桥梁课程设计计算书例子

机场学院《桥梁工程》课程设计计算书专业：土木工程姓名：***学号：*********指导教师：***一、设计资料1、主梁跨径及全长标准跨径计算跨径 L=25.4m主梁全长 L1=25.96m2、桥面净宽净——7+2*1.0m人行道3、设计荷载公路二级荷载；人群荷载3.0kN/4、材料钢筋：凡直径大于或等于12毫米者用HRB335级钢筋：直径小于12毫米者一律R235级钢筋。

混凝土：主梁用40号，人行道、栏行、桥面均25号。

5、栏杆和人行道人行道包括栏杆荷载集度 6kN/m 。

横剖面T梁断面纵剖面二、主梁的计算（一）、主梁的荷载横向分布系数和内力计算1、主梁跨中截面的截面惯矩根据材料力学里面的知识可知，要计算，首先得计算出截面的重心位置，根据下图求解过程如下：I X计算平均板厚：h1=（13+17）/2=15㎝a x=56.4㎝I X=0.243m42、计算结构的自重集度（表2-2-1）结构自重集度计算表3、结构自重内力计算（表2-3-1）边主梁自重产生的内力表2-3-1注：括号（）内值为中主梁内力4、汽车、人群荷载内力计算（1）、支点处荷载横向分布系数（杠杆原理法）按《桥规》4.3.1条和4.3.5条规定：汽车荷载距人行道边缘不小于0.5m，人群荷载取 3.0kN/㎡。

在横向影响线上确定荷载横向最不利的布置各粱支点处相应于公路—Ⅱ级汽车荷载和人群荷载的横向分布系数计算（表2-4-1）1>、求荷载横向分布影响线坐标本桥梁各根主梁的横截面均相等，梁数n=4，梁间距为2.20m ，则： ∑i=14a i 2=a 12+ a 22+ a 32+ a 42=24.2m 2，（ a 1= -a 4=3.3, a 2= -a 3=1.1）1（4）号梁在两边主梁处的横向影响线竖标值为：η11 = 1n +a12/∑i=14a i2 =14+ 3.3224.2= 0.7η14 =η41= 1n −a12/∑i=14a i2 =14- 3.3224.2= -0.22（3）号梁在两边主梁处的横向影响线竖标值为：η12 =η21= 1n +a1×a2 /∑i=14a i2 =14+3.3×1.124.2= 0.4η24 =η42= 1n −a1×a2 /∑i=14a i2 =14-3.3×1.124.2= 0.12>画出各主梁的横向分布影响线，并按最不利位置布置荷载，如3>计算荷载横向分布系数表2-4-2）：表2-4-2 梁号汽车荷载人群荷载1（4）=0.659+0.414+0.2362=0.655=0.7952（3）=0.377+0.241+0.1422=0.380=0.453（3）、荷载横向分布系数汇总（表2-4-3）荷载横向分布系数表2-4-3 梁号荷载位置公路—Ⅱ级人群荷载备注1（4）跨中0.655 0.795 偏心压力法支点0.455 1.318 杠杆原理法2（3）跨中0.380 0.453 偏心压力法支点0.796 0 杠杆原理法（4）、均布荷载和内力影响线面积计算（表2-4-5）均布荷载和内力影响线面积计算表(公路—Ι级均布荷载q k =10.5KN/m ；集中荷载，L≦5m时，Pk=180KN，L≧50m 时，Pk=360KN，中间值，线性内插)表2-4-5荷载截类型面位置公路—Ⅱ级均布荷载（kN/m）人群荷载（kN/m）影响线面积（或m）影响线图线10.5×0.75=7.8753×0.75=2.25Ω=L28= 80.645L1L47.875 2.25Ω=12×L×3L16=68.48L3L167.875 2.25Ω=12×12×L2=3.1751/2L1/27.8752.25Ω=l2×1×L=12.7L1（5）、公路—Ⅱ级集中荷载P k 计算计算弯矩效应时： P k =0.75×[180+（360-180）×（25.4-5）/45]=0.75×261.6=196.2 kN计算剪力效应时：P k =1.2×196.2=235.44 kN （6）、计算冲击系μT 形截面面积A=0.68㎡ I c =0.243 m 4 G=A ×25=17.0 kN/m m c =G/g=17.0/9.81=1.733 kNS 3/m 2C40混凝土E 取3.25× 1010N/m 2=3.25× 107 KN/m 2，计算跨径l=25.4m 则：2102236.627510 2.80108.932215.50.99410c c EI f hz l m ππ-⨯⨯⨯===⨯⨯=5.19 μ=0.1767lnf-0.0157=0.1767×ln5.19-0.0157=0.275（1+μ=1.275）（7）、根据上面计算的结果记如下表，由桥规规定的计算式可算得各梁的弯矩M 1/2、M 1/4和剪力Q 1/2（计算结果如表2-4-6a 、b ，其中取ε=1）。

1 基本资料1.1公路等级：二级公路1.2主梁形式：钢筋混凝土T形简支形梁1.3标准跨径:20m1.4计算跨径：19.7m1.5实际梁长：19.6m1.6车道数：二车道1.7 桥面净空桥面净空——7m+2×0.75m人行道1.8 设计依据（1）《公路桥涵设计通用规范（JTG D60—2004）》，简称《桥规》。

（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》,简称《公预规》。

（3）《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 124-85)》,简称《基规》。

2 具体设计2.1 主梁的详细尺寸主梁间距：1.7m主梁高度：h=（111～118）l=（111～118）20=1.82～1.1（m）（取1.8）主梁肋宽度：b=0.2m主梁的根数：（7m+2×0.75m）/1.7=52.2行车道板的内力计算考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。

已知桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23kN/m3）和平均9cm厚混泥土垫层（重力密度为24kN/m3），C30T梁翼板的重力密度为25kN/m3。

