4.1成比例线段(一)教学设计

（1）在比或a∶b中，a是，b是。

求⑴AB4．1成比例线段4．1．1线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程：一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD=m:n,或写成ABmCDn,其中，线段AB，CD分别叫做这个线m AB段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么n CDk,或AB k CD。

ab⑵两条线段的要统一。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。

⑷线段的比是一个没有的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为：。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。

3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。

AC，⑵BC AB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章的第一节内容。

本节主要让学生了解比例线段的定义、性质和应用，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生探索比例线段的性质，进而得出比例线段的定义，并通过例题和练习题使学生掌握比例线段的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、射线、直线等概念有了一定的了解。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题探索比例线段的性质，从而理解比例线段的定义。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义及其性质。

2.学会运用比例线段解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义及其性质。

2.难点：运用比例线段解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索比例线段的性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，从而培养学生的问题解决能力。

3.实践性教学法：通过例题和练习题，使学生掌握比例线段的运用。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT等。

2.学具：学生每人一份比例线段的相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“在一条直线上，两点间的距离是否相等？”引发学生的思考，进而引导学生探索比例线段的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义及其性质，让学生初步了解比例线段的概念。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关比例线段的问题，让学生分组讨论、解答。

例如：“已知线段AB和线段BC的长度比为2:3，求线段AC的长度。

”通过解答这些问题，学生能够更好地理解比例线段的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

练习题包括判断题、选择题和解答题，题型多样，难度适中。

4.1.1成比例线段教学设计观察下面几幅图片，你能发现什么？你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。

在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成AB m= CD n其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．注意:1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；4.除了a=b外,a:b≠b:a.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=5 :3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF 的长度分别是多少？分别计算的值。

教师出示答案：AB=8 AD=210EH=4 EF=10分别计算的值，你发现了什么？总结归纳四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】如果a, b, c, d四个数成比例，即a c=b d，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比例吗？等式两边同时除以bd得a c=b d（a, b, c, d都不等于0）总结归纳比例的性质如果a c=b d，那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么a c = b d你能由ad=bc推导出下列比例式吗？出示例题：如图，一块矩形绸布的长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD=,AD AB那么a 的值应当是多少？BCEFD A体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为()A．1.24 m B．1.38 mC．1.42 m D．1.62 m5.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．。

4.1成比例线段●教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.●教学重点会求两条线段的比. 成比例线段的定义.比例的性质●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.比例的基本性质●教学方法自主探索法●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.比例线段的概念四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.4.比例的性质 （1）如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc . 如果ad =bc （a,b,c,d 都不等于0），那么dc b a =. （2）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0） 那么b a n d b m c a =++++++例题（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和dd c +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由dc b a ==3,得 a =3b ,c =3d . 因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）dd c b b a +=+成立. 因为有dc b a ==k ,得 a =bk ,c =dk . 所以bb bk b b a +=+=k +1, dd dk d d c +=+=k +1. 因此：d d c b b a +=+. 5.想一想（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么. 解：（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-. ∵dc b a = ∴dc b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴b a kf d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)( （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. Ⅲ.课堂练习 +掌握比例的性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业完成习题4.1及习题4.2Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==fe =2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）fd be c a +-+-; （3）f d b e c a 3232+-+-;（4）f b e a 55--. 解：∵d c b a ==f3=2 ∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴（1）fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）f b f b f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.解：（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k∵a +3b －3c =14∴4k +9k －6k =14∴7k =14∴k =2∴a =8,b =6,c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=18四、课后作业。

《成比例线段》教学设计阳山县青莲中学叶兰香一、学情分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，学生在小学时就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例），相似是全等的拓广与发展。

学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。

二、教材分析（一）教学内容分析《成比例线段》是新北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第一节的内容。

本节课既是第四章的章节起始课，又是概念课，在教法、学法以及培养学生自主学习能力方面，都有着重要意义，本节课的成功直接关系到整章书的教学效果。

（二）教学目标1.了解线段的比的概念，会求两条线段的比；2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；3. 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。

（三）教学重点和难点教学重点：理解线段的比与成比例线段的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

三、教学方法：自主、合作、探究法四、教学模式及教学流程播放视频，导入新课——目标展示，明确任务——探究新知，交流建构——拓展提升，发展能力——课堂小结，反思收获——课堂后测，拓展反馈——布置作业，课后延伸。

五、教学过程：（一）播放视频，导入新课视频内容：第一部分从学生生活中形状相同，大小不相同的图片入手，引出相似图形；第二部分提出问题：如何比较两个相似图形的大小？如何把一个图形放大或者缩小？如何判定两个三角形是否相似？第三部分明确研究相似图形的基础是比例线段，并阐述了比例线段的作用。

（设计意图：利用学生身边的图片引入，吸引学生注意力，提高学生学习兴趣；作为章节起始课，让学生了解在这一章当中我们将要学习的内容，并解决为什么要学的问题。

）（二）目标展示，明确目的1. 了解线段的比的概念，会求两条线段的比；2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；3 . 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。

§4.1.1成比例线段（1课时）一、教学目标（一）知识与技能知道线段比的概念，会计算两条线段的比；知道成比例线段的定义；熟记比例的性质并会应用。

（二）过程与方法通过课堂活动，培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力。

（三）情感、态度与价值观在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。

二、教学重、难点教学重点：线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质。

教学难点：能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质。

三、教学方法：启发式、直观性教学四、教学手段：多媒体五、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.（课本P76中图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的五边形，等） 本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的五边形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解概念a ：两条线段的比大家先回忆什么叫两个数的比？度量线段的长度要注意什么？怎样比较两线段的大小？ 两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ； 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB =k ·CD .练习1：量出数学书的长和宽（精确到 cm ），并求出长和宽的比.答：数学书的长为 cm ，宽为 cm ，长和宽的比为∶=211∶148。

练习2：如果把单位改成mm 或m ，比值还相同吗？答：改为mm 作单位，则长为211 mm ，宽为148 mm ，比值为211∶148；改用m 作单位，则长为 m ，宽为 m,长与宽的比为∶=211∶148从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？（只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.）练习3：线段a =3厘米，线段b =6米，所以2163==b a ，对吗？ 答：因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.小结：（1）被比较的线段要采用同一个长度单位，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.概念b ：四条线段成比例对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如d c b a = 或写成a ∶b ＝c ∶d ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 其中，a 、d 叫比例的外项，b 、c 叫比例的内项。