⊿x ⊿y0~9090～180180～270270～ⅠⅡⅢⅣ＋－－＋＋＋－－例1 已知A 点坐标A x =100。

因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图4-19所示。

过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。

过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。

δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。

同一直线的三种方位角之间的关系为：（4-14）； （4-15）； （4-16）四、坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角2图4-19 三种方位角之间的关系如图4-20所示，以A 为起点、B 为终点的直线AB 的坐标方位角αΑB ，称为直线AB 的坐标方位角。

而直线BA 的坐标方位角αBA ，称为直线AB 的反坐标方位角。

由图4-20中可以看出正、反坐标方位角间的关系为：（4-17）2．坐标方位角的推算在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。

如图4-21所示，已知直线12的坐标方位角α12，观测了水平角β2和β3，要求推算直线23和直线34的坐标方位角。

Oy图4-20 正、反坐标方位角由图4-21可以看出：因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在左侧，称为左角。

从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为：（4-18）（4-19）计算中，如果α前＞360˚，应自动减去360°；如果α前＜0˚，则自动加上360˚。

134图4-21 坐标方位角的推算五、象限角 1．象限角由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R 表示，其角值范围为0˚～90˚。

如图4-22所示，直线01、02、03和04的象限角分别为北东R 01、南东R 02、南西R 03和北西R 04。

2．坐标方位角与象限角的换算关系由图4-23可以看出坐标方位角与象限角的换算关系： 在第Ⅰ象限，R =α 在第Ⅱ象限，R =180°－α 在第Ⅲ象限，R =α－180° 在第Ⅳ象限，R =360°－α(E)(W)图4-22 象限角y3O 图4-23 坐标方位角与象限角的换算关系。

坐标方位角与象限角的关系
坐标方位角和象限角是两种表示向量在平面直角坐标系中位置的方式。

它们的关系如下：
1. 第一象限的坐标方位角等于第四象限的象限角。

2. 第二象限的坐标方位角等于第三象限的象限角。

3. 坐标轴上的向量没有坐标方位角和象限角。

4. 如果向量终点在原点的左侧或下方，则其坐标方位角需要加上180°，而象限角需要加上π。

5. 如果向量的x坐标为负数，则其坐标方位角需要加上180°，而象限角需要加上π。

6. 如果向量的y坐标为负数，则其坐标方位角需要加上360°，而象限角需要加上2π。

综上所述，坐标方位角和象限角之间的关系取决于向量在平面直角坐标系中所处的象限和坐标轴方向。

第一章1、什么是大地水准面人们设想将静止的平均海水面向整个陆地延伸，用所形成的封闭曲面代替地球表面，这个曲面称为大地水准面2、什么是测量基准面①测量工作的基准线——铅垂线②测量工作的基准面|——大地水准面③测量内业计算的基准线——法线④测量内业计算的基准面——参考椭球面3、高斯平面直角坐标系与笛卡尔坐标系的关系高斯平面直角坐标系以赤道和中央子午线的焦点为坐标原点O，中央子午线方向为X轴，北方向为正。

赤道投影线为Y轴，东方向为正。

象限俺顺时针Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ排列。

高斯直接坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同。

高斯直角坐标系纵坐标为X轴，横坐标为Y轴；坐标象限为顺时针划分四个象限；角度起算是从X轴的北方向开式，顺时针计算。

这些定义都与数学中的定义不同。

这样的做法是为了将数学的三角和解析几何公式直接用到测量的计算上。

第二章1、水准测量的内容与成果水准测量是利用水准仪建立一条水平视线，借助水准尺来测定地面两点间的高差，从而由已知点高程及测得的高差求出待测点高程。

水准测量是高程测量中精度最高和最常用的一种方法，被广泛应用于高程控制测量和土木工程施工测量中。

2、高程计算方法测A,B两点高差，AB两点之间安置水准仪，利用水准仪的水平视线，分别读取A点水准尺上的读数a与B点水准尺上的读数b。

则AB两点的高差为H AB=a-b。

若已知A点高程为H a则B点高程为H B=H A+h AB=H A+(a-b)（高差法）或B点高程还可以通过仪器的视线高程H i计算H i=H A+a H B=H i-b （方程组）3、水准仪检荷每部分几何关系①圆水准器轴平行仪器竖轴②十字丝横丝垂直仪器竖轴③水准管轴平行视准轴4、水准测量中前视和后视的作用5、水准路线计算过程①高差h AB=∑h=∑a-∑b②高程H B=H A+∑h③高差改正数V i=f h n i/n（n为测站总数，n i为第i段站数）V i=f h D i/L（L为水准路线总长Km，D i为第i段距离）④高差闭合差f h=∑h测-（H终-H起）⑤高差闭合差容许值（mm）平地 f h容=±40√L山地 f h容=±12√n要f h＜f h容，才符合条件6、绝对高程和相对高程是什么我国已规定以黄海平均海水面作为高程的基准面，并在青岛设立水准原点，作为全国高程起算点，地面点高出水准面的垂直距离成“绝对高程”。

学院第三届“职业技能竞赛月”活动测回法角度测量预赛理论试题（时间90分钟）一、判断题（正确的打√，错误的打×，将答案填入下表，每题一分，共35分）1)地面点的高程是指该点到参考椭球面的垂直距离。