2.2.1结构自重及其内力（按纵向1m 宽的板条计算））①每米延板上的恒载1g沥青表面处治：1g =0.02×1.0×23=0.46kN/m C25号混凝土垫层：2g =0.09×1.0×24=2.16kN/m T 梁翼板自重：3g =（0.08+0.14）/2×1.0×25=2.75kN/m 每延米板宽自重：g= 1g +2g +3g =0.46+2.16+2.75=5.37kN/m ②每米宽板条的恒载内力： 弯矩：M g m in,=-21gl 20=-21×5.37×0.712=-1.35kN.m 剪力：Q Ag =g·l 0=5.37×0.71=3.81kN2.2.2汽车车辆荷载产生的内力公路II 级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图：图2-2 行车道板计算（尺寸单位：cm ）后轴作用力140KN 的着地长度为a 2=0.2m,宽度b 2=0.6m ，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m 垂直行车方向轮压分布宽度为：a 1=a 2+2H =0.20+2×0.11=0.42m 。

桥梁⼯程课程设计通⽤计算书台州学院建筑⼯程学院桥梁⼯程课程设计指导书—某公路20-30⽶预应⼒混凝⼟T梁或空⼼板梁设计⼀、设计资料及构造布置（⼀）设计资料1.桥⾯跨径及桥宽标准跨径：20-30m计算跨径：⽀座中⼼点之间的距离桥⾯宽：净9+2×1.0=11m。

2.设计荷载公路—I级，⼈群荷载3.5kN/m2，护栏及⼈⾏道等每延⽶重量按8kN/m计算。

3．材料⼯艺混凝⼟：C40(主梁)预应⼒钢筋采⽤ASTM270级Фj15.24低松弛钢绞线，每束7根。

普通钢筋采⽤HRB335直径≥12mm的螺纹钢筋。

按后张法施⼯，采⽤Ф55的波纹管和OVM锚。

4．设计依据《公路⼯程技术标准》JTG B01-2003《公路桥涵设计通⽤规范》JTG D60-2004《公路钢筋砼及预应⼒砼桥涵设计规范》JTG D62-20045．基本设计数据基本计算数据表——表1名称项⽬符号单位数据混凝⼟(C40) 轴⼼抗压强度标准值ckf M Pa26.8轴⼼抗拉强度标准值tkf M Pa 2.39轴⼼抗压强度设计值cdf M Pa19.1轴⼼抗拉强度设计值tdf M Pa 1.71弹性模量E c M Pa32500普通钢筋抗拉强度标准值skf M Pa335抗拉强度设计值sdf M Pa280弹性模量E s M Pa200000预应⼒钢筋（Фj＝15.24）抗拉强度标准值pkf M Pa1860 抗拉强度设计值pdf M Pa1260弹性模量Ep M Pa195000材料容重钢筋混凝⼟1γ3/kN m25.0沥青混凝⼟2γ3/kN m23.0钢铰线3γ3/kN m78.5 钢束与混凝⼟的弹性模量⽐αEp⽆量纲 6（⼆）构造布置1.梁间距：参考相关⽂献后⾃⾏选择。

2.主梁⾼：参考相关⽂献后⾃⾏选择。

3.横隔板间距：参考相关⽂献后⾃⾏选择。

4.梁肋：参考相关⽂献后⾃⾏选择。

5.桥⾯铺装：采⽤厚度为10cm沥青混凝⼟，坡度由盖梁找平。

桥梁工程课程设计计算书（20m钢筋混凝土T梁）专业：土木工程班级：09.1 班姓名：学号：指导老师：2012年6月29日桥梁工程计算书一.行车道板计算1.恒载弯矩计算(纵向按1m宽板条考虑)（1）恒载集度（沿纵向取1m板宽计算）沥青铺装混凝土铺装翼板，翼板的平均厚度m板的恒载集度（2）恒载弯矩：板的计算跨径所以取l=1.9m3.活载内力计算汽车荷载为公路Ⅰ级选用如图（1）车辆荷载进行计算（1）选取荷载：以后重轴为主，车辆荷载两后轮置于最不利位置如图（2）公路经铺装层按角扩散后在板顶的矩形荷载压力面的边长：沿纵向沿横向板的有效分布宽度：按单个车轮计算：a＜故故两中后轴板的有效分布宽度不重叠，按单轮计算。

弯矩组合：属中桥，安全等级为二级，板厚与梁肋高之比跨中弯矩支点弯矩4，翼板配筋及强度复核拟采用HRB335级钢筋（外径为13.9mm）钢筋净保护层采用30mm（1）用基本公式法求As设，则查结构设计原理附表1-5得:（2）选择布置钢筋选取1012，则实际钢筋面积As=1131，采用焊接钢筋骨架。

混凝土保护层厚度为30mm>d(=12mm)且满足附表1-8要求，故30+13.5/2=36.75mm取40mm，则有效高度。

最小配筋率计算：45（）=0.265,即配筋率应不于0.265%，且不应小于0.2%，故取实际配筋率(3)截面复核钢筋净间距，满足要求受压区高度为查表得，故满足设计要求。

二、主梁计算（一）跨中截面荷载横向分布系数计算（偏心压力法求）（1）求1号梁的跨中截面荷载横向分布系数本桥各跟主梁的横截面相等，梁数n=6，梁间距1.9m，则：由式计算得：由绘制一号梁影响线根据《桥规》规定，在横向影响线上确定荷载最不利位置。

对于汽车荷载，车辆横向轮距为1.8m，两列车轮的横向最小间距为1.3m，车轮距离人行道缘石最小距离为0.5m，汽车人群荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值计算横向影响线的零点位置，设零点至一号梁的距离为x，则，解得x=6.972m则汽车荷载：人群荷载：。

《桥梁工程》课程设计专 业：土木工程（道桥方向） 班 级： 2011班 学生姓名： 周欣树 学 号： 2011104227 指导教师：一、确定纵断面、横断面形式，选择截面尺寸以及基本设计资料1． 桥面净宽：净—72 1.0+⨯ 荷载： 公路—Ⅱ级 人群—23.0kN m人行道和栏杆自重线密度-5.0kN m 2． 跨径及梁长：标准跨径13b L m = 计算跨径12.40L m = 主梁全长 '12.96L m = 3． 材料钢筋：主筋用HRB400级钢筋，其他用HPB335级钢筋混凝土：C40，容重325kN m ;桥面铺装采用沥青混凝土；容重323kN m4.构造形式及截面尺寸 梁高: 1.0h m =梁间距：采用5片主梁，间距1.8m 。

