2012-2013年高一数学10月月考试题及答案

2023北京八十中高一10月月考数 学班级______ 姓名______ 考号______（考试时间90分钟 满分100分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题共10题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）A. 上课迟到的学生B. 2023年高考数学难题C. 所有有理数D. 小于π的正整数2. 设集合{}1A x x =≥-，则下列四个关系中正确的是（ ）A. 1A ∈B. 1A ∉C. {}1A ÎD. 1A ⊆3. 设集合M 中有n 个元素，则集合M 的非空真子集个数为（ ）A. 2nB. 22n -C. 21n -D. 不能确定4. 已知集合{|21}A x x =-≤<，{}2,1,0,1B =--，则A B = （ ）A. {}2,1,0,1-- B. {}2,1,0--C. {}1,0- D. {}1,0,1-5. 下列语句中：①12-<；②1x >；③210x -=有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（ ）A. ①②③B. ①④⑤C. ②③⑥D. ①③6. 已知:02p x <<， :13q x -<<， 则p 是q 的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充要也不必要条件7. 存在量词命题“x ∃∈R ，2x x ≤”的否定是（ ）A. x ∀∈R ，2x x ≥B. x ∀∈R ，2x x>C. x ∃∈R ，2x x> D. x ∃∈R ，2x x ≥8. 对于实数a ，b ，c 下列命题中的真命题是（ ）A. 若a b >，则22ac bc >B. 若0a b >>，则11a b>C. 若0a b <<，则b a a b >D. 若a b >，11a b>，则0a >，0b <9. 设x ∈R ，则“0x >”是2>”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件10. 设a 、b 、c 是两个两两不相等的正整数.若{}()(){}()222,,,1,2a b b c c a n n n n ++++=++∈N ，则222a b c ++的最小值是（ ）A. 2007B. 1949C. 1297D. 1000二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知14x -<<，23y <<，则32x y +的取值范围是________.12. 集合{}1,2,A a =，{}21,2B a =-，若集合A B ⋃中有三个元素，则实数=a ___________.13. 已知:|1|1x α-<，:x m β<，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围为__________．14. 设0x >，则函数42y x x=--的最大值为___________；此时x 的值是___________.15. 某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似表示为21300800002y x x =-+，为使每吨的平均处理成本最低，则该厂每月的处理量应为____________吨．16. 对于问题：当x >0时，均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，求实数a 的所有可能值．几位同学提供了自己的想法．甲：解含参不等式，其解集包含正实数集；乙：研究函数y ＝[(a －1)x －1](x 2－ax －1)；丙：分别研究两个函数y 1＝(a －1)x －1与y 2＝x 2－ax －1；丁：尝试能否参变量分离研究最值问题．你可以选择其中某位同学的想法，也可以用自己的想法，可以得出的正确答案为________．三、解答题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 已知集合{31}A xx a =>+∣，集合{}2560B x x x =-+>∣（1）当3a =-时，求A B ⋂；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．18. 证明：如图，梯形ABCD 为等腰梯形的充要条件是AC BD =.19. 已知函数()()22f x x a b x a =-++．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{12}xx <<∣，求a b -的值；（2）当2b =时，解关于x 的不等式()0f x >．20. 已知集合{}1,2,,n S = （3n ≥且*N n ∈），{}12,,,= m A a a a ，且A S ⊆．若对任意(),1i j a A a A i j m ∈∈≤≤≤，当i j a a n +≤时，存在()1k a A k m ∈≤≤，使得i j k a a a +=，则称A 是S 的m 元完美子集．（1）判断下列集合是否是{}1,2,3,4,5S =的3元完美子集，并说明理由；①{}11,2,3A =；②{}22,4,5A =．（2）若{}123,,A a a a =是{}1,2,,7S = 的3元完美子集，求123a a a ++的最小值．参考答案一、选择题共10题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 【答案】B【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.【详解】根据集合中元素的确定性可知，“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.故选：B2. 【答案】A【分析】根据描述法表示集合的含义，由元素集合的关系，即可判断结论.【详解】由题意知，集合{}|1A x x =≥-表示所有不小于1-的实数组成的集合，所有，1是集合中的元素，故1A ∈.故选：A.3. 【答案】B【分析】依题意按照子集中的元素个数分类，找出规律即可得n 个元素的集合M 共有2n 个子集，22n -个非空真子集.【详解】根据题意，按照子集中的元素个数分类可写出2n 个子集，则非空真子集即去掉空集∅和集合M 本身，所以集合M 的非空真子集个数为22n -个.故选：B4. 【答案】B【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】因为{}21A x x =-≤<，{}2,1,0,1B =--，所以A B = {}2,1,0--，故选：B5. 【答案】D【分析】根据命题的定义即可求解.【详解】命题是能判断真假的陈述句，由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，②④无法判断真假，故不是命题，①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，故选：D6. 【答案】A【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}02x x <<￿{}13x x -<<，所以，p 是q 的充分而不必要条件.故选：A.7. 【答案】B【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“2R,x x x ∃∈≤”的否定是2R,x x x ∀∈>.故选：B.8. 【答案】D【分析】通过不等式的性质一一验证即可.