甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷

甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个无理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个有理数，它的平方不是有理数2.若p是真命题，q是假命题。

以下四个命题① p且q ② p或q ③非p ④非q。

其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4 3.若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知AB是过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是（）A．a B．2a C．3ªD．4a5.抛物线（p＞0）上一点M到焦点的距离是a，则M到y轴的距离是（）A．a-p B． a+p C．a- D．a+2p6.双曲线左支上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线右焦点的距离是A．13或1B．9或4C．9D．137.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么︱PF1︱是︱PF2︱A．3倍B．4倍C．5倍D．7倍8.若，则等于（）A．B． 3C．D．29.已知函数，则它的单调减区间是A．（-∞，0）B．（0，+ ∞）C．（-1,1）D．（-∞，-1）和（1，+ ∞）10.设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，则⊿F1PF2的面积是（）A．1B．2C．3D．411.曲线在P0点处的切线平行直线，则P点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（―1，―4）D．（2，8）或（―1，―4）12.函数在上的最大值和最小值分别是A．5，-15B．5， -4C．-4，-15D．5，-16二、填空题1.命题“若a＞b，则＞”的否命题是 .2.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率是为 .3.斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交与A、B两点，则= .4.若a＞0，b＞0，且函数处有极值，则ab的最大值是 .三、解答题1.（10分）求下列函数的导数①②2.（12分）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，①求此双曲线的方程.②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.3.（12分）已知函数①求这个函数的导数；②求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.4.（12分）已知命题P：命题Q：＜0.若命题P是真命题，命题Q是假命题，求实数x的取值范围.5.（12分）已知函数，曲线过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。

2016-2017学年甘肃省临夏州临夏中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分；共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2} 2．（4分）如果集合A＝{x|ax2+2x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定3．（4分）函数y＝+x的图象是（）A．B．C．D．4．（4分）函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）5．（4分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n6．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．（6+2）πB．（8+2）πC．（9+2）πD．（10+2）π7．（4分）已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2＝（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：18．（4分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2D．29．（4分）不论m为何值时，直线2（m+1）x﹣（m+3）y+m+5＝0，恒过定点（）A．（，2）B．（，2）C．（﹣2，1）D．（2，0）10．（4分）长方体的长、宽、高之比为1：2：3，全面积为22，它的外接球的表面积是（）A．18πB．16πC．14πD．12π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）函数的零点有个．12．（4分）函数（0＜a＜1）的单调递减区间是．13．（4分）函数y＝log a（x﹣3）+16（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）＝2x+m的图象上，则m的值为．14．（4分）已知直线L过点A（3，2），且与点B（﹣1，1）的距离最远，则直线L的方程为．三、解答题：（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（7分）求出下列式子的值：．16．（7分）已知函数f（x）＝，求f（﹣6）+f（1）﹣f（log327）的值．17．（8分）已知直线L的方程：2x﹣y+4＝0，直线m过点A（3，4）（1）若L∥m，求直线m的方程．（2）若L⊥m，求直线m的方程．18．（10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）P A∥平面BDE；（Ⅱ）平面P AC⊥平面BDE．19．（12分）已知函数f（x）＝（1）求f（f（11））的值．（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．（3）当x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≥2x+m恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年甘肃省临夏州临夏中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分；共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【解答】解：由，B＝{x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B＝{x|0＜x＜2}．故选：D．2．（4分）如果集合A＝{x|ax2+2x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定【解答】∵A＝{x|ax2+2x+1＝0}中只有一个元素，当a＝0时，A＝{x|2x+1＝0}，即A＝{}．当a≠0时，需满足△＝b2﹣4ac＝0，即22﹣4×a×1＝0，a＝1．∴当a＝0或a＝1时满足A中只有一个元素．故选：B．3．（4分）函数y＝+x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y＝1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y＝﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选：D．4．（4分）函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）【解答】解：∵函数f（x）＝lnx+2x﹣6f（1）＝﹣4＜0，f（2）＝ln2﹣4＜0f（3）＝ln3＞ln1＝0，∴f（2）f（3）＜0，∴函数的零点在（2，3）上，故选：B．5．