高等代数(下)期终考试题及答案(C卷)

广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 1 页一、填空题（每题3分分）．已知{4,3,4}a =-在向量{2,2,1}b =t e e x,sin cos ==广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 2 页广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 3 页解：两边微分得 )()(21yz d f x z d f dx '+'= 2分2221yz d yy d z f x z d x x d z f dx -'+-'= 5分 整理得 dx f y x f xy f z x dx f y x f xy f zy y x dz 22122222121222)('+''+'+''+= 6分四、计算下列各题（每题7分，共28分）１．计算Dx ⎰⎰，其中Ｄ是由曲线.10y x y x ===及所围成的区域:2031441200:1112(1)31212311)18yD xx dxy y ====+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰解２．计算⎰⎰Ddxdy xy }1,max{，其中}20,20),{(≤≤≤≤=y x y x D．解：曲线1=xy 把区域D 分成三个区域1D 、2D 和3D21,221:1≤≤≤≤y x x D ；x y x D 10,221:2≤≤≤≤；20,210:3≤≤≤≤y x D 2分⎰⎰Ddxdy xy }1,max{＝dxdy xy D ⎰⎰1＋⎰⎰2D dxdy ＋⎰⎰3D dxdy＝212122121221⨯++⎰⎰⎰⎰x xdy dx xydy dx 6分 ＝2ln 419+ 7分 ３．设Ω是曲线⎩⎨⎧==022x zy 绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面8=z 围成的空间区域，求广东工业大学试卷用纸，共 5 页，第 4 页⎰⎰⎰+=Ωdv y x I )(22。

解：Ω由z y x 222=+与 8=z 所围成，在柱坐标系下 Ω：82,40,202≤≤≤≤≤≤z ρρπθ 3分⎰⎰⎰=8224202ρπρρρθdz d d I 5分＝π31024五、设),(y x f 连续，且⎰⎰+=Ddudv v u f xy y x f ),(),(，其中D 是由0=y ，2xy =，1=x 所围成区域，求),(y x f （6分）五、解：设A dxdy y x f D=⎰⎰),(，则⎰⎰⎰⎰+=DDdxdy A dxdy xy A2分 A xydy dx A x 31210+=⎰⎰⇒81=A 5分 从而 81),(+=xy y x f 6分六、设曲线:C ⎩⎨⎧=++=-+5302222z y x z y x ，求C 上距离xoy 面最远的点和最近的点。

高等代数(下）期末考试试卷（C 卷）一. 选择题（每空2分，共12分） 1．( D )下列集合哪一个是R n 的子空间11 1 1 2 1 2 11 2 1(A) {(,0,....,0,)| , ,}(B){( ,,...,)| , 1,...,}(C){( ,,...,)| 1 , }(D){( ,,...,)|0, }n n n n i nn i i i n n i i i a a a a R a a a a a a Z i n a a a a a R a a a a a R ==∈≠∈==∈=∈∑∑2．( B ) 令ξ=（x 1，x 2，x 3）是R 3的任意向量．下列哪一个映射σ是R 3的线性变换31 2 3233231 2312(A) ( ) = , 0(B) ( ) = (2-+ , , -)(C) ( ) =(,, )(D) ( ) =( 1 ,,0)R x x x x x x x x x x x σξξαασξσξσξ+≠++其中是 的固定向量3. (C) 如果1V , 2V 是线性空间V 的两个子空间, 且()1dim 3V =, ()2dim 2V =,()12dim 1V V ?, 那么()12dim V V +为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. （C ）若4阶方阵A 的初等因子为()23l +, +3, 2. 则 A 的不变因子是(Ａ) 1，（ +3），（ +2），()23l +； (B) 1，1， ( +3) ( + 2) ，()()223l l ++； (C ）1，1，（ +3），()()223l l ++；(D) 1，1，( +2)，()()223l l ++；5．（ B ）设矩阵A 的全部不同特征值为12,,...,s λλλ，则下列哪一说法与A 可对角化不等价（A ） A 有n 个线性无关的特征向量； （B ） ()(1,2,...)()i ii i R E A n i s n λλ-==其中为的重数;（C ） V dim (V )(1,2,...,)iii i i s λλλλ==的特征子空间的维数的重数 ;( D) A 的最小多项式均是数域P 上互素的一次因式的乘积;6.（D ） 在实数域R 中，由全体4阶反对称矩阵所构成的线性空间W 的维数为(A) 10; （B ）4； (C) 9； （D ）6；.二. 填空题（每空２分，共18分）1、已知a 是数域P 上的一个固定的数，而2{(,,,),2,,}n i W a x x x P i n =∈=是1n P +的一个子空间，则a ＝_______， dim (W )＝________. 2. 设,στ是2P 的两个线性变换，定义如下(,)(2,0)x y x y σ=-+, (,)(3,)x y y x y τ=-+ (,x y P ∀∈)则 (,)x y τσ=_________.3. 已知E A λ-的标准形为1000000(2)λλλ⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭，则A 的特征多项式2(2)E A λλλ-=-，A 的最小多项式为___________。

