2019-2020学年甘肃省定西市陇西县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

甘肃省陇南市2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知2FG =，则线段AE 的长是( )A ．10B ．8C ．16D ．122．已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式0kx b +的解集是（ ）A ．2xB ．2xC ．2x >D ．2x <3．如图是小军设计的一面彩旗，其中90ACB ∠=︒，15D ∠=︒，点A 在CD 上，4AD AB m ==，则AC 的长为（ ）A ．2mB ．23mC ．4mD ．8m4．不等式-2x ＞1的解集是（ ）A ．x ＜-12B ．x ＜-2C ．x ＞-12D ．x ＞-25．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.26．下列各式计算正确的是（ ）A ．（2a 2）•（3a 3）＝6a 6B ．6a 2b ÷2a ＝3bC ．3a 2﹣2a 2＝a 2D 2357．某商品的价格为100元，连续两次降%x 后的价格是81元，则x 为（ ）A ．9B ．10C ．19D ．88．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，则这个函数的图象必经过点( )A ．(﹣1，2)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(﹣2，1)9．下列各式中的最简二次根式是（ ）A ．3aB ．22aC ．12aD ．1a10．下列计算正确的是（ ）A ．B ．5=5C ．D ．二、填空题11．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.12．计算：23⨯=______．13．在△ABC 中，AB=8，BC=27 ，AC=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．14．如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____．15．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______. 16．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且:1:4AF FD =连结CF ，并延长交AB 于点E ，则:AE EB =_________.17．已知() 3 20m m --≤．若整数k 满足 32m k +=．则k =_________．三、解答题18．如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．19．（6分）（1）若解关于 x 的分式方程223242mx x x x +=--+会产生增根，求 m 的值． （2）若方程212x a x +=--的解是正数，求 a 的取值范围． 20．（6分）如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 为平行四边形．21．（6分）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？ 22．（8分）已知，关于x 的一次函数y ＝(1﹣3k)x+2k ﹣1，试回答：(1)k 为何值时，图象交x 轴于点(34，0)？ (2)k 为何值时，y 随x 增大而增大？23．（8分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x 元（x 为偶数），每月的销量为y 箱．(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在DC 边所在直线上，且随着点P 的运动而运动，PE=PD 总成立。

2020-2021学年甘肃省定西市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=1x+1中自变量x的取值范围是()A. x≥−1B. x≤−1C. x≠−1D. x=−12.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别为s甲2=0.48，s乙2=0.52，s丙2=0.56，s丁2=0.58，则成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.下列计算正确的是()A. 2+√2=2√2B. √5−√3=√2C. √8÷√2=4D. √2×√3=√64.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 平行四边形的对角线互相平分C. 正方形的四个角都是直角D. 菱形的四条边相等5.已知函数y=(1−3m)x+2021是一次函数，且y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m>13B. m<13C. m>1D. m<16.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD7.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的边长为无理数的条数是()A. 0B. 1C. 2D. 38.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为()A. x<32B. x>32C. x<3D. x>39.甘肃定西、兰州两地2021年2月份前5天的最高气温如图所示，下列描述错误的是()A. 定西最高气温的众数是3℃B. 兰州最高气温的平均数是7.9℃C. 定西最高气温的平均数是3.2℃D. 兰州最高气温的中位数是8℃10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，点P是边AD的中点，点Q是对角线AC上一动点，则△DPQ周长的最小值是()A. √3B. 3+√3C. 2+√3D. 1+√3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.化简：√27=______．12.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______m.13.将直线y=−2x向下平移2个单位长度，所得到的直线的解析式为______．14.如图，这是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=12米，AB=BC=8米，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是______米．15.某灯泡厂为测量一批节能灯的使用寿命，从中抽查了100个节能灯，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x/小时1000≤x<20002000≤x<30003000≤x<5000节能灯数/个303040这批节能灯的平均使用寿命是______小时．16.