【详解】对于选项A ：若a b >，当0c =时，22ac bc =，故选项A 错误；对于选项B ：若0a b >>，可得0b a ab-<，则11a b <，故选项B 错误；对于选项C ：若0a b <<，则22a b >，则b a a b <，故选项C 错误，对于选项D ：若11a b >，则0b a ab ->，又a b > ，则0a >，0b <，故选项D 正确；故选：D.9. 【答案】C【分析】根据0x >2+>之间的推出关系判断.2>能推出0x >，故必要性成立，当0x >时，取1x =2=2>，故充分性不成立，所以“0x >”是2+>”的必要不充分条件，故选：C.10. 【答案】C 【详解】不妨设a b c >>，则a b c a b c +>+>+.因为()()()()2a b b c c a a b c +++++=++为偶数，所以2n 、()21n +、()22n +必为两奇一偶，从而，n 为奇数.又因为1b c +>，所以n 为不小于3的奇数.若3n =.则{}{}222,,3,4,5a b b c c a +++=.故()2222134552a b c ++=++=，且25a b +=.所以0c =，不符合要求.若5n =，则{}{}222,,5,6,7a b b c c a +++=.故2227,6,5.a b c a b c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩解得30,19,6.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩此时，2221297a b c ++=.二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.11. 【答案】()1,18【分析】由1423x ,y -<<<<得到3312,426x y -<<<<，相加后得到取值范围.【详解】因为1423x ,y -<<<<，所以3312,426x y -<<<<，得()()3234,1261,18x y +∈-++=.故答案为：()1,1812. 【答案】2-或1-【分析】集合A B ⋃中有三个元素，则222a -=或22a a -=，解方程并检验即可.【详解】集合{}1,2,A a =，{}21,2B a =-，若集合A B ⋃中有三个元素，则222a -=或22a a -=，若222a -=，解得2a =±，其中2a =与元素互异性矛盾舍去，2a =-满足题意；若22a a -=，解得2a =或1a =-，2a =舍去，1a =-满足题意，所以2a =-或1a =-.故答案为：2-或1-13. 【答案】2m ≥【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分条件得到集合的包含关系，即可得解.【详解】由|1|1x -<，即111x -<-<，解得02x <<，记()0,2A =，(),B m =-∞，因为α是β的充分条件，所以A B ⊆，所以2m ≥，即实数m 的取值范围为2m ≥.故答案为：2m ≥14. 【答案】 ①. 2- ②. 2【分析】利用基本不等式求解.【详解】解：因为0x >，所以函数442222y x x x x ⎛⎫=--=-+≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当4x x=即2x =时，等号成立，所以函数42y x x =--的最大值为2-；此时x 的值是2，故答案为：2-；215. 【答案】400【分析】根据条件得到800003002y x s x x==+-，结合基本不等式，即可求解.【详解】设每吨的平均处理成本为s 元，由题意可得800003002y x s x x==+-，其中300600x ≤≤.由基本不等式可得：800003003001002x x +-≥=，当且仅当800002x x=，即400x =时，每吨的平均处理成本最低．故答案为：400.16. 【答案】32##1.5【分析】题意可以选择丙同学的想法对两个函数分开进行分10a -<、10a ->和10a -=三种情况情况讨论，从而可得到答案．【详解】解：可以选择丙同学的想法．对于函数(1)1y a x =--，①当10a -<时，由于当0x =时，11y =-，因此10y <在(0,)+∞上恒成立，若0x >，2[(1)1](1)0a x x ax ----…恒成立，则221y x ax =--在(0,)o +上亦恒小于或等于0，显然不可能成立；②当10a ->时，对于函数1(1)1y a x =--在1(0,1a -上10y <，在1(1a -，)∞+上10y >恒成立；若0x >，2[(1)1](1)0a x x ax ----…恒成立，因此221y x ax =--在1(0,)1a -上20y <，在1(1a -，)∞+上20y >恒成立，即当11x a =-时，20y =，即21110(1)1a a a -⋅-=--，2230a a -=，32a =或0a =（舍去）．检验：当32a =时，原不等式可化为213(1)(1)022x x x ---…，．即2(2)(232)0x x x ---…，2(2)(21)0x x -⋅+…，又0x >，所以2(2)0x -…恒成立，因此32a =时，符合题意．③当10a -=时，易知不符合题意，综上所述：32a =.故答案为：32.三、解答题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 【答案】（1）{3xx >∣或}82x -<< （2）23a ≥【分析】（1）由题意可得{8}A xx =>-∣，解一元二次不等式求出集合B ，再根据集合的交集运算即可求出结果;（2）因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，所以313a +≥，由此即可求出结果.【小问1详解】解：当3a =-时，集合{31}{8}A xx a x x =>+=>-∣∣集合{}()(){}{25603203B x x x x x x x x =-+>=-->=>∣∣∣或}2x <；所以{3A B xx ⋂=>∣或}82x -<<.【小问2详解】解：因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，所以313a +≥，即23a ≥.18. 【答案】证明见解析【分析】先由梯形ABCD 为等腰梯形，证明AC BD =，验证必要性；再由AC BD =证明梯形 ABCD 为等腰梯形，验证充分性，即可得出结论成立.【详解】证明：（1）必要性.在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，ABC DCB ∠=∠，又∵BC CB =，∴BAC CDB ≅ ，∴ AC BD =.（2）充分性.如图，过点D 作//DE AC ，交BC 的延长线于点E .∵//AD BE ，//DE AC ，∴四边形ACED 是平行四边形.∴ DE AC =.∵AC BD =，∴BD DE =，∴1E ∠=∠.又∵//AC DE ，∴2E ∠=∠，∴ 12∠=∠.在ABC 和DCB △中，,21,,AC DB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DCB ≅ .∴AB DC =.∴梯形ABCD 为等腰梯形.由（1）（2）可得，梯形ABCD 为等腰梯形的充要条件是AC BD =.【点睛】本题主要考查充要条件的证明，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.19.【答案】（1）1a b -=-（2）答案见解析【分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系列方程，解方程得到12a b =⎧⎨=⎩，然后求a b -即可；（2）分2a <、2a =和2a >三种情况解不等式即可.