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张延《中级宏观经济学》第四篇 长期经济增长理论第九章 索洛经济增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．假设美国是处于平衡增长路径上的索洛经济，为了简单，假定无技术进步。
根据人口学家统计，21世纪美国的人口增长将接近于0，而20世纪则大约为1%，和20世纪相比，21世纪的人口增长率下降会导致何种结果：（1）处于平衡增长路径上的每工人平均资本、每工人平均产量和每工人平均消费将发生什么变化？画出经济向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径。
（2）说明人口增长率下降对产量路径（总产量，而非每工人平均产量）的影响。
答：（1）在没有技术进步的情况下，考虑只有劳动和资本两种投入要素的情况下，现在的生产函数可以简化为：()()()Y t F K t L t =⎡⎤⎣⎦,。
同时假设该生产函数规模报酬不变，定义每个人平均产出Yy L=，每个人平均资本K k L =，每个人平均消费C c L =，则可求得此时的密集形式的效用函数：()y f k =。
根据()()()K t sY t K t δ=-可得()()k sf k n k δ=-+。
假设经济在初始时处于平衡增长路径上，即满足()()***0k sf k n k δ=-+=，如图9-1所示，所形成的稳态时的人均资本为*k ，当人口增长率由n 减少为1n 时，形成新的稳态人均资本为*1k 。
图9-1 人口增长率降低时的稳态水平处于平衡增长路径上的每个人平均资本随着人口增长率的降低而增加，但在长期人均资本趋于稳定；平均产量；平均消费随着人口增长率的降低而增加，在长期将趋于稳定。
宏观经济学课后习题答案（1~9）第一章1．宏观经济学的研究对象是什么？它与微观经济学有什么区别？答：宏观经济学以整个国民经济活动作为研究对象，即以国内生产总值、国内生产净值和国民收入的变动及就业、经济周期波动、通货膨胀、财政与金融、经济增长等等之间的关系作为研究对象。
微观和宏观的区别在于：ａ研究对象不同；宏观的研究是整个国民经济的经济行为，微观研究的是个体经济行为。
ｂ研究主题不同：宏观是资源利用以至充分就业；微观是资源配置最终到效用最大化。
ｃ中心理论不同：宏观是国民收入决定理论；微观是价格理论。
2、宏观经济学的研究方法是什么？答：（1）三市场划分：宏观经济学把一个经济体系中的所有市场综合为三个市场：金融市场，产品和服务市场，以及要素市场。
（2）行为主体的划分：宏观经济学将行为主体主要分为：家庭、企业和政府。
（3）总量分析方法。
在宏观经济分析中，家庭和企业并不是作为分散决策的个体单位选择存在，而是最为一个统一的行动的总体存在。
宏观经济学把家庭和企业作为个别的选者行为加总，研究他们总体的选择行为，这就是总量分析。
（4）以微观经济分析为基础。
宏观经济学分析建立在微观经济主体行为分析基础上4、宏观经济政策的主要治理对象是什么？答：宏观经济政策的主要治理对象是：失业和通货膨胀。
失业为实际变量，通货膨胀为名义变量。
5、什么是GDP和GNP？它们之间的差别在什么地方？答：GDP是指一定时期内（通常是一年）一国境内所生产的全部最终产品和服务的价值总和。
GNP是指一国公民在一定时期内所产出的全部最终产品和服务的价值总和。
两者的差别：（1）GDP是个地域概念而GNP是个国民概念；（2）GNP衡量的是一国公民的总收入，而不管其收入是从国内还是从国外获取的；GDP衡量的是一国国境内所有产出的总价值，而不管其所有者是本国公民还是外国公民。
第二章1、试述国民生产总值（GNP）、国民生产净值（NNP）、国民收入（NI）、个人收入（PI）、和个人可支配收入（DPI）之间的关系。
Chapter 92. 我认为社会保险税在未来增长得最快，因为随着人们收入的普遍提高，保险在各行各业中的普及也该有所加强，而个人所得税所依托的个人所得增长相比之较缓，所以还是社会保险税增长较快。
4.由于到2050年，老年人和幼儿青少年人口的大幅增加，同时青壮年人口的比例下降会造成维持GDP增长的劳动力不足，因此GDP增长减缓而政府的各项社会福利和社会保险等转移支付则增加，因此未来联邦政府开支占GDP的比重会上升。