如图，将一组邻边长分别为2和6的两个矩形ABCD和矩形AEFG拼成“L”形图案，则线段CF的长为______．17.某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费．若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，则这位乘客乘车的里程为______km．18.如图，依次连接第1个正方形各边中点得到第2个正方形，再依次连接第2个正方形各边的中点得到第3个正方形，按此方法继续下去．若第1个正方形的边长为1，则第2021个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19.计算：(3√12−2√3)÷2√3．20.已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：√(b—a)2−√(a+b)2．21.如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AD=10，AB=8.在其右侧的同一个平面内作△BCD，使BC=8，CD=2√7.求证：AB//DC．x+3的图象，并利用图象解下列问题：22.在平面直角坐标系中，画出函数y=−32x+3=0的解．(1)求方程−32x+3>0的解集．(2)求不等式−3223.某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩(百分制)如下表：(单位：分)应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？(2)若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？24.如图，在四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD边于点F、交CD延长线于点G.OE=OF，AD=BC．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若∠A=65°，∠G=40°，求∠BEG的度数．25.在平面直角坐标系中，一条直线经过A(−3,−2)，B(3,10)，P(−1,a)三点，点O为坐标原点．求：(1)直线AB的解析式和a的值；(2)△AOP的面积．26.6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出5名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了统计图(满分为10分)．(1)补全下表中的数据：平均数(分)中位数(分)众数(分)方差七年级代表队8.58.5______ ______八年级代表队8.5______ 10 1.6(2)结合两队决赛成绩的平均数和众数，评价两个队的决赛成绩；(3)八年级代表队的小明说：“我的成绩是中等水平．”你知道他是几号选手吗？为什么？27.某医药商店出售A、B两种型号的口罩，购买A型口罩1个和B型口罩2个共需要24元，购买A型口罩2个和B型口罩5个共需51元．(1)求每个A型口罩和B型口罩的销售价；(2)若某校计划一次性购进口罩1600个，且要求B型口罩的数量不多于A型口罩的3倍，请问购买B型口罩多少包才能使得采购费用最少，最少的费用为多少？28.(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP//OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得 x +1≠0， 解得x ≠−1， 故选：C ．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵s 甲2=0.48，s 乙2=0.52，s 丙2=0.56，s 丁2=0.58， ∴s 甲2<s 乙2<s 丙2<s 丁2，∴成绩最稳定的是甲， 故选：A ．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3.【答案】D【解析】解：2是有理数，√2是无理数，两者既不是同类项，也不是同类二次根式，无法合并，故A 选项是错误的，√5的被开方数是5，√3的被开方数是3，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，无法合并，故B 选项是错误的， √8÷√2=√4=2， 故C 选项是错误的， √2×√3=√6，故D选项是正确的，故选：D．A选项和B选项需要判断是否是同类二次根式，如果是同类二次根式，可以进行加减运算，如果不是同类二次根式，是不能进行运算的，C和D选项直接利用二次根式的运算法则得到答案．本题考查了二次根式的混合运算，特别要注意的是，能否进行加减运算的关键是判断出是否是同类二次根式．4.【答案】C【解析】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；C、正方形的四个角都是直角的逆命题是四个角都是直角的四边形是正方形，是假命题，符合题意；D、菱形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；故选：C．分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可．本题考查的是真假命题的判断、逆命题的概念，掌握平行线的判定定理、平行四边形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：由已知得：1−3m>0，．解得：m<13故选：B．根据y随x的增大而增大结合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一次函数的定义和性质，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质找出系数k的取值范围是关键．6.【答案】D【解析】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．7.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=√32+42=5，是有理数；BC=√12+32=√10，是无理数；AB=√12+42=√17，是无理数；∴△ABC的边长为无理数的条数有2条，故选：C．根据勾股定理求出三边长，再判定即可．本题考查了勾股定理和无理数，蹦正确利用勾股定理求出各边长是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，∴3=2m，解得m=3，2,3)，∴点A的坐标是(32∴不等式2x<ax+4的解集为x<3；2故选A．先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x<ax+4的解集．此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.【答案】B【解析】解：定西5天的最高气温为(℃)：3，1，3，4，5，兰州5天的最高气温为(℃)：6，9，8，7，9，∴定西最高气温的众数是3℃，A正确，不符合题意；(6+9+8+7+9)=7.8(℃)，B错误，符合题意；兰州最高气温的平均数是：15(3+1+3+4+5)=3.2(℃)，C正确，不符合题意；定西最高气温的平均数是：15兰州5天的最高气温为(℃)从小到大排列为：6，7，8，9，9，∴兰州最高气温的中位数是8℃，D正确，不符合题意．