【小问1详解】由题意可知，关于x 的不等式()220x a b x a -++<的解集为{}12x x <<，所以关于x 的方程()220x a b x a -++=的两个根为1和2，所以322a b a +=⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，则1a b -=-．【小问2详解】由条件可知，()2220x a x a -++>，即()()20x a x -->，当2a <时，解得x a <或2x >；当2a =时，解得2x ≠；当2a >时，解得2x <或x a >．综上可知，当2a <时，原不等式的解集为{x x a <或}2x >；当2a =时，原不等式的解集为{}2x x ≠；当2a >时，原不等式的解集为2或}x a >.20. 【答案】（1）1A 不是S 的3元完美子集，2A 是S 的3元完美子集，理由见解析（2）12【分析】（1）理解3元完美子集的定义，并判断两个集合是否满足完美子集的定义；（2）分别设11a =，12a =，以及13a ≥时，判断是否存在3元完美子集，并比较最小值，即可求解.【小问1详解】①因为2245+=<，且14A ∉，所以1A 不是S 的3元完美子集；②因为2245+=<，且24A ∈，而55454425245+>+>+>+>+>，2A ∴是S 的3元完美子集．【小问2详解】不妨设123a a a <<．若11a =，则112,123,134a a A A A +=∈+=∈+=∈，且47<，则集合A 的元素个数大于3个，这与3元完美子集矛盾；若12a =，则114,246a a A A +=∈+=∈，而267+>，符合题意，此时1232,4,6a a a ===，即{}2,4,6A =,此时12312a a a ++=．若13a ≥，则116a a +≥，于是24a ≥，127a a +≥，若存在3元完美子集，则113a a a +=或123a a a +=，即36a ≥，所以123+13a a a +≥．综上，123a a a ++的最小值是12．【点睛】关键点点睛：本题考查有关集合新定义的综合应用，本题的关键是理解3元完美子集的定义.。

2012-2013学年度下学期第二次月考高一数学试题【新课标】一、选择题：（每小题5分，共60分）． 1．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．252． 若sin α＞cos α,且 sin αcos α＜0, 则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知tan 2,θ=则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A ．43-54C ．34-D ．454． 在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 （ ）A ．31B ．π2C ．21D ．325． x 是1x ,2x …100x 的平均数,a 是1x ,2x ,…,40x 的平均数,b 是41x ,42x ,…100x 的平均数，则下列各式正确的是（ ）Ａ．4060100a b x +=Ｂ．6040100a bx += Ｃ．x a b =+Ｄ．2a bx +=6． 数据1x ,2x …n x 的方差为2S ，则数据135x +,235x +,…,35n x +的方差是（ ）Ａ． 2S Ｂ． 23SＣ．29SＤ． 293025S S ++7． 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 （ ） A ．9k = B ．8k ≤C ．8k <D ．8k >8．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位9．函数),0)(sin(πϕωϕω<>+=x A y 的部分图像如图所示，则函数表达是（ ）A ．)438sin(4ππ-=x yB ．)48sin(4ππ-=x yC ．)438sin(4ππ+=x yD ．)48sin(4π+π=x y10． 若函数()f x 为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又(sin 1)(sin )f x f x ->-，[0,]x π∈，则x 的取值范围是A ．2(,)33ππB ．2[0,](,]33πππC ．5[0,)(,]66πππ D ．5(,)66ππ11． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ．Ｄ．1212． 已知函数π()(0)xf x R R=>图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆222x y R +=上，则()f x 的最小正周期是（ ） Ａ．1 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2． 二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是14 ．已知动点M 在圆x 2+y 2=4上运动，点A （3,4），则∣MA ∣的最大值和最小值分别为和15． 函数f （x ）=2161tan xx -+的定义域是 ．16． 关于函数π()4sin 2()3⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R f x x x ，有下列命题：①()f x 的表达式可以变换成π()4cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭)(R x ∈；②()f x 是以2π 为最小正周期的周期函数；③()f x 的图像关于点π06⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称； ④()f x 的图象关于直线π6x =-对称．其中正确命题的序号是 ______． 三解答题：（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤共70分）17．（10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()f α。

高一10月数学月考（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1.cos 240=（ ）A ．12-B ．C ．12D 2.（5分）2.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83.（5分）3.已知20.2a =，2log 0.9b =，0.12c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>4.（5分）4.已知函数3()log 5f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,5)5.（5分）5.已知:1p x >，1:1q x≤，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（5分）6.设0,0,22a b a b >>+=，则11a b+的最小值为( )B.3 37.（5分）7.函数222()1x xf x x --=-的图象大致为( )A. B.C. D.8.（5分）8.当0<x ≤12时，4x<log a x (a >0且a ≠1)，则a 的取值范围是( )A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．