实验七 函数的应用

一、实验目的1. 理解函数的概念及其应用。

2. 掌握函数的基本性质和运算。

3. 应用函数解决实际问题。

4. 提高数学思维能力和解决问题的能力。

二、实验内容本次实验主要围绕以下内容展开：1. 函数的定义及性质2. 常见函数的图像和性质3. 函数的运算4. 函数在实际问题中的应用三、实验步骤1. 函数的定义及性质（1）首先，我们学习了函数的定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，则称这种对应关系f为从集合A到集合B的一个函数，记作f：A→B。

（2）接着，我们探讨了函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

（3）最后，我们分析了函数的图像，了解函数图像与函数性质之间的关系。

2. 常见函数的图像和性质（1）我们学习了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数的图像和性质。

（2）通过绘制函数图像，我们观察了函数的增减性、对称性、周期性等特征。

（3）我们掌握了如何根据函数图像分析函数性质的方法。

3. 函数的运算（1）我们学习了函数的加法、减法、乘法、除法、复合等基本运算。

（2）通过练习，我们熟练掌握了函数运算的技巧。

（3）我们了解了函数运算在实际问题中的应用。

4. 函数在实际问题中的应用（1）我们学习了如何利用函数解决实际问题，如优化问题、增长率问题等。

（2）通过实例分析，我们掌握了函数在实际问题中的应用方法。

（3）我们提高了运用数学知识解决实际问题的能力。

四、实验结果与分析1. 函数的定义及性质通过实验，我们掌握了函数的定义和基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

同时，我们了解了函数图像与函数性质之间的关系。

2. 常见函数的图像和性质通过绘制函数图像，我们直观地观察了函数的增减性、对称性、周期性等特征。

这有助于我们更好地理解函数的性质。

3. 函数的运算通过练习，我们熟练掌握了函数的加法、减法、乘法、除法、复合等基本运算。

C语言实验七函数实验报告一、实验目的1、掌握函数的定义和调用方法。

2、理解函数参数的传递方式。

3、学会使用函数实现程序的模块化设计。

二、实验环境1、操作系统：Windows 102、开发工具：Visual Studio 2019三、实验内容本次实验主要涉及以下几个方面的内容：1、编写简单的函数实现特定功能，如计算两个数的和、差、积、商等。

2、理解函数参数的传递方式，包括值传递和引用传递，并通过实例进行验证。

3、利用函数实现程序的模块化设计，将复杂的问题分解为多个相对简单的函数，提高程序的可读性和可维护性。

四、实验步骤及结果（一）函数的定义和调用1、首先，定义了一个计算两个整数之和的函数`int add(int a, intb)｀，函数内部通过返回`a ＋ b`的值来实现求和功能。

｀｀｀cint add(int a, int b) ｛return a ＋ b;｝｀｀｀2、在`main`函数中调用该函数，并输出结果。

｀｀｀cint main(）｛int num1 ＝ 5, num2 ＝ 3;int sum ＝ add(num1, num2)；printf(＂两数之和为：％d\n"， sum)；return 0;｝｀｀｀运行结果：两数之和为：8（二）函数参数的传递方式值传递1、定义一个函数`void swap_value(int a, int b)｀，尝试在函数内部交换两个参数的值。

｀｀｀cvoid swap_value(int a, int b) ｛int temp ＝ a;a ＝ b;b ＝ temp;｝｀｀｀2、在`main`函数中调用该函数，并输出交换前后参数的值。

｀｀｀cint main(）｛int num1 ＝ 5, num2 ＝ 3;printf(＂交换前：num1 ＝％d, num2 ＝％d\n"， num1, num2)；swap_value(num1, num2)；printf(＂交换后：num1 ＝％d, num2 ＝％d\n"， num1, num2)；return 0;｝｀｀｀运行结果：交换前：num1 ＝ 5, num2 ＝ 3交换后：num1 ＝ 5, num2 ＝ 3可以看到，值传递方式下，函数内部对参数的修改不会影响到函数外部的实参。

实验七用Python解常微分方程摘要本实验使用Python编程语言解决常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）问题。

