因式分解易错问题的原因分析及解决对策

因式分解常见错误分析因式分解是初中数学中的重要内容，由于因式分解的题型多，要求思维灵活，初学因式分解的同学，解题时经常会出现一些错误。

一、提公因式法中的错误1. 符号处理失误例1 分解因式：误解：原式分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提出负号，使括号内第一项系数为正，再提公因式。

正解：原式2. 有而不提例2 分解因式：。

误解：原式分析：如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式，但这里没有先提公因式，导致原式分解后括号里仍有公因式。

正解：原式3. 忽略系数例3 分解因式：误解：原式分析：系数也是因式，分解时要提取各项系数的最大公因数。

正解：原式4. 提后丢项例4 分解因式：误解：原式分析：提公因式时易犯提后丢项的错误，认为把3xy提出来后，该项就不存在了，实际应为。

正解：原式二、运用公式中的错误1. 不理解公式中字母的含义，错用公式例5 分解因式：。

误解：原式分析：对平方差公式中a、b未理解其含义。

公式中的a、b应分别为3x和2y。

正解：原式2. 不记公式特点，乱用公式例6 分解因式：误解：原式分析：对完全平方公式的特点认识不足，以至把误认为是完全平方式。

正解：原式3. 思维有局限，复杂式子中不会用公式例7 分解因式：许多同学对此题束手无策，或误解为原式分析：公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。

要避免把公式中的字母看成一个数的局限性。

正解：原式三、分解不彻底分解不彻底是分解因式时最容易犯的错误，应注意分解因式要分解到每个因式不能再分解为止。

例8 分解因式误解：原式分析：分解出来的因式，没有继续分解彻底。

正解：原式总之，因式分解的错误原因很多，要认真审题，深刻理解公式，牢记分解方法，并能灵活运用。

以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试，希望对你有所帮助：首项有负常提负，各项有公先提公；某项提出莫漏1，公式特点要牢记；各个因式看仔细，括号里面分到“底”。

因式分解的常见错误与纠正方法引言因式分解是代数学中的基本技巧之一，它将一个多项式表达式分解为若干个乘积的形式，方便我们进行进一步的计算和简化。

然而，在研究和应用因式分解的过程中，人们常常会犯一些常见的错误。

本文将介绍这些错误，并提供相应的纠正方法，以帮助读者更好地理解和应用因式分解。

常见错误与纠正方法以下是因式分解中常见的错误及其纠正方法：1. 错误：未将表达式写为最简形式很多人在因式分解时，未能将多项式表达式化简为最简形式，导致最后的因式分解结果较为复杂。

