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16.2 矩形性质课件-

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矩形的性质与判定知识点总结ppt课件.pptx

矩形的性质与判定知识点总结ppt课件.pptx

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形会是直角三角形
知识延伸
(1)“直角三角形斜边中线定理”与“含30°角的直角三角形性质” 及“三角形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据；
(2)①“三角形中位线性质”适用于任何三角形； ②“直角三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形； ③“含30°角的直角三角形性质”仅适用于含30°角的特殊 直角三角形；
(3)直角三角形还具有以下性质： ①两锐角互余；②两直角边的平方和等于斜边平方．
知识点 2 矩形的判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
有一个角是直角 对角线相等
有三个角是直角
知识点 3 矩形的性质与判定的综合运用
本小节知识点常结合上学期《平行四边形》《三角形的 证明》《图形的平移与旋转》等相关内容进行考查。
知识点 1 矩形的定义、性质、推论
矩 形
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质 推论
边 矩形的对边平行且相对称性
矩形的对角线平分且相等；
矩形被两条对角线分成四个面积相等的小等腰三角形
矩形既是中心对称图形， 又是轴对称图形
邻边不相等的矩形有两条对称轴，对称轴在各边的中垂线上
考查角度较广，如线段关系（位置与数量）、角度问题、 确定图形形状、面积问题、坐标点问题、动点问题、折 叠问题等，注意数形结合、分析推理以及转化思想。
上学期知识点若不熟悉请及时复习准备课课件，此节注 意和菱形的性质与判定相区分，相关定理切勿混用

矩形性质课件

矩形性质课件

THANKS。
对边性质
01
02
03
对边平行且相等
矩形的两组对边平行且长 度相等，这是矩形区别于 其他四边形的显著特征。
对边平行
矩形的两组对边分别平行 ，确保了矩形的四个角都 是直角。
对边相等
矩形的两组对边不仅平行 ，而且长度相等，确保了 矩形的形状和大小。
角性质
四个角都是直角
矩形所有内角均为直角， 这是矩形最显著的特征之 一。
与圆的联系
总结词
矩形与圆无直接联系
总结词
矩形与圆的应用场景
详细描述
矩形和圆是两种完全不同的几何图形，它们之间 没有直接的关联或相似性。虽然它们在一些应用 场景中可能会一起出现，但它们的性质和定义是 截然不同的。
详细描述
在一些几何问题中，可能会涉及到矩形和圆的相 关性质和定理，如圆的切线与半径的关系等。但 这些应用场景并不代表矩形和圆有直接的联系。
与平行四边形的联系
总结词
矩形是特殊的平行四边形
详细描述
矩形是平行四边形的一个子集，它具有平行四边形的所 有基本性质，如对边平行、对角相等、对角线相等等。
总结词
矩形的角度为直角
详细描述
矩形的四个内角都是直角，这是它与一般平行四边形的 主要区别。
总结词
矩形在平行四边形中的特殊性
详细描述
由于矩形的角度为直角，它在平行四边形中具有特殊性 。在几何学中，许多定理和性质都是基于矩形来定义的 ，如勾股定理等。
矩形的对边平行性质使得建筑 设计更加美观，符合人们的审 美观念。
在日常生活中的应用
矩形在日常生活中无处不在，如 门窗、桌椅、书本等都是矩形的
应用。
矩形的性质使得这些物品更加实 用和方便，符合人们的生活需求

矩形的性质ppt课件

矩形的性质ppt课件
矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。

《矩形的性质》参考课件

《矩形的性质》参考课件

A
D
Ｏ
B
C
７.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD
相交于o,找出相等的线段与相等的角．
A
D
O
B
C
课堂小结:
矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。
矩形的性质：
1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的四个内角都是直角； 3.矩形的对角线相等且互相平分； 4.矩形既是轴对称图形又是中心对 称图形。
AD⊥DC;BC⊥CD
(2)角：四个角都是直角
(共性) (个性)
∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°(个性)
(3)对角线： 互相平分 AO＝CO; BO＝DO (共性)
相 等 AC＝BD
(个性)
A
D
┒
┒
矩形ABCD
O
B┒
┒
C
矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角.
矩形性质2:矩形的对角线相等．
=AB+BC+CD+DA+2（AC+BD） =86 又∵AC=BD=13（矩形的对角线相等）
∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD） =86-4×13 =34（cm）
即矩形ABCD的周长为34cm
1.矩形的定义中有两个条件:一是__平__行__四__边__形__, 二是__有__一__个__角__是__直__角___。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ×） 3.矩形的对角线互相平分。（ √ ）
想一想
用四段木条做一个 ABCD的活动木框， 将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发 现什么?
D
C
Байду номын сангаас

