六年级奥数--商业中的数学

第十讲商业中的数学市场经济中有许多数学问题。

同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。

这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。

利润=售出价-成本，例如，一件商品进货价是80元，售出价是100元，则这件商品的利润是100-80=20（元），利润率是在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。

例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元？解：设进货价是每个x元。

由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程（x+7）×13=（x+11）×12，13x+91=12+132x=41。

答：进货价是每个41元。

例2 租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。

这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。

问：每千克货物的价格降低了多少元？分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。

如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。

因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了6000÷3000=2（元）。

例3 张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。

张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。

问：这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是x元。

减价5％就是每件减100×5％=5（元），张先生可多买4×5=20（件）。

六上奥数商品销售及利润和问题10.29六上数学小升初冲刺：商品销售及利润问题基本公式：一、打折1.某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为，解之得x=2.某商品店国庆实行七五折优惠出售，售价为12元的物品，定价为多少元?3.甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售, 哪种商品的利润率更高些?4.某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%问它的标价是多少？5.某商品的进货价为每件a元，零售价为每件1100元, 若商品按零售价为80 %降低出售，仍可获利10%（相对与进货价），问进货价a为多少元?6. 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%若该彩电的进价是2400元,那么彩电的标价是多少元?7.某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10% ,仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少?8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售, 将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元?9.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13% 这钟商品的进价是多少?10.个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元?11.某商品按定价的80%B售，仍获利润20%定价时渴望的利润率是多少?12. 商店购进一批商品，若按成本的50%做为利润来定价，结果只买出了这批商品的70%为了减少积压，商店决定打折出售，这样获得的利润是原期望利润的 82%问打了多少折?13. 年将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%勺利润, 问：⑴ 这种商品末打折前的零售价是多少？⑵ 这种商品的进价是多少？⑶ 这种商品若按原价出售，利润率为多少?二、打折并让利14. 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元?15. 标价相同的商品，甲降价10元出售，再将销售所得的16%做为流动资金，乙则是降价20元，再将销售所得的18%做为流动资金，若两人流动资金一样多, 求此商品原来的标价。

人教版小学六年级数学上册商业问题商业问题是数学学科中的一个重要内容，通过解决商业问题，可以帮助学生培养逻辑思维能力和数学运算能力，让他们在实际生活中能够应用数学知识。

本文将介绍人教版小学六年级数学上册中与商业问题相关的内容。

1. 商业问题的基本概念商业问题是指与商业活动相关的数学问题，它通常涉及到购买和销售商品、计算成本和利润等内容。

解决商业问题需要运用数学运算、比较、推理和分析等技巧。

商业问题的解答通常需要确定问题的条件、列方程或算式、进行运算和解释结果。

2. 商业问题的解决方法解决商业问题的方法有多种，下面介绍一些常用的方法：- 列算式法：将问题中的信息转化为算式，通过运算求解出问题的答案。

例如，求购物总花费、计算折扣后的价格等。

列算式法：将问题中的信息转化为算式，通过运算求解出问题的答案。

例如，求购物总花费、计算折扣后的价格等。

- 绘制图表法：将问题中的信息绘制成图表，通过观察和比较图表找出问题的解答。

例如，通过绘制柱状图比较两种商品的销售数量。

绘制图表法：将问题中的信息绘制成图表，通过观察和比较图表找出问题的解答。

例如，通过绘制柱状图比较两种商品的销售数量。

- 比较法：通过比较不同方案的利弊，选择最优解。

例如，比较不同价格的商品，选择最便宜或最划算的。

比较法：通过比较不同方案的利弊，选择最优解。

例如，比较不同价格的商品，选择最便宜或最划算的。

- 逆向思维法：通过倒推，从已知结果反推回问题的条件。

例如，已知一笔交易后的总金额，逆向求解出原始价格。

逆向思维法：通过倒推，从已知结果反推回问题的条件。

例如，已知一笔交易后的总金额，逆向求解出原始价格。

3. 商业问题的例题分析人教版小学六年级数学上册中提供了许多关于商业问题的例题，通过这些例题，学生可以加深对商业问题的理解，并锻炼解决商业问题的能力。

以下是一道典型的例题：例题：小明去商场买了一件原价为125元的外套，商场正在举行特价促销活动，打8折出售。

例1　某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5％，那么商店最多可降多少元出售此商品？图解思路规范解答解法一　1000×5％＝50（元）1500－1000－50＝450（元）答：商店最多可降450元出售此商品。