采用三片横隔梁，间距为6.2m 梁肋：厚度为18cm桥面铺装：分为上下两层，下层为C25砼，路缘石边处厚6.0cm ；上层为沥青砼，5.0cm 。

桥面采用1.6%横坡。

桥梁横断面及具体尺寸：（见作图）二、确定主梁的计算内力(一)计算结构自重集度（如下表） （二）计算自重集度产生的内力（如下表）注：括号（）内值为中主梁内力值根据计算经验，边梁荷载横向分布系数大于中梁，故取边梁进行计算分析。

（三）支点处（杠杆原理法） 由图可求得荷载横向分布系数： 汽车荷载：10.3332oq m η==∑ 人群荷载： 1.222or r m η==（四）跨中处（修正刚醒横梁法） 1、主梁的抗弯惯性矩I x平均板厚：()11012112H cm =+=2233441111100162111621127.86181001810027.861221223291237.580.03291x I cm m ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭== 2、主梁的抗扭惯性矩Ti I对于T 形梁截面，抗扭惯性矩计算如下：见下表.3.计算抗扭修正系数主梁的间距相等，将主梁近似看成等截面，则得 其中：∑It ---全截面抗扭惯距Ii ---主梁抗弯惯距 L---计算跨径 G---剪切模量 G=0.4Ei a --主梁I 至桥轴线的距离计算得0.9461β=< 满足4.采用修正后的刚醒横梁法计算跨中荷载横向分布系数 此桥有刚度强大的横隔梁，且承重结构的跨宽比为：故可近似按偏心压力法来计算横向分布系数m c ，其步骤如下： （1）、求荷载横向分布影响线竖标本桥梁各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.80m ，则： 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值ij η表示单位荷载P=1 作用于j 号梁轴上时，i 号梁轴上所受的作用，计算如下表梁号 10.57840.3892（2）、画出边主梁的横向分布影响线，并按最不利位置布置荷载，如图计算荷载横向分布系数：绘制横向分布系数影响线图，然后求横向分布系数。

钢筋混凝土T 型梁桥设计计算书1 行车道板内力计算1.1恒载产生的内力以纵向1米宽的板条进行计算如图1.1所示。

图1.1铰接悬臂板计算图示（单位：cm ）沥青混凝土面层：= 0.02×1.0×21= 0.42/kN mC25号混凝土垫层：=0.06×1.0×24=1.44/kN m T 形翼缘板自重： =0.100.161.025 3.25/2kN m +⨯⨯= 合计：g=i g ∑=++=0.42+1.44+3.25=5.11/kN m 每米宽板条的恒载内力：弯距：220115.110.95 2.3122AG M gl kN m =-=-⨯⨯=-⋅剪力：0 5.110.95 4.85AG V gl kN==⨯=1.2荷载产生的内力按铰接板计算行车道板的有效宽度如图1.2所示）。

由<<桥规>>得=0.2m ，=0.6m 。

桥面铺装厚度为8cm ，则有： =+2H=0.2+2×0.08=0.36m=+2H=0.6+2×0.08=0.76m荷载对于悬臂板的有效分布宽度为:=+d+2=0.36+1.4+1.90=3.66m冲击系数采用1+=1.3，作用为每米宽板条上的弯矩为： 01(1)/2(/4)AP M P a l b μ=-+⋅⋅- 1.3140/2/3.66(0.950.76/4)=-⨯⨯-18.90KN m =-⋅作用于每米宽板条上的剪力为：图1.2 荷载有效分布宽度图示（cm ）140(1)1.324.8622 3.66AP P V KN a μ=+=⨯=⨯ 1.3内力组合承载能力极限状态内力组合：1.2 1.4 1.22.31 1.418.9029.23j Ag Ap M M M KN m =+=-⨯-⨯=-⋅ 1.2 1.4 1.2 4.85 1.424.8640.62j Ag Ap V V V KN =+=⨯+⨯=1.4 截面设计、强度验算（HRB335钢筋：335sk f MPa =，280sd f MPa =，C25混凝土：16.7,ck f MPa =1.78,11.5, 1.23tk cd td f MPa f MPa f MPa ===）翼缘板的高度：h=160mm ；翼缘板的宽度：b=1000mm ；假设钢筋截面重心到截面受拉边缘距离=35mm ，则=125mm 。