6.扩张性财政政策为b,c,d,e紧缩性财政政策为a8.能够，因为财政政策的实施与货币供给并无直接关联，财政政策是通过政府对税收和政府支出的调解来实现调解经济的目的，而这些于货币供给增加并无关联。
10.a.应该采取增加政府购买和减少税收的扩张性财政政策。
b.实际GDP更高，潜在实际GDP不变，通货膨胀率更高，失业率更低c.图中长期供给曲线是增加的，短期供给曲线也是增加的与是否采用财政政策无关，采用财政政策后均衡实际GDP增加，价格水平也上升。
12.这里所说的是政府购买的乘数效应。
回波效应是指由自主性支出所带来的一系列生产和消费的增加以及就业的增加效应。
因为政府支出的浪费是为了增加需求，创造消费和就业的目的，是为了拉动经济使其恢复增长。
14.a.因为政府购买乘数=均衡实际GDP的改变/政府购买的改变所以政府购买需增加0.2万亿美元b.同理，需减税0.25万亿美元c.政府减税0.125万亿美元，同时增加政府购买0.1万亿美元。
16.？18.能，因为财政政策无论是从作出决定还是到最终付诸实施都存在一定的滞后性，往往会错过调整经济的最佳时期，因此在实际中实现预期目标还是存在困难的。
20.a.指政府购买增加，政府的支出增多后带来的乘数效应会使总需求增加，因此人们收入和GDP也增加，进一步带来对货币的需求增加，从而均衡利率上升，消费和投资因此减少，所以会导致挤出效应。
b.因为当长期内挤出效应为100%时，政府购买所增加的需求被消费和投资减少的需求完全抵消，实际并没有促进经济增长，当政府一次性的支出结束后，政府购买又回到原来水平但均衡利率却上升了，这对刺激消费和投资是没有帮助的，所以经济增长降低。
第九章数字题参考答案第1题：经济初始状态由以下方程决定：G X I C Y +++=（疑遗漏X 项） Y C 63.0220+= R I 20001000-=R Y X 5001.0525--=R Y P M 10001583.0/-=（严格而言，应该补上P 项）600060002.11-⨯=-Y π货币供给为900，政府支出为1200，潜在产出水平为6000，价格水平为1。
假定有一次货币需求冲击，方程为：R Y P M 20001583.0/-=（严格而言，应该补上P 项）。
a) 联立状态方程，解得：4000=C ，900=I ，100-=X ，6000=Y ，05.0=R ，0=π。
实际货币供给900/=P M 。
b) 总需求曲线为（没有写成)(Y f P =形式）：G PMY 155.1887.22015++=。
冲击发生后，当年的产出由G R Y Y 155.1)20001583.0(887.22015+-⨯+=得出，5732=Y 。
由于GDP 缺口为负，价格水平会不断下降，直到GDP 回到潜在水平。
c) 由G R Y Y 155.1)20001583.0(887.22015+-⨯+=和长期均衡时6000=Y ，得到：02478.0=R 。
然后得到1=P ，以使货币供给数量不变。
d) 理论上可以采取措施避免调整过程发生，办法是增加货币供给，因为货币需求减少了。
货币量应为85005.0*20006000*1583.0=-=M ，即减少50单位货币量。
第2题：模型同题1。
假定发生投资冲击：R I 2000800-=。
a) 投资冲击前的解同第1题的a 。
b) 冲击发生后，5770=Y 。
由于GDP 缺口为负，价格水平会下降，直到GDP 回到潜在水平。
c) 长期均衡时有6000=Y 。
由G PMY 155.1887.21785++=，900=M 和1200=G ，得到：918.0=P 。
由R Y P M 10001583.0/-=，得到03.0-=R （我的计算结果为负，只好接受。
目 录第一篇 宏观经济学导论第一章 宏观经济学概述第二章 宏观经济指标的度量第二篇 总需求分析第三章 产品市场均衡：收入-支出模型第四章 产品市场和货币市场的同时均衡：IS-LM模型第五章 宏观经济政策第三篇 总供给分析第六章 对劳动力市场状况的度量第七章 凯恩斯主义的总供给曲线第八章 新古典主义的总供给曲线第四篇 长期经济增长理论第九章 索洛经济增长模型第一篇 宏观经济学导论第一章 宏观经济学概述说明：作为教材的第一章，本章系统地介绍了宏观经济学的发展史、研究对象和研究方法。
考虑到宏观经济背景非常重要，建议读者予以重视。
本章无相关习题。