故选：B．根据众数的定义对A进行判断；计算两地气温的平均数可对B、C进行判断；根据中位数的定义对D进行判断．本题考查的是众数、中位数、平均数的概念和性质，掌握众数、中位数、平均数的计算方法是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图所示，连接BQ，BD，∵点Q是菱形对角线AC上一动点，∴BQ=DQ，∴DQ+PQ=BQ+PQ，当P，Q，B在同一直线上时，BQ+PQ的最小值等于线段BP的长，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△BAD是等边三角形，又∵P是AD的中点，∴BP⊥AD，AP=DP=1，∴Rt△ABP中，∠ABP=30°，AB=1，∴AP=12∴BP=√AB2−AP2=√4−1=√3，∴DQ+PQ最小值为√3，又∵DP=1，∴△DPQ周长的最小值是√3+1，故选：D．连接BQ，BD，当P，Q，B在同一直线上时，DQ+PQ的最小值等于线段BP的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQ+PQ的最小值，进而得出△DPQ周长的最小值．本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】3√3【解析】【分析】本题考查的是二次根式的性质和化简，属于简单题．根据二次根式的性质可以把式子化简．【解答】解：√27=√3×32=√3×√32=3√3．故答案是：3√3．12.【答案】17【解析】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=√132−52=12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是12+5=17(米)．故答案为：17．当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．13.【答案】y=−2x−2【解析】解：根据平移的规则可知：直线y=−2x向下平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y=−2x−2，故答案为：y=−2x−2．根据函数图象的平移规则“上加、下减”，即可得出直线平移后的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加、下减”．14.【答案】22【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=12BC=4，BD=12AB=4，CE=12AC=6，∴需要篱笆的长是=BD+DE+EC+BC=4+4+6+8=22(米)，故答案为：22．根据三角形中位线定理求出DE，根据线段中点的定义求出BD、CE，根据题意计算即可得到答案．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】2600【解析】解：这批节能灯的平均使用寿命是30×1500+30×2500+40×3500100=2600(小时)，故答案为：2600．先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数．16.【答案】4√5【解析】解：延长CD 交FG 于M ，∵一组邻边长分别为2和6的两个矩形ABCD 和矩形AEFG 拼成“L ”形图案 ∴AG =BC =AD =2，AB =DC =FG =6，DC//AB ，∠B =∠BCD =∠G =90°， ∴∠FMC =∠G =90°， 即∠G =∠B =∠BCD =90°， ∴四边形GBCM 是矩形，∴CM =GB =2+6=8，GM =BC =2， ∴FM =FG −GM =6−2=4，在Rt △FMC 中，由勾股定理得：CF =√CM 2+FM 2=√82+42=4√5， 故答案为：4√5．延长CD 交FG 于M ，求出四边形GBCM 是矩形，根据矩形的性质得出GM =BC =2，CM =GB =2+6=8，求出FM =6−2=4，再根据勾股定理求出CF 即可． 本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键．17.【答案】15【解析】解：由图象得：出租车的起步价是8元；设当x >3时，y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，由函数图象，得： {8=3k +b 12=5k +b ， 解得{k =2b =2，故y 与x 的函数关系式为：y =2x +2； ∵32元>8元， ∴当y =32时，32=2x+2，x=15，即这位乘客乘车的里程为15km．故答案为：15．根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y= kx+b，运用待定系数法求出一次函数解析式，将y=32代入解析式就可以求出x的值．本题考查了一次函数的应用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．18.【答案】122020【解析】解：按下面图形所示对正方形进行分割，由分割原理可知，每分一次面积减少一倍．∵第一个正方形的面积为1×1=1，∴第2021个正方形的面积是122021−1=122020．故答案为122020．分割图形，会发现每经过一次操作面积减半，结合第一个图形的面积即可得出结论．本题考查了图形的变化，解题的关键是通过分割图形找出变化规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过图形的变化找出规律是关键．19.【答案】解：原式=3√12÷2√3−2√3÷2√3，=32×√123−1，=3−1，=2．【解析】直接利用二次根式的运算法则进行运算即可得到答案．本题考查了二次根式的运算，既可以选择先算括号内的减法运算，也可以像解析中进行运算，熟练运用这些运算技巧，是解决本题的关键．20.【答案】解：由题知：b<0<a，|b|>|a|．∴b−a<0，a+b<0．∴√(b−a)2=a−b，√(a+b)2=−(a+b)．∴√(b−a)2−√(a+b)2=(a−b)−[−(a+b)]=a−b+a+b=2a．【解析】由题知b<0<a，|b|>|a|，根据二次根式的性质得√(b−a)2=a−b，√(a+b)2=−(a+b)，进而推断出√(b−a)2−√(a+b)2=2a．本题主要考查数轴上的点表示的数以及算术平方根的性质，熟练掌握数轴上的点表示的数以及算术平方根的性质是解决本题的关键．21.【答案】证明：∵在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AD=10，AB=8，∴BD=√AD2−AB2=√102−82=6，∵BC=8，CD=2√7，∴62+(2√7)2=82，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC=90°，∴∠ABD=∠BDC，∴AB//DC．【解析】根据勾股定理可求BD=6，再根据勾股定理的逆定理可求∠BDC=90°，再根据平行线的判定即可求解．