薄透镜焦距的测定方法

实验八 薄透镜焦距的测定透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个重要参数是焦距。

由于使用目的和条件的不同，需要选择不同焦距的透镜或透镜组，为了在实验中能正确选用透镜，必须学会测定透镜的焦距。

常用的测定透镜焦距的方法有自准法和物距像距法。

对于凸透镜还可以用位移法(共轭法)进行测定。

光具座是光学实验中的一种常用设备。

光具座结构的主体是一个平直的导轨，另外还有多个可以在导轨上移动的滑块支架。

可根据不同实验的要求，将光源、各种光学部件装在夹具架上进行实验。

在光具座上可进行多种实验，如焦距的测定，显微镜、望远镜的组装及其放大率的测定、幻灯机的组装等，还可进行单缝衍射、双棱镜干涉、阿贝成像与空间滤波等实验。

进行各种光学实验时，首先应正确调好光路。

正确调节光路对实验成败起着关键的作用，学会光路的调节技术是光学实验的基本功。

【实验目的】1．学习测量薄透镜焦距的几种方法。

2．掌握透镜成像原理，观察薄凸透镜成像的几种主要情况。

3．掌握简单光路的分析和调整方法。

【实验仪器】光具座(全套)、照明灯、凸透镜、平面反射镜、物屏、白屏等。

【实验原理】1．薄透镜成像公式由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜。

透镜的两个折射曲面在其光轴上的间隔(即厚度)与透镜的焦距相比可忽略或者称为薄透镜。

透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。

凸透镜具有使光线会聚的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上的一点，此会聚点F 称为该透镜的焦点，透镜光心O 到焦点F 的距离称为焦距f 图1(a)。

凹透镜具有使光束发散的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后将偏离主光轴成发散光束。

发散光的延长线与主光轴的交点f 为该透镜的焦点。

如图1(b)近轴光线是指通过透镜中心部分与主轴夹角很小的那一部分光线。

在近轴光线条件下，薄透镜成像的规律可表示为f u 111=+υ (1) 式中u 为物距，υ为像距，f 为透镜的焦距。

u 、υ和f 均从透镜光心O 点算起。

实验一 薄透镜焦距的测定【实验目的】1. 进一步理解透镜成像的规律；2. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法；3. 学会光具座上各元件的共轴调节方法。

【实验仪器】光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。

【实验原理】1、薄透镜焦距的测定透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。

薄透镜的近轴光线成像公式为：fs s 111'=+ （3—1—1）式中s 为物距，s ＇为像距，f 为焦距。

其符号规定如下：实物时s 取正，虚物s 取负；实像时s ＇取正，虚像时s ＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。

（1） 位移法测定凸透镜焦距 （贝塞尔法又称共轭成像法）如图1所示，如果物屏与像屏的距离A 保持不变，且A > 4f ，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L 。

据光线可逆性原理可得：s 1= s 2′，s 2= s 1′，则2s '21L A s -==，2'12L A s s +==， 将此结果代入式（3—1—1）可得：AL A f 422-= （3—1—2）只要测出A 和L 的值，就可算出f 。

（2） 自准直法测凸透镜焦距光路图如图2所示。

当物体AB 处在凸透镜的焦距平面时，物AB 上各点发出的光束，经透镜后成为不同方向的平行光束。

若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。

所成像是一个与原物等大的倒立实像A ′B ′（此时物到透镜的距离即为焦距）。

所以自准直法的特点是：物、像在同物像像屏屏图2 自准直法测凸透镜焦距一焦平面上。

自准直法除了用于测量透镜焦距外，还是光学仪器调节中常用的重要方法。

（3） 物距—像距法测凹透镜焦距（利用虚物成实像求焦距） 如图3所示，先用凸透镜L 1使AB 成实象A 1B 1，像A 1 B 1便可视为凹透镜L 2的物体（虚物）所在位置，然后将凹透镜L 2放于L 1和A 1B 1之间，如果O 2A 1<∣f 2∣，则通过L 1的光束经L 2折射后，仍能形成一实象A 2B 2。

