x
，则下列关系式恒成立的是 (A)
1
1112
2+>+y x (B) )1ln()1ln(2
2+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D
6.直线x y 4=与曲线2
x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D
7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
舒张压/kPa
（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C
8.已知函数()12+-=x x f ,
()kx x g =.若方程()()x g x
f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是
（A ）），（210（B ）），（12
1（C ）），（21（D ）），（∞+2
答案：B
9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨
⎧≥≤0,
3-y -2x 0,
1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值
52时，22a b +的最小值为
（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B
10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 22
22=-b
y a ，1C 与2C 的离心率之积为
2
3
，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =± 答案：A
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
11.执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，
则输出的n 的值为 。 答案：3 12.在ABC 中，已知tan AB AC A ⋅=，当6
A π
=
时，ABC 的面积为 。
答案：
6
1
13.三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为
2V ，则
1
2V V = 。 答案：4
1
14.若4
6b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中3
x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 。
答案：2
15.已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数
()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称，若
()h x 是()24g x x =-()3f x x b =+的“对称函数”
，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 。
答案：102>b
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）
已知向量()(),cos2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图像过 点312π⎛
⎝和点2,23π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
.
（I ）求,m n 的值；
（II ）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若 ()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间. 解：（Ⅰ）已知x n x m b a x f 2cos 2sin )(+=⋅=，
)(x f 过点)2,3
2(),3,12(-π
π
36cos 6sin )12(=+=∴π
ππn m f
234cos 34sin )32(-=+=πππn m f
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+∴2
2
12332321n m 解得⎩⎨
⎧==13n m （Ⅱ）)6
2sin(22cos 2sin 3)(π
+
=+=x x x x f
)(x f 左移ϕ后得到)6
22sin(2)(π
ϕ++=x x g
设)(x g 的对称轴为0x x =，112
0=+=x d 解得00=x
2)0(=∴g ，解得6
π
ϕ=
x x x x g 2cos 2)2
2sin(2)632sin(2)(=+=++
=∴π
ππ z k k x k ∈≤≤+-∴,222πππ
z k k x k ∈≤≤+-
,2
πππ
)(x f ∴的单调增区间为z k k k ∈+-
],,2
[πππ
17.（本小题满分12分）
如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60,DAB ∠=22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.
（I ）求证：111//C M A ADD 平面； B 1
C 1
D 1
A 1
D
C
B
M
A
（II ）若1CD 垂直于平面ABCD
且1CD 11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.
解：（Ⅰ）连接1AD
1111D C B A ABCD - 为四棱柱，11//D C CD ∴ 11D C CD = 又M 为AB 的中点，1=∴AM AM CD //∴,AM CD = 11//D C AM ∴,11D C AM = 11D AMC ∴为平行四边形
