构成几何体的基本元素
几何体是由基本元素组成的三维形状。在几何学中，最基本的且不可再分的元素是点、线和面。这些基本元素被组合在一起，形成各种各样的几何体，包括圆柱体、立方体、锥体、球体、棱柱体等。下面将详细介绍每个基本元素和它们组成的几何体。
1.点：
点是几何学的最基本概念。它没有体积、长度或宽度，只有位置。在三维空间中，点可以用坐标表示。点是构成线和面的基本单位。
2.线：
线是由点连接而成的连续事物。它没有宽度，只有长度和方向。线可以分为直线和曲线两种。直线是最简单的线，它具有无限延伸的特点。曲线则是在空间中弯曲的线。
3.面：
面是由线构成的二维平面。它有长度和宽度，但没有厚度。面可以是平面、曲面或多边形。平面是最简单的面，它是由无限多条互不相交的直线构成的。曲面则是具有弯曲的面，如球面、圆柱面等。多边形是由直线段连接而成的封闭面，包括三角形、四边形、五边形等。
通过组合点、线和面，可以构成各种几何体。以下是一些常见的几何体：
1.圆柱体：
圆柱体是由两个平行且相等的圆面和一个侧面组成的几何体。它的侧面是由平行于圆的直线段连接而成的，两个圆面是圆柱体的顶面和底面。
2.立方体：
立方体是一个六个面都是正方形且相等的几何体。它的六个面都是由
直线段连接而成的，相邻的面之间是直角。
3.锥体：
锥体是由一个圆面和一个侧面连接而成的几何体。侧面由直线段连接
圆面的每个点到一个共同的顶点。
4.球体：
球体是一个由无数个点组成的几何体。它的所有点都与球心距离相等，球体没有直线和面。
5.棱柱体：
棱柱体是由两个平行的多边形和若干个侧面连接而成的几何体。它的
侧面由直线段连接每个多边形的对应顶点。
这些几何体是基于点、线和面的组合而成的，它们在日常生活和工程
实践中广泛应用。几何体的研究和理解对于科学、工程以及建筑等领域的
发展具有重要意义。
11.1.2构成空间几何体的基本元素 1．构成空间几何体的基本元素为() A．点B．线C．面D．点、线、面 2．下列说法： ①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面． 其中正确的个数是() A．1B．2C．3D．4 3．如图所示，下面空间图形画法错误的是() 4．下列关于长方体的叙述中不正确的是() A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体 B．长方体中相对的面互相平行 C．长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离 D．两相对面之间的棱互相平行且等长 5．下列说法中错误的是() A．平面用一个小写希腊字母就可以表示 B．平面可以用表示平面的平行四边形一条对角线的两个顶点字母表示 C．三角形ABC所在的平面不可以写成平面ABC D．一条直线和一个平面可能没有公共点 6．下列是几何体的是() A．方砖B．足球C．圆锥D．魔方 7．在长方体ABCD－A1B1C1D1六个面中，与面ABCD垂直的有() A．1个B．2个C．3个D．4个 8．在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与A1D1既不相交也不平行的不是下面哪条棱() A．AB B．BC C．B1B D．CD 9．完成如下类比练习： “直线上一个点把这条直线分成两部分” ①把其中的直线改为平面，点改为直线，则类比为____________． ②把其中的直线改为空间，点改为平面，则类比为____________． 10．如图是一个长方体的图形，试指出其中：
(1)一组互相平行的面________． (2)一组互相垂直的面________． (3)一条直线与一个平面平行________． (4)一条直线与一个平面垂直________． (5)一个点到一个平面的距离________． (6)两条既不相交，也不平行的直线________． 11．在立体几何中，可以把线看成________运动的轨迹．如果点运动的方向始终不变，则其运动的轨迹为__________________；如果点运动的方向时刻变化，则其运动的轨迹为 __________________． 12．直线平行移动，可以形成________或________． 13．画出(1)、(2)中L围绕l旋转一周形成的空间几何体． 14．根据图中给出的平面图形，折叠几何模型． 15．下图为一个正方体表面的一种展开图，图中的线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的共有多少对？
(完整版)构成空间几何体的基本元素习题 § 空间几何体 1． 组成空间几何体的基本元素 知 点： 1．点、 、面是组成几何体的基本元素． 2．平面是无穷延展的，往常画一个平行四 形表示一个平面． 3．平面的 法 ： (1) 平面一般用希腊字母 α、 β、 γ⋯来命名； (2)平面 形 点法． 一、基 关 1． 对于平面，以下 法正确的选项是 ( ) A ．平面是有 界 的 B ．平面是有厚薄的 C ．平面 ABC D 是指平行四 形 ABCD 的四条 成的部分 D ． 和平面多 形都能够表示平面 2． 以下 法正确的选项是 ( ) A ．生活中的几何体都是由平面 成的 B ．曲面都是有必定大小的 C ．直 是由无穷个点 成的，而 段是由有限个点 成的 D ． 直线平移时不改变方向必定不行能形成曲面 3． 如 所示，平行四 形 ABCD 所在的平面，以下表示方法中不正确的选 项是 ( ) ①平面 ABCD ；②平面 BD ；③平面 AD ；④平面 ABC ；⑤ AC ；⑥平面 α. A ．④⑤ B ．③④⑤ C ．②③④⑤ D ．③⑤ 4． 以下 法中正确的选项是 ( ) A ．直 的移 只好形成平面 B ．矩形上各点沿同一方向移 形成 方体 C ．直 其订交但不垂直的直 旋 形成 面 D ．