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苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个进一步学习的课题。
这部分内容主要让学生掌握相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例，对应角相等，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解相似三角形的性质，并为后续的解三角形和不规则图形的面积计算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对相似三角形的性质理解不够深入，容易与全等三角形的性质混淆。
因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行重点讲解和引导。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的理解和运用。
2.相似三角形的面积比的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索相似三角形的性质；通过案例分析，让学生理解和运用相似三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT和板书设计。
3.准备相关的练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：相似三角形的性质。
例如，已知两个相似三角形的边长比例为2:3，求这两个三角形的面积比。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。
通过PPT和板书，展示相似三角形的性质及其证明过程。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主训练，巩固相似三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一组案例分析，让学生运用相似三角形的性质解决问题。
相似设计3．4．1系列设计的概念相似理论在产品系列化设计中的应用又称为相似性设计。
同一种产品为了满足不同场合和不同使用者的要求，其规格往往不同。
同一产品不同的规格，表现在尺寸参数不同等各个方面，但这些变化不是随心所欲的，而是要遵循一定的规律。
一般把具有相同功能、相同结构方案、相同或相似加工工艺，但各产I钴相应的尺寸参数及性能指标具有一定的级差（公比）（按一定的规律变化）而形成的一系列不同规格的产品称为系列化产品。
目前，系列化产品在工业、农业、交通运输和家庭生活等各个领域中得到广泛应用，产品的系列化设计也成为广泛应用的设计方法之一。
系列化设计主要有如下好处：(1)系列产品的不同规格仅仅是基于一种规格变化而形成的，这就大大节省了产品的开发周期和成本，提高了产品的性能可靠性。
(2)系列产品在满足用户需求的前提下，遵循适当的参数变化规律可以提高不同规格产品的生产批量，从而使产品质量稳定、成本下降，这对生产企业和用户都是有利的。
(3)对生产和销售企业来说，系列产品便于库存管理；对用户而言，系列产品的使用规定和方法相同，方便了使用。
产品系列设计时，首先是选定某…{r档的产品为基型，对它进行最佳方案的设计，确定其材料、参数和尺寸，然后再按系列设计原理，即通过相似理论求出系列中其他产晶的参数前者称为基型产品，后者称为扩展型产品。
3．4．2 系列产品的构成系列化产品设计的首要工作是研究系列产品的构成规律，其主要内容是确定产品系列中每个规格的尺寸，即尺寸分级和相似比，又称级问比。
然后还要研究产品的加工设备、刀具的分级管理、系列产品的库存管理等问题，这些本书不予涉及。
3．4．2 ．1 级间比的确定系列产品的参数递增方式常用的有两种，一种按自然数排列，其数值递增规律称为算术系列。
另一种是按几何级数排列，称为几何级数系列，又称几何系列。
对算术系列，各级参数的增长的百分比和级间比如表3 -3所示。
结果表明，各级的级间比是不同的，随级数的增加在减小。
3 相似理论及相似设计方法对应论方法曾是一种古典的理论，近代发展为相似理论，现代又发展为对应论方法学，其中与工程技术的设计和分析直接相关的是相似设计和模拟技术。
而仿真则是模拟技术的高级阶段与数字计算。
3.1相似理论3.1.1相似概念相似是指表述一组物理现象的所有物理量在空间相对应的各点和在时间上各对应的瞬间，各自互成一定的比例关系，并且被约束在一定的数学关系之中。
其中各物理量的相似主要有几何相似、时间相似、运动相似、动力相似、边界条件的相似和其他物理参数的相似等。
3.1.1.1 几何相似相似系统中，任何对应点的坐标之比为常数，称为几何相似，即应满足：X′′X′=Y′′Y′=Z′′Z′=C L(3-1)也就是两现象中，任意相对应线性尺寸之比恒相等，任意两条对应直线间的夹角保持不变。
3.1.1.2 时间相似时间相似是指两现象对应的时间间隔成比例。
或者说，两系统的相应点或者对应部分沿着几何相似的路程运动达到另一个对应的位置时，所需的时间比例是一个常数。
如图3-1所示，有：3.1.1.3运动相似运动相似是指速度或加速度场的几何相似，即相似系统的各对应点在对应时刻上速度或加速度的方向一致，大小互成比例。
如图3-2所示，有：图3-2速度相似3.1.1.4 动力相似动力相似是指力场的几何相似，即相似系统的各对应点处对应时刻的作用力（广义）的方向一致，大小互成比例，即有：F i′′F I′=C F(3-4)3.1.1.5温度相似温度相似是指温度场的几何相似，表现为相似系统各对应点处对应时刻的温度成比例，即有：T i′′T I′=C T(3-5)其他物理参数的相似定义表述形式相同。
常数C L、Cτ、Cω、C F、C T等称为相似常数。
根据一般的数学知识，可以得到相似常数的推论：若u1′′、u2′′和u1′、u1′是同类相似的量，即：u′′u′=u1′′u1′=u2′′u2′=C u则有式(3-1)～式(3-5)是相似现象的单值条件。
小学数学“思维型课堂”的建构策略作者：朱建华来源：《数学教学通讯·小学版》2023年第12期作者简介：朱建华（1975—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。
[摘要] 发展学生的思维，建构“思维型课堂”是数学教学的应有之义、应然之举。
在小学数学学科教学中，教师要通过问题设计、变式设计、相似设计以及辨析设计等，培育学生的集中型思维、发散型思维、敏捷性思维和批判性思维等。
“思维型课堂”的建构要秉持“以生为本”的理念，着力于放飞学生思维热情，发掘学生的思维潜力、潜质。
“思维型课堂”能让学生的数学学习从被动走向主动、从肤浅走向深刻。
[关键词] 小学数学;思维型课堂;建构策略“思维”是数学学科的内核，也是学生数学学习的核心，更是教师教学的着力点。
引导学生的思维、流畅学生的思维、发展学生的思维、提升学生的思维，是小学数学学科教学的应有之义、应然之举。
教师要立足于课堂，培育学生的数学思维，让学生的数学思维具有深刻性、敏捷性、发散性等特质。
这样的课堂，笔者称之为“思维型课堂”。
思维型课堂要让学生的数学思维从被动走向主动、从肤浅走向深刻。
一、问题设计：培育学生的集中性思维“问题”是数学的心脏，是驱动学生数学思维的引擎。
借助问题能有效地引导学生的思维，让学生的思维聚焦。
问题设计要致力于培育学生的集中型思维，所谓“集中型思维”是指“从不同的现象、问题中发现共同因素的过程”。
学生在数学学习中的“集中型思维”[1]，具有目标性、规范性和概括性。
在数学教学中，学生的整个问题的提出、分析、解决过程中，一刻也离不开思维。
问题既是学生思考的对象，也是学生思维的载体、媒介等。
在教学中，教师可以先发散学生的思维，然后在发散的基础上集中;可以先开放学生的思维，在开放的基础上收拢;可以先让学生积极主动地思维，在主动思维的基础上优化。
比如教学“圆锥的体积”这一部分内容时，笔者设计研发了这样的问题：圆锥的体积可以怎样测量？这样的一个大问题，从测量的视角引导学生思考，能活化学生的思维。