纠正方法：- 对多项式表达式进行化简，合并同类项。

- 使用乘积公式，将括号中的表达式展开，然后再进行合并和化简。

2. 错误：忽略常数项有时人们在因式分解时会忽略常数项，只对多项式的变量部分进行分解，这会导致最后结果不准确。

纠正方法：- 在进行因式分解时，一定要对多项式中的所有项进行考虑，包括常数项。

- 对常数项可以使用公因式提取的方法进行处理。

3. 错误：错误选择因式分解的方法人们在选择因式分解的方法时，有时会选择错误的方法，不适用于给定的多项式。

纠正方法：- 熟练掌握各种因式分解的方法，包括公因式分解、特殊因式公式等。

- 根据多项式的具体形式和特点，选择适合的方法进行因式分解。

4. 错误：未考虑多项式中的特殊因子在因式分解时，人们有时未能将多项式中的特殊因子正确地识别和提取出来。

纠正方法：- 注意特殊因子，如完全平方差、差的平方、立方差等。

- 熟悉特殊因式公式，能够准确地进行识别和提取。

结论通过本文的介绍，我们了解了因式分解中常见的错误，并提供了相应的纠正方法。

希望读者能够通过这些纠正方法，更加准确地进行因式分解，从而提高运算的准确性和效率。

因式分解的常见错误与纠正方法
因式分解是代数学中一个重要的概念，它在解决方程、简化表达式等许多数学问题中起着关键作用。

然而，由于其复杂性，人们在进行因式分解时常常会犯一些错误。

本文将介绍一些常见的因式分解错误，并提供纠正方法，以帮助读者更好地理解和应用因式分解的技巧。

1.错选公因式
常见错误之一是在因式分解时选择了错误的公因式。

在因式分解中，公因式是多项式中能够被所有项整除的因子。

如果选择了错误的公因式，将导致无法正确分解多项式。

为了避免这种错误，我们应该仔细观察多项式中的各项，并选择能够被所有项整除的最大因子作为公因式。

2.错误应用分配律
另一个常见错误是错误应用分配律。

在因式分解过程中，我们常常需要使用分配律来展开和合并项。

然而，如果在应用分配律时
出现错误，将导致整个因式分解结果错误。

为了避免这种错误，我们应该仔细理解和掌握分配律的应用方法，并在应用时进行仔细计算。

3.无法完全分解多项式
还有一种常见错误是无法完全分解多项式。

在一些情况下，多项式可能无法被因式分解为更简单的因式。

这可能是因为多项式本身具有特殊的形式或特征，导致无法完全分解。

当遇到无法完全分解的多项式时，我们应该仔细分析多项式的特点，并尽可能地将其变换为更简单的形式，以便更好地理解和解决问题。

因式分解是一项需要谨慎和方法的数学技巧。

通过了解并纠正常见的因式分解错误，我们可以更好地应用这一技巧，并在解决数学问题时取得更好的效果。

因式分解中常见错误解析因式分解中常见错误解析因式分解是初中数学中重要内容之一，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。

因式分解中常见错误解析因式分解是初中数学中重要内容之一，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。

现将因式分解中常常出现的错解问题举例剖析如下，以便为以后的学习打下坚实的基础。

一、南辕北辙，目标不明例1：分解因式（a+2）2+6(a+2)+8错解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)=x2+10x+24剖析：最后的结果是个多项式，与因式分解的意义不符。

最后的一步与因式分解背道而驰，“南辕北辙”是乘法运算，走了回头路，其错误的原因是对因式分解的意义没理解清，目标不明确。

正解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)二、无中生有，滥去分母例2：分解因式1/2x3+4错解：原式= x3+8=(x+2)( x2－2x+4)剖析：因式分解是恒等变形，是多项式乘法的逆运算，在变换过程中不能“无中生有”此例将解方程中去分母用到了这里，“无中生2”将各项乘以2导致了错误。

正解：原式=1/2（x3+8）=1/2（x+2）(x2－2x+4)三、概念不清，断章取义例3：分解因式m2－3m－4错解：原式=（m+2）(m－2)－3m剖析：结果中尽管第一项是积的形式，但从总体上来说仍是和的形式，这是对因式分解“化成几个因式连乘积的形式”意义不理解，概念模糊，以至于见到“x2－4”就用平方差公式来分解，断章取义。

正解：原式=（m+1）(m－4)四、张冠李戴，错用公式例4：分解因式9x2－6x+2y－y2错解：原式=（9x2－－y2）－（6 x－2y）= (3x－y)2－2(3x－y)= (3x－y)( 3x－y－2)剖析：（9x2－－y2）应该用平方差公式分解，却错用了差的平方公式，犯了“张冠李戴”的错误。

因式分解中的常见错误剖析因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:一、概念理解不透例例1.(1).例原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25正解:原式=25(2x+1)(2x-1)(2).提而不尽例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]=2(3p2-6pq+3q2-q-p)原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]=2(p-q)(3p-3q+1)(3).例2.例11x和2y例原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)3.分组分解中的错误例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)=4x(x-y)+(y+a)(y-a)原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2例例总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:因式分解并不难,分解方法要记全;各项若有公因式,首先提取莫迟缓;各项若无公因式,乘法公式看一看;以上方法若不行,分组分解做试验; 因式分解若不完,继续分解到完全.。

因式分解常见错误剖析同学们在做分解因式的题目时,由于种种原因,常出现这样或那样的错误,下面举例予以剖析,望同学们有则改之,无则加勉.一、曲解概念,局部分解例1 分解因式: (x+y)2+(x+y)+41. 错解:原式= (x+y)( x+y+1)+41. 剖析:尽管结果的第一项是积的形式,但从整体上看还是和的形式.错因在于曲解了分解因式的意义,误认为只要结果中有整式的积即可,而忽视了整个结果必须是积的形式这一本质.正解: 原式= (x+y)2+212 (x+y)+2)21(= (x+y+21)2. 二、提公因式,不翼而飞例2 分解因式:4a 2b-6ab 2+2ab.错解: 原式=2ab(2a-3b).剖析: 当各项的公因式恰与某一项相同(或互为相反数 )时,提取公因式后,该项的位置必须由1(或-1)“留守”,而错解忽视了这一点,致使第三项“1”不翼而飞.正解: 原式=2ab(2a-3b+1).三、盲目变换,符号出错例3 分解因式:3q(p-1)2-2(1-p)3.错解: 原式=3q(p-1)2-2(p -1)3=(p-1)2［3q-2(p -1)］=(p-1)2(3q-2p +2).剖析: 错因在于把(1-p)3化为(p -1)3时出现了符号错误,误认为(1-p)3=(p -1)3.事实上,当n 为偶数时, (1-p)n =(p -1)n ; 当n 为奇数时, (1-p)n = -(p -1)n .所以本题中若选择把(p-1)2化为(1-p)2,可避免符号的干扰.正解: 原式=3q(1-p)2-2(1-p)3=(1-p)2(3q-2 +2 p).四、忘记初衷,背道而驰例4分解因式: (2x+y)2-(x-2y)2.错解:原式=［(2x+y)+( x-2y)］［(2x+y)-( x-2y)］=( 3x-y)( x+3y)=3x2+8 x y-3 y2.剖析:错解的最后一步与因式分解背道而驰,是整式乘法.这种走“回头路”的现象,其原因是混淆了分解因式与整式乘法的本质区别.对分解因式的目标就是“把多项式化为几个整式积的形式”不够明确.正解:原式=( 3x-y)( x+3y).五、半途而废,前功尽弃例5分解因式: (x2+4)2-16x2.错解:原式= (x2+4)2-(4x) 2=( x2+4+4x)( x2+4-4x).剖析:错因在于分解因式不彻底.因为结果中的两个因式都是完全平方式,还可以继续分解.所以错解由于半途而废,而导致“前功尽弃”.正解:原式=( x2+4+4x)( x2+4-4x)=( x+2) 2 (x-2) 2.。