常微分方程是描述自然界的变化和动态过程的数学工具，具有广泛的应用价值。

Python拥有强大的数值计算和绘图功能，因此是解决常微分方程问题的理想工具。

本实验将介绍常见的ODE求解方法，并给出相应的Python代码示例。

引言常微分方程描述了函数及其导数之间的关系，可以用来解决一系列实际问题，如物理、工程、经济等各个领域。

通过数值方法求解ODE，可以得到函数的近似解，从而对实际问题进行定性和定量分析。

ODE的数值解法常见的ODE求解方法包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等。

这些方法基于数值逼近的原理，通过迭代计算逼近函数的解。

以下是这些方法的简要介绍：1. 欧拉法（Euler's method）：将函数的导数展开为差商的形式，利用差商逼近导数，从而得到函数的近似解。

2. 改进欧拉法（Improved Euler's method）：在欧拉法的基础上引入中间点的逼近，进一步提高近似解的准确性。

3. 龙格-库塔法（Runge-Kutta method）：通过计算不同权重的斜率加权平均来逼近函数的导数，并利用逼近的导数进行迭代计算。

使用Python解常微分方程的示例代码以下是使用Python解常微分方程的示例代码，具体说明见代码注释：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt定义常微分方程的函数形式def ode_func(t, y):return -y + np.sin(t)欧拉法求解常微分方程def euler_method(ode_func, t_start, t_end, y_init, step_size): num_steps = int((t_end - t_start) / step_size) + 1t = np.linspace(t_start, t_end, num_steps)y = np.zeros(num_steps)y[0] = y_initfor i in range(1, num_steps):y[i] = y[i-1] + step_size * ode_func(t[i-1], y[i-1])return t, y解常微分方程并绘制结果t_start, t_end = 0, 10y_init = 0step_size = 0.1t, y = euler_method(ode_func, t_start, t_end, y_init, step_size)plt.plot(t, y)plt.xlabel('t')plt.ylabel('y')plt.title('Solution of ODE using Euler\'s method')plt.grid(True)plt.show()结论本实验介绍了用Python解常微分方程的基本方法和示例代码，涉及了欧拉法。

实验七 参考答案（参考答案）(1) (sy7-1.c )请编写函数fun ，它的功能是：计算并输出n （包括n ）以内能被5 或9 整除的所有自然数的倒数之和。

例如，若主函数从键盘给n 输入20后，则输出为s=0.583333。

注意：n 的值要求不大于100。

算法分析：使用for 循环i ，遍历n 包含n 以内的所有整数，逐一判断每个i ，是否满足条件（能被5 或9 整除），如果满足，则把它的倒数累加到累加器里。

注意：i 的倒数要表示成：1.0/i;参考子函数如下：double fun(int n){double sum=0;int i;for(i=5;i<=n;i++)if(i%5==0||i%9==0)sum=sum+1.0/i;return sum;}(2) (sy7-2.c ) 请编写函数fun ，其功能是：根据以下公式计算s ，并计算结果作为函数值返回，n 通过形参传入。

n s ⋯++++⋯++++++=321132112111例如：若n 的值为11时，函数的值为1.83333算法分析：等式右边从第二项（i=2）开始，其分母等于前一项的分母加上i ；一共有n 项；求出每项的分母，然后把每项进行累加。

参考子函数如下：float fun(int n){float sum=1; //sum 中已经累加了第一项的值int i,m=1; //m 表示每项的分母；for(i=2;i<=n;i++){ m=m+i;sum=sum+1.0/m;}return sum;}(3) (sy7-3.c)请编写函数fun，其功能是：将两个两位数的正整数a、b 合并形成一个整数放在c 中。

合并的方式是：将 a 数的十位和个位依次放在c 数的十位和千位上，b 数的十位和个位数依次放在c 数的个位和百位上。

例如，当a=45，b=12，调用该函数后，c=5241。

算法分析：对一个两位数n，它的各位可以通过n%10求的，它的十位数可以通过n/10求的；所以分别用上述方法求的a和b的个位和十位，同时按照要求累加到c里。

实验七 图的建立及其应用一、实验目的：（1）掌握图的存储思想及其存储实现。

（2）掌握图的深度、广度优先遍历算法思想及其程序实现。

（3）掌握图的常见应用算法的思想及其程序实现。

（4）理解有向无环图、最短路径等算法二、实验要求1.将算法中的横线内容填写完整，使程序能正常运行2.在主函数中设计一个简单的菜单，具有如下功能。

（1）建立有向图的邻接表；（2）输出邻接表；3.实现图的深度优先遍历的算法（选做）4.完成实际应用（选做）三、实验原理1、图（GRAPH ）是一种复杂的数据结构，结点之间的关系可以是任意的，由此图的应用极为广泛，已经渗透到如物理、化学、电讯工程、计算机科学等领域。

