2017年春北师大版八年级数学下册5.4《第2课时：分式方程的解法》ppt课件

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北师大版数学八年级下册第2课时分式方程的解法课件(共16张)

B．1 D．－0.5 或－1.5
x 3. 解方程： x 1
1
3 (x 1)(x
. 2)
解：方程两边乘 (x - 1)(x + 2)，得
x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3
解得
x = 1.
检验：当 x = 1时， (x - 1)(x + 2) = 0，因此 x = 1
不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
简记为：“一化二解三检验”.
分式方程的解
法
基本思路
步骤
将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.)
一化 (分式方程转化为整式方程)；二解 (整式方程)；三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零)
1. 解分式方程 x 8 5x 8 时，去分母后得到的
x 2.8x
(1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？“去分母”
1400 1400 9 x 2.8x
(2)方程各分母最简公分母是： 2.8 x
解：方程两边同乘 2.8 x，得
1400×2.8 - 1400 = 9×2.8xx= 100 是原分式
解得 x = 100.
方程的解吗？
检验：将 x = 100 代入原分式方程中，左边 = 右边，因此 x = 100 是原分式方程的解.
总结归纳
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.)
典例精析
例1
解方程： 5
x2
3. x
解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得
5x 3(x 2).
解这个方程，得 x = -3.

八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件

分式方程去分母整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根，有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).

北师大版八年级数学下册 5.4分式方程——分式方程的应用课件 (共19张PPT)

成。现在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙单独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？
分析设原计划规定的日期为x天
（1）甲、乙两人每天完成全部工程的
1和 1 x x6
；
（2）甲、乙二人合作4天做
4
1 x

x
1
6；余下的工程由乙单
x4
独做 x 4 天，又做了 x 6
第五章分式
5.4 分式方程
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题
教学目的：
1、使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题和解决问题的能力；
2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。教学重点：列分式方程解应用题
教学难点：根据题意,找出相等关系,正确列出方程
复习回顾
解方程：
1 2 1 1
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为 (x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
；
（3）一般全工程我们设为1，那么它还有4什1 么1表示 x方 4法？
x x6 x6
练习2
甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
1 4
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
解：设甲的速度8x千米/时，乙的速度是7x千米/时。甲
28 28 1 乙
7x 8x 4
相等关系：骑车的时间— 2 =乘车的时间

北师大版数学八年级下册5.解分式方程课件

会产生增根?
解:方程两边都乘以 x 3 ,得
1− = 4( − 3)
解这个方程,得 = 1 −
4
1 −
∵ = 4
是原方程的增根
而原方程的增根是 x 3
13 m
3
∴
4
解得m=1
巩固练习
x
k
x

0
k为何值时，分式方程
x 1 x 1 x 1
有增根？
解：方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得
一个可能使分母为零的整式.
• 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方
程必须检验.
讲授新知
切记：解分式方程一定要验根噢！
检验的方法：
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
这里的检验要以
计算正确为前提
自学检测三 3分钟
巩固练习
1
4
(2)
2
.
解分式方程的思路是：
分式
方程
整式
方程
去分母
解分式方程一般步骤：
1、去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约
去分母，化成整式方程．（转化思想）
2、解这个整式方程．
3、检验
4、写出原方程的根．
为什么要检验？
一化二解三检验
例题精析
自学指点四 5分钟
1
m

4
例4.当m的值为何值时分式方程
x 3 3 x
x2
x 4
( x 2)( x 2)
解：两边都乘最简公分母(x+2)(x-2)，
得
解得
x+2=4.

北师大版八年级下册数学课件：5.4分式方程(共16张PPT)

解得
90 60 x x6 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根。
x - 6=12（千米）答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
随堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
(汽3)车出出租发房，屋结间果数他=(们所同有时出到租达房．屋已的知租汽金车)÷的（速每度间是房学屋的租金)
m3
所商以场，用x50=00是0元原从分外式地方采程购的回解一，批且T符恤合题意.
水费÷用水价格=用水量科设普:选书择的恰价当格的比未文知学数书,注高意出单一位半和，语他言们完所整买. 的科普书比文学书少1本。
解方程得： x =120
经检验 x =120是原方程的根.
答：这种服装的成本价为120元。
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：
例题解析
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
96000 102000 x x500
10200096000500.
x
x
解这个方程得： x =12
经检验 x =12是所列方程的根