本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和平行线的判定的综合应用，解决问题的关键是得到∠BDC=90°．x+3的图22.【答案】解：画出函数y=−32象如图，(1)∵直线与x轴的交点坐标为(2,0)，x+3=0的解为x=2，∴方程−32(2)如图，∵x<2时，y>0，∴不等式−32x+3>0的解集为x<2．【解析】利用描点法画出一次函数图象，(1)利用直线与x轴的交点坐标确定方程−32x+3=0的解；(2)利用x轴上方所对应的自变量的范围确定不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23.【答案】解：(1)∵x甲=(85+90+80)÷3=85(分)，x乙=(95+80+95)÷3=90(分)，∴x甲<x乙，∴乙将被录用；(2)根据题意得：x 甲=85×1+90×3+80×11+3+1=87(分)，x 乙=95×1+80×3+95×11+3+1=86(分)；∴x甲>x乙，∴甲将被录用．【解析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．(1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可；(2)根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．24.【答案】(1)证明：∵O是对角线BD的中点，∴OB=OD，在△BOE 和△DOF 中，{OB =OD∠BOE =∠DOF OE =OF ，∴△BOE≌△DOF 中(SAS)， ∴∠OBE =∠ODF ， ∴AD//BC ， 又∵AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)解：由(1)得：四边形ABCD 是平行四边形； ∴∠C =∠A =65°，∴∠BEG =∠C +∠G =65°+40°=105°．【解析】(1)证△BOE≌△DOF 中(SAS)，得出∠OBE =∠ODF ，证出AD//BC ，由平行四边形的判定即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得出∠C =∠A =65°，再由三角形的外角性质即可得出答案． 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ， 把A(−3,−2)，B(3,10)代入得{−3k +b =−23k +b =10，解得{k =2b =4， ∴直线AB 的解析式为y =2x +4； ∵P(−1,a)在直线y =2x +4上， ∴a =2×(−1)+4=2；(2)设直线AB 交x 轴于C 点，如图， 当y =0时，2x +4=0，解得x =−2，则C(−2,0)，∴S △AOP =S △POC +S △AOC =12×2×2+12×2×2=4．【解析】(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，再把A 、B 点的坐标代入得到k 、b 的方程组，解方程组得到直线AB 的解析式，然后把P 点坐标代入可求出a 的值； (2)设直线AB 交x 轴于C 点，如图，先确定C(−2,0)，再根据三角形面积公式，利用S △AOP =S △POC +S △AOC 进行计算．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数解析式为y =kx +b ，再把两组对应值代入得到k 、b 的方程组，然后解方程组得到一次函数解析式．26.【答案】8.5 0.7 8【解析】解：(1)七年级5名学生的平均分x −=(8.5+7.5+8+8.5+10)÷5=8.5， 众数b =8.5，S 七年级2=15×[(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+2×(8.5−8.5)2+(10−8.5)2]=0.7，八年级5名学生的成绩是：7，7.5，8，10，10，故中位数8， 补全下表中的数据：(2)由表格可知七年级与八年级的平均分相同，八年级的众数高， 故八年级代表队的决赛成绩较好；(3)小明是5号选手，因为八年级的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手． (1)根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可； (2)根据平均数相同的情况下，众数高的队的决赛成绩较好； (3)根据中位数的意义即可得出答案．本题考查方差，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)设每个A 型口罩的销售价为x 元，每个B 型口罩的销售价为y 元， 依题意得：{x +2y =242x +5y =51，解得：{x =18y =3． 答：每个A 型口罩的销售价为18元，每个B 型口罩的销售价为3元．(2)设购买B 型口罩m 包，则购买A 型口罩(1600−20m)个，依题意得：20m ≤3(1600−20m)，解得：m ≤60．设采购费用为w 元，则w =18(1600−20m)+3×20m =−300m +28800． ∵−300<0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =60时，w 取得最小值，最小值=−300×60+28800=10800．答：当购买B 型口罩60包时，才能使得采购费用最少，最少的费用为10800元．【解析】(1)设每个A 型口罩的销售价为x 元，每个B 型口罩的销售价为y 元，根据“购买A 型口罩1个和B 型口罩2个共需要24元，购买A 型口罩2个和B 型口罩5个共需51元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买B 型口罩m 包，则购买A 型口罩(1600−20m)个，根据购买B 型口罩的数量不多于A 型口罩的3倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设采购费用为w 元，利用总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．28.【答案】解：(1)四边形CODP 的形状是菱形，理由是：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，∴OC =OD ，∵DP//OC ，DP =OC ，∴四边形CODP 是平行四边形，∵OC =OD ，∴平行四边形CODP 是菱形；(2)四边形CODP的形状是矩形，理由是：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∵DP//OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC=90°，∴平行四边形CODP是矩形；(3)四边形CODP的形状是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∴∠DOC=90°，OD=OC，∵DP//OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC=90°，OD=OC∴平行四边形CODP是正方形．【解析】(1)根据矩形的性质得出OD=OC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；(2)根据菱形的性质得出∠DOC=90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩形的判定推出即可；(3)根据正方形的性质得出OD=OC，∠DOC=90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据正方形的判定推出即可；本题考查了平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的性质和判定，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．。

