测量学概论-观测误差与测量平差

第五章测量误差及测量平差第五章测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述⼀、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。

观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。

X l i i -=? （i =1、2、……、n ） X 为真值。

⼆、研究测量误差的⽬的分析测量误差的产⽣原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量⽅法提供理论依据。

三、测量误差产⽣的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测⼈员和外界条件这三⽅⾯的因素综合起来称为测量观测条件。

等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。

⾮等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为⾮等精度观测。

四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作⼀系列观测，如果误差的⼤⼩、符号表现出系统性，或按⼀定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。

其特点：具有累积性，但可以采⽤适当的观测⽅法或加改正数来消除或减弱其影响。

2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作⼀系列观测，如果误差的⼤⼩和符号不定，表⾯上没有规律性，但实际上服从于⼀定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。

偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采⽤适当的观测⽅法或加改正数来消除或减弱其影响。

因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。

五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采⽤适当的观测⽅法或加改正数来消除或减弱其影响。

对偶然误差，通常采⽤多余观测来减少误差，提⾼观测成果的质量。

§5.2 偶然误差的特性⼀、精度的含义1.准确度准确度是指在对某⼀个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。

2.精密度精密度是指在对某⼀个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。

3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表⽰测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。

测量平差的基础理论与实用运算技巧介绍引言：测量平差是测绘学中一项重要的技术，它通过一系列的测量观测与计算，使得测量结果更加准确和可靠。

本文将介绍测量平差的基础理论和实用运算技巧，帮助读者了解和掌握这一领域的知识。

一、测量平差的基础理论1.1 测量误差与精度测量平差的基础理论包括测量误差与精度。

测量误差是测量结果与真实值之间的差异，而精度则是描述测量结果的可靠程度。

了解并控制测量误差是进行测量平差的基础。

1.2 测量观测与定位测量观测是对待测对象进行测量的过程，它是测量平差的基础数据。

而定位则是将观测结果转化为坐标或位置信息的过程，常用的方法包括全站仪测量和GPS 定位等。

1.3 测量平差方法测量平差的方法有很多种，如最小二乘法、参数平差法等。

最小二乘法是一种常用的平差方法，它通过将观测误差最小化，来确定最优的平差结果。

二、实用运算技巧2.1 观测数据处理观测数据处理是进行测量平差的关键步骤，它包括读数转换、数据检查和数据平差等。

在进行数据处理时，需要注意数据的完整性和准确性。

2.2 参数平差法运算参数平差法是一种广泛应用的平差方法，它通过建立参数模型和观测方程，来求解未知量的值。

在进行参数平差法运算时，需要掌握矩阵运算和方程组求解的技巧。

2.3 网平差运算网平差是一种多个点同时进行平差的方法，它适用于有大量观测数据和未知量的情况。

在进行网平差运算时，需要注意观测数据的合理性和平差结果的可靠性。

三、实例分析本节将通过一个实例来展示测量平差的应用。

假设有一个工程项目，需要对地面标志点进行定位测量和平差。

首先进行全站仪观测，并记录观测数据。

然后，将观测数据进行处理和平差计算，得到标志点的实际位置坐标。

最后，根据平差结果进行误差分析和可靠性评估。

四、应用展望随着测绘技术的不断发展，测量平差在各个领域的应用越来越广泛。

未来，随着传感器和数据处理技术的进步，测量平差的精度和效率将进一步提高。

同时，测量平差也将深入到更多新兴领域，如智能交通和环境监测等。

《测绘学概论》课程笔记第一章：测绘学总论1.1 测绘学的基本概念测绘学是一门研究地球形状、大小、重力场、表面形态及其空间位置的科学。

它的主要任务是对地球表面进行测量，获取地球表面的空间信息，并对其进行处理、分析和应用。