２０２３年６月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀因式分解常见错误及避错策略探析∗◉甘肃省庆阳市庆城县驿马中学㊀邹彦萍㊀㊀摘要:因式分解在初中数学代数部分属于比较基础的知识点,但很多学生仍容易出错．因式分解常常与其他诸多知识点结合形成有一定难度的综合题,同时又是中考的命题热点之一,所以初中生必须迈过这道 坎 ,综合能力才能有更好的提升．鉴于此,本文中对因式分解的易错点进行例析,并提出了一些规避策略．关键词:因式分解;公因式;易错点;规避;策略㊀㊀从笔者多年教学情况来看, 因式分解 这一章节内容的教学容易进入瓶颈期,学生极易在一些问题上出错．结合数学错题库相关课题研究,本文中收集了因式分解的诸多易错题,尝试展现学生在该知识点中暴露出的易错点,然后对此问题进行分析并借此探究其规避策略．希望通过本研究,能与广大教学一线同仁形成有效交流,促进教学方法的改进与提升,帮助学生克服其中的种种困难．１因式分解中的几种常见错误解决因式分解问题的方法非常多,比如提公因式法㊁公式法等,人教版教材中重点提供了这两种解法,虽在教材的拓展部分提出了十字相乘法,但不作为重点教育内容．所以,本文着重尝试从这两种常见的方法入手,将每种方法常见错误以例题的形式呈现出来,并加以分析．１．１提公因式法提公因式法是初中教材中呈现的因式分解的第一种方法,且是非常基础的方法,学生容易在以下几个方面出错．(１)找公因式错误．例１㊀因式分解:４a２b３－２a b２．错解:原式＝２a b(２a b２－b)．分析:找准公因式是提公因式法的第一步,显然本题公因式的字母的指数找错,b的指数应该为２．正解:原式＝２a b２(２a b－１)．(２)提取公因式后小括号中多项式书写错误．例２㊀因式分解:－２m３－１２m n２＋８m n３．错解:原式＝－２m(m－６n２＋４n３)．分析:学生犯这种错误的几率非常大,特别是在字母多㊁符号多㊁指数多的题目中,极易搞混淆．本题不仅提公因式后首项的字母指数错误,而且小括号中多项式的符号也错误．正解:原式＝－２m(m２＋６n２－４n３)．(３)首项为负数时,提取负号后小括号中的多项式变号错误．正如例２所呈现的错解那样,当负号被提取之后,小括号中多项式的符号也应该改变,－２m３要变成＋２m３,－１２m n２要变成＋１２m n２,８m n３要变成－８m n３,其过程如下:㊀－２m３－１２m n２＋８m n３＝－(２m３＋１２m n２－８m n３)＝－２m(m２＋６n２－４n３)．(４)因式分解不彻底．例３㊀因式分解:９m２－３６n２．错解:原式＝９(m２－４n２)．分析:因式分解中,通常要分解到不能再分解为止,这里的 通常 是指 在有理数范围内 [１]．据此,本题将９提取出来后,小括号中的m２－４n２仍可进行因式分解,这时因式分解一定要彻底．正解１:原式＝９(m２－４n２)＝９(m＋２n)(m－２n)．正解２:原式＝３２m２－６２n２＝(３m)２－(６n)２＝(３m＋６n)(３m－６n)＝９(m＋２n)(m－２n)．１．２公式法公式法是学生因式分解的 重灾区 ,这里出错主要源于学生对于完全平方公式和平方差公式的应用还不够熟练[２],加上一些非智力因素,就更容易出错．从一线实际教学经验来看,学生在以下几个方面容易出错．(１)符号错误．例４㊀因式分解:－m２－n２．错解:原式＝－m２－n２＝－(m２－n２)＝－(m＋n)(m－n)．９８∗课题信息:本文系２０２０年度甘肃省教育科学 十三五 规划课题 初中数学错题库的建立与线上运用研究 (课题编号:G S[２０２０]G H B３０２２)的阶段性研究成果．Copyright©博看网. All Rights Reserved.解法探究２０２３年６月下半月㊀㊀㊀例５㊀分解因式:m ２－(a ＋b －c )２．错解:原式＝(m ＋a ＋b －c )(m －a ＋b －c )．分析:很明显,例４㊁例５都出现了符号处理错误,是学生常犯错误之一．特别是例５中的m －a ＋b －c 没有将a ＋b －c 作为一个整体放入小括号中,因此导致后面解题错误．例４正解:原式＝－m ２－n ２＝－(m ２＋n ２)．例５正解:原式＝[m ＋(a ＋b －c )][m －(a ＋b －c )]＝(m ＋a ＋b －c )(m －a －b ＋c )．(２)数感不够强,导致公式运用错误．平方差公式和完全平方公式的首项和尾项,都可以写成平方的形式[３]．然而,学生因缺乏对这类形式的敏感度,导致无法发现可以用平方差公式或完全平方公式进行因式分解,采用了直接展开的错误方法解决问题．例６㊀分解因式:４(x ＋y )２－２５(x －y )２．错解:原式＝４(x ２＋２x y ＋y ２)－２５(x ２－２x y ＋y ２)＝４x ２＋８x y ＋４y ２－２５x ２＋５０x y －２５y２＝－２１x ２＋５８x y －２１y２＝－２１x ２－２１y ２＋５８x y＝－２１(x ２＋y ２)＋５８x y ．很明显,这种错误的解法令解题过程变得复杂,甚至无法得出正确的结果．本题其正确的解题方法应如下:正解:原式＝[２(x ＋y )]２－[５(x －y )]２＝[２(x ＋y )＋５(x －y )][２(x ＋y )－５(x －y )]＝(２x ＋２y ＋５x －５y ) (２x ＋２y －５x ＋５y )＝(７x －３y )(７y －３x )．(３)没弄清完全平方公式中间项满足 积的２倍 ,便贸然利用公式因式分解．例７㊀分解因式:４m ２＋３m n ＋９n ２．错解:原式＝(２m ＋３n )２．例８㊀分解因式:x ６－１０x ３－２５．错解:原式＝(x ３－５)２．例９㊀分解因式:９a ２b ２－３a b ＋１．错解:原式＝(３a b －１)２．虽然例７~９三个多项式的首项和尾项都符合完全平方公式的特点,但不能如错解一样贸然进行因式分解,因为这三道例题的中间项并非 积的２倍 ．２避免因式分解出错的方法２．１用三定法 找准公因式 三定法 就是定系数㊁定字母㊁定指数[４]．下面对４a ２b ３－２a b２进行因式分解．首先,定系数．原式中两个项系数４和２的最大公约数是２,所以公因式的系数即为２．其次,定字母．两项中都出现了a ,b 两种字母,所以公因式的字母为a 和b ．最后,定指数．原式中a 的最小指数为１,b 的最小指数为２,即可确定a ,b 的指数分别为１,２．因此,公因式为２a b ２．２．２培养数感学生在利用公式法进行因式分解时容易出错,很大一部分原因是他们缺少数感,不能发现可以利用公式法进行因式分解．因此,教师可以让学生观察多项式中是否有能写成平方形式的项,并引导他们观察是否有积的２倍．例如,４可以写成２２,２５可以写成５２,１６可以写成４２．让学生多进行这方面的练习,熟练后就能提高发现平方数的敏感度．２．３强调因式分解要彻底在教学的过程中,笔者认为教师有必要向学生强调将因式分解进行彻底．教师可以有意识地提问学生 在有理数范围内,小括号里面的多项式是否还可以继续因式分解 等问题,让学生养成思考和发现的习惯．２．４培养检查的习惯无论学生处于哪个学习阶段,学习哪门课程,检查的习惯都必不可少．加上因式分解中的字母㊁符号㊁指数本来就比较多,且符号的变化㊁项的变化等又时常出现,导致学生错误的几率大大提升．因此,在实际教学中教师应有意识地提醒学生检查,让学生的错误率降至最低．比如,可以让学生在草稿纸上写 要检查 三个字,用以提醒学生检查．这种方法笔者一直在课堂中使用,觉得比较适用,故在此推荐．３结语在教学时,教师要把正确的解题方法或思路以及运用的运算法则给学生讲清楚．尽管如此,由于学生的掌握情况不同,做题时还是会出现这样或那样的错误．教师要针对学生的错误,与学生一起分析造成错误的原因,帮助学生找出问题的根源,避免以后再错．同时,也要反思教与学的过程中存在的问题或薄弱环节,并进行对应的复习巩固,改进以后的教学．因此,收集错题,利用错题资源库,可以辅助提高教学质量．参考文献:[１]俞海江． 因式分解 应注意的问题及常见错误[J ]．中国科教创新导刊,２０１４(６):９４Ｇ９５．[２]黄婉萍．因式分解的常见错误分析[J ]．读写算:素质教育论坛,２０１６(１９):２５．[３]袁志琴,胡怀志．因式分解常见错解剖析[J ]．数学大世界(初中版),２０１３(４):１６．[４]朱慧,刘振样．因式分解中易出现的错误分析[J ]．数理化学习:初中版,２０００(５):２７Ｇ２９．Z０９Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

