2017-2018学年浙江省杭州市高一下学期期末考试数学试卷Word版含解析

2018-2019学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}，则∁U A＝（）A．{1，5}B．{3，4}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4分）设函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x，则f（﹣2）＝（）A．﹣4B．C．﹣D．43．（4分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．4．（4分）已知||＝1，||＝6，•（﹣）＝2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．5．（4分）若，则＝（）A．﹣B．C．D．6．（4分）为了得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（4分）设a∈R，若关于x的不等式x2﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，则（）A．a≤2B．a≥2C．a≥D．a≤8．（4分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（4分）已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，（n+1）S n＝（6n+18）T n．若，则n的取值集合为（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，5}D．{1，2，3，6}10．（4分）设函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）+2＝0恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）二、填空题．11．（6分）向量＝（m，1），＝（1，﹣3），且⊥，则m＝，|+|＝．12．（6分）函数f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期为，单调递增区间为．13．（6分）质点P的初始位置为P1（，1），它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点P2，则质点P经过的弧长为，点P2的坐标为（用数字表示）．14．（6分）设数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列．若a1+a5+a9＝π，则cos（a2+a8）＝；若b n＞0，且b5b6+b4b7＝4，则b1b2…b10＝．15．（4分）若函数f（x）＝sin2x+a cos2x，x∈R的图象关于对称，则a＝．16．（4分）已知a＞0，b＞0，若log4a＝log6b＝log9（a+b），则＝．17．（4分）设向量，，满足||＝1，||＝2，||＝3，•＝0．若﹣1≤λ≤2，则|+λ+（1﹣λ）|的最大值是．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知集合A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，B＝{x|x＞5或x＜﹣1}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．19．（15分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1＝1．若a5，a2，a1成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20．（15分）设函数．（1）求；（2）求函数y＝f（x）在区间上的值域．21．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2a cos B+b＝2c，（1）求角A的度数；（2）当a＝2时，求•的取值范围．22．（15分）已知函数f（x）＝ax2﹣3x+4（a＞0）．（1）若y＝f（x）在区间[0，2]上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得y＝f（x）在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．2018-2019学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}；∴∁U A＝{3，4}．故选：B．2．【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f[﹣（﹣x）]＝﹣2﹣（﹣x）∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）＝﹣2﹣x∴f（﹣2）＝﹣2﹣（﹣2）＝﹣4故选：A．3．【解答】解：令＝0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．4．【解答】解：设与的夹角是θ，则由题意可得＝1×6×cosθ＝6cosθ，再根据•（﹣）＝﹣＝6cosθ﹣1＝2，∴cosθ＝，∴θ＝，故选：C．5．【解答】解：∵，∴＝cos[﹣（）]＝cos（﹣α）＝．故选：B．6．【解答】解：要得到函数的图象可将y＝sin2x的图象向左平移．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，∴，在x∈[1，2]上有解⇔，x∈[1，2]．∵函数f（x）＝，在[1，2]上单调递增，∴，∴a≤．故选：D．8．【解答】解：△ABC中，若，∴，，∴2sin A sin B＝1﹣cos A cos B+sin A sin B，∴cos（A﹣B）＝1．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，即A＝B，故△ABC是等腰三角形，故选：A．9．【解答】解：等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，（n+1）S n＝（6n+18）T n，即为＝，则＝＝＝＝＝＝6+，，可得n＝1，2，3，6，故选：D．10．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）﹣af（x）+2＝0恰有6个不同的实数解，则f（x）的两个解在（1，2]，可得，解得a∈（2，3）故选：B．二、填空题．11．【解答】解：向量＝（m，1），＝（1，﹣3），且⊥，可得m﹣3＝0，则m＝3，＝（4，﹣2），所以|+|＝＝2．故答案为：2．12．【解答】解：对于函数f（x）＝sin（2x﹣），它的最小正周期为＝π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故答案为：π；[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．13．【解答】解：依题意，因为P点在以原点为圆心，半径为2的圆上运动，所以设P点坐标为（2cosθ，2sinθ），所以P1（，1）＝（2cos，2sin），它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点P2，所以质点P经过的弧长为半径为2，圆心角为的圆弧的弧长，l＝|α|r＝＝，此时点P2对应的角度θ2为＝π，所以点P2的坐标为（2cosπ，2sinπ）＝（﹣2，0）．故答案为：，（﹣2，0）．14．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a5+a9＝π，得3a5＝π，即．∴a2+a8＝．∴cos（a2+a8）＝cos；在等比数列{b n}中，由b5b6+b4b7＝4，得2b1b10＝4，即b1b10＝2．∴b1b2…b10＝．故答案为：；32．15．【解答】解：由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值∴∴∴故答案为：16．【解答】解：设log4a＝log6b＝log9（5a+2b）＝M，则a＝4M，b＝6M，a+b＝9M，∵9M＝＝，∴a+b＝；∴，∴．故答案为：．17．【解答】解：∵||＝1，||＝2，||＝3，•＝0，不妨设，，，∴+λ+（1﹣λ）＝（cosα+3﹣3λ，sinα+2λ），∴|+λ+（1﹣λ）|＝，∵﹣1≤λ≤2，∴|+λ+（1﹣λ）|表示线段2x+3y+6＝0（﹣6≤x≤3）上的点到圆x2+y2＝1的距离，在直角坐标系中画出线段线段2x+3y+6＝0（﹣6≤x≤3）和圆x2+y2＝1，如下：由图象知当|+λ+（1﹣λ）|max＝|OA|+1＝+1＝+1．故答案为：+1．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．【解答】解：（1）a＝1时，A＝{x|﹣3＜x＜5}；∴A∩B＝（﹣3，﹣1）；（2）∵A∪B＝R；∴；解得1＜a＜3；∴实数a的取值范围为（1，3）．19．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5，a2，a1成等比数列，∴，即1+4d＝（1+d）2，则d2＝2d，∵d≠0，∴d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）∵＝2n﹣1+2n﹣1，∴＝．20．【解答】解：（1）∵＝cos x（sin x cos+cos x sin）＝（sin2x+cos2x）+＝sin （2x+）+，∴＝sin（2×+）+＝sin+＝．（2）∵当x∈时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）＝sin（2x+）+∈[0，]．21．【解答】解：（1）∵2a cos B+b＝2c，∴2a•+b＝2c，∴a2＝b2+c2﹣bc，∴cos A＝，∴A＝（2）取BC的中点D，则+＝2，﹣＝，∴•＝2﹣＝2﹣1，∵||∈（1，]，∴•∈（0，2]．22．【解答】解：（1）若0＜＜2，即a＞时，，解得a＝；若，即0＜a≤时，，解得a＝（舍去）；（2）若y＝f（x）在[m，n]上单调递增，则≤m＜n，则，即m，n是方程ax2﹣4x+4＝0的两个不同根，∴△＝16﹣16a＞0，即0＜a＜1，且当x＝＞时，要有ax2﹣4x+4≥0，即，可得a．∴＜a＜1；若y＝f（x）在[m，n]上单调递减，则m＜n≤，则，两式相减得．将m＝代入an2﹣3n+4＝m，得．即m，n是方程的两个不同根，∴△＝＞0，即0，且当x ＝＜时，要有．即，解得a，∴＜a ＜．综上，a∈[，）∪[）．第11页（共11页）。

