2016年七年级数学上册第四章几何图形初步比较线段的长短导学案(新版)新人教版

4.2.2 线段长短的比较与运算导学案一、学习目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.4.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.重点：线段比较大小以及线段的性质.难点：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.二、学习过程：自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.动手操作1：作一条线段等于已知线段.判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？动手操作2：如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？动手操作3：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.动手操作4：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.【归纳】点M把线段AB分成______的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的_______.因此可得：AM＝______＝________，AB＝______＝_______.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AM＝_____＝_____＝________，AB＝______＝_______＝_______.AM＝_____＝_____＝_____＝______，AB＝_____＝______＝_____＝_____.思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.【归纳】两点的所有连线中，__________.简单说成：________________________.连接两点间的线段的________，叫做这两点的_______.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC考点解析考点1：线段的作法及长短比较★★★例1.如图，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.考点2：线段的和、差★★★例2.如图，已知线段a，b，c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+c-b;(2)若a=4，b=3，c=2，求AB的长.【迁移应用】1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a;①则线段AB=a+2b;①在射线PM上截取PQ=b，QB=b;①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.AD-CD=ACB.AC-BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD考点3：线段的中点、等分点★BC，求MN的长.例3.如图，AC=6cm，BC=15cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN=13【迁移应用】1.下列条件中能确定C是线段AB的中点的是( )AB D.AC+BC=ABA.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=122.如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点.若AB=10cm，BC=4 cm，则AD的长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.如图，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.考点4：关于线段的基本事实及两点的距离★★★例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.考点5：线段的基本事实的应用★★★例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.考点6：线段的有关计算★★★★类型1：直接计算线段的长AB，D为AC的中点，DC=3cm，求DB的长.例6.如图，已知线段AB，延长AB到点C，使BC=12【迁移应用】如图，已知线段AB=3cm，延长线段AB到点C，使BC=2AB，延长线段BA到点D，使AD①AC=4①3，M是BD 的中点.求线段AM 的长.类型2：利用方程思想计算线段的长例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.类型3：利用分类讨论思想计算线段的长例8.在直线l上有四点A，B，C，D，已知AB=24，AC=6，D是BC的中点，求线段AD的长.【迁移应用】1.如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且AD=9，CD=4.若点E在直线AD上，且EA=1，则BE的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A、B、C是直线l上的点，线段BC的长为4，M，N分别为线段AB，BC的中点，MN的长为3，则线段AB的长为__________.类型4：利用整体思想计算线段的长例9.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点.(1)若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，AC+CB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长.【迁移应用】如图，D为线段BC的中点，E为线段AC的中点.若ED=9，求线段AB的长度.。

4．2直线、射线、线段 2德育目标：培养学生抽象思考能力，提高抽象概括能力，提高学生的动手操作与实践能力。

学习目标：1、用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短；理解线段等分点的意义，2、理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质。

学习重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短，线段的等分点（中点）学习难点：：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短，线段的性质。

学习过程： 一、课堂引入：问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法。

尺规作图 。

线段中点 两点的距离 二、自学课本 课本P126---127 P129思考课本P128思考：从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？探索比较两条线段长短的方法： 学生活动：小组交流，总结出比较方法。

1、用刻度尺量出已知线段长，•在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。

2、用尺规截取．（按课本P127所讲方法）三、自学例题1、问题：已知线段a ，画一条线段等于已知线段a 。

学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。

教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。

（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较。

（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较。

线段长短的比较结果。

如图：（1）AB<CD （2）AB>CD （3）AB=CD(D)(C)BABA(D)(C)A2、线段的等分点。

（1）线段的中点：教师活动：取线段AB 上一点M ，移动线段AM 到线段MB 上，当AM•与MB 完全重合时，线段AM=MB ，此时点M 就叫做线段AB 的中点。

AM=MB=12AB（2）线段的等分点： 通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．AM=MN=NB=13 AB AM=MN=NP=PB=14AB3、线段的性质 （1）完成课本P128思考 由这个思考题，你能得出线段的性质？ 小组讨论，得出线段的性质：两点之间，线段最短。

