数学---河南省商丘市九校联考2018届高三(上)期中试卷(文)(解析版)

2017---2018学年上期期中联考高二数学试题（文科）第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知{}n a 是等比数列，2462,8,a a a ===则（ ）A ．4B ．16C ．32D ． 64 2．若a ＞b ＞0，下列不等式成立的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．a 2＜abC ．＜1D ．＞3. 在ABC ∆中，sin b a B =，则ABC ∆一定是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4．在△ABC 内角A ，B ， C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a=，c=，∠A=，则∠C的大小为（ ）A ．或B ．或C ．D ．5．原点和点（1，1）在直线x+y ﹣a=0两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a≤2B ．0＜a ＜2C ．a=0或a=2D ．a ＜0或a ＞26．在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=,则角A 等于（ ）A.0150 B. 0120 C. 060 D. 0307．若数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，则sin ()212a a +的值为（ ）A.-B. C. 10 D. 5 8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A B ．154C ．D ．109．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺10.若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．10≤<a 或34≥a B ． 10≤<a C ．10<≤a 或34>a D ．10<<a 11．等比数列{}n a 的前n 项的和分别为n S ，5102,6S S ==,则1617181920a a a a a ++++=（ ）A. 24B. 16C. 12D. 812．已知单调递增数列{a n }满足a n =3n ﹣λ•2n （其中λ为常数，n ∈N +），则实数λ的取值范围是（ ）A ．λ≤3B ．λ<3C ．λ≥3D ．λ>3第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13.已知关于x 的不等式ax 2﹣（a+1）x+b ＜0的解集是{x|1＜x ＜5}，则a+b= 14.设,x y R +∈且291=+yx ,则x y +的最小值为 15.若数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且32n n a S =-，则{}n a 的通项公式为_________. 16.若数列{}n a 为等差数列，首项0,0,020182017201820171<⋅>+<a a a a a ,则使前n 项和0n S <的最大自然数n 是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）（1）设数列{}n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+==-)1(11)1(,11n a n a n n ，写出这个数列的前四项；（2）若数列{}n a 为等比数列，且253,24,a a ==求数列的通项公式.n a18.（本题满分12分）已知函数2()12f x mx mx =--. (1)当1m =时，解不等式()0f x >；(2)若不等式()0f x <的解集为R ，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2B AC +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b20.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，满足2224)S a b c =+-（I ）求角C 的大小；（II ）若边长2c =，求ABC ∆的周长的最大值．21．（本小题满分12分）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≤--≥+63211y x y x y x .（1）求目标函数y x z -=2的取值范围； （2）求目标函数22y x z +=的最大值.22.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足2343a a +=,1413a a =,公比1q <（1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ； （2）设312log n nb a =-，求数列{}2n n b b +的前n 项和n T ；（3）若对于任意的正整数，都有234n T m m <-+成立，求实数m 的取值范围．2017—2018学年上期期期中联考 高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1－12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13．56 14．8 15. 1n )21(a --=n 16. 4034 三、解答题：17.（本小题满分10分）(1)35,23,2,14321====a a a a …………5分， (2)由已知得24,3411==q a q a ，联立方程组解得得2,231==q a ， ,2231-⨯=∴n n a即 ,232-⨯=∴n n a …………10分 18．（本小题满分12分）{}2120,(3)(4)0x x x x -->+->∴解：（1）当m=1时，不等式为，解集为x|x<-3或x>4.……4分 （2）若不等式()0f x <的解集为R ，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意； ……6分 ②当0m ≠时，应满足200,4800480m m m m m <<⎧⎧-<<⎨⎨∆<+<⎩⎩即解得由上可知，480m -<≤ ……12分19. （1）由题设及π=++C B A 得2sin8sin 2BB =，故sin 4-cosB B =（1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0解得 15cosB=cosB 171（舍去），=……………6分 （2）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆==又17=22ABC S ac ∆=，则，由余弦定理及a 6c +=得y2222b 2cos a 2(1cosB)1715362(1)2174a c ac Bac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ）所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，2221sin ,cos 22a b c S ab C C ab +-==……………2分12ab sin C ＝34·2ab cos C ，所以tan C ＝ 3. 5分 因为0<C <π，所以C ＝π3.6分所以，2sin )sin()]4sin()36a b A B A A A ππ+=+=+-=+所以，当3A π=时，a b +最大值为4，所以△ABC 的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21．解：（1）画出可行域如图所示，直线2y x z =-平移到点B 时 纵截距最大，此时z 取最小值；平移到点C 时 纵截距最小，此时z 取最大值.由1236x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ 得9945,,4555x B y ⎧=-⎪⎪⎛⎫∴-⎨⎪⎝⎭⎪=⎪⎩由⎩⎨⎧-=--=-6321y x y x 得⎩⎨⎧==43y x ∴C （3，4）9422,-555x y z =-=时，取得最小值；当x=3，y=4时，z 最大值2.………………………8分 (2)22y x z +=表示点),(y x M 到原点距离的平方,当点M 在C 点时，z 取得最大值，且254322max =+=z ………………12分 22. 解：（1）由题设知，231413a a a a ==，又因为2343a a +=，1q <, 解得：2311,3a a ==，故a n ＝3113n -⎛⎫⎪⎝⎭＝23n-， 前n 项和S n ＝92－2123n -⋅.……4分 （2）b n ＝312log n a -＝()122n --＝1n ，所以2n n b b +()12n n =+＝11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭， 所以1324352n n n T b b b b b b b b +=++++=11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ＝111112212n n ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭<34，………8分 （3）要使234n T m m <-+恒成立，只需23344m m ≤-+，即20m m -≥解得0m ≤或m≥1. {}01m m m m ∴≤≥范围是或………………12分。

