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人教版高中数学必修二第四章圆与方程__4.1.1圆标准方程_ppt模板

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高中数学：4.《圆的标准方程》【新人教A版必修2】PPT完美课件

高中数学：4.《圆的标准方程》【新人教A版必修2】PPT完美课件

解:当M不在坐标上时，设切线的斜率为k,则k= - 1 .
kOM
=
y0 , x0
k = - x0 . y
0
kOM y
经过点M 的切线方程是
y
-
y0
=
-
x0 y
(x-
x0 ),
0
M(x0, y0)
整理得 x0x+y0y=x0 2+y0 2.
O
x
因为点M在圆上,所以
所求的切线方程是 x0
x2 + y2 = r
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
练习 1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
y
Y
-2
0 +2 X
-1 0
X
C(0、0) r=2
C(-1、0) r=1
练习 2、写出下列圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为3；
（2）、圆心在(-3、4),半径为 5
高中数学：4.《圆的标准方程》【新 人教A版 必修2 】PPT完 美课件
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
高中数学：4.《圆的标准方程》【新 人教A版 必修2 】PPT完 美课件
高中数学：4.《圆的标准方程》【新 人教A版 必修2 】PPT完 美课件
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。

《圆的标准方程教学》人教版高中数学必修二PPT课件(第4.411课时)

《圆的标准方程教学》人教版高中数学必修二PPT课件(第4.411课时)
2、圆的特征是什么？
✓ 圆上每个点到圆心的距离为半径
✓ 到圆心的距离为半径的点在圆上
新知探究
解析几何的基本思想
圆在坐标系下有什么样的方程？
新知探究
已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,在直角坐标系下如何确定圆的方程？
y
M
R
P={M||MC|=R}
C(a,b)
O
x
新知探究
圆的标准方程
设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．
若圆心在X轴上，则方程为：( − )2 + 2 = 2
若圆心在Y轴上，则方程为： 2 + ( − )2 = 2
可见，圆心用来定位
若半径r=1，就成了单位圆。可见半径用来定形。
C
O
x
新知探究
圆的方程情势有什么特点？
特点：
这是二元二次方程，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．
讲授人：XXX 时间：202X.6.1
P P T
新知探究
例1:根据下列条件，求圆的方程：
⑴圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。
⑵圆心在点C(1,3)，并与直线3 − 4 − 6 = 0 相切的圆的方程。
⑶过点（0,1）和点（2,1），半径为 5 。
新知探究
⑴圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。
解：（1）∵点（2，-2）在圆上，∴所求圆的半径为
(5 −
于是൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ⇒
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
=2
ቐ = −3
=5
所求圆的方程为：( − 2)2 +( + 3)2 = 25

人教版高中数学必修2第四章第1节《圆的标准方程》ppt参考课件2

人教版高中数学必修2第四章第1节《圆的标准方程》ppt参考课件2

小1.结圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
(x a)2 (y b)2
2.圆心
C
①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）
②直径的中点
O
3.半径
C
①圆心到圆上一点的距离
②圆心到切线的距离
A
B
x
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
C(2,-8)
解题思路：圆心：两条中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点
A(5,1) x
B(7,-3)
例2．已知圆的方程是 x2 y2 ，r求2 经过圆上一点
M x的0切, y线0 的方程．
y
解：设切线的斜率为 k,半径OM的斜率为k1
由题意：k
k1
y k1 0
x0

1
k
练习
求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
(3)、(x 2)2 (y 3)2 m2 (m 0)
例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.