解法二　设商店最多可降x元出售此商品，此时售价为（1500－x）元。

由题意，得1500－x－1000＝50500－x＝50x＝450答：商店最多可降450元出售此商品。

例2　小明的爸爸编著了一本数学课外读物，得稿费2800元，按个人所得税法规定，稿酬扣除800元后的余额部分，要按14％的比例缴纳个人所得税，小明的爸爸实得稿费多少元？图解思路纳税款＝纳税部分2000×14％实际所得费用＝稿费－纳税费规范解答解法一　2800－800＝2000（元）2000×14％＝280（元）2800－280＝2520（元）答：小明的爸爸实得稿费2520元。

解法二　设小明的爸爸实得稿费x元。

由题意，得×100％＝14％2800－x＝280x＝2520答：小明的爸爸实得稿费2520元。

例3　买4支铅笔和5块橡皮，共付6元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付4.60元。

每支铅笔和每块橡皮各多少钱？图解思路规范解答解法一　6×3－4.6×2＝8.8（元）5×3－2×2＝11（块）8.8÷11＝0.8（元／块）6－5×0.8＝2（元）2÷4＝0.5（元／支）答：每支铅笔0.5元，每块橡皮0.8元。

解法二　设每支铅笔x元，则每块橡皮元。

由题意，得则＝0.8（元／块）答：每支铅笔0.5元，每块橡皮0.8元。

例4　商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所付的钱数相等。

已知甲、乙、丙三种糖果每千克的购进价格分别为8.8元、12元和13.2元，如果把这三种糖果混合在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？图解思路等量关系：所有钱数a＋a＋a＝3a所有质量单价＝规范解答解法一　假设每种糖果用a元钱。

第22讲商业中的数学（二）1.书店以每本9.8元的价格购进某种图书,每本售价14元,卖到还剩10本时,除了收回全部成本外,还获利280元,这个书店购进该种图书多少本?2.某公园的门票票价表如下:人数1～50 51～100 100以上票价(元/人) 12 10 8 现有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1228元。

如合在一起作为一个团体购票，总计只需付门票费928元。

这两个旅游团各有多少人？3.新新商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购买物品收取2%的服务费。

今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设置。

已知新新公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。

问：所购置的新设备花费了多少元？4.某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。

该市原电价为每度0.53元。

改装新电表后，每天晚上10点至次日早晨8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。

为改装新电表每户需收取100元改装费。

假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度。

那么改装电表后12个月，该用户可节约多少钱？5.某衬衫专卖店经销男士衬衫，按价格从低到高分为A，B，C，D，E，F，G，H这8个档次，A档次的衬衫每天可卖出120件，每件可获利润50元，每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但是每提高一个档次，这种档次的衬衫每天将比低一档次的衬衫少卖出8件。

问：（1）在这8个档次的衬衫中，卖出哪个档次所获得的利润最大?（2）卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少?6.在股票交易中,印花税为0.2%，佣金为0.35%。

小李以10元的价格买进5000股某种股票，最后净赚了9395元。

问小李是以什么价格卖出这种股票的？7.某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过50度，则每度收电费5角；若每月用电量超过50度，则超出部分按每度8角收费。

6月份，张家比李家多交电费3元3角，这个月张家、李家各用了多少电？8.某一天的外汇牌价所显示的汇率是：1美元兑换8.4元人民币。

教学过程﹃讲义部分﹄【例题与方法】例1某旅游景点的门票价格及优惠办法如下表：人数1～49人50～99 100人以上每人票价12元10元8元现有两个旅游团，如果分别购票，两个团共付门票费1166元，如果两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需付门票费880元。

这两个旅游团分别有多少人？思路点拨从哪儿入手呢？1166既不是12的倍数，又不是10的倍数，而且880<1166，可知总人数一定超过100人，而且一个团的人数少于50人，另一个团的人数超过50人。

我懂了，总人数是880÷8=110人，这时，就可以采用假设法做了。

解例2 在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交金额的0.2%和0.35%分别交纳印花税和佣金（即通常说的手续费）。

老王1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股，6月26日以每股14.8元的价格将这些股票全部卖出。

老王买卖这种股票一共赚了多少钱？思路点拨每买进或卖出一种股票，都要交纳手续费，先算出老王股票升值多少，再减去手续费，即可算出老王赚了多少。

解老王股票升值：所需交纳的手续费：例3移动公司有两种优惠用户的计划，如下表：计划A 计划B 每月服务费 40元 60元 每月免费通话时间 起始60分钟 起始200分钟超出免费每分钟通话费用0.5元0.6元请问：当用户的每月通话时间在多少分钟时，两种计划的费用是相等的（两种情况）？ 思路点拨解 （1）（2）例4 小张到人才市场去找工作，在人才市场上同时有两家商务公司愿意录用他，合同期均为4年。