曲 的移 必定形成曲面 1 1 1 1 中，相互平行的平面共有 ___ ，与 A ′ A 垂直的平面是 __． 5．在如 所示的 方体 ABCD － A B C D 6． 三个平面将空 最少分红 m 部分，最多分红 n 部分， m ＋ n ＝ ________. 7． 想一想看，怎样 一个物体的表面不是平面？ 8． 如 ，画出 (1)(2) 中 L 直 l 旋 一周形成的空 几何体． 二、能力提高 9． 如 ，模 ①－⑤均由 4 个棱 1 的小正方体组成，模 ⑥由 15 个棱 1 的小正方体组成． 从模 ①－⑤中 出三个放到模 ⑥上，使得模 ⑥成 一个棱 3 的大正方体， 以下 方案中，能 达成任 的 () A ．模 ①，②，⑤ B ．模 ①，③，⑤ C ．模 ②，④，⑤ D ．模 ③，④，⑤ 10．小明 了某个 品的包装盒，他少 了此中一部分， 你把它 上，使其成 两 均有盖的正方 体盒子 (如 所示 )． (1) 你有 ________种 充的 法． (2) 随意画出一种正确 的 ． 11．如 ，画出 (1)(2)(3) 中 段 L 着直 l 旋 一周形成的空 几何体． 三、研究与拓展 12．空 三个平面能把空 分红的部分怎样？ 答案 :1 ． D 4.C 5 ． 3 平面 AC 和平面 A ′C ′ 7．把直尺的 物体表面，假如在某个地点直尺 与物体表面 有 隙，就 明 物体表面不是平面． 8． (1)L 与 l 订交，旋 生的曲面是以 L 与 l 的交点 点的 面． (2)L 是封 的曲 ， l 旋 生一个封 的曲面，此曲面是 面． 9． A 10 ．解 (1)4 (2) 如 正方体有 6 个面，它 都是正方形，可考 在 中某 个正方形的旁 增添一个正方形，想象可否折成正方体盒子，事 上能够在横着的四个正 方形的任何一个的下 增添一个正方形，都可折成正方体盒子． 11．(1) 因为 L 与 l 平行，旋 程中 L 与 l 的距离相等 ( 如 ① ) ． (2) 因为 L 与 l 订交，旋 程中 生的曲面是以 L 与 l 的交点 点的曲面 ( 如 ② ) ． (3) 因为 L 与 l 不平行， 旋 程中 生的曲面是以 L 的延 与 l 的交点 点的曲面的一部分 ( 如 ③ ) ． 12．解 如 所示，当三个平面平行 ，将空 分红 4 部分； 当三个平面订交于一条直 或两个平面平行， 第三个平面与它 订交 ，将空 分红 6 部分； 当三个平面订交于三条直 ，将空 分红 7 部分； 当有两个平面订交，第三个平面截两个订交平面 ，将空 分红 8 部分． 1 / 1
专题37 空间几何体（知识梳理） 一、空间几何体 1、空间几何体的基本定义 如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。 围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。 几何体不是实实在在的物体。 平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。 例1-1．下列是几何体的是( )。 A 、方砖 B 、足球 C 、圆锥 D 、魔方 【答案】C 【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。 例1-2．判断下列说法是否正确： (1)平静的湖面是一个平面。 (×) (2)一个平面长3cm ，宽4cm 。 (×) (3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。 (×) (4)书桌面是平面。 (×) (5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。 (√) 【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。 (6)平行四边形是一个平面。 (×) (7)长方体是由六个平面围成的几何体。 (×) (8)任何一个平面图形都是一个平面。 (×) (9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。 (√) (10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。 (×) (11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。 (√) 例1-3．下列说法正确的是 。 ①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。 【答案】②③ 【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别； ②正确；③正确。 [多选]例1-4．下列说法正确的是( )。 A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面 B 、一个几何体可以没有顶点 C 、一个几何体可以没有棱 D 、一个几何体可以没有面
几何体的基本要素 命题人孙保军审题人杨同和 一自主学习 平面的概念 (1)平面的概念：平面和、一样是构成空间图形的基本要素之一，是一个只加描述而不加定义的原始概念． (2)平面的画法：立体几何中，通常画来表示平面． (3)平面的表示：一般用希腊字母，…来命名；也可以用表示平面的平行四边形的的字母来命名． 构成空间几何体的基本元素 (1)长方体由围成，围成长方体的，叫做长方体的面；的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点． (2) 是构成几何体的基本元素． 空间中的几个基本位置关系