薄透镜焦距的测定物理实验报告一、实验目的1、加深对薄透镜成像原理的理解。

2、学习几种测量薄透镜焦距的方法。

3、掌握光学实验中的基本测量技术和数据处理方法。

二、实验原理1、薄透镜成像公式当光线通过薄透镜时，遵循薄透镜成像公式：＄＼frac{1}｛u} ＋＼frac{1}｛v} ＝＼frac{1}｛f}＄，其中＄u$ 为物距，＄v$ 为像距，＄f$ 为焦距。

2、自准直法当物屏上的物点发出的光线经透镜折射后，变成平行光，若在透镜后面垂直于光轴放置一个平面反射镜，此平行光将沿原路返回，再次通过透镜后仍成像于物屏上的物点处。

此时，物屏与透镜之间的距离即为透镜的焦距。

3、物距像距法当物距和像距分别为＄u$ 和＄v$ 时，通过测量物距和像距，代入薄透镜成像公式可求得焦距＄f$ 。

4、共轭法移动透镜，在物屏和像屏之间分别得到放大和缩小的清晰像。

根据光路可逆原理，两次成像时物距和像距互换，利用公式＄＼frac{u ＋ v}｛4}＄可计算出焦距。

三、实验仪器光具座、凸透镜、凹透镜、物屏、像屏、平面反射镜、光源等。

四、实验内容与步骤1、自准直法测凸透镜焦距（1）将凸透镜固定在光具座的一端，在凸透镜的另一侧放置物屏，使物屏上的十字叉丝清晰可见。

（2）在凸透镜后面垂直于光轴放置平面反射镜。

（3）沿光具座移动物屏，直到在物屏上再次看到清晰的十字叉丝与原物大小相等、方向相反。

（4）记录此时物屏与凸透镜的位置，两者之间的距离即为凸透镜的焦距。

（5）重复测量三次，计算焦距的平均值。

2、物距像距法测凸透镜焦距（1）将凸透镜固定在光具座的中间位置。

（2）在凸透镜的一侧放置物屏，另一侧放置像屏。

（3）移动物屏和像屏，直到在像屏上得到清晰的像。

（4）记录物屏和像屏的位置，分别得到物距＄u$ 和像距＄v$ 。

（5）代入薄透镜成像公式计算焦距，并重复测量三次，计算平均值。

3、共轭法测凸透镜焦距（1）将物屏固定在光具座的一端，凸透镜放在光具座中间附近。

薄透镜焦距的测定透镜是光学{兑器中最基本的元件，掌握透镜的成像规律，对于了解光学仪器的原理和正确使用是很有益的。

焦距则是透镜的一个重要的参数。

不论是单个透镜还是透镜组，不论是较简单的应用，还是复杂的应用都有测定焦距的问题。

这里介绍两种测焦距的常用方法。

学会测量透镜焦距，掌握透镜的成象规律，将有助于我们了解各种光学仪器的功能和原理。

I.成像公式法透镜是重要的光学元件C目的〕电ij冉、注ajsk1、掌握光路调整的基本方法。

2、2、用共辄法、自准法测量凸透镜焦距，用自准法、物距、像距法测量凹透镜焦距。

3、加深对凸透镜成像规律的感性认识。

〔仪器〕光具座，凸透镜，凹透镜，光源，屏，平面反射镜等〔原理〕，i1、共辄法测西透镜焦距薄透镜的近轴光线成像公式为，SS'1+1-l f-.一一一〈21-1〉sr-f'J-，s+S'显然，只要测出物距S和像距SF，便可计算出透镜焦距f。

但由于透镜光心位置难于准确确定，误差较大。

消除这一系统误差的方法之一就是利用共辄法，亦称两次成像法，由凸透镜成像规律可知，如果物屏与像屏的相对位置D保持不变，而且D>4f，则在物屏与像屏间移动透镜，可得两次成像。