高等数学c2期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \( y'' + y = 0 \) 的通解？A. \( y = A\sin(x) + B\cos(x) \)B. \( y = Ax^2 + Bx \)C. \( y = Ae^x + Be^{-x} \)D. \( y = A\log(x) + Bx \)答案：A4. 函数 \( y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的极值点个数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线方程是？A. \( y = 2x - 1 \)B. \( y = 2x + 1 \)C. \( y = x + 1 \)D. \( y = x - 1 \)答案：A6. 积分 \( \int \frac{1}{1+x^2} dx \) 的结果是？A. \( \arctan(x) + C \)B. \( \ln(1+x^2) + C \)C. \( e^x + C \)D. \( \sin(x) + C \)答案：A7. 以下哪个选项是函数 \( y = e^x \) 的不定积分？A. \( e^x + C \)B. \( \frac{1}{e^x} + C \)C. \( \ln(e^x) + C \)D. \( \frac{1}{x} + C \)答案：A8. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( x \)C. \( \frac{1}{x^2} \)D. \( \ln(x^2) \)答案：A9. 以下哪个选项是函数 \( y = x^2 \) 的二阶导数？A. \( 2x \)B. \( 2 \)C. \( 4x \)D. \( 4 \)答案：B10. 函数 \( y = \sin(x) \) 在区间 \( [0, \pi] \) 上的定积分值是？A. \( 2 \)B. \( 0 \)C. \( \frac{2}{\pi} \)D. \( \frac{\pi}{2} \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的一阶导数是 \( \_\_\_\_\_ \)。

高代期中考试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵 \(A\) 为 \(3 \times 3\) 矩阵，且 \(\text{rank}(A) = 2\)，则矩阵 \(A\) 的秩是：A. 1B. 2C. 3D. 无法确定答案：B2. 以下哪个选项不是线性代数中的基本概念？A. 向量空间B. 线性映射C. 矩阵D. 微分方程答案：D3. 设 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 是两个向量，若 \(\alpha \cdot \beta = 0\)，则 \(\alpha\) 和 \(\beta\)：A. 正交B. 平行C. 垂直D. 斜交答案：A4. 如果一个矩阵 \(A\) 可以表示为 \(A = PDP^{-1}\)，其中 \(P\) 是可逆矩阵，\(D\) 是对角矩阵，则矩阵 \(A\)：A. 可对角化B. 正交C. 正定D. 单位答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设 \(A\) 是一个 \(n \times n\) 矩阵，若 \(A^2 = A\)，则称\(A\) 为幂等矩阵。

若 \(A\) 是幂等矩阵，则 \(A\) 的特征值为______。

答案：0或12. 矩阵 \(A\) 的行列式表示为 \(\text{det}(A)\)，若\(\text{det}(A) = 0\)，则矩阵 \(A\) 的秩小于______。

答案：n3. 设 \(\lambda\) 是矩阵 \(A\) 的一个特征值，对应的特征向量为\(v\)，则 \(A\) 与 \(\lambda\) 乘以单位矩阵 \(I\) 的差 \(A - \lambda I\) 的秩为______。