下列函数中是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数的有（ ）A ．y ＝e －xB ．2yx C ．3y x = D ．2log ||y x =10.（5分）10．已知函数()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠，则（ ）A ．函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-B ．函数()()f x g x +的图象关于y 轴对称C ．函数()()f x g x +在定义域上有最小值0D ．函数()-()f x g x 在区间(0,1)上是减函数11.（5分）11．如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t y a =，则下列说法正确的是（ ）A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %B ．蓝藻每个月增加的面积都相等C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260mD ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t +=12.（5分）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（ ）A ．函数D()x 是奇函数B ．,x y ∀∈R ，()()()D x y D x D y +=+C ．函数(())D D x 是偶函数D ．x ∃∈R ，(())1D D x =三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.已知函数()11x f x a +=+()01a a >≠且，则函数()f x 的图像恒过点 ；14.（5分）14. 已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x的图象关于直线y ＝x 对称，则g (2)= ；15.（5分）15．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．16.（5分）16．已知函数2|1|41,0()2,0x x x x f x x -⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()g x f x a =-恰好有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．(本题满分10分)计算：（1）3321432116864281---⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）0.5231lg8lg125log log 3log 24+-+⋅.18.（12分）18. (本题满分12分)已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合； （2）求．19.（12分）19．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f (x )的单调区间20.（12分）20.( (本题满分12分) 已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 21.（12分）21．(本题满分12分)已知函数()()212log 31f x ax x a =+++． （1）当0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）对于[]1,2x ∈，不等式()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）22、(本题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝2x －1a ＋2x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，求实数m 的取值范围．R U =A }52{<≤x xB lg(9)y x =-B )(BC A U答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1． A 2.（5分）2． D 3.（5分）3. B 4.（5分）4. C 5.（5分）5. A 6.（5分）6. A 7.（5分）7. B 8.（5分）8. B二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）9． BD10.（5分）10． AB11.（5分）11． ACD12.（5分）12． CD三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 14.（5分）14. g (2)＝log 32. 15.（5分）15． (2,2.5) 16.（5分）16．[1,2）四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17． （Ⅰ）原式1274888=+++312=. （Ⅰ）原式3lg 23lg521=+-+3lg1012=-=. 18.（12分）18. 解：（1）由得所以集合. ...................................6分（2）因为，,所以. (12)()1,2-⎩⎨⎧>-≥-0903x x ⎩⎨⎧<≥93x x {}93|<≤=x x B {}93|≥<=x x x B C U 或{}52|<≤=x x A (){}32|<≤=⋂x x B C A U分19.（12分）19． 解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，当x ＜0时，－x ＞0， f (x )＝－f (－x )＝－⎝⎛⎭⎫12－x ＝－2x .所以函数的解析式为：(2)函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)． 20.（12分）20.解（1）由已知可得：10123172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩分(]1,25∴-不等式解集为分（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价为()min 6f x m ≥分()1111442=t ,294224xxxf x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫=-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎭令分()()22min 1442412111112112f x t t t t x f x m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭===∴≤则当时，即时分分21.（12分）21． 解：（1）因为0a =，所以()()12log 31f x x =+，定义域为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭, 记31t x =+，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, ()12log f x t =在()0+∞，上单调递减.所以()()12log 31f x x =+在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的单调减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，无单调增区间.