杭州市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若等差数列{}n a 和{}n b 的公差均为()0d d ≠，则下列数列中不为等差数列的是（ ） A ．{}n a λ（λ为常数） B ．{}n n a b + C ．{}22n n a b - D ．{}n n a b ⋅【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项. 【详解】数列{}n a 和{}n b 是公差均为()0d d ≠的等差数列，则()11n a a n d +-=，()11n b b n d =+-，11n n a b a b ∴-=-.对于A 选项，()11n n n n a a a a d λλλλ++-=-=，数列{}n a λ（λ为常数）是等差数列；对于B 选项，()()()()11112n n n n n n n n a b a b a a b b d +++++-+=-+-=，数列{}n n a b +是等差数列； 对于C 选项，()()()()222222221111n n n n n n n n ab a b a a b b ++++---=---()()()()()()111111112n n n n n n n n n n n n a a a a b b b b d a b a b d a b ++++++=-+--+=-+-=-，所以，数列{}22n n a b -是等差数列；对于D 选项，()()()211n n n n n n n n n n a b a b a d b d a b d d a b ++-=++-=++，不是常数，所以，数列{}n n a b 不是等差数列. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.2．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示,则5个剩余分数的方差为( )A ．1167B ．365C ．36D ．75【答案】B 【解析】 【分析】由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x ＝4，由此能求出5个剩余分数的方差． 【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21， ∴由茎叶图得：1724202020215x+++++=得x ＝4，∴5个分数的方差为： S 2=()()()()()222221361721242120212021242155⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选B 【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．3．已知平面四边形ABCD 满足225AB AD -=，3BC =，1AC BD ⋅=-，则CD 的长为（ ）A ．2BCD ．【答案】B 【解析】 【分析】先建系，再结合两点的距离公式、向量的数量积及模的运算，求解即可得解. 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,0),(3,0)B C , 设()(),,,A x y D m n ，由225AB AD -=，则2222()()5x y x m y n +----=，所以22225xm yn m n +--=， 又1AC BD ⋅=-，所以13xm yn m +=+，22222(3)692252(1)96CD m n m n m xm yn xm yn =-+=+-+=+--+-+=，即6CD =故选：B.【点睛】本题考查了两点的距离公式，重点考查了向量的数量积运算及模的运算，属中档题. 4．把函数cos 232y x x =的图象经过变化而得到2sin 2y x =的图象，这个变化是（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：cos 2322sin 22sin 2612y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与2sin 2y x =比较可知：只需将cos 232y x x =+向右平移12π个单位即可考点：三角函数化简与平移5．直线2y x =-与圆226480x y x y ++-+=相交于点,A B ，则AB =（ ）A 35B 45C 5D 65【答案】D 【解析】 【分析】利用直线与圆相交的性质可知2222AB r d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，要求AB ，只要求解圆心到直线2y x =-的距离.【详解】由题意圆226480x y x y ++-+=，可得圆心()3,2-，半径5r =，圆心到直线2y x =-的距离2655d -==.则由圆的性质可得2221695255AB r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 所以AB =65. 故选：D 【点睛】本题考查了求弦长、圆的性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.6．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( ) A ．10 B ．3C ．5D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，求出点的坐标，进而利用两点之间距离公式求解. 【详解】根据题意，作图如下：已知直线AB 的方程为：2y x =-+，则： 点P 关于直线AB 的对称点为()100,P x y ，则：000122211y x y x +⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得点()12,1P ，同理 可得点P 关于直线OB 的对称点为：()11,0P - 故光线的路程为1291?10PP =+=故选：A.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求解、斜率的求解、以及两点之间的距离，属基础题. 7．直线2320x y +-=的斜率是（ ） A ．23-B ．23C ．32-D ．32【答案】A 【解析】 【分析】一般式直线方程0Ax By C ++=的斜率为A k B=-． 【详解】直线2320x y +-=的斜率为2233k ==--. 故选A 【点睛】此题考察一般直线方程的斜率Ak B=-，属于较易基础题目 8．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A ．24B ．48C ．56D ．64【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解. 【详解】 由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=， 又前3个小组的频率之比为1:2:3，所以第二组的频率为20.750.256⨯=， 所以学生总数120.2548n =÷=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.9．若函数()()12,1,1,1,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B．2 CD．2-【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到20191()()22f f =，再计算1()2f 即可. 【详解】201920172015()()()222f f f ===……1()2f =，111221()222f --===. 故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数值的求法，同时考查了指数幂的运算，属于简单题.10．椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）A ．932-B ．9 32C ．9 64D ．