一次函数的实际应用(分类题型)

一次函数的应用题型总结（经典实用）用一次函数的解决实际问题。

类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题；1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）1/ 74、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（）5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A)(B)（C）（6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。

该市某户居民，8月份用水吨（），应交水费元，则与的关系式为__________7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠．（1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式：（2）求购买5本、20本的金额；（3）若需12本作业本，怎样购买合算?8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟35.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为)(3mQ，抽水时间为分钟）(t。

⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象2/ 73 / 79．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：(2)设每月基本工资为x 元，交纳公积金后实得金额为y 元，试写出当100<x ≤200时，y 与x 之间的关系式．10、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？11、.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值(2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该4 / 7户11月份水费是多少元?类型二 根据函数图像先求出各段函数的解析式，然后根据实际意义解决问题。

河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案类型 1 方案选取型问题角度1 图象类1.甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同,售价也相同.“五一”假期期间,两家采摘园推出如下优惠方案:甲园:每名游客进园需购买20元的门票,采摘的樱桃六折优惠;乙园:游客进园不需购买门票,采摘的樱桃不超过6 kg时,按原价销售,超过6 kg 时,超过的部分五折优惠.设当游客的采摘量是x kg时,在甲园所需总费用为y1元,在乙园所需总费用为y2元,如图所示是y1,y2与x之间的函数关系图象.(1)优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是元/kg.(2)求y1,y2关于x的函数解析式.(3)若某游客计划采摘m kg樱桃,则选择哪个采摘园更省钱?角度2 文字类2.某家具厂生产一种餐桌和椅子,每张餐桌的售价为400元,每把椅子的售价为80元,为促进销售,该家具厂制定了如下两种优惠方案:方案一:买一张餐桌送一把椅子;方案二:餐桌和椅子均打九折销售.某饭店准备在该家具厂购买餐桌50张,购买椅子x(x>50)把.设按方案一购买需要花费y1元,按方案二购买需要花费y2元.(1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)当x取何值时,两种方案所需费用相同?(3)当x=100时,选择方案比较合算;请你设计出一种更省钱的购买方式,并通过计算说明理由.类型 2 方案设计型问题角度1 费用问题3.[2022福建]在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.角度2 利润问题4.[2022江苏苏州]某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:进货批次甲种水果质量/千克乙种水果质量/千克总费用/元第一次6040 1 520第二次3050 1 360(1)求甲、乙两种水果的进价.(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3 360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大．．利润不低于800元,求正整数m的最大值.类型 3 图象型问题角度1 行程问题5.[2022浙江湖州]某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2 其他问题6.[2022商丘二模]近年来随着科技的发展,药物制剂正朝着三效(高效、速效、长效)及三小(毒性小、副作用小、剂量小)的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段,使药物在体内持续释放,从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度,使药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第0.5小时起开始起效,第2小时起每毫升血液中含药量达到最高12微克,并维持这一最高值至第4小时结束,接着开始衰退,每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的函数关系如图,并发现衰退时y与x成反比例函数关系.(1)填空:①当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数关系式为;②当x>4时,y与x之间的函数关系式为.(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效,求一次服药后的有效时间是多少小时.7.现有甲、乙两个底面积不同的圆柱形水槽,如图(1).将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙水槽中水的深度y甲(cm),y乙(cm)与注水时间x(min)之间的函数关系图象如图(2)所示(图象不完整).(1)乙槽的底面积是甲槽底面积的倍.(2)求y甲与x之间的函数关系式.(3)小文说:“注水3 min时,甲槽中的水比乙槽中的水深5 cm.”睿睿说:“注水4 min时,两个水槽中的水深度相等.”他们的说法对吗?请说明理由.图(1)图(2)类型 4 物资调运问题8.