辽宁省辽宁师范大学附属中学2016届高三精品卷考试 数学(理)

2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}21P x x =≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[]1,1-D ．(][),11,-∞-+∞ 【答案】C【解析】试题分析：P M P = ，M P ∴⊆，21a ∴≤，11a ∴-≤≤，故选C.【考点】集合的运算.2．设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是（ ）A ．11,l m l n ⊥⊥B ．12,m l m l ⊥⊥C ．12,m l n l ⊥⊥D ．1//,m n l n ⊥ 【答案】B【解析】试题分析：A ．n l m l ⊥⊥11,不能得出α⊥1l ，所以本题条件是βα⊥的不充分条件；B ．βαα⊥⇒⊥⇒⊥⊥m l m l m 21,，当βα⊥时，不一定有21,l m l m ⊥⊥故本命题正确；C ．21,l n l m ⊥⊥不能得出βα⊥，故不满足充分条件；D ．n l n m ⊥1,//不能得出βα⊥，故不满足充分条件；故选B. 【考点】平面与平面垂直的方法. 3．在复平面内，复数431iz i+=+对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】D【解析】试题分析：43(43)(1)711(1)(1)22i i i z i i i i ++-===-++-，故对应点在第四象限，所以选D.【考点】复数的代数运算及几何意义.4．如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）A．．．．【答案】B【解析】试题分析：如图所示，该几何体是一个底面为平行四边形，高为3的棱柱，体积为39312322=⨯-⨯=V ，故选B.【考点】几何体的体积. 5．已知1sin ,63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．79-B ．13-C ．13D ．79【答案】A【解析】试题分析：22221117cos(2)cos[2()]2cos ()12sin ()12()1333639ππαπαπαα+=+=+-=--=⨯-=-，故选A.【考点】二倍角公式；诱导公式. 6．已知函数)0,4()4sin()(ππP x y x f y 的图象关于点的图象和+==对称，现将)(x f 的图象向左平移4π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =的表达式为（ ）A ．x y 41sin -=B ．1cos 4y x =-C ．)44sin(π--=x yD ．)44cos(π--=x y【答案】B【解析】试题分析：设)(x f y =上一点),(y x P 与)4sin(π+=x y 上点),('''y x P 关于)0,4(π对称，则有 ''240x x y y π⎧+=⨯⎪⎨⎪+=⎩，''2x x y yπ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩，∴''sin()4y x π=+， sin()24y x ππ∴-=-+，cos()4y x π∴=--，现将)(x f 的图象向左平移4π个单位后，得到x y cos -=再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数x y 41cos -=的图象，故选B.【考点】三角函数图象的变换.7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：2,1==a i ；第二次循环：5,2==a i ；第三次循环：16,3==a i ；第四次循环：65,4==a i ；满足条件，结束循环，输出4=i ，故选B.【考点】算法初步.8．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则a b ca ++=（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，目标函数y x z +=2在B 点取最大值，在A 点取最小值，)1,3(),1,1(B A - ,直线AB 的方程为：20x y --=，2a b ca++∴=-，故选D.【考点】简单线性规划.【易错点睛】先根据红豆条件画出可行域，再利用几何意义求最值，y x z +=2表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域在y 轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可.本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题.本题的难点在于约束条件中含有参数，如何利用目标函数的最值来确定最值.9．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b+（ ）A ．最小值为15BC ．最大值为15D 【答案】A【解析】试题分析： 直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点,∴点(1,0)A ，(2,1)B 在直线1ax by +=的两侧，(1)(21)0a a b ∴-+-≤，10210a a b -≤⎧∴⎨+-≥⎩或⎩⎨⎧≤-+≥-01201b a a ；画出它们表示的平面区域,如图所示.22a b +表示原点到区域内的点的距离的平方, 由图可以知道,当原点O 到直线012=-+y x 的距离为原点到区域内的点的距离的最小值,51141=+-=d ,那么22a b +的最小值为: 512=d .所以A 选项是正确的.【考点】简单的线性规划；函数的最值及几何意义.10．下列说法错误的是（ ）A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．“1s i n2θ=”是“30θ= ”的充分不必要条件 D ．若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 【答案】C【解析】试题分析：若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”，正确；“1sin 2θ=”推不出“30θ= ”，反之成立，所以“1sin 2θ=”是“30θ= ”的充分不必要条件；错误；若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，p 是假命题，所以命题q 一定是真命题．正确．故选C ．【考点】命题.11．双曲线C:)0,0(12222>>=-b a bx a y 的焦点为21,F F ,P 为C 上任意一点，则以||||21PF PF 或为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（ ）A.相交B.相离C.相切D.内含【答案】C【解析】试题分析：不妨研究以2PF 为直径的圆,圆心为2PF 的中点，半径为221PF ，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为O ，半径为a ，则圆心距122111(2)222OM PF PF a PF a ==-=-，∴两圆内切，故选C. 【考点】圆与圆锥曲线的综合.【易错点睛】以2PF 为直径的圆,圆心为2PF 的中点，半径为221PF ，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为O ，半径为a ，利用双曲线的定义，可得结论.本题考查了双曲线的定义，考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的圆心与半径.圆与圆的位置关系取决于两圆半径与圆心距离。