9 16【答案】A 【解析】 【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率． 【详解】设弦的两端点为()11,A x y ，()22,B x y ，代入椭圆得2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得()()()()121212120169x x x x y y y y +-+-+=，即()()()()12121212 169x x x x y y y y +-+-=-， 即()()()()12121212916x x y y y y x x +--=+-，即121292164y y x x -⨯-=⨯-，即1212932y y x x -=--，∴弦所在的直线的斜率为932-，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.11．若一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A ．()3,0- B ．](3,0-C ．()(),30,-∞-⋃+∞D ．()),30,⎡-∞-⋃+∞⎣【答案】A 【解析】 【分析】该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，2328y kx kx =+-的图象是开口向下且与x 轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果. 【详解】不等式为一元二次不等式，故0k ≠， 根据一元二次函数的图象与性质可得，2328y kx kx =+-的图象是开口向下且与x 轴没有交点，则22034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫∆=-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解不等式组，得30k -<<. 故本题正确答案为A. 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.12．已知数列{}n a 的通项公式()2019112nn n a -⎧-⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩120192020n n ≤≤≥，前n 项和为n S ，则关于数列{}n a 、{}n S 的极限，下面判断正确的是（）A ．数列{}n a 的极限不存在，{}n S 的极限存在B ．数列{}n a 的极限存在，{}n S 的极限不存在C ．数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，但极限值不相等D ．数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，且极限值相等 【答案】D 【解析】 【分析】分别考虑{}n a 与{}n S 的极限，然后作比较. 【详解】因为20091lim lim()02n n x x a -→∞→∞==，又2019201912201911(1())122lim lim(...)lim[()]01212n n n x x x S a a a --→∞→∞→∞-=++++=-=-，所以数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，且极限值相等， 故选D. 【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算，难度一般.注意求解{}n S 的极限时，若是分段数列求和的形式，一定要将多段数列均考虑到. 二、填空题：本题共4小题13．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，设1OA =，则阴影部分的面积是__________.【答案】24π-【解析】 【分析】：设两个半圆交于点,O C ,连接OC BC 、,可得直角扇形OAB 的面积等于以OA OB 、为直径的两个半圆的面积之和，OC 平分AOB ∠, 可得阴影部分的面积. 【详解】解：设两个半圆交于点,O C ，连接OC BC 、,22111()42ππ⨯⨯=⨯, ∴直角扇形OAB 的面积等于以OA OB 、为直径的两个半圆的面积之和，由对称性可得：OC 平分AOB ∠, 故阴影部分的面积是：22111222[()(]22224S ππ-=⨯⨯-⨯=. 故答案为：24π-.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，相对不难.14．已知(1,1)a =-，(2,1)b =-，(1,2)c =，若a b c λμ=+，则λμ=__________． 【答案】-3 【解析】由a b c λμ=+可知()()()()11?211222，，，，λμλμλμ-=-+=+-+ 2121λμλμ+=-⎧∴⎨-+=⎩，解得35λ=-，15μ=3λμ∴=- 15．已知向量()cos5,sin5a =︒︒，()cos65,sin 65b =︒︒，则2a b +=______. 7 【解析】 【分析】求出,,a b a b ⋅，然后由模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算计算． 【详解】由题意得222cos 5sin 51a =︒+︒=，1a =.222cos 65sin 651b =︒+︒=，1b =.1cos5cos65sin 5sin 65cos602a b ∴⋅=︒︒+︒︒=︒=，()22124444172a b a a b b ∴+=+⋅+=+⨯+=，27a b ∴+=.故答案为：7． 【点睛】本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础．本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算． 16．函数33()sin log 2f x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的零点个数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】运用三角函数的诱导公式先将函数化简，再在同一直角坐标系中做出两支函数的图像，观察其交点的个数即得解. 【详解】由三角函数的诱导公式得3sin cos 2x x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭， 所以令()0f x =，求零点的个数转化求方程3cos log x x π=根的个数，因此在同一直角坐标系分别做出cos y x =和3log y x π=的图象，观察两支图象的交点的个数为3个，注意在做3log y x π=的图像时当3x π=时，1y =, 故得解.【点睛】本题考查三角函数的有界性和余弦函数与对数函数的交点情况，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{1,2,3,4,5}U =，(1,2,5}A =，则U A =ðA.{1,5}B.{3,4}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5} 2.设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则(2)f -= A.4- B.14 C.14- D.4 3.函数1()2x f x x=-的零点所在的区间是 A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.3(1,)2 D.3(,2)24.已知1=a ，6=b ，()2⋅-=a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是A.6π B.4π C.3π D.2π5.若1cos()63πα-=，则sin()3πα+=A.13-B.13D. 6.为了得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度C.向左平移3π个单位长度D.向右平移3π个单位长度7.设R ∈a ，若关于x 的不等式012≥+-ax x 在区间]2,1[上有解，则 A.2≤a B.2≥a C.25≥a D.25≤a 8.在ABC ∆中，若2cos sin sin 2CB A =，则ABC ∆是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9.已知等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，n n T n S n )186()1(+=+.若Z b a nn∈，则n 的取值 集合为A.}3,2,1{B.}4,3,2,1{C.}5,3,2,1{D.}6,3,2,1{10. 设函数⎩⎨⎧>≤+=)0(|lg |)0(12)(x x x x f x ，若关于x 的方程02)()(2=+-x af x f 恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为 A.)22,2(B.)3,22(C.)4,3(D.)4,22(非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省杭州市重点名校2017-2018学年高一下学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列命题：①若m α⊥，m β⊥，则//αβ；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//m β，则αβ⊥；④若//m α，//n β，//αβ，则//m n .