1 明渠水流运动

du dz
（1.14）
式中： 为流体的分子动力黏性系数，
， 为分子运动黏滞系数；z 为竖向坐标。
在紊流状态下， 除了分子黏性引起的切应力外， 还增加了由于紊动旋涡运动引起动量交 换传递的切应力。根据雷诺平均，由紊动旋涡运动引起的切应力可表示为：
t u w
l 2
du du dz dz
（1.17）
式中：l 为 Prandtl 混合长度，Prandtl 假设其在壁面附近与到固壁距离成正比，即
l z
其中 为 Karman 常数。
（1.18）
若在总切应力公式（1.16）中忽略分子黏性切应力，再将式（1.17）代入其中与式（1.2） 联立，并进一步引入无量纲量垂向坐标 z h 和 z zu*
u z k u u 5.75lg 9.05 , s * 5 u
z 1 0 h
t 0
z h 0.2
1
图 1.3 二元均匀流切应力沿水深分布图
0
4
1.2.2 边界层分区
水流流过河床时， 受边壁的约束作用在贴近河床边壁处流速较小。 随着与边壁距离的加 大，边壁影响逐渐减弱。对于光滑紊流，根据水流黏滞性作用的强弱，可将整个水深划分为 三个子区（图 1.4） ：近壁区、中间区及自由水面区。近壁区范围为 z h 0.15 ~ 0.2 ，在经典 边界层理论分析中称为内层（inner layer） 。在该层内流体黏性发挥重要作用，速度和长度特 征可分别用 u* 和 u* 来表征，紊动能量产生率（单位时间内产生的紊动能量）大于耗散率 （单位时间内耗散的紊动能量） 。近壁区之外为中间区，大致位于 0.15 ~ 0.2 z h 0.6 。该 区内自由水面和固壁影响都不大， 紊动能量产生率与耗散率大致平衡。 最外层为自由水面区， 范围为 0.6 z h 1.0 。该区域内水流黏性作用较弱，紊动结构用水深 h 和最大流速 umax 来 表征，紊动能量耗散率大于产生率，因此紊动能量必须通过紊动扩散从近壁区域获得补充。 中间区与自由水面区域一起称为“外区” 。 z
（1.15）
式中横线表示雷诺时间平均。 由于这种切应力是在黏性切应力之外增加的力， 故也称为紊流 附加切应力，也因为该项是通过对流体原始控制方程（N-S 方程）进行雷诺时均化而得，故 也称为雷诺应力。紊流中总切应力为
l t
u uw z
（1.16）
紊流中因分子黏性产生的切应力与因紊动交换产生的切应力相比很小， 在主流区可忽略 不计。但在固壁附近，流速梯度增大，紊动减弱，而分子黏性起控制作用（图 1.3） 。 z
2
（1.8）

4 0 1 U 2
（1.9）
2
式中， 为流体的密度。 在明渠均匀流中，若用 Rs 代替式中 0 ，则式（1.9）变为
U 8 u
1 2
（1.10）
摩阻系数 为无量纲系数，在理论上较严谨，适用于各种流态。但 不是常数，除了 受床面粗糙度影响之外，还与水流条件有关。在阻力平方区， 与 Manning 系数及 Chezy 系数之间的关系为
式中： R u*h
为剪切雷诺数。式（1.21）为黏性底层内速度公式，式（1.22）为对数律

速度公式，适用于黏性底层以外且 0.2 。在缓冲区 5<z B 内，式（1.19）不能得到解 析式，只能直接积分。 对于 >0.2 的外区，掺混长度资料比较缺乏。Keulegan（1938）根据一些明渠实测资 料提出将明渠水流对数率延伸到全部水深，并直接沿用 Nikuradse 园管流动所得常数 =0.4 和 A=5.5。一些实测资料表明，外区流速与对数流速率有所偏离，仅靠调整 和 A 不足以消 除对数率公式与实测资料间的误差， 而必须在式 （1.22） 中增加一个尾流函数 （wake function）
自由水面区：
0.6 z h 1.0
h
中间区：
0.15 ~ 0.2 z h 0.6
近壁区： z h 0.15 ~ 0.2
o
x
图 1.4 紊流分区示意图
1.2.3 流速垂向分布
在解决河道水流、泥沙问题时，不但需要河道断面平均流速，有时还需要流速的垂向分 布。要解决紊流条件下流速垂向分布问题，关键是给出紊流附加切应力的表达式。直接按式 （1.15）通过紊动速度建立雷诺切应力计算式尚有困难，目前一般可建立雷诺切应力与时均 速度场之间的半经验关系解决。这方面公式有涡黏性模型、掺混长度理论、涡量传递理论、 卡门相似理论等，其中以 Prandtl（1925）的掺混长度理论应用最广泛，公式为
B
z
A
dx
Wx
D

