2.9 有理数的乘方

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、加法、减法、除法的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展。

有理数的乘方是指一个有理数自乘若干次，例如(a2)表示(a)乘以(a)，(a3)表示(a)乘以(a)再乘以(a)。

有理数的乘方在实际生活中有着广泛的应用，如计算利息、折现等。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的四则运算有一定的了解。

但是，学生可能对于有理数乘方的概念和意义理解不够深入，对于乘方的计算法则和应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念，并通过大量的练习来熟练计算法则。

三. 说教学目标1.理解有理数乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的计算法则。

2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念、计算法则和应用。

2.教学难点：有理数乘方的计算法则的推导和理解，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念。

2.使用多媒体课件和板书相结合的方式，直观地展示有理数乘方的过程和规律。

3.通过大量的练习和小组讨论，让学生熟练掌握有理数乘方的计算法则。

4.采用激励评价和过程性评价相结合的方式，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习积极性。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算利息，引入有理数乘方的概念。

2.新课导入：讲解有理数乘方的定义和计算法则，引导学生通过观察和思考，发现乘方的规律。

3.案例分析：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握有理数乘方的计算法则。

4.练习环节：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

2.9有理数的乘方（导学案）【学习目标】：1.在现实情景中，理解有理数乘方的意义．知道乘方运算与乘法运算的关系， 明确底数、指数和幂的概念。

2.会进行有理数的乘方运算，学会幂的符号法则.3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快.【学习重点】：有理数乘方的意义，进行有理数的乘方运算；【学习难点】：有理数乘方结果（幂）的符号的确定．【课前预习】一、预习课本59-60页的内容，回答相关问题，有疑问的地方在课本上做好标记：二、登录云平台网络观看有理数的乘方微课视频。

三、预习自测 ： 1.在数学上，我们把n 个相同因数a 相乘的积记作 ，＝ ．这种求几个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 ．2.（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______－42底数是______指数是______ －42=_______ 3.下列各数是负数的有_____________(填序号)853********)2(1））（、（））（、（））（、（）（----（设计意图：课前预习是课堂学习的基础，通过预习找出自己不会的地方，带着问题听课提高课堂效率，同时培养了学生的自学能力。

）【课内探究】学习目标1：在现实情景中，理解有理数乘方的意义．情境引入： 手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？设计意图：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——相同因数的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。

讨论交流：求几个（ ）的积的运算叫做（ ）设计意图：理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。

文化培训学校 北师大版七年级数学（上） 第二章有理数及其运算§2.9 有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数乘方的概念。

2、掌握有理数乘方的运算。

【课前知多少】在小学已经学过，a a ⋅记作 ，读作 ；a ·a ·a 记作 ，读作 . 【新知全解】一、有理数的乘方正方形的面积为5×5，是2个5相乘， 立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘， 若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？1、求几个相同因数的积的运算，叫做 。

乘方的结果叫做 。

在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。

读作： 。

2、负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。

正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。

注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

(2)当指数为1时，指数1通常不写。

（3）n a )(-与na -的意义不同；（4）分数的乘方应加括号，否则结果也不一样。

例1、例题：把下列式子写成乘方运算的形式 （1） 1×1×1×1×1×1×1= ；（2） 2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；例2、()62-读作什么?其中底数是什么?指数是什么? ()62-是正数还是负数?例3、43=（ ）; ()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-231; ()()=-51; ()()=-31.02012年9月8日星期六姓名：1.计算下列各式（1）102，103，104，105；（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；2.讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？总结：【典型例题】（一）、有理数乘方运算1、计算：（1）2)3(- （2）35.1 （3）4)34(- （4）11)1(-2、计算：（1）23-（2）323⨯（3）3)23(÷（4）3)2(8-÷【中考典题剖析】 1、 （－6）2×（23 －12 ）－23 、2、 56 ÷23 －13 ×（－6）2＋32【 作 业 】1. ()54-读作什么?其中－4叫做什么数?5叫做什么数? ()54-是正数还是负数?2.计算(1) ()31- ; (2) ()101- (3) ()31.0(4) 423⎪⎭⎫⎝⎛ (5) ()()2322-⨯-5、n 2)1(- ＝ ，12)1(+-n ＝ ， n)1(-= （n 是正整数）．6、在(－3)5中底数是 ，指数是 ，幂是 ，(－3)5读作 ．7、下列各对数中，相等的是（ ）A 、-32与-23B 、-23 与（-2）3C 、-32与（-3）2D 、（-3×2）2与-3×228、比较大小：（-31）2 （-21）3 ；（-3）2 （-2）39、计算：-（-2）4= ； 4×（-2）3= 。