二自主学习 1．下列命题中正确的有() ①书桌面是平面；②9个平面重叠起来，要比7个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是 20 m；④平面是绝对平的、无厚度的、可以无限延展的抽象的数学概念． A．1个B．2个 C．3个D．4个 2．下列说法中，表示平面的是() A．海平面B．桌面 C．版面D．铅垂面 3．写出如图1－1－1中点、线、面之间的位置关系(用符号表示)． 图1－1－1 4．一个长方体共有______个顶点________条棱___________个面． 5．如图1－1－2是一个长方体的图形，试指出其中： (1)一组互相平行的面________． (2)一组互相垂直的面________． (3)一条直线与一个平面平行________． (4)一条直线与一个平面垂直________．图1－1－2 (5)一个点到一个平面的距离________． (6)两条既不相交，也不平行的直线________． 三例题讲解 平面概念的理解 下列说法中正确的是________． (1)黑板面是一个平面；(2)任何一个平面图形都是一个平面； (3)平静的太平洋面就是一个平面；(4)圆与平行四边形都可以表示平面． 变式：1．下列语句是对平面的深层理解的描述： ①平面是绝对平的；②平面没有厚度，也可理解成其厚度为0；③平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要的组成部分；④一个平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面；⑤平面可以看作空间的点的集合，它当然是一个无限集． 上述关于平面的相关描述，你认为正确的有________．
1.1.1构成空间几何体的基本元素 【自主预习】 新知初探 1．几何体 如果只考虑一个物体占有空间部分的和，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体． 2．长方体 长方体可以看作由(包括它的内部)所围成的几何体． (1)长方体的面：围成长方体的，叫做长方体的面，它共有个面． (2)长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有条棱． (3)长方体的顶点：棱和棱的，叫做长方体的顶点，它共有个顶点． 3．构成空间几何体的基本元素 、、是构成空间几何体的基本元素． 4．平面及其表示方法 (1)平面的概念： 平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的． (2)平面的表示方法：
5.用运动的观点理解空间基本图形之间的关系 (1) (2) (3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 6．空间中直线与直线的位置关系 空间中直线与直线有、与三种位置关系． 7．空间中直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内； (2)直线与平面平行：直线与平面公共点； (3)直线与平面相交：直线与平面公共点． ①直线与平面垂直： 图1 如图1，观察直线AA1和平面AC，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直线AB和AD都垂直，容易想象，当AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会与AA1垂直．直线AA1给我们与平面AC垂直的形象，这时我们说直线AA1和平面AC垂直，点A为．记作.直线AA1称作平面AC的垂线，平面AC称作直线AA1的垂面．②点到平面的距离： 在上图1中，容易验证，线段AA1为点A1到平面AC内的点所连线段的的一条．称作点A1到平面AC的距离． 8．空间中平面与平面的位置关系 (1)两个平面相交： 两个平面相交于，此时我们说这两个平面相交．如果两个平面相交，并且其中
构成几何体的基本元素 几何体是由基本元素组成的三维形状。在几何学中，最基本的且不可再分的元素是点、线和面。这些基本元素被组合在一起，形成各种各样的几何体，包括圆柱体、立方体、锥体、球体、棱柱体等。下面将详细介绍每个基本元素和它们组成的几何体。 1.点： 点是几何学的最基本概念。它没有体积、长度或宽度，只有位置。在三维空间中，点可以用坐标表示。点是构成线和面的基本单位。 2.线： 线是由点连接而成的连续事物。它没有宽度，只有长度和方向。线可以分为直线和曲线两种。直线是最简单的线，它具有无限延伸的特点。曲线则是在空间中弯曲的线。 3.面： 面是由线构成的二维平面。它有长度和宽度，但没有厚度。面可以是平面、曲面或多边形。平面是最简单的面，它是由无限多条互不相交的直线构成的。曲面则是具有弯曲的面，如球面、圆柱面等。多边形是由直线段连接而成的封闭面，包括三角形、四边形、五边形等。 通过组合点、线和面，可以构成各种几何体。以下是一些常见的几何体： 1.圆柱体： 圆柱体是由两个平行且相等的圆面和一个侧面组成的几何体。它的侧面是由平行于圆的直线段连接而成的，两个圆面是圆柱体的顶面和底面。
2.立方体： 立方体是一个六个面都是正方形且相等的几何体。它的六个面都是由 直线段连接而成的，相邻的面之间是直角。 3.锥体： 锥体是由一个圆面和一个侧面连接而成的几何体。侧面由直线段连接 圆面的每个点到一个共同的顶点。 4.球体： 球体是一个由无数个点组成的几何体。它的所有点都与球心距离相等，球体没有直线和面。 5.棱柱体： 棱柱体是由两个平行的多边形和若干个侧面连接而成的几何体。它的 侧面由直线段连接每个多边形的对应顶点。 这些几何体是基于点、线和面的组合而成的，它们在日常生活和工程 实践中广泛应用。几何体的研究和理解对于科学、工程以及建筑等领域的 发展具有重要意义。