[2022山东济宁]某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328 t的物资运往A,B两地,两种货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表:货车类型载重量/(t/辆)运往A地的成本/(元/辆)运往B地的成本/(元/辆)甲种16 1 200900乙种12 1 000750(1)求甲、乙两种货车分别用了多少辆.(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆,所运物资不少于160 t,其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元,前往A 地的甲种货车为t辆.①写出w与t之间的函数解析式.②当t为何值时,w最小?最小值是多少?答案：1.(1)10解法提示:由题图可知,当x=6时,y2=60,故优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是60÷6=10(元/kg).(2)由题意得,y1=20+10×0.6x=6x+20.当x≤6时,y2=10x,当x>6时,y2=10×6+(x-6)×10×0.5=5x+30,故y2={10x,5x+30.(3)当x ≤6时,令6x+20=10x ,解得x=5; 当x>6时,令6x+20=5x+30,解得x=10.结合图象分析可知,当m<5或m>10时,选择乙园更省钱; 当5<m<10时,选择甲园更省钱;当m=5或m=10时,选择甲园和选择乙园所需总费用相同. 2.(1)根据题意,得y 1=50×400+(x-50)×80=80x+16 000,y 2=50×400×0.9+80x ×0.9=72x+18 000. (2)令y 1=y 2,则80x+16 000=72x+18 000, 解得x=250.答:当x=250时,两种方案所需费用相同. (3)一先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子. 理由:所设计的购买方式需要花费50×400+50×80×0.9=23 600(元), 只选择方案一需要花费24 000元. 23 600<24 000,故先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子更省钱. 3.(1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆. 根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8. 因为38>2×8,所以答案符合题意. 答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m 盆,吊兰(46-m )盆,购买两种绿植的总费用为W 元, 则W=9m+6(46-m )=3m+276.根据题意,得m ≥2(46-m ),解得m ≥923. 因为3>0,所以W 随m 的增大而增大.又m 为整数,所以m 取最小值31时,W 的值最小. 当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.4. (1)设甲种水果的进价为每千克a 元,乙种水果的进价为每千克b 元.根据题意,得{60a +40b =1520,30a +50b =1360,解得{a =12,b =20.答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元. (2)设水果店第三次购进x 千克甲种水果,则购进(200-x )千克乙种水果. 根据题意,得12x+20(200-x )≤3 360, 解得x ≥80.设获得的利润为w 元.根据题意,得w=(17-12)×(x-m )+(30-20)×(200-x-3m )=-5x-35m+2 000.∵-5<0,∴w 随x 的增大而减小,∴当x=80时,w 的最大值为-35m+1 600. 根据题意,得-35m+1 600≥800, 解得m ≤1607, ∴正整数m 的最大值为22.5.(1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2, 则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时, ∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b ,则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60. (3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5,解得a=34,∴a 的值为34. 6.(1)①y=8x-4 ②y=48x解法提示:①当0.5≤x ≤2时,设y=kx+b ,将(0.5,0),(2,12)分别代入,得{0.5k +b =0,2k +b =12,解得{k =8,b =−4.故当0.5≤x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式为y=8x-4.②当x>4时,设y=m x, 把(4,12)代入,得12=m 4,解得m=48. 故当x>4时,y 与x 之间的函数关系式为y=48x . (2)把y=4代入y=8x-4,得4=8x-4, 解得x=1.把y=4代入y=48x,得x=12.故一次服药后的有效时间为12-1=11(小时). 7. (1)2解法提示:由题图(2)可知,甲槽中水面下降的速度为20÷(6-2)=5(cm/min ), 乙槽中水面上升的速度为5÷2=2.5(cm/min ). 设甲槽的底面积为m ,乙槽的底面积为n ,则5m=2.5n , 故n=2m ,即乙槽的底面积是甲槽底面积的2倍. (2)设y 甲=kx+b ,将A (2,20),B (6,0)分别代入,得{2k +b =20,6k +b =0,解得{k =−5,b =30,故y 甲=-5x+30.(3)小文的说法不对,睿睿的说法对. 理由:设y 乙=cx , 将C (2,5)代入,可得c=52, 故y 乙=52x. 当x=3时,y 甲=-5×3+30=15, y 乙=52×3=7.5. 15-7.5=7.5≠5,故小文的说法不对. 令y 甲=y 乙,即-5x+30=52x ,解得x=4, 故睿睿的说法对.8.(1)设甲种货车用了x 辆,则乙种货车用了(24-x )辆, 根据题意,得16x+12(24-x )=328, 解得x=10,则24-x=14.答:甲种货车用了10辆,乙种货车用了14辆.(2)①由题意,得w=1 200t+1 000(12-t )+900(10-t )+750×[14-(12-t )]=50t+22 500.②∵16t+12(12-t )≥160,t ≥0,12-t ≥0,10-t ≥0,14-(12-t )≥0,∴4≤t ≤10. ∵50>0,∴w 随着t 的增大而增大,∴当t=4时,w 最小,最小值为50×4+22 500=22 700.。