精品 Word 欢迎下载可修改八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）．1. 已知点P(2, −1)，则点P 位于平面直角坐标系中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若分式x−1x+1有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠−1C.x=1D.x=−13. 要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A.方差B.中位数C.众数D.平均数4. 在平面直角坐标系中，点P(−3, 2)关于x轴的对称点的坐标为（）A.(2, −3)B.(−2, 3)C.(−3, 2)D.(−3, −2)5. 测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（）A.0.715×104B.0.715×10−4C.7.15×105D.7.15×10−56. 已知反比例函数y=−1x，下列结论不正确的是（）A.该函数图象经过点(−1, 1)B.该函数图象在第二、四象限C.当x<0时，y随着x的增大而减小D.当x>1时，−1<y<07. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当AC=BD时，它是矩形D.当∠ABC=90∘时，它是正方形8. 某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/ℎ，则下列方程正确的是（）A.10x =104x+12B.10x=104x−30 C.10x=104x−12D.10x=104x+309. 已知四边形ABCD中，AB // CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AD // BCD.OA=OC10. 正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A.1B.32C.2 D.52二、填空题（每小题4分，共24分）．1. 计算：bc2−cb=________．2. 若正比例函数y=kx的图象经过点(2, 4)，则k=________．3. ▱ABCD中，∠A=50∘，则∠D=________．4. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为________．5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60∘，AB=1，则AD的长为________．6. 平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点C的坐标为(3, −4)．（1）点A的坐标为________；（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则该菱形向上平移的距离为________．三、解答题（共86分）．1. 计算：(2017−π)0−(13)−1+(−1)4． 2. 解方程：2x+1=32x−1．3. 某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级(2)班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如图所示：(1)填空：该班学生读书数量的众数是________本，中位数是________本；(2)求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）4. 学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3:3:4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．5. 如图，直线y=12x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=kx在第一象限内的交点，过点P作精品 Word 欢迎下载 可修改PB ⊥x 轴于点B ，若OB =2，PB =3 （1）填空：k =________； （2）求△ABC 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？6. 如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE ，BE ．(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．7. 小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB 、OB 表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S （米）与所用时间t 分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题． （1）求点B 坐标； （2）求AB 直线的解析式； （3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？8. 如图1，▱ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且 点G 在□ABCD 内部．将BG 延长交DC 于点F ．（1）猜想并填空：GF ________DF （填“>”、“<”、“=”）；（2）请证明你的猜想；（3）如图2，当∠A =90∘，设BG =a ，GF =b ，EG =c ，证明：c 2=ab ．9. 已知直线y =kx +b(k ≠0)过点(1, 2) （1）填空：b =________（用含k 代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x 于点A ，交y 于点B ，x 轴上另有点C(1+k, 0)，使得△ABC 的面积为2，求k 值；（3）当1≤x ≤3，函数值y 总大于零，求k 取值范围．1、在最软入的时候，你会想起谁。

