第三章水流运动
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第三章水流运动的基本原理上一章已阐述了有关水静力学的基本概念、基本理论及其应用。
但在自然界或许多工程实际问题中,液体多处于运动状态。
只有对运动状态的液体进行深入地分析研究才能得出液体运动规律的一般原理。
因此,从本章开始将转入有关水流运动问题的讨论。
实际工程中的水流尽管千差万别,变化万千,但理论和实践都证明,它们必须遵循物质机械运动的普遍规律,如在物理学或理论力学中已学习过的质量守恒定律、动能定理和动量定理等。
本章作为水流运动问题的开端,重点介绍描述液体运动的方法和有关水流运动的基本概念,讨论并建立一元恒定流的连续性方程、能量方程、动量方程和动量矩方程。
至于如何应用这些规律解决具体边界条件特定形式的水流运动,如管流、明渠水流、堰闸水流等将在以后各章中分别讨论。
本章是水力学的理论核心内容,它将为以后各章的学习打下良好的基础。
第一节描述水流运动的两种方法一、描述水流运动的两种方法水流运动时,表征液体运动的各种物理量称为运动要素,常遇到的运动要素有流速、压强、加速度、切应力、液体的密度和容重等。
这些运动要素随着时间和空间位置不断发生变化。
水力学中研究水流运动通常采用两种方法,即迹线法和流线法。
(一)迹线法迹线法又叫拉格朗日(Lagrange)法,就是像物理学中研究固体运动那样,把液体中单个质点作为研究对象,通过对每个水流质点运动轨迹的研究来获得整个液体运动的规律。
运用迹线法研究液体运动实质上与研究一般固体力学方法相同,所以也称为质点系法。
(二)流线法流线法又叫欧拉(Euler)法,就是把充满液体质点的固定空间作为研究对象,不再跟踪每个质点,而是把注意力集中在考察分析水流中的水质点在通过固定空间点时的运动要素的变化情况,来获得整个液体运动的规律。
水流运动时在同一时刻每个质点都占据一个空间点,只要搞清楚每个空间点上运动要素随时间的变化规律,就可以了解整个水流的运动规律了。
由于流线法是以流动的空间作为研究对象,而且通常把液体流动所占据的空间称为流场。
《水力学》形考任务第3章水流运动的基本原理一、单选题(共7题,每题4分,共28分)1.流线和迹线重合的条件为()。
A. 恒定流B. 非恒定均匀流C. 非恒定流D. 均匀流正确答案是:恒定流2.有人说“均匀流一定是恒定流”,下列选项哪个是正确的()。
A. 这种说法是正确的,均匀流一定是恒定流。
B. 这种说法不一定正确,均匀流在一定的条件下,一定是恒定流。
C. 这种说法是错误的,均匀流不一定是恒定流。
因为均匀流是相对于空间而言,即运动要素沿流程不变;而恒定流是相对于时间而言,即运动要素不随时间而变。
两者判别标准不同。
D. 这种说法是错误的,均匀流不一定是恒定流。
因为恒定流是相对于空间而言,即运动要素沿流程不变;而均匀流是相对于时间而言,即运动要素不随时间而变。
两者判别标准不同。
正确答案是:这种说法是错误的,均匀流不一定是恒定流。
因为均匀流是相对于空间而言,即运动要素沿流程不变;而恒定流是相对于时间而言,即运动要素不随时间而变。
两者判别标准不同。
3.流体运动的连续性方程是根据()原理导出的。
A. 质量守恒B. 力的平衡C. 能量守恒D. 动量守恒正确答案是:质量守恒4.()反映水流总机械能沿流程的变化。
A. 压强水头线B. 测压管水头线C. 总水头线D. 流速水头线正确答案是:总水头线5.如果总流的由动量方程求得的力为负值说明()。
A. 说明原假设的力的方向不对,反向即可。
B. 说明方程中流速的取值出现错误。
C. 说明方程中流量的取值出现错误。
D. 说明方程中流速和流量的取值均出现错误。
正确答案是:说明原假设的力的方向不对,反向即可。
6.过水断面是指()。
A. 与流线斜交的横断面B. 与迹线正交的横断面C. 与流线正交的横断面D. 与流线平行的断面正确答案是:与流线正交的横断面7.下列哪项不是均匀流的特征()。
A. 各过水断面上流速分布均相同,断面平均流速也相等。
B. 均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同,即同一过水断面上各点的测压管水头为一常数。
学院
教师授课教案
课程名称:水力学20年至20年第二学期第七次课
授课教师:授课日期:20年3 月17日
学院
教师授课教案
课程名称:水力学20年至20年第二学期第八次课
授课教师:授课日期:20年3 月18日
,m =ρV Q =t V
1111V Q t ρ=,122222m V Q t ρρ==
2、动能、压强势能、位置势能及转化
二、微小流束的能量方程
学院
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课程名称:水力学20年至20年第二学期第九次课
授课教师:授课日期:20年3 月24日
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课程名称:水力学20年至20年第二学期第十次课
授课教师:授课日期:20年3 月25日
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教师授课教案
课程名称:水力学20年至20年第二学期第十一次课
授课教师:授课日期:20年3 月31日。
第三章 流体的运动一.目的要求:1.掌握理想流体和稳定流动的概念,连续性方程和伯努利方程的物理意义并熟练应用,掌握粘滞定律和泊肃叶定律的意义和应用。
2.理解粘性流体伯努利方程的物理意义,层流和湍流,雷诺数,斯托克斯定律及应用。