答案：04. 线性方程组 \(Ax = 0\) 的基础解系由 \(A\) 的零空间的一组基构成，若 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 矩阵且 \(\text{rank}(A) = 2\)，则 \(Ax = 0\) 的基础解系包含______个向量。

高等代数考试题和答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 向量空间中，线性无关的定义是（）。

A. 向量空间中的任意向量不能表示为其他向量的线性组合B. 向量空间中的任意向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量空间中的所有向量可以表示为其他向量的线性组合D. 向量空间中的部分向量可以表示为其他向量的线性组合答案：A2. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）。

A. 可逆B. 不可逆C. 可逆或不可逆D. 不能确定答案：B3. 对于实数域上的多项式f(x)，其根的个数（）。

A. 等于其次数B. 小于其次数C. 大于其次数D. 不确定答案：D4. 线性变换T:V→W，若对于V中的任意向量v，都有T(v)=0，则称T为（）。

A. 可逆变换B. 非奇异变换C. 零变换D. 恒等变换答案：C5. 矩阵A与矩阵B相似，则（）。

A. A和B具有相同的秩B. A和B具有相同的行列式C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：C6. 向量组α1, α2, ..., αs在向量空间V中张成V，则称向量组（）。

A. 线性相关B. 线性无关C. 基D. 零向量组答案：C7. 矩阵A的转置记作（）。

A. A'B. A^TC. A^HD. A*答案：B8. 矩阵A的特征多项式为f(λ)=det(A-λI)，则f(λ)的根称为矩阵A的（）。

A. 特征值B. 特征向量C. 特征多项式D. 特征函数答案：A9. 向量空间V的维数等于V的任意一组基的向量个数，这称为（）。

A. 基定理B. 维数定理C. 线性空间定理D. 向量空间定理答案：B10. 矩阵A和B可以进行矩阵乘法，则（）。

A. A的列数等于B的行数B. A的行数等于B的列数C. A的行数等于B的行数D. A的列数等于B的列数答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 矩阵A的秩是指矩阵A中线性无关的行（或列）向量的最大个数，记作rank(A)。

12. 矩阵A和B的乘积记作AB，其中A的列数必须等于B的行数。

高等代数(下）期末考试试卷（C 卷）一. 选择题（每空2分，共12分） 1．( D )下列集合哪一个是R n 的子空间11 1 1 2 1 2 11 2 1(A) {(,0,....,0,)| , ,}(B){( ,,...,)| , 1,...,}(C){( ,,...,)| 1 , }(D){( ,,...,)|0, }n n n n i nn i i i n n i i i a a a a R a a a a a a Z i n a a a a a R a a a a a R ==∈≠∈==∈=∈∑∑2．( B ) 令ξ=（x 1，x 2，x 3）是R 3的任意向量．下列哪一个映射σ是R 3的线性变换31 2 3233231 2312(A) ( ) = , 0(B) ( ) = (2-+ , , -)(C) ( ) =(,, )(D) ( ) =( 1 ,,0)R x x x x x x x x x x x σξξαασξσξσξ+≠++其中是 的固定向量3. (C) 如果1V , 2V 是线性空间V 的两个子空间, 且()1dim 3V =, ()2dim 2V =,()12dim 1V V ?, 那么()12dim V V +为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. （C ）若4阶方阵A 的初等因子为()23l +, +3, 2. 则 A 的不变因子是(Ａ) 1，（ +3），（ +2），()23l +； (B) 1，1， ( +3) ( + 2) ，()()223l l ++； (C ）1，1，（ +3），()()223l l ++；(D) 1，1，( +2)，()()223l l ++；5．（ B ）设矩阵A 的全部不同特征值为12,,...,s λλλ，则下列哪一说法与A 可对角化不等价（A ） A 有n 个线性无关的特征向量； （B ） ()(1,2,...)()i ii i R E A n i s n λλ-==其中为的重数;（C ） V dim (V )(1,2,...,)iii i i s λλλλ==的特征子空间的维数的重数 ;( D) A 的最小多项式均是数域P 上互素的一次因式的乘积;6.（D ） 在实数域R 中，由全体4阶反对称矩阵所构成的线性空间W 的维数为(A) 10; （B ）4； (C) 9； （D ）6；.二. 填空题（每空２分，共18分）1、已知a 是数域P 上的一个固定的数，而2{(,,,),2,,}n i W a x x x P i n =∈=是1n P +的一个子空间，则a ＝_______， dim (W )＝________. 2. 设,στ是2P 的两个线性变换，定义如下(,)(2,0)x y x y σ=-+, (,)(3,)x y y x y τ=-+ (,x y P ∀∈)则 (,)x y τσ=_________.3. 已知E A λ-的标准形为1000000(2)λλλ⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭，则A 的特征多项式2(2)E A λλλ-=-，A 的最小多项式为___________。