2017-2018学年河南省商丘市九校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，满分60分.每个小题的四个选项中，只有一项符合要求）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，Z是整数集，则A∩Z=（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，0}D．{0，1}2．（5分）复数（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x≠1”的否命题是“若x2=1，则x=1”B．命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题D．“y=f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）=0”的充要条件4．（5分）若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．5．（5分）函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π6．（5分）向量，均为非零向量，，则，的夹角为（）A．B．C． D．7．（5分）设a=log2，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c8．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．x=0 B．x=C．x=D．x=9．（5分）已知tanα=2，则sin2α+cos2α=（）A．B．﹣ C．﹣或1 D．110．（5分）若函数f（x）=是R上的减函数，则实数R的取值范围是（）A． B． C．D．（，+∞）11．（5分）对于下列命题：①在△ABC中，若cos2A=cos2B，则△ABC为等腰三角形；②△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=，则△ABC 有两组解；③设a=sin，b=cos，c=tan，则a＜b＜c；④将函数y=2sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos（3x+）的图象．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对于∀x∈R，都有f（2+x）+f （x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有五个根，则此五个根的和是（）A．7 B．8 C．10 D．12二、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设α为锐角，若，则=．14．（5分）设向量，满足|+|=2，•=4，则|﹣|=．15．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=．16．（5分）函数f（x）=x﹣2sinx，对任意x1，x2∈[0，π]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤M，则M的最小值为．三、本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．18．（12分）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．19．（12分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处的切线方程为6x﹣2y﹣7=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值．20．（12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3，x∈[0，2]．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）取得最大值时x的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，1）且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C的交点为A、B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）已知函数f（x）的最小值为M，若实数a，b＞0且a+2b=Mab，求2a+b的最小值．2017-2018学年河南省商丘市九校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，满分60分.每个小题的四个选项中，只有一项符合要求）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，Z是整数集，则A∩Z=（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，0}D．{0，1}【解答】解：∵A={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，Z是整数集∴A∩Z={﹣1，0}．故选：C．2．（5分）复数（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：∵=，∴复数z的虚部为1．故选：C．3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x≠1”的否命题是“若x2=1，则x=1”B．命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题D．“y=f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）=0”的充要条件【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x≠1”的否命题是“若x2≠1，则x=1”，故A不正确，对于B：命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”，故B不正确，对于C：命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”为真命题，则逆否命题为真命题，故C正确，对于D：“y=f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）=0”的充分不必要条件，故D不正确，故选：C．4．（5分）若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0，所以其定义域为：故选C．5．（5分）函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：通分可得．所以f（x）的最小正周期．故选：B．6．（5分）向量，均为非零向量，，则，的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，设，的夹角为θ，若，则有（﹣2）•=2﹣2•=0①，（﹣2）•=2﹣2•=0②，联立①②分析可得：||=||，则有2•=2，即2||||cosθ=||2，则有cosθ=，又由0≤θ≤π，则θ=，故选：A．7．（5分）设a=log2，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=＜1，c=lnπ＞1，∴a＜b＜c．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．x=0 B．x=C．x=D．x=【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，∴可取φ=，函数f（x）=2sin（x+）．∴函数=2sin（x+）=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=kπ，k∈z．结合所给的选项，故选：A．9．（5分）已知tanα=2，则sin2α+cos2α=（）A．B．﹣ C．﹣或1 D．1【解答】解：∵tanα=2，则sin2α+cos2α===1，故选：D．10．（5分）若函数f（x）=是R上的减函数，则实数R的取值范围是（）A． B． C．D．（，+∞）【解答】解：f（x）是R上的减函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．故选C．11．（5分）对于下列命题：①在△ABC中，若cos2A=cos2B，则△ABC为等腰三角形；②△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=，则△ABC 有两组解；③设a=sin，b=cos，c=tan，则a＜b＜c；④将函数y=2sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos（3x+）的图象．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①在△ABC中，若cos2A=cos2B，∵A，B∈（0，π），∴2A，2B∈（0，2π），∴2A=2B或2A=2π﹣2B，但是A+B=π应舍去，∴A=B．即△ABC为等腰三角形，正确；②△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=，则bsinA==＞2，因此无解，故不正确；③a=sin==﹣=，b=cos==﹣，c=tan===，∵，∴a＜b＜c，因此正确；④将函数y=2sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=2==2cos（3x+）的图象，正确．综上可得：只有①③④正确．故选：D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对于∀x∈R，都有f（2+x）+f （x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有五个根，则此五个根的和是（）A．7 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1，设﹣1≤x≤0时，则0≤﹣x≤1，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图：∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根x i（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1，当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8．∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10．故选：C．二、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设α为锐角，若，则=．【解答】解：因为α为锐角，为正数，可得α+是锐角，所以sin（α+）=，所以cosα=cos（α+）===．sinα=sin（α+）===．由此可得sin2α=2sinαcosα=；cos2α=cos2α﹣sin2α=．sin=．cos=．所以=sin2αcos+cos2αsin==．故答案为：．14．（5分）设向量，满足|+|=2，•=4，则|﹣|=2．【解答】解：因为（﹣）2=（+）2﹣4•=20﹣16=4，所以|﹣|=2．故答案为：2．15．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=．【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：4：6，由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，不妨设a=3，b=4，c=6．由余弦定理可得：cosB==．故答案为：．16．（5分）函数f（x）=x﹣2sinx，对任意x1，x2∈[0，π]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤M，则M的最小值为+．【解答】解：f′（x）=1﹣2cosx，x∈[0，π]，令f′（x）＞0，解得：＜x≤π，令f′（x）＜0，解得：0≤x＜，故f（x）在[0，）递减，在（，π]递增，故f（x）min=f（）=﹣，f（x）max=f（π）=π，对任意x1，x2∈[0，π]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤M，则M≥f（x）max﹣f（x）min=+，故答案为：+．三、本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2sin（x﹣）sin（x+），=，=﹣，=．则函数的最小正周期为：T=．令（k∈Z），解得：x=（k∈Z），则函数的对称轴方程为：x=（k∈Z）…（6分）（II）由于：，则：，所以：，故函数f（x）的值域为：[﹣]．18．（12分）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．19．（12分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处的切线方程为6x﹣2y﹣7=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值．【解答】解：（I），∵函数f（x）在x=1处的切线方程为6x﹣2y﹣7=0．∴，解得，所以实数a，b的值分别为4和；（II）由（I）知，，，当时，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得2＜x≤e，∴f（x）在[，2）上单调递增，在（2，e]上单调递减，f（x）在x=2处取得极大值这个极大值也是f（x）的最大值．又f（2）=4ln2﹣2，所以，函数f（x）在上的最大值为4ln2﹣2．20．（12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．【解答】解：（1）在△OAB中，因为OA=3，OB=3，∠AOB=90°，所以∠OAB=60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2﹣2AO•AM•cosA=7，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．在△OMN中，由=，得MN=×=．（2）解法1：设AM=x，0＜x＜3．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2﹣2AO•AM•cosA=x2﹣3x+9，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．由=，得ON=•=．=OM•ON•sin∠MON=•••所以S△OMN=，（0＜x＜3）．令6﹣x=t，则x=6﹣t，3＜t＜6，则S==（t﹣9+）△OMN≥•（2﹣9）=．当且仅当t=，即t=3，x=6﹣3时等号成立，S的最小值为．△OMN所以M的位置为距离A点6﹣3km处，可使△OMN的面积最小，最小面积是km2．解法2：设∠AOM=θ，0＜θ＜在△OAM中，由=，得OM=．在△OAN中，由=，得ON==．=OM•ON•sin∠MON=•••所以S△OMN=====，（0＜θ＜）．的最小值为．当2θ+=，即θ=时，S△OMN所以应设计∠AOM=，可使△OMN的面积最小，最小面积是km2．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3，x∈[0，2]．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）取得最大值时x的值．【解答】（本小题满分12分）解：（I）由已知得到：f′（x）=3x2﹣6x+3a=3[x（x﹣2）+a]，（1）当a≤0时，∵x∈[0，2]，∴x（x﹣2）≤0，∴f′（x）≤0恒成立；…..…（1分）（2）当a≥1时，∵x∈[0，2]，∴x（x﹣2）=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，f′（x）≥0恒成立；…．（2分）（3）当0＜a＜1时，f′（x）=3x2﹣6x+3a=0，△=36﹣36a＞0，∴x1=1﹣，x2=1+，且0＜x1＜1＜x2＜2，令f′（x）＞0解得：0＜x＜x1或x1＜x＜2．…（3分）综上：当a≤0时，f（x）的单调减区间为（0，2）；当a≥1时，f（x）的单调増区间为（0，2）；当0＜a＜1时，f（x）的单调増区间为（0，1﹣）和（1+，2），单调减区间为（1﹣，1+）…（5分）（II）由（I）知（1）当a≤0时，f（x）的单调减区间为（0，2），所以f（x）max=f （0）=3﹣3a；…（6分）（2）当a≥1时，f（x）的单调増区间为（0，2），所以f（x）max=f（2）=3a﹣1；…（7分）（3）当0＜a＜1时，f（x）max=max{f（x1），f（2）}，f（x1）﹣f（2）==（x1﹣2）（），∴，a=x1（2﹣x1），f（x1）﹣f（2）=（x1﹣2）（x1﹣2+2a），…..（9分）①当时，由a=x1（2﹣x1），得0，所以﹣2，且0，此时x1﹣2+2a≤0，又∵x1＜2，∴f（x1）﹣f（x2）≥0，即f（x）max=f（x1）；…..（10分）②当时，由a=x1（2﹣x1），得＜x1＜1，所以，且，此时x1﹣2+2a＞0，又∵x1＜2，∴f（x1）﹣f（2）＜0，即f（x）max=f（2）…..（11分）综上，当a≤0时，f（x）在x=0处取得最大值；当时，f（x）在x=1﹣处取得最大值；当a时，f（x）在x=2处取得最大值．…..（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，1）且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C的交点为A、B，求|PA|+|PB|的值．【解答】（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵直线l过点P（0，1）且斜率为1，故直线的倾斜角为45°，故直线l的普通方程为（t为参数）…（2分）∵ρ=2sinθ+2cosθ，…（3分）即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 …（5分）（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得…（7分）∴t1+t2=，t1•t2=﹣1＜0 …（9分）∴．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）已知函数f（x）的最小值为M，若实数a，b＞0且a+2b=Mab，求2a+b的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，∴或或，解得：x≥或x≤，∴不等式f（x）≥2的解集为{x|x≥或x≤}…（5分）（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥1，∴函数f（x）的最小值为M=1…（6分）∴a+2b=Mab=ab，∴…（7分），∵a，b＞0，∴，当且仅当a=b时等号成立故2a+b的最小值为9．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）设全集U={3，1，a2﹣2a+1}，集合A={1，3}，∁U A={0}，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣12．（5分）复数的实部和虚部相等，则实数b的值为（）A．0 B．C．﹣D．﹣13．（5分）若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）4．（5分）如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4 B．C．9 D．185．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）连接双曲线﹣=1和﹣=1（其中a，b＞0）的四个顶点的四边形面积为S1，连接四个焦点的四边形的面积为S2，则的最小值为（）A．B．2 C．D．37．（5分）已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）①f（b）＞f（a）＞f（c）；②函数f（x）在x=c处取得极小值，在x=e处取得极大值；③函数f（x）在x=c处取得极大值，在x=e处取得极小值；④函数f（x）的最小值为f（d）．A．③B．①②C．③④D．④8．