2022年初中学业水平考试 数学模拟试卷 (四)(含答案)

2022学年贵州省安顺地区中考四模数学测试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( )A．13×710kg10kg D．1.3×810kg B．0.13×810kg C．1.3×73．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为 的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 5．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）A ．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B ．小明胜的概率是13，所以输的概率是23 C ．两人出相同手势的概率为12D ．小明胜的概率和小亮胜的概率一样6．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论： ①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．348．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A ．3B ．23C ．22D ．49．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣210．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，﹣4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y=kx（k ＜0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣32C ．32D ．﹣3611．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

2022年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A．2 B．1 C．1.5 D．0.52．已知力 F所做的功是 30J，则力 F与物体在力的方向上通过的距离 S 的图象大致是（）A． B． C．D．3．有下列四个命题：⑴对顶角相等；⑵内错角相等；⑶有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑷在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个多边形的内角和为 1800°，则这个多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．135．将方程2=-化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）345x xA． 3，4，-5 B． 3，-4, -5 C．3，-4，5 D． 4 , - 3 , 56．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC （）A．向左平移3个单位得到B．向右平移3个单位得到C．向上平移3个单位得到D．向下平移3个单位得到7．||3x≤的整数解是（）A．0，1，2，3 B．0,1,2,3±±±C．1,2,3±+±D．-1，-2 ，-3，08．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（）A．800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的数学成绩是一个样本D．800名学生是样本容量9．关于x、y的方程组244x y ax y a+=⎧⎨-=⎩解是方程3210x y+=的解，那么a的值为（）A． -2 B． 2 C．-1 D． 110．若△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=35°，∠B=75°，则F的度数是（）A． 35°B． 70°C．75°D．70°或75°11．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（ •）12．一个两位数，若十位上的数字为x，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个两位数为（）A．21x-B．111x-C．1110x-29x+二、填空题13．用如图所示的两个转盘“配紫色”，则能配成紫色的概率是．14．某工厂第一年的利润为 20 万元，则第三年的利润 y(万元)与年平均增长率x之间的函数关系式是．15．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是．16．如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为 .17．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利 25%，这种色拉油每瓶的进价是元.18．一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形，则长方形的面积为__________．19．小车和大车从相距60 km的两地同时出发，相向而行，经20 min两车相遇，如果小车的速度是大车速度的l．5倍，则大车的速度为 km／h，小车的速度为 km／h．20．关于x的方程22220x ax a b++-=的根为．三、解答题21．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？22．如图所示，根据要求完成下列图片.(1)在图①中用线段表示出小明行至 B 处时，他在路灯A 下的影子； (2)在图③中根据小明在路灯A 下的影子，判断其身高并用线段表示.23．如图，由小正方形组成的L 及T 字形的图形中，而且他们都是正方体展开图的一部分，请你用三种方法分别在图中添画一个正方形使它成为轴对称图形．24．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CD 、BE 交于点0，且:9:25DOE BOC S s ∆∆=. 求：AD ：DB.25．某班参加体育考核，其中立定跳远项目的男女生成绩分别如以下两个频数分布表： 男生立定跳远成绩频数分布表(2)若男生成绩不低于2．21 m 算合格，女生成绩不低于l ．71 m 算合格，则男、女生该项目成绩合格的频数、频率分别为多少?(3)根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异(至少写出2个差异)．26．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了较快赚得8000元利润，售价应是为多少?27． 若2131||()0234x x y -++=-+，求代教式322131x y -+-的值.28．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，将△A ′B ′C ′作轴对称变换，得到△A ″B ″C ″，作出 △A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．29．：如图，已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，A0=B0，请在小方格的顶点上标出两个点P l，P2：，使P l，P2：落在∠AOB的平分线上．30．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／小时、l00千米／小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价元／吨·千米冷藏费单价元／吨·小时过路费(元)装卸及管理费(元)汽车25200O火车 1.8501600冷藏费．(1)若该批发商待运的海产品有30吨，为节省运费，应选哪个货运公司?(2)若该批发商待运的海产品有60吨，他又该选哪个货运公司较为合算?(3)当该批发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．C5．C6．D7．B8．C9．B10．B11．C12．B二、填空题 13． 1614． 220(1)y x =+15．22.5°16．1817．3218．1819．72, 10820．a b -+或a b --三、解答题 21．解：树形图：第一张卡片上的整式 x 1x - 2第二张卡片上的整式 1x - 2 x 2 x 1x -所有可能出现的结果1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - ∴P （能组成分式）4263==．22．（1)如图①MB 为小明行至B 处时，他在灯A 下的影子；(2)如图②线段BC 为小明的身高.23．如图：24．（1）∵DE ∥BC,∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DEAB BC=， ∵:9:25DOE BOC S S ∆∆=，∴35DE BC =，∴32AD DB =． 25．(1)略；(2)男生合格的频数为21，频率为0．875；女生合格的频数为21，频率为0．808； (3)答案不唯一26．60．27．228．略29．提示：P l ，P 2到点A ，B 的距离相等即可(不唯一)30．(1)选汽运公司 (2)选铁路货运公司 (3)50吨。