桥梁工程课程设计计算书一．行车道板计算1.计算如图1所示的T 梁翼板，荷载为公路Ⅰ级，桥面铺装为5cm 的沥青混凝土和10cm 的C40水泥混凝土垫层图12.恒载弯矩计算桥面铺装m kN 55.324110.023105.0g 1=⨯⨯+⨯⨯= 板厚平均值m216.072.16.02.0)2.025.0(56.0t =⨯++⨯=翼板自重m KN 40.5250.1216.0g 3=⨯⨯=m /kN 95.840.555.3g g g 21=+=+=m90.1b l m 936.1216.072.1t l l 00=+>=+=+=所以取m 90.1l = 恒载弯矩 m/kN 039.490.195.881gl81M 22g =⨯⨯==3.活载弯矩计算对于车辆荷载，设计荷载为公路Ⅰ级，所以车轮的着地长度为m 20.0a 2=，宽度m 60.0b 2=，则有m 50.015.0220.0H 2a a 21=⨯+=+= m 90.015.0260.0H 2b b 21=⨯+=+=车轮在板的跨中m267.190.132l 32m 133.1390.150.0l 31a a 1=⨯=<=+=+=所以取m 4.1d m 267.1a =<=车轮在板的支撑处m633.090.131l 31m 716.0216.050.0t a a 1'=⨯=>=+=+=所以取m 716.0a '=m 276.02716.0267.12a a e '=-=-=m 10.0)290.13.1(290.0)2l 3.1(2b c 1=--=--=e c <所以m 916.010.02716.0c 2a a 'c =⨯+=+= 跨中位置车轮的荷载集度m/kN 387.6190.0267.12140ab 2P P 1=⨯⨯==支点处车轮的荷载集度m/kN 628.10890.0716.02140b a 2P P 1''=⨯⨯==c 处车轮的荷载集度m/kN 910.8490.0916.02140b a 2P P 1c ''=⨯⨯==如图2所示363.0475.095.0725.0y y 21=⨯==025.0475.095.005.0y 3=⨯= 017.0475.095.03/10.0y 4=⨯=故[]44332211y A y A y A y A 1M +++μ+=）（汽[025.010.0910.84363.045.0387.61363.045.0387.613.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=()]mkN 374.26017.010.0910.84-628.10821⋅=⨯⨯+图2对于人群荷载产生的弯矩，如图3mN 1.354k 1.90810.9532M ⋅=⨯⨯⨯⨯=人图3弯矩组合：人汽M 1.40.8M 4.1M 2.1Mg j⨯⨯++=m N 43.287k 1.3541.40.826.3741.44.0391.2⋅=⨯⨯+⨯+⨯ 4.翼板配筋及强度复核C40混凝土，pa M 18.4f cd =，pa M 1.65f td =HRB335级钢筋，pa M 280f sd =，0.56b =ξ， 1.00=γ （1）求混凝土相对受压区高度x 悬臂根部高度h =，净保护层厚度3cm ，取B12钢筋，则有效高度213mm13.5/2-30-250d/2-a -h h 0===由)2x-(h bx f M 0cd d 0≤γ得 )2x-(213x 10004.1810287.430.16⨯=⨯⨯解得 mm 11921356.0h mm 11x 0b =⨯=ξ<= （2）求钢筋面积s A2sdcd s mm 7232801110004.18f bx f A =⨯⨯==（3）配筋取B12钢筋，按间距14cm 配置，每米板宽配筋为2S mm 792A =，最小配筋率：()()27.0280/65.145f /f 45sd td ==，即配筋率不应小于0.27%，且不应小于0.2%，故取%27.0min =ρ 实际配筋率%)27.0(%37.02131000792bhA min 0S =ρ>=⨯==ρ分布筋按构造配置，取A8钢筋，间距为20cm （4）强度复核bxf A f cd s sd =， 得mm 1210004.18792280bf A f x cd s sd =⨯⨯==)212-(21312100018.4)2x -(h bx f M0cd u⨯⨯⨯==mkM 287.43M m kN 706.45⋅=>⋅=， 满足要求二．主梁计算(一)跨中截面荷载横向分布系数计算此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构长宽比为：71.190.165.19B L =⨯=故可用偏心压力法来绘制荷载横向影响线并计算横向分布系数c m ，图4本桥各根主梁的横截面均相等，梁数6n =，梁间距为1.90m ，则26252423222161i 2i a a a a a a a +++++=∑= 2222222m175.63(-4.75)(-2.85)(-0.95)95.085.275.4=+++++=①号梁横向影响线的竖标值为：190.0175.6375.461a an 1524.0175.6375.461a a n 1261i 2i2116261i 2i2111-=-=∑-=η=+=∑+=η==由11η，16η绘制①号梁横向影响线，如图4（a ）所示，进而由11η，16η计算横向影响线的零点位置。

目录钢-混凝土连续梁桥设计计算书 (1)1 工程结构概况 (1)2 结构设计参数及设计原理 (1)3 截面特性计算 (2)3.1钢梁截面特性 (3)3.2混凝土截面特性 (3)3.3组合截面特性 (4)4 横向连接系的设计 (5)4.1横向联结系的设计 (5)4.2钢主梁腹板加劲肋的设计 (6)4.3主梁荷载的横向分布系数计算 (7)5 内力计算 (10)5.1恒载内力计算 (10)5.2活载内力的计算 (11)6 主梁作用效应组合与应力验算 (13)6.1应力验算 (13)6.2最不利荷载组合及应力组合 (18)6.3负弯矩区混凝土板的配筋计算 (20)6.4剪力连接件的计算 (21)6.5横隔梁的内力计算 (23)7 有限元软件分析计算 (26)7.1有限元建模与计算 (26)7.2结构内力计算结果 (27)7.3结构挠度计算结果 (29)钢-混凝土连续梁桥设计计算书1 工程结构概况本设计桥梁为某高速公路跨线桥，设计车道数为双向四车道，设计车速为120km/h ，设计荷载采用1.3倍公路-Ⅰ级荷载。

桥梁为跨径布置50m+80m+50m 的连续梁桥，桥宽为25.5m 。

通过综合分析比较各类桥型，本桥梁采用钢-混凝土组合梁桥结构形式对跨线桥进行初步设计，并进行结构设计验算。

本文先后分别进行截面设计，抗弯强度计算，以及抗剪强度设计。

本文设计过程先采用手工计算，再运用有限元软件进行复核。

2 结构设计参数及设计原理结构形式：采用连续有承托焊接工字型板梁方案，横桥向为等间距并排9个焊接工字梁，钢主梁的上翼缘顶部通过栓钉与现浇混凝土桥面板相连接，形成钢-混凝土组合结构共同承受外荷载作用。

桥梁沿桥跨方向，主跨等间距布置14道横隔梁，边跨布置9道横隔梁，以提高钢主梁的整体稳定性，保证各根主梁整体承载，三跨的横隔梁标准间距为6.00m ，结构立面如图2.1所示，桥梁桥跨方向的横断面如图2.2所示，结构钢主梁及横隔梁布置形式如图2.3所示。

目录装配式钢筋砼简支T型梁桥设计 (2)主梁设计 (4)一、结构尺寸拟定 (4)二、主梁计算 (4)（一）主梁的荷载横向分布系数 (5)（二）、作用效应计算............................................................................................................................. - 11 - 1．永久作用效应............................................................................................................................... - 11 - 2．可变作用效应.................................................................................................... 错误！未定义书签。

三、截面设计、配筋与验算 (22)1 配置主筋 (22)2 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算 (24)3斜筋配置 (24)4箍筋设计 (27)5斜截面抗剪承载力的复核。