（5分）若将函数y=sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则φ=（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且，满足|NF|=|MN|，则点F到MN的距离为（）A．B．1 C．D．210．（5分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac，cos A+cos C的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知+b2=1，则|a cosθ+2b sinθ|的最大值为（）A．1 B．C．2 D．212．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且f（x）•f（f（x）+）=1，则f（1）等于（）A．B．C．或D．二、填空题13．（5分）给出下列不等式：1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为．14．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的三个面的对角线AD1，A1B，AC的长分别是1，2，3，则该长方体的外接球的表面积为．15．（5分）已知点M在椭圆+=1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，则P点的轨迹方程是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，记C n=，则数列{C n}的前n项和C1+C2+…+C n=．三、解答题17．（12分）海中一小岛C的周围（8﹣8）n mile内有暗礁，海轮由西向东航行至A处测到小岛C位于北偏东75°，航行8n mile 后，于B处测得小岛C在北偏东60°（如图所示）．（1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由；（2）如果有触礁的危险，这艘海轮在B处改变航向为东偏南α（α＞0）方向航向，求α的最小值．附：tan75°=2+．18．（12分）如图．四边形ABC的是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED．19．（12分）在△ABC中，满足：⊥，M是BC的中点．（Ⅰ）若||=||，求向量+2与向量2+的夹角的余弦值；（Ⅱ）若O是线段AM上任意一点，且，求的最小值．20．（12分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知|OA|﹣|OF|=1，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程及离心率e的值；（2）设过点A的直线l⊥椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=（mx+n）ln x，若曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方向为y=2x﹣e（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤λ（x2﹣1）在[1，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1，曲线C2的参数方程为（α为参数）．（1）将两曲线化成普通坐标方程；（2）求两曲线的公共弦长及公共弦长所在的直线方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣2|＜a．（1）当a=3时，解不等式；（2）如果不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={3，1，a2﹣2a+1}，集合A={1，3}，∁U A={0}，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1．∴a的值为1．故选：B．2．A【解析】∵=，且复数的实部和虚部相等，∴，即1﹣b=1+b，∴b=0．故选：A．3．A【解析】由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则，∴﹣1≤a≤0，故选：A．4．D【解析】∵m，n＞0，log3m+log3n≥4，∴mn≥34=81．∴m+n=18，当且仅当m=n=9时取等号．∴m+n的最小值是18．故选：D．5．D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=2×2=4，高h=，故体积V==，故选：D6．B【解析】设双曲线﹣=1的右顶点为A2（a，0），右焦点为F2（c，0），c2=a2+b2；设双曲线﹣=1上顶点A4（b，0），上焦点为F4（c，0），c2=a2+b2，O为坐标原点．则S1=4=2ab，S2=4=2（a2+b2），=≥=2，当且仅当a=b时取等号，的最小值2．故选B．7．A【解析】由导数与函数单调性的关系知，当f′（x）＞0时f（x）递增，f′（x）＜0时f（x）递减，结合所给图象知，x∈（a，c）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（a，c）上单调递增，x∈（c，e）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（c，e）上单调递减，函数f（x）在x=c处取得极大值，在x=e处取得极小值；故选：A．8．A【解析】将函数y=sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数解析式为y=2sin（3x ﹣+φ），∵y=2sin（3x﹣+φ）的图象关于点（，0）对称，∴3×﹣+φ=kπ，（k∈Z），∴φ=kπ﹣，（k∈Z），∴由﹣＜φ＜，可得φ=﹣．故选：A．9．B【解析】∵抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=|MN|，∴F（1，0），M（﹣1，0），|MN|=|NF|，作NP⊥准线，与准线交于点P，设N（a，2），则|NF|=|NP|=a+1，∴|MN|=（a+1），|PM|=2，直线MN的方程为：2，即2x﹣（a+1）y+2=0，∴点F到MN的距离d==，∴在Rt△MPN中，PM2+PN2=MN2，∴2a+（a+1）2=[]2，解得a=5+2，或a=5﹣2，∴点F到MN的距离d===1．故选：B．10．A【解析】在△ABC中，a2+c2=b2+ac，可得a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得cos B==，由0＜B＜π，可得B=，A+C=，C=﹣A，则cos A+cos C=cos A+cos（﹣A）=cos A﹣cos A+sin A=cos A+sin A=cos（A﹣），由0＜A＜，可得﹣＜A﹣＜，则A=时，cos（A﹣）取得最大值1．故选：A．11．C【解析】根据题意，已知+b2=1，可以设a=2cosα，b=sinα，则|a cosθ+2b sinθ|=|2cosαcosθ+2sinαsinθ|=|2cos（α﹣θ）|≤2，则|a cosθ+2b sinθ|的最大值为2；故选：C．12．C【解析】设f（1）=t，由题意知t≠0，令x=1，代入f（x）•f[f（x）+]=1，得f（1）f[f（1）+1]=1，即f（t+1）=，令x=t+1代入f（x）•f[f（x）+]=1得，f（t+1）f[f（t+1）+]=1，∴f（+）=t=f（1），∵在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，∴+=1，化简得t2﹣t﹣1=0，解得，t=或t=．故f（1）或f（1）=．故选：C．二、填空题13．1+++…+＞【解析】观察不等式中最后一项的分母分别是3、7、15、31…将每个数加1得4、8、16、32可知通项为2n+1则3、7、15、31…的通项为2n+1﹣1 不等式右边是首项为1，公差为的等差数列，∴按此规律可猜想第n个不等式为1+++…+＞．故答案为1+++…+＞．14．7π【解析】由题意，对角线AD1，A1B，AC的长分别是1，2，3，长方体的长宽高a，b，c，那么：，可得：2（a2+b2+c2）=14，外接球的半径R==，∴长方体的外接球的表面积S=4πR2=7π，故答案为：7π．15．x2+y2=36【解析】设P（x，y），则M（x，）．∵点M在椭圆+=1上，∴+=1，即P点的轨迹方程为x2+y2=36．故答案为：x2+y2=36．16．n•2n【解析】数列{a n}满足a1=1，a n+1=，可得：，所以{}是等差数列，首项为：1，公差为：，所以=1+（n﹣1）=，C n==（n+1）•2n﹣1．令T n=C1+C2+…+C n=2×21﹣1+3×22﹣1+4×23﹣1+…+（n+1）•2n﹣1，…①，2T n=2×22﹣1+3×23﹣1+4×24﹣1+…+n•2n﹣1+（n+1）•2n，…②，①﹣②可得：﹣T n=2+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n+1）•2n=2+﹣（n+1）•2n=﹣n•2n．T n=n•2n．故答案为：n•2n．三、解答题17．解：（1）从小岛P向海轮的航线AB作垂线PC，垂足为D设DC长为x海里，BD长为y海里，则，消去变量y化简3（3﹣）x=8（3﹣），解得x=4，8﹣8＞4，所以海轮继续由西向东航行有触礁的危险．（2）由（1）可知，CE=8，CB===8，这艘海轮在B处改变航向，连结BE，CD=8，此时：sin∠CBE==，即sin（α+30°）=，+cosα=，则α≈47°﹣30°=17°．有触礁的危险，这艘海轮在B处改变航向为东偏南α（α＞0）方向航向，α的最小值17°．18．证明：（1）连接AC交BD于O，连接OG，OE．∵四边形ABC的是平行四边形，∴O是AC的中点，又G是BC的中点，∴OG AB，又EF AB，∴OG EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∴OE∥FG，又OE⊂平面BDE，FG⊄平面BDE，∴FG∥平面BED．（2）∵AB=2，AD=1，∠BAD=60°，∴BD==，∴BD2+AD2=AB2，即BD⊥AD．