其中正确的命题是（ ） A ．②③ B ．①③C ．②④D ．①④【答案】B 【解析】 【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答. 【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若//m α，//n β，//αβ，则//m n 或m 与n 为异面直线或m 与n 为相交直线，故④错；若//m β，则存在过直线m 的平面r ，平面r 交平面β于直线l ，//l m ，又因为m α⊥，所以l α⊥，又因为l ⊂平面β，所以βα⊥，故③对. 故选B. 【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.2．已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（ ） A ．2，3 B ．3，3 C ．2.5，3 D ．2.5，2【答案】C 【解析】 【分析】将样本数据从小到大排列即可求得中位数，再找出出现次数最多的数即为众数. 【详解】将样本数据从小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位数为232.52+=，众数为3. 故选：C. 【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，属于基础题.3．在等差数列{}n a 中，5a ，10a 是方程21060x x --=的两个根，则{}n a 的前14项和为（ ）A ．55B ．60C ．65D ．70【答案】D 【解析】 【分析】根据根与系数之间的关系求出a 5+a 10，利用等差数列的前n 项和公式及性质进行求解即可． 【详解】∵5a ，10a 是方程21060x x --=的两个根，可得51010a a +=， ∴11414142a a S +=⨯51014514702a a +=⨯=⨯=. 故选D ． 【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用，考查了等差数列的性质的运用，根据根与系数之间的关系建立方程关系是解决本题的关键． 4．在复平面内，复数21i+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】在复平面内，复数21i +=()()()2111i i i -+-=1﹣i 对应的点（1，﹣1）位于第四象限． 故选D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．已知函数()1πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）的图象关于2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称D ．π3f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 【答案】C 【解析】对于函数()1πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，它的最小正周期为2π12=4π，故A 选项错误；函数f （x ）不满足f （–x ）=f （x ），故f （x ）不是偶函数，故B 选项错误；令x=2π3，可得f （x ）=sin0=0，故f （x ）的图象关于2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称，C 正确；由于f （x –π3）=sin （12x –ππ–63）=–sin （π1–22x ）=–cos （12x ）为偶函数，故D 选项错误，故选C ．6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24S =，416S =，则56a a +=（ ） A ．11 B ．16C ．20D ．28【答案】C 【解析】 【分析】可利用等差数列的性质2S ，42S S -，64S S -仍然成等差数列来解决． 【详解】{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，2S ∴，42S S -，64S S -成等差数列，422642()()S S S S S ∴-=+-，又24S =，416S =，64562444S S a a ∴=+-=++，5620a a ∴+=． 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，关键在于掌握“等差数列中n S ，2n n S S -，32n n S S -⋯仍成等差数列”这一性质，属于基础题．7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，2b =，则sin A =（ ）A B ．14C ．4D ．12【答案】C 【解析】 【分析】在ABC ∆中，利用正弦定理求出sin A 即可． 【详解】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知：60B =︒，1a =，2b =，利用正弦定理：2sin B si 0n 6sin 3a b A===，解得：sin A ==故选C ．【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题． 8．sin180cos45-︒︒的值等于（）A ．12-B ．2C ．2-D ．12+【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】sin180cos45-︒︒022=-=-. 故选C 项. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.9．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：则至少有两人排队的概率为（ ） A ．0.16 B ．0.26C ．0.56D ．0.74【答案】D 【解析】 【分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解． 【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得： 至少有两人排队的概率为：1(0)(1)P P X P X =-=-=10.10.16=--0.74=．故选：D ． 【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题． 10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2S n ＝a n+1﹣1（n ∈N*），则首项a 1为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】等比数列{}n a 的公比设为q ，分别令1,2n =，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得所求首项. 【详解】等比数列{}n a 的公比设为q ，由121n n S a +=-，令1,2n =，可得112221S a a ==-，()12321a a a +=-， 两式相减可得233a a =，即3q =，又21a a q =⋅ 所以11a =. 故选：A. 【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 11．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（）A ．29B ．17C ．12D ．5【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】1,1,4,31,3,3,73,7,2,177,17,1a b n S a b n S a b n S a b n ===============结束，输出17S = 故答案选B 【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型. 12．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数为偶函数排除BC ；再根据当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 得到答案. 【详解】()()()222ln ln ln ()f x x x x f x x x x f x =+-=-+=+=-∴，偶函数，排除BC ；当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 故选：A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案. 二、填空题：本题共4小题 13．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =________． 【答案】36 【解析】试题分析：因为()4(0,0)af x x x a x=+>>，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式14．