辽宁省大连市辽宁师范大学附属中学2016届高三下学期精品卷考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}21P x x =≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[]1,1-D ．(][),11,-∞-+∞ 2.设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是 （ ）A ．11,l m l n ⊥⊥B ．12,m l m l ⊥⊥C ．12,m l n l ⊥⊥D ．1//,m n l n ⊥ 3.在复平面内，复数431iz i+=+对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4.如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的 体积为（ ）A ．． C ．D．俯视图侧视图正视图5.已知1sin ,63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．79- B ．13- C ．13 D ．796.已知函数)0,4()4sin()(ππP x y x f y 的图象关于点的图象和+==对称，现将)(x f 的图象向左平移4π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象， 则)(x g y =的表达式为（ ） A ．xy 41sin-= B ．1cos 4y x =- C ．)44sin(π--=x y D ．)44cos(π--=x y7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则a b c a ++=（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2 9.设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（ ）A ．最小值为15 B．最大值为15D10. 下列说法错误的是（ ）A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠ B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件 D ．若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题11.双曲线C:)0,0(12222>>=-b a bx a y 的焦点为21,F F ,P 为C 上任意一点，则以||||21PF PF 或为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（ ）A.相交B.相离C.相切D.内含 12.已知函数y =f (x )是定义在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x , y ∈R ,不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，则当x >3时，x 2+y 2的取值范围是（ ）A ．(3,7) B. (9,25) C. (9,49) D. (13,49)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量,a b 满足2,1,(2),==-⊥+=a b b a b a b 则___________.14.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = . 15.若12a xx >对于(0,1)x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是_______________.16.函数()f x .给出函数()f x 下列性质：⑴函数的定义域和值域均为[]1,1-；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；(4)A 、B 为函数()f x 图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)2(02,2111≥=+=-n S S a a n n n ． （Ⅰ）}1{nS 是否为等差数列？证明你的结论； （Ⅱ）求n S 和n a ；（Ⅲ）求证：222121124n S S S n+++≤- ．18.（本小题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均 分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙 两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽 中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为“成绩优 秀与教学方式有关”．下面临界值表仅供参考：（参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=）19．（本小题满分12分）已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD ∆是正三 角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，G F E ,,分别是BC PC PD ,,的中点． （1）求平面EFG ⊥平面PAD ；（2）若M 是线段CD 上一动点，试判断三棱锥EFG M -的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体 积；若不是，请说明理由．9 8 7 6 520.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>和圆222:O x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（Ⅰ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e 的值；（Ⅱ）设直线AB 与x 、y 轴分别交于点,M N ，问当点P 在椭圆上运动时，2222a b ON OM +是否为定值？请 证明你的结论．21.（本小题满分12分） 已知函数321()2,()()3x f x x x ax b g x e cx d =+++=+，且函数()f x 的导函数为()f x '，若曲线()f x 和 曲线()g x 都过点A （0,2），且在点A 处有相同的切线42y x =+． （1）求,,,a b c d 的值；（2）若2x -≥时，()()2,mg x f x '-≥求实数m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1:（几何证明选讲）如图，∆ABC 是直角三角形，∠ABC=90o．以AB 为直径的圆O 交AC 于点E,点D 是BC 边的中点．连OD 交圆O 于点M ．（I ）求证：O ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）求证：22DE DM AC DM AB =+ ．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆:C 11x y θθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ (θ为参数)和直线1cos :1sin x t l y t αα=-+⎧⎨=+⎩ (其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角)．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）如果直线l 与圆C 有公共点，求α的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲 设函数()412--+=x x x f . （1）求不等式()2>x f 的解集； （2）求函数()x f 的最小值.ECOBAM。