当透镜移至L1处，屏上得到一个倒立放大实像AFB f$移至Lz处，屏上得到一个倒立缩小实像Aev，光路如图20-1所示。

由图可知，透镜在Ll处，台$i i i i-i is;+31'=7，只+EZE77才(豆1-2)透镜在Lz灶，有s《1.1工斗1vSL+否广7，瓦百+D二S1427JJ&〈21-3〉解上两式，简化得24-DLdz〈21-4〉?r--ZD一所以测得D和d，就可以算得凸透镜焦距f。

但必须满足D>4f的条件，否则像屏上不可能有两次成像。

这种方法不需要确切知道透镜光心在什么位置，只要保证在两次成像过程中，确定透镜位置的标线和透镜光心之间的偏离保持恒定。

2、自准法测凸、凹透镜焦距如图21一2所示，光源So置于透镜焦点川处，发出的光经过透镜后成为平行光，若在透镜后面放一块与透镜主光轴垂直的平面镜EM，平行光射于M 并沿原路反射回来，仍会聚于So上，即光源与光源的像都在透镜的焦点F处，透镜的光心。

光学实验 薄透镜焦距的测定一、［实验目的］1．明确光学实验室规则，训练相应的实验规范行为； 2．认识光学实验平台，学会调节光学系统使之共轴； 2．掌握薄透镜焦距的3种常用测定方法。

二、［实验仪器］ 1．光学平台2．凸透镜（f70 ） ；凸透镜（f190）（待测物） 凹透镜（f-100）（待测物） 3．光源、物屏、像屏、平面镜 三、［实验原理］本实验中仅考虑透镜厚度比球面曲率半径小得多的透镜，此时，透镜的两个主平面与透镜中心面可看作是重合的。

因此，物距u 、像距v 、焦距f 可视为是物、像、焦点与透镜中心的距离。

1．由自准直法测凸透镜焦距2．用物距像距法测透镜焦距设薄透镜的焦距f ，物距为u ，对应的像距为v ,则透镜成像的公式：fv u 111=+ 即 vu uvf +='-------------------（1） 通过物距、像距的测定，求薄透镜的焦距。

3．用两次成像法测凸透镜焦距在下图中，取物、屏之距L > 4f ，且在实验过程中保持不变。

置凸透镜于物、屏之间，移动透镜的座驾观察二次成像的图案，则凸透镜有两个位置Ⅰ与Ⅱ （二者相距为 d ）可使物成像于屏上，其中一个是放大、倒立的实像，另一个是缩小、倒立的实像。

Ld L f 422-='-------------------------（2）分别测量L 和d ，代入上式即可求得凸透镜焦距。

4．测定凹透镜的焦距薄凹透镜是一种发散透镜。

实物经过凹透镜的折射无法形成实像，因此测量焦距的方法一般要加一块凸透镜。

先将实物发出的光经凸透镜折射后形成会聚光束，然后利用会聚光束来测定凹透镜的焦距。

光路图如下图。

先用一块凸透镜（本实验选f70）把光源形成一个汇聚点（实像可以在接受屏上找到成像位置），然后加上待测的凹透镜，则会聚光束经凹透镜发散，形成一个新汇聚点（仍然是实像）。