矩形的性质ppt课件

矩形的性质ppt课件

∴∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
5
命性题质 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
6
记一记：
边
角
对角线 对称性
3
矩形： 有一个角是直角的特殊平行四边形。
木门
课本
电脑显示器
实质上： 矩形是特殊的平行四边形。
4
命性题质 1：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形, A
D
∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
则其中必有等边三角形.
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
9
2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小
三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对
角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
A
D
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
∴AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD）
Ｏ
=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86
又∵ AC=BD=13cm
B
C
∴ AB+BC+CD+DA

矩形的性质及判定复习ppt课件.ppt

矩形的性质及判定复习ppt课件.ppt

C 矩形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D 不能确定
2024年11月22日星期五
E
AP F
B
D
M
C
N
Q
6
4、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点 O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,
则∠BAE的大小为（ B）.
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
A
D
O
B
E
C
5、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点 O，AE⊥BD于点E，AB=2,BE=1 则AC=____4_____
试一试
已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形
和等腰三角形.
D
C
Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB、 Rt△ABC、
O
A
△ADO、 △DOC、 B △COB、 △AOB、
矩形的问题可以转 化到直角三角形或等 腰三角形来解决．
平行四边形的性质有：
平行四边形的对边相等
AB=CD；AD=BC
2. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
A
D
O
B
C
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、
CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角
平分线，则四边形ABCD是（ ）C
A 菱形
B 平行四边形
C
2.已知如图，O是矩形ABCD对角 线的交点，AE平分∠BAD， ∠AOD=1200，求∠EAO的度数和 ∠OEA的度数 。150 300
例：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形

数学：16.2矩形、菱形与正方形的性质-16.2.2菱形课件(华师大版八年级上)


②菱形是中心对称图形，也 是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并 且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长 1 ab. 分别为a，b，则它的面积S=
2
你能探究吗？
请把有一个内角为72°的菱形 分成4个等腰三角形。
3.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是
8cm，则菱形的周长为______。 4.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比 为3：4，则两对角线的长分别是_______。
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边 形是 菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一 切性质；
菱形是中心对称图形,对
角线的交点是对称中心.
菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等． 菱形的对角线互相平分．
菱形是特殊的平行四边形，它具有 平行四边形的所有性质 菱形的特殊性质： 1）菱形的四条边都相等。
2）菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积桥
A B
菱形
O E
C
16.2.2菱形的性质
知 平行四边形的概念及性质 识 平行四边形的对边平行且相等； 回 平行四边形的对角相等、邻角互补； 顾 平行四边形的对角线互相平分 ；
平行四边形是中心对称图形 .
矩形的概矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。 矩形的性质： 矩形具有平行四边形的所有性质 ； 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 ； 矩形的四个内角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分。
三菱越野汽车欣赏
美观别致的“菱形”

矩形的判定方法ppt课件

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
8
矩形的识别方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
9
你能归纳矩形的几种识别方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
线长是 5
cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、
CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、
∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ）
A 菱形 C 矩形
B 平行四边形 D 不能确定
E
AP F
B
D
M
C
N20
Q
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
10
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
∴四边形ABCD是矩形
6
矩形的识别方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
B
C

矩形的定义及性质课件ppt.ppt

平行四边形 有一个角 是直角
由此可以知 道矩形有些 什么性质？
矩形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？想
命题
证明
定理
探究1
矩形的对称性：
O
中心对称图形 轴对称图形
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，
矩形的四个角都相等， 都是900。
探究3
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，
此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么 关系？
猜测： 矩形的两条对角线相等。
证一证
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：AC=BD。
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB
D OC
D O AC
3.直角三角形中，两直角边分别是 12和5，则斜边上的中线长是( )
A.34 B.26 C.8.5 D.6.5
D
B
C
4、下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
A．对角线相等
B．四个角都相等
C．是轴对称图形
D．对角线垂直
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（A ）
求证：BE⊥DE E
A
D
O
B
C
三、反馈练习
1.如图，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，若OA=2，
A
则BD的长为( )
A.4 B .3 C .2 D.1
B
2.已知矩形的一条对角线与一边 A