一.单项选择题答题要求：1.A.B.C.两个子空间的并还是子空间D.两个维数相同的有限维空间同构.参考答案：C2.A.B.C.D.参考答案：B3.A.B.C.D.参考答案：C 4.A.B.C.D.0参考答案：C 5.A.B.C.D.参考答案：C 6.A.B.C.D.参考答案：D7.A.0B.1C.2D.3参考答案：C8.A.B.C.D.参考答案：B 9.A.B.C.D.参考答案：A 10.A.正定矩阵B.正交矩阵C.单位矩阵D.对称矩阵参考答案：C11.A.正定二次型B.半正定二次型C.半负定二次型D.不定二次型参考答案：A12.A.B.C.D.参考答案：B13.A.B.C.D.参考答案：C 14.A.B.C.D.参考答案：D15.A.A为对称矩阵B.P为实数域C.A 有n个线性无关的特征向量D.A是正交矩阵参考答案：C16.A.B.C.D.参考答案：C17.A.B.C.D.参考答案：D 18.A.B.C.D.参考答案：A 19.A.单位矩阵B.正定矩阵C.零矩阵D.对角矩阵参考答案：D20.A.B.C.D.参考答案：A21.同一线性变换在不同基下的矩阵( ).A.相等B.合同C.等价D.相似参考答案：D22.A.1B.2C.3D.不确定参考答案：C23.A.B.C.D.参考答案：D24.A.B.C.D.参考答案：A25.对于线性变换，下列叙述正确的是 ( ).A.线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组B. 若两个线性变换的乘积为零变换，则必有其中一个线性变换是零变换 C.线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组 D.以上都不对参考答案：C26.欧氏空间的度量矩阵为（）A.正定矩阵B.负定矩阵C.半正定矩阵D.半负定矩阵参考答案：A27.A.B.C.D.参考答案：A28.A.B.C.D.参考答案：D29.A.正定矩阵B.正交矩阵C.单位矩阵D.对称矩阵参考答案：C30.A.B.C.D.参考答案：C 31.A.B.C.D.参考答案：B 32.A.A是单射B.A的秩为nC.A是双射D.参考答案：D33.A.B.C.D.参考答案：C34.A.4B.C.D.8参考答案：C35.设数字矩阵A和B相似，则下列说法不正确的是（）A.矩阵A和B有相同的特征多项式B.矩阵A和B有相同的不变因子C.D.参考答案：C36.A.零矩阵B.负定矩阵C.单位矩阵D.参考答案：D37.A.1B.2C.5D.9参考答案：A38.下列论断正确的是( ).A.两两正交的向量组必线性无关B.C.由单个非零向量构成的向量组不是正交向量组D.参考答案：D39.A.B.C. 它的特征根一定是整数D.属于不同特征根的特征向量必定线性无关，但不一定正交参考答案：B40.A.B.C.D.参考答案：D二.多选题答题要求：41.(2分)正确错误参考答案：错误42.(2分)正确错误参考答案：错误43.(2分)相似的矩阵其特征值和特征向量相同.( ) 正确错误参考答案：错误44.(2分)正交变换的乘积仍是正交变换. ( ) 正确错误参考答案：正确45.(2分)正确错误参考答案：错误46.(2分)两个有限维欧氏空间同构的充要条件是它们的维数相同.( ) 正确错误参考答案：正确47.(2分)若两个矩阵相似，则它们的秩相等，反之亦然. ( ) 正确错误参考答案：错误48.(2分)n维线性空间的线性变换在某组基下的矩阵是对角阵的充分必要条件是它有n个不同的特征值. ( )正确错误参考答案：错误49.(2分)可以用非退化线性替换将任意二次型化为标准形，且标准形是唯一的. ( )正确错误参考答案：错误50.(2分)若维V=n,则V中任何n个线性无关的向量都是V的基..( ) 正确错误参考答案：正确51.(2分)正确错误参考答案：错误52.(2分)正确错误参考答案：错误53.(2分)保持向量的长度不变的变换一定保持向量的内积不变.( ) 正确错误参考答案：错误54.(2分)正确错误参考答案：正确55.(2分)若矩阵A,B正定，则AB也正定.( ) 正确错误参考答案：错误56.(2分)两个矩阵的秩相同，则它们必等价. ( )正确错误参考答案：错误57.(2分)正确错误参考答案：正确58.(2分)可逆的正交变换的逆变换仍是正交变换. ( ) 正确错误参考答案：正确59.(2分)任意一个线性变换都有特征根和特征向量。