（4分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n【解答】解：A中m∥α，m与α无公共点，故l与α内的直线平行或异面，故A错误；B中n与α可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C 错误；D为线面平行的判定定理，故正确．故选：D．6．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．（6+2）πB．（8+2）πC．（9+2）πD．（10+2）π【解答】解：由三视图可知，圆锥的底面半径2，高是1，母线为，其表面积S表＝πr（l+r）＝4π+2π；圆柱底面半径1，高是2，底面的面积为：π，其表面积为：S表＝2πr（h+r）＝4π那么该几何体的表面积为：8π+2π．故选：B．7．（4分）已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2＝（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：1【解答】解：设圆柱，圆锥的底面积为S，高为h，则由柱体，锥体的体积公式得：故选：D．8．（4分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2D．2【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）＝﹣解得m＝故选：A．9．（4分）不论m为何值时，直线2（m+1）x﹣（m+3）y+m+5＝0，恒过定点（）A．（，2）B．（，2）C．（﹣2，1）D．（2，0）【解答】解：由直线2（m+1）x﹣（m+3）y+m+5＝0，得即（2x﹣y+1）m+（2x﹣3y+5）＝0，∴2x﹣y+1＝0，①且2x﹣3y+5＝0，②∴一次函数2（m+1）x﹣（m+3）y+m+5＝0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x＝，y＝2，所以过定点（，2），故选：A．10．（4分）长方体的长、宽、高之比为1：2：3，全面积为22，它的外接球的表面积是（）A．18πB．16πC．14πD．12π【解答】解：设长方体的长宽高分别为k，2k，3k，则2（k×2k+k×3k+2k×3k）＝22，解得k＝1，∴长方体的长宽高分别为1，2，3，∴它的外接球的半径R＝＝，∴它的外接球的表面积S＝4＝14π．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）函数的零点有2个．【解答】解：函数的零点即方程的根，也就是函数y＝lnx与y＝交点的横坐标，如图：由图可知，函数y＝lnx与y＝交点有2个，即函数的零点有2个．故答案为：2．12．（4分）函数（0＜a＜1）的单调递减区间是（4，+∞）．【解答】解：由x2﹣4x＞0，得x＜0或x＞4．令t＝x2﹣4x，该函数在（4，+∞）上为增函数，而外函数y＝log a t为减函数，由复合函数的单调性可得，函数（0＜a＜1）的单调递减区间是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．13．（4分）函数y＝log a（x﹣3）+16（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）＝2x+m的图象上，则m的值为0．【解答】解：函数+16 （a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，令x﹣3＝1，所以：x＝4，当x＝4时，y＝16，所以：A（4，16）．点A（4，16）在函数f（x）＝2x+m的图象上，则：16＝24+m，解得：m＝0；故答案为：0．14．（4分）已知直线L过点A（3，2），且与点B（﹣1，1）的距离最远，则直线L的方程为4x+y﹣14＝0．【解答】解：l⊥AB时满足条件．k AB＝＝，则k l＝﹣4．∴直线l的方程为：y﹣2＝﹣4（x﹣3），化为：4x+y﹣14＝0．故答案为：4x+y﹣14＝0．三、解答题：（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（7分）求出下列式子的值：．【解答】解：＝＝9+＝6．16．（7分）已知函数f（x）＝，求f（﹣6）+f（1）﹣f（log327）的值．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣6）＝log28＝3，f（1）＝31＝3，f（log327）＝f（3）＝33＝27，∴f（﹣6）+f（1）﹣f（log327）＝3+3﹣27＝﹣21．17．（8分）已知直线L的方程：2x﹣y+4＝0，直线m过点A（3，4）（1）若L∥m，求直线m的方程．（2）若L⊥m，求直线m的方程．【解答】解：（1）由直线l与直线2x﹣y+4＝0平行可知l的斜率为2，又直线l过点A（3，4），则直线l的方程为y﹣4＝2（x﹣3），即2x﹣y﹣2＝0，（2）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为﹣，又直线l过点A（3，4），则直线l的方程为y﹣4＝﹣（x﹣3），即x+2y﹣11＝0 18．（10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）P A∥平面BDE；（Ⅱ）平面P AC⊥平面BDE．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE．∴P A∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO＝O∴BD⊥平面P AC，而BD⊂平面BDE，∴平面P AC⊥平面BDE19．（12分）已知函数f（x）＝（1）求f（f（11））的值．（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．（3）当x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≥2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝∴f（11）＝lg10＝1，∴f（f（11））＝f（1）＝﹣1；（2）x∈（1，+∞）时，f（x）＝lg（x﹣1），∵y＝lgt，t＝x﹣1均为增函数，根据复合函数同增异减的原则，可得函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（3）当x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≥2x+m恒成立，即当x∈[﹣2，﹣1]时，不等式x2﹣2x≥2x+m恒成立，即当x∈[﹣2，﹣1]时，不等式m≤x2﹣4x恒成立，由y＝x2﹣4x的图象是开口朝上，且以直线x＝2为对称轴的抛物线，故当x∈[﹣2，﹣1]时，函数y＝x2﹣4x为减函数，当x＝﹣1时，函数取最小值5，故m∈（﹣∞，5]．第11页（共11页）。

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试（理）一、选择题(每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定是（ ）A ．012,0200≥+-∈∃x x R x ， B ．012,0200>+-∈∃x x R x C ．，D ．，2.设l 、m 、n 均为直线，其中m 、n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.等轴双曲线221x y -=上一点P 与两焦点12F F ，的连线相互垂直,则12PF F △的面积为( )A ．21B ．2C ．4D ．1 4.抛物线2y x =-的焦点坐标为()A ．)0,41(B ．)0,41(-C ．)41,0(D ．)41,0(- 5.已知A 、B 、C 三点不共线，对于平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是( )A ．OM →＝OA →＋OB →＋OC → B ．OM →＝2OA →－OB →－OC →C ．OM →＝OA →＋12OB →＋13OC →D ．OM →＝12OA →＋13OB →＋16OC →6.对R k ∈∀，方程122=+ky x 所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线7.