2022年江苏省常州市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．己两根竖直在地面上的标杆，长度分别为 3 m 和 2m ，当一个杆子的影长为 3m 时，另一根杆子的影子长为（ ）A ．2mB ．4.5mC ．2m 或4.5 mD ． 以上都不对2．如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点坐标为（0,23）,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为（ ）A ．223π-B ．43π-C ．423π-D ．23π- xyO C DBA3．一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB 的半径为 5，弦 AB=8，则弓高 CD 为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．163 4．已知抛物线2232y mx x m m =-+-经过原点，则 m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0 或2D ．不能确定5．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：l ．66，1．65，1．72．1．58．1．64，1．66．1．70．那么这组数据的众数是（ ）A ．1．65米B ．1．66米C ． 1．67米D ．1．70米7．老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中 出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．有关这组数据的下列说法中，正确的是（ ）A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1．5D ．方差是1．25 8．下列各式中，属于分式的是（ ） A ． a B ． 13 C ．3a D ．3a 9．如图 ，直线1l 与2l 相交于点 0，OM ⊥1l . 若∠α=44°，则∠β等于（ ）A ．56°B ．46°C ． 45°D ．44°'10．在下列几个说法中：①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是 （ ）A ．49B ．12 C ．59 D ．23二、填空题12．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是10米(如示意图，AB ＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是___________米．13．△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为 D ，以 CD 为直径画圆，与这个圆相切的直线是 ．14．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，写出图中所有相似三角形： (不含全等）．15．反比例函数14y x=，其比例系数为 ，自变量 x 的取值范围是 ．16．若 b(b≠0)是方程20+的值为．x cx b++=的根，则b c17．写出生活中的一个随机事件： .18．a3·a3+（a3）2=________．19．为把一个转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的机会是．20．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题21．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.22．如图，△ABC 中，D、E分别为 BC、AC 上的点，BD= 2DC，AE= 2EC，AD 与BE 相交于点 M，求AM：MD的值.23．如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )24．一个台阶如图，阶梯每一层的高为 15 cm，宽为 25 cm，长为 60 cm.一只蚂蚁从 A 点爬到B 点最短路程是多少？25．试一试：(1)你能把一个梯形纸片裁剪拼成一个三角形、一个平行四边形、一个矩形吗(分别在图①、②、③中画出)？(2)请你用不同的方法把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块(在图④中画出).26．如图，已知从△ABC到△DEF是一个相似变换，OD与OA的长度之长为1：3．(1）DE与AB的长度之比是多少？(2）已知△ABC的周长是24cm，面积是36cm2，分别求△DEF的周长和面积．27．a 为何值时，分式方程311a a x +=+无解？28．有一种正方形模板如图所示，边长是 a(m)，成本价为每平方米 10 元. 现根据客户需求，需将边长增加 0.5 m ，问现在这块模板的成本价是多少？29．在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm 变成了4 cm ，那么这次复印放缩比例是多少?这个多边形的周长发生了怎样的变化?30．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2 h 后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车．轿车的速度比卡车的速度快30 km ／h ，但轿车行驶1 h 后突遇故障，修理l5 min 后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13,结果又用2 h 才追上这辆卡车，求卡车的速度．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．D9．B10．B11．A二、填空题12．20510-13．AB14．△ABE∽△DAE∽△DCA15．14，≠016．1-17．略18．2a619．2320．同位角相等，两直线平行三、解答题21．22．过点D作 DF∥AC 交 BE 于F.∴△BDF∽△BCE,△DFM∽△AEM，∴23FD BD BDEC BC BD DC===+，即23FD EC=，∵AE=2EC，∴13FD AE=，∴3AM AEMD FD==．23．略．24．100 cm25．略26．（1）1：3；（2）8cm ，4cm 227．310-==a a 或． 28．面积为221(0.5)4a a a +=++，成本价为 (2510102a a ++)元 29．1：4，扩大到原来的4倍30．24 km/h。

2022学年山东省济宁市中考四模数学测试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-2．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′3．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（）A．10B．103C．9 D．24．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．22B2C3D．25．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC = 6．下列二次根式，最简二次根式是（ ）A ．8B ．12C ．13D ．0.17．计算tan30°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣4）或（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）D ．（﹣3，﹣4）9．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x =-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 10．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣111．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°12．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．710二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm ．15．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．16．计算5个数据的方差时，得s2＝15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（7﹣x）2+（4﹣x）2+（6﹣x）2]，则x的值为_____．17．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____18．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．20．（6分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．21．（6分）先化简，再求值：221121()1a aa a a a-+-÷++，其中a=3+1．22．（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？23．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．24．（10分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝12，求⊙O的半径．25．（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．26．（12分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7132km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，tan 76°≈4，sin53°≈35，tan53°≈43）27．