1.1.1 构成空间几何体的基本元素 教材知识检索 考点知识清单 1．长方体由六个 （包括它的内部）围成，围成长方体的各个____，叫做长方体的——；相邻两个面的公共边，叫做长方体的 ；棱和棱的公共点，叫做长方体的____．长方体有____ 个 面， 条棱，——个顶点． 2．在立体几何中，平面是 ，通常画一个 表示一个平面，平面一般用 来命名，还可以用表示它的 来命名． 3．既不平行又不相交的两条直线叫做 ． 4．观察长方体容易看到，除了直线在平面内，还有两种关系：直线与平面____或直线与平面____． 5．观察平面与平面的位置关系，有两个平面相交于一条直线，除此之外，还有两个平面____或两个平面____ 的关系． 要点核心解读 1．空间中点、线、面之间的关系 空间中的线与面都是由点组成的集合，点A 在线l 上，记作l A ∈，点A 在平面α内，记作l A ∈，线l 在平面α内，记作α?l 如图1 -1 -1 -1. 2．对平面的深层理解 (1)平面是绝对平的． (2)平面没有厚度，也可理解成其厚度为零． (3)平面是无限延展的． (4)平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要组成部分． (5)有限的图形．如：三角形、平行四边形等．用平行四边形表示平面，只是一种形式上的表示方法，绝对不能认为平行四边形就是平面． (6)无限的平面，平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面． (7)平面可以看作空间中点的集合，它当然是一个无限集． (8)用希腊字母α、β、γ等表示平面时，在不会引起混淆的情况下，“平面”二字可以省略不写；但用英文字母表示平面，如平面AC ，“平面”二字不可省略，甚至在一些复杂的图形中为了区别起见，还要表示为平面ABCD.表示三角形所在的平面，一般将三个顶点的字母都写出来，如平面ABC 、平面ABD 等．
几何元素的定义 几何学是研究空间和形状的学科，它的基础是几何元素。几何元素是 指在空间中存在的、基础的、不可分割的对象或实体。以下是几何元 素的定义及其特点： 1. 点：点是几何元素中最基本的概念，它表示空间中的一个位置，没 有长度、宽度和高度。点由字母或圆点表示，例如A或·。点只有位 置之间的关系，不能进行其他操作。点是形成几何图形的基础。 2. 线段：线段是由两个端点相连而成的几何元素，它具有长度、但没 有宽度和高度。线段可以用字母来表示，例如AB，也可以用从一个点 到另一个点画出的直线段来表示。线段可以进行加、减、乘、除等基 本运算。 3. 直线：直线是由无数个点无限延伸而成的几何元素，它没有长度、 宽度和高度。直线可以用一条带箭头的线段来表示，也可以用两个点 之间的简单符号表示。直线上的任何两个点都可以唯一确定一条直线。直线是几何图形中连接点的重要元素。 4. 射线：射线是由一个起点向一个方向上无限延伸而成的几何元素， 它具有长度但只有一个端点，没有宽度和高度。射线可以用带有一个 端点的线段来表示，也可以用一个起点和所射方向的简单符号来表示。射线是几何图形中连接点的重要元素。 5. 角：角由两条线段共同起点构成，它可以表示两个线段之间的夹角 或者两个面之间的角度。角的大小可以用角度或弧度度量。角分为锐角、直角、钝角和平角四种。角是几何图形中重要的度量元素。 6. 平面：平面是一个没有结束、由无数个点和线段组成的几何元素，
它具有宽度和长度，但没有高度。平面可以用带有箭头的图形来表示，也可以用由三个不在一条线上的点所构成的三角形来表示。平面包括 平面内角、平面外角、平面内线、平面外线等几何概念。 在几何学中，这些元素是基础的、不可分割的，构成了几何图形的基础。良好的理解这些元素的定义和特点，是正确理解几何知识的基础。
空间几何体基本元素的解读、联想与发散 摘要几何体是由一个物体占有的空间部分，以及形状和大小并且不考虑其他的因素组成的，这种空间部分叫做几何体，他的概念是描述性的。空间几何体包含了很多基本元素，比如面、线和点，这些元素构成了空间几何体。其中面分为平面和曲面，线分为直线段和曲线段。平面的概念就是一种平直的面，平面是一种一直延展的面。 关键词元素；平面；点 在日常的生活当中，我们所说的平面是那种很平的面，但是都是有限度的，平面在立体几何当中是非常理想化的，是那种非常平而且无限延伸扩展的。在立体几何当中，平面是不可度量的，也是无限延展的，因为构成平面的元素直线本身就是无限延伸扩展的，我们只能够画出一部分直线，平面能够包含直线，就是因为直线的这个无限延展的特性。在立体几何当中，平面是不分大小和厚薄的，它跟平面几何当中的图形基本上是不相同的，在平面几何中，平面的图形是能够区分大小的。 1质疑与联想 1）点动成线的意思就是把线段当成是一个点运动之后的轨迹，如果是一条直线或者线段的话，那说明这个点在运动的过程当中从来就没有改变运动的方向。如果这个点在运动时候一直改变运动方向的话，那它运动过后的那个轨迹就是一条曲线或者是一条曲线段。； 2）线动成面的意思就是一条直线在不改变方向的平行运动之后，轨迹所形成的一个平面，如果在运动过程中改变了运动方向，那轨迹就是一个曲面了。直线也可以绕着一个固定的点进行转动，之后所形成的就是一个锥面了； 3）面动成体的意思就是当一个面进行有规则的运动之后，轨迹就会形成一个空间几何体了； 4）长方体的性质。在长方体当中，有一个性质：在长方体里，它的对角线长度的平方与定点的三条长的平方和相同。这是长方体中一个很重要的性质，在做题的时候会经常用到它。 2 相关的概念 2.1异面直线的意义 在不同的平面内，如果两条直线既不平行又不相交，那就叫做这两条直线为异面直线。因此我们可想而知，在空间当中，两条直线的关系能够有三种，平行、异面和相交。