测绘学的研究对象包括地球的形状、大小、重力场、表面形态等自然属性，以及人类活动产生的各种地理现象和空间信息。

1.2 测绘学的研究内容测绘学的研究内容主要包括以下几个方面：（1）大地测量学：研究地球的形状、大小和重力场，建立地球的数学模型，为各种测量提供基准。

（2）摄影测量学：利用航空或卫星摄影技术，获取地球表面的空间信息，并通过图像处理技术对其进行解析和应用。

（3）全球卫星导航定位技术：利用卫星导航系统，如GPS、GLONASS、北斗等，进行地球表面空间位置的测量和定位。

（4）遥感科学与技术：利用遥感技术，如卫星遥感、航空遥感等，获取地球表面和大气的物理、化学和生物信息，并进行处理和应用。

（5）地理信息系统：利用计算机技术，对地理空间信息进行采集、存储、管理、分析和可视化，为地理研究和决策提供支持。

1.3 测绘学的现代发展随着科技的发展，测绘学进入了一个新的发展阶段。

现代测绘技术主要包括卫星大地测量、数字摄影测量、激光扫描、遥感技术、地理信息系统等。

这些技术的发展，使得测绘工作更加高效、精确和全面，为地球科学、资源调查、环境保护、城市规划等领域提供了强大的支持。

1.4 测绘学的科学地位和作用测绘学在科学体系中占有重要地位，它是地球科学的基础学科之一，为其他学科提供了重要的数据支持。

同时，测绘学在国民经济和国防建设中发挥着重要作用，如土地管理、城市规划、环境监测、资源调查、灾害预警等，都离不开测绘学的支持。

第二章：大地测量学2.1 概述大地测量学是测绘学的一个重要分支，主要研究地球的形状、大小、重力场及其变化，建立地球的数学模型，为各种测量提供基准。

大地测量学具有广泛的应用，如地球科学研究、资源调查、环境保护、城市规划等。

测量平差的基本原理和计算方法测量平差是测量学中一个重要的概念，它用于消除测量误差，提高测量精度。

本文将介绍测量平差的基本原理和计算方法。

一、测量平差的基本原理测量平差的基本原理是通过对测量数据进行处理，消除不可避免的误差，得到更为准确的结果。

在实际的测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往不是完全准确的。

而通过平差可以将这些误差分布在测量要素上，使得整个测量结果更为合理。

平差的基本原理包括以下几个方面：1. 观测误差的性质：观测误差是服从一定的概率分布的，一般满足正态分布或其近似分布。

2. 绘图、观测和计算误差的连接性：测量平差将绘图误差、观测误差和计算误差联系在一起，通过适当的方法进行计算处理。

3. 误差的耦合性：测量过程中的各个要素之间存在着一定的关系，其误差也会相互影响。

通过平差可以将这些误差合理地分配和补偿。

二、测量平差的计算方法测量平差的计算方法有很多种，下面将介绍几种常见的方法。

1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的测量平差方法，其基本思想是将误差的平方和最小化。

通过对误差进行建模和优化，可以得到一组最优解。

2. 最大似然估计法：最大似然估计法是一种基于统计原理的测量平差方法。

它根据观测数据的概率分布，选择出最具可能性的结果。

通过最大化似然函数，可以得到一组最优解。

3. 权值平差法：权值平差法是一种根据观测精度的大小，给予不同权值的平差方法。

通过给观测数据引入权值，可以使得精度高的数据在计算过程中起到更大的作用，从而提高整体的测量精度。

4. 卡尔曼滤波法：卡尔曼滤波法是一种基于状态估计的测量平差方法。

它通过建立状态模型和测量模型，利用观测数据进行误差修正，从而得到更加准确的结果。

三、测量平差的应用测量平差在实际应用中有着广泛的应用。

以下通过几个领域的案例来说明。

1. 地理测量：在地理测量中，测量平差常用于大地测量和地图制图。

通过平差可以消除地球曲率、大地水准面等因素的影响，得到更加准确的测量结果，提高地图的精度和真实度。

名词解释1.测绘学：研究测定和推算地⾯点的⼏何位置、地球形状及地球重⼒场，据此测量地球表⾯⾃然形态和⼈⼯设施的⼏何分布，并结合某些社会信息和⾃然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种⽐例尺的地图和专题地图的理论和技术的学科。

它是地球科学的⼀个分⽀学科。

2.⼤地测量学：研究和测定地球的形状、⼤⼩、重⼒场、整体与局部运动和测定地⾯点的⼏何位置以及它们的变化的理论和技术的学科。

3.摄影测量与遥感学：研究利⽤摄影或遥感的⼿段获取⽬标物的影像数据，从中提取⼏何的或物理的信息，并⽤图形、图像和数字形式表达的学科。

4.⼯程测量学：研究⼯程建设和⾃然资源开发中各个阶段进⾏控制测量、地形测绘、施⼯放样和变形监测的理论和技术的学科5.地图制图学（地图学）：研究模拟和数字地图的基础理论、设计、编绘、复制的技术⽅法及应⽤的学科。

6.空间信息可视化：运⽤计算机图形学、地图学和图像处理技术,将空间信息输⼊、处理、查询、分析以及预测的数据和结果,⽤符号、图形、图像,结合图表、⽂字、表格、视频等可视化形式显⽰,并进⾏交互处理的理论、⽅法和技术。

电⼦地图是空间数据最主要的⼀种可视化形式,通常显⽰在屏幕上。

7.海洋测绘：对整个海洋空间,包括海⾯⽔体和海底进⾏全⽅位、多要素的综合测量,以获取包括⼤⽓(⽓温、风、⾬、云、雾等)、⽔⽂(海⽔温度、盐度、密度、潮汐、波浪、海流等)以及海底地形、地貌,地质、重⼒、磁⼒、海底扩张等各种信息和数据并绘制成各种使⽤⽤途的专题图件,为经济、军事和科学服务。