（）2)高程与起算面有关，高差与起算面无关。

（）3)任何一个静止的水面都可以称为水准面。

（）4)国家控制网布设的原则是由高级到低级、分级布网、逐级控制。

该表述（）5)测量上所选用的平面直角坐标系，规定X轴正向指向东方向。

该表述（）6)组织测量工作应遵循的原则是：布局上从整体到局部，精度上由高级到低级，工作次序上先碎部后控制。

该表述（）7)进行水准测量观测时水准点一定要使用尺垫，而转点上不用尺垫。

( )8)支水准路线的高差闭合差为往测高差与返测高差的代数和。

( )9)在水准测量成果计算时，不但要计算水准点的高程，而且也要计算转点高程（）10)闭合水准路线的高差闭合差与已知点高程有关（）11)测定一点竖直角时，若仪器高不同，但都瞄准目标同一位置，则所测竖直角相同。

该表述( )12)用经纬仪照准同一个竖直面内不同高度的地面点，在水平度盘上的读数是不一样。

( )13)观测水平角时，照准不同方向的目标，应盘左逆时针，盘右顺时针方向旋转照准部。

( )14)标准北方向的种类有真北方向、磁北方向、坐标北方向。

该表述( )15)设AB距离为200.23m，方位角为121°23′36″，则AB的x坐标增量为+170.919m。

（）16)在第三象限中，坐标方位角和象限角的关系是α＝180°-R。

（）17)在第Ⅲ象限的角，方位角的范围在180°～270°之间，其坐标增量0X∆Y,0><∆（）18)在相同的观测条件下，对一个量进行多次观测，如果误差在大小、符号上表现出一致的倾向，或者按照一定的规律性变化，或者保持一个常数，称为系统误差。

（）19)导线测量的外业工作包括踏勘选点、角度测量、边长测量以及导线定向。

测量学教程崔希民课后题答案简答题1、工程测量的定义及其主要任务是什么？答：工程测量是一门测定地面点位的科学。

其主要任务是：测图、用图、放样（放图）。

2、测量上所采用的平面直角坐标系与数学上所用的直角坐标系统有何不同？答：坐标轴互换；象限编号顺序相反。

3、什么叫大地水准面？测量中的点位计算和绘图能否投影到大地水准面上？为什么？答：通过平均海水面并延伸穿过陆地所形成闭合的那个水准面。

不能，因为大地水准面表面是一个凹凸不平的闭合曲面，这给测量中点位计算以及绘图投影带都会带来很大麻烦。

4、测量选用的基准面应满足什么条件？为什么？答：条件：1）基准面的形状和大小，要尽可能地接近地球的形状和大小；2）要是一个规则的数学面，能用简单的几何体和方程式表达。

这是因为：1）所有的测量工作都是在地球表面进行的，是以地球为参照的，所以要保证测量工作的真实性和准确性；2）为了尽可能地方便测量中繁杂的数据计算处理。

5、水准仪必须满足哪些条件？答：1）水准管轴平行于视准轴；2）圆水准器轴平行于仪器竖轴；3）当仪器整平后，十字丝必须满足水平的条件。

6、为什么把水准仪安置在距离前后视两根尺子大致相等的地方?答：可以消除或减弱视准轴水平残余误差、对光透镜进行误差、地球曲率误差、大气折光误差等对高差观测值的影响。

7、为什么水准测量读数时，视线不能靠近地面？答：尽可能地避免大气折光的影响。

8、转点在测量中起何用？转点前视点变为后视点及仪器搬至下一站的过程中，为什么不宽容许发生任何移动？如何选择转点？答：起传递高程的作用。

若发生移动，则前、后两站所测的不是同一个点，就达不到其转递高程的作用。

选择转点首先应考虑其要与前、后两点通视并且与前、后两点之间的距高大致相等，一般应选在质地比较坚硬的地面上。

9、用经纬仪照准在同一竖直面类不同高度的两个点子，在水平度盘上的读数是否一样？在一个测站，不在同一铅垂面上的不同高度的两个点子，两视线之间夹角是不是所测得的水平面？答：一样。

学院第三届“职业技术竞赛月”活动测回法角度测量初赛理论试题（时刻90分钟）一、判定题（正确的打√，错误的打×，将答案填入下表，每题一分，共35分）1)地面点的高程是指该点到参考椭球面的垂直距离。

（）2)高程与起算面有关，高差与起算面无关。

（）3)任何一个静止的水面都能够称为水准面。

（）4)国家操纵网布设的原那么是由高级到低级、分级布网、逐级操纵。

该表述（）5)测量上所选用的平面直角坐标系，规定X轴正向指向东方向。

该表述（）6)组织测量工作应遵循的原那么是：布局上从整体到局部，精度上由高级到低级，工作顺序上先碎部后操纵。

该表述（）7)进行水准测量观测时水准点必然要利用尺垫，而转点上不用尺垫。

( )8)支水准线路的高差闭合差为往测高差与返测高差的代数和。

( )9)在水准测量功效计算时，不但要计算水准点的高程，而且也要计算转点高程（）10)闭合水准线路的高差闭合差与已知点高程有关（）11)测定一点竖直角时，假设仪器高不同，但都对准目标同一名置，那么所测竖直角相同。

该表述( )12)用经纬仪照准同一个竖直面内不同高度的地面点，在水平度盘上的读数是不一样。

( )13)观测水平角时，照准不同方向的目标，应盘左逆时针，盘右顺时针方向旋转照准部。

( )14)标准北方向的种类有真北方向、磁北方向、坐标北方向。

该表述( )15)设AB距离为，方位角为121°23′36″，那么AB的x坐标增量为+。

（）16)在第三象限中，坐标方位角和象限角的关系是α＝180°-R。

（）17)在第Ⅲ象限的角，方位角的范围在180°～270°之间，其坐标增量0X∆Y,0><∆（）18)在相同的观测条件下，对一个量进行多次观测，若是误差在大小、符号上表现出一致的偏向，或依照必然的规律性转变，或维持一个常数，称为系统误差。

（）19)导线测量的外业工作包括踏勘选点、角度测量、边长测量和导线定向。