11.1.2构成空间几何体的基本元素 教学目标 1.了解空间中点、线、面、体之间的关系. 2.了解轨迹和图形的关系. 3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系． 教学知识梳理 知识点一构成几何体的基本元素 1．定义：只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体． 2．构成空间几何体的基本元素：点、线、面． 3．从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体． 知识点二长方体 1．基本元素：长方体有12条棱，8个顶点，6个面． 2．面：围成长方体的各个矩形． 3．棱：相邻两个面的公共边． 4．顶点：棱和棱的公共点． 知识点三平面 1．特征：平面是处处平直的面，是无限延展的． 2．画法：通常画一个平行四边形表示一个平面． 3．命名：用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名． 知识点四空间中直线、平面的位置关系 特殊位置关系的几个定义比较 位置关系定义图形及符号表示 平行线面 若直线和平面没有公共点，则说 直线和平面平行 AB∥平面α面面 若两个平面没有公共点，则说这 两个平面平行 平面α∥平面β 垂直线面 若一条直线和一个平面有交点， 且这条直线和平面内任何过交点 的直线都垂直，则说直线与平面l⊥平面α
垂直 面面若两个平面相交，并且其中一个 平面通过另一个平面的一条垂 线，则说这两个平面互相垂直平面α⊥平面β 距离点面 点到平面的垂线段的长度，称作 点到平面的距离 两平 面 夹在两平行平面间垂线段的长度 称作两平面间的距离 教学案例 题型一几何体的基本元素 例1试指出下图中组成各几何体的基本元素． 解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面． (2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面． (3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面． 反思感悟点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展．要熟记这三种基本元素的特点．在现实生活中要多观察几何体，以便加深对构成空间几何体的基本元素的认识． 跟踪训练1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的有________．(填序号) ①长方体的顶点一共有8个； ②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱； ③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面； ④长方体由六个平面围成． 【答案】① 题型二空间中点、线、面的位置关系的判定 例2如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延
§1.1空间几何体 1．1.1构成空间几何体的基本元素 【学习要求】 1．了解空间中点、线、面、体之间的关系． 2．了解轨迹和图形的关系． 3．初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系． 【学法指导】 通过探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化；通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系，培养从多角度、多方面观察和分析问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．如果只考虑一个物体占有空间部分的和，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体．2．长方体由围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做；棱和棱的公共点叫做；长方体有条棱，个顶点． 3．构成几何体的基本元素：点、线、面． 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．那么构成几何体的基本元素有哪些？这些元素之间有怎样的关系？ 探究点一构成几何体的基本元素 问题1平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？ 问题2构成几何体的基本元素是什么？ 探究点二平面及其表示法 问题1我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢？数学中怎样理解平面呢？如何表示平面？ 问题2立体几何中，通常 ．．画平行四边形表示平面，那么对画出的平行四边形有怎样的要求？ 问题3平面怎样命名？ 问题4从集合的角度来看，点、线、面、体之间有怎样的相互关系？ 问题5从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系是怎样的？ 探究点三点、线、面之间的位置关系 问题1如何用运动观点来理解空间基本图形之间的关系呢？ 问题2点和线有怎样的位置关系？直线与直线有怎样的位置关系？ 问题3直线和平面有怎样的位置关系？平面和平面有怎样的位置关系？ 问题4怎样说明直线和平面平行？怎样说明直线与平面垂直？ 问题5怎样说明两个平面平行？如何说明两个平面互相垂直？