等比数列{}n a 中，153,48a a ==，则公比q =____________.【答案】2± 【解析】 【分析】根据题意得到：45116a q a ==，解方程即可. 【详解】由题知：45116a q a ==，解得：2q =±. 故答案为：2± 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质为解题的关键，属于简单题.15．函数2cos cos y x x x =+的值域为__________． 【答案】13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】本题首先可通过三角恒等变换将函数2cos cos y x x x +化简为1sin 262y x ，然后根据sin 26x的取值范围即可得出函数1sin 262y x的值域． 【详解】21cos2cos cos 22xy x x x x +=+=+1112cos 2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 因为sin 21,16x ，所以113sin 2,6222x. 【点睛】本题考查通过三角恒等变换以及三角函数性质求值域，考查二倍角公式以及两角和的正弦公式，考查化归与转化思想，是中档题． 16．已知向量a 、b 的夹角为3π，且2a =，42b =，则a b -=__________．【解析】 【分析】根据向量的数量积的应用进行转化即可． 【详解】242a b ==，，a 与b 的夹角为3π，∴a •b =|a ||b |cos 132π==4，则222()22832a b a b a a b b -=-=-⋅+=-+=．【点睛】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省杭州市塘栖中学2017-2018学年高一数学下学期期末复习试题4 （无答案）1．将函数)62sin(π+=x y 的图像向右平移)0(＞ϕϕ个单位，所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 A.32π B.3π C.65π D.6π （ ）2．设函数f （x ）=3sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，周期是π，则以下结论正确的个数 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 （ ）（1）f （x ）的图象过点（0，） （2）f （x ）的一个对称中心是（）（3）f （x ）在[]上是减函数（4）将f （x ）的图象右移|φ|个单位得到函数y=3sin ωx的图象．3．函数 ))(()(b x a x x f --=（其中a b >）的图象如图则函数()xg x a b =+的大致图象是（）4．设函数对任意都有且，则（ ）A. 2B.C. 2018D.5．定义在上的偶函数在单调递增，且，则的取值范围是 （ ）A.B.C.D.6．已知)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC 、),cos 2(t D --α,)23,2(ππα∈(1)若|AC |=|BC |，求角α的值； (2)若()22fOC OD t α=⋅-+在定义域)23,2(ππα∈有最小值1-，求t 的值．7．在等比数列{}n a 中，若4119=⋅a a ，则数列｛12log n a ｝前19项之和为 ．8．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集____________9．若向量a,b 是单位向量，则向量a b -在向量a b +方向上的投影是________. 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，若//a b ，则23a b +=__________． 11．设各项均为正数的等比数列{}n a 中,若8,8024==S S ，则公比q =___________ 12．设函数2log , 0,()4, 0,xx x f x x >⎧=⎨⎩≤则[(1)]f f -=______；若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是______． 13．已知函数(21)72(1)()(1)xa x a x f x ax -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 .14.已知()()22R 21x xa a f x x ⋅+-=∈+，若对R x ∈，都有()()f x f x -=-成立. （1）求实数a 的值 （2）解不等式()1213f x -<.15．已知等比数列{}n a 中， 22a =， 234,1,a a a +成等差数列；数列{}n b 中的前n 项和为n S ，2n S n n =+.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和.。

2017-2018学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={x|x＞0}，Q={x|-1＜x＜1}，则P∩Q=（）A. B. C. D.2.=（）A. B. C. D.3.设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A. B. C. D.4.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为（）A. B. C. D.5.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 56.下列函数中，周期为π，且在区间（，）上单调递减的是（）A. B. C. D.7.已知a=（），b=log93，c=3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.定义在区间（0，）上的函数y=2cos x的图象与函数y=3tan x的图象的交点为M，则点M到x轴的距离为（）A. B. C. 1 D.9.已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），则函数f（x）在区间[-1，1）上的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在平面内，△ABC是边长为3的正三角形，四边形EFGH是边长为1且以C为中心的正方形，M为边GF的中点，点N是边EF上的动点，当正方形EFGH绕中心C转动时，的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：tan120°=______．12.求值：=______．13.已知不共线的三个向量，，满足，则=______．14.已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=______；log3f（3）=______．15.若两个非零向量，满足|，则向量与的夹角的大小为______．16.已知函数若f（x）在，上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是______．17.设关于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共52.0分）18.已知函数f（x）=2cos2x+2sin x cosx-1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和单调递增区间．19.已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中，．（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若，且，求．20.已知函数f（x）=（2x-1）（2x+1-3）-a，其中a是常数．（Ⅰ）若a=6，且f（x）≥0，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）=0有两个不相等实根，求实数a的取值范围．21.已知函数f（x）=log2（a+），其中a为实数．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞log2（|x-2a|+2）对任意x∈[3，6]恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：P∩Q=（0，1）．故选：B．进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：==．故选：D．直接用向量加减法容易得解．此题考查了向量加减法，属容易题．3.【答案】B【解析】解：函数f（x）=log2x+2x-3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=log21+2-3=-1＜0，f（2）=log22+4-3=1+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性的判断是一疏忽点．4.【答案】C【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，那么所得的图象的函数解析式是y=sin2（x-）=sin（2x-），故选：C．