第二章 宏观经济指标的度量1假设某农业国只生产两种产品：橘子和香蕉。
利用下表的资料，计算2002年和2009年该国实际GDP的变化，但要以2002年的价格来计算。
根据本题的结果证明：被用来计算实际GDP的价格的确影响所计算的增长率，但一般来说这种影响不是很大。
答：（1）以2002年的价格为基期价格：2002年该国的实际GDP为：GDP2002＝50×0.22＋15×0.2＝14；2009年该国的实际GDP为：GDP2009＝60×0.22＋20×0.2＝17.2；实际GDP增长率为：（17.2－14）/14×100%＝22.9%。
（2）以2009年的价格为基期价格：2002年该国的实际GDP为：GDP2002＝50×0.25＋15×0.3＝17；2009年该国的实际GDP为：GDP2009＝60×0.25＋20×0.3＝21；实际GDP增长率为：（21－17）/17×100%＝23.5%。
由22.9%与23.5%只相差0.6%，由此可见，用来计算实际GDP的价格的确影响所计算的增长率，但一般来说这种影响不是很大。
2根据国民收入核算恒等式说明：（1）税收的增加（同时转移支付保持不变）一定意味着在净出口、政府购买或储蓄-投资差额上的变化。
第九章经济增长与经济周期理论复习思考题一、名词解释经济增长经济增长率全要素生产率哈罗德—多马模型索罗模型资本—产量比资本深化资本广化黄金分割率内生经济增长经济周期凯恩斯经济周期理论乘数—加速数原理二、简答题l．经济发展与经济增长有什么不同?2．经济增长的源泉是什么?3.为什么说哈罗德—多马经济模型是以凯恩斯有效需求原理为基础的？4．比较新古典模型与哈罗德模型的异同点。
5．在新古典增长模型中，储蓄率变化对经济增长有什么影响？6．简述新凯恩斯主义经济学的经济周期理论。
7. 经济周期各个阶段的特征是什么?8. 按乘数——加速数模型，经济波动为什么有上限和下限的界限?三、计算题1．设实际储蓄率为0.4，实际资本－产量比率为5，合意的资本－产量比率为6，自然增长率为10%，请计算：(1)实际增长率；有保证的增长率；最适宜的储蓄率。
(2)①在以上的假设中，短期内经济会出现累积性扩张，还是累积性收缩，或稳定增长？②长期中是长期停滞，或是长期繁荣，或稳定增长？(3)如果实际和合意的资本－产量比率都为4时，实际储蓄率和合意储蓄率为多少时才能实现长期的稳定增长？2．设资本量为l00，资本增量为20，劳动量为150，劳动增量为30，资本在经济增长中所作的贡献为0.25，技术进步率为0.02，(1)试根据新古典经济增长模型计算经济增长率。
(2)如储蓄率为7%，折旧率为1%，生产函数为y3．假设某经济社会t年的收入Y t=1000亿元，资本－产出比率v=2，重置投资D t每年为200亿元，年初资本存量K=1800亿元，以后3午的国民收入分别为1200亿元、1180亿元和1150亿元。
分别计算后3年的净投资I及总投资。
4．在新古典增长模型中，集约化生产函数为y= f(k)=2k-0.5k2，人均储蓄率为0.3，设人口增长率为3%，求：(1) 使经济均衡增长的k值；(2) 黄金分割律所要求的人均资本量。
5．已知生产函数y=k-0.2 k2，y为人均产出，k为人均资本存量。
第9章经济增长Ⅱ：技术、经验和政策9.1复习笔记【知识框架】【考点难点归纳】考点一：索洛模型中的技术进步★★★★★1．劳动效率假设技术进步是劳动效率型的，并设E为劳动效率，则生产函数变为：Y＝F（K，L×E）。
其中，L×E衡量工人的有效数量。
这一模型化技术进步的方法的本质是，劳动效率E提高的作用与劳动力L的增加是类似的。
此外，假设劳动效率E以不变的外生速率g增长，即g ＝ΔE/E。
2．有技术进步的稳态设y＝Y/（L×E），k＝K/（L×E），对生产函数两边同除以L×E，可得单位效率工人产出函数，即y＝f（k）。
该函数形式虽然与上一章完全相同，但是意义已经发生了改变。
因为单位效率工人的储蓄（投资）为：sy＝sf（k），而单位效率工人的补偿投资（资本扩展化）为：（δ＋n＋g）k。
因此，当单位效率工人的储蓄和补偿投资相等时，即Δk＝sf （k）－（δ＋n＋g）k＝0，经济达到稳定状态。
如图9-1所示，k*表示稳态的资本存量，在这一水平，有效工人的人均资本和有效工人的人均产出保持不变。