第05讲一次函数的应用(6类热点题型讲练)1、掌握一次函数与一元一次方程之间的关系；2、掌握单个一次函数图象的应用；3、掌握两个一次函数图象的应用；4、能利用函数图象解决数学问题.知识点01 一元一次方程与一次函数的关系1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=02）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。

y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.知识点02 一次函数的实际应用1）数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 2）正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.3）选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.题型01 已知直线与坐标轴交点求一元一次方程的解22023()0y kx b k =+≠x y 题型02 利用图象法解一元一次方程【典例2】（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()23P ，．根据图像可知，关于x 的方程21x kx b -=+的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =【变式1】（2023春·山东烟台·七年级统考期末）如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点(2025)P ，，则方程5x ax b +=+的解是（ ）A ．25x =B ．20xC ．15x =D ．5x =【变式2】（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线4y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图像可知，关于x 的方程4x ax b +=+的解是（ ）A ．16x =或20xB ．20xC ．16x =D ．16x =-题型03 一次函数的应用——分配方案问题【典例3】（2023春·云南临沧·八年级统考期末）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策.该省的A 市有120吨物资，B 市有130吨物资.经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资.于是决定由A 、B 两市负责援助甲、乙两乡、已知从A 市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B 市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．(1)设从A 市往甲乡运送x 吨物资，从A 、B 两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y 元，求y 与x 的函数解析式．(2)请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．【变式1】（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择：方案一：享受当天购书按标价总额8折的普通优惠；方案二：50元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打7.5折的优惠．设小明当天购书标价总额为x (50)x >元，方案一应付1y 元，方案二应付2y 元．(1)当150x =时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算；(2)直接写出12,y y 与x 的函数关系式；(3)小明如何选择购书方案才更划算？【变式2】（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．(1)求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身7次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．题型04一次函数的应用——最大利润问题(1)求购进A，B两种模型每件分别需多少元？(2)若销售每件A种模型可获利润20元．每件B种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进A 种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，设总盈利为W元，购买B种模型b件，请求出W关于b的函数关系式，并求出当b为何值时，销售利润最大，并求出最大值．题型05一次函数的应用——行程问题【典例5】（2023春·山东淄博·七年级统考期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离(y千米)与时间(x小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离(y千米)与(x小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD对应的函数解析式．(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．【变式1】（2023·河北沧州·校考模拟预测）航模兴趣小组在操场上进行航模试验，甲型航模从距离地面20米处出发，以a米/分的速度匀速上升，乙型航模从距离地面50米处同时出发，以15米/分的速度匀速上升，经过6分钟，两架航模距离地面高度都是b米，两架航模距离地面的高度y米与时间x分钟的关系如图．两架航模都飞行了20分钟．(1)直接写出a、b的值；(2)求出两架航模距离地面高度y甲、y乙（米）与飞行时间x（分钟）的函数关系式；(3)直接写出飞行多长时间，两架航模飞行高度相差25米？【变式2】（2023春·江苏淮安·九年级校考期中）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事立刻按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图像信息解答下列问题：(1)乙车的速度是千米/时，乙车行驶小时到达A地；(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；(3)求甲车出发多长时间两车相距60千米？题型06一次函数的应用——几何问题【典例6】（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动→→→，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则点，运动路线是D C B A下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【变式1】（2021春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，已知动点P 从B 点出发，以每秒2cm 的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按B C D E F A →→→→→的路线移动，相应的ABP的面积()2cm S 与点P 的运动时间()t s 的图象如图②所示，且6cm AB =．当230cm S =时，t = ．【变式2】（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）如图，在长方形ABCD 中，8BC =，6CD =，点E 为边AD 上一动点，连接CE ，随着点E 的运动，DCE △的面积也发生变化．(1)写出DCE △的面积y 与AE 的长()08x x <<之间的关系式；(2)当3x =时，求y 的值．A ．0x =B ．3x =C ．2x =-D ．3x =-1A ．湖水面大气压强为76.0cmHgB ．湖水深23m 处的压强为230cmHg二、填空题5．（2022秋·江西景德镇·八年级统考期中）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点()30A -,和点()0,2B ，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为x = ．6．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，直线3y x 与直线y kx b =+交于点(),2A m ，则关于x 的方程3kx b x +=+的解为 ；7．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）某菜农想围成一个如图所示的长方形ABCD 菜园，菜园的一边利用足够长的墙，已知长方形菜园ABCD 的另外三边总长度恰好为48米，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间关系表达式是 ．8．（2023春·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）为运输一批医用物质，一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是360km ，货车行驶时的速度是60/h km ，两车离甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象如图，则=a ；轿车比货车早 小时到达乙地．三、解答题9．（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划活动方案．方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元．方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元．设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x （次），使用方案1的费用为y 1（元），使用方案的费用为y 2（元）．(1)请直接写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式；(2)请根据小宇一年内前往该健身房训练的次数确定哪种方案比较合算．10．（2023春·陕西榆林·九年级校考期中）陕西周至，被誉为“猕猴桃之乡”，世界上最大的猕猴桃种植基地．某水果经销商计划从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种新品猕猴桃进行销售．已知李大爷处乙种猕猴桃的进价为8元/千克：李大爷对甲种猕猴桃的价格根据进货量给予优惠，设该经销商购进甲种猕猴桃x 千克，购进甲种猕猴桃所需费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若该经销商计划从李大爷处一次性购进甲，乙两种猕猴桃共200千克，且甲种猕猴桃不少于45千克，但又不超过80千克．如何分配甲，乙两种猕猴桃的购进量，才能使该经销商购进这两种猕猴桃付款总金额w （元）最少？11．（2023春·河南漯河·八年级校考期末）为响应习近平总书记的号召，鼓励学生多读书，某图书馆针对学生推出两种新的借阅优惠方案．甲方案：凭学生证办理借阅卡，充值超过20元时，超过多少送多少；乙方案：凭学生证办理会员卡，充值每满40元再送20元．设借阅时间为x 天，甲、乙两种方案每本书的借阅租金分别表示1y （元），2y （元）12y y ，关于x 的所数图象如图所示．(1)分别直接写出12y y ，与x 之间的函数关系式；(2)请求出图中线段AB 的长并说明它的实际意义；(3)八年级小兰准备用40元钱在该图书馆借阅一本书，选择哪种方案办卡更划算？说明理由．12．（2021春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB ，OB 分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s （米）与所用时间t （分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．(1)图中可知小明家离体育馆_____________米，父子俩在出发后_____________分钟相遇．(2)你能求出父亲与小明相遇时，距离体育馆还有多远？(3)小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？13．（2023春·河南商丘·八年级校联考期末）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云VIP ”，每次收费10元；方案二：购买“云VIP ”，(1)k=；购买“云VIP”需元；B款汴绣打几折出售时，A，B两款沐绣的销售总额恰好实现盈亏平衡？。