高数期中考试题目及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)为：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^3 - 3D. x^3 + 3答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x) / x的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 定积分∫(0 to 1) (2x + 1) dx的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C4. 微分方程dy/dx = 2x的通解为：A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x + CD. y = 2x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的极值点为______。

答案：22. 函数f(x)=e^x的n阶导数为______。

答案：e^x3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点为______。

答案：24. 函数f(x)=ln(x)的定义域为______。

答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数f'(x)=3x^2-6x+2；二阶导数f''(x)=6x-6。

2. 计算定积分∫(0 to π) sin(x) dx。

答案：23. 解微分方程dy/dx - 2y = e^(2x)。

答案：y = (1/3)e^(2x) + C4. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。

答案：极小值点x=2，极小值f(2)=3；极大值点x=3，极大值f(3)=4。

5. 证明函数f(x)=x^3+3x^2-3x-1在区间(-1,1)内单调递增。

答案：略6. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的凹凸性。

答案：二阶导数f''(x)=6x-6，令f''(x)>0得x>1，令f''(x)<0得x<1，故函数在(-∞, 1)上凹，在(1, +∞)上凸。

卜人入州八九几市潮王学校海淀区首都师范大学附属二零二零—二零二壹学高一数学下学期期中试题〔C 〕〔含解析〕一、单项选择题1.变量,x y 满足430{140x y x x y -+≤≥+-≤，那么x y -的取值范围是〔〕A.6[2,]5- B.[2,0]- C.6[0,]5D.[2,-1]-【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如下列图，设目的函数z x y =-，当z x y =-过点137(,)55A 时，目的函数获得最大值，此时最大值为max 1376555z =-=；当z x y =-过点()1,3B 时，目的函数获得最小值，此时最小值为min132z =-=-，所以x y -的取值范围是62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，应选A.考点：简单的线性规划求最值. 2.假设实数a ，b 满足3412a b ==，那么11a b+=〔〕 A.12 B.15 C.16D.1【答案】D 【解析】 【分析】先将指数式化成对数式，求出,a b ，再利用换底公式的推论log log 1a b b a ⋅=以及对数的运算法那么即可求出． 【详解】因为3412ab ==，所以34log 12,log 12a b ==，121212341111log 3log 4log 1211212a b log log +=+=+==． 应选D ．【点睛】此题主要考察指数式与对数式的互化、换底公式推论log log 1a b b a ⋅=的应用以及对数的运算法那么的应用． 3.集合{}(6)(4)0A x x x =-+<，{B x y ==，那么A B =〔〕A.[1,6)-B.(1,6)-C.(4,1]--D.(4,1)--【答案】A 【解析】 解得46x -<<，即()46A =-，应选A4.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，假设cos b c A =⋅，那么ABC 的形状为A.正三角形B.等腰三角形或者直角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】 根据题目,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos b c A =⋅可知，利用边化角的方法，将式子化为sin sin cos B C A =，利用三角形的性质将sin B 化为sin()A C +，化简得cos 0C =，推出90C ∠=︒，从而得出ABC 的形状为直角三角形．【详解】由题意知，∴由正弦定理得sin sin cos B C A =又()B A C展开得，sin cos sin cos sin cos A C C A C A += 又角A ，B ，C 是三角形的内角又0<C<π综上所述，ABC 的形状为直角三角形，故答案选C ．【点睛】此题主要考察理解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或者角化边，假设转化成角时，要注意A B C π++=的应用．5.二项式2(*)nx n N⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，那么3x 的系数为〔〕 A14 B.14-C.240D.240-【答案】C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r，问题得解．