又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面ADE．又BD⊂平面BDE，∴平面BED⊥平面AED．19．解：（I）设向量+2与向量2+的夹角为θ，∴cosθ=，设||=||=a，∵⊥，∴cosθ=；（II）∵，∴||=1设||=x，则||=1﹣x，而，∴==2||||cosπ=﹣2x（1﹣x）=2x2﹣2x=2（x ﹣）2﹣，当且仅当x=时，的最小值是．20．解：（1）∵椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，|OA|﹣|OF|=1，∴a﹣c=1，即a﹣=1，解得a=2，∴c=1，∴e==，椭圆的方程为+=1，（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），设B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA≤∠MAO，∴x0≥1，再设H（0，y H），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得2x1=，∴x1=，y1=k（x1﹣2）=，MH所在直线方程为y﹣k（x0﹣2）=﹣（x﹣x0），令x=0，得y H=（k+）x0+2k，∵BF⊥HF，∴•=（1﹣x1，﹣y1）•（1，﹣y H）=0，即1﹣x1+y1y H=1﹣﹣•[（k+）x0+2k]，整理得：x0=≥1，即8k2≥3．∴k≤﹣或k≥21．解：（1）f′（x）=m ln x+m+，（x＞0），故f（e）=m e+n，f′（e）=2m+，故切线方程是：y=（2m+）x﹣m e=2x﹣e，故m=1，n=0，f（x）=x ln xf′（x）=ln x+1，令f'（x）=0，即ln x+1=0，解得x=，因为当x∈（0，）时，f'（x）＜0；当x时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）记H（x）=f（x）﹣λ（x2﹣1）=x ln x﹣λ（x2﹣1），其中x≥1，H′（x）=ln x+1﹣2λx，①λ≤0时，H′（x）=ln x+1﹣2λx≥0在[1，+∞）上恒成立，H（x）在[1，+∞）上递减，H（x）≥H（1）=0恒成立，不符合题意．②λ＞0时，令h（x）=ln x+1﹣2λx，（x≥1），h′（x）=．当时，h′（x）=≤0在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）≤h（1）=1﹣2λ≤0，∴H（x）在[1，+∞）上递减，∴H（x）≤H（1）=0恒成立．∴时，f（x）≤λ（x2﹣1）在[1，+∞）恒成立．当0＜λ＜时，令h′（x）==0．得x=＞1可得x时，h′（x）＞0，此时H（x）递增，H（x）＞H（1）=0，不符合题意．综上所述，实数λ的取值范围是：[，+∞）．22．解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=1，转化为：x2+y2=1．曲线C2的参数方程为（α为参数）．转化为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由（1）得：x2+y2=1和（x﹣1）2+（y﹣1）2=4相减得：2x+2y+1=0．所以公共弦的直线方程为：2x+2y+1=0．则：圆心（0，0）到直线的距离d=，则公共弦长为：l=2=．23．解：（1）关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣2|＜a，当a=3时，|x﹣3|+|x﹣2|＜3，令x﹣3=0，解得x=3，令x﹣2=0，解得：x=2．①当x＜2时，3﹣x+2﹣x＜3，解得：x＞1故1＜x＜2．②当2≤x≤3时，3﹣x+x﹣2=1＜3，故2≤x≤3，③当x＞3时，x﹣3+x﹣2＜3，解得：3＜x＜4由①②③得：{x|1＜x＜4}．（2）|x﹣3|+|x﹣2|表示数轴上的x到2和3对应点的距离之和，其最小值等于1，故当a≤1时，关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣2|＜a的解集为空集，故a≤1．。

2017—2018学年上期期中联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数，所以应满足，解得，故函数的定义域为，故选A.2. 已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（）A. 18B. 30C.D. 28【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，当时考点：映射3. 已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A. 2x＋3B. 3x＋2C. 3x－2D. 2x－3【答案】C4. 三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B5. 已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为（）A. 1B. 4C. 1或4D.或4【答案】B【解析】试题分析：，，即，故选B.考点：对数的性质.6. 方程在下列哪个区间必有实数解（）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）【答案】A【解析】令，则在定义域内单调递增，，，在内有零点，方程在内有实数解，故选A.7. 已知，则（）A. 3B. 6C. 10D. 12【答案】C【解析】函数，则，故选C.8. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A. f(－1)＜f(9)＜f(13)B. f(13)＜f(9)＜f(－1)C. f(13)＜f(－1)＜f(9)D. f(9)＜f(－1)＜f(13)【答案】D【解析】函数的图象关于对称，，函数在区间上单调递减，在上为单调递增，，即，故选D.9. 设f(x)为定义在R上的奇函数。

当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-2)等于( ).A. -7B. -3C. 7D. 3【答案】A【解析】为定义在上的奇函数，当时，为常数），，解得，，，，故选A.10. 若函数f(x)= (>0,且≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)= 的图象大致是( ).A. B. C. D.【答案】D【解析】，定义域为的增函数，函数是定义域为的减函数，故选D.11. 已知偶函数在上单调递减，且，则关于不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】偶函数在上单调递减，在上单调递增，，因为，当，，解得；当，得，解得，综上所述不等式式的解集是，故选D.12. 已知函数，若（互不相等），则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出函数函数的图象，如图，时，，令，设，则有，作出的图象，若，则，由，即有，即，时，有，解得，即，所以可得，所以的取值范围是，故选C. 【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及函数与方程思想的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质.二、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分）13. 若幂函数y =的图象经过点（9,）, 则f(25)的值是_________.【答案】【解析】幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.14. 偶函数在）上是减函数，若，则实数的取值范围是______________。

2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列“非p ”形式的命题中，假命题是（ ）A ．不是有理数B ．π≠3.14C ．方程2x 2+3x +21＝0没有实根D ．等腰三角形不可能有120°的角2．椭圆+＝1的焦点坐标是（ ）A ．（±5，0）B ．（0，±5）C ．（0，±12）D ．（±12，0）3．不等式2x 2﹣5x ﹣3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A ．﹣3＜x ＜B ．﹣1＜x ＜6C ．﹣＜x ＜0D ．﹣＜x ＜34．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x +1≥0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +1≤0 B ．∃X ∈R ，x 2﹣2x +1≥0 C ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +1＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +1＜05．双曲线2x 2﹣y 2＝8的实轴长是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．46．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率e ＝的双曲线为（ ）A ．﹣＝1B ．﹣＝1C ．﹣＝1D ．﹣＝17．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，{a n }的前4项和为（ ） A ．81B ．120C ．168D ．1928．若方程x 2+ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）9．在△ABC 中，若b ＝2a sin B ，则A 等于（ ） A ．30°或60°B ．45°或60°C ．120°或60°D ．30°或150°10．在△ABC 中，若（a +c ）（a ﹣c ）＝b （b +c ），则∠A ＝（ ）A．90°B．60°C．120°D．150°11．曲线y＝xlnx在x＝e处的切线方程为（）A．