（12分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【答案解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．2、C【答案解析】根据旋转的性质求解即可．【题目详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确；B:CB CB =',B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''2A CB B ''∴∠=∠,ACB A CB ∠=∠''2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，故答案：C.【答案点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件3、A【答案解析】解：如图，连接BE ，设BE 与AC 交于点P ′，∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与D 关于AC 对称，∴P ′D =P ′B ，∴P ′D +P ′E =P ′B +P ′E =BE 最小．即P 在AC 与BE 的交点上时，PD +PE 最小，为BE 的长度．∵直角△CBE 中，∠BCE =90°，BC =9，CE =13CD =3，∴BE =2293+=310．故选A ．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P 点位置是解题的关键．4、B【答案解析】首先求得AB 的中点D 的坐标，然后求得经过点D 且垂直于直线y=-x 的直线的解析式，然后求得与y=-x 的交点坐标，再求得交点与D 之间的距离即可．【题目详解】AB 的中点D 的坐标是（4，-2），∵C （a ，-a ）在一次函数y=-x 上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6 {y xy x--＝＝，解得：3{3 xy＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．故选：B【答案点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．5、D【答案解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【题目详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【答案点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．6、C【答案解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【题目详解】A．822=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．1222=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．13是最简二次根式，故本选项符合题意；D．100.110=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【答案点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．7、C【答案解析】tan30°=．故选C．8、A【答案解析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【题目详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【答案点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.9、A【答案解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．10、B【答案解析】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．11、B【答案解析】测试卷分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.12、A【答案解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【题目详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选：A．【答案点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【答案解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【题目详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【答案点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．14、16【答案解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，故表面积=πrl+πr 2=π×2×6+π×22=16π（cm 2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15、5003【答案解析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【题目详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ， 解得，100{25a b ==， 设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【答案点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16、1【答案解析】根据平均数的定义计算即可．【题目详解】解： 5874665x ++++== 故答案为1．【答案点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.17、143．【答案解析】解：令AE=4x，BE=3x，∴AB=7x.∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=7x，CD∥AB，∴△BEF∽△DCF.∴3377 BF BE xDF CD x===，∴DF=14 3【答案点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.18、3.53×104【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，35300=3.53×104，故答案为：3.53×104.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、证明见解析．【答案解析】测试卷分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．测试卷解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．20、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由见解析；（2）成立，或2；（3）1【答案解析】测试卷分析：（1）根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出AC=CE=2a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出AC=AE=2a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．测试卷解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得，222AC CE a a a ==+=， 则:2:2CE CD a a ==；②如图2，当AE=AC 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得：222AC AE a a a ==+=，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，即AD ⊥CE ，∴DE=CD=a ，∴CE:CD=2a:a=2；即2或2；（3）∵点P 在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=+=∴51CP QC QP =+=，即线段CP 51.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.21、13 【答案解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式=()()()211·11a a a a a a a ++-+- =()211a -，当a=3+1时，原式=13． 【答案点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22、（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.【答案解析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：(1)14÷28%＝50， ∴本次共调查了50名学生．补全条形统计图如下．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.【答案点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23、（1）①证明见解析；②25；（2）为2532或503+1．【答案解析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．