二.要点:1.理想流体是流体的理想模型。
绝对不可压缩和没有内摩擦力(即没有粘滞性)的流体称为理想流体。
2.连续性方程2211v S v S Q ==是绝对不可压缩的流体稳定流动时体积流量守恒的数学表述,是质量流量守恒在绝对不可压缩的流体稳定流动时的特例。
3.伯努利方程从能量的角度研究流体的运动规律,是流体动力学基本方程,其适用条件是:理想流体、稳定流动。
对同一流管中的各截面或同一流线上的各点都有:常量=++gh v P ρρ221该方程是理想液体作稳定流动时的功能关系。
要掌握在各种条件下,该方程的具体应用。
4.实际液体流动时由于具有内摩擦力f 形成层流,各液层间速度差异的程度用速度梯度dxdv 来描述。
牛顿层流关系式dx dvS f η=给出了内摩擦力与速度梯度的关系,同时也给出粘度dxdvS f⋅=η的物理意义。
要注意η取决于液体本身的性质并与温度有关。
5.流体发生湍流时所消耗的能量比层流多,雷诺数ηρvrR e =可帮助我们判断在什么情况下容易产生湍流。
6.泊肃叶定律给出了实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时,流量或某一截面处平均流速与管径、管长、管两端压强差、液体粘度之间的关系。
fR P L P s L P R Q ∆=∆=∆=ηπηπ8824 或 L Ps L P R v ηπη882∆=∆= 流阻4288RLS L R f πηπη==,其串联、并联规律与电学中电阻的串联并联规律对应。
并应注意流管半径的微小变化会引起流阻的很大变化。
实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时,是分层流动,流速v 沿管径方向呈抛物线分布:)(22214r R LP P v --=η。
在管轴处)0(=r ,速度取得最大值:2214R LP P v η-=max ,在管壁处)(R r =,速度取得最小值0 。
第三章流体的运动习题解答2-1 有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈慢,而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈快,两者似有矛盾,你认为如何?为什么?解:对于一定的管子,在流量一定的情况下,管子愈粗流速愈慢;在管子两端压强差一定的情况下,管子愈粗流速愈快。
2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动。
已知截面S1处的压强为110P a,流速为0.2m/s,截面S2处的压强为5P a,求S2处的流速(内摩擦不计)。
解:由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据110+0.5×1.0×103×0.22=5+0.5×1.0×103×得=0.5 m/s2-3 水在截面不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为管的最细处的3倍。
若出口处的流速为2m/s,问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔,水会不会流出来?解:由连续性方程S1v1=S2v2,得最细处的流速v2=6m/s,再由伯努利方程在水平管中的应用P1+=P2+代入数据 1.01×105+0.5×1.0×103×62=P2+0.5×1.0×103×62得: 管的最细处的压强为P2=0.85×105P a可见管最细处的压强0.85×105P a,小于大气压强 1.01×105P a,所以水不会流出来。
2-4在水平管的某一点,水的流速为2m/s,高出大气压的计示压强为104P a,管的另一点高度比第一点降低了1m,如果在第二点处的横截面积是第一点的半,求第二点的计示压强。
解:由连续性方程S1v1=S2v2,得第二点处的流速v2=4m/s,再由伯努利方程求得第二点的计示压强为P2-P= P1-P-+ρgh 代入数据得P2-P=1.38×104(P a)第二点的计示压强为 1.38×104P a2-5一直立圆形容器,高0.2m,直径为0.1m,顶部开启,低部有一面积为10-4m2的小孔。
第三章水流运动的基本理论
第三章水流运动的基本理论
3-1 描述水流运动的两种方法
一、描述水流运动的两种方法
⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t c b a z z t c b a y y t c b a x x 、、、、、、、、、⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=t t c b a z t z u t t c b a y t y u t t c b a x t x u z y x ),,,(),,,(),,,(
(2)流线法
流线法也叫欧拉法,。
⎪⎭
⎪⎬⎫===)()()(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x 、、、、、、、、、
迹线与流线的概念迹线:
流线:
2
s∆
3
s∆
绘制方法如下:
的点趋近于零,则折线变成一条曲线,这条曲线就1s ∆1s ∆3s ∆s ∆
二、流线的基本特性
二、流管、微小流束、总流,过水断面、
流量与断面平均流速
(1)流管
(2)微小流束
微小流束(3)总流
(4)过水断面
注意:
(5)流量