y＝x﹣e B．y＝2x﹣e C．y＝x D．y＝x+112．若椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}的前9项之和S9等于．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y最大值为．15．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝．16．等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1，则数列{a n2}前n项的和为．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．（12分）根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2）；（2）焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5．19．（12分）已知函数．（1）求f（x）的导数f'（x）；（2）求f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最大值与最小值．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．（1）求角A的大小；（2）若a＝6，sin B＝2sin C，求△ABC的面积．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点P（，1），离心率e＝，直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，向量＝（ax1，by1），＝（ax2，by2），且⊥．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距）时，求直线l的斜率k．22．（12分）已知数列{a n}的前n项S n﹣2a n+4＝0（n∈N*），a1＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n（n+1），求数列{b n}的前n项和T n．2018-2019学年河南省商丘市九校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列“非p”形式的命题中，假命题是（）A．不是有理数B．π≠3.14C．方程2x2+3x+21＝0没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角【分析】由命题的否定及命题真假的判断，逐一检验即可得解．【解答】解：对于选项A，为无理数，故A正确，对于选项B，π＝3.1415926…，故B正确，对于选项B，因为9﹣4×2×21＝﹣159＜0，即方程2x2+3x+21＝0没有实根，故C正确，对于选项D，等腰三角形可能以120°为顶角，30°为底角，故D错误，综上，即D选项错误，故选：D．【点评】本题考查了命题的否定及命题真假的判断，属简单题．2．椭圆+＝1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+＝1中a2＝169，b2＝25，∴c2＝a2﹣b2＝144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，正确运用a，b，c的关系是解题的关键．3．不等式2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣3＜x＜B．﹣1＜x＜6C．﹣＜x＜0D．﹣＜x＜3【分析】先通过解二次不等式化简条件2x2﹣5x﹣3＜0，再利用充要条件的定义判断出A是既不充分也不必要条件；B是必要不充分条件【解答】解：∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集为对于A，是2x2﹣5x﹣3＜0既不充分也不必要条件对于B，∵{x|}⊆{x|﹣1＜x＜6}∴﹣1＜x＜6是2x2﹣5x﹣3＜0的必要不充分条件对于C，是2x2﹣5x﹣3＜0充分条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0充要条件故选：B．【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，利用充要条件的定义加以判断．BC是充分条件；D是充要条件．4．命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≤0B．∃X∈R，x2﹣2x+1≥0C．∃x∈R，x2﹣2x+1＜0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【分析】因为命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2﹣2x+1＜0，故选：C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．5．双曲线2x2﹣y2＝8的实轴长是（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得标准方程，分析可得其a的值，由双曲线实轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线方程为：2x2﹣y2＝8，则其标准方程为：﹣＝1，其中a＝＝2，则其实轴长2a＝4；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意要现将其方程变形为标准方程．6．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e＝的双曲线为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【分析】利用已知条件求出双曲线的几何量，得到双曲线方程即可．【解答】解：顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e＝，可得a＝4，c＝5，b＝3，所求的双曲线方程为：﹣＝1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．7．等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，{a n}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．【解答】解：因为＝＝q3＝27，解得q＝3又a1＝＝＝3，则等比数列{a n}的前4项和S4＝＝120故选：B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．8．若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2＝2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9．在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【分析】结合已知及正弦定理可求sin A，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b＝2a sin B，由正弦定理可得，sin B＝2sin A sin B∵sin B≠0∴sin A＝∴A＝30°或150°故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题10．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），则∠A＝（）A．90°B．60°C．120°D．150°【分析】把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cos A，把表示出的关系式代入即可求出cos A的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+c）（a﹣c）＝b（b+c）变形得：a2﹣c2＝b2+bc，即a2＝c2+b2+bc根据余弦定理得cos A＝＝＝﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A＝120°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键．11．曲线y＝xlnx在x＝e处的切线方程为（）A．y＝x﹣e B．y＝2x﹣e C．y＝x D．y＝x+1【分析】求导函数，确定x＝e处的切线的斜率，确定切点的坐标，利用点斜式可得结论．【解答】解：求导函数f′（x）＝lnx+1，∴f′（e）＝lne+1＝2∵f（e）＝elne＝e∴曲线f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e），即y＝2x﹣e【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．12．若椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，则＝，即有＝，则双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝x，即有y＝±x．故选：A．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}的前9项之和S9等于99．【分析】由等差数列的性质可求得a4，＝13，a6＝9，从而有a4+a6＝22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，∴a4＝13，a6＝9，∴a4+a6＝22，又a4+a6＝a1+a9，，∴数列{a n}的前9项之和S9＝＝＝99．故答案为：99．【点评】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y最大值为14．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6），代入z＝2x+y＝2×4+6＝14．即目标函数z＝2x+y最大值为14．