一、没有完全理解因式分解的意义这种学生相当于还没入门，我们一起来回顾一下因式分解的意义：把一个式项式写成几个整式种的形式，叫做多项式的分解因式，它是整式乘法的逆运算。

但是有的学生在做题时，往往没有把原式写成“几个整式积的形式”，只是对部分项提公因式，就感觉自己做对了！注意：因式分解的结果一定是“几个整式的积”，有的同学一看到公因式就去提取，对其它部分视而不见。

所以，一定要仔细、深刻地理解因式分解的意义。

这种情况常见于初学者，对于养成这种习惯的学生而言，一定要针对性的进行大量练习，通过对整式乘法、因式分解相关的等式进行讨论，弄清楚哪些是因式分解，哪些不是，加深对因式分解的理解。

二、看不出公因式，或者公因式提取不彻底如果公因式的系数、次数、形式较为简单的时候，多数学生都没什么问题，但是题目稍稍改变一下，就把很多学生难住了。

这个题最容易错误的地方在于，把公因式看成y，导致提取公因式后，括号里的二次项前面是负号，然后分解不完全。

所以，当多项式的首项是带有负号时，我们可以把负号看成公因式的一部分，养成思考符号的习惯，就可以极大的提升准确率。

由于七年级的时候，没有很好的理解、掌握相反数，所以，很多学生面对这种题目时，第一反应是去括号，重组后再进行因式分解。

实际上，a-b和b-a是互为相反数的，如果能看出这一点，这个题目就不会错，当然，要注意符号！这是一道高次幂的因式分解，导致错误的原因主要在于，一些学生提取公因式的时候，没有提取最低次幂。