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴f（-2）-2=f（2）+2，∴f（-2）=f（2）+2+2=5．故选：D．由函数y=f（x）+x是偶函数，得f（-2）-2=f（2）+2，得f（-2）=f（2）+2+2=5．本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵y=sinx-cosx=sin（x-）的最小正周期为2π，故D错误，排除D．∵y=sinxcosx=sin2x的最小正周期为=π，在区间（）上，2x∈（，π），函数单调递减，故B正确．∵y=|cos2x|的最小正周期为，故C不满足条件，故排除C，故选：A．利用正弦函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故选：D．利用幂函数指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了幂函数指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意，令2cosx=3tanx，x∈（0，），可得2cos2x=3sinx，即2-2sin2x=3sinx，即2sin2x+3sinx-2=0，求得sinx=，∴x=，∴y=2cos=2×=．即点M到x轴的距离为．故选：B．由题意令2cosx=3tanx，x∈（0，），求出x的值，再计算对应的y值．本题考查了正切函数和余弦函数的应用问题，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），可知，把f（x）在[-1，0]上的图象向右平移一个单位，然后再关于x轴对称得到f（x）在（0，1]上的图象，故只有C满足．故选：C．函数的图象的平移和对称即可判断．本题考查了函数的图象的平移和对称，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：=∵，当共线反向时，的最小值为，∴的最大值为=，故选：A．把向量用表示，所求数量积化为两个数量积的差，新的数量积最值容易确定，进而得解．此题考查了数量积，数形结合分析最值等，难度适中．11.【答案】【解析】解：tan120°=-tan60°=．故答案为：-．利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查．12.【答案】-1【解析】解：=lg10+（-2）=1-2=-1．故答案为：-1．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】2【解析】解：由，得，∴=，∴∴=2，故答案为：2．在原式两边同时减去，不难转化为的关系，得解．此题考查了向量之间的数乘关系，难度不大．14.【答案】【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），∴4α=2，解得α=；∴f（x）=，∴log 3f（3）=log3f（3）=log3=．故答案为：，．根据幂函数的图象过点（4，2）求出α的值，写出f（x）的解析式，再计算log3f（3）的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：非零向量满足|，则：，所以，即：=，则：．故答案为：．直接利用向量的夹角运算和数量积运算求出结果．本题考查的知识要点：向量的数量积运算的应用，向量的夹角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.【答案】（-，0）【解析】解：f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得-＜a＜0，故a的取值范围为（-，0），故答案为：（-，0），画出函数f（x）的图象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，结合图象得到，解得即可．本题考查了函数的图象和画法和识别，以及函数的最值问题，属于中档题．17.【答案】（-1，1）【解析】解：由x2-ax-2=0，得，由x2-x-1-a=0，得a=x2-x-1．在同一个坐标系中画出和y=x2-x-1的图象如图：由，化简得x3-2x2-x+2=0，此方程显然有根x=2，∴x3-2x2-x+2=（x+1）（x-1）（x-2）=0，解得x=-1或x=1或x=2，当x=2，或x=-1时，y=1；当x=1时，y=-1，由题意可知，-1＜a＜1．∴a的取值范围是（-1，1）．故答案为：（-1，1）．由x2-ax-2=0，得，由x2-x-1-a=0，得a=x2-x-1．在同一个坐标系中画出和y=x2-x-1的图象，求出两函数的交点坐标，数形结合得答案．本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数学转化思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．18.【答案】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos2x+2sin x cosx-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），…（4分）∴．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当2x+=2kπ+，即x=kπ+时，f（x）max=2，…（9分）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，（k∈Z），所以，单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，（k∈Z）．…（12分）（其他解法酌情给分）【解析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）=2sin（2x+），利用特殊角的三角函数值即可计算得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用正弦函数的图象和性质即可求解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，特殊角的三角函数值，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19.【答案】（本题满分12分）解：（Ⅰ）令，，则=4，解得λ2=4，λ=±2，…（4分）∴，，或，…（6分）（Ⅱ）∵ ，∴ ，…（9分）∴．…（12分）【解析】（Ⅰ）令，则=4，由此能求出结果．（Ⅱ）由，得，由此能求出结果．本题考查向量的坐标、向量的数量积的求法，考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）由已知a=6，且f（x）≥0，可得2•（2x）2-5•2x-3≥0，可得2x≥3或2x≤-（舍去），解得x≥log23，则x的取值范围是[log23，+∞）；（Ⅱ）f（x）=（2x-1）（2x+1-3）-a=2•（2x）2-5•2x+3-a，令t=2x，则方程f（x）=0有两个不相等的实根等价于方程2t2-5t+3-a=0有两个不相等的正实根t1，t2，则有△＞＞＞＞＞＞＜＜．【解析】（Ⅰ）求得a=6时的不等式，由指数不等式的解法可得所求解集；（Ⅱ）可令t=2x，则方程f（x）=0有两个不相等的实根等价于方程2t2-5t+3-a=0有两个不相等的正实根t1，t2，由判别式大于0和韦达定理，解不等式即可得到所求范围．本题考查指数不等式的解法，考查函数方程的转化思想，以及二次方程实根的分布，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵a=1，∴由＞，解得：x＜-2或x＞2，∴f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞）…（5分）（Ⅱ）由题意log2（a+）＞log2（|x-2a|+2）对任意x∈[3，6]恒成立，即|x-2a|-+2-a＜0在x∈[3，6]恒成立，记g（x）=|x-2a|-+2-a，则g（x）max＜0，又g（x）=，，＜…（9分）（1）当2a＜3，即a＜时，g（x）=x-+2-3a，此时g（x）在x∈[3，6]上单调递增，所以只需g（6）＜0，得a＞，∴a∈∅；（2）当2a＞6即a＞3时，g（x）=-x-+2+a=-（x-2+）+a，又y=x-2+在x∈[3，4]上单调递减，在[4，6]上单调递增，∴g（x）max=g（4）＜0，得a＜4，∴3＜a＜4；（3）当3≤2a≤6即≤a≤3时，由（1）和（2）可知g（x）max=max{g（4），g（6）}=max{a-4，7-3a}，得a-4＜0且7-3a＜0，即＜a＜4，∴＜a≤3，综上所述，＜a＜4．…（14分）【解析】（Ⅰ）代入a的值，求出函数的解析式，解不等式求出函数的定义域即可；（Ⅱ）问题转化为|x-2a|-+2-a＜0在x∈[3，6]恒成立，记g（x）=|x-2a|-+2-a，则g（x）max＜0，求出函数的最大值，从而确定a的范围即可．本题考查了函数的定义域问题，考查函数的最值以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2017-2018学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合P＝{x|x＞0}，Q＝{x|﹣1＜x＜1}，则P∩Q＝（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）2．