六年级圆正方形组成的图形.

整理圆的知识点六年级图圆是我们数学学科中一种非常重要的图形，它在我们日常生活中随处可见。

在六年级学习中，我们需要掌握关于圆的一些基本概念和性质。

接下来，让我们来整理一下关于圆的知识点。

1. 圆的定义圆是由平面上到一个给定点的距离都相等的点的集合组成的图形。

在数学中，我们用一个大写字母O表示圆的圆心，用小写字母r表示圆的半径，记作圆O(r)。

2. 圆的元素一个圆主要由以下几个元素组成：- 圆心：圆中心点的位置，用大写字母O表示。

- 半径：圆心到任一圆上点的距离，用小写字母r表示。

- 直径：通过圆心的两个点之间的距离，是圆的两倍半径。

- 弦：连接圆上的两个点的线段。

- 弧：连接圆上的两个点的弧线。

- 扇形：由圆心和两个弧端点组成的区域。

3. 圆的性质圆具有一些独特的性质，我们需要了解并掌握它们：- 所有半径相等的圆是同一个圆。

- 圆上任意两点与圆心的距离相等。

- 圆的直径是最长的弦。

- 圆上的任意弦都小于或等于直径。

- 弧的长度和圆的半径、圆心角度数有关，可以通过弧长公式计算。

- 扇形的面积和圆心角的度数有关，可以通过扇形面积公式计算。

4. 圆与其他图形的关系圆与其他图形之间有一些特殊的关系，我们需要了解和熟悉它们：- 圆与直线的关系：直线可以与圆相切、相交或者不相交。

- 圆与三角形的关系：三角形的外接圆和内切圆与三角形有特殊的关系。

- 圆与正方形/长方形的关系：正方形的内切圆和外接圆与正方形有特殊的关系。

- 圆与圆的关系：两个圆之间可以相切、内切或者相交。

5. 圆的应用圆的概念和性质在我们的日常生活中有很多应用。

一些常见的应用包括：- 圆的测量：用尺子或者其他工具测量圆的半径、直径、弦长等。

- 圆的施工：在建筑、设计等领域中，圆的概念应用广泛，例如绘制圆形窗户、建造圆形花坛等。

- 圆的运动轨迹：天体的运动、机械设备的运行等都可以用圆的概念进行描述。

通过对圆的学习，我们可以进一步了解和应用数学知识。

求阴影部分面积例 1.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=平方厘米例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积;设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米例3.求图中阴影部分的面积;单位:厘米解：最基本的方法之一;用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米; 例4.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,正方形面积减去圆面积,16-π=16-4π=平方厘米例 5.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π×2-16=8π-16=平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍;例6.如图：已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分π-π=平方厘米注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关例7.求阴影部分的面积;单位:厘米解：正方形面积可用对角线长×对角线长÷2,求正方形面积为：5×5÷2=所以阴影面积为：π÷=平方厘米注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形例8.求阴影部分的面积;单位:厘米解：右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为：π=平方厘米例9.求阴影部分的面积;单位:厘米解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米注: 8、9、10三题是简单割、补或平移例11.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求;π-π×=×=平方厘米例12.求阴影部分的面积;单位:厘米解：三个部分拼成一个半圆面积．π÷２＝平方厘米例13.求阴影部分的面积;单位:厘米解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米例14.求阴影部分的面积;单位:厘米解：梯形面积减去圆面积,4+10×4-π=28-4π=平方厘米 .例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积;分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r,则=12,=6圆面积为：π÷2=3π;圆内三角形的面积为12÷2=6,阴影部分面积为：3π-6×=平方厘米例16.求阴影部分的面积;单位:厘米解：π＋π－π=π116-36=40π=平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和;所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=平方厘米例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长;解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,所以圆弧周长为：2××3÷2=厘米例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积;解：右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形;所以面积为：1×2=2平方厘米例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积;解：设小圆半径为r,4=36,r=3,大圆半径为R,=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π-÷2=π=平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积;解：把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,所以面积为：2×2=4平方厘米例22.如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积;解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π÷2+4×4=8π+16=平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π÷2-4×4=8π-16 所以阴影部分的面积为:π-8π+16=平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少解：面积为４个圆减去８个叶形,叶形面积为：π-1×1=π-1所以阴影部分的面积为:4π-8π-1=8平方厘米例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心;如果圆周π率取,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,这四个部分正好合成３个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆．解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=平方厘米例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积;单位:厘米分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4×4+7÷2-π=22-4π=平方厘米例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积; 解: 将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB 面积减去个小圆面积,为: 5×5÷2-π÷4=平方厘米例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积;解: 因为2==4,所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,π-2×2÷4+π÷4-2=π-1+π-1=π-2=平方厘米例28.求阴影部分的面积;单位:厘米解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5×5÷2=弓形面积为:π÷2-5×5÷2=所以阴影面积为:+=平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为：5×5-π=25-π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为：10×5÷2-25-π=π=平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,∠CBD=,问：阴影部分甲比乙面积小多少解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=平方厘米例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米;求BC 的长度;解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56则X=厘米例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积;解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积= 5×10+5×5=两弓形PC、PD 面积为：π-5×5所以阴影部分的面积为：+π-25=平方厘米例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米;求阴影部分的面积;解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面积为:4+6×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为：π÷4=9π=平方厘米例33.求阴影部分的面积;单位:厘米解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的例34.求阴影部分的面积;单位:厘米解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为π+π-π-6=π4+-+6=6平方厘米圆ABE面积,为π+π-6=×13π-6=平方厘米例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积;解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形π÷4-×5×5÷2=π-÷2=平方厘米。