【题目详解】(1)、①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=12AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD ，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形，∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 6022ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23， 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 的面积为32或50375． 【答案点睛】 此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）OA ＝152． 【答案解析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【题目详解】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴225AD AB BD x=+=，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB ∽△CBD ， ∴BE AB BD CD=， ∴1029x x =，解得x ＝∴AB ＝15，∴OA ＝152． 【答案点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．25、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【答案解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【题目详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.26、工作人员家到检查站的距离AC 的长约为92km ． 【答案解析】分析：过点B 作BH ⊥l 交l 于点H ，解Rt △BCH ，得出CH=BC•sin ∠CBH=274，BH=BC•cos ∠CBH=2716．再解Rt △BAH 中，求出AH=BH•tan ∠ABH=94，那么根据AC=CH-AH 计算即可. 详解：如图，过点B 作BH ⊥l 交l 于点H ，∵在Rt △BCH 中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7132km ， ∴CH=BC•sin ∠CBH≈225242732254⨯=， BH=BC•cos ∠CBH≈225627322516⨯=． ∵在Rt △BAH 中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=2716， ∴AH=BH•tan ∠ABH≈27491634⨯=， ∴AC=CH ﹣AH=2799442-=（km ）． 答：工作人员家到检查站的距离AC 的长约为92km ． 点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．27、见解析【答案解析】分析：(1)根据OAC OCB ∽求出点C 的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在. 假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN '是平行四边形时，当平行四边形AONM 是平行四边形时，当四边形AMON 为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证OAC OCB ∽，得OA OC OC OB=，2· 4.OC OAOB == ∴OC =2，∴C (0，2),∵抛物线过点A (-1，0)，B (4，0)因此可设抛物线的解析式为(1)(4),y a x x =+-将C 点(0，2)代入得:42a -=，即1,2a =- ∴抛物线的解析式为213 2.22y x x =-++ (2)如图2，当1CDP CAO ∽时，1CP l ⊥，则P 1(32，2), 当2P DC CAO ∽ 时，2P ACO ，∠=∠ ∴OC ∥l,∴225OC OA P H AH ==， ∴P 2H ＝52·OC ＝5， ∴P 2 (32，5) 因此P 点的坐标为(32，2)或(32，5). (3)存在.假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.如图3，当平行四边形AOMN'是平行四边形时，M(32，218)，N'(12,218),当平行四边形AONM是平行四边形时，M(32，218)，N(52,218),如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(32，m)，则5(,)2N m--，∵点N在抛物线1(1)(4)2y x x=-+-上，∴-m＝-12·(-52+1)( -52-4)=-398,∴m=39 8,此时M(32，398)，N(-52,-398).综上所述，M(32，218)，N(12,218)或M(32，218)，N(52,218) 或M(32，398)，N(-52,-398).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（﹣2）﹣3＝（）A．6 B．8 C．﹣D．2．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变3．（3分）如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（）A．110°B．130°C．150°D．160°4．（3分）对于正比例函数y＝﹣3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值（）A．增加B．减少C．增加3 D．减少3 5．（3分）下列计算正确的是（）A．（2m2）3＝2m5 B．a2+a2+a2＝a6C．﹣（n2）2＝n4 D．2x•5y＝10xy6．（3分）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC 边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则PC＝（）cm．A．8 B．4+3C．4+4D．10 7．（3分）将一次函数y＝3x向左平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是24，则平移距离（）A．4 B．6 C．6D．12 8．（3分）如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是（）A．12 B．13 C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，记m＝|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n＝|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．m、n的大小关系不能确定二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）﹣2，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是．12．（3分）若正多边形的边长为2，内角和是720°，则该正多边形的面积是．13．（3分）如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝．14．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝6，BD、CE为△ABC的两条中线，且BD⊥CE于点N，M为线段BD上的动点，则AM+EM+BC的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分。

河南省2022年中考考前仿真模拟卷（四）数 学（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．已知四个数：2-，1-，0，1，其中最大的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．12．我国2020年国内生产总值大约101万亿元．数据“101万亿”用科学记数法表示为( ) A ．1110110⨯B ．1210110⨯C ．141.0110⨯D ．151.0110⨯3．将含30︒角的直角三角尺如图摆放，直线//a b ，若165∠=︒，则2∠的度数为( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒4．下列运算正确的是( ) A 42± B ．32522-C 3279-=-D ．2363()a b a b -=-5．下列运算正确的是( )A ．322a a a -=B ．22222a a a +=C ．22(2)4a a +=+D ．23()3a b ab a -÷=-6．关于x 的一元二次方程2(2)0x k x k +--=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定7．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分( )A ．9B ．6.67C ．9.1D ．6.748．函数231(0)y ax ax a =++>的图象上有三个点分别为1(3,)A y -，2(1,)B y -，1(2C ，3)y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ，2y ，3y 的大小不确定9．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若2AC =，3CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．