2.9 有理数的乘方一、学习目标1、理解有理数乘方的意义；2、理解乘方运算、幂、底数等概念的意义；3、正确进行有理数乘方运算． 二、自主预习1．某种细胞每过30分钟便由l 个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个?(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便可以记作________.2．求n 个相同因数a 的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a 叫________,n 叫________.乘方a n有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________”．3．正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______；负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数．注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三、知识互动1、乘方的意义（1）乘方的定义、幂、底数、指数的定义. (2)乘方的读法.（3）(-a)n 与-a n的区别. 2、乘方法则 例1 计算 ①（-4）3②（-2）4③（-32）3（2）归纳乘方法则3、有理数混合运算的顺序 例2 计算：3(1)2(3)4(3)15⨯--⨯-+ 322(2)(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦4、探究规律例3 观察下面三行数：-2，4，16，-8，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…；③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.四 课堂训练1、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义 （1）（-1）10（2）83（3）-54(4)m n2、解决下列问题，你能从中发现什么？ （1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？（2）32与23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？ 3、教材42页 练习1 4．计算：6.计算： 103(1)(1)2(2)4-⨯+-÷ 341(2)(5)3()2--⨯-111135(3)()532114⨯-⨯÷ 422(4)(10)[(4)(33)2]-+--+⨯五 能力提高2．式子(-1)2008 +(-1)2009的结果是( )．A ．1B ．-lC ．0D ．1或-l2．给出依次排列的一列数：-l ，2，-4，8，-l6，32，…，写出后面的2项是__________，第n 个数是___________． 3.4．当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：(1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗? (2)计算对折5次时层数是多少?(3)如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折l0次后纸的总厚度．六 达标训练1．平方等于本身的数是________，立方等于本身的数是_________. 2．下列算式的结果是正数的是（ ）A ．－［－(－3)］2B ．－(－3)2C ．－23- D ．－32×(－3)33．在有理数-2，-(-2)，｜-2｜ ,-22，(-2)2，(-2)3，-23中，负数有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．-43的意义是( )．A ．3个-4相乘B ．3个-4相加C ．-4乘以3D ．43的相反数 5．下列各式中成立的是( )．6.计算(1)3+22×(－51) ； (2)-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2 ；（3）(－3)2×[)95(32-+- ] ； (4)8十(－3)2×(－2)；(5)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)； (6)－34÷241×(－32)2．专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A．52° B．38° C．42° D．60° 【答案】A． 【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【考点定位】平行线的性质．2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE 中，AB =AC =AD =AE ，且AB ∥ED ，∠EAB =120°，则∠DCB =（ ）A．150° B．160° C．130° D．60° 【答案】A． 【解析】【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角． 3．【2015德阳】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是（ ）A．60° B．45° C．30° D．75° 【答案】C． 【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，∴∠CED =∠A ，CE =BE =AE ，∴∠ECA =∠A ，∠B =∠BCE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠CED =60°，∴∠B =12∠CED =30°．故选C． 【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．4．【2015眉山】如图，在Rt △ABC 中，∠B =900，∠A =300，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．34D ．4【答案】A．【解析】【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．二、填空题：（共4个小题）5．【2015绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．【考点定位】平行线的性质．6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．【答案】15．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．【答案】1．【解析】【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE +DE的最小值为．【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D ，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB ′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=BD=CD=1，BB′=2AD=B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD在Rt△B′BG中，BG DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，BD BE+ED【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析．【解析】（2）正方形A BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO ，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．10．【2015重庆市】如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =60°，点E 是∠BAC 角平分线上一点，过点E 作AE 的垂线，过点A 作AB 的垂线，两垂线交于点D ，连接DB ，点F 是BD 的中点，DH ⊥AC ，垂足为H ，连接EF ，HF ．（1）如图1，若点H 是AC 的中点，AC =AB ，BD 的长； （2）如图1，求证：HF =EF ；（3）如图2，连接CF ，CE ．猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）AB =BD = 【解析】试题解析：（1）∵∠ACB =90°，∠BAC =60°，∴∠ABC =30°，∴AB =2AC =2×∵AD ⊥AB ，∠CAB =60°，∴∠DAC =30°，∵AH =12AC =，∴AD =cos30AH =2，∴BD =（2）如图1，连接AF ，∵AE 是∠BAC 角平分线，∴∠HAE =30°，∴∠ADE =∠DAH =30°，在△DAE 与△ADH 中，∵∠AHD =∠DEA =90°，∠ADE =∠DAH ，AD =A D ，∴△DAE ≌△ADH ，∴DH =AE，∵点F 是BD 的中点，∴DF =AF ，∵∠EAF =∠EAB ﹣∠FAB =30°﹣∠FAB ，∠FDH =∠FDA ﹣∠HDA =∠FDA ﹣60°=（90°﹣∠FBA ）﹣60°=30°﹣∠FBA ，∴∠EAF =∠FDH ，在△DHF 与△AEF中，∵DH =AE ，∠HDF =∠EAH ，DF =AF ，∴△DHF ≌△AEF ，∴HF =EF ；（3）如图2，取A B的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=12AB=AM，∵∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，∵AC=CM，∠CAE=∠CMF，AE=MF，∴△ACE≌△MCF，∴CE =CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和乘方的概念基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

在教材中，首先通过examples 引出有理数的乘方，然后通过解释乘方的意义，让学生理解乘方的概念。

接下来，教材给出了有理数乘方的法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数的乘方运算。

最后，教材还介绍了乘方的性质，让学生进一步理解乘方的意义。

二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于有理数的乘方运算，很多学生可能还没有完全理解。

因此，在本节课的教学中，需要让学生通过 examples 和练习，逐步理解和掌握有理数的乘方运算。

同时，七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，可以通过解释和讲解让学生理解乘方的意义。

此外，学生对于数学的学习兴趣也较高，可以通过examples 和练习激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算。

2.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

3.能够运用有理数的乘方法则进行计算，并能够进行乘方的性质推导。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生理解乘方的意义，以及掌握有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

2.掌握有理数的乘方运算，能够熟练进行有理数的乘方计算。

3.理解乘方的性质，能够进行乘方的性质推导。

五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法和练习法进行教学。

首先，通过讲解和解释让学生理解乘方的意义，然后通过 examples 和练习让学生掌握有理数的乘方运算。