2008年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)
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2008年全国高考数学（山东卷）试卷分析山东省高考数学试卷阅卷组山东省考试院一、试卷综述2008年的高考是我省实施新课程改革后的第二次自主命题。
今年的高考试题是新课程改革的一次真正的检验，是新课程改革的主要指向标，对今后新课程改革具有指导作用。
命题严格遵守《2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》（以下简称《大纲》）和《2008年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》（以下简称《说明》），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则．命题根据山东省高中教学的实际情况，不拘泥于某一版本，重点考查高中数学的主体内容，注意考查新课标的新增内容，体现了新课程改革的理念。
试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力的考查。
试卷的知识覆盖面较广，题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易比例恰当。
试卷具有较高的信度、效度和区分度。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
命题稳中有变，稳中有新，延续了前三年我省高考自主命题的风格，具有浓郁的山东特色。
二试卷特点1 继续稳步发展，突出考查中学数学主干知识试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，也和去年保持一致。
全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10.7%；解答题6个，共74分，约占总分的49.3%，全卷合计150分。
全卷重点考查中学数学主干知识和方法 (见表2)；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
2008年山东高考数学试卷全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑和新增内容不等式选讲等内容，试卷都有所考查。
在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、直线和平面、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。
明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。
2全面体现新课程改革的要求从表1不难发现，考试内容体现了新课标的要求。
算法与框图、三视图、茎叶图、统计、标准差、概率和分布列、常用逻辑用语，绝对值不等式以及文科的复数等课标新增内容在试卷中都有所体现（见表1）。
这个调整变化反映了山东省高考命题的取向，体现“高考支持新课程改革”的命题思路，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡。
并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用。
如利用统计中的茎叶图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程；利用三视图进行空间几何体的表面积计算等。
3 体现文理差异，内容要求有区别命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求（见表3）。
大量增加了不同题、减少了相同题和姊妹题的个数和分数。
1、难度要求相异如文（17）理（17）题都是三角函数问题，题干完全相同，但文科仅考查图象的平移，而理科却考查三角函数图象的平移和伸缩；文科（8）和理科（15）题干完全相同，由于选择题有选择项可作参考答案，显然文科较理科要求有所降低；理科（5）和文科（10）题目完全相同，由于位置不同，体现了对文理科考生在难度上的要求是不同的。
2、设问方式不同理科题有很多开放式设问方式，如理（20）第（2）设问，理科（22）第（3）设问，而文科则少有这样的设问方式，开放式设问有利于考查考生的发散性思维，考生需要首先探究性的发现结论，然后再去论证结论，这样处理增加了问题的难度。
3、对相同知识点考查也有区别例如理科（21）和文科（21），都是考查导数及其应用，但是文科（21）侧重对导数的直接应用，方法上主要考查通性通法，属于中等难度试题，而理科（21）则考查导数的应用，不等式的证明方法（导数应用，放缩法等），分类思想等，问题综合性强，方法灵活，属于较难题。
又如文（22）解析几何问题，考查通性通法，而理科（22）则考查了更多的知识点，如导数求切线斜率、切线方程，韦达定理，定值问题，对称点等，对考生的要求也更高，属于较难题。
这样处理符合新课标对文理科学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况。
4体现创新意识，保持应用题的考查对数学的应用和对数学本身的探索是学习数学的两个主要目的，中学数学教学要体现数学的应用，以期达到学以致用的最终目的，而要到达这样的目的，应用题就是一个很好的训练方式，通过对应用题的考查让学生从实际背景中提炼所需要的数学知识和数学方法，最终解决实际问题。