初中数学一次函数的应用题型分类汇编——销售最大利润问题3（附答案详解） 1．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）当2080x ≤≤时，y = ；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元．2．“低碳生活，绿色出行”，自行车成为人们喜爱的交通工具.某品牌共享自行车在温州的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆.（1）该品牌共享自行车前3个月的投放量的月平均增长率相同，则这三个月一共投放了多少辆自行车？（2）考虑到增强客户体验，该品牌共享自行车准备投入3万元向自行车生产厂商定制了一批两种规格比较高档的自行车，之后投放到某高端写字楼区域.已知自行车生产厂商生产A 型车的成本价为300元/辆，售价为500元/辆，生产B 型车的成本价为700元/辆，售价为1000元/辆.根据指定要求，B 型车的数量需超过12辆，且A 型车的数量不少于B 型车的2倍.自行车生产厂商应如何设计生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？3．某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A ，B 两种农产品，已知A 种农产品每千克的进价比B 种多2元，且用24000元购买A 种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B 种农产品的数量（按重量计）相同．（1）求A ，B 两种农产品每千克的进价分别是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A 种农产品售价为15元/kg ，B 种农产品售价为12元/kg ，其中A 种农产品至少购进15吨且不超过B 种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？4．五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．5．一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．()1直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；()2若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？6．某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700 100售价（元/台）900 160他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？7．甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20 15 12 12B地25 20 10 8（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？8．在2019春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲队每天能完成绿化的面积是80 m2，乙队每天能完成绿化面积的40 m2（1）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数解析式；（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．9．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．10．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元．（1）当a＝5时，求y1的值．（2）求y2关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？11．武汉市雾霾天气严重，环境治理已刻不容缓，武汉市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供应商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）当售价x（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）不低于70000元？12．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A 图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；（2）“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？13．某商店用2500元采购A型商品的件数是用750元采购B种商品件数数量的2倍，已知一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若商店购进A，B型商品共150件，已知A型商品的售价为30元/件，B型商品的售价为25元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求这批商品的利润W（元）与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若A型商品的件数不少于B型商品的4倍，请你设计获利最大的进货方案，并求最大利润．14．城区某新建住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和等于90？15．某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，甲、乙两种玩具盒的进价和售价如下表，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌玩具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示．甲乙进价（元）15 30售价（元）20 38（1）y与x之间的函数关系式是；（2）若超市准备用不超过6000元购进甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文具盒？（3）在（2）的条件下，写出销售所得的利润W（元）与x（个）之间的关系式，并求出获得的最大利润．16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？17．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．18．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？19．一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是多少元？（2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每千克4元，每箱10千克，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了2%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于2346元，求a的最大值．20．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的利润为400元，B型净水器每台的利润为500元．该公司计划再一次性购进两种型号的净水器共100台，其中B型净水器的进货量不超过A 型净水器的2倍，设购进A 型净水器x 台，这100台净水器的销售总利润为y 元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）该公司购进A 型、B 型净水器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A 型净水器出厂价下调a （0＜a ＜150）元，且限定公司最多购进A 型净水器60台，若公司保持同种净水器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台净水器销售总利润最大的进货方案．21．在某水果店进行了一次促销活动，一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图．（1）当05x <≤时，单价y 为_______元．（2）求图中第②段函数图象的解析式，并指出x 的取值范围．（3）促销活动期间，张老师计划去该店买A 种水果10千克，那么张老师共需花费多少钱？22． 黄石知名特产“黄石港饼”“白鸭牌松花皮蛋”“珍珠果米酒”一直以来享有美誉，深受人们喜爱．端午节快到了，为了满足市场需求，某公司组织20辆汽车装运港饼、皮蛋、米酒共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装运同一类食品，根据下表提供的信息解答以下问题． 港饼 皮蛋 米酒每辆汽车载重量（吨） 8 65 每吨食品获利（万元） 0.20.4 0.6（1）设装运港饼的车辆为x 辆，装运皮蛋的车辆为y 辆，求y 与x 之间的函数关系式；（2）此次销售获利为W 万元，试求W 关于x 的函数关系式；（3）如果装运每种食品的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．23．我市从2018 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8 万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500 元．用5 万元购进的A 型电动自行车与用 6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．24．A城有某种农机30台，B城有该农机40台．现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C、D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C、D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（100＜a＜250）作为优惠，其他费用不变．在（2）的条件下，若总费用最小值为10740元，直接写出a的值．25．某厂工人小王某月工作的部分信息如下:信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00，下午14:00~18:00，每月25天；信息二:生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:信息三:按件计酬:每生产一件甲产品可得3.00元，每生产一件乙产品可得5.60元.根据以上信息，回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；(2)小王该月最多能得多少元，此时生产甲、乙两种产品分别多少件.26．黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．27．21．（2013年四川攀枝花8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元；（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案；（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大；最大利润是多少元．28．某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为z （万元）。