故答案为：14．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．15．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝8．【分析】抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|＝x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故答案为8．【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．16．等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1，则数列{a n2}前n项的和为．【分析】先求出等比数列的前2项，从而求得首项和公比，从而得到数列的首项和公比，再由等比数列的前n项和公式求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1，∴a1＝s1＝2﹣1＝1，a2＝s2﹣s1＝（4﹣1）﹣1＝2，故公比为q＝＝2．故数列的首项为1，公比等于4，数列前n项的和为＝，故答案为．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．【分析】原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a2﹣4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题．【解答】解：逆命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b≥0，则x2+ax+b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2﹣4b＜0．逆否命题：已知a、b为实数，若a2﹣4b＜0，则x2+ax+b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．【点评】本题以复合命题的真假为载体考查二次方程的解的问题．熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法是解答本题的关键．18．（12分）根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2）；（2）焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5．【分析】确定抛物线的类型，求出相应的参数，即可求抛物线的标准方程．【解答】解：（1）因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且﹣＝﹣2，所以p＝4，所以，所求抛物线的标准方程是x2＝﹣8y．（2）由焦点到准线的距离为5，知p＝5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y2＝﹣10x．【点评】本题考查求抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，确定抛物线的参数是关键．19．（12分）已知函数．（1）求f（x）的导数f'（x）；（2）求f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最大值与最小值．【分析】（1）利用公式求函数的导数，（2）求出导数等于0时x的值，代入函数求出函数值，再求出端点值，比较极值与端点值的大小得出最大值和最小值．【解答】解：（1）．（1分）求导得f'（x）＝x2+4x．（4分）（2）令f'（x）＝x2+4x＝x（x+4）＝0，解得：x＝﹣4或x＝0．（6分）列表如下：（10分）所以，f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最大值是，最小值是0．（13分）【点评】该题考查函数求导，以及极值和最值的求解，属于简单题，基础题．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．（1）求角A的大小；（2）若a＝6，sin B＝2sin C，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用三角函数关系式和正弦定理的应用求出结果．（2）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．则：，整理得：，则：tan A＝，由于：0＜A＜π，解得：A＝．（2）a＝6，sin B＝2sin C，所以：b＝2c，所以：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，整理得：36＝4c2+c2﹣2c2，解得：c＝．所以b＝．则：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点P（，1），离心率e＝，直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，向量＝（ax1，by1），＝（ax2，by2），且⊥．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距）时，求直线l的斜率k．【分析】（Ⅰ）由已知条件得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）设l的方程为，由，由此利用韦达定理、向量垂直结合已知条件能求出直线l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵由已知条件得，解得a＝2，b＝1∴椭圆的方程为（Ⅱ）依题意，设l的方程为，由，△＞0，（8分），由已知⊥．得：＝（12分）＝，解得（13分）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线的斜率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用． 22．（12分）已知数列{a n }的前n 项S n ﹣2a n +4＝0（n ∈N *），a 1＝4． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝a n （n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．【分析】（1）运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，即可得到所求通项； （2）求得，由数列的错位相减法，以及等比数列的求和公式，化简可得所求和．【解答】解：（1）数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝4且S n ﹣2a n +4＝0， 当n ≥2时，S n ﹣1﹣2a n ﹣1+4＝0， 相减得a n ＝2a n ﹣2a n ﹣1，所以，则数列{a n }是以4为首项，2为公比的等比数列， 则a n ＝4•2n ﹣1＝2n +1，当n ＝1时，a 1＝4，符合通项，故；（2）由（1）得：，则， (1)所以， (2)（1）﹣（2）得，，化简得．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题．。

2018—2019学年上期期末联考高二数学试题（文科）一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.下面“非p”形式地命题中,假命题是( )A. 不是有理数B.C. 方程没有实根D. 等腰三角形不可能有120°地角【结果】D【思路】【思路】逐一思路四个选项中命题地真假性,从而得出正确选项.【详解】对于A选项,是无理数,不是有理数,故A为真命题.对于B选项,是无理数,故B为真命题.对于C选项,一圆二次方程地判别式为,没有实数根,故C选项为真命题.对于D选项,存在三个角分别为地等腰三角形,故D选项为假命题.综上所述,本小题选D.【点睛】本小题主要考查命题真假性地判断,考查无理数，一圆二次方程根地个数以及特殊地等腰三角形等知识,属于基础题.2.椭圆地焦点坐标是（）A. B. C. D.【结果】C【思路】结合椭圆方程可知：,则椭圆地焦点位于轴上,且：,故椭圆地焦点坐标是.本题选择C选项.3.不等式地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】解一圆二次不等式求得地取值范围,在选项中找一个包含此范围,并且范围更大地选项,也即是其必要不充分款件.【详解】由得,解得,在四个选项中包含此范围,并且范围更大地选项是B选项,即必要不充分款件是.故选B.【点睛】本小题主要考查必要不充分款件地概念,考查一圆二次不等式地解法,属于基础题.4.命题“”地否定是（）A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据全称命题地否定是特称命题,注意否定结论,由此判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题,其否定是特称命题,注意到要否定结论,故只有C选项符合,本题选C.【点睛】本小题主要考查全称命题地否定是特称命题,要注意否定结论,属于基础题.5.双曲线地实轴长是A. 2B.C. 4D. 4【结果】C【思路】试题思路：双曲线方程变形为,所以,虚轴长为考点：双曲线方程及性质6.顶点在x轴上,两顶点间地距离为8,地双曲线地标准方程为（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由两顶点地距离求得,由离心率求得,结合求得,由此求得双曲线方程.【详解】由于两顶点地距离为,故,由离心率得,故,所以双曲线地标准方程为,故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线地几何性质,考查双曲线地离心率,考查双曲线标准方程地求法,属于基础题.双曲线地两个顶点之间地距离为,也即是实轴长为,双曲线地离心率是,结合,可求解出地值,由此得到双曲线地方程.要注意双曲线焦点在哪个坐标轴上.7.等比数列中, 则地前项和为（）A. B. C. D.