（4分）＝（）A．B．C．D．3．（4分）设函数f（x）＝log2x+2x﹣3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（4分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝sin（2x﹣）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝sin（2x+）5．（4分）已知函数y＝f（x）+x是偶函数，且f（2）＝1，则f（﹣2）＝（）A．2B．3C．4D．56．（4分）下列函数中，周期为π，且在区间（）上单调递减的是（）A．y＝sin x cos x B．y＝|cos2x|C．y＝tan（x+）D．y＝sin x﹣cos x7．（4分）已知a＝（），b＝log93，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a8．（4分）定义在区间（0，）上的函数y＝2cos x的图象与函数y＝3tan x的图象的交点为M，则点M到x轴的距离为（）A．B．C．1D．9．（4分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）＝﹣f（x﹣1），则函数f（x）在区间[﹣1，1）上的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面内，△ABC是边长为3的正三角形，四边形EFGH是边长为1且以C为中心的正方形，M为边GF的中点，点N是边EF上的动点，当正方形EFGH绕中心C转动时，的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）计算：tan120°＝．12．（4分）求值：＝．13．（4分）已知不共线的三个向量，，满足，则＝．14．（4分）已知幂函数f（x）＝xα的图象过点（4，2），则α＝；log3f（3）＝．15．（4分）若两个非零向量满足|，则向量与的夹角的大小为．16．（4分）已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．17．（4分）设关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0和x2﹣x﹣1﹣a＝0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知函数f（x）＝2cos2x+2sin x cos x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和单调递增区间．19．（12分）已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若，且，求．20．（14分）已知函数f（x）＝（2x﹣1）（2x+1﹣3）﹣a，其中a是常数．（Ⅰ）若a＝6，且f（x）≥0，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）＝0有两个不相等实根，求实数a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）＝log2（a+），其中a为实数．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞log2（|x﹣2a|+2）对任意x∈[3，6]恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：P∩Q＝（0，1）．故选：B．2．【解答】解：＝＝．故选：D．3．【解答】解：函数f（x）＝log2x+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）＝log21+2﹣3＝﹣1＜0，f（2）＝log22+4﹣3＝1+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．4．【解答】解：函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，那么所得的图象的函数解析式是y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣），故选：C．5．【解答】解：∵函数y＝f（x）+x是偶函数，∴f（﹣2）﹣2＝f（2）+2，∴f（﹣2）＝f（2）+2+2＝5．故选：D．6．【解答】解：∵y＝sin x﹣cos x＝sin（x﹣）的最小正周期为2π，故D错误，排除D．∵y＝sin x cos x＝sin2x的最小正周期为＝π，在区间（）上，2x∈（，π），函数单调递减，故B正确．∵y＝|cos2x|的最小正周期为，故C不满足条件，故排除C，故选：A．7．【解答】解：∵a＝（）＜＝，b＝log93＝，c＝＞1，∴c＞b＞a．故选：D．8．【解答】解：由题意，令2cos x＝3tan x，x∈（0，），可得2cos2x＝3sin x，即2﹣2sin2x＝3sin x，即2sin2x+3sin x﹣2＝0，求得sin x＝，∴x＝，∴y＝2cos＝2×＝．即点M到x轴的距离为．故选：B．9．【解答】解：由函数f（x）满足f（x）＝﹣f（x﹣1），可知，把f（x）在[﹣1，0]上的图象向右平移一个单位，然后再关于x轴对称得到f（x）在（0，1]上的图象，故只有C满足．故选：C．10．【解答】解：＝∵，当共线反向时，的最小值为，∴的最大值为＝，故选：A．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．【解答】解：tan120°＝﹣tan60°＝．故答案为：﹣．12．【解答】解：＝lg10+（﹣2）＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：由，得，∴＝，∴∴＝2，故答案为：2．14．【解答】解：幂函数f（x）＝xα的图象过点（4，2），∴4α＝2，解得α＝；∴f（x）＝，∴log3f（3）＝log3f（3）＝log3＝．故答案为：，．15．【解答】解：非零向量满足|，则：，所以，即：＝，则：．故答案为：．16．【解答】解：f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），17．【解答】解：由x2﹣ax﹣2＝0，得，由x2﹣x﹣1﹣a＝0，得a＝x2﹣x﹣1．在同一个坐标系中画出和y＝x2﹣x﹣1的图象如图：由，化简得x3﹣2x2﹣x+2＝0，此方程显然有根x＝2，∴x3﹣2x2﹣x+2＝（x+1）（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x＝﹣1或x＝1或x＝2，当x＝2，或x＝﹣1时，y＝1；当x＝1时，y＝﹣1，由题意可知，﹣1＜a＜1．∴a的取值范围是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵f（x）＝2cos2x+2sin x cos x﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），…（4分）∴．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当2x+＝2kπ+，即x＝kπ+时，f（x）max＝2，…（9分）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，（k∈Z），所以，单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．…（12分）（其他解法酌情给分）19．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）令，则＝4，解得λ2＝4，λ＝±2，…（4分）∴，或…（6分）（Ⅱ）∵，∴，…（9分）∴．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由已知a＝6，且f（x）≥0，可得2•（2x）2﹣5•2x﹣3≥0，可得2x≥3或2x≤﹣（舍去），解得x≥log23，则x的取值范围是[log23，+∞）；（Ⅱ）f（x）＝（2x﹣1）（2x+1﹣3）﹣a＝2•（2x）2﹣5•2x+3﹣a，令t＝2x，则方程f（x）＝0有两个不相等的实根等价于方程2t2﹣5t+3﹣a＝0有两个不相等的正实根t1，t2，则有．21．【解答】解：（Ⅰ）∵a＝1，∴由，解得：x＜﹣2或x＞2，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）…（5分）（Ⅱ）由题意log2（a+）＞log2（|x﹣2a|+2）对任意x∈[3，6]恒成立，即|x﹣2a|﹣+2﹣a＜0在x∈[3，6]恒成立，记g（x）＝|x﹣2a|﹣+2﹣a，则g（x）max＜0，又g（x）＝…（9分）（1）当2a＜3，即a＜时，g（x）＝x﹣+2﹣3a，此时g（x）在x∈[3，6]上单调递增，所以只需g（6）＜0，得a＞，∴a∈∅；（2）当2a＞6即a＞3时，g（x）＝﹣x﹣+2+a＝﹣（x﹣2+）+a，又y＝x﹣2+在x∈[3，4]上单调递减，在[4，6]上单调递增，∴g（x）max＝g（4）＜0，得a＜4，∴3＜a＜4；（3）当3≤2a≤6即≤a≤3时，由（1）和（2）可知g（x）max＝max{g（4），g（6）}＝max{a﹣4，7﹣3a}，得a﹣4＜0且7﹣3a＜0，即＜a＜4，∴＜a≤3，综上所述，＜a＜4．…（14分）。