图9-1技术进步和索洛模型3．技术进步的影响（见表9-1）表9-1技术进步的影响4．技术进步下的黄金律水平因为c*＝y*－i*＝f（k*）－（δ＋n＋g）k*，当c*达到最大化时，有：MPK＝δ＋n＋g 或MPK－δ＝n＋g。
这说明，在黄金律资本水平，资本的边际产出减去折旧率等于人口增长率与技术进步的和。
由于现实经济既有人口增长，又有技术进步，所以，必须用这个标准来评价经济的资本存量与黄金律稳态水平的关系。
考点二：从增长理论到增长经验研究★1．平衡的增长平衡的增长是指技术进步引起许多变量在稳态的数值一起上升。
根据索洛模型，在稳态，人均产出Y/L和人均资本存量K/L以技术进步的速率g增长。
技术进步也影响要素价格。
在稳态，实际工资以技术进步的速率增长。
而资本的实际租赁价格随着时间的推移是不变的。
第6章经济增长一、选择题二、名词解释1、索洛增长模型：索洛增长模型是表明储蓄、人口增长和技术进步如何影响一个经济的产出水平及其随着时间推移而实现增长的一种经济增长模型。
它的基本假定是：（1）社会储蓄函数为S=sY，式中，s是作为参数的储蓄率；（2）劳动力按照一个不变的比例增长；（3）生产的规模报酬不变。
其主要思想是：人均投资用于资本扩展化和资本深化，当人均投资大于资本扩展化时，人均产出就会增长；当人均投资等于资本扩展化时，经济达到稳定状态，人均产出不再增长，但总产出会继续增长，增长率等于人口增长率。
索洛增长模型以经济学家罗伯特·索洛（Robert Solow）的名字命名，是在20世纪50—60年代提出来的。
1987年，索洛由于在经济增长研究中的贡献而获得了诺贝尔经济学奖。
2、稳定状态：索洛模型的稳定状态指的是长期中经济增长达到的一种均衡状态，在这种状态下，投资等于资本扩展化水平，人均资本存量维持不变，即△k=sf(k)－δk=0。
这个维持不变的人均资存量k*，叫做稳定状态人均资本存量。
在稳定状态下，不论经济初始位于哪一点，随着时间的推移，经济总是会收敛于该资本水平k* 。
在稳定状态，由于人均资本存量保持不变，所以人均产出也保持不变，即人均产出增长率为零。
3、资本的黄金律水平：资本的黄金律水平是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平，由经济学家费尔普斯于1961年提出的。
他认为如果一个经济的发展目标是使稳态人均消费最大化，稳态人均资本量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率。
黄金分割率具有如下的性质：（1）在稳态时如果一个经济中人均资本量多于黄金分割率的水平，则可以通过消费掉一部分资本使每个人的平均资本下降到黄金分割率的水平，就能提高人均消费水平。
（2）如果一个经济拥有的人均资本少于黄金分割的数量，则该经济能够提高人均消费的途径是在目前缩减消费，增加储蓄，直到人均资本达到黄金分割率的水平。
张延《中级宏观经济学》第四篇 长期经济增长理论第九章 索洛经济增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．假设美国是处于平衡增长路径上的索洛经济，为了简单，假定无技术进步。
根据人口学家统计，21世纪美国的人口增长将接近于0，而20世纪则大约为1%，和20世纪相比，21世纪的人口增长率下降会导致何种结果：（1）处于平衡增长路径上的每工人平均资本、每工人平均产量和每工人平均消费将发生什么变化？画出经济向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径。
（2）说明人口增长率下降对产量路径（总产量，而非每工人平均产量）的影响。
答：（1）在没有技术进步的情况下，考虑只有劳动和资本两种投入要素的情况下，现在的生产函数可以简化为：()()()Y t F K t L t =⎡⎤⎣⎦,。
同时假设该生产函数规模报酬不变，定义每个人平均产出Y y L =，每个人平均资本K k L =，每个人平均消费Cc L=，则可求得此时的密集形式的效用函数：()y f k =。
根据()()()K t sY t K t δ=-可得()()k sf k n k δ=-+。
假设经济在初始时处于平衡增长路径上，即满足()()***0k sf k n k δ=-+=，如图9-1所示，所形成的稳态时的人均资本为*k ，当人口增长率由n 减少为1n 时，形成新的稳态人均资本为*1k 。