2C ．3D ．7210．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒23π个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是( )A ．(2017,0)B ．(2017,3)C ．(2018,0)D ．(2019,3)-二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：119()2-+= ．12．已经点(2,1)P a a +-在平面直角坐标系的第四象限，则a 的取值范围是13．一个不透明的盒子中装有黑、白小球各两个，它们除颜色外无其它差别，从盒子中随机摸出一个小球，记下颜色不放回，然后摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的球都是白球的概率是 ． 14．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，斜边AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与AB 、BC 相交，则图中的阴影部分的面积为 .（结果保留)π15．如图，矩形ABCD 中，10AB =，12BC =，M 为AB 中点，N 为BC 边上一动点，将MNB ∆沿MN 折叠，得到MNB '∆，则CB '的最小值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）先化简，再求值：222264(2)121a a a a a a -+--÷+++，其中a 满足2220a a --=．17．（9分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）:小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写表：平均数（环)中位数（环)方差（环2)小华88 23小亮8 3（3）若小亮再射击2次、分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变）18．（9分）宝轮寺塔-中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发出“呱-呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”．当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度()AB进行测量．因塔底部B无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面C处测得塔尖A的仰角()∠为45︒，因广场面积有限，无法再向C点的正后方移动，故操控无人机飞到C点正上方10 ACB米的D处测得塔尖A的仰角为32︒，A，B，C，D四点在同一个平面内，求塔高()AB为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin320.53︒≈︒≈，tan320.62)︒≈，cos320.8519．（9分）某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品共需100元，购进3件甲商品和2件乙商品共需180元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．20．（9分）如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，O 是ABC ∆的外接圆，过点A 作O 的切线，交CO 的延长线于点M ，CM 交O 于点D ． （1）求证：AM AC =；（2）填空：①若3AC =，MC = ；②连接BM ，当AMB ∠的度数为 时，四边形AMBC 是菱形．21．（9分）如图所示，反比例函数k y x=的图象经过格点（网格线的交点）P ．（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两条直线（不写画法），要求这两条直线满足以下两个条件： ①这两条直线将图中所示矩形OCPA 面积四等分； ②每条直线至少经过图中所示矩形OCPA 边上的两个格点．例如，直线PO 和AC 能将矩形四等分，且直线PO 和AC 每一条直线至少经过矩形边上的两个格点．请再用两种方法解决这个问题．（3）①若直线1:l y kx b =+能将矩形OCPA 面积二等分，则用含k 的式子可以将b 表示为 ； ②若2k =，再增加一条直线2l 能将矩形面积四等分，求该直线2l 的解析式．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122y x x =+经过x 轴上的A 点，直线AB 与抛物线在第一象限交于点(2,6)B ． （1）求直线AB 的函数解析式；（2）已知点Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当BOQ ∆的周长最小时，求BOQ ∆的面积； （3）若以点A ，O ，B ，N 为顶点的四边形是平行四边形，则点N 的坐标是 ．23．（10分）如图1，ABC ∆和AMN ∆都是等腰直角三角形，ABC ∆固定不动，AMN ∆可以绕着点A旋转，旋转角为(0360)αα︒<<︒．（1）观察验证：当AMN ∆绕点A 旋转到如图2的位置时，求证：AMC ANB ∆≅∆；（2）问题探究：如图3，连接BM ，分别取MN 、BM 、BC 的中点O 、P 、Q ，连接OP 、PQ 、OQ ，猜想OPQ ∆的形状，并说明理由；（3）问题拓展：若5AC =，3AN =，在（2）的条件下，AMN ∆绕着点A 在自由旋转过程中，旋转角为(0360)αα︒<<︒，求出OPQ ∆面积的最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

2022广东数学模拟试卷(4)参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.B 10.C 二、填空题11.112.y =x 13.2x 14.(30-103)15.45°16.45π17.8三、解答题(一)18.解：原式＝8×21÷（－2）＝4÷（－2）＝－219.解：方程两边同时乘以3（x ＋1）得3x ＝x 十3（x ＋1）x ＝－3检验：当x ＝－3时，3（x ＋1）≠0所以，x ＝－3是原方程的解20.解:(1)如图所示（2）如图所示：作∠ADE =∠ACB∵∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB 四、解答题(二)21.解：（1)设该市一级水费的单价为x 元，二级水费的单价为y 元，依题意得：⎩⎨⎧=-+=4.51)1214(123210y x x 解得：⎩⎨⎧==5.62.3y x 答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．（2)∵3.2×12=38.4，38.4<64.4∴用水量超过12m 3，设用水量为am 3依题意得：38.4+6.5(a -12)=64.4解得：a =16.答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m 3.22.解：（1）本次调查的样本容量是：12÷20%=60则a =60-12-18-6-3=21b =（18÷60）×100%=30%故答案为：60，21，30%（2）将频数分布直方图补充完整如下：（3）画树状图如图：由上图可知共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生（记为事件M ）有4种∴3264)(==M P （4）2200x(10%+5%)=330(人）答：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人．23.(1)∵∠C =90°,∴EC ⊥CD∵EF =EC ，EF ⊥BD ，EC ⊥CD∴点E 在∠BDC 的平分线上∴∠BDE =∠CDE =21∠BDC∵∠ABD =21∠BDC ∴∠ABD ＝∠BDE∴AB //DE∵AD //BC ，AB //DE∴四边形ABED 是平行四边形∵∠ADB =∠ABD∴AB =AD∴平行四边形ABED 是菱形(2)∵∠ADB =21∠BDC ，∠BDE =∠CDE =21∠BDC ∴∠ADB=∠BDE =∠CDE=31∠ADC ∵AD//BC ，∠C=90°∴∠ADC =90°∴∠CDE =31∠ADC =30°在菱形ABED 中，BE =DE =AD =4∵DE =4，∠C =90°，∠CDE =30°∴CD =DE ·cos ∠CDE ＝4cos 30°=32234=⨯∴S ΔBDE =21BE ·CD ＝3432421=⨯⨯五、解答题(三)24.解：（1)证明：∵EF 是⊙O 的直径，∴∠EAF =90°∴.∠AFE +∠AEF =90°∵OA =OE∠OAE =∠AEF .在平行四边形OABC 中，OC //AB ，∴∠OAE =∠COD∴∠COD =∠AEF∵∠AFE =∠OCD∴∠OCD +∠COD =90°∴∠ODC =90°∴OD ⊥CD又OD 是⊙O 的半径∴CD 是⊙O 的切线(2)连接DF∵AD 是⊙O 的直径∴∠AFD =90°∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ADG =90°∴∠AFD =∠ADG =90°∵∠FAD =∠FAD∴ΔADF ~ΔAGD∴AFAD AD AG =∴2AD AF AG =⋅∵262==OA AD ，GF =1设AF=x ，2)26()1(=+x x 整理，得x 2+x -72=0，解得x 1=-9(舍去），x 2=8.在RtΔAEF 中，AF =8，EF =AD =26228)26(2222=-=-=AF EF AE∴316222cos ===∠EF AE AEF （3）延长MO 交⊙O 于点P ，交AF 于点Q ，连接AP ,，MN ∵∠AEF =∠DOC∴31cos cos ==∠=∠OC OD AEF DOC ∵OD =OA =23∴OC =29∵BH 平分∠ABC∴∠ABH =∠CBH =21∠ABC 在平行四边形OABC 中，OA =BC =23，OC //AB .