测出两个汇聚点（实像）到凹透镜中心的距离，就可以知道物距u （负号）和像距v 。

薄透镜焦距的测定【试验目标】1．控制光路调剂的根本办法;2．进修几种测量薄透镜焦距的试验办法.【试验仪器】照明光源（钠光灯）.物屏.白屏.光具座.平面镜.待测透镜等.【试验道理】透镜的厚度相对透镜概况的曲率半径可以疏忽时,称为薄透镜.薄透镜的近轴光线成像公式为（1）l s为物距,s′为像距,f ′为像方焦距.其符号划定如下：什物与实像时取正,虚物与虚像时取负;f 为透镜焦距,凸透镜取正,凹面镜取负 .图1凸透镜自准法1．凸透镜焦距的测量道理(1)自准直法光源置于凸透镜核心处,发出的光线经由凸透镜后成为平行光,若在透镜后放一块于主光轴垂直的平面镜,将此光线反射归去,反射光再经由凸透镜后仍会聚于核心上,此关系称为自准道理.假如在凸透镜的焦平面上放一物体,如图1所示,其像也在该焦平面上,是大小相等的倒立实象,此时物屏至凸透镜光心的距离等于焦距.图2什物成实像法(2)用什物成实像求焦距如图2所示,用什物作为光源,其发出的光线经会聚透镜后,在必定前提下成实像,可用白屏接取实像加以不雅察,经由过程测定物距和像距,运用（1）式即可算出焦距.图3共轭法（3）共轭法如图3所示,假如物屏与像屏的距离D保持不变,且D > 4f,在物屏与像屏间移动凸透镜,可两次成像.当凸透镜移至O1处时,屏上得到一个倒立放大实象A1B1,当凸透镜移至O2处时,屏上得到一个倒立缩小实象A2B2,由图2可知,透镜在O1处时：（2）透镜移至O2处时：（3）由此可得：（4）测出D和d,即可求得焦距.2．凹面镜焦距的测量道理运用虚物成实像求焦距：图4如图4所示,先用凸透镜L1使AB成实象A1B1,像A1B1即可视为凹面镜L2的物体（虚物）地点地位,然后将凹面镜L2放于L1和A1B1之间,假如O1A1<∣f2∣,则经由过程L1的光束经L2折射后,仍能形成一实象A2B2.物距s = O2A1,像距s′= O2A2,代入公式（1）,可得凹面镜焦距.【试验内容】1．光路调剂因为运用薄透镜成像公式时,须要知足近轴光线前提,是以必须使各光学元件调节到同轴,并使该轴与光具座的导轨平行,“共轴等高”调节分两步完成：（1）目测粗调：把光源.物屏.透镜和像屏依次装好,先将它们挨近,使各元件中间大致等高在一条直线上,并使物屏.透镜.像屏的平面互相平行.（2）细调：运用共轭法调剂,参看图2,固定物屏和像屏的地位,使D> 4f,在物屏与像屏间移动凸透镜,可得一大一小两次成像.若两个像的中间重合,即暗示已经共轴;若不重合,可先在小像中间作一记号,调节透镜的高度使大像的中间与小像的中间重合.如斯反复调节透镜高度,使大像的中间趋势小像中间（大像追小像）,直至完整重合.2．凸透镜焦距的测量因为试验中要工资地断定成像的清楚,斟酌到人眼断定成像清楚的误差较大,常采取阁下逼近测读法测定屏或透镜的地位,即从左至右移动屏或透镜,直至在物屏或像屏上看到清楚的像,这就是阁下逼近测读法.(1)自准直法：参看图1,平面镜靠在凸透镜后,固定物屏地位,采取阁下逼近测读法测定透镜地位,即从左至右移动透镜,直至在物屏上看到与物大小雷同的清楚倒像,记载此时透镜的地位;再从右至左移动透镜,直至在物屏上看到与物大小雷同的清楚倒像,记载此时透镜的地位.反复3次.记载透镜的地位,盘算焦距.(2)用什物成实像法：参看图2,将物屏.透镜固定在导轨上,间距大于焦距（可运用自准法数据）,运用阁下逼近测读法,从左至右移动像屏找到清楚的图像,再从右至左移动像屏,找到清楚的图像,反复3次.记载此时物屏.透镜.像屏的地位,盘算焦距.（3）共轭法：参看图3,固定物屏和像屏的地位,使D> 4f（可运用自准法数据）,采取阁下逼近测读法分离测定凸透镜在像屏上成一大一小两次像的地位,反复3次,盘算焦距.物屏透镜地位1透镜地位2像屏D（cm）L（cm）f（cm）3．凹面镜焦距的测量（虚物成实像法：）参看图4安顿好光源.物屏.凸透镜和像屏,使像屏上形成缩小清楚的像,用阁下逼近测读法测定像屏（）的地位,同时固定物屏和凸透镜.在凸透镜和像屏之间放入凹面镜,移动像屏,直至像屏上消失清楚的像,用阁下逼近测读法测定像屏（）的地位,并记载凹面镜的地位,反复3次,盘算凹面镜的焦距.