理（7）（8）（18）以及文（9）（18）均体现了命题者的这一思想，这些应用题围绕着如何利用概率统计的知识解决实际问题，这些应用题，立意新颖，设问巧妙，独具匠心，背景清晰明了，都是学生熟悉并关心的重要事件，如08年北京奥运会，成绩测试等。
在这些背景下，考查关于火炬手传递火炬的热门问题，志愿者人员分配问题等具有浓郁的现代气息和时代特色，理科（8）的实际背景来源于《山东省统计年鉴2007》，具有浓郁的地方特色和实际价值。
数学的学习还应体现数学的创新意识，应引导学生从已有的知识结构中去发现未知的数学知识，对数学本身的探索，是数学学习的一个非常重要的目的，文理科（6）题考查三视图知识，但是要求考生不但能够根据三视图理解原有的几何体，还要探索原几何体的性质，题目虽然简单，但是蕴含了命题者旨在体现学生的探索精神的良苦用心，对理科（21）考生做完这道题后一定还有很多想法，例如第一设问，为什么仅仅求了2n =时函数的极值，对其他情况会有什么样的结果？在第二设问中，考生解答这个问题时，会充分体会到函数对参数n 的依赖性，这个参数还会影响到函数的哪些性质，都是有待于考查的，如同一个充满新奇和宝藏的迷宫，试题仅仅掀开了冰山一角，许多的知识尚待探索，这样层层设问又无穷尽的设问方式，给考生留下了很多疑问，而这些疑问将带他们探索更多的未知知识。
5 适度综合考查，提高试题的区分度本次数学试卷的另一个特点是综合性的题目明显增多，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。
例如文（15），将对数的换底公式、变量代换，函数值的确定等融合到一起，多方位考查考生对知识理解和运用能力，是一道综合性较强的填空题；理科（12）将幂函数图象和线性规划问题结合起来综合考查函数的性质；理科（15），则综合了向量运算， 解三角形，特殊角的求值等知识点，综合性较强。
通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，体现出高考的选拔功能，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的。
6 命题语言严谨、规范、结构慎密严谨、慎密是数学学习后能够获得的一项技能，也是数学学习的一项重要任务。
命题者充分利用这次高考试卷，体现了这样的思想，在试卷中处处存在这样的范例。
例如文（19）和理（20）的数列题中的条件：n 2n n n2b 1b S S =-，也许很多人认为这样写不美观，有些怪异，比如写成n 2n n n 2b S S b =-，但是这样就不严谨，因为题目中要求0S n ≠，所以就要求学生证明0S n ≠，而要证明这个结论对文科学生是困难的，如此就转移了考查的主要目的，偏离了命题者的主要的考查对象，所以命题者还是运用了第一种写法。
又如理科（22）题，作为一道综合性的大题，里面蕴含着很多动点，例如D ,C ,M ,B ,A 诸点，但是这些动点之间又有密切的关系，由M 点来确定B ,A 两点，进而确定C 点，然后才能得到D 点，由此才能安排第三设问，这些细节的处理，考生应该细心体会，我们在中学教学过程中也要注意。
7 追求和大学知识的融合、衔接与引导考生通过考试，最终进入大学继续深造，中学知识是他们继续学习的基础，如何让两者有机结合起来，防止学生进入大学后，感到中学数学和大学课程的严重脱节，这也是一个值得思考的问题，在这一方面，命题者显然做了许多有益的尝试，例如理科（14），学过微积分的人一眼就看出，这是中值定理的变形和延伸， 理科（21）是微积分中的函数列， 也是导数的应用，文科（21）也是导数的应用，这些知识在考生入学后还会学到。
命题者没有生硬的照搬大学的数学知识，而是将他们巧妙的体现在中学的知识点中，达到一种完美的结合。
8 命题尽量和中学的教学课时量相吻合从表一中我们可以看出，今年的试题在各个知识点的分数值和该知识点的中学教学课时量基本保持一致，这对中学教学将会起到重要的指导性作用，例如，07年线性规划作为一个大题，分值为12分，而线性规划只有一个课时，中学数学大约250个课时，差距很大，今年作了调整，使之更符合它的地位，又比如06年，数列作为一个大题，放在最后一题，占14分，很明显也和中学对该知识点的教学课时相悖，因而07 年就作了调整，使之和相应的教学课时量相吻合，今年的试题知识点从难度和分值上分布都是合理的。
二 试 题 特 点1 重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法2008年数学试题，延续了往年的命题思路，即注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分；整个大题也是按照这样的梯度设计的，前面的题容易，难度慢慢上升，使学生慢慢适应考题的难度，有利于发挥学生的最大的潜能，不至于使学生一见到题目就懵，本来会的也做不出来的尴尬境地， 从方法上，则重点考查通性通法。
例1 （理（2）文（2））设z 的共轭复数是z ， 若,4z z =+ 8z z =， 则z z 等于 （A ）i （B ） -i （C ）1± （D ）i ±解析：本小题主要考查学生复数的概念及运算。
设bi a z +=， 则由已知得2a =， 2b ±=， 故i zz ±=， 答案选（D ） 例2 文（1）理（1） 满足{}a ,a ,a a,M 432⊆， 且}a ,a {}a ,a ,{a M 21321= 的集合的个数是（A ）1 （B ） 2 （C ）3 （D ）4解析：本题主要考查集合的概念及运算。
答案为（B ）。
例3 （文（5））设函数221x ,x 1f (x)x x 2,x 1⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，则))2(f 1(f 的值为 （A ）1615 （B ） 1627- （C ）98 （D ）18解析：本题主要考查分段函数的概念，和复合函数的概念及运算答案为（A ）。