C
h-z z h
Ws dx 0
式中：s 为水面坡降。
（1.1）
0
W
将 W ( h z ) dx 代入上式即可得到
图 1.1 隔离体示意图
(h z ) s sh(1 )
z h
（1.2）
1
式中， 为液体的重率。 式（1.2）说明均匀流条件下流体内部切应力垂向分布为直线。在河底 z=0 处，有

、无量纲流速 u u u* 、无
5
量纲掺混长度 l lu*

，可导出
（1.19）
2 1 du dz 1 1 4l 2 1
大量水槽实验资料证明，在近壁区的大部分区域掺混长度的分布是符合上述线性假设 的，但在贴近壁面、黏滞效应起决定性作用的微小区域有所偏离，这一区域称为黏性底层 （Sublayer） 。在近壁区内掺混长度可综合表示为
1.1 明渠均匀流
1.1.1 水流剪切力
水体在流动过程中，由于黏性和紊动交换作用其内部存在切应力，常用符号 表示。这 种切应力最终传递到固壁上，形成水流对固壁的作用力，用符号 0 表示。水流对固壁的切 应力实际上也是固壁对水流的阻力，称为边壁阻力。在均匀流条件下，边壁阻力可以从静力 平衡分析得到解析解。 考虑如图 1.1 所示的二元均匀流。水体 ABCD 受重力 W、上下游水压力以及底部 BC 上的切应力 作用。考虑到均匀流上、 下游两侧水压力相互抵消， 沿水流运动方向 上力的平衡方程可表示为
C 1 R6 8 U u g n g
表 1.1 材 Manning 糙率系数 n 值（选自张海燕，1989） 料 n 值 0.010 0.011 0.014 0.011 0.012 0.014 0.015~0.017 0.014 0.017 0.020 0.025 0.025~0.030 0.033~0.040 0.075~0.150 0.0378 d 1 6 （ d
1.2 明渠紊流的水流结构
1.2.1 紊流的描述方法
紊流的实质是无数大小不等的漩涡作随机或拟序运动。 在边壁上， 不断有紊动漩涡间歇 性产生，并不断向主流区扩散。在紊流条件下，若将瞬时流速 u 分解成时均速度 u 与脉动速 ，即有 度 u 之和（图 1.2）
u u u
3
（1.12）
瞬时流速
0 hs
由边壁阻力还可以定义另一个重要阻力参数
（1.3）
u
0 ghs
（1.4）
式中， u 因具有流速量纲，故称为摩阻流速。
1.1.2 均匀流平均流速公式
天然河道水流一般都是阻力平方区的紊流。 均匀流条件下， 水流断面平均流速大小主要 与水深、水面坡降及边壁粗糙度有关，可用 Chezy 公式和 Manning 公式等经验公式近似计 算，也可以通过定义阻力系数，采用 Darcy-Weisbach 公式计算。 （1）Chezy 公式
1 3
T 。所以式（1.6）
（1.7）
U
1 23 12 R s n
为方便使用，表 1.1 列出若干典型边壁的糙率值。对于沙质河床，与沙粒产生的阻力相 关的 Manning 糙率系数 n 可根据河床上泥沙粒径大小用下面的 Strickler 公式计算。
n d 1 6 21.1
式中，d 为泥沙的代表粒径，单位用 m。 （3）Darcy-Weisbach 公式 定义边壁切力与水流惯性力之比为摩阻系数 ，即
1 明渠水流运动
明渠水流包括天然河道和规划性河渠， 其运动规律既不同于有压流， 亦有别于海洋中的 往复流。 研究明渠水流运动规律的直接意义是计算在一定来水及河道形态下， 河道的过流能 力以及水位、流度和水面坡降的空间分布等问题；同时，水流运动规律还是进一步研究河道 泥沙运动规律、污染物输移规律以及河床演变预报的动力学基础。 由于种种原因， 天然河道的水力要素在空间和时间上都呈现一定变化。 当水力要素沿流 向不发生变化时为均匀流；否则，为非均匀流。当水力要素随时间发生改变时为非恒定流， 否则，为恒定流。天然河道的纵剖面、横断面及平面外形一般都是不规则的，所以水流要素 在空间上的分布一般也是不均匀的。 同时， 上游来水量的变化也将导致河道水力要素随时间 做相应变化。因此，一般来说天然河道都是非恒定、非均匀流。水流运动规律可以用流体运 动的基本方程——N-S 方程描述。规划性河渠往往具有较规则的几何形状，水力要素沿流向 分布也比较均匀，问题可以得到很大简化。河道的大部分区段及大部分时间里，水力要素的 变化都是缓慢的，称为缓变流。缓变流的运动规律可以用圣维南方程描述，也称为非恒定流 运动方程。有关非恒定流运动方程的求解问题将在第 8 章中讲述。
l kz 1 ex p z B
（1.20）
式中：B=26 为根据实验确定的系数。 利用式（1.20） ，对式（1.19）积分可得
u z
u
1
z 5 ~ 10
ln z B
（1.21） （1.22）