北师大数学八下课件分式方程第二课时

初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第五章分式与分式方程
4分式方程（二）
九江市同文中学黄志勇
回忆一下请写出与的最简公分母.
2．解一元一次方程
想一想例1.解分式方程：
化成一元一次方程来求解.
解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。
试一试例2.解方程解：方程两边都乘2x，得 960-600=90x 解这个方程，得x=4 经检验，x=4是原方程的根．
想一想,议一议
下面哪种解法正确？例3：解方程
解法一：将原方程变形为方程两边都乘以,得：
解这个方程，得：
注：给方程两边各项都乘以最简公分母。
解法二：将原方程变形为
方程两边都乘以,得：解这个方程，得：
你认为x=2是原方程的根？与同伴交流。
想一想,议一议
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
约去分母，化成整式方程。注意：不要漏乘不含分母项。
2、解：解这个整式方程。
3、检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。 4、写：写出结论
随堂练习解方程：（1）
（2）
小结
1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？
产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
验根的二种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）

八年级数学(北师大版下)课件：5.4.2 分式方程的解法

11．(3 分)如果x－1 2＋3＝12－－xx有增根，那么增根为__x_＝___2__．
12．(7 分)已知方程1＋2 x－1－k x＝x2－6 1有增根 x＝1，求 k 的值．
k的值是3
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
13．把分式方程x＋2 4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( D )
分式方程的解法
1．(2 分)要把分式方程2x3－4＝1x化为整式方程，方程两
边要同时乘( D )
A．2x－4 C．2(x－2)
B．x D．2x(x－2)
2．(2 分)将分式方程 1－x2－x1＝x－3 1去分母，得到正确
的整式方程是( B )
A．1－2x＝3 C．1＋2x＝3
B．x－1－2x＝3 D．x－1＋2x＝3
2 1 1－1 x x－1 1＝1.
x的值为4
【综合运用】 23．(10 分)先阅读下列一段文字，然后回答问题：已知：方程 x－1x＝112的解是 x1＝2，x2＝－12；方程 x－1x＝223的解是 x1＝3，x2＝－13；方程 x－1x＝334的解是 x1＝1，x2＝－14；方程 x－1x＝445的解是 x1＝5，x2＝－15； …… 问题：观察上述方程及其解，猜想出方程 x－1x＝101110的解，并写出检验过程．
解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤： (1) 在方程两边都乘最简公分母，约去分母化成 _整__式__方__程_；(即去分母) (2)解这个_整__式__方__程_； (3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的 ___增__根___，必须舍去．(即检验)
18．若关于 x 的方程x－2 2＋x2＋－mx ＝2 有增根，则 m 的值是____0____． 19．关于 x 的方程axx－＋21＝－1 的解是正数，则 a 的取值范围a是＞－__1_且__a_≠__－．12

北师大版数学八年级下册 5. 4 分式方程(2)课件 (共16张PPT)

22m0 m 1
反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.
将原分式方程去分母后，代入增根.
跟踪练习
当m=_____时,
3 6 xm x x1 x(x1)
有增根.
解:在方程两边都乘以x(x-1)得
3(x-1)+6x=x+m
因为方程的增根是x=0或x=1 所以m= -3或m=5.
作业
必做题：课本128页第1、2题．选做题：课本128页第3、4题.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
想一想,议一议
注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
验根的两种方法： (1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法），则原分式方程无解。

北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT教学课件(第2课时)

我们再来观察去分母的过程:
90 60 30+x 30 x
① 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
90(30-x)=60(30+x)
结论：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
探究新知
1 x5
10 x2 25
② 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
1400 - 1400 = 9 x 2.8x
的解吗？
转化
分式方程
整式方程
探究新知
（1）分析：1400 - 1400 = 9
x 2.8x
1400 (
-
1400)×
2.8x
=
9×
2.8x
x 2.8x
1400× 2.8x - 1400×2.8x = 9× 2.8x
x
2.8x
1400× 2.8 - 1400= 9× 2.8x
北师大版八年级数学下册
5.4 分式方程第2课时
导入新知
1.还记得什么是方程的解吗？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.二元一次方程组呢？加减消元法、代入消元法
转化
二元一次方程组
一元一次方程
x =a
x =a是分式否方程的解
x =a 最简公分母是
否为零？
去分母解整式方程检验
是 x =a不是分式方程的解
探究新知
5.解分式方程容易犯的错误主要有：
（1）去分母时，原方程的整式部分漏乘．（2）约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．（3）增根不舍掉. （4）符号问题.