【结果】B【思路】思路：依据等比数列地性质可知,列出方程即可求出地值,利用即可求出地值,然后利用等比数列地首项和公比,依据等比数列地前n项和地公式即可求出地前项和.详解：,解得,又,则等比数列地前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量地运算是等比数列中地一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,a n,S n,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解．8.若方程,表示焦点在轴上地椭圆,那么实数地取值范围是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】试题思路：先把椭圆方程整理成标准方程,进而依据椭圆地定义可建立有关k地不等式,求得k 地范围．解：∵方程x2+ky2=2,即表示焦点在y轴上地椭圆∴故0＜k＜1故选D．点评：本题主要考查了椭圆地定义,属基础题．9.在中,若,则等于（）A. 或B. 或C. 或D. 或【结果】D【思路】由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A,B为△ABC地内角,故sinB≠0,故sinA=,∴A=30°或150°.10.在中,若,则（）A. B. C. D.【结果】C【思路】由已知可得 ,故选C.11.曲线在处地切线方程为（）A. B. C. D.【结果】B【思路】,,切点为,切线方程为,即：,选B.12.若椭圆地离心率为,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】试题思路：椭圆吕,即,,所以双曲线地渐近线为．故选A．考点：椭圆与双曲线地几何性质．二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.等差数列中,,则数列前9项地和等于______________。

河南省商丘市九村中学2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为坐标原点，F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．2. 如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支参考答案：C【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．3. 已知是定义在 R 上的偶函数，对任意都有且等于 ( )A．1 B． 2 C．3 D．4参考答案：B4. 已知三个内角对应的边分别为，且满足，，则（）A、B、C、D、2参考答案：A5. （理）在的二项展开式中，x2的系数为A．B．C．D．参考答案：B6. 复数z满足，则z=A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数模长定义可得，根据复数的除法运算法则计算即可.【详解】∵，∴，故选：B.【点睛】本题主要考查了复数模长的概念，复数的除法运算，属于基础题.7. 等差数列中，若，则的值为A．250 B．260 C．350 D．360参考答案：D略8. 已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D略9. 如图，长方形ABCD的长，宽，线段MN的长度为1，端点M、N 在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（）参考答案：C10. 某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得a n=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．12. （几何证明选讲）如图,在圆中直径与弦垂直，垂足为，⊥,垂足为,若,则=____________参考答案：5【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：∵AB=6，AE=1，∴EB=5，OE=2．连接AD，则△AED∽△DEB，∴=，∴DE=．又△DFE∽△DEB，∴=，即DF?DB=DE2=5．故答案为：5【思路点拨】利用相交弦定理得出DE=，再利用△DFE∽△DEB，得出DF?DB=DE2=5．13. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．参考答案：14. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．参考答案：15. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .参考答案：（1，2）16. 若实数x，y满足，则的最大值是．参考答案：17. 已知函数的两个零点分别为m、n（m＜n），则= ．参考答案：【考点】定积分；函数零点的判定定理．【分析】先求出m，n，再利用几何意义求出定积分．【解答】解：∵函数的两个零点分别为m、n（m＜n），∴m=﹣1，n=1，∴===．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017—2018学年上期期中联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数2134y x x =+- ）A ]43,21[- B )43,21(- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃-2.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（ ） A 18B 30C 272D 283.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为A 2x ＋3B 3x ＋2C 3x －2D 2x －34.三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A b c a <<B c a b <<C c b a <<D a c b << 5.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值为（ ）A 1B 4C 1或4D 14或46. 方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（ ）A （1，2）B （2，3）C （3，4）D （4，5）7.已知211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则2(6)(log 12)f f -+=（ ）A 3B 6C 10D 128.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（ ）A f (－1)＜f (9)＜f (13)B f (13)＜f (9)＜f (－1)C f (13)＜f (－1)＜f (9)D f (9)＜f (－1)＜f (13)9.设f(x)为定义在R 上的奇函数。

UAB豫南九校2018-2018学年上期第二次联考高三数学试卷（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、tan 600的值为A 3-B 3 C33 D 33- 2、设全集{}{}(2),21,ln(1)x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A {}1x x ≥ B {}12x x ≤<C {}12x x <<D {}01x x <≤3、不等式11x x+>的解集是 A {}0x x >B 102x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C {0x x >或102x ⎫-<<⎬⎭D {0x x <或102x ⎫<<⎬⎭4、在ABC ∆中，,a b 分别是角,A B 所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5、已知向量()()()cos ,sin ,sin ,3cos ,0,a b θθθθθπ==∈，若//a b ，则θ=A3π B 23π C 6π或56π D 3π或23π6、已知()1y f x -=是函数()(](]210,1log 1,221xx x f x x -∈⎧=⎨∈-⎩的反函数，则()10f -的值是A .0 B12 C . 34D .1 7、已知向量()()1,1,2,,n n a a b a n N ++=-=∈且12,,a a b =⊥则数列{}n a 的前n 项和为n S =A .122n +-B . 122n +-C . 21n -D .31n -8、同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是A sin()26x y π=+B cos(2)3y x π=+C sin(2)6y x π=-D cos(2)6y x π=-9、函数2y x x =-+的值域是A )2,⎡+∞⎣B 0,2⎡⎤⎣⎦C )2,2⎡⎣ D 2,2⎡⎤⎣⎦10、对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()'1()0x f x -≥，则必有A . ()()0(2)21f f f +< B . ()()0(2)21f f f +≤ C . ()()0(2)21f f f +≥ D . ()()0(2)21f f f +> 11、{}n a 是等差数列，若11101a a <-且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时,n =A .21B .19C .17D .11 12、函数()(3log 10x ay a -=+>且)1a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线1x yn m+=上，其中0mn >，则m n +的最小值为A . 9B . 8C . 3D . 27 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为___________。