留意符号.A'B'地位（cm）A''B''地位（cm）L2地位（cm）s（cm）s′（cm）f（cm）【留意事项】1．在运用仪器时要轻拿.轻放,勿使仪器受到震撼和磨损.2．调剂仪器时,应严厉按各类仪器的运用规矩进行,细心地调节不雅察,沉着地剖析思考,切勿浮躁.3．任何时刻都不克不及用手去接触玻璃仪器的光学面,以免在光学面上留下陈迹,使成像隐约或无法成像.如必须用手拿玻璃仪器部件时,只准拿毛面,如透镜周围,棱镜的上.下底面,平面镜的边沿等.4．当光学概况有污痕或手迹时,对于非镀膜概况可用干净的擦镜纸轻轻擦拭,或用脱脂棉蘸擦镜水擦拭.对于镀膜面上的污痕则必须请专职教师处理.【数据表格】1.会聚透镜焦距的测量（1）物象距法：（2）贝塞尔法（3）自准直法2.发散透镜焦距的测定【数据处理及成果】1、会聚透镜焦距的测量 （1） 物象距法：由 p p p p f '-'='得： 1f '=67.1545.980.2345.980.23=-⨯ （cm ）16.1615.909.2115.909.212=-⨯='f （cm ）63.1431.960.2531.960.253=-⨯='f (cm)40.1585.880.2085.880.204=-⨯='f (cm)45.1506.989.2106.989.215=-⨯='f (cm)46.15)45.1540.1563.1416.1667.15(51=++++⨯='f (cm))(22.0)46.1545.15()46.1540.15()46.1563.14()46.1516.16()46.1567.15(51)(22222cm f =-+-+-+-+-⨯='μ故 22.046.15)(±='±'='f f f μ （cm ）（2） 贝塞尔法由ld l f 422-='得19.1500.63489.1100.63221=⨯-='f （cm ）21.1500.68406.2200.68222=⨯-='f （cm ）27.1600.73406.2400.73223=⨯-='f （cm ）86.1678470.2800.78224=⨯-='f （cm ）52.1500.83465.4100.83225=⨯-='f （cm ）81.15552.1586.1627.1621.1519.15=++++='f （cm ）)(29.0)81.1552.15()81.1586.16()81.1527.16()81.1521.15()81.1519.15(51)(22222cm f =-+-+-+-+-='μ故29.081.15)(±='±'='f f f μ （cm ）（3） 自准直法：91.14)98.1493.1491.1489.1485.14(51=++++⨯='f （cm ）)(02.0)91.1498.14()91.1493.14()91.1491.14()91.1489.14()91.1485.14(51)(22222cm f =-+-+-+-+-⨯='μ故02.091.14)(±='±'='f f f μ （cm ）2、发散透镜焦距的测定由ss s s f -''=' 得： 25.12)17.1170.1185.1243.1211.13(51=++++⨯='f （cm ）)(29.0)25.1217.11()25.1270.11()25.1285.12()25.1243.12()25.1211.13(51)(22222cm f =-+-+-+-+-⨯='μ故 29.025.12)(±='±'='f f f μ （cm ） 【评论辩论】1. 剖析本试验的体系误差,对于物距像距法,主如果测量物屏,透镜及像地位时,滑座上的读数准线和被测平面是否重合,假如不重合将带来误差.对于位移法测凸透镜焦距,不消失这一问题.经由过程上述两种办法测透镜焦距相符程度来肯定体系误差对成果的影响.本试验的有时误差主如果人眼不雅察,成像清楚度引起的误差,因为人眼对成像的清楚分辩才能有限,所以不雅察到的像在必定规模内都清楚,加之球差的影响,清楚成像地位会偏离高斯像.2. 本试验的体系误差经前面的剖析和检讨可知,对测量成果影响较小, 而平均值的尺度误差又较小,以得出结论,该试验准确度较高,平均值可以作为一组测量值中接近真值的最佳值.。

