下载文档原格式
第1讲功与功率学习目标 1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。
2.理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。
3.会分析、解决机车启动的两类问题。
1.2.1.思考判断(1)只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)(4)由P＝F v既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。
(√)(5)由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。
(×)(6)当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。
(×)2.水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和平均功率的大小关系是()A.W1＝W2，P1＞P2B.W1＞W2，P1＝P2C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＝W2，P1＝P2答案A考点一恒力做功的分析和计算1.判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.(1)恒力做的功直接用W＝Fs cos α计算或用动能定理计算。
(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合s cos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功。
方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。
例1 (多选)一位质量m ＝60 kg 的滑雪运动员从高h ＝10 m 的斜坡自由下滑，如图1所示，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f ＝50 N ，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g 取10 m/s 2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )图1A.重力做的功为6 000 JB.阻力做的功为1 000 JC.支持力不做功D.各力做的总功为零 答案 AC解析 对运动员受力分析如图所示，重力做功W G ＝mgh ＝60×10×10 J ＝6 000 J ，阻力做功W f ＝－f ·h sin θ＝－50×1012J ＝－1 000 J ，由于支持力方向与位移方向垂直，支持力不做功，即W N ＝0，各力做的总功W 总＝WG＋W f ＋W N ＝5 000 J ，故A 、C 正确，B 、D 错误。
[高考命题解读]分析年份高考(全国卷)四年命题情况对照分析 1.考查方式能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题考查，也常将动能定理、机械能守恒、功能关系作为解题工具在综合题中应用.2.命题趋势通过比较，动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用在近两年有增加的趋势，常将功和题号命题点2014年Ⅰ卷16题将动能知识融入带电粒子在磁场中的运动考查Ⅰ卷25题通过带电小球在电场中的运动综合考查动能知识Ⅱ卷15题结合平抛运动考查动能、势能知识Ⅱ卷16题通过摩擦力做功考查做功知识2015年Ⅰ卷17题在单物体多过程中考查功能关系Ⅰ卷21题将机械能知识融入天体运动考查Ⅱ卷17题通过机车启动模型考查功和功率问题Ⅱ卷21题通过连接体模型综合考查机械能守恒定律和运动的合成与分解Ⅱ卷24题通过带电粒子在电场中的运动考查动能定理的应用2016年Ⅰ卷20题在电场中考查物体运动的动能、势能关系Ⅰ卷22题在直线运动中综合考查加速度求解及机械能守恒定律Ⅰ卷25题通过单物体多过程考查动能定理、机械能守恒定律、功能关系的灵活应用Ⅱ卷16题将动能融入曲线运动考查Ⅱ卷21题通过弹簧模型综合考查弹力做功、功率、机械能守恒定律Ⅱ卷25题通过单物体多过程考查弹性势能、机械能守恒定律Ⅲ卷20题在曲线运动中考查摩擦力做功问题Ⅲ卷24题通过单物体多过程考查动能的计算能的知识和方法融入力学和电学知识中考查，情景设置为多过程，具有较强的综合性. 2017年Ⅰ卷24题通过飞船着陆考查机械能和功能关系的应用Ⅱ卷14题利用竖直面内圆周运动考查机械能守恒和牛顿第二定律Ⅱ卷24题考查动能定理和运动学公式的应用Ⅲ卷16题考查功能关系的应用第1讲功和功率一、功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移.3.物理意义：功是能量转化的量度.4.计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cos α.5.功的正负(1)当0≤α<π2时，W>0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W＝0，力对物体不做功.6.一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W＝Fl cos α.l是相对位移，α是F与l间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零.自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是( )图1A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m 做负功D.支持力对物体m 做正功二、功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义：描述力对物体做功的快慢.3.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内物体做功的快慢.(2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率.③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 自测2 (多选)关于功率公式P ＝Wt 和P ＝F v 的说法正确的是( )A.由P ＝Wt 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B.由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C.由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D.由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比自测3 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图2所示，则下列说法正确的是( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同命题点一功的分析和计算1.常用办法对于恒力做功利用W＝Fl cos α；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.2.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关.(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝F f x相对.类型1恒力功的分析和计算例1如图3所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动，运动中物体m与斜面体相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()图3A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功变式1(2018·湖北武汉调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图4A.W1＝W2＝W3B.W1<W2<W3C.W1<W3<W2D.W1＝W2<W3类型2变力功的分析与计算方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F－mgL(1－cos θ)＝0，得W F＝mgL(1－cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1＋F f·Δx2＋F f·Δx3＋…＝F f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝F f·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(hsin α－hsin β)平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)图象法一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0例2(2017·全国卷Ⅱ·14)如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()图5A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.变式2如图6所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg 的物块(可看成质点).用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：图6(1)拉力F做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功.变式3(2018·河南洛阳模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s2)()图7A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J方法3 用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.