2016年辽宁师大附中高考数学模拟精品卷（文科）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．设m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是（）A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n3．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）A．6 B．9C．12D．185．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．6．已知函数对称，现将f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的表达式为（）A．B．C．D．7．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为10．下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．“”是“θ=30°”的充分不必要条件D．若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题11．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点为F1，F2，P为C上任意一点，则以|PF1|或|PF2|为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含12．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25） C．（13，49）D．（9，49）二.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．己知向量，满足||=2，丨丨=1，（﹣2）丄，则|+|=______．14．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为______．15．已知2＞x a对任意x∈（0，1）成立，则实数a的取值范围是______．16．函数f（x）=．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[﹣1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则＜|AB|≤2．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号______．三.解答题：（本题共6道大题，共70分.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，a n+2S n S n=0（n≥2）．﹣1（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求S n和a n；（3）求证：．18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828（参考公式：x2=）19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一动点，试判断三棱锥M﹣EFG的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；（Ⅱ）设直线AB与x、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时， +是否为定值？请证明你的结论．21．已知函数f（x）=x3+2x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d），且函数f（x）的导函数为f′（x），若曲线f（x）和g（x）都过点A（0，2），且在点A处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，mg（x）≥f′（x）﹣2恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D 是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C：（θ为参数）和直线（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）如果直线l与圆C有公共点，求α的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．2016年辽宁师大附中高考数学模拟精品卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P⇔M⊆P；求出a的范围．【解答】解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．2．设m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是（）A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的判定．【分析】正确应用面面垂直的判定定理是解决本题的关键．将面面垂直转化为线面垂直，进而转化为线线垂直．【解答】解：由m⊥l1，m⊥l2，及已知条件可以得出m⊥β，又m⊂α得出α⊥β，反之，α⊥β未必有m⊥l1，m⊥l2，故m⊥l1，m⊥l2是α⊥β的充分不必要条件，其余选项均推不出α⊥β．故选B．3．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z===，复数的对应点为：（）在第四象限．故选：D．4．如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以正视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为3，底边上的高为：=，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．5．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简cos为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故选A6．已知函数对称，现将f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的表达式为（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】根据题意根据对称知识求出函数f （x ），然后利用平移和伸缩变换求出函数y=g （x ）的表达式即可．【解答】解：若函数y=f （x ）的图象和y=sin （x +）的图象关于点P （，0）对称，则f （x ）=0﹣sin （﹣x +）=﹣cos （x ﹣）将f （x ）的图象向左平移个单位后，得到函数﹣cosx 的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）=﹣cos 的图象，所以y=g （x ）的表达式为：故选B7．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B8．已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．【解答】解：由题意得：目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，∴A（1，﹣1），B（3，1），∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2=0，∴则=﹣2．故选D．9．设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为【考点】简单线性规划的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】由题意得：点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，那么把这两个点代入ax+by﹣1，它们的符号相反，乘积小于等于0，即可得出关于a，b的不等关系，画出此不等关系表示的平面区域，结合线性规划思想求出a2+b2的取值范围．