图9-1 人口增长率降低时的稳态水平处于平衡增长路径上的每个人平均资本随着人口增长率的降低而增加，但在长期人均资本趋于稳定；平均产量；平均消费随着人口增长率的降低而增加，在长期将趋于稳定。
经济向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径如图9-2所示。
图9-2 人均资本、人均产出和人均消费的变化路径（2）根据每个人平均产量和总产量之间的关系：Y y L =可得***Y y L Y y L∆∆∆=+，在人口增长率没有变化之前，*0y y ∆=，*L n L ∆=，所以***Y y L n Y y L ∆∆∆=+=，人口增长率变为1n 之后，***1111Y y L n n Y y L∆∆∆=+=<，在人口增长率变化的瞬间，资本增长率不变，这时，人均产出的增长率会逐步往下调，总产出的增长率也逐步往下调，一直调整到等于1n 。
2．若一经济中有技术进步但无人口增长，且处于平衡增长路径上。
现在假定由于战争导致劳动力数量减少，而且假定战争没有影响资本存量。
（1）在上升之时，每单位有效劳动的平均产量是上升、下降，还是不变？为什么？ （2）当新工人出现，在每单位有效劳动的平均产量的初始变动（如果有）之后，每单位有效劳动的平均产量是否会进一步变化？如果会，是上升还是下降？为什么？（3）一旦经济重新回到平衡增长路径，每单位有效劳动的平均产量是高于、低于还是等于新工人出现前的水平？为什么？答：（1）在0t 时刻，工人数量的一次性上升，不改变生产函数的密集形式，也不改变持平投资线，根据Kk AL=，0t 时刻，总资本K 不发生变化。
如图9-3所示，由于人口有一个跳升，所以每单位有效劳动的平均资本水平k 从*k 下降到*1k ，根据Yy AL=，0t 时刻总产量Y 不发生改变，由于人口有一个跳升，所以每单位有效劳动的平均产出水平*y y =下降到1y 。
图9-3 人口增加时对稳态的影响（2）当新工人出现，在每单位有效劳动的平均产量的初始变动之后，即在0t 时刻之后，新的人均资本存量*1k k <，此时每单位有效劳动平均实际投资大于持平投资，即：()()1sf k g k δ>+，0k >。
这时，经济中的储蓄投资额足以抵消折旧与技术进步所需的资本额，每单位有效劳动的平均资本额必然上升，即从1k 朝着*k 增进。
同时，伴随着k 的变化，每单位有效劳动的平均产出也随之上升，即从1y 朝着*y 增进。
（3）当经济重新回到平衡增长路径时，每单位有效劳动的平均产出等于新工人出现前的水平。
由于每单位有效劳动平均实际投资线和持平投资线与工人数量一次性变化前相比，均未发生变化，所以这时每单位有效劳动的平均资本等于新工人出现前的水平。
3．从马尔萨斯开始，就有人认为：某些生产要素（其中土地等自然资源最受重视）的供给是有限的，最终必然将使经济增长停滞下来。
请在索洛模型的框架下探讨这一观点。
设生产函数为。
设生产函数为：()1Y K AL R βααβ--=，其中R 为土地数量。
假定0α>，0β>且1αβ+<，生产要素按照()()()K t sY t K t δ=-，()()A t gA t =，()()L t nL t =和()0R t =变动。
（1）该经济是否有唯一且稳定的平衡增长路径？也就是说，该经济是否收敛于这样一种情形：Y 、K 、L 、A 和R 均以不变（但不必相同）的速率增长？如果是，其增长率各为多少？如果不是，为什么？（2）根据你的答案，以土地为代表的自然资源存量不变，这一事实是否意味着持续增长是不可能的？请解释。
答：（1）根据题意，可以得到()()A t g A t =，()()L t n L t =和()()0R t R t =，令()()k K t g K t =，根据()()()K t sY t K t δ=-，则有()()k sY t g K t δ=-，根据生产函数可得：()()()k Y t g n g Y t αβ=++只要()()K t K t 保持稳定，()()Y t Y t 必然保持稳定。
再加之()()()()()().k k g Y t K t g Y t K t δδ+=-+，所以()()()1k k k g g n g g δβα=++--⎡⎤⎣⎦。
这样，可得到两个可能的稳定点：k g δ=-和()1k n g g βα+=-。