(28)6斜截面抗弯承载力的复核 (31)四、裂缝宽度验算 (31)五、挠度验算 (32)六、行车道板计算 (34)1.永久荷载效应计算 (34)2截面设计、配筋与强度验算 (37)七、横梁计算 (39)1.横梁弯矩的计算 (39)1.横梁截面配筋与验算 (41)八、桥型总体布置图和主梁钢筋构造图........................................装配式钢筋砼简支T型梁桥设计一、课题与设计资料（一）设计资料1、装配式钢筋混凝土简支T型梁桥设计（1）桥面净空净—13+2×2.0m人行道（二）设计荷载公路－I级和人群荷载标准值为32mkN（三）主梁跨径和全长标准跨径：=bl16.00m (墩中心距离)；计算跨径：=l15.40 m (支座中心距离)；主梁全长：=全l15.96 m (主梁预制长度)。

桥梁专业T形桥梁毕业课程设计计算书（附构造图）桥梁工程课程设计计算书姓名：学号：班级：指导老师：时间：目录T型梁桥设计书 (4)一、基本资料 (4)1.桥梁长度 (4)2.桥面铺装 (4)3.桥面净空 (4)4.设计荷载 (4)5.材料 (4)二、设计过程 (4)1、基本资料 (4)2、内力计算 (5)（1）恒载及内力计算（以纵向1米宽的板条进行计算） (5)（2）车辆荷载产生的内力 (6)（3）内力组合（承载能力极限状态内力组合） (6)（4）行车道板的配筋 (6)3、按杠杆法计算各梁支点处的荷载横向分布系数 (7)4、利用偏心受压法计算各主梁的跨中汽车荷载横向分布系数 (9)5、主梁内力计算 (11)（1）恒载集度 (11)（2）恒载内力 (12)6、活载内力计算 (13)（1）荷载横向分布系数汇总 (13)I (14)（2）计算c（3）计算公路—I级荷载的跨中弯矩 (14)（4）计算跨中截面车道活载最大剪力 (16)（5）计算支点截面车道荷载最大剪力 (17)6）计算支点截面人群荷载最大剪力 (20)7、内力包络图 (21)8、配筋计算 (22)（1）受拉钢筋的配置 (22)（2）箍筋与弯起钢筋的配置 (24)（2）计算各排弯起钢筋截面积A (25)9、挠度验算 (27)（1）相关参数 (27)（2）开裂截面换算截面的惯性矩 (28)（3）全截面的几何特征计算 (28)（4）计算刚度的取用 (29)（5）跨中挠度的计算。

(29)7、裂缝宽度验算 (30)T型梁桥设计书一、基本资料1.桥梁长度桥梁标准跨径：20.00m；计算跨径19.50m；主梁预制长度19.96m；横截面由5片主梁构成，主梁间距1.6米，横梁高1.30米2.桥面铺装防水砼厚12cm，容重25KN/m³3.桥面净空净-7+2×0.75m4.设计荷载公路—Ⅰ级，人群荷载3.0kN/㎡，5.材料（1）钢筋，其技术指标见表1；（2）混凝土其技术指标见表2，主梁、桥面铺装（防水）为C40，栏杆、人行到为C30种类弹性横量抗拉设计强度抗压设计强度标准强度Ⅰ级Φ（MPa）52.110⨯195 195 235Ⅱ级Φ（MPa）52.010⨯280 280 335种类设计强度标准强度弹性模量轴心抗压轴心抗拉轴心抗压轴心抗拉C30 18.4MPa 1.65 MPa 26.8 MPa 2.40 MPa 43.2510MPa⨯C40 13.8 MPa 1.39 MPa 20.1 MPa 2.01 MPa 43.010MPa⨯二、设计过程1、基本资料桥面宽为净7+2⨯0.75，桥面横截面由5片T型主梁构成，主梁间距为1.45米，桥面的横断面如图1所示。

桥梁工程课程设计计算书课程设计计算书一、项目概述该桥梁系某i级公路干线上的中桥（单线），线路位于直线平坡地段。

该地区地震烈度较低，不考虑地震设防问题。

桥梁和桥墩的设计已经完成，桥梁跨度由4孔30m预应力钢筋混凝土梁组成。

二、方案比选1）刚性膨胀基础刚性扩大基础属于浅基础，其埋置深度一般小于5米，对于本工程若采用刚性扩大基础，其须埋于最大冲刷线下不小于1米，刚最小的进置深度为5.7m因此，尽管持力层土层地质良好，考虑浅基础特点故不适合。

（2）沉井基础沉井基础适用以下情况1、当上部荷载较大时，表层地基土的容许承载力不足，膨胀基坑开挖工作量大，支护难度大，但在一定深度处有良好的承载层，沉箱基础与其他深基坑相比经济合理；2．在山区河流中，虽然土质较好，但冲刷大或河中有较大卵石不便桩基础施工时；3.岩石表面平坦，覆盖层薄，但河流较深；膨胀基础围堰施工难度大。

综上所述，本工程不须采用沉井基础。

（3）桩基(1)当建筑物荷载较大，地基上部土层软弱或适宜的地基持力层位置较深，地下水位较高，采用浅基础或人工地基在技术上、经济上不合理；（2）河床冲淤大，河道不稳定，冲淤深度不易准确计算，基础或结构下的土层可能受到侵蚀和冲刷。

浅基础不能保证地基的安全；(3)当地基计算沉降过大或结构物对基础沉降变形与水平侧向位移较敏感，采用桩基础穿过松软（高压缩）土层，将荷载传到较坚实（低压缩性）土层，以减少建筑物沉降并使沉降较均匀；（4）当水平力较大需要减小建筑物的水平位移和倾斜时，稳定性要求较高；本工程对水平位移要求严格，本工程中局部冲刷线集位置较深，采用桩基础具有造价低，强度高，沉降量小而均匀，施工较两者简易，综上所述，本工程采用桩基础比较合理。

三、基本设计数据1.工程地质和水文地质河床高程78.32，桩顶与河床齐平，总冲刷线高程75.94m，局部冲刷线高程73.62m。

地基土为中密砂砾土，地基土比例系数m＝10000kn/m4；地基土极限摩阻力qik?60kpa；地基容许承载力[fa0]＝430kpa,内摩擦角＝ 20.土壤密度=11.80kn/m（已考虑浮力）。