【解答】解：∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，∴点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，∴（a﹣1）（2a+b﹣1）≤0，即或；画出它们表示的平面区域，如图所示．a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点O到直线2x+y﹣1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，∵d=，那么a2+b2的最小值为：d2=．故选A．10．下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．“”是“θ=30°”的充分不必要条件D．若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；命题的否命题判断B的正误；充分必要条件判断C的正误；复合命题的真假判断B的正误；．【解答】解：若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，正确；“”推不出“θ=30°”，反之成立，所以的“”是“θ=30°”的充分不必要条件；错误；若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，p是假命题，所以命题q一定是真命题．正确．故选C．11．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点为F1，F2，P为C上任意一点，则以|PF1|或|PF2|为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点P分别在左、右两支时，利用两圆圆心距离和半径之间的关系判断两圆相内切、外切．【解答】解：设以实轴|F1F2|为直径的圆的圆心为O1，其半径r1=a，线段PF2为直径的圆的圆心为O2，其半径为r2=，当P在双曲线左支上时，|O1O2|=，∵r2﹣|O1O2|=﹣=a=r1，∴两圆内切．当P在双曲线右支上时，|O1O2|=，∵|O1O2|﹣r2=﹣=a=r1，∴r1+r2=|O1O2|∴两圆外切．综上两圆相切，故选：C．12．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25） C．（13，49）D．（9，49）【考点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性．【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f （x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2﹣6x+21）+f （y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f （x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2 ）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故选C二.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．己知向量，满足||=2，丨丨=1，（﹣2）丄，则|+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可以求出，要求，先求，这样即可求得答案．【解答】解：∵；∴∴．；∴．故答案是：．14．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：15．已知2＞x a对任意x∈（0，1）成立，则实数a的取值范围是（﹣eln2，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式转化为＞，令f（x）=，（0＜x＜1），通过求导得到f（x）max=f（）=﹣e，从而＞﹣e，解出即可．【解答】解：对＞x a两边取对数，得ln2＞alnx，由于0＜x＜1，∴＞，令f（x）=，（0＜x＜1），∴f′（x）=﹣，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，∴f（x）max=f（）=﹣e，∴＞﹣e，∴a＞﹣eln2，故答案为：（﹣eln2，+∞）．16．函数f（x）=．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[﹣1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则＜|AB|≤2．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号（2）．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】化简函数f（x），画出函数f（x）的图象，结合图象，对选项中的命题进行分析判断即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣1≤x≤1且x≠0，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，（1）错误；∵f（x）==作出函数f（x）图象，如图所示；由图象知函数f（x）的图象关于原点成中心对称，（2）正确；由图象知函数f（x）在[﹣1，0）上为单调增函数，在（0，1]上也是单调增函数，但在定义域[﹣1，0）∪（0，1]上不是增函数，如﹣1＜1，但f（﹣1）=f（1）=0，故（3）错误；由图象知图象为两个四分之一个圆弧构成，且半径为1，最大为AB连线且过原点，最大值为2，最小为AB是0，但取不到，即0＜|AB|≤2，故（4）错误．综上，正确的命题是（2）．故答案为：（2）．三.解答题：（本题共6道大题，共70分.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，a n+2S n S n=0（n≥2）．﹣1（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求S n和a n；（3）求证：．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣2S n S n ﹣1，两边同除以S n S n ﹣1，可得，从而可得为等差数列；（2）由（1）知是以首项为2，公差为2的等差数列，从而可得S n ，利用a n +2S n S n ﹣1=0（n ≥2），可求a n ；（3）利用，表示S 12+S 22+…+S n 2，利用放缩法变为，从而利用裂项法求和，即可证得．【解答】解：（1）S 1=a 1=，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣2S n S n ﹣1，∴∴为等差数列，首项为2，公差为2…（2）由（1）知=2+（n ﹣1）×2=2n ，∴…当n ≥2时，∴a n =…（3）==…18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”． 甲班 乙班 合计优秀不优秀 合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828（参考公式：x2=）【考点】独立性检验．【分析】（1）先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度．【解答】解：（1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为87分的同学有2名，从5名同学中抽取2名，共有=10种方法，其中至少有一名同学87分的抽法有+=7种，∴所求概率P=；（2）2×2列联表为：甲班乙班合计优秀 6 14 20不优秀14 6 20合计20 20 40∴K2==6.4＞5.024，有97.5%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关．