《矩形》PPT课件

（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。
解：OA=OB=OC=OD
∵在矩形ABCD中
∴AC=BD,OA=OC,OD=OB
∴ OA=OB=OC=OD
（3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对角线长，周长，面积。
问题2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O
矩 形
- .
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
一个角是直角
两组对边分别平行
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
对边平行且相等
对角线互相平分且相等
性质1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形,∠C= 90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是矩形， 令∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
应用格式：∵ ∠A= ∠ B= ∠ C=90°, ∴四边形ABCD是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）
③对角线相等的平行四边形是矩形
说理证明：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。证明：∵在平行四边形ABCD中 ∴AD=CB, ∠DAB+ ∠CBA=180° 在△DAB和△CBA中
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（2）角： 四个角都是直角 ） （3）对角线： ）对角线：
{ （4）对称性： ）对称性： {
共性） 互相平分 （共性） 个性） 相 等 （个性） 中心对称 （共性） 共性） 轴对称 （个性） 个性）
平行四边形与矩形的性质比较: 平行四边形与矩形的性质比较
平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角相等且是直角 直角 对角线互相平分且相等 且相等
对称性
中心对称
中心对称轴对称 轴对称
矩形的分解图: 矩形的分解图 A
o
D
A O
B
30°
C
B
1 BO=AO=CO= AC 2
C
结论： 结论：直角三角形中斜边上 的中线等于斜边的半。 的中线等于斜边的半。
D CD=
1 BD 2
结论：直角三角形中， ° 结论：直角三角形中，30°所对 的直角边等于斜边的一半。 的直角边等于斜边的一半。
B 30° C
例1:矩形 矩形ABCD被两对角线分成四个小三角形，如果四 被两对角线分成四个小三角形， 矩形 被两对角线分成四个小三角形 个三角形的周长的和是86cm，对角线长是 个三角形的周长的和是 ，对角线长是13cm，那么 ， 矩形的周长是多少？ 矩形的周长是多少？ A O D 解：∵矩形 矩形ABCD两条对角线分成的四个小三角 两条对角线分成的四个小三角
旌阳区孝感初中热烈欢迎 各位同仁莅临指导! 各位同仁莅临指导!
旌阳区孝感初中 旌阳区城郊片区八年级数学教研课
上课者： 上课者：赖德彬 课件制作： 课件制作：赖德彬
A
D
B
C
其实我还是平行四边 形!只是我比较特殊 只是我比较特殊 而已,大家发现了我 而已 大家发现了我 的特殊之处吗?请同 的特殊之处吗 请同 学们思考后举手回答! 学们思考后举手回答
矩形ABCD的周长为 的周长为56cm，对角线 、BD交于 ， 交于O， 矩形 的周长为 ，对角线AC、 交于 的周长差是4cm，那么矩形各边的长 △BOC和△AOB的周长差是 和 的周长差是 ， 是多少? 是多少
1、矩形的两条边长是6、8,则矩形的对角线长是 、矩形的两条边长是 、 则矩形的对角线长是 _________ 10 2、一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是 ：3，那 、一矩形的周长是 ，相邻两边之比是1： ， 27cm2 么这个矩形的面积是__________ 么这个矩形的面积是 3、矩形的一条对角线与一边的夹角是35°，则对角 、矩形的一条对角线与一边的夹角是 ° 70° ° 线相交所成的锐角是____________ 线相交所成的锐角是 4、矩形中较短的边长为3.6cm，两条对角线相交的锐 、矩形中较短的边长为 ， 角为60° 则矩形对角线的长度是___________ 角为 °，则矩形对角线的长度是 7.2cm 5、矩形的边长是45cm和20cm，其中一个内角的平 、矩形的边长是 和 ， 和 分线分较长边为两部分的边长是___________ 分线分较长边为两部分的边长是 20cm和25cm
是矩形ABCD的对角线 ∵AC，BD是矩形 ， 是矩形 的对角线 ∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD ＝ （ AC＝BD,OA=OC=OB=OD ） ＝
A
D
O
矩形特征
B

C
（1）边： ）
{
共性） 对边：平行 （共性） 对边： 相等 （共性） 共性）
{
邻边：互相垂直 （个性） 邻边： 个性） （个性） 个性）
A
A
A A
D
D
D D A D
α BB B CC C
B
C
四边形、平行四边形、矩形
矩形 平行四边形 四边形
A
D
矩形有何特征? 矩形有何特征
O
C
矩形性质1: 矩形性质 矩形的四个角都是直角 B
∵矩形ABCD， 矩形 ， ∴ ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝90° ＝ ∠ ＝ °
矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分． 矩形性质 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的对角线相等且互相平分
形的周长和是86cm 形的周长和是 ∴AB+BC+CD+AD+2（AO+BO+CO+DO）=86 （ ） AO+BO+CO+DO=AC+BD=2× 又∵AO+BO+CO+DO=AC+BD=2×13=26
B
C
∴AB+BC+CD+AD=86－2×26=34 － × 的周长是34cm ∴矩形ABCD的周长是 矩形 的周长是
1、在矩形ABDC中， CE⊥BD，垂足为E，若 ∠DCE=3∠ECB，求∠ACE的度数。 A O D C 2、如果矩形的一个内角平分线将它的一边分成 3cm和5cm两部分，则它的面积是多少？ 5cm 3cm E 5cm A E 3cm D A D E B
B
C
B
C
1、什么是矩形？ 、什么是矩形？ 2、矩形的特征有哪些？ 、矩形的特征有哪些？ 3、应用矩形的性质解决矩形中角、 、应用矩形的性质解决矩形中角、 线段的计算。 线段的计算。
谢 谢!