一次函数的应用—三种题型（3）同学就追上了长跑的同学向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水，这时（x≧20时）y与x之间的函数关系式是某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1t，加油飞机的加油油箱余油量为Q2t，加油时间为tmin，Q1，Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了______吨油．（2）将这些油全部加给运输飞机需______分钟．（3）求加油过程中，运输飞机的余油量Q（t）与时间t（min）的函数关系式．（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，油料是否够用一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）甲、乙两港口的距离是________千米；快艇在静水中的速度是_________千米；（2）求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的解析式．相遇问题某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发 匀速步行到A 地。

题型七第21题一次函数的实际应用类型一文字型(2019、2015、2014、2012.21)【类型解读】文字型函数实际应用题近10年考查4次，分值7～8分．出题形式：气温随高度变化问题(1次)、阶梯收费问题(2次)、空气含氧量问题(1次)，设问均为两问．考查点：求一次函数表达式(必考)、解一元一次方程(4次)．针对训练1.某中学图书馆为了丰富馆藏图书，更好服务师生，计划用不超过5000元的资金购买A、B两种图书80本，且购买A种图书不超过45本．已知A种图书售价为50元/本，B种图书售价为70元/本，设购进A 种图书x本，购书总费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；(2)已知购买A、B两种图书刚好花了4920元，问购买B种图书多少本？2. (2019西工大附中模拟)碑林书法社小组用的书法练习纸(毛边纸)可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两商店的标价都是每刀20元(每刀100张)，但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10刀，则按标价卖，购买10刀以上，从第11刀开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：购买一只9元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖．设购买刀数为x刀，在甲商店购买所需要费用为y1元，在乙商店购买所需要费用为y2元．(1)写出y1、y2与x(x＞0)之间的函数关系式；(2)求在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时x的取值范围．3.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李重量x(kg)的一次函数．当行李重量为20 kg时需付行李费2元，行李重量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的重量x超过规定时，求y与x之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的重量．4.(2019陕西定心卷)陕西省某甜瓜基地因“规模大、品质好、品牌亮”吸引了周边大批水果批发商订购，该基地对需要送货上门且购买量在1000 kg～3000 kg(含1000 kg和3000 kg)的客户制定了两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)，已知该基地甜瓜批发价随市场变化波动，设某天批发价为每千克m元．方案一：每千克(m＋0.5)元，免运费；方案二：每千克m元，客户需支付运费1200元．(1)请分别写出这一天按方案一、方案二购买这种甜瓜的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)当购买量x在什么范围时，选择方案二比方案一付款少；(3)已知5月某天批发价为每千克8元，某水果批发商计划用25000元在这一天购买尽可能多的这种甜瓜并需要送货上门，那么他在这两种方案中，应选择哪一种方案？类型二 图象型(2016、2013.21)【类型解读】图象型函数实际应用题近10年考查2次，分值为7分．出题形式：均为行程问题，设问为2～3问，其中单程问题(1次)，往返程问题(1次)．考查点：待定系数法求一次函数表达式(必考)、解一元一次方程(必考)．1. (2019绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (千瓦时)关于已行驶路程x (千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(2)当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．第1题图2. “五一小长假”期间，小明一家乘车去离家80千米的牛背梁旅游，出发前1.5小时匀速行驶了30千米，之后又匀速行驶了1小时到达旅游景区，他们在景区游玩了4小时后乘车回家．他们离家的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数图象如图所示．