所以，别看一个小小的提公因式，也是可以难住很多学生的。

一定要注意符号的处理，弄清每一项的符号、幂，找出最合适的公因式，使多项式能完全分解。

三、乘法公式不能灵活运用1、因为乘法公式都涉及到了平方，而很多学生并没有熟练记住一些常用数的平方，很多时候就会导致无法运用公式的情况。

2、平方差公式和完全平方公式混淆不清，张冠李戴。

3、在实际题目中，弄不清楚公式中的“a”和“b”到底是哪一部分，甚至当“a”和“b”为多项式时，直接迷糊，无从下手。

因式分解错解例析因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的,其内容贯穿于整个中学数学学习过程之中,为以后学习分式运算、解方程(组)等知识提供必要的基础.这部分内容虽然不是太多太难,但由于要用到的知识较多,计算也较为复杂,因此在实际分解因式的过程中容易出现各种各样的错误.现就几种常见类型的错误原因及解决对策进行简单分析.一、概念模糊出错1.分解结果不是整式例1.分解因式x m-3x m-1+x m-2(其中m>2,且m是整数)错解:x m-3x m-1+x m-2 =x m(1-3x-1+x-2).错因剖析:对于因式分解的概念理解不透,因式分解要求“结果是几个整式的乘积的形式”.而“错解”中,3x-1+x-2不是整式.正解: x m-3x m-1+x m-2 =x m-2(x2-3x+1).2．仅仅进行局部分解例2.分解因式a2-4+3a错解:a2-4+3a =(a+2)(a-2)+3a.错因剖析:不理解因式分解的意义.仅仅对多项式的局部分解,结果不是整式的积.正解:a2-4+3a =a2+3a-4 =(a+4)(a-1).3.循环计算,回到起点例3.分解因式(2x+y)2-(x+2y)2错解:(2x+y)2-(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y) =3x2-3y2.错因剖析:对因式分解的概念理解不透.分解因式后,又反过来进行乘法运算,从本质上混淆了因式分解与整式乘法的区别.这是由于受七年级学习所形成的惯性思维影响,认为凡是遇到(a+b)(a–b)的式子,都应计算出结果a2–b2,于是当得到3(x+y)(x-y)时,往往习惯写成3x2-3y2,而忽视了分解因式是将多项式和(差)的形式变成几个整式的积的形式.因此,每分解一步,都应检查是否“分解到底”,是否为“积的形式”.正解:(2x+y)2-(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).4.不看目标,分解“过头”例4.分解因式16x4-81y4错解:16x4-81y4=(4x2+9y2)(4x2-9y2) =(4x2+9y2)(2x+3y)(2x-3y),=(4x2+9y2错因剖析:不理解”在初中阶段,没有特别声明时,因式分解一般在有理数范围内进行”这一要求,而导致分解“过头”.分解之后,检查结果中有无理式,有,则应“退回”一步.正解:16x4-81y4=(4x2+9y2)(4x2-9y2)=(4x2+9y2)(2x+3y)(2x-3y).二、提取(公)因式出错1．提取公因式后漏项例5.分解因式3x2-5xy+x.错解:3x2-5xy+x=x(3x-5y).错因剖析:“错解”对提取公因式的意义理解不透,错误地认为“提取”公因式x就是“拿走”那个项x,然后剩下的是0.实际上,一个多项式在提取公因式前后的项数是不变的.本例中,在提出公因式x后,剩下的应是3x2-5xy+x除以x后的商式3x-5y+1.正解:3x2-5xy+x=x·3x-x·5y+x·1=x(3x-5y+1).2.提取不彻底,提后不检查,例6．分解因式3a(a–b)2+6ab(b–a)错解:3a(a–b)2+6ab(b–a) =3a(a–b)2–6ab(a–b)=(a–b)[3a(a–b)–6ab],=(a–b)(3a2–3ab–6ab) =(a–b)(3a2–9ab).错因剖析:在运用提公因式法分解因式时,公因式的确定顺序应是:先确定公因式的因数(取各项系数的最大公约数),然后确定相同的字母因式(取各项相同字母的最低次幂),最后确定相同的多项式因式(取各项相同多项式的最低次幂),否则往往出现分解不彻底的错误.正解:3a(a–b)2+6ab(b–a) =3a(a–b)2–6ab(a–b)=3a(a–b)[(a–b)–2b],=3a(a–b)(a–b–2b) =3a(a–b)(a–3b).3.提取公因式后,符号出错例7.把-4x2y+2xy2-6xy分解因式错解:-4x2y+2xy2-6xy =-2xy(2x-y-3).错因剖析:多项式首项系数若为“-”号,要把“-”号提到括号外,在提“-”号时,括号内的多项式各项都要变号.错误原因是对添括号法则掌握不牢.正解:-4x2y+2xy2-6xy =-2xy(2x-y+3).三、运用公式出错1.对同底数幂的乘法运算公式不熟悉致错例8．