2、图存储结构：邻接矩阵表示法和邻接表表示法，本次实验图主要以邻接表进行存储。

用邻接矩阵表示法表示图如下图所示：0 1 0 1 A = 1 0 1 10 1 0 01 0 0 1一个无向图的邻接矩阵表示无向图对应的邻接表表示如下图所示：序号一个无向图的的邻接表表示四、实验程序说明图类型定义typedef struct Node{int dest; //邻接边的弧头结点序号struct Node *next;}Edge; //邻接边单链表的结点的结构体typedef struct{DataType data; //图顶点Edge *adj; //邻接边的头指针}AdjLHeight; //数组的数据元素类型结构体typedef struct{AdjLHeight a[MaxVertices]; //邻接表数组int numOfVerts; //结点个数int numOfEdges; //边个数}AdjLGraph; //邻接表结构体五、参考程序#include<malloc.h> /* malloc()等*/#include<stdio.h> /* EOF(=^Z或F6),NULL */#include<stdlib.h> /* atoi() */#include<process.h> /* exit() */typedef char DataType;#define MaxVertices 10void AdjInitiate(AdjLGraph *G)//初始化图{int i;G->numOfEdges=0;G->numOfVerts=0;for(i=0;i<MaxVertices;i++){G->a[i].adj = NULL ;//设置邻接边单链表头指针初值}}void InsertVertex(AdjLGraph *G,int i,DataType vertex)//在图中的第i个位置插入顶点数据元素vertex{if(i>=0&&i<MaxVertices){G->a[i].data =vertex; //存储顶点数据元素vertexG->numOfVerts++ ; //个数加1 }else printf("结点越界");}void InsertEdge(AdjLGraph *G,int v1,int v2)//在图中加入边<v1,v2>的信息{Edge *p;if(v1<0||v1>=G->numOfVerts||v2<0||v2>=G->numOfVerts){printf("参数v1和v2越界出错!");exit(0);}p=(Edge*)malloc(sizeof(Edge));//申请邻接边单链表结点空间p->dest=v2; //设置邻接边弧头序号p->next = G->a[v1].adj ; //新结点插入邻接表的表头G->a[v1].adj = p ; //头指针指向新的单链表表头G->numOfEdges++; //边个数加1}int GetFirstVex(AdjLGraph G,int v)//取图G中结点v的第一个邻接结点{Edge *p;if(v<0||v>=G.numOfVerts){printf("参数出错!");exit(0);}p=G.a[v].adj;if(p!=NULL)return p->dest;else return -1;}int GetNextVex(AdjLGraph G,int v1,int v2)//取图G中结点v1的邻接结点v2的下一个邻接结点{Edge *p;if(v1<0||v1>=G.numOfVerts||v2<0||v2>=G.numOfVerts){printf("参数v1和v2越界出错!");exit(0);}p=G.a[v1].adj;while(p!=NULL){if(p->dest!=v2){p = p->next ;continue;}else break;}p=p->next;if(p!=NULL) return p->dest;else return -1;}void main(void){int i,k,n,e,v1,v2;char c1;Edge *p;AdjLGraph G;AdjInitiate(&G);printf("输入图的顶点数\n");scanf("%d",&n);getchar();printf("输入图顶点为（请输入字母）\n");for(i=0;i<n;i++){scanf("%c",&c1); //通过键盘，输入图的顶点getchar();InsertVertex(&G,i,c1) ; //插入顶点}printf("输入图的边数\n");scanf("%d",&e);printf("如果边v1->v2，则输入0，1\n");for(k=0;k<e;k++){printf("输入边的顶点为（请输入数字）：");scanf("%d,%d",&v1,&v2); //通过键盘，输入图的邻接边的两个顶点InsertEdge(&G,v1,v2) ; //插入边}for(i=0;i<n;i++)//输出邻接表{printf("%c\t",G.a[i].data);p=G.a[i].adj;if(p==NULL) printf("数据为空");else{ while(p!=NULL){printf("%d->",p->dest);p=p->next;}printf("^");}printf("\n");}}序号六、应用题（一）校园导游图实验内容：1、设计学生所在学校的校园平面图，所含景点不少于10个。

实验七用Maple解常微分方程1. 实验目的本实验旨在通过使用数学建模软件Maple来解常微分方程，加深对常微分方程解法的认识和理解。

通过实际操作和观察结果，提高对Maple软件的运用能力。

2. 实验原理常微分方程是描述物理、化学、工程等领域中的连续变化过程的常见数学工具。

解常微分方程可以帮助我们理解系统的演化规律，从而进行预测和控制。

Maple是一款强大的数学软件，其中包含了丰富的求解常微分方程的函数。

通过输入常微分方程的表达式，Maple可以直接给出解析解或数值解。

在本实验中，我们将使用Maple来解常微分方程。

3. 实验步骤3.1 安装Maple软件3.2 打开Maple软件双击桌面上的Maple图标，打开软件。

3.3 输入常微分方程点击菜单栏中的"输入"，选择"数学输入"，在弹出的对话框中输入常微分方程的表达式。

例如，我们要解的方程是一阶线性常微分方程`dy/dx + y = 0`，则输入表达式为：diff(y(x),x) + y(x) = 03.4 求解方程点击菜单栏中的"执行"，选择"执行工作表"，Maple将根据输入的方程进行求解。