桥梁课程设计计算书-例子(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--桥梁课程设计计算书Ⅰ，设计资料江苏境内某一级公路k15+022处建公路桥一座，上部结构采用了三跨先张法预应力混凝土空心板，先简支后桥面连续，下部结构采用单排桩柱式桥墩和桩式桥台。

桥梁设计荷载为公j钢铰线，其标准强度为1860Mpa，非预应力钢筋采用Ⅰ，Ⅱ级钢筋。

空心板构造如图1所示：图1 空心板截面构造（尺寸单位cm）Ⅱ，设计依据及参考书1. 桥涵设计通用规范（JTJ D60—2004）；2. 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ D62—2004）；3. 公路桥涵施工技术规范（JTJ041—2000）；4. 公路工程抗震设计规范（JTJ004—89）；5. 公路桥涵设计手册：梁桥（上册），人民交通出版社；6. 桥梁工程（上册）：范立础，人民交通出版社；7. 桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社；8. 结构设计原理：叶见曙，人民交通出版社；9. 桥梁计算示例集：易建国，梁桥，人民交通出版社；Ⅲ，设计过程全桥宽采用13块预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm ，全长，计算跨径，用先张法施工工艺，预应力钢筋采用 钢铰线，沿跨长直线配筋。

一．毛截面几何特性计算（参见图1） 1. 毛截面面积Ah=99×90—2×36×30—2×× 2182×［1/2×（5+3）×8+1/2×5×7］=4616cm 2 2.毛截面重心位置 （ 如图取1—1截面）对该截面求静矩：对称部分均消法 即只计算铰及下部结构静矩 S=2×［3×8+（15+14+7+8/2）+2×8×1/2×（29+7+8/3） +5×7×1/2×（29+2/3×7）］+2×99×（15+18+12） =12627cm 3毛截面中心对该线的距离d=Ah S =461612627= 铰截面中心对该线的距离A 铰=2×［（3+5×8/2）+1/2×5×7］=99cm 2 D 铰=绞铰A s =993717= (三)毛截面对重心的惯矩每个挖空的半圆面积A 1=1/2××182=509cm 2 重心y=4×18/(3×= 半圆对自身的惯性矩I 1 =I 1—1—A 1y 2 =8×184 —509× =11803cm 3 由此得截面的惯矩：I h =1/12×99×903+99×90×172—2×（36×303/12+36×30×）—4×—2×509×［（+15+）2 +（5—+）2 ］—99×（+）2 =4600304cm 4 二、内力计算（一）恒载计算1， 桥面系（护栏）： 单侧为（++）/=m桥面铺装为10cm 厚的C 40混凝土 每块板每延米的荷载为 ×1×1×25=m 则以上重量均分给8块板 g 1=×2/13+=m 2、铰和接缝：g 2=(99+1×99)×104 ×25=m3、行车道板：g3=Ah×r=4616×104-×25=m恒载总重：g=g1+g2+g3=++=m荷载内力计算见下表（二），活载作用下1．荷载横向分配系数跨中和四分点的横向分配系数按铰接板法计算，支点按杠杆法计算荷载横向分配系数，支点到四分点间按直线内插法求得。

一、设计资料某三跨简支梁桥桥面连续，采用桩柱式桥墩，U 形桥台 1． 桥面净宽： 净—142 1.50m +⨯ 设计荷载： 公路—I 级 人群—23.0/kN m 2． 跨径及梁长：标准跨径m L b 30=（墩中心距离）计算跨径29.50j L m =（支座中心距离）主梁全长 29.96L m =（主梁预制长度）3． 材料：主梁：混凝土40C ,容重326/kN m 桥面铺装：防水混凝土厚6.517cm ，容重325/kN m二、桥梁尺寸拟定1．2． 横隔梁：采用七片横隔梁，间距为4，85m3． 梁肋：厚度为18cm4． 桥梁横断面及具体尺寸：（见下图）主梁横剖面主梁纵剖面三、行车道板的计算 T 梁横截面如图3-1所示图3-1 T 梁横截面图（尺寸单位：cm ）(一) 结构自重及其内力（按纵向1m 宽板条计算） 1、每延米板上的结构自重g防水混凝土层: 10.0650.171.0252.94/2g kN m +=⨯⨯=T 梁翼板自重： 20.120.221.026 4.42/2g kN m +=⨯⨯=合计： 2.94 4.427.36/g g kN m ι==+=∑2、每延米宽板的恒载内力 220117.360.81 2.41/22Ag M gl kN m =-=-⨯⨯=- 93.371.054.50=⨯=•=l g Q Ag （二）汽车车辆荷载产生的内力1）有效宽度计算：将车辆荷载后轮作用于铰缝轴线上（图3-1），后轴作用力为P=140KN ，轮压分布宽度如图3-2所示。