分解因式a3m+2a2m+a m错解:a3m+2a2m+a m =a m(a3+2a2+1).错因剖析:混淆了同底数幂乘法a m×a n=a mn与幂的乘方(a m)n=（a m）n,而导致了a3m=a m×a3,a2m=a m×a2的错误.正解:a3m+2a2m+a m =a m(a2m+2a m+1)=a m(a m+1)2.2.对积的乘方运算公式不熟悉致错例9.分解因式–x2+y2错解1:原式=(–x+y)(–x–y).剖析:以为–x2=(–x)2,实际上,–x2=–x·x,而(–x)2=(–x)·(–x)=x2,于是误用平方差公式.正解:原式=–(x2–y2) =–(x+y)(x–y).错解2:原式=(x+y)(x–y).剖析:总以为平方差公式就是两数和与两数差的积.事实上,平方差公式中哪一项写在前面,完全由公式a2–b2=(a+b)(a–b)两项的符号来确定,正号的一项作为被减数,应写在前面.正解:原式=(x2–y2)=–(x+y)(x–y).3.对平方差公式不熟练致错例10 分解因式9x2-4y2错解:9x2-4y2=(9x+4y)(9x-4y)错因剖析:不理解平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中字母a、b的含义,在本题中,公式中的a、b,分别是3x和2y.正解:9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y).4.混淆提取公因式法与平方差公式例11. 分解因式9(m+n)2－(m-n)2错解:9(m+n)2-(m-n)2 =9[(m+n)+(m-n)][(m+n)-(m-n)],=9(2m·2n).错因剖析:不理解理解平方差公式的本质.将提取公因式法与运用平方差公式混为一谈.正解:9(m+n)2－(m-n)2＝[3(m+n)]2－(m-n)2,＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)],＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n),＝(4m+2n)(2m+4n),＝4(2m+n)(m+2n).5.对完全平方公式不熟练致错例12．分解因式x3–4x2y+9xy2错解: x3–4x2y+9xy2=x(x2–4xy+9y2) =x(x–3y)2.错因剖析:在分解过程中,总以为出现了第一个数的平方与第二个数的平方和,且多项式有三项,就一定能用完全平方公式分解.其实,能否运用完全平方公式分解,还需看各项的系数是否满足:中间一项的系数=头尾两平方项系数的积的两倍,否则不能用完全平方公式分解.正解: x3–4x2y+9xy2=x(x2–4xy+9y2),分解完毕.6.混淆平方差公式与完全平方公式致错例13．分解因式:2x3–8x错解:2x3–8x =2x(x2–4) =2x(x–2)2.错因剖析:混淆了平方差公式a2–b2=(a+b)(a–b)与完全平方公式a2±2ab+b2.其实两个公式有着本质的区别：首先,平方差公式只含有两项,而完全平方公式则含有三项.其次,平方差公式中的平方项是异号的,而完全平方公式中的平方项是同号的.正解:2x3–8x =2x(x2–4) =2x(x+2)(x–2).四.运算疏忽出错例14. 分解因式(2x+y)2-(x+2y)2错解:原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) =(3x+3)(-x-y) =-3(x+y)2.正解:(2x+y)2-(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y),=(3x+3)(x-y) =3(x+y)(x-y).错因剖析:这道错解选材于我班一个尖子生,2x-x=x,这是“闭着眼”也能算对的期末试题,计算不认真,出现上面2x-x=-x的低级错误实不应该.例15.分解因式16x4-8x2＋1错解:16x4-8x2＋1=(4x2-1)2=(2x+1)(2x-1).错因剖析:只关注了中括号内的运算,而忽视了中括号外层的那个平方,实际上是对公式(ab)m=a m b m的运用不够熟练.正解:16x4-8x2＋1=(4x2-1)2=【(2x+1)(2x-1)】2 =(2x+1)2(2x-1)2.五、符号混乱出错例16.分解因式p(x－y)+q(y－x)错解:p(x－y)+ q(y－x) =p(x－y)+q(x－y) =(x－y)(p+q).错因剖析:对公式变换(y－x)=-(x－y)不理解,由(y－x)变到(x－y)时,相当于交换了多项式的两项的位置,然后再添括号,要变号.正解:p(x－y)+q(y－x)=p(x－y)-q(x－y)=(x－y)(p-q).例17.分解因式6(m–n)3–12(n–m)2错解:6(m–n)3–12(n–m)2=6(m–n)3+12(m–n)2=6(m–n)2[(m–n)+2] =6(m–n)2(m–n+2).