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16．解下列分式方程： 1 1 3 (1) ＝－； 2x－1 2 4x－2
解：x＝3
2x－1 x (2) －＝1 ； x－1 x2－1
解：x＝2
x－10 x＋1 2x (3) 2 ＋＝3 － . x x －5x x－5
5 解：x＝ 4
17．设 A＝
x 3 ，B＝ 2 ＋1，当 x 为何值时，A 与 B 的值相等？ x－1 x －1
知识技能：解分式方程的基本思想是把分式方程去分母转化为整式方程，然后通过解整式方程，求得分式方程的解．
易错提示：解分式方程时易忽略验根．
k－1 k－5 1 14．若分式方程 2 －＝有增根 x＝－1，则 k 的值是( D ) x －1 x2－x x2＋x A．－1 B．3 C．6 D．9 2x＋m 15 ．已知关于 x 的方程＝ 3 的解是正数，则 m 的取值范围是 x－2 m＞－6且m≠－4 . ____________________
20 ．如果关于 x 的方程 1 ＋
x 2m ＝ 2 的解也是不等式组 2－x x －4
1－x ＞x－2， 2 的一个解，求 m 的取值范围． 2（x－3）≤x－8
解：解分式方程得x＝－m－2，解不等式组得x≤－2，∵(x＋2)(x－ 2)≠0，∴x≠－2且x≠2，∴x＜－2，即－m－2＜－2，解得m＞0
知识点❷
分式方程的增根 7 m 5．关于 x 的分式方程＋3＝有增根，则增根为( A ) x－1 x－1 A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 x＋m 2 6．若关于 x 的分式方程＋＝2 有增根，则 m 的值是( A ) x－3 3－x A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0 或 m＝3
x－1 x－2 2x＋a 19．若方程－＝的根大于－3 且小于等于 1， x－2 x＋1 （x－2）（x＋1）求 a 的取值范围．
a＋5 a ＋5 解：解分式方程得 x＝，由题意得－3＜ ≤1，解得－11＜a≤－3. 2 2 又∵x≠2 且 x≠－1， ∴a≠－1 且 a≠－7， ∴a 的取值范围是－11＜a≤－ 3 且 a≠－7
第5章分式与分式方程
5．4 分式方程
第2课时分式方程的解法
知识点❶
分式方程的解法 2x 1．(2016· 成都)分式方程＝1 的解为( B ) x－3 A．x＝－2 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝3 3 4 2．(2016· 邵阳)分式方程＝的解是( D ) x x＋1 A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 4 2ax＋7 3．若分式方程＝1 的解为 x＝－3，则 a 的值为 ____ 7 ． a－x 1 2 4．(2016· 广州)分式方程＝的解是____________ ． x＝－1 2x x－3
2x 3 9．将分式方程 1－＝去分母，得到正确的整式方程是( B ) x－1 x－1 A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 2x－1 10．(2016· 宜昌)分式方程＝1 的解为( A ) x－2 1 A．x＝－1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝2 2 2m＋1 3 2 11．若分式方程－＝有解，则 m 满足的条件是( D ) x x－1 x2－x A．m≠0 且 m≠1 B．m≠0 或 m≠1 3 3 C．m≠－2 或 m≠－ D．m≠－2 且 m≠－ 2 2
x＋a ＝－1 的根是负数，则 a 的取值范围是( C ) x＋2 A．a＜0 且 a≠－2 B．a＞0 且 a≠2 C．a＞－2 且 a≠2 D．a＜2 且 a≠－2 x2－12 x2－12 4x 13．(2016· 十堰)用换元法解方程－ 2 ＝3 时，设＝ y， x x x －12 则原方程可化为( B ) 1 4 A．y－－3＝0 B．y－－3＝0 y y 1 4 C．y－＋3＝0 D．y－＋3＝0 y y 12．已知关于 x 的方程
x 3 解：由 A＝B 得＝＋1，解得 x＝2，经检验 x＝2 是原方程的 x－1 x2－1 解，∴当 x＝2 时，A＝B
k＋3 1 k 18．关于 x 的方程＋＝无解，求 k 的值． x－3 x＋3 x2－9
解：去分母得 x＋3＋k(x－3)＝k＋3，整理得(k＋1)x＝4k.因为方程无解， 4k 4k ∴①k＋1＝0，即 k＝－1； ②当 x＝3 或 x＝－3，即＝3 或＝－3， k＋1 k＋1 3 3 解得 k＝3 或 k＝－时．综上可知，当 k＝－1 或 k＝3 或 k＝－时，原 7 7 分式方程无解
3 6 7 ＋＝的根的情况，说法正确的是( D ) x2－x 1－x2 x2＋x A．0 是它的增根 B．－1 是它的增根 C．1 是它的根 D．原分式方程无解 3x－2 m 8．(2016· 凉山州)关于 x 的方程＝2＋无解，则 m 的值为( A ) x＋1 x＋1 A．－5 B．－8 C．－2 D．5 7．方程