（2）原问题等价于当[]1,2x ∈时，2310ax x a +++>恒成立且()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，()213031302f x x ax x a x ⎛⎫-≤⇔+++-≤ ⎪⎝⎭210ax a ⇔++≤ 211a x -⇒≤+恒成立 即2min1112a a x -⎛⎫≤⇒≤-⎪+⎝⎭， 因为102a ≤-<，23103104610a a ax x a a a +++>⎧+++>⇔⎨+++>⎩ 717525a a ⇒>-⇒-≥>-.22.（12分）22、 [解] (1)由f (x )为R 上的奇函数，得f (1)＋f (－1)＝0，得2－1a ＋4＋－12a ＋1＝0， 解得a ＝2.检验a ＝2时，f (x )＝2x －12＋2x ＋1.f (－x )＝2－x －12＋2－x ＋1＝2－x －121＋2－x ＝12x－121＋12x＝－2x －12＋2x ＋1＝－f (x )，所以对x ∈R ，f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1<x 2，∵2>1，∴2x 2>2x 1. 由(1)知f (x )＝2x －122x ＋1＝2x ＋1－222x＋1＝12－12x ＋1， ∴f (x 2)－f (x 1)＝(12－12x 2＋1)－(12－12x 1＋1)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x 2＋1－2x 1＋12x 1＋12x 2＋1＝2x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． (3)∵f (x )是奇函数，∵f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0，∴f (mt 2＋1)>f (mt －1)．∵f (x )在R 上是增函数， ∴对任意的x ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，即mt 2＋1>mt －1对任意的t ∈R 恒成立，即mt 2－mt ＋2>0对任意的t ∈R 恒成立．①m ＝0时，不等式即为2>0恒成立，符合题意； ②m ≠0时，有⎩⎨⎧m >0，Δ＝m 2－8m <0，即0<m <8.综上，实数m 的取值范围为0≤m <8.。

2012年高一数学上册月考试卷(含答案)河南省安阳市二中2012—2013学年度上学期月考试题高一数学一．选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}2.，则（）A.B.C.D.3．已知集合集合满足则满足条件的集合有()A7个B8个C9个D10个4．函数的定义域为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．已知集合,，，则的关系（）A．B．C．D．6．已知，则f(3)为（）A．2B．3C．4D．57．已知，那么=()A．4B．C．16D．8.判断下列各组中的两个函数图象相同的是（）①，；②，；③,；④,；⑤,A．①、②B．②、③C．④D．③、⑤9.已知函数，则函数的最大值为（）A．B.C．D.10.已知函数若则的值为（）A．B.C．D.11．已知函数，则函数（）A．是奇函数，且在上是减函数B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数D．是偶函数，且在上是增函数12.一个偶函数定义在上,它在上的图象如右图,下列说法正确的是（）A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是-713.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.14.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A.＞＞B.＞＞C.＜＜D.＜＜15．已知偶函数在区间上是增函数，如果，则的取值范围是（）A．B．C．D．16.，从A到B建立映射，使则满足条件的映射个数是（）A.B.C.D.17.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C．D．18.设函数，,则的值域是ABCD19．则不等式的解集是A．B．C．D．20．用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为（）A．B.C．D．不存在二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．21.已知集合，且，则实数的取值范围是22.已知是一次函数，满足,则________.23.已知，则．24.已知函数若对任意恒成立，则的取值范围为________.25.函数为奇函数，则的增区间为．三．解答题：本题4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.26.（本小题满分12分）设集合，求(1)，;（2）若集合=，满足，求实数的取值范围.27.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，. （1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域。

翰林学校2012—2013学年度第一学期10月月考高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 已知集合M ={0,1,2,3}，N ={-1,0,2}那么集合MN （ ）A 、0,2B 、{0,2}C 、(0,2)D 、{(0,2)} 2. 集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 3. 下列集合中表示同一集合的是（ ）A 、}3,2{},065{2==+-=N x x x MB 、)}2,1{(},21{==N M ， C 、}1{},1{-==-==x y y N x y x MD 、)}2,3{()},32{(==N M ，4．下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0,1,2}}0,2,1{⊆；④φ∈0； ⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 5. 下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A 、2)()(,)(x x g x x f ==B 、22)1()(,)(+==x x g x x fC 、0)(,1)(x x g x f == D 、⎩⎨⎧-==x xx g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x6．如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ） A ．（M∩P ）∩S ；B ．（M∩P ）∪S ；C ．（M∩P ）∩（C U S ）D ．（M∩P ）∪（C U S ）7.已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 （ ）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+8.函数y=-21-x 的单调区间是（ ） A 、{x |x ＜-2或x ＞2} B 、（-∞，2）或（2，+∞） C 、（-∞，2），（2，+∞） D 、（-∞，2）∪（2，+∞）9.