已知空间向量a =(1，n ，2)，b =(-2，1，2)，若2a -b 与b 垂直，则|a |=( )A ．235 B.221 C.237 D.253 8.正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2,F E ,分别是11,C A AB 中点,则EF 的长是( )A.2B.3C.5D.7 9.过抛物线x y 82=的焦点F 作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长( )A ．4B.8C.12D.1610.长方体1111D C B A ABCD -中，21==AA AB ，1=AD ，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为( )A.1010B.1030 C.10152 D.10103 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上) 11.已知双曲线的渐近线方程为x y 3±=，焦点坐标为)0,4(),0,4(-，则双曲线方程为____________.12.若a )1,3,2(-=，b )3,0,2(=，c )2,2,0(=，则a ∙( b+c ) =___________.13.已知在空间四边形OABC 中，OA →＝a 、OB →＝b 、OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝3MA ，N 为BC 中点，用a 、b 、c 表示MN →，则MN →等于_____________.14.在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，AB ＝BC ＝12P A ，点D O ,分别是AC 、PC 的中点，OP⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值为______________.三、解答题 (本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分) 已知a =(1,5,-1),b =(-2,3,5), 若(k a +b ) // (a -3b ), 求k 的值．16.(本小题满分10分) 已知抛物线x y 42=, 焦点为F ，从抛物线上一点P 引抛物线准线的 垂线，垂足为M, 且5||=PF , 求MPF ∆的面积．17.(本小题满分12分) 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，AA 1＝4，D 是棱AA 1的中点．如图所示.(1) 求证：DC 1⊥平面BCD ； (2) 求二面角C BD A --的大小．18.(本小题满分12分) 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，离心率为21，左、右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 当AB F 2∆的面积为1227时，求直线的方程．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）．题号 1 2 3 4 5 选项 C A D Ｄ D 题号 6 7 8 9 10 选项DDCDB二、填空题（每小题4分，共16分）．11．112422=-y x 12． 3 13． －34a ＋12b ＋12c _ 14． 21030三、解答题（共44分）． 15．31-=k 16. 解：设),(00y x P ，由抛物线方程x y 42=得准线方程：1-=x ，由5||||==PM PF 得40=x ，40±=y ，所以104521=⨯⨯=∆MPF S17．(1)证明：如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C (0,0,0)、A (2,0,0)、B (0,2,0)、D (2,0,2)、A 1(2,0,4)、C 1(0,0,4)． ∴DC 1→＝(－2,0,2)，DC →＝(－2,0，－2)，DB →＝(－2,2，－2)． ∵DC 1→·DC →＝0，DC 1→·DB →＝0. ∴DC 1⊥DC ，DC 1⊥DB . 又∵DC ∩DB ＝D ， ∴DC 1⊥平面BDC .(2)设n ＝(x ，y ，z )是平面ABD 的法向量． 则n ·AB →＝0，n ·AD →＝0， 又AB →＝(－2,2,0)，AD →＝(0,0,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，2z ＝0，取y ＝1，得n ＝(1,1,0)． 由(1)知， DC 1→＝(－2,0,2)是平面DBC 的一个法向量， 记n 与DC 1→的夹角为θ， 则cos θ＝－22·22＝－12，结合三棱柱可知，二面角A －BD －C 是锐角， ∴所求二面角A －BD －C 的大小是π3.18．解：(1)∵椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(1，32)，∴1a 2＋94b2＝1①，又∵离心率为12，∴c a ＝12，∴b 2a 2＝34②，联立①②得a 2＝4，b 2＝3. ∴椭圆的方程为：x 24＋y 23＝1.(2)①当直线的倾斜角为π2时，A (－1，32)，B (－1，－32)，S △ABF 2＝12|AB |×|F 1F 2|＝12×3×2≠1227，不适合题意．②当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程l ：y ＝k (x ＋1)，代入x 24＋y 23＝1，得：(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3， x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，∴|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝(1＋k 2)[64k 4(4k 2＋3)2－4(4k 2－12)4k 2＋3]＝12(1＋k 2)4k 2＋3.点F 2到直线l 的距离d ＝|k ＋k |1＋k 2，∴S △ABF 2＝12|AB |·d ＝12|k |1＋k 24k 2＋3＝1227，化为17k 4＋k 2－18＝0，解得k 2＝1，∴k ＝±1， ∴直线方程为：x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.。

临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷答案文科数学一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设，则“”是的（）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集，由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项.2. 命题的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.3. 抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的标准方程为，表示焦点位于轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是本题选择D选项.点睛：求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程，抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 曲线在点(1，－1)处的切线的斜率为( )A. 2B. 1C.D. －1【答案】B【解析】因为点(1，－1)在曲线上，所以曲线在点(1，－1)处的切线的斜率就等于在x＝1处的导数，即切线的斜率为1.本题选择B选项.5. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A. (1,4)B. (0,3)C. (2，＋∞)D. (－∞，2)【答案】C【解析】f′(x)＝e x＋(x－3)e x＝e x(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.故函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是(2，＋∞) .本题选择C选项.6. 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是( )A. 4<k<5B. 3<k<5C. k>3D. 3<k<4【答案】A【解析】方程表示的椭圆焦点在x轴上，则：，求解不等式组可得：4<k<5.故k的取值范围是4<k<5 .本题选择A选项.7. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由导函数图象可知是的极小值点，是的极大值点，选D。