19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一动点，试判断三棱锥M﹣EFG的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，得到CD ⊥平面PAD ，而△PDC 的中位线EF ∥CD ，得EF ⊥平面PAD ，结合面面垂直的判定定理，可得平面EFG ⊥平面PAD ；（2）由线面平行的判定定理，得到CD ∥平面EFG ，故CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于D 到平面EFG 的距离，从而将三棱锥M ﹣EFG 的体积转化为三棱锥D ﹣EFG 的体积．根据题意，不难算出△EFG 的面积和D 到平面EFG 的距离，可得出三棱锥M ﹣EFG 的体积等于是定值． 【解答】解：（1）∵△PDC 中，E 、F 分别是PD 、PC 的中点，∴EF ∥CD ， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，AD ⊥CD ， ∴CD ⊥平面PAD ，… ∴EF ⊥平面PAD ，∵EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD ；（2）∵CD ∥EF ，CD ⊈平面EFG ，EF ⊆平面EFG ，∴CD ∥平面EFG ，故CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于D 到平面EFG 的距离， 设平面EFGH 交平面PAD 于EH ，∵平面EFG ⊥平面PAD ，平面EFG ∩平面PAD=EH∴V M ﹣EFG =V D ﹣EFG ，且，∵正三角形DEH 中，HD=2，可得EH 边上的高为×2=∴D 到平面EFG 的距离即三角形EHD 的高，等于∴，即三棱锥M ﹣EFG 的体积等于（定值）20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；（Ⅱ）设直线AB与x、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时， +是否为定值？请证明你的结论．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由圆O过椭圆的焦点，圆O：x2+y2=b2，可得b=c，再利用b2=a2﹣c2，及其离心率计算公式即可得出．（Ⅱ）设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）．利用切线的性质可得：=﹣，整理进而得到PA方程为：x1x0+y1y0=b2．同理可得：PB方程为：x2x0+y2y0=b2．可得直线AB的方程为：x0x+y0y=b2．再利用+=a2b2．即可得出定值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆O过椭圆的焦点，圆O：x2+y2=b2，∴b=c，∴b2=a2﹣c2，a2=2c2，∴e=．（Ⅱ）设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）．则=﹣，整理得x0x1+y0y1=+．∵+=b2．∴PA方程为：x1x0+y1y0=b2．同理可得：PB方程为：x2x0+y2y0=b2．从而直线AB的方程为：x0x+y0y=b2．令x=0，得|ON|=|y|=，令y=0，得|OM|=|x|=．又+=1，即+=a2b2．∴+===，∴+=为定值．21．已知函数f（x）=x3+2x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d），且函数f（x）的导函数为f′（x），若曲线f（x）和g（x）都过点A（0，2），且在点A处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，mg（x）≥f′（x）﹣2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（II）令φ（x）=2me x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，求出导函数，令φ'（x）=0得x1=﹣lnm，x2=﹣2，通过对m的讨论，确定函数的单调性，可得最值，即可求出m的范围．【解答】解：（I）由已知得f（0）=2，g（0）=2，f'（0）=4，g'（0）=4，而f'（x）=x2+4x+a，g'（x）=e x（cx+d+c）故b=2，d=2，a=4，c=2；（Ⅱ）令φ（x）=2me x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则φ'（x）=2me x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（me x﹣1）因φ（0）≥0，则m≥1，令φ'（x）=0得x1=﹣lnm，x2=﹣2，（1）若1≤m＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而x∈（﹣2，x1）时φ'（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时φ'（x）＞0，即φ（x）在（﹣2，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，故φ（x）在[﹣2，+∞）的最小值φ（x1），φ（x1）=2m（x1+1）﹣x12﹣4x1﹣4=﹣2x1+2﹣x12﹣4x1﹣2=﹣x12﹣2x1=﹣x1（2+x1）≥0，故当x≥﹣2时φ（x）≥0，即mg（x）≥f'（x）+2恒成立．（2）若m=e2，则φ'（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x≥﹣2时φ'（x）≥0，即φ（x）在[﹣2，+∞）单调递增，而φ（﹣2）=0，故当x≥﹣2时φ（x）≥0，即mg（x）≥f'（x）+2恒成立．（3）若m＞e2，则φ（﹣2）=﹣2me﹣2+2=﹣2e﹣2（m﹣e2）＜0，从而当x≥﹣2时，mg（x）≥f'（x）+2不可能恒成立．综上：m的取值范围是[1，e2]．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D 是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．【解答】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C：（θ为参数）和直线（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）如果直线l与圆C有公共点，求α的取值范围．【考点】直线与圆相交的性质；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式消去参数θ，即可得到圆C的标准方程．（Ⅱ）消去参数t得到直线方程．求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径的关系，列出不等式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），消去θ可得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即x2+y2﹣2x﹣2y=0，ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0．所以…（Ⅱ）当时，直线与圆没有公共点当时，直线方程为y﹣1=tanα（x+1）即tanα•x﹣y+（tanα+1）=0当直线与圆有公共点时，，解得﹣1≤tanα≤1∵α∈[0，π），∴α的取值范围是．…[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=（1）①由，解得x＜﹣7；②，解得＜x≤4；③，解得x＞4；综上可知不等式的解集为{x|x＜﹣7或x＞}．（2）如图可知f（x）min=﹣．2016年10月5日。