3.5 查看解析解或数值解Maple会给出方程的解析解或数值解。

根据实验需求，可以选择相应的解进行查看和分析。

3.6 导出结果点击菜单栏中的"文件"，选择"导出为"，选择导出格式和保存路径，点击"保存"，将结果导出为文档或图像文件。

4. 实验结果根据实验中输入的常微分方程，Maple求解得到如下解析解：y(x) = C exp(-x)其中C为任意常数。

5. 实验总结通过本次实验，我们研究了使用Maple软件求解常微分方程的方法。

Maple的强大功能和简便操作使得解常微分方程变得更加容易。

通过实际操作，我们可以深入理解常微分方程的解法和物理意义。

实验七-运算符重载参考答案实验七多态性—函数与运算符重载7.1 实验目的1．理解掌握成员函数方式运算符重载；2．理解掌握友元函数方式运算符重载；3．理解掌握++、--运算符的重载。

7.2 实验内容7.2.1程序阅读1．理解下面的程序，并运行查看结果，回答程序后面的问题。

#include <iostream>using namespace std;class CComplex{public:CComplex(){real = 0;imag = 0;}CComplex(int x,int y){real = x;imag = y;}int real;int imag;CComplex operator + (CComplex obj1)//---------------------------------------------①{CComplex obj2(real - obj1.real, imag - obj1.imag);return obj2;}};int main(){CComplex obj1(100,30);CComplex obj2(20, 30);CComplex obj;obj = obj1+obj2; //------------------------------------------------------------------②cout << obj.real <<endl;cout << obj.imag << endl;return 0;}问题一：①处的运算符重载，为什么该函数的返回值要设计成CComplex类型？答：因为在函数中return obj2,obj2是CComplex 类型，所以函数返回值要与return返回的类型相同，即设计成CComplex类型。

问题二：②处的运算符重载函数调用就相当于“obj=operator+(obj1,obj2);”，但是为什么CComplex类中的运算符重载函数只设计了一个参数？答：因为成员函数经编译后会产生this指针，this指针会指向调用该函数的obj1对象，该obj1对象就是就相当于函数的第一个参数。

实验七虚函数及应用一、实验目的1．理解虚函数与运行时（动态）多态性之间的关系，掌握虚函数的定义及应用；2．理解纯虚函数与抽象类的概念，掌握抽象类的定义及应用；3．理解虚析构函数的概念及作用。

二、实验学时课内实验：2课时课外练习：2课时三本实验涉及的新知识㈠虚函数与动态多态性在C++中，如果将基类与派生类的同名成员函数定义为虚函数，就可以定义一个基类指针，当基类指针指向基类对象时访问基类的成员函数，当基类指针指向派生类对象时访问派生类的成员函数，实现在运行时根据基类指针所指向的对象动态调用成员函数，实现动态多态性。

换句话说，虚函数与派生类相结合，使C++能支持运行时（动态）多态性，实现在基类中定义派生类所拥有的通用“接口”，而在派生类中定义具体的实现方法，即“一个接口，多种方法”。

㈡虚函数的定义1．在基类中定义在定义函数的前面加上“virtual ”。

即：virtual 返回类型函数名(参数表){ …… }2．在派生类中定义函数的返回类型、函数名、参数的个数、参数类型及顺序必须与基类中的原型完全相同。

3．说明：⑴在派生类中定义虚函数时，可用“virtual”也可不用“virtual”（最好都使用）。

⑵虚函数在派生类中重新定义时，其原型必须与基类中相同。

⑶必须用基类指针访问虚函数才能实现运行时（动态）多态性；当用普通成员函数的调用方法（即用圆点运算符）调用虚函数时，为静态调用；⑷虚函数在自身类中必须声明为成员函数（不能为友元函数或静态成员函数），但在另一个类中可以声明为友元函数。

⑸虚函数可以公有继承多次，其虚函数的特性不变。

⑹构造函数不能定义为虚函数，但析构函数可以定义为虚函数。

⑺虚函数与重载函数的关系①普通函数重载是通过参数类型或参数的个数不同实现的；重载一个虚函数时，其函数原型（返回类型、参数个数、类型及顺序）完全相同。

②当重载的虚函数只有返回类型不同时，系统将给出错误信息；如果定义的虚函数只有函数名相同，而参数个数或类型不同时，则为普通函数重载。