错因剖析:受课本例题a(x–y)+b(y–x)=a(x–y)–b(x–y)的影响,以为凡是被减数与减数的位置变换时,括号前的符号都要改变.其实,对于式子(y–x)n,当变换被减数y与减数x的位置时,括号前的符号是否改变,还要看指数n,①当n是奇数时,括号前的符号要改变:(y–x)n=–(x–y)n,②当n是偶数时,则不需要改变:(y–x)n=(x–y)n.正解:6(m–n)3–12(n–m)2=6(m–n)3–12(m–n)2=6(m–n)2[(m–n)–2]=6(m–n)2(m–n–2).六、分不彻底出错.一些多项式在提取公因式后,仍然能够运用公式；有的则在运用公式后仍然能够提取公因式；或两次运用公式法.都离最后的结果相差仅“一步之遥”,出现错误，实在惋惜.1.提取公因式后,仍能用公式例18.分解因式3ax2+6ax+3a错解:3ax2+6ax+3a =3a(x2+2x+1).错因剖析不明白“分解因式要分解到每个因式不能再分解为止”.在提取公因式3a后,没有对括号内的因式继续运用公式.正解:3ax2+6ax+3a =3a(x2+2x+1) =3a(x+1)2.2.运用公式后,仍能提取公因式.例19.分解因式4a4-a2=(2a2+a)(2a2-a)错解:4a4-a2 =(2a2+a)(2a2-a).错因剖析:“错解”中,在运用平方差公式分解后的每个因式还都能提取公因式.错因是观察不够细致,不理解分解因式要“进行到底”.此外,如果多项式的各项含有公因式,一般先提取公因式,再运用公式分解,便可避免此类错误.正解:4a4-a2 =(2a2+a)(2a2-a) =a(2a+1)a(2a-1)=a2(2a+1)(2a-1).3.运用公式后,仍能用公式.例20.分解因式x4–y4.错解:x4–y4=(x2+y2)(x2–y2).错因剖析:观察不细致,不理解分解因式的最后要求.在运用平方差公式分解后,第二个因式还可以运用平方差公式分解.时刻牢记分解因式要“进行到底”,并认真观察,便可避免此类错误.正解:x4–y4 =(x2+y2)(x2–y2)=(x2+y2)(x+y)(x–y).例21. 分解因式(x2+y2)2-4x2y2错解1:(x2+y2)2-4x2y2 =[(x2+y2)+(2xy)][(x2+y2)-(2xy)].错解2:(x2+y2)2-4x2y2 =x4+y4+2x2y2-4x2y2=x4+y4-2x2y2=(x2-y2)2,正解1:(x2+y2)2-4x2y2 =[(x2+y2)+(2xy)][(x2+y2)-(2xy)].=(x+y)2(x-y)2 .正解2:(x2+y2)2-4x2y2 =x4+y4+2x2y2-4x2y2 =x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2 =【(x+y)(x-y)】2 =(x+y)2(x-y)2 .错因剖析:观察不细致,错解1中,只要将分解后的每个因式再进行整理、排列,不难发现仍然可以运用完全平方公式分解，而错解2中括号内实际上已经符合平方差公式.七、分后不合(并)出错例22．分解因式:16(a–b)2–9(a+b)2错解:16(a–b)2–9(a+b)2=[4(a–b)+ 3(a+b)][4(a–b)–3(a+b)].错因剖析:以为分解因式只需把多项式化为几个整式的积即可,忽视了分解因式的结果应不含有中括号,也就是说,分解因式的结果里每一个因式都必需进行化简.正解:16(a–b)2–9(a+b)2 =[4(a–b)+3(a+b)][4(a–b)–3(a+b)].=(4a–4b+3a+3b)(4a–4b–3a–3b) =(7a–b)(a–7b).八、结果不合(规范)出错例23.分解因式a3-a2-a+1错解:a3-a2-a+1 =a2(a-1)-(a-1) =(a-1)(a2-1) =(a-1)(a+1)(a-1).错因剖析:对分解结果的形式要求不清楚,不理解当结果中有相同因式出现时，应将其化为为幂的形式.正解:a3-a2-a+1=a2(a-1)-(a-1) =(a-1)(a2-1),=(a-1)(a+1)(a-1) =(a-1)2(a+1).综观上述各例可以看出：出现上述错误的原因,有计算不够认真细致所致,有对公式的理解不透彻所致,有对分解因式的要求不明确所致等等.因此,在分解因式时,应做到：(一)明确因式分解的思想：是把一个多项式化为几个因式乘积的形式；(二)掌握因式分解的方法：提公因式法,公式法;(三)明确几个步骤:先提取(能够提取公因式的一定先提取公因式);后公式(提取公因式后,再看能否运用公式);分解因式要到底(分解因式要分解到每个因式不能再分解为止)；最后结果应为幂(相同因式一定写成幂的形式).最后,记住一句口诀,有助于提高我们解题的正确率:首项有负常提取,各项有公先提出；某项提出莫漏1,公式特点要牢记；各个因式看仔细,括号里面分到“底”.。

