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章末复习课
知识体系
[答案填写]①W为正②W＝0③W为负④1
2m v
2⑤mgh
⑥初、末位置⑦1
2m v
2
2－
1
2m v
2
1
主题一动能定理在多过程中的应用
1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．
2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便．【例1】如图所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块从M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞(碰撞后物块速度大小不变，方向相反)后停止在水平轨道上某处．若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的动摩擦因数为μ，求物块停止的地方距N点的距离的可能值．
解析：设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，由动能定理得mgh －μmgs′＝0.
解得s′＝h μ.
第一种可能：物块与挡板碰撞后，在到达N前停止，则物块停
止的位置距N点的距离d＝2s－s′＝2s－h μ.
第二种可能：物块与挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，然后滑下，在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N点的距离为
d＝s′－2s＝h
μ－2s.
所以物块停止的位置距N点的距离可能为2s－h
μ或
h
μ－2s.
答案：2s－h
μ
或
h
μ
－2s
针对训练
1．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC面水平，B、C距离d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B点的距离为()
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
解析：设小物块在BC面上运动的总路程为s.物块在BC面上所受的滑动摩擦力大小始终为f＝μmg，对小物块从开始运动到停止运
动的整个过程进行研究，由动能定理得mgh－μmgs＝0，s＝h
μ
＝
0.30
0.10
m＝3 m，d＝0.50 m，则s＝6d，所以小物块在BC面上来回运动共6次，最后停在B点，故选D.
答案：D
主题二功能关系的理解和应用
1．几种常见功能关系的理解．
(1)明确研究对象，研究对象是一个物体或是几个物体组成的系统．
(2)隔离研究对象，分析哪些力对它做功，它的哪些能量发生变化．
(3)根据能量的变化类型确定用哪一类功能关系去求解．
(4)根据相应的功能关系列方程、求解．
【例2】如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长
木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切．一质量m ＝1 kg 的小滑块自弧面上高h 处由静止自由滑下，在木板上滑行t ＝1 s 后，滑块和木板以共同速度v ＝1 m/s 匀速运动，g 取10 m/s 2.求：
(1)滑块与木板间的摩擦力大小F f ； (2)滑块下滑的高度h ；
(3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q . 解析：(1)对木板：F f ＝Ma 1， 由运动学公式，有v ＝a 1t ， 解得F f ＝2 N.
(2)对滑块：－F f ＝ma 2.
设滑块滑上木板时的速度是v 0， 则v －v 0＝a 2t ，v 0＝3 m/s.
由机械能守恒定律有mgh ＝12
m v 2
0，
h ＝v 202g ＝322×10
m ＝0.45 m.
(3)根据功能关系有：Q ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2＝12×1×32
J －12×(1
＋2)×12 J ＝3 J.
答案：(1)2 N (2)0.45 m (3)3 J 针对训练
2.(多选)如图所示，小球以60 J 的初动能从A 点出发，沿粗糙斜面向上运动，从A 经B 到C ，然后再下滑回到A 点．已知从A 到B 点的过程中，小球动能减少了50 J ，机械能损失了10 J ，则( )
A ．上升过程中，合外力对小球做功－60 J
B ．整个过程中，摩擦力对小球做功－20 J
C ．下行过程中，重力对小球做功48 J
D ．回到A 点小球的动能为40 J
解析：上升过程，由动能定理可知W 合＝0－E k0＝0－60 J ＝－60 J ，故A 正确；运用动能定理分析得出，小球损失的动能等于小球克服合外力做的功(包括克服重力做功和克服摩擦阻力做功)，
损失的动能ΔE k ＝mgh ＋f h
sin θ＝⎝
⎛⎭⎪⎫mg ＋f sin θh ， 损失的机械能等于克服摩擦阻力做的功，即ΔE ＝fh
sin θ，
解得ΔE k ΔE
＝mg sin θ＋f f ＝5，与h 无关，
则小球上升到最高点时，动能为0，即动能减少了60 J ，损失的机械能为12 J ，当小球返回到底端，小球又要损失的机械能为12 J ，故小球从开始到返回原处机械能损失24 J ，由功能关系知摩擦力做功W f ＝－24 J ，因而小球返回A 点的动能为36 J ，故B 、D 错误；由上述分析可知，小球上升到最高点时，动能为0，损失的机械能为12 J ，则重力势能增加48 J ，即重力做功为W G ＝－48 J ，所以下行过程中重力对小球做功48 J ，故C 正确．
答案：AC
【统揽考情】
本章的基本概念和基本规律较多，体现了利用功能观点分析问题的思路，该部分内容是高考的重点和热点．既有本章的单独考查，也有与电场、磁场的综合考查．