∴∠ABH =∠CHB∴∠CHB =∠CBH .∴BC =CH =23∴OH =26，MH =23∵OC//AB ，∠FAE =90°.∴∠OQA =90°，在RtΔOAQ 中，31cos cos ==∠=∠OA OQ DOC AOQ ∴OQ =2，QH =27，AQ =4)2()23(22=-在RtΔHQA 中，AH =114)27()4(2222=+=+QH AQ ∵四边形APMN 是⊙O 内接四边形，∴∠P +∠ANM =180°∵∠MNH +∠ANM =180°∴∠P =∠MNH.∵∠P =AOC ∠21，∠ABH =21∠ABC ，∠AOC=∠ABC ∴∠P=∠ABH∴∠ABH =∠MNH.∵OC //AB∴∠HAB =∠MHN.∴ΔHMN ~ΔAHB ∴35723114===MH AH NH AB25.（1)∵抛物线的对称轴为直线x =2，1=a ∴2122=⨯-=-=b a b x解得b =-4,∴y =x 2-4x +c ∵抛物线经过点A (-1,0)∴（－1)2-4×(-1)+c ＝5+c =0解得c=-5∴抛物线的函数达式为y=x 2-4x -5（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E （如图所示）∵∠CAB =45°，即∠CAE =45°∴ΔCAE 是等腰直角三角形∴AE =CE设AE =CE =m (m >0)∵A(-1,0)∴E (m -1，0)，C (m -1，m )∵点C (m -1，m )在抛物线y=x 2-4x -5上∴（m -1)2-4(m -1)-5=m整理得㎡-7m=0解得：m 1=0(舍)，m 2=7∴点C 的坐标为(6，7)（3)∵C (6,，7)，点D 在抛物线上与点C 关于对称轴x =2对称∴点D 的横坐标为:226=+D x ，2-=D x ∴D (-2,7)，则CD =6-(-2)=8∵P(x p ，y P )，1≤x p ≤a ，1≤a ≤5由图象知点P 必在CD 的下方，设点P 到CD 的距离为h 则)54(772---=-=P P P x x y h 1242++-=P P x x 16)2(2+--=P x ①当1≤a ≤2时，1≤x p ≤a ≤2，此时h 随x p 的增大而增大，此时（x p )max =a ，∴h max =-(a -2)2+16＝－a 2+4a +12∴（S ΔPCD )max =21CD ·h max ＝821⨯(-a 2+4a +12)＝－4a 2+16a +48②当2<a ≤5时，由1≤x p ≤a ，此时h 随x p 的增大而减少，此时（x p )min =2，∴h max =-(2-2)2+16=16此时（S ΔPCD )max =21CD ·hmax ＝6416821=⨯⨯综上所述，当1≤a ≤2时，ΔPCD 面积的最大值为－4a 2+16a +48，当2<a ≤5时，ΔPCD 面积的最大值为64。

A BOM图12022年中考仿真模拟（四）数 学 试 卷考前须知：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2、答题前请将密封线左侧的工程填写清楚。

卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每题2分；7—12小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．以下各数中是正整数的是……………………………………………………………【】A ．1-B ．2)2(-C ．15- D 2．检测4袋食盐，其中超过尺度质量的克数记为正数，缺乏尺度质量的克数记为负数，以下检测结果中，最接近尺度质量的是……………………………………………【 】 A ．＋2.1 B ．＋0.7C ．－0.8D ．－3.23．如图1，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ， 再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ， 则sin ∠AOB 的值等于……………………………………【 】A.12B.C. D.4． 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是……【 】 A ．14cm B ．15cm C ．16cm D ． 16cm 或17cm 5．四名运发动加入了射击预选赛，他们成就的平均环数x 及其方差s 2如表所示．如果选出一个成就较好且状态稳定的人去参赛，那么应选…………【 】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．有3人携带装修资料乘坐电梯，这3人的体重共200kg ，每捆资料重20kg ，电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载资料（ ）捆．【 】 A ．41 B ．42 C ．43 D ．447．一个几何体的三视图如图2,其中主视图、左视图、都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为………………………………………【 】 A ．12πB ．2πC ． 4πD ．8π绝密★启用前图2主视图左视图 俯视图8．如图3，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD ∠=︒，OB AD ⊥，交AC 于点B ，若OB =2，则BC 的长等于…………………………………………………【 】A ．2.B ．3. C．4 D．9．为了加入2012年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的竞赛，李明针对自行车和长跑工程进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，下面所列方程组正确的选项是…………………………………【 】A. 5000,15.600200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 5,15.600200x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 5000,15.60020060x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 5,15.62x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10. 如图4，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝k x（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为………………………………………【 】＝3 B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x11. 如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为……………………………………【 】 A ．2B ．3C ．4D ．512．如图6，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，C 点在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动，运动到C 在GH 边上为止,在整个运动的过程中,菱形与矩形重叠部分的面积（S ）与运动的路程（x 】ABCDl图6A BCDEF 图5A BCOxy图10卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．函数21y x =+x 的取值范围是 ．14．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为 ．15．如图7，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ．16．在边长为1的小正方形组成的44⨯网格中，有如图8所示的A 、B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为 ．17. 如图9，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧AC 的长是 ．（结果保存π）18．如以下图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第n 个图中黑色正六边形有 个．第1个图 第2个图 第3个图三、解答题（本大题8个小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中22a b ==. 20．（本小题满分8分）如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为(a ，b )，则平移后点M 的对应点M 1的坐标为 ．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标： ．BAOC 图9AB 图8ABOCD图721．（本小题满分8分）某太阳能热水器经销商在六周内试销A ，B 两个品牌的太阳能热水器，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于 °； （2）在图11-2中补全A 品牌销量折线图，画出B 品牌销量折线图． （3）请分别写出A ，B 两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．（4）如果该经销商决定从这两种品牌中挑选一种作为该品牌的一级代理商，请结合折线的走势进行简要分析，判断该经销商应选择代理哪种品牌的太阳能热水器？22．