这两家公司给小张的工作待遇如下：A 公司：年薪3万，一年后每年加薪2000元。

B 公司：月薪2000元，一年后每月加薪100元。

你认为小张应该选择哪家公司？ 思路点拨费用相等的情况有两种，一种是计划A 超出免费通话时间，而计划B 刚好用了200分钟。

另外一种是都超过200分钟。

分别把两家公司4年的收入算一算就知道了。

六年级奥数第六讲收益问题基本观点：商品购进的价钱称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提升价钱销售，提升后的价钱称为订价（也叫售价），所赚的钱称为收益，收益占成本的百分之几叫做收益率。

基本数目关系： 1. 收益 =销售价－成本价2. 收益率 =（销售价－成本价）÷成本价×100%3. 销售价 =成本价×（ 1+收益率）4. 成本价 =销售价÷（ 1+收益率）典型例题例一、某商品按20%的收益订价，而后按八八折售出，实质获取收益84 元。

商品的成本是多少元？例二、某商场在促销活动中，将一批商品降价办理。

假如减去订价的12%销售，那么能够盈利 170 元；假如减去订价的20%销售，那么损失150 元。

此商品的购入价是多少元？例三、足球赛门票15 元一张，降价后观大家数增添一半，收入增添了20%，则一张门票降价了多少元？例四、商铺以每副30 元的价钱购进一批羽毛球拍，又以每副40 元的价钱售出。

当剩下80 副时，除已回收购进这批球拍所用的钱以外，还赚了100 元。

这批球拍共有多少副？1例五、张先生向商铺订购某一商品，没件订价100 元，共订购60 件。

张先生向商铺经理说：“假如你肯减价，每件每减价1 元，我就多订购 3 件。

”商铺经理算了一下，假如减价4%，那么因为张先生的订购增加，仍可获取与本来同样多的收益。

这类商品的成本是多少元？专项训练：1、某种商品的进价为800 元，销售时标价为1200 元。

后出处于该商品积压，商铺准备打折销售，但要保持收益率不低于5%，则最低能够打几折？2、某商场在十一促销时期，将一批商品降价销售。

假如减去订价的10%销售，那么可盈余215 元；假如减去订价的20%销售，那么损失125 元。

此商品的购入价是多少元？3、某品牌西服原价800 元一套，为了促销，降低了价钱，销量增添了 1 倍，收入增添了40%。

问每套西服降价多少元？24、某书店销售一种挂历，每售出 1 本可得 18 元收益。

六年级奥数题练习：利润与折扣六年级奥数题练习：利润与折扣[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提升价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提升35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，因为价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

解：设第二次降价是按x%的利润定价的。

商业中的数学问题【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率以及“折扣”等方面的问题。

【数量关系】利润= 售价–成本售价= 成本+ 利润成本=售价–利润利润率＝利润÷成本价×100％ =(售价－成本价)÷成本价×100%售价＝成本价×(1＋利润率）亏损＝成本价－售价亏损率＝(成本价－售价)÷进货价×100％【折扣】折扣是商业用语,打折扣表示按成数低价出售商品。

几折表示十分之几，化成百分数就是百分之几十。

例如：一种商品“打九折”出售，就是按原价的90﹪出售。

“打七五折”就是按原价的75﹪出售。

商品现价= 商品原价×折数.【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式.[例1]一件衣服的售价是1250元，打八折出售后还能赢利200元，求这件衣服的实际利润率？(1)打八折后的实际售价是多少元：1250 × 8/10 = 1000(元)（2)这件衣服的成本价:1000 – 200 = 800（元)—-———-成本=售价–利润(3）这件衣服的利润率:200 ÷800× 100﹪= 25﹪利润率= 利润÷成本× 100﹪答：这件衣服的利润率是25﹪［例2]某服装店因搬迁，店内商品八折销售.苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30％定价,那么该店是亏本还是盈利？亏(盈）率是多少？解要知亏还是盈,得知实际售价52元比成本少多少或多多少元,进而需知成本。

因为52元是原价的80％，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为 52÷80％÷（1＋30%)＝50（元）可以看出该店是盈利的，盈利率为（52－50）÷50＝4 ％答：该店是盈利的,盈利率是4％。