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1.椭圆15622=+y x 的焦点坐标是（ ） A.（-1,0），（1,0） B.（-6,0），（6,0）C.()()06,06-，，D.()()05,05-，，2. 设b a ,是实数，则“b a >”是“22b a >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题P ：面积相等的三角形全等；命题q:奇函数的图像关于原点对称.则下列说法正确的是（ ）A.q p ∨为假B.q p ∧为真C.q 真D.p 真 4.已知命题p ：1sin ,<∈∀x R x ，则p ⌝为（ ） A.1sin ,00≥∈∃x R x B.1sin ,00≥∈∀x R x C.1sin ,00≥∉∃x R x D.1sin ,00≥∉∀x R x 5.下列有关命题的说法中正确的是（ ） A. “0,3>∈∀x R x ”是真命题B.命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题C.命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012<++x x ” D.“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件6.设P 是椭圆1162522=+y x 上的点，若21,F F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF +等于（ ） A.4 B.5 C.8 D.107.已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距长为4，短半轴长为2，则椭圆的标准方程为（ ）A.12422=+y xB. 12322=+y xC. 1222=+y x D.12622=+y x8.焦点分别为（-2,0）,（2,0）且经过点（2,3）的双曲线方程为（ ）A.1322=-y x B. 1322=-y x C. 1322=-x y D.12222=-y x 9.设动点P 到A （-5,0）的距离与它到B （5,0）距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是（ ）A.116922=-y x B. 116922=-x y C. 116922=-y x ()3-≤x D. 116922=-y x ()3≥x 10.已知双曲线E 的中心为原点，)0,3(F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为)15-,12(-N ，则E 的方程为（ ）A. 16322=-y xB.15422=-y xC.13622=-y xD.14522=-y x 二．填空题：（每小题4分，共4小题，总计16分，将正确选项填入答题栏） 11.已知命题21:20200≤+∈∃x x R x p ，，命题q 是命题p 的否定，则命题q 为___________________.12.已知双曲线14422=-y x 的渐近线方程为_______________（写成斜截式）. 13.已知“1>x ”是“2>x ”的___________条件，（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.14.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点A （-4,0）和C （4,0），顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则=+ACBCBA _______________. 三．解答题：（共4小题，总计44分，将解答过程写在相应的答题栏内） 15.（10分）已知命题P:一元二次方程012=+-mx x 有实数根. （1）若命题P 是真命题，求m 的取值范围； （2）若命题P 是假命题，求m 的取值范围.16.（10分）求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）焦距是8，离心率等于54的椭圆的方程. （2）顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8，离心率等于45的双曲线的方程.17.（12分）已知双曲线12222=-b y a x ()0,0>>b a 和椭圆191622=+y x 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍. （1）求椭圆的焦点和离心率； （2）求双曲线的方程.18.（12分）已知椭圆C 的两个顶点分别为()()0202，，，B A -,焦点在x 轴上，离心率为23. （1）求椭圆C 的方程；（2）点D 为x 轴上一点，过点D 做x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M,N ，过D 做AM 的垂线交BN 于点E.求证:BDE ∆与BDN ∆的面积之比为4:5.参考答案1~5ADCAB 6~10DDADB11. 21,22>+∈∀xx R x 12.x y ±= 13. 必要不充分 14.4515. （1）若命题P 是真命题，则042≥-=∆m 解得22≥-≤m m 或所以m 得取值范围是(][)∞+∞，，22-- （2）若命题P 是假命题，则042<-=∆m 解得22-<<m所以m 得取值范围是()2,2- 16. （1）焦距是8，即2c=8，得c=4① 离心率54==a c e ② ①②联立得c=4，a=5，则9222=-=c a b若焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为192522=+y x 若焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程为192522=+x y （2）两顶点间的距离是8，即2a=8，得a=4① 离心率45==a c e ② ①②联立得c=5，a=4，则9222=-=a c b又因为焦点在x 轴上，所以椭圆的标准方程为191622=-y x 17. （1）椭圆的标准方程为191622=+y x 有9,1622==b a ，而7222=-=b a c ，即3,47===b ac ，因为焦点在x 轴上，所以焦点坐标为()()0,7,0,721F F -,离心率为47==a c e （2）因为双曲线与椭圆的焦点相同，所以双曲线的焦点为()()0,7,0,721F F -，即7=c ①又因为双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍 所以双曲线的离心率27==a c e ② ①②联立得7=c ，a=2，则3222=-=a c b所以双曲线的方程为13422=-y x18.（1）。