第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时 线段的长短比较与运算学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质. 难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.一、要点探究探究点1：线段长短的比较 合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB ）等于已知线段（a ）的作法： 1.画射线AC ；2.在射线AC 上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB ，CD 的长短.课堂探教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.图片引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-10）(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;CD=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点A 与点C 重合，点B 落在C，D之间，那么AB_____CD.②若点A 与点C 重合，点B 与点D________，那么AB = CD.③若点A 与点C 重合，点B 落在CD 的延长线上，那么AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与_________的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM，点M 叫做线段AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点，∴ AM = MB =AB，或 AB =AM =MB.例1 若AB = 12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的距离是10cm ，求AB ，CD 的长.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么A ，C 两点的距离是（ ）A ．1cmB ．9cmC ．1cm 或9cmD ．以上答案都不对变式训练已知A ，B ，C 三点共线，线段AB=25cm ，BC=16cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．21cm 或4cmB ．20.5cmC ．4.5cmD ．20.5cm 或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线上.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm. 3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC =CB B. AB =2AC C. AC +CB =AB D. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a +b .教学备注配套PPT 讲授5.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是.2. 在一条笔直的公路两侧，分别有A ，B 两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C ，使汽车站到A ，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点， 所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的). 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．1. 下列说法正确的是( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的当堂检教学备注配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片33-36）长度．6.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．参考答案课堂探究一、要点探究问题1将两根木棒叠放在一起，一端对齐，从较短的那根对应的地方截取.问题2画一条射线，用圆规量得之前所画线段长，在射线上以端点为圆心，量得长度为半径作圆，交射线于一点，此点与射线端点所构成的线段长等于之前所画线段长.问题3①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.试一试（1）1.9cm 2.6cm 2.6cm 1.9cm CD AB（2）①＜②重合③＞画一画 a b a+b a b a-b观察与思考位于线段的中点【要点归纳】12 2变式训练D【针对训练】1.AC AC BD CD AC AB2.43.C4.解：如图，AB为所作:议一议想一想1. 如图，理由：两点之间，线段最短.2. A，B 两地间的河道长度变短.【要点归纳】线段线段长度【针对训练】1.＞＞＞两点之间，线段最短2.如图所示.当堂检测1.C2.AD=BC3. 15 cm4. 9或15.解：∵AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，点O 为线段AC 的中点，∴OC = 12AC=12×7 = 3.5 (cm)，∴OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．。

人教版七年级数学上册导学案第四章几何图形初步 4.2 直线、射线、线段【学习目标】1、了解射线的定义、射线的表示方法及特征．2、会用尺规画一条线段等于已知线段；会利用直尺和圆规比较两条线段的长短；3、明白线段中点概念，并会运用；明白并会应用“两点之间线段最短”性质。

【课前预习】1．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点间的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．12cm2．下列说法：①过两点有且只有一条直线；①连接两点的线段叫两点的距离；①两点之间线段最短；①如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点A①B①C 在同一条数轴上①其中点A①B 表示的数分别为﹣3①1，若BC①2，则AC 等于（①A．3B．2C．3 或5D．2 或64．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A．①②B．②③C．①④D．③④5．已知线段AB,C是直线AB上的一点,AB=8,BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2B．4C．4或6D．2或6【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题知识点一:射线；1、定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。

注意;射线是直线的一部分。

表示方法图形举例特征（1）用一个小写字母表示；（2）用表示射线端点和射线上另一点的两个大写字母表示.（表示端点的字母必须写在前边）1. 射线a2.射线OM（1）有一个端点；（2）向一方无限延伸；（3）无长短；（2）用两个大写字母表示射线时，字母有顺序，表示端点的字母写在前面；（3）用一个小写字母表示射线时，该字母不是表示射线上点的字母；练习：图中共有几条射线？能用字母表示的请表示出来。