几何图形的三要素 几何学是数学的一个分支，研究形状、大小、相对位置以及其他属性的图形。 在几何学中，图形是由各种要素组成的，这些要素能够描述图形的特征和性质。几何图形的三要素包括点、线和面，它们是构成几何图形的基本元素，也是几何学研究的核心。 第一要素：点 点是几何图形的基本构成单位，它没有大小和形状，仅有位置。点用字母或者 其他符号来表示，如A、B、C等。在几何学中，点是没有维度的，它只是一个位 置的概念。点可以用于确定图形中的位置关系，比如连接两个点可以形成线段，三个点可以形成三角形等。 第二要素：线 线是由无数个点连成的路径，它是一维的，只有长度没有宽度。线可以用直线、曲线、线段等形式存在。直线是最简单的线，它没有弯曲和拐角，可以无限延伸。曲线则是有弯曲和拐角的线，比如圆弧、椭圆等。线段是直线的一部分，有起点和终点。线在几何学中用来连接点，描述图形的形状和结构。 第三要素：面 面是由无数个线连成的平面区域，它是二维的，有长度和宽度。面可以用平面、曲面等形式存在。平面是最简单的面，它是一个没有厚度的平面区域。曲面则是有厚度和曲率的面，比如球面、圆柱面等。面在几何学中用来描述图形的表面特征和形状。 几何图形的三要素之间存在着密切的联系和相互作用。点可以通过线连接起来，形成线段、多边形等图形。线可以围成面，形成三角形、四边形、圆等图形。面则可以通过线和点的组合形成更复杂的图形，如多面体等。
在几何学中，点、线和面是研究图形性质和关系的基础。通过对这三要素的研究，可以推导出许多几何定理和性质，如平行线的性质、三角形的角度关系等。几何学的发展离不开对这三要素的深入研究和探索。 除了点、线和面，几何图形还有其他的要素，如角、弧、曲线等。这些要素可以在点、线和面的基础上进行进一步的推导和研究。几何学的研究对象非常广泛，涉及到平面几何、立体几何、解析几何等多个方面。 总结起来，几何图形的三要素包括点、线和面，它们是构成几何图形的基本元素。点用来描述位置，线用来连接点，面用来围成区域。通过对这三要素的研究，可以推导出许多几何定理和性质，揭示图形的内在规律和特征。几何学的发展离不开对这三要素的深入研究和探索，它们共同构成了几何学的基础和核心。
学 科 数学编制人尹斌审核人王海涛教学案编号01 课 型 新授 课 课题构成空间几何体的基本元素 学习目标 1、掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系。 2、学生通过探究点、线、面之间的关系，掌握文字语言、符号语言、图 示语言之间的相互转化。 重点难点 学习重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位 置关系。 学习难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及注意到空 间中存在既不平行也不相交的直线。 教学过程设计 一、学习过程 【探究1】构成空间几何体的基本元素 问题：空间几何体是如何构成的？其基本元素是什么？ 如图,长方体由围成,围成长方体的各个矩形,叫做 相邻两个面的公共边叫做棱和棱的公共点叫做 长方体有个面, 条棱个顶点 探究结果: 、、是构成几何体的基本元素 【探究2】平面的特征及表示方法 问题1：什么是平面？ 是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型. 问题2：平面的特征是什么？
平面是（有或没有）厚度，无限延伸 问题3：如何表示平面？ ①图示法：通常画一个表示一个平面 ②符号法：用希腊字母来命名，如、等,还可以用表示它的平行四边形的的字母来命名。如或等 问题4：一个平面将空间分成几部分？两个相交平面将空间分成几部分？两个平行平面将空间分成几部分? 例1、下列命题中，正确命题的个数为（） ①桌面是平面； ②一个平面长为3m，宽为2m； ③ 两个平面比一个平面厚 ④平静的太平洋面是一个平面。 A.1 B.2 C.3 D.0 【探究3】空间几何体的基本元素之间的关系 问题：如何从运动的观点理解空间几何体的基本元素之间的关系？ 探究结果： （1）点动成（2）线动成（3）面动成 例2下列命题正确的是（） A.直线的平移只能形成平面 B.点运动不一定形成直线 C. 在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 D.曲线的平移一定形成曲面 【探究4】长方体（如左上图）中空间几何体基本元素之间的位置关系 问题：长方体中点和直线；直线和直线；直线和平面；平面和平面都有哪些位置关
第一章丰富的图形世界 1简单识别几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面是是构成几何体的基本元素 （1 ）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成 _____________ ，线动成 _________ ，面动成 _______________ 。【并非一定】 3、生活中的立体图形分类 4、棱柱及棱锥的有关概念（ 棱：在棱柱中，任何相邻两个面 的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 （1）所有棱柱的基本特点：上 下底面形状相同且平行且相等，侧面都是平行四边形，侧棱长 平行且相等。 直棱柱的基本特点：上下底面是（ ）形，侧面是（ ）形。 n 棱柱有 ____________ 条侧棱, _________ 条棱, _____________ 个顶点， __________ 个面. （2 ）所有棱锥的基本特点：底面是多边形，侧面都是三角形。 正棱锥的基本特点：底面是（ ）形，侧面是（ ）形。 n 棱锥有 ____________ 条侧棱, _________ 条棱, _____________ 个顶点， __________ 个面. 5、正方体的平面展开图：11种 （141） （231） （222） （33） 常见几何体的展开图 6、 立体图形的截面图形 截正方体：用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形（锐角、钝角、等腰、等边） 边形，任意六边形、正六边形。 推广：N 棱柱最多可以截出（ ）边形。 从一个多边形的某个顶点出发，可以画出（ ）条对角线，分割出（ 7、 从三个方向看物体的形状 从正面看：主视图. 从左面看：左视图. 从上面看：俯视图 注意三个视图的摆放顺序： 主视图 左视图 俯视图 题型总结 【利用立体图形的特点进行简单的分析及运用】 仅供参考 生活中的立体图形 （按数量分） 柱 圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆） 锥 麦锥（棱锥的底面是几边形就是几棱锥） 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体） （棱柱的底面是几多边形就是几棱柱） 圆锥（圆锥的侧面 是曲面，底面的圆） 五棱柱、 球 按特点分） ，任意四边形，任意五 ）个三角形。