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、单项选择题:(本大题共10小题，每小题4分；共40分，) 1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{2a }，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2. 设m R ∈,命题“若m>0,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )A.20x x m +-=有实根，则>0 B. 若方程20x x m +-=有实根，则0C. 若方程20x x m +-=没有实根，则>0 D. 若方程20x x m +-=没有实根，则3. 给定下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0”有实数根；②若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ； ③对角线相等的四边形是矩形；④若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0. 其中真命题的序号是( )．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 4．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )．A ．m ＝1B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝－25. 椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交， 一个交点为P ，则2||PF =（ ）A ．23B ．3C ．27D ．46. 若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若点（x ，y ）在椭圆4x 2+y 2=4上，则()2y k x =-中k 的最小值为（ ） A.1B.－1C. －323 D.以上都不对9. 若椭圆2214x y m +=的离心率e =，则实数m 的值为 （ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．6或8310. 已知椭圆22195x y +=，过左焦点F 作不垂直与X 轴的弦交于椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交X 轴于M 点，则 :MF AB 的值为 （ ）A ．12 B. 13 C. 23 D. 14二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .12. ．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________．13．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是 .14．．过椭圆3x 2＋4y 2＝48的左焦点F 引直线交椭圆于A 、B 两点，若｜AB ｜＝7，则此直线的方程为 ．三、解答题：(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分8分) 已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R }，命题q ：B ＝{x |x 2－4x ＋3≥0}． (1)若1,a =-求A B ⋂(2)若非q 是p 的必要条件，求实数a .16.(本小题满分8分) 写出适合下列条件的曲线的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2），且椭圆过点（23-,25）；⑵两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），双曲线上一点P 到两焦点的距离之差绝对值等于6；17. (本小题满分8分) 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．18(本小题满分10分)bc a c b c b a C B A ABC 2,,,,222=-+∆，且满足所对应的边长分别为中，角在(1).(2)..4a B ABC π=∆求角A 的大小若求的面积19．(本小题满分10分) 已知圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点A(3，0)，Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E. (1)求轨迹E 的方程；(2)过点P(1,0)的直线l 交轨迹E 于两个不同的点A ，B ，△AOB(O 是坐标原点)的面积S ＝45，求直线AB 的方程．临夏中学2018—2019学年第一学期第二次月考答题纸年级：高二 科目：数学（文科） 座位号一、选择题:将正确答案填入下列对应的位置(本大题共10小题，每小题4分；共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)二、填空题： (本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11..052,2≠++∈∀x x R x 12. 13.14. y ＝±23(x ＋2) 三、解答题：(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分8分)解析 由题意得B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，(1)由a=-1，可知()2,0A =-A B A ⋂= (2)∵B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，∴q ：{x |1<x <3}． q 是p 的必要条件，即p ⇒q .∴A ⊆∁R B ＝(1,3)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3，a －1≥1，∴2≤a ≤2，∴a ＝2.16. (本小题满分8分)解：（1）因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为12222=+bx a y )0(>>b a由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-10211023+=102= 10=∴a 又 2=c 6410222=-=-=∴c a b 161022=+x y17.(本小题满分8分)由 2223254c b a a c e b =-===⇒ 812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或18014422=+x y .18. (本小题满分10分)19．(本小题满分10分).解：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>23，所以轨迹E 是以A ，C 为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)记A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意，直线AB 的斜率不可能为0，而直线x ＝1也不满足条件，故可设AB 的方程为x ＝my ＋1 , 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，x ＝my ＋1，消去x得(4＋m 2)y 2＋2my －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2m4＋m2，y 1·y 2＝－34＋m2.S ＝12|OP||y 1－y 2|＝＝2m 2＋3m 2＋4.由S ＝45，解得m 2＝1，即m ＝±1.故直线AB 的方程为x ＝±y ＋1，即x ＋y －1＝0或x －y －1＝0为所求．。