高中数学必修二-第四章-圆的方程-全套PPT

高中数学必修二-第四章-圆的方程-全套PPT

的解．解此方程组，得
x 3,
y
2.
所以圆心C 的坐标是(3,2)
圆心为C 的圆的半径长
r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5
所以，圆心为C 的圆的标准方程是
(x 3)2 (y 2)2 25
小结
1.圆的标准方程的结构特点.
2.点与圆的位置关系的判定.
3.求圆的标准方程的方法： ①待定系数法；②代入法.
表示点（2，3）
(3)x2 y2 4x 6 y 15 0
(x 2)2 ( y 3)2 2 不表示任何图形
比较
圆的一般方程和圆的标准方程各有什么特点？ 圆的一般方程的特点 ：
（1）x2、y2 的系数相同，都不为0． （2）没有形如xy的二次项．
圆的一般方程与圆的标准方程各有特点： （1）圆的标准方程带有明显的几何的影
例3 已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)， 且圆心C 在直线上l：x - y+1=0，求圆心为C 的圆的标
准方程．
分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半
径大小．圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，由 于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在线段 AB 的垂直平分线 l '上．又圆心C 在直线l 上，因此圆 心C 是直线 l 与直线 l ' 的交点，半径长等于|CA|或
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象 台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口 位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航 线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们
以台风中心为原点O，东西 方向为x 轴，建立如图所

人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程 课件(共16张PPT)

人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程 课件(共16张PPT)
设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
六.小结
1.圆心是 A(a,b)，半径为r的圆A的标准方程是(x–a)2+(y–b )2=r2 2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
几何法 先求出点M与圆心A的距离d
（1）若点M在圆A上，则d=r; （2）若点M在圆A内，则 d<r; （3）若点M在圆A外，则 d>r.
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
O
平面直角坐标系
数
直线方程 1.点斜式方程 ������ − ������������ = ������(������ − ������������)

r2
③
展开平方后，
(x–2)2+(y+3)2=y25.
① ②得:a 2b 8 0
A(5,1)
③-②得:a b 1 0
几
解得a=2,b=-3,r=5.
代
何
O M
(6,-1) x B(7,-3)
∴ △ABC的外接圆方程为
数
(x–2)2+(y+3)2=25.
法
C(2,-8)
kAB 2
(1 a)2 (1 b)2 r 2
(2 a)2 (2 b)2 r 2

ab1 0
a 3 解得 b 2
r 5
∴圆C方程是(x-3)2+(y-2)2=25.
代
何
O
x
数
法
C

高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2

高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2

二、内容标准 1.圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定 两个圆的方程,判断两圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 2.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式. 本章的重点是直线的点斜式方程、一般式方程和圆的方程.难点是坐标 法的应用.坐标法是研究解析几何的基本方法,由曲线求方程和由方程研 究曲线是解析几何的基本问题,应注意展现过程,揭示思想方法,强调学 生的感受和体验.在活动中逐步提高认识和加深理解.
直线 AB 的斜率 kAB= 2 5 =-7,……………………………………………………………………4 分 1 0
因此线段 AB 的垂直平分线的方程是 y- 3 = 1 (x- 1 ),…………………………………………6 分 27 2
即 x-7y+10=0.同理可得线段 BC 的垂直平分线的方程是 2x+y+5=0.……………………………8 分
规范解答:法一 设所求圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2.…………………………………………………………4 分 因为 A(0,5),B(1,-2,),C(-3,-4)都在圆上, 所以它们的坐标都满足圆的标准方程,于是有
(0 a)2 (5 b)2 r2,
a 3,
(1
a)2
(2
3.(圆的标准方程)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( D )
(A)(x-1)2+(y-1)2=1 (B)(x+1)2+(y+1)2=1

2020年高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2

第四章 圆与方程
4．1 圆的方程 4．1．1 圆的标准方程
课前自主学习
登高揽胜 拓界展怀
学习目标 1．会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2．会根据已知条件求圆的标准方程． 3．能准确判断点与圆的位置关系．
‖自主导学‖ 预习课本 P118～P120，思考并完成以下问题．
知识点一|圆的定义及圆的标准方程
[提示] 不一定，圆的半径应为|c|.
课堂互动探究
剖析题型 总结归纳
题型一 求圆的标准方程
【例 1】 已知圆过两点 A(3,1)，B(－1,3)，且它的圆心在
直线 3x－y－2＝0 上，求此圆的标准方程． [解] 解法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
依题意，有3－－1a－2a＋2＋1－3b－2b＝2r＝2，r2， 3a－b－2＝0，
|方法总结| 求圆的标准方程的三种常用方法：解法一是待定系数法；解法二、解法三是由 平面几何的性质直接求得圆心坐标和半径．其中待定系数法思路直接体现了方程的 思想，是通用方法；解法二和解法三对像圆这样的有明确的几何性质的曲线解答较 简捷，运算量也不大．在解题过程中，要仔细审题，充分利用圆的性质，如圆上一 点到圆心的距离就是半径，圆的任一弦的垂直平分线均过圆心等.
[解] x2＋y2 表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何 知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大 值和最小值，又圆心到原点的距离为 2，
故(x2＋y2)max＝(2＋ 3)2＝7＋4 3， (x2＋y2)min＝(2－ 3)2＝7－4 3.
【探究 3】 [变条件、变结论]已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2
|方法总结|
与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型： (1)形如 u＝yx－ －ba形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a， b)的动直线斜率的最值问题． (2)形如 l＝ax＋by 形式的最值问题，可转化为动直线 y＝－ abx＋bl 截距的最值问题． (3)形如(x－a)2＋(y－b)2 形式的最值问题，可转化为动点(x， y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题．