将()()()1k k k g g n g g δβα=++--⎡⎤⎣⎦，等式两边分别对k g 求一阶导数和二阶导数：()()()()211k k kg g n g g αβδα∂=--++--⎡⎤⎣⎦∂()()22210k k g g α∂=--<∂所以，可以近似推导出k g 曲线。
如图9-4所示，对于k g δ=-来说，在k g δ<-时，0k g <，在()1k n g g βδα+>>--，0k g >，在k g δ=-时0k g =所以k g δ=-不稳定；对于()1k n g g βδα+>>--，0k g >，在()1k n g g βα+<-，0k g <，在()1k n g g βα+=-时，0k g =，所以()1k n g g βα+=-稳定，所以有且只有一个稳定点，()()()()1k Y t n g g n g Y t βαβα+=++=-。
故该经济有唯一且稳定的平衡增长路径，即经济收敛于这样一种情形：Y 、K 、L 、A 和R 均以不变（但不必相同）的速率增长，此时Y 的稳定增长率为()1n g βα+-，K 的稳定增长率为()1n g βα+-，L 的增长率为n ，A 的增长率为g ，R 的增长率为0。
图9-4 人均资本变化率曲线（b ）尽管以土地为代表的自然资源存量不变，但持续增长还是可能的。
人均产量的增长率为：()()()()()().111Y t L t n g g n Y t L t ββαβααα⎛⎫ ⎪ ⎪+---⎡⎤⎝⎭=-=⎢⎥--⎛⎫⎣⎦⎪ ⎪⎝⎭，只要上式大于0，就能实现就实现经济的持续增长。
虽然土地存量保持不变，但只要技术增长率g 足够快，那么经济仍然可以持续增长，因为随着技术不断进步，土地要素在经济增长中的重要性不断下降。
4．假定生产函数为柯布-道格拉斯函数。
（1）将k *、y *和c *表示为模型的参数s 、n 、δ、g 和α的函数。
（2）k 的黄金律值是多少？（3）为得到黄金律资本存量，所需的储蓄率是多少？ 答：（1）柯布-道格拉斯的生产函数形式为：()1Y K AL αα-=，两边同除以AL 得生产函数的密集形式：y k α=，对于该生产函数()y f k =而言，()()k sf k n g k δ=-++，可得()k sk n g k αδ=-++，在平衡增长路径上，每单位有效劳动的平均实际投资等于每单位有效劳动的平均持平投资，每单位有效劳动的平均资本维持不变，每单位有效的平均产出维持不变，则*0k =即：()**sk n g k αδ=++，可得11*s k n g αδ-⎛⎫= ⎪++⎝⎭，1*sy n g ααδ-⎛⎫= ⎪++⎝⎭。
又因为()1c s y =-，所以()1*1sc s n g ααδ-⎛⎫=-⨯ ⎪++⎝⎭。
（2）黄金律为每个人有效劳动平均消费最大点，即*0c k∂=∂。
在平衡增长路径上，每单位有效劳动平均消费额用每单位有效劳动平均产出额与每单位有效劳动平均持平投资额的差值得到，即()()***c f k n g k δ=-++。
于是，*0c k∂=∂就可以转化为： ()()*f k n g δ'=++即：1k n g ααδ-=++，11gold k n g ααδ-⎛⎫= ⎪++⎝⎭，此为黄金律k 。
（3）此时，由于黄金律的要求必须同时是平衡增长路径上，所以可得黄金律上的储蓄率的表达式：()*1s n g k αδ-=++，黄金律上的每单位有效劳动平均消费额为：()()()*11**11n g k c n g k n g ααααδδδ---⎡⎤++⎡⎤=-++⨯⎢⎥⎣⎦++⎢⎥⎣⎦故为得到黄金律资本存量，所需的储蓄率为()()()111s n g n g αααδαδ⨯--⎡⎤=++=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦。
5．假设某国处于平衡增长路径上，资本在GDP 的份额为30%，产出增长为每年3%，折旧率为4%，资本产出比为2.5。
假设生产函数为柯布-道格拉斯函数，请问：（1）在初始稳定状态下，储蓄率为多少？（2）在初始稳定状态下，资本的边际产量为多少？（3）假设政府提高储蓄率，使经济达到了黄金律水平的资本存量。
黄金律下资本的边际产量为多少？比较黄金律和初始稳定状态的边际产量。
（4）在黄金律下，资本一产出比是多少？（5）要达到黄金律的状态，储蓄率应该是多少？答：柯布-道格拉斯生产函数的形式为y k α=，α表示资本收入占总收入的份额。