甘肃省临夏市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分；共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数为（ ） A ．33B ．43C ．34D ．442.6(2)x +的展开式中4x 的系数为（ ） A ．240B ．180C ． 60D ．243．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有( )A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种4.袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是( )A.15B. 38C. 310D.375.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )A ．0.9B ．0.2C ．0.7D ．0.56.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．已知随机变量X 的分布列为,,2,1,21)( ===k k X P k 则=≤<)42(X P （ ） A ．163B ．41C ．161D ．1658.在某次试验中事件A 出现的概率为P,则在n 次独立重复试验中A 出现k 次的概率为（ ） A.kP -1B ．kn k PP --)1( C ．kP )1(1-- D ．kn k k n P P C --)1(9. 若随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，已知P (ξ＜－1.96)＝0.025，则P (|ξ|＜1.96)＝( )A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.97510.由一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 得到回归直线方程ˆybx a =+，那么下列说法中不正确的是（ ）A ．直线ˆybx a =+必经过点(,)x y B ．直线ˆy bx a =+至少经过点11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 中的一个点C ．直线ˆybx a =+的斜率为1221ni i i nii x ynx yXnx ==-⋅-∑∑D ．直线ˆybx a =+的纵截距为y bx - 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，男、女同学各２名，则有______________种不同的选法（用数字作答）．12.已知随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D (η)＝3.2，则P (ξ＝2)＝__________. 13．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是__________(结果保留到小数点后面三位)．14．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是__________．（结果保留三位有效数字）三、解答题：(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分8分)现有4个不同的球和4个不同的盒子，把球全部放入盒子内． （1）恰有1个盒子不放球，共有多少种不同的放法？ （2）恰有1个盒子有2个球，共有多少种不同的放法？16. (本小题满分8分)已知两名射击运动员的射击水平：让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次。

甘肃省临夏中学2017—2018学年第二学期第二次月考答题纸年级：高二 科目：数学（理科） 座位号：一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏） 1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。

A ．120 B ．16 C ．64 D ．39 2、)3(!3!>=n n A ，则A 是（ ） A ．C 33 B ．C 3-n n C ．A 3n D ．3-n n A3、1111511311111C C C C ++++ 等于（ ）： A ． 102 B ． 112 C ． 52 D ．62 4．设随机变量1~62B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则(3)P ξ=的值为（ ） A.516B.316C.58D.7165．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取1个，不放回的取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为 A ．51 B ． 41 C ． 31 D ．21 6．在15件产品中，有7件为次品，现从中任意选10件，用X 表示这10件产品中的次品数，下列概率等于10156847C C C 的是( )．A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)7．A ，B ，C 三人射击一次击中目标概率分别为0.2、0.6、0.7，现让三人同时射击，恰有1人击中目标的概率为( )．A ．0.392B ．0.608C ．0.084D ．0. 0968．随机变量X 服从正态分布),1(2σN 且4.0)10(=≤<X P ,则=>)2(X PA ．0.4B ．0.1C ．0.6D ．0.29．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种10.（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项二．填空题：（每小题4分，共4小题，总计16分，将正确选项填入答题栏）11.由数字1，2,3,4,5,6，7，8可以组成 个没有重复数字的三位奇数（用数字作答）．12.)31(2-15x x +）（展开式中按x 的升幂排列的第三项是 . 13.已知C 321818-=k k C ，则k= ． 14．某机床加工1个零件得到正品的概率是0.9 ． 现连续加工4个，且各次加工的结果相互之间没有影响．有下列结论：①第3次加工得正品的概率是0.9； ②恰好加工出3个正品的概率是0.93×0.1； ③至少加工出1个正品的概率是1－0.14．其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)．三．解答题：（共4小题，总计44分，将解答过程写在相应的答题栏内）17．（本小题满分10分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？ （1） 男、女同学各2名； （2）男、女同学分别至少有1名；18. （本小题满分10分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X,Y,X 和Y 的分布列如下表试对这两名工人的技术水平进行比较.19．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为32，乙每次击中目标的概率为21，两人间每次射击是否击中目标互不影响。

甘肃省临夏中学2018—2019学年第一学期第二次月考试题 年级：高二 科目：数学（文科） 座位号：一、单项选择题:(本大题共10小题，每小题4分；共40分，) 1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{2a }，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2. 设m R ∈,命题“若m>0,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )A. 若方程20x x m +-=有实根，则>0B. 若方程20x x m +-=有实根，则0C. 若方程20x x m +-=没有实根，则>0 D. 若方程20x x m +-=没有实根，则3. 给定下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0”有实数根；②若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ； ③对角线相等的四边形是矩形；④若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0. 其中真命题的序号是( )．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 4．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )．A ．