(1)求AB 段对应的函数关系式；(2)小明一家出发多长时间离家的距离为40千米？第2题图3. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380 km 的某景区旅游，他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x(h)针对训练之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数关系式；(3)小刚一家出发2.5 h时离目的地多远？第3题图4.(2019济宁)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系．请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．第4题图类型三表格型(2018、2017、2011、2010.21)【类型解读】表格型函数实际应用题近10年考查4次，分值为7～8分．出题形式：利润问题(3次)、方案设计(1次)，设问均为两问．考查点：求一次函数表达式(必考)、解一元一次不等式(必考)．1. (2019西安交大附中模拟)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．该公司准备投入资金y 万元，购买A ，B 两种机器人共8台，其中购进A 型机器人x 台．下表是某科技公司提供给快递公司有关两种型号的机器人分拣速度和单价的信息：型号分拣速度 单价 A1200件/小时6万元/台 B 1000件/小时4万元/台(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)若要使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，该公司至少需要投入资金多少万元？2. (2019西安高新一中模拟)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A 、B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A 、B 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A 、B 两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往A 果园x 吨有机化肥，汽车每吨每千米的运费为1元． (1)设总运费为y 元，求y 关于x 的函数表达式；(2)当甲仓库运往A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少？3. 某木器厂生产一款夏凉椅，已知这款夏凉椅的生产成本为每件180元．经市场调研发现：该款夏凉椅每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系：路程(千米)甲仓库 乙仓库 A 15 25 B2020路程果园针对训练售价（元）...200260300...销售量y（件）...600300100...(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当售价为280元时，每天获得的利润是多少元？4. (2019陕西定心卷)八宝甑糕是以糯米、红(蜜)枣、红芸豆、莲子、杏仁等食材为原料制作的一种中式小吃，某八宝甑糕专卖店每天固定制作甲、乙两种口味的八宝甑糕共800份，且当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如下表所示：原料成本(元/份)销售单价(元/份)生产提成(元/份)甲种口味4102乙种口味38 1.5设该店每天制作甲种口味的八宝甑糕x份，每天获得的利润为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若该店每天投入总成本不超过4080元，应怎样安排甲、乙两种口味甑糕的制作量，可使该店一天所获得的利润最大？并求出最大利润.(注：投入总成本＝原料成本＋生产提成，利润＝销售收入－投入总成本)参考答案类型一文字型1. 解：(1)购进A 种图书x 本，则购进B 种图书(80－x )本， ∴y ＝50x ＋70(80－x )＝－20x ＋5600， ∵－20x ＋5600≤5000， ∴x ≥30， 又∵x ≤45， ∴30≤x ≤45，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－20x ＋5600(30≤x ≤45)； (2)令y ＝－20x ＋5600＝4920， 解得x ＝34， ∴80－34＝46(本)， ∴购买B 种图书46本． 2. 解：(1)由题意可得，y 1＝{20x （x ≤10）14x ＋60（x ＞10）， y 2＝17x ＋9；(2)当y 2＜y 1时，由(1)可得， 当x ≤10时，17x ＋9＜20x ， 解得x ＞3， ∴3＜x ≤10；当x ＞10时，17x ＋9＜14x ＋60， 解得x ＜17， ∴10＜x ＜17.综上所述，在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时，x 的取值范围为3＜x ＜17. 3. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， ∵当x ＝20时，y ＝2， 当x ＝50时，y ＝8，∴当行李的重量x 超过规定时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2；(2)当y ＝0时，15x －2＝0，解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10 kg. 4. 