因式分解中的常见错误剖析导读：本文因式分解中的常见错误剖析，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:一、概念理解不透例1.分解因式:6x2y-3xy2+12x2y2误解:原式=xy(6x-3y+12xy)原因:对公因式这一概念没有真正理解,忽视了数字因式正解:原式=3xy(2x-y+4xy)例2.分解因式:a2+3a-4误解:原式=a(a+3)-4原因:没有理解因式分解的概念,即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式正解:原式=(a-1)(a+4)二、方法不对1.提公因式法中的错误(1).有而不提例3.分解因式:100x2-25误解:原式=(10x+5)(10x-5)原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25正解:原式=25(2x+1)(2x-1)(2).提而不尽例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]=2(3p2-6pq+3q2-q-p)原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]=2(p-q)(3p-3q+1)(3).提后不补位例5. 分解因式:14abx-8ab2x+2ax误解:原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b)原因:错误地认为把2ax提出来后,该项就不存在了,实际应为2ax÷2ax=1正解:原式=2ax(7b-4b2+1)2.运用公式不正确例6.分解因式:121x2-4y2误解:原式=(121x+4y)(121x-4y)原因:对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a ,b两数未理解其含义.公式中的a,b应分别为11x和2y正解:原式=(11x+2y)(11x-2y)例7.分解因式:x4+x2y2+y4误解:原式=(x2+y2)2原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)3.分组分解中的错误例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)=4x(x-y)+(y+a)(y-a)原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2=(2x-y)2-a2=(2x-y+a)(2x-y-a)三、忽视符号例9.分解因式:-x2-4y2+4xy误解:原式=-(x2-4y2+4xy)原式:提出“-”号后,括号内的各项都应变号正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2四、分解不彻底例10.分解因式(m2+1)2-4m2误解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)原因:对于分解出来的因式,没有继续分解彻底正解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)=(m+1)2(m-1)2总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误: 因式分解并不难,分解方法要记全;各项若有公因式,首先提取莫迟缓;各项若无公因式,乘法公式看一看;以上方法若不行,分组分解做试验;因式分解若不完,继续分解到完全.感谢阅读，希望能帮助您！。