（本小题满分8分）石家庄市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你辅助设计出来.23．（本小题满分9分）数学课上，老师出示了如下框中的题目．B 品牌销量统计表周次一 二 三 四 五 六销量（台） 14 12 14 8 7 5第 一 周 A 品牌销量扇形统计图第 二 周第三周第四周第五周第六周图11-1A 品牌销量折线统图11-2 销售/台时间/周第六周第五周第四周A BCED图12-2FABC ED图12-1小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图12-1，确定线段AE 与DB 的大小关系．请你直接写出结论：AE _______DB （填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：猜想题目中，AE 与DB 的大小关系是： AE _______DB （填“＞”，“＜”或“＝”），理由如下．如图12-2，过点E 作EF ∥BC ， 交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED ＝EC ．若△ABC 的边长为3，AE ＝1，求CD 的长（请你直接写出结果）．24．（本小题满分9分）如图13-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图13-2），然后用这条平行四边形纸带按如图13-3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面环绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图13-2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图13-3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上， 点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC，如图．试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明ABCED图13-1CN DBMA 图13-225．（本小题满分10分）由于受金融危机的影响，石家庄某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每部降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每部售价为多少元？（2）为了提高利润，该店方案购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元，预计用未几于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？26．（本小题满分12分）如图14，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，CE ⊥AD 于点E ，AD ＝8cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ．从初始时刻开始，动点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A →B →C →E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B →C →E →D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为y cm 2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答以下问题：（1）当x ＝2s时，y ＝_________cm 2；当x ＝92s时，y ＝_________cm 2；（2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出使y ＝415S 梯形ABCD 的x 的值；（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．图14CDA B E备用图AB COxA 1yB 1C 1 A 2 C 2B 2图1B 2A 2C 2参考答案一、选择题（1—6小题，每题2分；7—12小题，每题3分，共30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案BBCDABCAADCD二、填空题（每题3分，共18分） 13．12x ≥-； 14．1-； 15．90°； 16．625； 17．23π； 18．2n ． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 19．原式22222=2222,a ab a b a ab b -+-+++22=4,a b ---------------------------------------5分当2,22a b =-=时，原式222=4()22⨯--=-2.- ------8分20．解：（1）（2,6） （6,4）；-------------2分 （2）如图1，--------------------------3分 （7a b -，）；-------------------------4分 （3）如图1，两种情况，-----------------6分 (13--，)或（1,3）-----------------------8分 21．解：（1）90°；---------------------1分 （2）折线图如图2所示；----------------4分 （3）A 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小排列后，第3个数与第4个数是8和10， ∴A 的中位数是：（8+10）÷2=9，----------5分 B 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小排列后，第3个数与第4个数是12和8， ∴B 的中位数是：（8+12）÷2=10；---------6分 （4）A 的周销售折线图整体呈上升趋势，而B 的周销售折线图从第三周以后一直呈下降趋势，所以商店应选择代理A 品牌的太阳能热水器．----------8分 22．（1）设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（x -20）米. 根据题意得：35025020x x =-.--------------2分 解得:x =70,经检验， x =70是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ---------------------4分 （2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米.A 、B 品牌销量折线统计图图2由题意，得10,70100010.50yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤．--------------------6分∵y 以百米为单位，∴分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．------------8分 23．解：（1）＝．----------------------------------------------2分 （2）＝．----------------------------------------------------3分 证明：如图3，在等边三角形ABC 中， ∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°，AB ＝BC ＝AC ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠AFE ＝60°＝∠A ， ∴△AEF 是等边三角形，∴AE ＝AF ＝EF ， ∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝CF ． ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝ECB ．又∵∠ABC ＝∠D ＋∠BED ＝60°，∠ACB ＝∠ECB ＋∠FCE ＝60°， ∴∠BED ＝∠FCE ，∴△DBE ≌△EFC ，∴DB ＝EF ，∴AE ＝DB ．----------------------------------------7分 （3）4或2．-------------------------------------------------9分24．（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30． ∵纸带宽为15，∴AM =15，-------------------------------------2分 ∵平行四边形ABCD 中, AD ∥BC , ∴∠DAB =∠ABM ． ∴在Rt △ABM 中，sin ∠DAB =sin ∠ABM =151302AM AB==, ∴∠DAB =30°．-------4分（2）在图12-3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4-1的侧面展开图，将图4-1中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图4-2中的平行四边形AQCP ，此平行四边形即为图12-2中的平行四边形ABCD , 矩形纸带的长即为图4-2中矩形SQTP 的长．------------------------------------------6分图3-2中，由题意知：AQ = EF = CP =30, 在Rt △AQF 中， QF = CF =cos30AQ=在Rt △CTP 中，CT =cos3015CP =∴所需矩形纸带的长为QF + CF +CT=2⨯=cm ．