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

小学六年级数学上册(人教版）——圆与求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。

例2。

正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)(单位:厘米）例4.求阴影部分的面积。

(单位：厘米）例3。

求图中阴影部分的面积。

(单位：厘米）例5。

求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6。

如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

（单位：厘米）例8。

求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9。

求阴影部分的面积。

(单位：厘米)例10。

求阴影部分的面积.（单位:厘米)例11。

求阴影部分的面积.（单位:厘米）例12.求阴影部分的面积。

（单位：厘米）例13。

求阴影部分的面积.（单位:厘米）例14。

求阴影部分的面积。

（单位:厘米)例16.求阴影部分的面积.(单位：厘米)例15。

已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例17。

图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积.(单位：厘米)例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19。

正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21。

图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。

例22。

如图,正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积.例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24。

如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周π率取3。

1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米?例25。

如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。

(单位：厘米)例26。

如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。

例27。

如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。

小学数学六年级上册《利用圆设计图案》教案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。

教学目标：1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。

2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。

3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。

教学重点：利用圆设计图案。

教学难点：确定圆心与半径。

教学准备：课件。

教学过程：一、创设情境，导入新课教师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。

（课件出示图片）教师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。

其中第3、4两幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。

二、教学例题，探究画法1．出示例题。

用圆可以设计出许多漂亮的图案。

下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。

2．探究画法。

教师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。

学生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。

教师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？学生：他画的圆太大了。

教师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。

圆的大小由什么决定呢？学生：半径。

教师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？学生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。

教师：如何画出圆内的最大的正方形呢？教师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。

这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。

（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。

）教师：除了确定圆的半径，还要确定什么？学生：圆心的位置。

教师：如何确定圆心的位置？学生：因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。

人教版六年级上册数学5.4扇形-求阴影部分的面积1．求阴影部分的面积（单位：厘米）。

2．求下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
3．计算阴影部分的周长和面积。

（1）
（2）
4．如图，求阴影部分的面积？
5．算一算，分别求出两个图中阴影部分的面积。

6．计算下面阴影部分的周长和面积。

7．计算下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
8．如图，梯形的面积是60cm2，求阴影部分的面积。

9．求下列阴影部分的面积。

10．如图，求由正方形和圆组成的组合图形的阴影面积。

（π取3.14，单位：米）。

11．求下图阴影部分的面积。

（ 取3.14，单位：厘米）
12．如图，O为圆心，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

13．如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。

（结果保留 ）
14．下图中4个圆的周长都是25.12cm，求阴影部分的面积。

15．计算图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）
16．求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
17．如图，将半径为10厘米的四分之一圆沿着线段AB对折。

请求出阴影部分的面积。

（单位：厘米）
18．求图中阴影部分的面积．
19．计算下图中阴影部分的面积．
20．求阴影部分的面积（单位，厘米）。

求阴影部分面积例1、求阴影部分得面积、(单位:厘米)ﻫ解:这就是最基本得方法:圆面积减去等腰直角三角形得面积,×-2×1=1.1４(平方厘米)ﻫ例2、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分得面积。