几何图形画法 几何图形是由线段、直线、角度等基本几何元素组成的 图形。通过对这些基本元素的组合使用，可以创造出各种形状的几何图形，如矩形、三角形、圆形等。 在绘制几何图形时，需要掌握一些基本的画法，具体如下： 1. 直线的画法 直线是几何图形中最基本的元素之一。在画直线时，需 要确定直线的起点和终点，在这两点之间，通过尺子或者其他工具画出一条直线。如果要使直线更加精细，可以用剪刀剪一张纸片，将其对准直线，然后用铅笔沿着纸片边缘画出一条直线。 2. 角度的画法 角度是由两条射线组成的几何图形。在画角度时，需要 确定两条射线的起点和终点，然后用尺子或者其他工具连接这些点，形成两条射线。接着，需要用圆规和直尺画出一个圆弧，使其与两条射线相切，这样就可以得到所需的角度。 3. 三角形的画法 三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。在画三角 形时，首先需要确定三个顶点的位置，然后通过连接这些点画出三条边。在这个过程中，需要确保三条边之间的角度符合要求，以保证所画出的是一个合法的三角形。 4. 矩形的画法 矩形是由四条边和四个角组成的几何图形。在画矩形时，
需要确定矩形的长和宽，然后画出两条长边和两条短边。在画长边和短边的过程中，需要确保它们之间的角度是直角。 5. 圆形的画法 圆形是由一个圆心和一组等距离的点组成的几何图形。在画圆形时，需要确定圆心的位置和圆的半径，然后用圆规画出一个圆弧，使其与圆心相切。通过不断重复这个过程，可以得到一个完整的圆形。 绘制几何图形时，还需要注意以下几点： 1. 确定尺寸：在绘制几何图形时，需要明确每个元素的长度、角度等尺寸参数，以确保所画出的图形符合要求。 2. 使用合适的工具：在画直线、角度、圆弧等元素时，需要选择合适的工具，以确保画出的图形精细、清晰。 3. 练习基本技能：几何图形的绘制需要掌握一些基本的技能，如使用尺子、圆规等工具，画直线、角度等元素，需要不断加强练习。 总之，准确、精细绘制几何图形需要掌握基本的绘图技能和细心认真的态度。只有不断地练习和掌握这些技能，才能在几何图形绘制中获得好的表现。
面数量的概念 面数量是指在立体图形中，各个面的总个数。在几何学中，面是由边沿连接而成的平面区域，它是构成几何体的基本元素之一。理解面数量的概念对于研究几何图形的性质和特点非常重要。 一个几何体的面数量与其形状和结构密切相关。不同形状的几何体有不同的面数量。简单的几何体，如立方体和正方体，面数量相对较少；而复杂的几何体，如多面体和螺旋体，面数量相对较多。 首先，我们来讨论一些常见的几何体的面数量。立方体是一种特殊的长方体，它有6个面。正方体是一种特殊的立方体，它也有6个面。这些面都是正方形。三棱柱是一种由两个平行的三角形和三个矩形连接而成的几何体，它有5个面。类似地，三棱锥是一种由一个三角形底面和三个三角形侧面连接而成的几何体，它有4个面。圆柱体是一种由两个平行的圆和一个矩形连接而成的几何体，它有3个面。圆锥体是一种由一个圆形底面和一个尖顶连接而成的几何体，它有2个面。 除了这些简单的几何体，复杂的几何体的面数量往往更多。例如，正多面体是一种由相等的正多边形连接而成的多面体，它有许多个面。最著名的是五种正多面体：四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。四面体有4个面，六面体有6个面，八面体有8个面，十二面体有12个面，二十面体有20个面。此外，正多面体还有其他种类，如二十四面体、三十面体和六十面体等。
此外，当我们讨论曲面时，面数量的概念也适用。曲面是在三维空间中由一组点连成的面。曲面可以是平面的，也可以是弯曲的，例如球面和柱面。球面是由半径相等的所有点组成的曲面，它只有一个面。柱面是由平行于固定直线的所有生成线组成的曲面，它有无限个面。 在现实世界中，我们可以看到许多种类的几何体，它们的面数量各不相同。例如，建筑物通常由多个面组成，每个面都有其独特的功能和用途。汽车也是由多个面组成的，每个面代表不同的部件和功能。此外，自然界中的许多物体，如水晶和珍珠，也有许多面。 面数量不仅仅是一种抽象的几何概念，它在许多实际应用中也有重要的作用。例如，在计算几何体的体积和表面积时，需要知道几何体的面数量。此外，在建筑和工程领域，了解几何体的面数量对于设计和构造结构非常重要。 总而言之，面数量是指几何体中各个面的总个数。不同形状的几何体有不同的面数量，从简单的几何体到复杂的几何体，面数量也不尽相同。了解面数量的概念对于研究几何图形的性质和特点至关重要，它在实际应用中也有广泛的应用。