【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr nT C x -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =.解得：6n =.所以()()366216221rr n rr rr r r nT C x C x---+⎛==- ⎝令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为()2262621240C --=应选C【点睛】此题主要考察了二项式定理及其展开式，考察了方程思想及计算才能，还考察了分析才能，属于中档题．6.函数2x241(0)()2(0)e x x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩的图像上关于原点对称的点有〔〕对 A.0 B.2C.3D.无数个【答案】B 【解析】 【分析】作出函数2x241(0)()2(0)e x x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩的图象如下列图，再作出2241y x x =++关于原点对称的图象，根据交点个数得解.【详解】作出函数2x241(0)()2(0)e x x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩的图象如下列图，再作出2241y x x =++关于原点对称的图象，记为曲线C .容易发现与曲线C 有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的,A B 就是符合题意的点.应选：B.【点睛】此题主要考察了根本初等函数的图象及其应用，考察了数形结合的思想方法，属于中档题.解答此题的关键是作出函数()f x 位于y 轴左侧的图象关于原点的对称图象，从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题，就容易解答了.作2241y x x =++关于原点对称的图象时，要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点.7.以下说法错误的选项是()A.假设OD＋OE＝OM，那么OM－OE＝ODB.假设OD＋OE＝OM，那么OM-OD＝OEC.假设OD＋OE＝OM，那么OD－EO＝OMD.假设OD＋OE＝OM，那么DO＋EO＝OM【答案】D【解析】【分析】由向量的减法就是向量加法的逆运算判断,A B，由相反向量的定义判断,C D.【详解】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知,A B正确；由相反向量的定义可知OE EO=-，所以假设OD＋OE＝OM，那么OD－EO＝OM，C正确；假设OD＋OE＝OM，由相反向量定义知，DO＋EO＝OD--OE＝OD-（＋OE OM）=-，故D错误，应选D．【点睛】此题主要考察向量的运算，以及相反向量的定义，意在考察对根底知识的掌握情况，属于根底题.8.实数,x y满足403x yyx y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，那么11yzx-=+的最大值为〔〕A.1B.12C.13D.2【答案】A【解析】分析:作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进展求解即可．详解:作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义是区域内的点到定点P〔﹣1，1〕的斜率，由图象知当直线过B 〔1,3〕时，直线斜率最大，此时直线斜率为1， 那么11y zx -=+的最大值为1， 应选A ．点睛:此题考察的是线性规划问题，解决线性规划问题的本质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目的函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进展比较，防止出错;三，一般情况下，目的函数的最大值或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得. 9.假设1,01a b c >><<，那么以下不等式错误的是〔〕A.c c a b >B.cc ab ba >C.log log a b c c>D.log log ba a cbc >【答案】D 【解析】试题分析：由题意得,此题比较适宜用特殊值法，令，那么对于A 选项，正确，B 选项里面，可化简为，即成立，C 选项，成立，而对于D 选项，，不等式不成立，故D 选项错误，综合选D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】此题主要考察的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于详细题目而言，可在其取值范围内，取特殊值〔特殊值要方便计算〕，可以有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案. 10.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的局部图象如下列图，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象〔〕A.向左平移3π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度 C.向右平移3π个单位长度D.