设集合A=｛x |1＜x ＜2｝，B=｛x |x ＜a ｝满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．｛a ｜a ≥2｝ B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜a ≤2｝． 10.若函数y =x 2+(2a －1)x +1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－23，+∞）B ．（－∞，－23]C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]二、填空题（每小题5分，共计20分）11、若A={1,4, x },B={1,x 2}且A ∩B=B ，则x =____________.12、函数2123-++=x x y 的定义域为___________.13、定义在(－1，1)上的函数()f x 是减函数，且)2()1(a f a f >-，则a 的取值范围 .14、已知⎩⎨⎧++=0)]2([04)(＜＞x x f f x x x f ，则)3([-f f ]的值___________. 三、解答题（本大题共6小题共80分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题12分）已知全集U=R ，A ={x |x ≥2}，B={x |-1＜x ≤4} （Ⅰ）求集合A ∪B 、A ∩B ；（Ⅱ）求）（）（B C A C U U ⋃16 (本小题12分)设函数111)(-x -x f =， （Ⅰ）判断并证明()f x 在),1(+∞的单调性； （Ⅱ）求函数在[]6,2∈x 的最大值和最小值.17（本小题14分）已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217,f x f x x +--=+(Ⅰ)求()f x ；(Ⅱ)若F (x )为奇函数且定义域为R ，且x ＞0时，F (x )=f (x )，求F (x )的解析式.18（本小题14分）一辆汽车在某段路程中的行驶速度V 与时间t 的关系如右图所示.(Ⅰ)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积 的实际含义； (Ⅱ)假设这辆汽车的里 程表在汽车行驶这段路 程前的读数为2012km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表的读数S km与时间t h 的函数解析式， 并作出函数的图象.19（本小题14分）已知二次函数f (x )满足：函数f (x +1)为偶函数，f (x )的最小值为-4，函数f (x )的图象与x 轴交点A 、B 的距离为4.(Ⅰ)求二次函数()f x 的解析式； (Ⅱ)求函数f (x )，t ≤x ≤t +2的最大值g (t ).20（本小题14分）已知函数f (x )，当x 、y ∈R 时，恒有f (x ) - f (y ) = f (x -y ). （Ⅰ）求证：f (x )是奇函数；（Ⅱ）如果x ＜0时，f (x )＞0，并且f (2) =-1，试求f (x )在区间[–2，6]上的最值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x ∈[-2,6]，不等式f (x )＞m 2+am -5对任意a ∈[-1,1]恒成立，求V (km/h) 90 80 70 60 50 40 30 2010O 1 2 3 4 5 t /h实数m 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题5分，共计50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCACDCDCAB二、填空题（每小题5分，共计20分） 11、 0，2或-2 12、 {x |x ≥32-且x ≠2}. 13、{a |0＜a ＜21} 14、 17. 三、解答题（本大题共6小题共80分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 解：（Ⅰ）∵ A ={x |x ≥2}，B={x |-1＜x ≤4}∴ A ∪B={x |x ＞-1} ……………………………………………3分 A ∩B={x |2≤x ≤4}； …………………………………………6分（Ⅱ）∵A ∩B={x |2≤x ≤4}∴）（）（B C A C U U ⋃=C U (A ∩B )={x |x ＜2或x ＞4} …………………12分 16 解：（Ⅰ）()f x 在),1(+∞上单调递增证明：21211x x x x ＜）且，（，设任意∞+∈ ………………………………1分 则，)111()111()()(2121-----=-x x x f x f …………………2分 )1)(1(211---=x x x x 2…………………………5分∵），（，∞+∈121x x ∴010121＞，＞-x -x∵21x x ＜ ∴021＜x -x∴ 0)()(21＜x f x f - ……………………………7分 故，()f x 在),1(+∞上单调递增；……………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在),1(+∞上单调递增 而[]),1(6,2+∞⊆故，函数()f x 在[]6,2上单调递增………………………………10分所以[()f x ]min =01211)2(==--f [()f x ]max =541611)6(=-=-f ………………………………12分17 解 (Ⅰ)设()=,(0)f x ax b a +≠，则()()31213(1)32[(1)]5217,fx f x a x b a x b a x a b x +--=++--+=++=+……………3分故，⎩⎨⎧=+=1752b a a 解得，72==b a ，∴ 72)(+=x x f ……………………………………………6分 (Ⅱ) ∵ F (x )为奇函数，∴F (-x )=-F (x ) …………………………………8分当x =0时，F (-0)=-F (0)，即F (0)=0………………………………10分 当x ＜0时，-x ＞0F (x )=-F (-x )=-[2(-x )+7]=2x -7，…………………………………13分故，F (x )=⎪⎩⎪⎨⎧-=+0,72000,72＜，＞x x x x x . ………………………………………14分18 解：(Ⅰ)图中阴影部分的面积为1×(50+80+90+70+60)=350 km …………2分 所求面积的实际含义是这辆汽车5 h 内行驶的路程为350 km ；………5分 (Ⅱ)t S t 50201210+=≤≤时，当 ……………………………………6分t-t S t 80198218050201221+=++=≤）（时，＜当t-t S t 901962290214232+=+=≤）（时，＜当t-t S t 702022370223243+=+=≤）（时，＜当t-t S t 602062460230254+=+=≤）（时，＜当…………………………………9分故，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤+≤+≤+≤≤+=54,20626043,20227032,19629021,19828010201250x t x t x t x t x t S ＜＜＜＜，， …………………………………………10分其图象如下…………………………14分19 解：(Ⅰ)∵f (x )的最小值为-4故，可设)0(,4)()(2＞a h x a x f --=……………………………2分 则4)1()1(2--+=+h x