高一数学立体几何教案设计高一数学立体几何解题技巧(3篇)高一数学立体几何教案设计高一数学立体几何解题技巧篇一 教学环节教学内容师生互动设计意图 课题引入让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。学生观察、讨论、总结，教师引导。提高学生的学习兴趣 新课讲解 基础知识 能力拓展 探索研究一、构成几何体的基本元素。 点、线、面 二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。 点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。 三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。 1、点运动成直线和曲线。 2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。 3、平行移动形成平面和曲面。 4、绕点转动形成平面和曲面。 5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。 6、面运动成体。 四、点、线、面、之间的相互位置关系。 1、点和线的位置关系。 点a 2、点和面的位置关系。 3、直线和直线的位置关系。 4 、直线和平面的位置关系。 5、平面和平面的位置关系。通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。 引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。 通过课件演示及学生的讨论，得出从运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。 引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。培养学生的观察能力。 培养学生将所学知识建立相互联系的能力。 让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。 培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。 课堂小结1、学习了构成几何体的基本元素。 2、掌握了点、线、面之间的`相互关系。 3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。由学生总结归纳。培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。 课后作业试着画出点、线、面之间的几种位置关系。学生课后研究完成。检验学生上课的听课效果及观察能力。 附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案 （一）、基础知识 1、几何体：________________________________________________________________ 2、长方体：________________________________ ___________________________ _____
空间几何体 知识讲解 一、构成空间几何体的基本元素 1.几何体的概念 概念：只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等． 2.构成几何体的基本元素：点、线、面 （1）几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母A B C ，，来命名； （2）几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般 用一个小写字母a b l ，，或用直线上两个点AB PQ ，表示； 一条直线把平面分成两个部分． （3）几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）； 其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的； 平面一般用希腊字母αβγ ，，来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字 母来命名，如右图中，称平面α，平面ABCD 或平面AC ； 一个平面将空间分成两个部分． 3.用运动的观点理解空间基本图形间的关系 理解：在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体． 二、多面体的结构特征 1.多面体 D C B A α
1）多面体的定义 由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点 的线段叫做多面体的对角线． 2）多面体的分类 按凹凸性分类：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．否则就叫做凹多面体． 按面数分类：一个多面体至少有四个面．多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等． 3）简单多面体 定义：表面经过连续变形可以变成球体的多面体叫做简单多面体； 欧拉公式：简单多面体的顶点数V 、面数F 和棱数E 有关系2V F E +-=． 4）正多面体 定义：每个面都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体； 正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这5种；经过正多面体上各面的中心且垂直于所在面的垂线相交于一点，这点叫做正多面体的中心，且这点到各顶点的距离相等，到各面的距离也相等． 2.棱柱 1）棱柱的定义 由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面；与底面垂直的直线与两个底面的交点部分的线段或距离称为棱柱的高． 下图中的棱柱，两个底面分别是面ABCD ，A B C D ''''，侧面有ABBA ''，DCC D ''等四个，侧棱为AA BB CC DD ''''，，，，对角面为面ACC A BDD B ''''，，A H '为棱柱的高．