m ＝1B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝－25. 椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交， 一个交点为P ，则2||PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．46. 若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若点（x ，y ）在椭圆4x 2+y 2=4上，则()2y k x =-中k 的最小值为（ ）A.1B.－1C. －323 D.以上都不对9. 若椭圆2214x y m +=的离心率2e =，则实数m 的值为 （ ） A ．2 B ．8C ．2或8D ．6或8310. 已知椭圆22195x y +=，过左焦点F 作不垂直与X 轴的弦交于椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交X 轴于M 点，则 :MF AB 的值为 （ ）A ．12 B. 13 C. 23 D. 14二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .12. ．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________．13．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是 .14．．过椭圆3x 2＋4y 2＝48的左焦点F 引直线交椭圆于A 、B 两点，若｜AB ｜＝7，则此直线的方程为 ．三、解答题：(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分8分) 已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R }，命题q ：B ＝{x |x 2－4x ＋3≥0}． (1)若1,a =-求A B ⋂(2)若非q 是p 的必要条件，求实数a .16.(本小题满分8分) 写出适合下列条件的曲线的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2），且椭圆过点（23-,25）；⑵两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），双曲线上一点P 到两焦点的距离之差绝对值等于6；17. (本小题满分8分) 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．18(本小题满分10分)bc a c b c b a C B A ABC 2,,,,222=-+∆，且满足所对应的边长分别为中，角在(1).(2)..4a B ABC π=∆求角A 的大小若求的面积19．(本小题满分10分) 已知圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点A(3，0)，Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E. (1)求轨迹E 的方程；(2)过点P(1,0)的直线l 交轨迹E 于两个不同的点A ，B ，△AOB(O 是坐标原点)的面积S ＝45，求直线AB 的方程．临夏中学2018—2019学年第一学期第二次月考答题纸 年级：高二 科目：数学（文科） 座位号一、选择题:将正确答案填入下列对应的位置(本大题共10小题，每小题4分；共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)二、填空题： (本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11..052,2≠++∈∀x x R x 12. 13. 14. y ＝±23(x ＋2) 三、解答题：(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分8分)解析 由题意得B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，(1)由a=-1，可知()2,0A =-A B A ⋂= (2)∵B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，∴q ：{x |1<x <3}． q 是p 的必要条件，即p ⇒q .∴A ⊆∁R B ＝(1,3)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3，a －1≥1，∴2≤a ≤2，∴a ＝2.16. (本小题满分8分)解：（1）因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为12222=+bx a y )0(>>b a由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-10211023+=102= 10=∴a 又 2=c 6410222=-=-=∴c a b161022=+x y17.(本小题满分8分)由 2223254c b a a c e b =-===⇒812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或18014422=+x y . 18. (本小题满分10分)19．(本小题满分10分).解：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>23，所以轨迹E 是以A ，C 为焦点，长轴长为4的椭圆， 即轨迹E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)记A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意，直线AB 的斜率不可能为0，而直线x ＝1也不满足条件，故可设AB 的方程为x ＝my ＋1 , 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，x ＝my ＋1，消去x 得(4＋m 2)y 2＋2my －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2m4＋m2，y 1·y 2＝－34＋m2.S ＝12|OP||y 1－y 2|＝＝2m 2＋3m 2＋4.由S ＝45，解得m 2＝1，即m ＝±1.故直线AB 的方程为x＝±y ＋1，即x ＋y －1＝0或x －y －1＝0为所求．。

2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二（上）期末数学试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“”的否定是命题：，．故选：C．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“且”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：l，m，n均为直线，m，n在平面内，且由线面垂直性质定理．反之，如果且推不出，也即时，l也可能平行于．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．由题意可知：时，由线面垂直性质定理知，且但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识主要注意两点：线面垂直判定及性质定理．充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．3.等轴双曲线上一点P与两焦点，连线互相垂直，则的面积A. B. 2 C. 1 D. 4【答案】C【解析】解：双曲线中，，，得焦距设，，，由双曲线的定义，得联立，得的面积故选：C．算出双曲线的焦距，利用勾股定理得出，结合联解得出的值，即可算出的面积．本题给出等轴双曲线的焦点三角形为直角三角形，求三角形的面积着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、勾股定理与三角形的面积公式等知识，属于中档题．4.