杭州市2017-2018高一（下）期末模拟数学试卷班级_______姓名___________学号_______一选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.1. 设集合M={0,1,2},则-------------------------------------------------------------------------------------（ ） A.1∉M B.2∉M C.3∈M D.｛0｝⊆M2. 若关于x 的不等式mx -2>0的解集是{x|x 1<-},则实数m 等于-------------------------（ ） A. -1 B. -2 C.1 D.23. cos56π的值等于-----------------------------------------------------------------------------------------（ ）B. 12C. 12-D. 4. 函数2()ln(1)f x x =-的定义域是------------------------------------------------------------------（ ） A.(1,1)- B. [1,1]- C. [1,1)- D. (1,1]-5. 若75x =，则x =--------------------------------------------------------------------------------------- （ ） A.lg 7lg5- B. lg5lg7- C.lg 7lg5 D. lg5lg 76. 已知平面向量(1,1),(1,1)a b ==-，则向量2a b -- 的坐标是---------------------------（ ）A.(3,1)--B.(3,1)-C.(1,0)-D.(1,2)-7. 设0x 为方程28xx +=的解，若*0(1,)()x n n n N ∈-∈，则n 的值为-----------------（ ）A.1B. 2C. 3D. 4 8. 要得到函数()2sin(2)2f x x π=-的图像，只需将函数()2sin(2)2g x x π=+的图像（ ） A. 向右平移2π个单位 B. 向左平移2π个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向左平移4π个单位9. 已知数列{}n a 满足1(1)n a n n =+，若其前n 项和为20152016，则项数n 为-------（ ）A.2018B.2017C.2016D.201510. 当22x ππ-≤≤时，函数()2sin f x x x =+的最大值、最小值分别是（ ）A. 2、2-B. 2、1-C. 4、4-D. 4、2-11.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,,b a c 三边恰好为等差数列，3sin 5sin A B =,则角C =------------------------------------------------( ) A.6π B.3π C.23π D.56π12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若＜cosA ，则△ABC为--------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形13.若不等式2sin sin 20x a x -+≥对任意的(0,]2x π∈恒成立，则实数a 的最大值是（ ）A. B.C. 2D. 314. 设O 为△ABC 的外心，若++=，则M 是△ABC 的------------（ ）A ．重心（三条中线交点）B ．内心（三条角平分线交点）C ．垂心（三条高线交点）D ．外心（三边中垂线交点）15. 已知等差数列{}n a 的其前n 项和为n s ，若数列{}n s 有唯一的最大项3s ，12323...n n H S S S nS =++++，则（ ）A. 560S S <B. 560H H <C. 数列{}n a {}n S 都是单调减数列D. 6H 可能是数列{}n H 最大项 二填空题：本大题共8个小题，每空3分，共36分.16.若集合2{|0}A x x x =-≤，则A =_______________;U C A =________________. 17.若103,105xy==，则210x y-=_____________.18.若扇形的半径为3π，圆心角为0120，则该扇形的弧长等于________；其面积等于_______.19.函数22()cossin 2sin cos ()2222x x x xf x x R =-+∈的最小周期为___________，单调递减区间为_______.20. 设α、51(0,),sin(),tan 1322αβπαβ∈+==，cos α=______，cos β=________. 21. 函数2()(3)ln(1)f x x ax a x =-++的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围为_____. 22. 不等式210lg(10)22sin a x y +≥+对一切非零实数x 、y 均成立，则实数a 的取值范围为_____________.23. 在△ABC 中，P 在△ABC 的三边上，MN 是△ABC 外接圆的直径，若AB=2，BC=3，AC=4，则PM PN的取值范围是 ．三解答题：本大题共2小题，共19分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24．（9分）设向量m=（sinx ，﹣1），=（cosx ，﹣），函数f （x ）=（m +）•m．（1）求函数f （x ）的单调递增区间； （2）当x ∈（0，2π）时，求函数f （x ）的值域．25、（10分）设数列{}n a 的其前n 项和为n s ，且111,2,n n a na S n N *+==∈， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知22(log )f x x x =-，若存在实数k ，对于任意的自然数(2)n n ≥，()4n n f a k ≥ ，求实数k 的最大值；参考答案二、 填空题16. （0，1）;{|01}x x orx <> 17. 9518. 22π；33π 19. 2π；5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈ 20. 35；1665- 21. 1(,0)4- 22. (,3)-∞ 23. 12868[,]1515-- 三、解答题24. 解：（1）∵m=（sinx ，﹣1），=（cosx ，﹣），∴f （x ）=（m+）•=（sinx +cosx ，﹣）•（sinx ，﹣1）=sin 2x +sinxcos +=（1﹣cos2x ）+sin2x +=sin2x ﹣cos2x ）+2=sin （2x ﹣）+2， 由2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，解得：kπ﹣≤x ≤kπ+， 故函数的递增区间是[kπ﹣，kπ+]；（2）∵x ∈（0，）， ∴2x ﹣∈（﹣，），故sin （2x ﹣）的最大值是1，sin （2x ﹣）＞sin （﹣）=﹣，故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，3]．25.解（1）*12()n n na S n N +=∈ --------------------①1(1)2(2)n n n a S n -∴-=≥----------------②由①-②得1(1)2(2)n n n na n a a n +--=≥-------------------------------------------------1分 即1(1)(2)n n na n a n +∴=+≥，即1(2)1n n a a n n n +=≥+令(2)n n ab n n=≥ 122n n n b b b b --∴==== ---------------------------------------------------------------------3分21212122a Sb a ∴==== 1n b ∴=及n a n =，当1n =也成立n a n ∴=------------------------------------------------------------------------------------------------5分（2）由22(log )f x x x =-知2()22xx f x =-，-----------------------------------------------------6分由()4n n f a k ≥ 得2224nn n k -≥ 对任意的自然数(2)n n ≥恒成立---------------------------7分即存在实数k ，使得2221142n n n nk -≤=-对任意的自然数(2)n n ≥恒成立---------------8分 min 1(1)(2)2n k n ∴≤-≥，而当2n ≥时，min13(1)24n -=---------------------------------------9分 k ∴的最大值为34----------------------------------------------------------------------------------------------10分。