车辆荷载后轮着地长度为20.20m a =，宽度为2b 0.60m =[由《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）查得]，则122H 0.2020.11750.435m a a =+=+⨯= 12b b 2H 0.6020.11750.835m =+=+⨯=对于单独一个车轮荷载作用时：102l 0.43520.81 2.055m >d=1.4a a a =+=+⨯=所以可以布两个轮.（车轮布置如3-2所示）'d 2.055 1.4 3.455m a a =+=+=2）内力计算作用于每米宽板条上的弯矩为：10'(1)()44Ap b P M l a μ=-+- 14020.8351.3(0.81)4 3.4454⨯=-⨯-⨯15.84kN m =-作用于每米宽板条上的剪力为：1402(1) 1.326.3444 3.445Aq P Q kN a μ⨯=+=⨯=⨯车轮荷载计算图式(尺寸单位：cm）3）内力组合①承载能力极限状态内力组合计算（表3-1）：②正常使用极限状态内力组合计算（3-2）m 四、主梁内力计算1）主梁的抗弯惯性矩I x图4-1（尺寸单位：cm）I计算如表4-1所示表4-1（单位cm）分块号Ai yi si=Ai*yi yu-yi Ix Ii1 162*12=1944 6 11644 233282 0.5*162*10=810 7560 45003 153*18=2754 2106814 0.5*18*9=81 150 121505 27*36=972 161838 59049合计A=6561 403893 54596074I0.25625088m2）：修正的偏心压力法计算跨中截面荷载横向分布系数计算：截面分成如图所示三部分：55152531[10.63()]311717[10.63()]0.3113162162131.531.5[10.63()]0.1583363611818[10.63()]0.3123180180t t a b b a a a =-+=-+==-+==-+=3333111222333333440.311162170.1583631.50.31218018510271.90.0051027t i i i I a b t a b t a b t a b t cm m ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==∑222222222212345678922222222227.2 5.4 3.6 1.80( 1.8)( 3.6)( 5.4)(7.2)194.4i aa a a a a a a a a m =++++++++=+++++-+-+-+-=∑222110.42529.590.00510271112194.40.25625088120.972ti i iGl I E a I β==⨯⨯⨯++⨯⨯=∑∑各根主梁的横截面相同，9n =21i kik ia e na ηβ=+∑ 2号梁：21291 5.47.20.9720.3069194.41 5.47.20.9720.0839194.4ηη⨯=+⨯=⨯=-⨯=-4号梁：41491 1.87.20.9720.1769194.41 1.87.20.9720.0469194.4ηη⨯=+⨯=⨯=-⨯=5号梁：510.1119i η==各梁影响线如下图：对于2号梁：0.32011(0.2870.2380.2030.1540.1190.0710.0360.013)220.548cr cq im m η===⨯++++++-=∑对于4号梁：0.1810.0410.222121(0.1700.1530.1420.1250.1140.0970.0860.069)20.478cr cq i m m η=+===⨯+++++++=∑对于5号梁：0.1110.1110.222110.11180.44422cr cq i m m η=+===⨯⨯=∑ 各梁跨中处相应于公路—I 级和人群荷载的横向分布系数计算33）比拟正交异性板法计算跨中截面荷载横向分布系数计算 .αθ①横隔梁截面特性的计算：有效宽度计算:2.350.1614.40.150.867;0.200.7890.160.851;=0.851 2.35=2.00c l c c l c l cc ml cλλλλ========⨯查表的：时，时，内插的：时，所以 翼板有效宽度：2+=2 2.00+0.15=4.15m λδ⨯横隔梁截面重心位置：0.17 1.652 2.000.17 1.650.15220.282 2.000.17 1.650.15y a ⨯⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯故横隔梁抗弯惯性矩：32324410.172 2.000.172 2.000.17(0.28)1221 1.650.15 1.65 1.650.15(0.28)1220.157160.157160.032404/4.85y y y I m I J m ma =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-====551521[10.63()]311717[10.63()]0.324340040011515[10.63()]0.3143165165t ta b b a a =-+=-+==-+=33311122233440.324 4.00.170.314 1.650.150.00811580.00811580.0016734/4.85Ty i i i Ty Ty I a b t a b t a b t m I J m ma ==+=⨯⨯+⨯⨯====∑②.x y 主梁J ,J 计算：440.256250880.142362/1.80.001510270.0028348/1.8x x Tx Tx I J m m b I J m mb ======③参数计算：1.89=8.120.3690.3B m θ⨯====>所以此桥为宽桥()0.425(0.00283480.0016734)0.0141020.1423620.0324040.1187Ty x yG J J E J E α++====计算各主梁横向影响线竖标对于2号梁：'3324242135()0.6670.333202.5B B B B B K K K K K K =+-⨯=+ 对于4号梁：'00044180()0.8890.111202.5B B K K K K K K =+-⨯=+ 由图查的01K K ，值如下表所示：梁位 荷载位置B 3/4B B/2 B/40 -B/4 -B/2-3/4B -B 校核K1 00.91 0.95 1.00 1.05 1.09 1.05 1.00 0.95 0.91 8.00B/4 1.68 1.09 1.10 1.11 1.04 0.99 0.91 0.83 0.78 8.00 B/2 1.29 1.25 1.20 1.10 1.00 0.90 0.81 0.73 0.67 7.973/4B 1.56 1.43 1.27 1.10 0.98 0.82 0.73 0.65 0.59 8.06 B 1.87 1.55 1.30 1.08 0.90 0.78 0.65 0.58 0.50 8.03 K0 00.71 0.88 1.00 1.15 1.20 1.15 1.00 0.88 0.71 7.97B/4 1.55 1.47 1.38 1.29 1.13 0.90 0.64 0.35 0.12 8.00 B/2 2.50 2.09 1.78 1.40 0.99 0.63 0.23 -0.18 -0.53 7.963/4B 3.38 2.79 2.00 1.48 0.90 0.38 -0.16 -0.59 -1.17 7.91 B4.20 3.49 2.39 1.59 0.74 0.13 -0.54 -1.08 -1.68 7.98梁号算式荷载位置B 3/4B B/2 B/4 0 -B/4 -B/2 -3/4B -B21.470 1.370 1.247 1.100 0.987 0.8470.757 0.677 0.617 3.087 2.557 1.927 1.453 0.930 0.463 -0.030 -0.453 -0.957-1.617 -1.187 -0.680 -0.353 0.057 0.383 0.787 1.1301.5742.895 2.416 1.846 1.4110.937 0.509 0.063 -0.319 -0.770 0.322 0.2680.205 0.157 0.104 0.057 0.007 -0.035 -0.08641.595 1.074 1.089 1.103 1.046 0.997 0.920 0.843 0.794 1.4571.405 1.338 1.274 1.138 0.928 0.6800.409 0.185 0.138 -0.330 -0.249 -0.171 -0.092 0.069 0.240 0.434 0.6091.473 1.365 1.308 1.254 1.127 0.9360.708 0.460 0.258 0.164 0.1520.145 0.139 0.125 0.104 0.079 0.051 0.02950.910 0.950 1.000 1.050 1.0901.050 1.000 0.950 0.910 0.7100.880 1.000 1.150 1.200 1.150 1.000 0.880 0.710 0.200 0.070 0.000 -0.100 -0.110 -0.100 0.000 0.070 0.200 0.734 0.888 1.000 1.138 1.187 1.138 1.000 0.888 0.734 0.082 0.099 0.111 0.126 0.132 0.126 0.111 0.099 0.082绘制主梁荷载横向影响线：绘制主梁荷载横向影响线：如左图所示对于2号梁：0.313121(0.2790.2250.1890.1460.1120.0690.0380.007)20.526cr cq i m m η===⨯++++++-=∑对于4号梁：0.1620.0330.195121(0.1550.1480.1440.1360.1270.1090.0940.071)20.492cr cq i m m η=+===⨯+++++++=∑对于5号梁：20.0850.17011(0.0950.1070.1160.1270.1310.1280.1200.108)220.460cr cq im m η=⨯===⨯+++++++=∑各梁跨中处相应于公路—I 级和人群荷载的横向分布系数计算4）用“杠杆原理”计算位于支点处的荷载横向分布系数对于2号梁：0121(0.3890.611)20.500cr cq i m m η===⨯+=∑对于4号梁：0121(10.278)20.639cr cq im m η===⨯+=∑对于5号梁：110;(10.278)0.63922cr cq i m m η===⨯+=∑ 各梁支点处相应于公路—I 级和人群荷载的横向分布系数计算5）内力计算1.永久作用集度： 防水混凝土层: 10.0650.1714.025/9 4.57/2g kN m +=⨯⨯=号梁横向分布影响线号梁横向分布影响线号梁横向分布影响线T 梁翼板自重：跨中截面：20.120.221[(1.80.18) 1.80.180.270.180.090.18]2617.06/22g kN m +=⨯-+⨯+⨯+⨯⨯⨯=支点截面：30.120.22[(1.80.36) 1.80.36]2623.21/2g kN m +=⨯-+⨯⨯= 横隔梁：30.120.22[(1.65)(1.80.18)0.15526]/29.520.120.22[(1.65)(1.80.36)0.15226]/29.522.15/g kN m +=-⨯-⨯⨯⨯++-⨯-⨯⨯⨯=为简化计算主梁取二者的平均值作为计算值。