8.海洋测绘学：以海洋⽔体和海底为对象所进⾏的测量和海图编制的理论和⽅法的学科。

9.地理信息系统：⼀种以采集、存储、管理、分析和描述整个或部分地球表⾯(包括⼤⽓层在内)与空间和地理分布有关的数据的信息系统。

10.测量平差：依据某种最优化准则,由⼀系列带有观测误差的观测值,求定未知量的最优估值及其精度的理论和⽅法。

11.地图投影：依据数学原理将地球椭球⾯上的经纬度线⽹描绘在平⾯上相应的经纬线⽹12.海道测量：以保证航⾏安全为⽬的对地球表⾯⽔域及毗邻陆地所进⾏的⽔深和岸线测量以及底质、障碍物的探测等⼯作。

第十讲 习题作业思考题1你是如何理解观测误差、模型误差是不可避免的？2试述中误差与真误差的概率关系？并说明计算中误差的意义。

3什么是最小二乘原理？4如何理解测量平差这一学科在测绘成果质量控制中的作用？参考答案1你是如何理解观测误差、模型误差是不可避免的？观测不可避免的存在误差，是测量本身固有属性所决定的，一个测量过程离不开观测员的基本操作、仪器工具的使用、观测的环境及其变化等，任何过程都可能产生误差（仪器误差，人为误差，外界条件误差）。

分类：偶然误差（由偶然因素引起的、不是观测者所能控制的一种误差。

采用一定的最优化准则处理，允许存在）、系统误差（在相同的观测条件下作一系列观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数）、粗差（粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大偶然误差还大的误差）。

用计算机解决科学计算问题首先要建立数学模型，它是对被描述的实际问题进行抽象、简化而得到的，因而是近似的我们把数学模型与实际问题之间出现的这种误差称为模型误差。

任何观测和模型都具有误差，不可避免。

2试述中误差与真误差的概率关系？并说明计算中误差的意义。

中误差是衡量观测精度的一种数字标准，亦称“标准差”或“均方根差”。

在相同观测条件下的一组真误差平方中数的平方根。

因真误差不易求得,所以通常用最小二乘法求得的观测值改正数来代替真误差。

它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根。

中误差不等于真误差，它仅是一组真误差的代表值。

中误差的大小反映了该组观测值精度的高低，因此，通常称中误差为观测值的中误差。

在一定置信度下真误差的大小可用中误差大小某种范围来表示，从而误差的传播、预测和控制都可通过计算中误差来完成。

3什么是最小二乘原理？最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。

它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

第五章 测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述一、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。

观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。

X l i i -=∆ （i =1、2、……、n ） X 为真值。

二、研究测量误差的目的分析测量误差的产生原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量方法提供理论依据。

三、测量误差产生的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测人员和外界条件这三方面的因素综合起来称为测量观测条件。

等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。

非等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为非等精度观测。

四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小、符号表现出系统性，或按一定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。

其特点：具有累积性，但可以采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。

2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小和符号不定，表面上没有规律性，但实际上服从于一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。

偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。

因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。

五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。

对偶然误差，通常采用多余观测来减少误差，提高观测成果的质量。

§5.2 偶然误差的特性一、精度的含义1.准确度准确度是指在对某一个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。

2.精密度精密度是指在对某一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。

3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表示测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。

➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。

一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。

二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

3. 粗差定义，例如观测时大数读错。

误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。

一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。

3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。

当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。

因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。

4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。

例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。

现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。

误差理论与平差基础一、名词解释1、测量平差：依据某种最优准则（最小二乘法），对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知数的最估计值与精度的理论方法。

2、偶然误差：即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。

3、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差称为系统误差。

4、粗差：明显歪曲测量结果的误差，是指比在正常观测条件所可能出现的最大误差还要大的误差。

5、平均误差：在一定观测条件下一组独立的偶然误差的绝对值的数学期望称为平均误差。

6、或然误差：当观测误差出现在（—，+）之间的概率等于1/2时，称为或然误差。

7、条件平差：一个几何模型中有r个多余观测，就产生r个条件方程，以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差。

8、附有参数的条件平差：在平差问题中多选择了u个独立量为参数（而0<u<t）参加平差计算，就可建立含有参数的条件方程作为平差的函数模型，称之为附有参数的条件平差。

9、间接平差：在平差问题中，当所选的独立参数个数等于必要观测数t时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，这种以观测方程为函数模型的平差方法称为间接平差。

10、附有限制条件的间接平差：在平差问题中，多余观测数r=n-t，所选参数u>t个，其中包含t个独立参数，则参数间存在s=u-t个限制条件。

平差时列出n个观测方程和s个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法称为附有限制条件的间接平差。

11、秩亏自由网平差：如果网中不设起始数据或没有必要的起算数据，而且又设所有网点坐标为参数，这样的平差问题称为秩亏自由网平差。

12、精度：误差分布的密集或离散程度。

13、准度：随机变量的真值与数学期望之差。