变式4 如图8所示，质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中，拉力F 做的功为( )图8A.FL cos θB.FL sin θC.FL (1－cos θ)D.mgL (1－cos θ)变式5 (2018·湖南岳阳质检)如图9所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升.滑块运动到C 点时速度最大.已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：图9(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案 (1)53mg (2)2536mgd命题点二 功率的分析和计算1.公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式.2.平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度. 3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度. (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度. (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力.例3 (多选)(2017·江西南昌模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t 的关系如图10所示，力的方向保持不变，则( )图10A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m变式6 如图11所示，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )图11A.mgLωB.32mgLωC.12mgLωD.36mgLω变式7质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v－t图象如图12所示.g 取10 m/s2，则()图12A.拉力F的大小为100 NB.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s内拉力所做的功为480 JD.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J命题点三机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝P(不变)v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变v↑⇒P＝F v↑直到P＝P额＝F v1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pv m v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒以v m＝P额F阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝PF <v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.例4 在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出如图13所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC图13(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移大小.变式8 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( ) A.钢绳的最大拉力为P v 2B.钢绳的最大拉力为mgC.重物匀加速的末速度为PmgD.重物匀加速运动的加速度为Pm v 1－g1.一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( ) A.1 W B.10 W C.100 W D.1 000 W2.一物体放在水平面上，它的俯视图如图1所示，两个相互垂直的力F 1和F 2同时作用在物体上，使物体沿图中v 0的方向做直线运动.经过一段位移的过程中，力F 1和F 2对物体所做的功分别为3 J 和4 J ，则两个力的合力对物体所做的功为( )图1A.3 JB.4 JC.5 JD.7 J3.质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( ) A.mg 2gh B.12mg 2gh sin α C.mg 2gh sin αD.mg 2gh sin α4.(多选)质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，则下列判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A.人对物体做的功为12 J B.合外力对物体做的功为2 J C.物体克服重力做的功为10 JD.人对物体做的功等于物体增加的动能5.(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图2所示.下列判断正确的是( )图2A.0～2 s 内外力的平均功率是4 WB.第2 s 内外力所做的功是4 JC.第2 s 末外力的瞬时功率最大D.第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶46.如图3甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到x 0处时F 所做的总功为( )图3A.0B.12F m x 0C.π4F m x 0D.π4x 207.质量为m 的汽车沿平直的公路行驶，在时间t 内，以恒定功率P 由静止开始经过距离s 达到最大速度v m .已知汽车所受的阻力F f 恒定不变，则在这段时间内发动机所做的功W 可用下列哪些式子计算( ) A.W ＝F f s B.W ＝12v m F f tC.W ＝F f v m tD.W ＝12m v m 28.2015年10月银川一中团委组织学生志愿者前往盐池县冯记沟乡进行助学帮扶活动，当车辆行驶在崎岖的山路上时坐在前排的学生看到司机师傅总是在上坡的时候换成低挡而到了平直的路上时又换成了高挡，于是他们几个人形成了小组进行了讨论，关于他们的讨论最符合物理原理的是( )A.上坡的时候换成低挡是为了增加汽车发动机的功率B.上坡的时候换成低挡是为了增大汽车的牵引力C.上坡的时候换成低挡是为了同学们仔细欣赏沿途的美景D.在平直的路面上换成高挡可以减小汽车发动机的功率9.(2018·湖南益阳质检)如图4所示，传送带AB 的倾角为θ，且传送带足够长.现有质量为m 可视为质点的物体以v 0的初速度从传送带上某点开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v (v 0<v )，方向未知，重力加速度为g .物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是( )图4A.μmg v 2＋v 20cos θB.μmg v 0cos θC.μmg v cos θD.12μmg (v ＋v 0)cos θ10.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5所示.假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变.下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图511.(多选)某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v －t 图象，如图6所示(除2～10 s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中，2～14 s 时间段内小车的功率保持不变，在第14 s 末撤去动力而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.以下对小车的描述正确的是( )图6A.小车所受到的阻力大小为3 NB.小车匀速行驶阶段的功率为9 WC.小车在加速运动过程中位移的大小为42 mD.小车在前2 s受到的合力大于阻力12.(多选)如图7所示，一根细绳的上端系在O点，下端系一个重球B，放在粗糙的斜面体A 上，现用水平推力F向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离(细绳尚未到达平行于斜面的位置).在此过程中()图7A.重球B做匀速圆周运动B.摩擦力对重球B做正功C.水平推力F和重球B对A做功的绝对值大小相等D.A对重球B所做的功与重球B对A所做的功绝对值大小相等13.(2018·青海西宁调研)如图8所示，一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量为M，货物质量为m，货车以速度v向左匀速运动，将货物提升高度h，则()图8A.货物向上做匀速运动B.箱中的物体对箱底的压力小于mgC.图示位置时货车拉力的功率大于(M＋m)g v cos θD.此过程中货车拉力做的功为(M＋m)gh14.国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平.假设有一辆新型电动车，质量m＝2×103kg，额定功率P＝60 kW，当该电动车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f是车重的0.1倍，g＝10 m/s2.(1)求新型电动车在此路面上行驶所能达到的最大速度；(2)新型电动车从静止开始，以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，求这一过程能维持的时间；(3)新型电动车从静止开始，保持额定功率做加速运动，则经50 s达到最大速度，求此过程中新型电动车的位移大小.。