a x f ∵ 函数f (x +1)为偶函数 ∴ 01)1(==+-h x x f 的对称轴函数即h =1 ……………………………………………4分 由得,04)1()(2=--=x a x f ax a -x 414121+==， ∴ A 、B 的距离为44221==-ax x 即a =1324)1()(22--=--=x x x x f ………………………………6分 (Ⅱ)由二次函数32)(2--=x x x f 的图象，知 ①递增在区间时，当]2,[)(1+≥t t x f t故，32)2()]([2max -+=+=t t t f x f ……………………………8分②上递增上递减，在在区间时，＜当]2,1[]1,[)(10+≤t t x f t故，32)2()]([2max -+=+=t t t f x f …………………………10分 ③上递增上递减，在在区间时，＜当]2,1[]1,[)(01+≤t t x f t -故，32)()]([2max --==t t t f x f ………………………………12分 ④上递减在区间时，＜当]2,[)(1+-t t x f t 故，32)()]([2max --==t t t f x f 综上述⎩⎨⎧-≥-+=0,320,32)(22＜t -t t t t t t g ………………………………………14分20 解：（Ⅰ）证明：∵当x 、y ∈R 时，恒有f (x ) - f (y ) = f (x -y ) ∴ f (0) - f (0) = f (0-0)即f (0)=0 ………………………………………2分 ∴f (0) - f (x ) = f (0-x ) 即- f (x ) = f (-x )所以f (x )是奇函数； …………………………………5分 （Ⅱ）设2121x x R x x ＜且，∈则)()()(2121x x f x f x f -=-……………………………………7分 ∵21x x ＜ ∴021＜x x -∴0)(21＞x x f - 即)()(21x f x f ＞故，函数f (x )在R 上单调递减 …………………………………………8分 所以，函数f (x )在[-2,6]上单调递减故，1)2()2()]([max =-=-=f f x f3)2(3)2()4()6()]([min -==+==f f f f x f ……………………10分 （Ⅲ）∵ 对任意x ∈[-2,6]，不等式f (x )＞m 2+am -5恒成立∴ m 2+am -5＜3)]([min -=x f ………………………………………12分 即m 2+am -2＜0∵ 对任意a ∈[-1,1]，不等式m 2+am -2＜0恒成立∴ ⎩⎨⎧-+--020222＜＜m m m m解得，实数m 的取值范围-1＜m ＜1.………………………………14分。

新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．设集合{}32M m Z m =∈-<<，{}13N n N n =∈-≤≤，则M N ⋂= （ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．已知 1(1)1()(1)x x f x x ⎧≤⎪+=>，则[(2)]f f =（ ）A ．0B ．12C ．1D ．135．下列函数中是偶函数的是（ ）A ．21,[1,2]y x x =-∈-B ．2y x x =+C ．3y x =D ．2,[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃6．{}{}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D. 04m ≤≤8．已知∅{}1,2,3,4,5,6M ⊆，若∈a M 且6a M -∈，则集合M 的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．159．把函数1xy x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（ ）A ．226x y x -=+ B ．223x y x -=+ C ．2262x y x +=++D ．2232x y x +=++ 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上递减，那么一定有（ ）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a -≥-+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a -≤-+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 ． 12．幂函数()f x 的图象过点3,9)（，则(2)f =_____，(21)f x += ． 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 14．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212,,其中A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ．15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时； ②10：30开始第一次休息，休息了1小时； ③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均 速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）16．已知全集{}{}{}221,2,,1,2,6U U x x A x C A =+=-=，求实数x 的值．17．设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A B ⋂=∅；（2）A B B ⋃=.18．已知21()3x f x x p+=+是奇函数．（1）求实数p 的值；（2）判断函数()f x 在(,1)-∞上的单调性，并加以证明．19．已知集合{}2|210M x ax x =-++=只有一个元素，{|A x y ==，{}2|21B y y x x ==-+-．（1）求A B ⋂；（2）设N 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断N 与A B ⋂的关系．20．已知函数23,[1,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x（2）写出()f x 的单调递增区间及值域； （3）求不等式()1f x >的解集．21．已知函数2()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且 （1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题参考答案一、选择题 DACBD CDBAB 二、填空题11．(1,1) 12．24,441x x ++ 13．12 14．14 15．①③⑤18．解：（1） ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分即221133x x x p x p ++=--++， …………………………2分 221133x x x p x p++∴=-+--，从而0p =； …………………………5分 （2）21()3x f x x +=在(,1)-∞上是单调增函数. …………………………6分证明：21()3x f x x+=，任取121x x <<-，则 …………………………7分22221212221112121211()()333x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=…………………………8分12121212121212()()()(1)33x x x x x x x x x x x x x x -----==， …………………………10分 121x x <<- ，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， …………………………11分 12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞上是单调增函数．………………………12分20．解：（1）图像如下图所示； …………………………5分（2， …………………………7分值域为[1,3]-； …………………………9分 （3）令231x -=，解得x =； …………………………10分令31x -=，解得2x =。