--------------9分PCE图4-1A BCEDF图325．解：（1）设今年甲型号手机每部售价为x元，由题意得：80000x＋500＝60000x，解得x＝1500．经检验x＝1500是方程的解．∴今年甲型号手机每部售价为1500元．---------------------------------3分（2）设购进甲型号手机m部，由题意得：17600≤1000m＋800(20－m)≤18400,解得8≤m≤12．∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．------------6分（3）方法一：设总获利W元，则：W＝(1500－1000)m＋(1400－800－a)(20－m)＝(a－100)m＋12000－20a．∴当a＝100时，（2）中所有的方案获利相同．---------------------------10分方法二：由（2）知，当m＝8时，有20－m＝12．此时获利y1＝(1500－1000)×8＋(1400－800－a)×12＝4000＋(600－a)×12．当m＝9时，有20－m＝11．此时获利y2＝(1500－1000)×9＋(1400－800－a)×11＝4500＋(600－a)×11．由于获利相同，则有y1＝y2,即4000＋(600－a)×12＝4500＋(600－a)×11，解得a＝100．∴当a＝100时，（2）中所有方案获利相同．----------------------------10分26．解：（1）2 ，9 ．---------------------------------------------2分（2）如图5-1，当5≤x≤9时，y＝S梯形ABCQ－S△ABP－S△PCQ＝12(5＋x－4)×4－12×5(x－5)－12(9－x)(x－4)＝12x2－7x＋652．即y＝12x2－7x＋652．-------------------------------------------4分如图5-2，当9＜x≤13时，y＝12(x－9＋4)(14－x)＝－12x2＋192x－35．即y＝－12x2＋192x－35．----------------------6分如图5-3，当13＜x≤14时，图5-1y＝12×8(14－x)＝－4x＋56．即y＝－4x＋56．------------------------------7分（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y＝415S梯形ABCD＝415×12(4＋8)×5＝8，∴12x2－7x＋652＝8 ．解得x1＝x2＝7，∴当x＝7时，y＝415S梯形ABCD．------------------9分（4）x＝209，619，1019．----------------------12分提示：①如图5-4，当P在AB上时，若PQ∥AC，则△BPQ∽△BAC∴BPBQ＝BABC，∴5－xx＝54，解得x＝209．②如图5-5，当P在BC上时，若PQ∥BE，则△CPQ∽△CBE∴CPCQ＝CBCE，∴9－xx－4＝45，解得x＝619．③如图5-6，当P在CE上时，若PQ∥BE，则△EPQ∽△ECD∴EPEQ＝ECED，∴14－xx－9＝54，解得x＝1019．CDABEPQ CDABEPQCDABEPQ图5-6图5-5图5-4。

2022年初中学生学业模拟考试试题（四）数 学第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算：32的倒数是 A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-2．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为 A ．34° B ．54° C ．66° D ．56°3．下列计算正确的是A ．422x x x =+ B ．3332x x x =-C ．632x x x =⋅ D ．532)(x x =4. 不等式组⎩⎨⎧>-≥-02401x x 的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．5．下面所给几何体的俯视图是题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案A ．B ．C ．D ．6．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程. 若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是 A ．21B ．31 C ．61 D ．91 7．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是 A ．4﹣6小时 B ．6﹣8小时C ．8﹣10小时D ．不能确定8．如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A =36°，则∠BOC 的度数为 A ．18° B ．36° C ．60° D ．72°9． 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为 A ．5B ．6C ．7D ．810. 已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是A ．154030+=x x B ．x x 401530=- C ．154030-=x x D ．xx 401530=+ 11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是 A ．∠BAC =∠DACB ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．OA =OC12． 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是A ．56B ．58C ．63D ．7213．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为 （﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ③3a +c ＞0 ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个14． 如图，点A 是反比例函数xy 1=（x ＞0）上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB =2OA ，连接AB . 当点A 在反比例函数图象上移动时， 点B 也在某一反比例函数xky =图象上移动，则k 的值为 A ．﹣4 B ．4C ．﹣2D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 15．比较大小：512-_____ 1. (用“>” 或“<”填空) 16．计算若2a b -=，3a b +=，则22a b -= ．17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A =25°，则∠ADE 的度数为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是 ． 19. 观察下列各式及其展开式：2222)(b ab a b a ++=+， 3223333)(b ab b a a b a +++=+， 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+，543223455510105)(b ab b a b a b a a b a +++++=+，…,根据以上规律，请你猜想写出6)(b a +的展开式中第三项的系数是_______. 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20. (满分7分) 计算： 212(1)121x x x x x --+÷--+ 第17题第18题21. (满分7分) 某中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类），在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生;（2）求在被调查的学生中最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？22. (满分7分) 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23. (满分9分) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．24. (满分9分) 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25. (满分11分) 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形2的正方形AEFG 按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与ABCD与边长为2AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．图1 图226. (满分13分) 如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线1-=x ，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线n mx y +=经过B 、C 两点，求抛物线和直线BC 的解析式；（2）在抛物线的对称轴x =1-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x =1-上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 解：(1)(2)上接第26题答题区(3)备用图1备用图2。