向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f 〔x 〕的解析式，再利用y=()sin A x ωϕ+的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数f 〔x 〕=()()sin 0,0,0A x A ωϕωπϕ+>>-<<的局部图象，可得A=2，∵2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴T=π，ω=2，f 〔x 〕=2sin 〔2x+φ〕，将23π⎛⎫⎪⎝⎭，代入得213sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵﹣π＜φ＜0， ∴()22226612f x sin x sin x πππϕ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．故可将函数y=f 〔x 〕的图象向左平移12π个单位长度得到的图象，即为()sin gx A x ω=的图象，应选B ． 【点睛】由sin y x =的图象变换出()sin y x ωϕ=+()0ω>的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵敏进展图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量〞起多大变化，而不是“角变化〞多少. 二、填空题11.定义运算(){()a ab a b b a b ≤*=>，例如，121*=，那么函数2()(1)f x x x =*-的最大值为.352【解析】【详解】由22151||100x x x x x -+≤-⇔+-≤∴≤≤151522x -+≤≤；所以21515,(2215(){1,()2151,(2x x f x x x x x -+≤≤-+=-<+<， 此函数图象如下列图，352；12.函数21()424xf x x =-+-的定义域为______． 【答案】[2,2)- 【解析】 【分析】根据二次根式及分式成立的条件,即可求得函数的定义域. 【详解】函数21()424x f x x =-- 所以自变量x 的取值满足240240x x ⎧-≥⎨-≠⎩解不等式组可得22x -≤<即[)2,2x ∈-故答案为:[)2,2-【点睛】此题考察了函数定义域的求法,属于根底题. 13.设集合{}|1,A x x a x R =-<∈，{}|15,B x x x R =<<∈，假设A B ≠⊂，那么a 的取值范围为________． 【答案】24a ≤≤. 【解析】 【分析】先化简集合A,再根据A B ≠⊂得到关于a 的不等式求出a 的取值范围.【详解】由1x a <－得11x a －－<<，∴11a x a <<－＋，由A B ≠⊂得1115a a ->⎧⎨+<⎩，∴24a <<． 又当2a ＝时，{}A |13x x <<＝满足A B ≠⊂，4a ＝时，{}|35A x x ＝<<也满足A B ≠⊂，∴24a ≤≤.故答案为24a ≤≤【点睛】(1)此题主要考察集合的化简和关系运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2)利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．14.关于x ，y 的不等式组210020x y x m y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，那么m 的取值范围是______．【答案】4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点()00,P x y 满足0022x y -=，那么平面区域内必存在一个C 点在直线22x y-=的下方，A 在直线是上方，由图象可得m 的取值范围．【详解】作出x ，y 的不等式组210020x y x m y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩对应的平面如图：交点C 的坐标为(),2m --，直线22x y-=的斜率为12，斜截式方程为112y x =-， 要使平面区域内存在点()00,P x y 满足0022x y -=，那么点(),2Cm --必在直线22x y -=的下方，即1212m -≤--，解得2m ≤，并且A 在直线的上方；(),12A m m --， 可得11212m m -≥--，解得43m ≤，故m 的取值范围是：4,.3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故答案为4,.3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】此题主要考察线性规划的根本应用，利用数形结合是解决此题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法〞，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目的函数⇒④验证，求出最优解．15.函数()()1,421,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，那么f 〔log 23〕＝_____． 【答案】124【解析】 由得222(log 3)(log 31)(log 32)f f f =+=+22(log 33)(log 24)f f =+=三、解答题16.函数()412x f x a a=-+〔0a >且1a ≠〕是定义在(),-∞+∞上的奇函数. 〔1〕求a 的值；〔2〕当(]0,1x ∈时，()22x tf x ≥-恒成立，务实数t 的取值范围.【答案】〔1〕2；〔2〕0t≥. 【解析】【分析】〔1〕根据奇函数的定义，(0)0f =，即可求出a 的值； 〔2〕由〔1〕得函数()f x 的解析式，当(]0,1x ∈时，220x +>，将不等式转化为()()221220x xt t -+⋅+-≤.利用换元法：令2x u =，代入上式转化为(]1,2u ∈时，()2120u t u t -+⋅+-≤恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出t 的取值范围.