辽师附中2016-2017上学期期中考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的。

1.己知集合 A = {1 , a} i 8 = {入］『—5x + 4<0 , xwZ},= 10,则｛%｝的前5项和Ss =卜|+ 2 . A >0是在R 上的单调函数”的 y +b ,%<o2. A. 2 B. 3 C. 2 或 4 D. 2 或 3下列函数中，在区间（-1,1）上为减函数的是 A. y = ln(x + l) B ・ y = 2"A C.D ・ y = COSX3. 等差数列｛匕｝中，公差dHO,若lgq,\ga 29 lga 4也成等差数列,A. 40B. 35C. 30D. 254.A. 充分不必要条件B. 必■要不充分条件 5. 6. 7.C.充要条，件 已知X,D.既不充分也不必要条件满足x+y<2,且z 二2x+y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是若函数f （x ） =D. 4log, A\X>0,（一Y ）YV O 若f （a ）>f （ —a ）,则实数a 的取值范用（）B. (—8, — I )U (I, +8)C. (-1,0) u (b +8) D ・(一8, -l)u (0, 1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（已知x = 2是函数f(x) = x 3-3ax + 2的极小值点，那么函数/(x)的极大值为为心伙直线4"斜率为心，则味2等于()10. 若函数f(x) = x 3-\2x 在区间伙-1裁+ 1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围()A. ^<-3W C -1<^<1^>3B.不存在这样的实数kC. 一 2v£v2D. 一3<一1或1 vk v311.如图，片,尺是双曲线C:二一「= 1@>0上>0)的左、右两个焦点，若直线y = x 与双曲 iT tr线C 交于P, 0两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为B.(2 + D.2 + >/2A. 32B. 18C. 168.A. 15B. 16C. 17D. 189. 过点M(-2 0)的直线/与椭圆牛+尸=1 •交于p }9几两点，线段〃屮2中点为〃，设直线/斜率A. 2B. -2c4D.12.若存在两个正实数x , y,使得等式3x + “(2y-4i)(lny-lnx) = 0成立，其中£为自然对数的底数，则实数"的取值范围是()3 3 3A. (-x , 0)B. (0 , —]C. [— , +8)D. (-00 , 0)U[—， +oc)2e 2e 2e二、填空题:本大题共4小题。

辽师大附中2015—2016学年上学期期中考试高三（理）数学试题考试时间：120分钟 满分150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=13x xM ，{}22--==x x y y N ，则()=M C N R （ ） A.[]2,0 B.[),2+∞ C.[]3,1 D.[]3,2 2、“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要3、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且满足b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，则=∠B （ ）A.6π或65π B.3π C. 6π D.65π4、等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数()()()()821a x a x a x x x f ---= ，则()=0'f （ ）A. 62 B.92 C.152 D.122 5、定积分()dx x x ⎰-12的值为（ ）A.4π B.2πC.πD.π2 6、设D 为ABC ∆所在平面内一点，3=,则（ ）A. 3431+-=B. 3431-=C. 3134+-=D. 3134--=7、 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则12102a a -的值为（ ）A. 20B.22C.24D.28 8、已知函数()x f y =对任意的⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππx 满足()()0sin cos '>+x x f x x f ，则下列不等式不成立的是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛432ππf f B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<420πf f D.()⎪⎭⎫⎝⎛<320πf f9、若()x m x x f ln 212+-=在()+∞,1是减函数，则m 的取值范围是（ ）A.[)+∞,1B.()+∞,1C.(]1,∞-D.()1,∞-10、设函数()42-+=x e x f x ，()52ln 2-+=x x x g ，若实数a ，b 分别是()x f ，()x g 的零点，则（ ） A.()()a g b f <<0 B.()()b f a g <<0 C.()()b f a g <<0 D.()()0<<a g b f11、定义域是R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+，当(]2,0∈x 时，()(](]⎩⎨⎧∈-∈-=2,1,log 1,0,22x x x x x x f ，若(]2,4--∈x 时，()tt x f 214-≤有解，则实数t 的取值范围是（ ） A.[)()1,00,2 - B.[)[)+∞-,10,2 C.[]1,2- D.(](]1,02, -∞-12、已知函数()()ϕω+=x A x f sin （其中ϕω,,A 均为正数）的最小正周期为π，当32π=x 时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A.()()()022f f f <-<B.()()()220-<<f f fC. ()()()202f f f <<-D. ()()()202-<<f f f第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。

辽宁师范大学附属中学2016届高三精品卷考试理科综合能力测试第Ⅰ卷一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）。

（可能用到的相对原子质量:H -1 O —16 B -11 Na -23 S -32 Mn -55 Cu -64）1．世界卫生组织在2016年2月1日称，南美洲新生儿小头症患者数量猛增很大程度上与寨卡病毒有关,已经构成了国际卫生紧急事件。

寨卡病毒是单股正链RNA病毒，是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，会导致人发烧、出疹子、关节痛等，下列叙述正确的是A．寨卡病毒仅含有核糖体这一种细胞器B．消灭侵入人体细胞的寨卡病毒主要依靠体液免疫C．构成寨卡病毒大分子物质的单体有氨基酸、脱氧核苷酸D．人感染寨卡病毒后的一段时间内，会通过体温调节中枢使机体的产热量大于散热量2．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A．细胞膜上的载体和受体都能接受激素分子的信号B．叶肉细胞的线粒体和叶绿体都能在内膜上合成ATPC．肺炎双球菌的遗传信息不能从DNA流向DNAD．细胞骨架与细胞的运动、分化和信息传递等活动密切相关3．摩尔根研究白眼雄果蝇基因的显隐性及其在染色体上的位置时，经历了若干过程，其中:①白眼性状是如何遗传的，是否与性别有关；②控制白眼的是隐性基因,仅位于X染色体上;③对F1红眼雌果蝇进行测交。