4.1.1《圆的标准方程》课件人教新课标

或OM0 MM0 0
过圆x2+y2=r2上一点M0(x0，y0)的切线方程
x0x+y0y=r2
练一练
1.写出过圆x2+y2=10上一点 M(2, 6)的 切线方程. 2.已知圆的方程是x2+y2=1,求斜率等 于1的圆的切线方程.
xy 2 0
课堂小结
圆 圆的标准方程 应用
形
数
求圆的方程 切线问题 位置关系
y
C
(x 1)2 ( y 3)2 256 O M
x
25
变式：求圆心在直线2x-y-3=0上，且过 点A(5,2),B(3,-2)的圆的标准方程.
方法一：设圆心为C(a,2a-3)，利用|CA|=|CB| 求得a=2，所以C(2,1),r=|CA|,从而求得圆的方 程.
方法二：圆心可以通过线
段AB的中垂线与已知直线
的距离不变，
y
探求:能否求出机器人运动的轨
迹方程？
O •C(5, 3) x
第四章 圆与方程 高一数学 必修2
4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程
学习目标：
1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程 ； 2.进一步培养同学们用解析法研究几何问题的能力 .
探索新知
根据圆的定义，我们来求圆心是 C(a，b),半径是r的圆的方程.
A
●
的交点来实现.
C
方法三：待定系数法.
2x-y-3=0 B
题型三：求圆的切线方程
例3.已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆
上一点M0(x0，y0)的切线方程.
解法研究
y
M0(x0,y0)
1.用点斜式求解； o

高中数学人教A版必修2第四章4.1.1圆的标准方程课件


求曲线方程的步骤:
1、选系； 2、取动点； 3、列方程； 4、化简.
我们知道，在平面直角坐标系中， 两点确定一条直线，一点和倾斜角也能 确定一条直线.
思考？在平面直角坐标系中，如何确
定一个圆呢？
三、圆的定义：
平面内与定点距离等于定长的点
的集合(轨迹)是圆.
定点就是圆心，
y
定长就是半径.
怎样求出圆心是 A(a，b)，半径是r的 圆的方程?
(3)方法：①待定系数法; ②数形结合法.
练习:
6、圆心在直线y=x上，与两轴同时相切， 半径为2.
Y
Y=X
-2 C(-2,-2)
C(2,2)
02
X
-2
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
例4、求以C1，3为圆心，并且和直线
3x 4 y 7 0相切的圆的方程.
课堂小结:
1. 圆的方程的推导步骤：
建系设点→写条件→列方程→化简→说明
2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别 表示圆心坐标和圆的半径；
3. 求圆的方程的两种方法： (1)定义法； (2)待定系数法:确定a，b，r.
课外作业： P124 习题 A组 1、2、3、4、5、6
练习
1. P.120第1题、P.121第4题；
2. 求下列条件所决定的圆的方程： (1) 圆心为 C(3, －5)，并且与直线
x－7y＋2＝0相切； (2) 过点A(3, 2)，圆心在直线y＝2x上，
且与直线y＝2x＋5相切．
3. 已知：一个圆的直径端点是A(x1, y1)、 B(x2, y2)，证明：圆的方程是 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．