测量薄透镜焦距的方法薄透镜是光学实验中常用的元件，而测量薄透镜的焦距是光学实验中的重要内容之一。

正确的测量方法可以保证实验结果的准确性，下面将介绍几种常用的测量薄透镜焦距的方法。

一、通过物方焦距的方法。

1. 实验装置，准备一支薄透镜、一支光源和一块白纸。

2. 实验步骤，将薄透镜放置在光源和白纸之间，调节光源和白纸的位置，使得在白纸上能够观察到清晰的透镜成像。

3. 实验原理，当物方焦距为f时，光线经过透镜后会聚焦于焦点处，因此可以通过移动白纸的位置，使得透镜成像清晰的位置与焦点重合，从而测得焦距。

二、通过物距和像距的方法。

1. 实验装置，准备一支薄透镜、一支光源和一块白纸。

纸的位置，使得在白纸上能够观察到清晰的透镜成像。

同时测量物体到透镜的距离（物距）和像到透镜的距离（像距）。

3. 实验原理，根据透镜成像的公式，1/f = 1/v + 1/u，可以通过测量物距和像距，求解出透镜的焦距。

三、通过物体和像的放大率的方法。

1. 实验装置，准备一支薄透镜、一支光源和一块白纸。

2. 实验步骤，将薄透镜放置在光源和白纸之间，调节光源和白纸的位置，使得在白纸上能够观察到清晰的透镜成像。

同时测量物体和像的大小。

3. 实验原理，根据透镜成像的公式，可以通过物体和像的放大率，求解出透镜的焦距。

四、通过物体和像的位置关系的方法。

1. 实验装置，准备一支薄透镜、一支光源和一块白纸。

纸的位置，使得在白纸上能够观察到清晰的透镜成像。

同时测量物体和像的位置关系。

3. 实验原理，根据透镜成像的公式，可以通过物体和像的位置关系，求解出透镜的焦距。

综上所述，测量薄透镜焦距的方法有多种，可以根据实际情况选择合适的方法进行测量。

在实验过程中，需要注意实验装置的调整和测量的准确性，以保证实验结果的可靠性。

希望以上方法对大家在测量薄透镜焦距时有所帮助。

用自准法测薄凸透镜焦距
自准法是一种测量薄凸透镜焦距的方法，也称为自调整法或自匹配法。

这种方法利用光学成像原理，通过调整透镜与屏幕之间的距离，使得成像位置达到最清晰的状态，从而确定透镜的焦距。

实验中需要准备的器材有：薄凸透镜、调节屏幕、光源、卡尺、直梁器等。

首先，将调节屏幕、光源和薄凸透镜依次放置在同一条实验光路上，使得光源经过透镜后能够形成清晰的像。

接下来，先将透镜与调节屏幕之间的距离调至最短，此时光线聚焦出的图像距离透镜极近处，不清晰。

然后慢慢调整透镜与调节屏幕之间的距离，直到得到清晰的图像。

当图像清晰时，通过卡尺测量透镜到光源的距离和透镜到调节屏幕的距离，分别记为$s$和$s'$。

此时可以利用成像公式推导出透镜的焦距$f$：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$
利用上述公式即可求解透镜的焦距。

需要注意的是，在实验中需要确保光线的稳定性，避免环境中产生的扰动对测量结果的影响。

此外，实验时需要注意透镜光学性能的限制，确保透镜为薄透镜并且成像光线的孔径足够小，以免误差产生。

自准法测量薄凸透镜的焦距简单易行，且精度较高，被广泛应用于实验教学和科研领域。