【详解】解：〔1〕∵()f x 在(),-∞+∞上奇函数，即()()f x f x -=-恒成立， ∴()00f =.即04102a a -=⨯+， 解得2a =.〔2〕由〔1〕知()22112121x x x f x -=-=++， 原不等式()22x tf x ≥-，即为22222x x x t t ⋅-≥-+.即()()221220x x t t -+⋅+-≤. 设2x u =，∵(]0,1x ∈，∴(]1,2u ∈，∵(]0,1x ∈时，()22x tf x ≥-恒成立， ∴(]1,2u ∈时，()2120u t u t -+⋅+-≤恒成立，令函数()()212gu u t u t =-+⋅+-,根据二次函数的图象与性质，可得 (1)0(2)0g g ≤⎧⎨≤⎩，即2211120,21220,t t t t ⎧-+⨯+-≤⎨-+⨯+-≤⎩解得0t≥.【点睛】此题考察奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考察不等式恒成立含参数的取值范围，考察转化思想和换元法17.集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．〔1〕求A∪B；〔∁R A〕∩B；〔2〕假设A∩C≠∅，求a的取值范围．【答案】〔1〕A∪B={x|2＜x＜10}；〔C R A〕∩B={x|2＜x＜3或者7≤x＜10}．〔2〕a＞3．【解析】试题分析：〔1〕先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出C R A，进一步利用交集的定义求出〔C R A〕∩B；〔2〕根据交集的定义要使A∩C≠∅，得到a＞3．解：〔1〕B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；〔1分〕因为A={x|3≤x＜7}，所以C R A={x|x＜3或者x≥7}；〔1分〕〔C R A〕∩B={x|2＜x＜3或者7≤x＜10}．〔1分〕〔2〕因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠∅，所以a＞3．〔2分〕考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．18.函数1()3sin()126f x xπ=+-.求：〔1〕函数的最值及相应的x 的值；〔2〕函数的最小正周期.【答案】〔1〕见解析〔2〕4π【解析】试题分析：〔1〕由11sin()126x π-≤+≤，可推得143sin()1226x π-≤+-≤，即可求解函数的最值及其相应的x 的值.〔2〕利用三角函数的周期公式，即可求解函数()f x 的最小正周期.试题解析： 〔1〕因为11126sin x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以133326sin x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以143i 1226s n x π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭， 所以()2max f x =，此时12262x k πππ+=+，即24,3x k k Z ππ=+∈； 所以()4min f x =-，此时12262x k πππ+=-，即44,3x k k Z ππ=-∈. 〔2〕函数()f x 的最小正周期24T ππω==. 19.向量a ，b ，c ，求作a bc -+和()a b c --.【答案】详见解析【解析】【分析】根据向量加减法的三角形法那么作图即可.【详解】由向量加法的三角形法那么作图：由向量三角形加减法那么作图：【点睛】此题主要考察了向量加减法的三角形法那么，属于中档题.20.设(1-x )15=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 15x 15求:(1)a 1+a 2+a 3+a 4+⋯+a 15(2)a 1+a 3+a 5+⋯+a 15【答案】(1)-1(2)-214【解析】试题分析：(1)利用赋值法，令0x =可得01a =，再令1x =即可求得121501a a a a ++=-=-；(2)利用赋值法，令1x =，1x =-，所得的两式做差计算可得14135152a a a a ++++=-. 试题解析：(1)题中的等式中，令0x=可得：1501a =，即01a =， 令1x =可得：15012150a a a a =+++，据此可得：121501a a a a ++=-=-.(2)题中的等式中，令1x =-可得：150123152a a a a a =-+-+-，① 令1x =可得：15012150a a a a =+++，② ①-②可得：()151351522a a a a =-++++， 那么：14135152a a a a ++++=-. 点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵敏利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或者目的式的值是0，1，－1.21.化简求值〔1〕07log 2(9.8)log lg25lg47+-++〔2〕())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】〔1〕132；〔2〕45-. 【解析】试题分析：根据实数指数幂和对数的运算公式，即可求解上述各式的值. 试题解析：〔1〕原式()323log 3lg 25421=+⨯++3313lg100323222=++=++=； 〔2〕原式=()()1122313250.3719---⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=154910.33-+-=45-。