人教版七年级数学上册导学案第四章几何图形初步 4.2 直线、射线、线段【学习目标】1、了解射线的定义、射线的表示方法及特征．2、会用尺规画一条线段等于已知线段；会利用直尺和圆规比较两条线段的长短；3、明白线段中点概念，并会运用；明白并会应用“两点之间线段最短”性质。

【课前预习】1．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点间的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．12cm2．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是AC 的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点A、B、C 在同一条数轴上，其中点A、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC 等于（）A．3B．2C．3 或5D．2 或64．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A．①②B．②③C．①④D．③④5．已知线段AB,C是直线AB上的一点,AB=8,BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2B．4C．4或6D．2或6【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题a A B 知识点一:射线；1、 定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。

注意;射线是直线的一部分。

2、射线的表示方法及特征；表示方法图形举例 特征 （1）用一个小写字母表示；（2）用表示射线端点和射线上另一点的两个大写字母表示.（表示端点的字母必须写在前边） 1. 射线a 2.射线OM （1）有一个端点； （2）向一方无限延伸；（3）无长短； 注意：（1）用字母表示射线时，必须在字母前面加上“射线“二字；（2）用两个大写字母表示射线时，字母有顺序，表示端点的字母写在前面；（3）用一个小写字母表示射线时，该字母不是表示射线上点的字母；练习：图中共有几条射线？能用字母表示的请表示出来。

4．2直线、射线、线段 1德育目标：培养学生抽象思考能力，提高抽象概括能力，提高学生的动手操作与实践能力。

学习目标：1、认识直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法.2、了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；会画一条线段等于已知线段．学习重点：认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段学习难点：能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来；根据语言描述画出图形．学习过程：一、课堂引入：（知识复习）学生复习小学有关直线、射线、线段的相关知识想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价）。

二、自学教材学生自学课本P125 思考学生活动：完成课本P125思考，学生动手按要求画图，•并进行小组交流，总结出课题结论。

1、PO2、 3、1、学生练习：直线、射线、线段的表示方法。

2、探究直线性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：3、学生分组分别讨论 线段、射线和直线的特点，看一看谁找的特点多。

各自阐述自己的观点三、自学例题例1、下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？•说出它们的名称。

例 2、读下列语句，并按照语句画出图形： （1）直线L 经过A 、B 两点，点B 在点A 的左边。

（2）直线AB 、CD 都经过点O ，点E 不在直线AB 上，但在直线CD 上。

四、当堂练习：（A 组）1、比较线段、射线、直线的联系和区别，完成下表：端点个数可否延伸可否度量直线 射线 线段C A（B 组）2、按下列语句画出图形（1）直线EF 经过点C （2）点A 在直线L 外（3）经过点O 的三条线段a ，b ，c （4）线段AB ，CD 相交于点B3、用适当的语句表述图中点与直线的关系。

（C 组）4、画一条线段等于已知线段a ，说说你的作法．直线上的图中射线可表示出写出能够表示出的射线lpABbcaCBA5、观察图形填表：板书设计： 4．2直线、射线、线段 1直线、射线、线段的表示方法。

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．学习重点：线段比较大小以及线段的性质．学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．使用要求：1．阅读课本P129－P132；2．尝试完成教材P131的练习题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：①度量法②圆规截取法4．试试身手：P131练习第1题．【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM我们称点M是线段AB的中点．②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P131思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：①画射线AM；②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b三、学习小结：四、作业：1．P132练习第2题．2．P126习题3.2第5、6、7、8、9、10题．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