微小流束流量总流流量(6)断面平均流速
⎰⎰==A
Q udA dQ Q ⎰⎰⎰====A A A
vA A v vdA udA Q
⎰⎰⎰=
=
=
=
A A A vA
A
v
vdA
udA
Q
三、水流运动的类型
恒定流:
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂00t p t u t u t u z y x 非恒定流:
一个空间自变量一元流。
两个空间自变量二元流。
三个空间位置变量三元流。
例:
相等。
3-2 恒定总流的连续性方程
2211dA u dA u =C
=1ρ⇒=dt dA u dt dA u 2211ρρ
上式即为恒定总流的连续性方程。
2
211ννA A Q ==2
211dA u dA u dQ ==⇒
==⎰⎰
⎰2
1
2211A A Q
dA u dA u dQ
2
1
12A A v v 连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。
3-3恒定总流的能量方程
一、微小流束的能量方程
∑-=2
1
222
121mu mu M
dQdt
g
dQdt dV m γ
ρρ=
==
(二)外力做功)()(212121
2
2
2
1222122g
u g u dQdt u u g dQdt mu mu -=-=-γγ)(21222111222111p p dQdt
dt dA u p dt dA u p dl dA p dl dA p -=-=-)
()()(212121z z dQdt z z dV z z dG -=-=-γγ
伯诺里g
u g p z g u g p z 2222
222
1
11+
+=++ρρ
'
22
222
11122w
h g
u g p z g u g p z +++=++ρρ'w
h
二、动水压强分布规律(1)均匀流动水压强分布:
均匀流具有以下特性:
p
z C +=
γ
上端动水压力为pdA
dA dp p )(+cos cos dG a dAdn a dAdz γγ⋅==0p
dz dp z C
γγ
+=⇒+
=
(2)非均匀流动水压强分布
非均匀流1.渐变流
2.急变流
注意:。
三、总流的能量方程
2
2'
1
1
22
1222w
p u p u z z h g g
γγ++=+++dQ γ2
2'
11
22
12()()22w Q Q Q Q Q
p u p u z gdQ gdQ z dQ dQ h dQ g g g ρργγγργ++=+++⎰⎰⎰⎰⎰
1.第一类积分
()()Q
Q
p p z dQ z dQ γγγγ
+=+⎰
⎰()p
z Q
γγ
=+
()Q
p
z dQ
γγ
+
⎰
()p
z C
γ
+=
2.第二类积分;不均匀分布时,2
2
33
2222Q A u dQ u dA A Q g g g
ργανγανγ===⎰⎰A
u dA u A
33⎰=
ααα
α
α2
2Q u
dQ
g
γ⎰udA dQ =
3.第三类积分
( )'w
w w
Q
Q
h dQ h dQ Qh νγγ==⎰
⎰221
11
2
22
1212
22w p p z z h g
g
αν
αν
γ
γ
-+
+
=+
+
+w Q
h dQ
γ'⎰
'
w
h
w h p z γ
+
四、能量方程的意义
Z ——单位位能,位置水头
——单位压能,压强水头
——平均势能,测压管水头——平均动能,速度水头
——总机械能,总水头
——机械能损失,水头损失
γ
p
γ
p
z +
p
H p
z =+
γ
g
v
22
αg
v p
z H 22
αγ
+
+
=ω
h
二、实际液体恒定总流能量方程的图示
位能,一般称为位置水头。
称为测压管水头。
代表过水断面上单位重量液体所具有的平均动能,一般成
为流速水头。
p γ
p
z γ
+
g
v
22
αw h 2
2p v H z g
αγ=++
总水头线坡度:dL
dh dL dH J w =
-=
3-4 能量方程式的应用条件及应用举例一、能力方程应用条件:
针对水流分支和汇合能量方程的应用:
22
1
11
2
22
11222
3
33
33113223
()()
22()2w w p v
p v Q z Q z g
g
p v Q z Q h Q h g
ααγγγ
γ
αγγγγ
--+
+++
+
=+
+
++
针对水流分支和汇合能量方程的应用:
因Q 3=Q 1+Q 2 有
22333111113132233322222323()()22()()0
22w w p v p v Q z z h g g p v p v Q z z h g g ααγγααγγ--⎡⎤++-++-+
⎢⎥⎣⎦⎡⎤++-++-=⎢⎥⎣⎦
22
333111131322
33322223232222w w p v p v z z h g g p v p v z z h
g g ααγγααγγ--⎧++
=+++⎪⎪⎨⎪++=+++⎪⎩
注意点:
p
γ
一问题必须采用相同的标准。
α
与= =1p
z γ+2α1α1α2α
流程中途有能量输入或输出时的能量方程
前符号取“2
1
11
12t P Z H g
αν
γ
+
+
±2
22
2
22w
p z h g
αν
γ
=+
+
+i H i H t H Q
N γη
=
t g N H Q
ηγ=
二、能量方程式应用举例
(1)毕托管测流速
22
122A
p u u H h g g
γ=+=+
h
g h h g u h g
u h ∆=-=⇒=+2)(221222
1。