上面三个叙述中A．①为假说，②为推论,③为实验B．①为观察，②为假说，③为推论C．①为问题，②为假说,③为实验D．①为推论，②为假说，③为实验4．下列有关植物生命活动调节的叙述，正确的是A．激素调节是植物生命活动调节的唯一方式B．生长素和乙烯在植物体的各器官中都有分布C．赤霉素和脱落酸在调节植物种子萌发方面为协同作用D．在植物体内，生长素只能进行极性运输5．将某哺乳动物的两种细胞置于一定浓度的Q溶液中，测定不同情况下吸收Q的速率，结果如下表所示，由表中数据能得出的结论是A．两种细胞吸收Q均取决于浓度差B．两种细胞吸收Q均不需载体蛋白的参与C．胚胎干细胞吸收Q的方式为主动运输D．成熟红细胞吸收Q的方式为被动运输6．桦尺蠖体色由一对等位基因控制，为研究环境对桦尺蠖体色的影响，选择大量消耗燃煤的工业污染区和非工业污染区，对不同体色的桦尺蠖进行两次捕获和统计，结果如图所示，相关分析正确的是A．图中反映实验采用样方法获得相关的数据B．两个不同种群桦尺蠖的浅体色基因频率相近C．实验结果支持“桦尺蠖借助与环境相似的体色逃避”D．实验结果支持“地理隔离是产生生殖隔离的重要原因”的说法7.下列关于“化学与健康"的说法正确的是A．苹果放在空气中久置变黄和纸张久置变黄原理相似B．H2O2能清除路面空气中的C x H y、CO等,其主要是利用了H2O2的还原性C．采用的新型氢动力计程车可以降低PM2。

2015年辽师大附中高三年级模拟考试（精品卷）理科数学试卷命题人：高三理科备课组一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知是虚数单位，复数，则 （ ）A. 2B.C.D.12.集合，，若“”是“”的充分条件，则b的取值范围是( )A ．-2≤b<2B ．-2<b≤2C ．-3＜b ＜-1D ．-2＜b ＜23.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） A. B ． C ． D ．4.若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是 （ ）AB ．C ．D ．5.已知变量满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-003202x y x y x ，则的最大值为 （ ）A. B. C. 2 D.46.定义一种新运算：，已知函数24()(1log f x x x=+⊗，若函数恰有两个零点，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D.7.某厂生产的零件外径，今从该厂上、下午生产的零件中各取一件，测得外径分别为10.5cm,9.3cm,则可认为 （ ） A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常，下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均不正常8.中，角所对的边长分别为，b A B c C B a 21cos sin cos sin =+， 且，则= （ ）A . B. C. D.9.已知平行六面体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°，则异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值 ( )A.63 B. 147 C.155 D.10510.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ）A . B. C. D. 11.若是的重心，，，分别是角的对边，若303aG bG cGC A +B +=，则角 （ ） A . B. C. D.12.已知函数的导函数为，满足，且则函数的最大值为 （ ） A . B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

辽宁省师范大学附属中学高三上期中考试理科数学试题(时间:120分钟 总分值:150分)第一卷(共60分)一、选择题(单项选择题,每题5分,共60分)1.设集合(){}(){}，，，，x y y x B y x y x A 3|1|22===+=那么B A 的子集的个数是A.4B.3C.2D.12.设条件:p 函数()()x x x f 2log 23-=在()∞+，a 上单调递增；条件:q 存在R x ∈使得不等式a x x ≤-++1212成立,那么p 是q 的A.充沛不用要条件B.必要不充沛条件C.充要条件D.既不充沛也不用要条件3.()12-x f 的定义域为[]，，30那么()12-x f 的定义域是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛290， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡290， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-29， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-29， 4.函数()()()000sin ＜π＜，＞，＞ϕωϕω-+=A x A x f 的局部图像如下图,为了失掉 ()x A x g ωcos =的图像,只需将函数()x f y =的图象A.向左平移32π个单位长度B.向左平移3π个单位长度 C.向右平移32π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度5.向量与的夹角为120°,，2==假定λ+=且，⊥,那么实数λ的值为A.52B.54-C.54D.52- 6.设{}r q p ，，min 为表示r q p ，，三者中较小的一个,假定函数(){}，，，1721min 2+-+-+=x x x x x f 那么不等式()1＞x f 的解集为A.()20，B.()0，∞-C.()∞+，1D.()31， 7.n S 是等差数列{}()*N n a n ∈的前n 项和,且，＞＞576S S S 有以下四个命题,假命题的是 A.公差0＜d B.在一切0＜n S 中,3S 最大C.满足0＞n S 的n 的个数有11个D.76a a ＞8.函数()x f 的导函数图象如下图,假定△ABC 为锐角三角形,那么一定成立的是A.()()B f A f cos cos ＜B.()()B f A f cos sin ＜C.()()B f A f sin sin ＞D.()()B f A f cos sin ＞9.依据需求布置甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天。