比较线段的长短【学习目标】1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．【学习重点】线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．【学习难点】线段的有关计算．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有6条线段，有6条射线，有1条直线．自学互研生成能力知识模块一线段长短比较【自主学习】教材P127“思考”．【合作探究】1．画一条线段等于已知线段a.尺规作图步骤：①用直尺画射线AC；②用圆规在射线AC上截取AB＝a.则线段AB即是所求线段．2．给你两根毛线，比较出它们的长短．方法一：先用尺子量出它们的长度，然后根据长度比较出它们的长短．方法二：把一根毛线放在另一根毛线上，使它们的一端对齐，拉直后就可比较出它们的长短．3．比较出两条线段的长短．方法一：度量法，即用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；方法二：叠合法，即把其中一条线段(例如AB)，移动到另一条线段(例如CD)上，其中一个端点与另一条线段的端点重合(例如A点与C点)，线段也落在另一条线段上，使之重合．如果B点落在CD上，则线段AB比线段CD短，记作AB<CD；如果B点与D点重合，则线段AB与线段CD一样长，记作AB＝CD；如果B点落在CD外，则线段AB比线段CD长，记作AB>CD．练习：如图，AB＝CD，你能得到AC与BD的大小关系是( C)A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定知识模块二线段的和、差、中点及计算【自主学习】1．已知线段a、b(a>b)，求作线段a＋b和线段a－b.解：(1)作射线AM；(2)在射线AM上顺次截取AC＝a，CB＝b.则AB＝a＋b即为所求；(3)在AM上截取AC＝a，在线段AC上截取CB′＝b.则AB′＝a－b即为所求．2．如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点．【合作探究】点M是线段AB的中点，则用式子可表示为：AM ＝MB ＝12AB ，或AB ＝2MA ＝2MB ． 类似的，还有线段的三等分点、四等分点等．教师提示：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步远算时都要自觉地注意有理有据． 练习：如图C 、D 、E 将线段AB 分成1∶2∶3∶4四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN ＝15cm ，求PQ 的长．解：设AC 为x ，则CD 为2x ，DE 为3x ，EB 为4x ，由题意得12x ＋2x ＋3x ＋12×4x ＝15.所以x ＝2，所以PQ ＝x ＋32x ＝5(cm )．知识模块三 两点间的距离【自主学习】教材P 128思考．归纳：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．【合作探究】如图，A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现在要在河上修一座桥，问桥修在什么地方才能使村民走的路程最短？ 解：如图，把两个村庄看作是平面内的两个点，连接AB 与直线l 交于点M ，点M 即是修桥的位置．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 线段长短比较知识模块二 线段的和、差、中点及计算知识模块三 两点间的距离检测反馈 达成目标【当堂检测】1．下列说法中正确的个数是( B )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．1B ．2C ．3D ．42．已知线段AB ＝15cm ，BC ＝5cm ，则线段AC 的长是( D )A ．20cmB ．10cmC ．20cm 或10cmD ．不能确定3．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是过A 点的路线，最长的路线是过D 点的路线．4．如图，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，AC ＝10，EC ＝3，求AD 的长．解：∵点E 为BC 的中点，∴BC ＝2EC ＝6，AB ＝AC －BC ＝10－6＝4，∵D 为AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝2.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

新人教版七年级上册数学导学案：4.2 直线、射线、线段（3）【学习目标】理解“两点之间，线段最短”的性质。

【自主学习】活动一、情景引入：小狗应选哪一条路最近？这说明了什么？1.线段基本性质：两点的所有连线中，。

简述为：之间，最短。

2.两点之间的距离的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。

3.如图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是。

4.锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是利用了___________________________的原理。

【巩固新知】活动二、典型例题例1.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B表示工厂，要在铁路旁建一货站，使它到两厂距离之和最短，问这个货站应建在何处.。

理由是：______ _______.。

例2.如图所示，一只昆虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点A爬到顶点1B哪条路线短？如果从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点1C，哪条路线最短？画图说明．「分析」把正方体的表面展开，转化为平面图形，根据平面上两点间线段最短，找到最短路线．【当堂检测】1、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点间的距离是（）Ａ、5 Ｂ、19 Ｃ、5或19 Ｄ、不能确定2、如图，线段AB=6cm，BC=31AB，D是BC的中点．则AD= cm。

目的3．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第条线路（只填序号）最快，理由是4.如图所示，B处有一只蚂蚁，D 处有一只虫子，那么蚂蚁要到虫子那里选择最近的路为，理由是。

5.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

6.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是请画出简图，并说明理由。

【拓展延伸】【课堂小结】DC。