高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（ ）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（ ）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（ ）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（ ）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（ ） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（ ）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式； （2）画出函数()y f t =的图象； （3）根据图像写出该函数的值域。

2012．10.8一、选择题1.集合{0,1,2}P =， 2{9}M x R x =∈≤，则P M = （ ）A ．{1,2} B. {0,1,2} C. {03}x x ≤< D. {03}x x ≤≤2.函数y =的定义域为 （ ）A ．[4,1]- B. [4,0)- C. (0,1] D. [4,0)(0,1]-3. 二次函数2y ax bx c =++中，若0ac <，则其图象与x 轴交点个数是 （ ）A ．1个 B.2个 C.没有交点 D.无法确定4.集合{04}A x x =≤≤，{02}B y y =≤≤，下列不表示．．．从A 到B 的函数的是 （ ） A ．1:2f x y x →=B. 1:3f x y x →=C. 2:3f x y x →=D. :f x y →=5. 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f a =，则a 的值为 （ ）A ．-1 B. 1 C. -3 D. 36. 给出以下四个命题：p ：若2320x x -+=，则1x =或2x =；q ：若23x ≤<，则(2)(3)0x x --≤；r ：若0x y ==，则220x y +=；s ：若22x y ¹，则x y x y 构-或则（ ） A ．p 的逆命题为真 B. q 的否命题为真C. r 的否命题为假D. s 的逆命题为真7. 已知1:2123x p --≤-≤，22:210q x x m -+-≤，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3m ≤ B. 9m ≥ C. 9m ≥或9m ≤- D. 33m -≤≤8.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为 （ ）A ．15 B.16 C. 7 D. 32二、填空题9.命题“22,20x x x ∀>-->”的否定是________________________________.10. 设全集{010,}U x x x N +=<<∈，若{3}A B =，{1,5,7}U A B ð=，()()U U A B 痧{9}=，则A =____________________，B =_________________________.11. 设集合1{0}1x A x x -=<+,{1}B x x a =-<,则“1a =”是“A∩B≠∅”的 .12.已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则[(1)]f g 的值为____________，满足[()][()]f g x g f x >的x 的值为_______________.13.若二次不等式ax 2+bx+c > 0的解集是{x|51< x <41},那么不等式2cx 2-2bx-a < 0的解集是_____________________.14.已知集合{110,}M x x x N =≤≤∈，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(1)k -再求和。

2012-2013学年度下学期第二次月考 高一数学试题【新课标】 一、选择题：（每小题5分，共60分）． 1．设角θ的终边经过点P（-3，4），那么sinθ+2cosθ=（ ） A．B．C．D． 2． 若sin＞cos,且 sincos＜0, 则是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知则（ ） A． C． D． 4． 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ） A． B． C． D． 5． 是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6． 数据,的方差为，则数据,,,的方差是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ． 7． 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 （ ） A． B． C． D． 8．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ） A．向左平移个单位B．向右平移个单 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．函数的部分图像如图所示，则函数表达是（） A． B． C． D． 10． 若函数为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，，则的取值范围是 A． C． D． 11． 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 12． 已知函数图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则的最小正周期是（ ） Ａ．1 Ｂ．4Ｃ．3Ｄ2． 二、填空题：（每小题5分，共20分）． 13．若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 14 ．已知动点M在圆x+y=4上运动，点A（3,4），则MA的最大值和最小值分别为 和 15． 函数f（x）=的定义域是 ． 16． 关于函数，有下列命题： ①的表达式可以变换成；②是以 为最小正周期的周期函数；③的图像关于点对称； ④的图象关于直线对称．其中正确命题的序号是 ______． 三解答题：（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤共70分） 17．（10分）已知（1）化简。