第一次月考数学理 试题【辽宁版】第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合},214|{},,212|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==则 A. M N = B. M N ⊂ C. M N ⊃ D. M N ⋂=∅ 2. 给出下列四个命题:①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p . ②当1≥a 时,不等式a x x <-+-34的解集为非空. ③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+xx . ④设复数z 满足（1-i ）z =2 i ，则z =1-i 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30B ．45C ．90D ．1865. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b λ+ 与a b λ- 互相垂直的充要条件是（ ）A ．1λ=-或1λ=B ．12λ=-或12λ=C ．2λ=-2λ= D ．λ为任意实数6．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+ 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若a b ≤,则221ab≤-”的否命题；B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.8．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ）A.122-+-=x x yB.x y cos =C.|1|lg -=x yD.x x x y 3323+-= 9. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上 B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDE C ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直10. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ，若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ36，B ．2ππ36， C ．ππ63， D ．ππ33， 11.设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．10012.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ）① 函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ② 若0>x 时，函数xkx f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+；③ 函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{}n a 满足15,a a 是方程282810x x -+=的两个根，且15a a <，则3a = .14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ，若对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是__________.15. 空间中一点P 出发的三条射线,,PA PB PC ，两两所成的角为60︒，在射线,,PA PB PC 上分别取点,,M N Q ，使1,2,3P M P N P Q === ，则三棱锥P MNQ -的外接球表面积是______________.16．关于函数)0(||1lg)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题17． （本小题满分12分）函数()fx a b =⋅，,sin ),(cos ,cos )a x x b x x ωωωω==- ,其中0ω>,点()()12,0,,0x x 是函数()f x 图像上相邻的两个对称中心，且122x x π-=（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 图像向右平移m ()0m >个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求m 的最小值．18. （本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q 为0.25，在B 处的命中率为q ，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1） 求q 的值；（2） 求随机变量ξ的数学期望E ξ;（3） 试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）辽宁师范大学附属中学2016届高三精品卷考试理科综合能力测试第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一个选项符合要求，第19~21题有多项符合要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.14．下列选项中所列各物理量的关系式，全部用到了比值定义法的有 A ．RU I t v a t x v =∆∆==,,B ．ILF B qF E qE p 安电===,,ϕC ．SL R t q ，I U Q C ρ===,D ．mF a m Gg I U R 合===,, 15．如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，保持输入电压不变。

S 断开时，小灯泡A 发光较暗，要使小灯泡A 亮度增加。

下列操作可行的是A ．闭合开关SB ．把滑动变阻器滑片向右移动C ．把滑动变阻器滑片向左移动D ．单刀双掷开关K 接a16．卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、C 为椭圆轨道长轴端点，B 、D 为椭圆轨道短轴端点，天于卫星的运动，以下说法不正确．．．的是 A ．A 点的速度可能大于7.9km/s B ．C 点的速度一定小于7.9kl1l/s C ．卫星在A 点时引力的功率最大D ．卫星由C 运动到A 万有引力的平均功率大于卫星由B 运动到D 万有引力的平均功率17．一飞行器在地面附近做飞行试验，从地面起飞时沿与水平方向成30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，此时发动机提供的动力方向与水平方向夹角为60°。

若飞行器所受空气阻力不计，重力加速度为g 。

则可判断 A ．飞行器的加速度大小为gB ．飞行器的加速度大小为2gC ．起飞后t 时间内飞行器上升的高度为221gr D ．起飞后t 时间内巳行器上升的高度为2gt18．如图所示，等腰直角斜劈A 的直角边靠在粗糙的竖直墙壁上，一根不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上，另一端与半径不可忽略的光滑球B 连接。