解：(1)方案一：y ＝(m ＋0.5)x ， 方案二：y ＝mx ＋1200； (2)令(m ＋0.5)x >mx ＋1200，解不等式，得x>2400，∴当购买量x的取值范围为2400<x≤3000时，选择方案二比方案一付款少；(3)当m＝8时，方案一：y＝8.5x，方案二：y＝8x＋1200.由题意得：方案一可购买甜瓜25000÷8.5≈2941(kg)，方案二可购买甜瓜(25000－1200)÷8＝2975(kg)．∵2975>2941，∴他在这两种方案中，应选择方案二．类型二图象型1.解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米，∴1千瓦时的电量汽车能行驶15060－35＝6(千米)；(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把点(150，35)、(200，10)代入，∴y＝－0.5x＋110.当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20.答：当150≤x≤200时，y关于x的函数表达式为y＝－0.5x＋110，当汽车行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．2.解：设AB段对应的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，∵y＝kx＋b(k≠0)的图象过点A(1.5，30)，B(2.5，80)，∴将A、B两点坐标代入函数关系式，∴AB段对应的函数关系式为y＝50x－45(1.5≤x≤2.5)；(2)设CD段对应的函数关系式为y＝mx＋n(m≠0)，由题知y＝mx＋n(m≠0)的图象过点C(6.5，80)，D(8.5，0)，∴将C、D两点坐标代入函数关系式，∴CD段对应的函数关系式为y＝－40x＋340(6.5≤x≤8.5)．AB段：当y＝40时，即40＝50x－45，解得x＝1.7；CD段：当y＝40时，即40＝－40x＋340，解得x＝7.5，∴当小明一家出发1.7小时或7.5小时时，离家的距离为40千米． 3. 解：(1)由图象可知，乘车4 h 时，小刚一家离家的距离为380 km ， ∴小刚家到该景区乘车一共用了4 h ；(2)设线段AB 对应的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 把点A (1，80)、B (3，320)分别代入，∴线段AB 对应的函数关系式为y ＝120x －40(1≤x ≤3)；(3)当x ＝2.5时，y ＝120x －40＝120×2.5－40＝260，即此时离家260 km ， 则离目的地380－260＝120 km ，答：小刚一家出发2.5 h 时离目的地120 km.4. 解：(1)设小王和小李的速度分别a km/h ，b km/h(a ＜b )，结合图象可知：答：小王和小李的速度分别是10 km/h ，20 km/h ；(2)由题意得，相遇后小李走完剩余路程所用时间为30－2020＝0.5 (h )，∴点C 的坐标为(1.5，15)． 又∵点B 的坐标为(1，0)，∴设线段BC 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴线段BC 的函数解析式为y ＝30x －30(1≤x ≤1.5)．类型三 表格型1. 解：(1)根据题意得，y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x ＋4(8－x )＝2x ＋32； (2)由题可得：1200x ＋1000(8－x )≥8300， 解得x ≥32，∵在y ＝2x ＋32中，k ＝2＞0， ∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝2时，y 取得最小值， ∴y 最小＝2×2＋32＝36，∴该公司至少需要投入资金36万元．2. 解：(1)根据题意可得y ＝1×15x ＋1×25×(110－x )＋1×20×(80－x )＋1×20×(x －10)，即y关于x的函数表达式为y＝－10x＋4150；(2)∵－10<0，且10≤x≤80，∴当x＝80时，总运费y最省，此时y最小＝－10×80＋4150＝3350.答：当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是3350元．3.解：(1)设销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由表格中数据可得，∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋1600；(2)当x＝280时，y＝－5×280＋1600＝200，∴(280－180)×200＝20000(元)．答：当售价为280元时，每天获得的利润是20000元．4.解：(1)该店每天制作甲种口味的八宝甑糕x份，则制作乙种口味的八宝甑糕(800－x)份，∴y＝(10－4－2)x＋(8－3－1.5)×(800－x)＝4x＋2800－3.5x＝0.5x＋2800，即y＝0.5x＋2800；(2)由题意得(4＋2)x＋(3＋1.5)×(800－x)≤4080，解得x≤320，∵y＝0.5x＋2800，其中0.5>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝320时，800－x＝480，y最大＝0.5×320＋2800＝2960，∴安排甲、乙两种口味甑糕的制作量分别为320份、480份时，可使该店一天所获得的利润最大，最大利润为2960元．。