人教高中数学必修二4.1.1圆的标准方程课件(共16张PPT)



y
1

0
解得：
x -16 2

y

3
即 O(2,-3)
圆O的半径长：
r OA 2 52 3 12 5
所以，圆心为C的圆的标准方程是：
x 22 y 32 25
小结
1.圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r2 （圆心A(a,b),半径r）
4.1.1 圆的标准方程
y
OA
x
r
一、学习目标：
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出 圆的标准方程。 2、能准确判断点与圆的位置关系。 3、用待定系数法及几何法求圆的标准方程。
二、学习重难点：
1、重点：掌握圆的标准方程，能准确判断点与圆的 位置关系。 2、难点：用待定系数法及几何法求圆的标准方程。
a 2, b 3, r 5.
所求圆的方程为 (x 2)2 ( y 3)2 25
待定系数法求三角形外接圆的步骤：
1.设出标准方程；
2.根据条件列出关于a、b、r 的方程组； 3.解出a、b、r ，代入标准方程。
解法二：
因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段
(2) ( x-2)2 + (y+5)2 = 49
(2,-5) r=7
3. 已知圆的方程为 x 32 y 22 16，
判断下列各点与圆的位置关系。
M14，- 5 圆内
M2 6,1 圆外
M（3 3，- 6） 圆上
例2、ABC 的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
解：设所求圆的方程为：
(x a)2 (y b)2 r2
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因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程 （1）．于是
(5 a ) 2 (1 b) 2 r 2 2 2 2 ( 7 a ) ( 3 b ) r ( 2 a ) 2 ( 8 b) 2 r 2
典型例题
ABC 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的 外接圆的方程．
例2
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的 外接圆． 解： 解此方程组，得：
a 2, b 3, r 2 25.
所以， ABC 的外接圆的方程
点M0在圆上
点M0在圆内 点M0在圆外
典型例题
ABC 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的 外接圆的方程．
例2
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的 外接圆． 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 解：设所求圆的方程是 （1）
练习：1、写出下列各圆的方程：
2+(y-4)2=5 (x-3) (1)圆心在点C(3, 4 )，半径是 5
(2) 经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)
补充练习： 写出圆的圆心坐标和半径： (1) (x+1)2+(y-2)2=9 (2)(x+a)2+y2=a2
(x-8)2+(y+3)2=25
(-1,2) (-a,0)
M 2 ( 5,1) 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点
不在这个圆上．
的坐
M2
点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条 件是什么？通过比较点到圆心的距离和半径r的大小关系
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2
解：圆心是
A( 2,3) ，半径长等于 5的圆的标准方程是：
( x 2) ( y 3) 25
2 2
M1 (5 ,7) 把 的坐标代入方程 M1 边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点
2 ( x 2) 2 ( y 3) 25 左右两
M在这个圆上； 1
把点
M2 标不适合圆的方程，所以点
§ 4.1.1
引入新课
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示， 半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．
y r A(a,b)
M (x , y ) x
O
圆的方程
那么圆心为A（a，b）的圆就是集合：
3 |a|
课堂小结
(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 (2) 会判断点与圆的位置关系及待定系数法求圆的标准方程。
作业：
课本P124 习题4.1 A组 1、2、3、4
( x 2) ( y 3) 25 ．
2 2
求圆的标准方程的一般步骤为： （1）根据题意，设所求的圆的标准方程为 (x－a)2+(y－b)2=r2； （2）根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组； （3）解此方程组，求出a、b、r的值； （4）将所得的a、b、r的值代回所设的圆的方程中，就得到 所求的圆的标准方程. 这种方法叫做待定系数法。
注意以下三点： 1．已知圆心C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程
为(x－a)2+(y－b)2=r2.
2．当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为
x2+y2=r2.
3．圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和 半径.
典型例题
3) 例1. 写出圆心为 A( 2, ，半径长等于 5的圆的方程，并判断 M ( 5 , 7 ) 点 ， 是否在这个圆上． M 1 2 ( 5 ,1)
y M (x , y ) x
p M||MA| r
根据两点间距离公式：
r
r x a
2
2
y b

22.ຫໍສະໝຸດ OA(a,b)两边平方得：
( x a) ( y b) r
2
圆的标准方程
( x a) 2 ( y b) 2 r 2
若点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程； 反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距 离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它 叫做圆的标准方程。