《桥梁工程》课程设计计算书钢筋混凝土简支梁桥设计2010.01.03第一部分 内力计算一、主梁内力计算（一）恒载内力计算简支梁承受的恒载集度为 g ，恒载引起的任意截面弯矩Mx 和剪力Vx 分别为：)(222x l gx x gx x gl M x -=-=)2(22x l ggx gl V x -=-=式中 x —计算截面到支点截面的距离（m ）；l —计算跨径（m ）； g —恒载集度（KN/m ）；（1） 各主梁恒载计算及汇总 表1-1（2）恒载内力计算表1-2（二）活荷载内力计算kg g G m c 2653.15138.910002515932.0=⨯⨯⨯==210/100.3m N E c ⨯= 42232310735.11)5.382150(1501815018121)2165.38(1620216202121m I c -⨯=-⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯=)(3.62653.151310735.11100.35.19214.3221022HZ m I E l f c c c =⨯⨯⨯⨯==-π3.00157.01767.0=-=Inf u 表1-3（2）简支梁内力影响线面积 表1-4（3）计算荷载横向分布系数（ⅰ）计算支点处的荷载横向分布系数m按杠杆法在图1-1上绘出①、②、③号主梁的荷载横向分布影响线，并在其上布载，分别计算出汽车、人群的m0q 和m0r值。

图1-1 按杠杆法绘主梁的荷载横向分布影响线（ⅱ）计算跨中的荷载横向分布系数m c按刚性横梁法在图3-2上绘出①、②、③号主梁的荷载横向分布影响线，分别计算出汽车、人群的m cq 和m cr 值。

解： 本桥各根主梁的横截面均相等，梁数为n=5，梁间距为2.20m ，则)(40.4820.2220.2020.220.222222225125242322212m a a a a a ai i=⨯+-+++⨯=++++=∑=）（）（）（计算1号梁1号梁横向影响线的坐标值为6.04.02.040.48)20.22(5112122111=+=⨯+=+=∑=n i ia a n η2.04.02.040.48)20.22(20.22511125115-=-=⨯-⨯⨯+=⨯+=∑=n i ia a a n η 又11η和15η绘制的1号梁横向影响线，见下图，图中还按照《桥规》（JTG D60）的规定,确定了汽车荷载的最不利荷载位置。

‘’课程设计课程名称：桥梁工程学生姓名：云玉贵学号：1200504047指导教师：李积珍专业年级：交通土建二班所在学院和系：土木工程学院一：基本资料:1.标准跨径: 30m2.计算跨径：29.5m3.主梁预制长度：29.80m4.桥面净空：7+2x1.0m二：依据规范（1）《公路桥涵设计通用规范（JTG D60—2004）》，简称《桥规》。

（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》,简称《公预规》。

（3）《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 124-85)》,简称《基规》。

三：尺寸拟定1主梁的详细尺寸主梁间距：1.6m梁高与跨径之比的经济范围为1/11--11/6跨径大的取用偏小的比值，所以梁高为1.3m 主梁肋宽度：b=0.2m主梁的根数：（7m+2×0.75m）/1.6=5 桥面板厚为：8cm 公路二级荷载2.行车道板的内力计算考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。

已知桥面铺装为2cm 的沥青表面处治（重力密度为23kN/m 3）和平均9cm 厚混泥土垫层（重力密度为24kN/m 3），C30 T 梁翼板的重力密度为25kN/m 3。

3.结构自重及其内力4.图铰接悬臂板计算图示（尺寸单位：cm ）①每米延板上的恒载1g沥青表面处治：1g =0.02×1.0×23=0.46kN/m C25号混凝土垫层：2g =0.09×1.0×24=2.16kN/m T 梁翼板自重：3g =（0.08+0.14）/2×1.0×25=2.75kN/m 每延米板宽自重：g= 1g +2g +3g =0.46+2.16+2.75=5.37kN/m ②每米宽板条的恒载内力：弯矩：MAg =-21gl 20=-21×5.37×0.712=-1.35kN.m剪力：Q Ag =g·l 0=5.37×0.71=3.81kN 4.汽车车辆荷载产生的内力公路II 级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图：图2-2 行车道板计算（尺寸单位：cm ）后轴作用力140KN 的着地长度为a 2=0.2m,宽度b 2=0.6m ，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m 垂直行车方向轮压分布宽度为：a 1=a 2+2H =0.20+2×0.11=0.42m 。