(单位:厘米)解:这也就是一种最基本得方法用正方形得面积减去圆得面积。

设圆得半径为r,因为正方形得面积为7平方厘米,所以=7,ﻫ所以阴影部分得面积为:7－＝７—×7=1、505平方厘米例3、求图中阴影部分得面积、(单位:厘米)解:最基本得方法之一。

用四个圆组成一个圆,用正方形得面积减去圆得面积,所以阴影部分得面积:２×2-π=0.８6平方厘米。

ﻫﻫ例４、求阴影部分得面积。

(单位:厘米)ﻫ解:同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16—４πﻫ=3。

44平方厘米ﻫ例５。

求阴影部分得面积。

(单位:厘米)ﻫ解:这就是一个用最常用得方法解最常见得题,为方便起见,ﻫ我们把阴影部分得每一个小部分称为“叶形",就是用两个圆减去一个正方形,ﻫπ()×2-16=8π-１６=９.１２平方厘米ﻫ另外:此题还可以瞧成就是1题中阴影部分得8倍。

例6、如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径就是小圆得3倍,问:空白部分甲比乙得面积多多少厘米？ﻫ解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分)ﻫπ－π()=１00。

４８平方厘米ﻫ(注:这与两个圆就是否相交、交得情况如何无关)例7、求阴影部分得面积。

(单位:厘米)解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)ﻫ正方形面积为:５×5÷2＝12。

5所以阴影面积为:π÷4－12.5=7。

１25平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形得差来求,无需割、补、增、减变形) 例8。

求阴影部分得面积。

(单位:厘米)解:右面正方形上部阴影部分得面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为:π()=３、14平方厘米例9、求阴影部分得面积。

考点题型归纳】北师大版六年级上册数学第一单元。

圆(含答案)考点题型一：正方形、长方形中画圆1.在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径为6cm。

2.在长3m，宽2m的长方形上剪出半径为2cm的圆，最多可以剪2个。

练一：1.在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径为13cm。

2.在一张长16cm，宽8cm的长方形内画直径为4cm的圆，这样的圆最多可画2个。

3.在一张长6.28m，宽4m的长方形铁皮上，最多可以截取半径为1m的圆铁片3个。

4.在一张边长为20cm的正方形纸上，画半径为2cm的圆，最多可以画2个（正反面都可以画）。

考点题型二：圆的周长公式及其应用圆的周长公式为：直径×圆周率=2×半径×圆周率。

1.一种压路机的前轮直径为1.6m，每分钟转10圈，压路机每分钟前进16m。

2.汽车车轮的半径为0.3m，它滚动1圈前进0.942m。

3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径为5dm。

4.用圆规画一个周长为25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应为8cm。

练二：1.一种压路机的前轮直径为1.32m，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进5m（得数保留整数）。

2.汽车车轮的半径为0.25m，它滚动1圈前进1.57m。

3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是18.84cm，这个圆的直径为6cm。

4.用圆规画一个周长为31.4cm的圆，圆规两脚之间的距离应为10cm。

考点题型三：圆的面积公式及其应用圆的面积公式为：半径×半径×圆周率。

1.一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积为75π cm²。

2.公园有一个圆形喷水池，周长为50.24m，这个喷水池的占地面积为1261.76m²。

练三：1.一个钟表的时针长4cm，一昼夜时针针尖扫过的面积为480π cm²。

一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形.【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2.用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.用字母π(pai) 表示.4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π≈ 3.14.5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：πr+2r 即5.14 r8、正方形里最大的圆.两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆.9、长方形里最大的圆.两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆.10、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.963.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径×半径×3五、圆的面积公式1、把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）.即：S长方形＝ a × b↓ ↓S圆＝πr × r＝πr2所以，S圆＝π r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径.C长方形＝2πr＋2r=C 圆＋d一、圆环的意义及面积的计算1、圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环.2、圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆.外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算.S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π（R2－r2）5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长6、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝4007、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短.随堂练习1、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？2、一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？3、一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过100米长的钢丝，车轮大约转动多少周？5、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？6、用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6.28米.如果围成一个圆，这个圆的半径是多少？。

六年级组合图形、圆形、阴影部分面积21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影的面积。

×-2×圆=7所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)ππ×=π(解：梯形面积减去圆面积，4-π，则=12=6 π÷2=3π阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米［π＋ππ］π(116解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。