例题：甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数的图象是经过（0，b）和（-，0）两点。

【典型例题】1．直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是__________.2．直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是____________.3．函数y=x+1与x轴交点为（）A．（0，-1） B．（1，0） C．（0，1） D．（-1，0）4．直线y=-x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A．3 B．6 C． D．5．直线y=-2x-4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S△AOB=_______。

6．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是______。

7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．2：面积问题面积：一次函数y=kx+b与x、y轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。

(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。

(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。

1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（4,3），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；3. 已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。

一次函数应用题一次函数的应用题是近年中考试题中的热点之一,这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用解析式解决问题. 一. 一次函数图象的应用由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义.图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值. 例1 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？二．实际问题中的一次函数此类问题一般是利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题并进行简单的决策，或根据已画出的图象进行决策.例2：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm ；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？乙6050()m y甲 ()h x62O图1图象与信息30 49cm 30cm36cm 3个球有水溢出（第23题） 图2 图2三．一次函数最优化问题例3:日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？题型四.描点猜想求一次函数函数与几何知识的综合问题,有些是以函数知识为背景考查几何相关知识,关键是掌握数与形的转化.有些题目是以几何知识为背景,从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式.例4:元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？题型五文字信息类例5. 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

一次函数的应用题分类总结整理剖析一次函数应用一、确定解析式的几种方法：1.直接写出一次函数表达式，根据实际意义解决相应问题；（直接法）2.利用待定系数法构建函数表达式，已经明确函数类型；（待定系数法）3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等式变形法）二、重点题型1.根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题。

一）根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题。

例1：某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。

书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。

XXX和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。

1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；直接法：对于第一种优惠方法，每个书包都赠送1支水性笔，所以购买4个书包需要买4支水性笔，总共需要花费4×20+4×5=100元。

因此，y=100.对于第二种优惠方法，购买4个书包和4支水性笔需要花费4×20×0.9+4×5×0.9=82.8元。

因此，y=82.8-0.9x。

2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；当0≤x≤4时，第一种优惠方法更便宜；当x>4时，第二种优惠方法更便宜。

3）XXX和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。

由于第一种优惠方法总共需要花费100元，而第二种优惠方法的费用函数为y=82.8-0.9x，因此需要求解当x=12时，y 的值为多少。

代入公式得到y=71.4元。

因此，购买4个书包和12支水性笔的最经济方法是选择第二种优惠方法。

例2：某实验中学组织学生到距学校6千米的XXX去参观，学生XXX因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去XXX，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。