抛物线焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线，其标准方程为：，焦点F的坐标为故选：C．将抛物线的方程标准化，即可求得其焦点坐标．本题考查抛物线的简单性质，将抛物线的方程标准化是关键，属于基础题．5.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，化为，A.中的系数不满足和为1，而B的可以化为：，因此OM平行与平面ABC，不满足题意，舍去．而D中的系数：，可得定点M与点A、B、C一定共面．故选：D．由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，即，即可判断出．本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.对，则方程所表示的曲线不可能是A. 两条直线B. 圆C. 椭圆或双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：当时，方程所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；当时，方程所表示的曲线是两条直线；当时，方程所表示的曲线，焦点坐标在y轴的椭圆；当时，方程所表示的曲线是圆；当时，方程所表示的曲线，焦点坐标在x轴的椭圆．方程不可能的抛物线．故选：D．通过k的范围的讨论，判断切线方程的图形，即可得到结果．本题考查曲线与方程的判断，圆锥曲线的基本知识的应用，基本知识的考查．7.已知空间向量n，，1，，若与垂直，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：n，，1，，，与垂直，，，解得，，．故选：D．利用向量垂直关系，与垂直，则，即可得出．本题考查的知识点是向量的数量积判断向量垂直，其中根据两向量垂直数量积为0．8.如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是A. 2B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，底面ABC，则；则易得：，，故EF，故选：C．要求EF的长度，可以利用正三棱柱的侧面与底面垂直的关系，连接AC的中点G与F、E；也可以作于G，连接EG，在中求解EF即可．本题考查学生对棱柱的结构认识，以及学生的综合能力，是基础题．9.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】D【解析】解：由得其焦点．则过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线方程为，即．由，得．设，则，．所以．故选：D．由抛物线的方程求出抛物线的焦点坐标，由倾斜角求出直线的斜率，写出直线的点斜式方程后和抛物线联立，然后直接利用弦长公式求弦长．本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，是中档题．10.长方体中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】B【解析】解析：建立坐标系如图则0，，2，，2，，2，．0，，2，，．所以异面直线与AE所成角的余弦值为．故选：B．建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．本题主要考查用向量法求异面直线所成的角．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）11.双曲线的一条渐近线方程是，焦点是，，则双曲线方程为______．【答案】【解析】解：由题意可设双曲线的方程为，由焦点可得，由双曲线的一条渐近线方程是，可得，又，解得，，则双曲线的方程为．故答案为：．设双曲线的方程为，由题意可得，由渐近线方程可得，又，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程的求法，注意运用焦点坐标和渐近线方程，考查方程思想的运用，属于基础题．12.若，0，，2，则______．【答案】3【解析】解：，0，，2，2，，，故答案为：3．由已知中三个向量的坐标，先求出，代入数量积公式，可得答案．本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，难度不大，属于基础题．13.已知在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC中点，用表示，则等于______．【答案】【解析】解：如图所示，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，；又N为BC中点，．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题．14.在三棱锥中，，，点O，D分别是AC、PC的中点，底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为______．【答案】【解析】解：平面ABC，，，，，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则0，、、0，．设，则0，，，0，．由条件可以求得平面PBC的法向量1，，，．设OD与平面PBC所成的角为，则，．以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系设，求得平面PBC的法向量，设OD与平面PBC所成的角为，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题（本大题共4小题，共4.0分）15.已知5，，3，．Ⅰ若，求实数k的值；Ⅱ若，求实数k的值．【答案】解：已知5，，3，，则，Ⅰ，若，则有，解可得：，故，Ⅱ若，则有，解可得：；故【解析】Ⅰ根据题意，由空间向量的坐标计算共可得与的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得k的值，Ⅱ由向量垂直与向量数量积的关系可得，解可得k的值，即可得答案．本题空间向量数量积的计算，以及空间向量平行的坐标表示，关键是掌握空间向量数量积的坐标计算公式．16.已知抛物线，焦点为F，从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，求的面积．【答案】解：抛物线的准线方程：，由抛物线定义可知，，代入抛物线方程可得，．【解析】根据抛物线定义计算P点坐标，从而得出三角形的面积．本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．17.理已知直三棱柱中，，，，D是棱的中点如图所示．求证：平面BCD；求二面角的大小．【答案】理证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知0，、0，、2，、0，、0，、0，．0，，，．，．，．又，平面BDC．解：设是平面ABD的法向量．则，又，，，取，得1，．由知，0，是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为，则，结合三棱柱可知，二面角是锐角，所求二面角的大小是．【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法能够证明平面BDC．分别求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18.已知椭圆：过点，离心率为，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点．求椭圆C的方程；当的面积为时，求直线的方程．【答案】解：椭圆：过点，离心率为，可得解得所以斜率不存在时，不满足．斜率存在设为k，过的直线方程为：，即，联立直线方程与椭圆方程，即，消去y得，恒成立，由韦达定理可得，，，所以，解得，所以直线的方程．【解析】利用椭圆经过的点与离心率列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．斜率不存在时，验证是否满足题意；斜率存在，联立，利用恒成立，以及韦达定理求出弦长，求解三角形的面积，然后求解直线方程．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。