2019-2020学年甘肃省陇南市初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二次根式2+4x 中的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．x≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x≥﹣22．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．A ．4B ．5C ．6D ．5或63．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，连接AE ，CE ，AF ，CF .下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．//AF CED ．BAE DCE ∠=∠4．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b 的解集是x<3;④a−b=3k−3中,正确的个数是()A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个 5．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x ≠D ．全体实数 6．已知3223==+a b ，则,a b 的关系是( ) A ．1ab = B ．1ab =- C ．a b = D ．0a b +=7．一组数13.1427162232、、、、、π- ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．65°B ．65°或80°C ．50°或65°D ．40°9．已知2a 4＜＜，则化简2212a a a 8a 16-++-+的结果是( )A ．2a 5﹣B ．52a ﹣C ．﹣3D ．310．矩形各内角的平分线能围成一个（ ）A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形二、填空题11．在矩形ABCD 中，∠BAD 的角平分线交于BC 点E ，且将BC 分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______ 12．若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为____________.13．如图，直线y ＝kx ＋3经过点A （1，2），则它与x 轴的交点B 的坐标为____．14．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，把ABC ∆绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到A B C '''∆，B C ''交AB 于点E ，若AE BD =，则DE 的长是________.15．若关于x 的一次函数(2)1y k x =-+（k 为常数）中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是____. 16．化简：2111m m m---_______. 17．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是22S 0.4S 1.2==甲乙，，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）三、解答题18．如图，直线y=3x 与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A （1，m ）和点B ．（1）求m ，k 的值，并直接写出点B 的坐标；（2）过点P （t ，0）（-1≤t≤1）作x 轴的垂线分别交直线y=3x 与反比函数y=（k≠0）的图象于点E ，F ． ①当t=时，求线段EF 的长；②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t 的取值范围．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．20．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ，（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．21．（6分）某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。

丁肃省2019学年八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数___________、单选题1. 下列各式：I | •其中分式共有( )个5 T-3 2 x xA. 2B. 3C. 4D. 52. 下面平行四边形不具有的性质是( )A•对角线互相平分 B. 两组对边分别相等C.对角线相等D. 相邻两角互补3. 已知等腰三角形的两边长分别为 5 cm、2 cm,则该等腰三角形的周长是()A. 7 cmB. 9 cmC. 12 cm或者9 cmD. 12 cm4. 已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为( )—G J丨匚A. >- 1B. >1C. —3v：<- 1D. ‘ >—3二、选择题5. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ).A. x (a—b) =ax—bxB. V' - 1 + T' = (JT-1 i(.v+1)-+-C. - - 1= (y+1) ( y —1)D. ax+by+c=x (a+b) +c三、单选题6.如图，口 ABC 的周长是22 cm ,A ABC 勺周长是17 cm ,贝V AC 的长为（）7. 下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）A. .rtlB.匚：一：；C.- 4 D. -门 7四、选择题8.如下图，在四边形 ABCD 中，对角线AC BD 相交于点0,下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ）五、单选题9.若关于x 的方程 -有增根，贝【J m 的值是（）A. 3B. 2C. 1D.10.已知△ AB 的周长为1,连结△ AB 的三边中点构成第二个三角形， ？再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形， 依此类推，第 2010个三角形的周长是（ ) 1 1 1 1A. --------B. 2008C.D7轄Q六、填空题12.不等式 —L 的正整数解为:14.如果9 + 是一个完全平方式，那么 k 的值是 __________13.化简的结果为A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm A.AB// CD AD// BC B.0A=0C0B=0DC.AD=BC AB// CDD.AB=CD , AD=BC11.分解因式:16. 一个多边形的每一个内角为 108 °，则这个多边形是17.如图,等腰△ AB （中 ,AB=AC, Z DBC=15° ,AB 垂直平分线 MN 交AC 于点D,则/A 的度七、解答题21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：AD=BD AE=E( BC=6 贝V DE=边形.的值为零，则人-x-319.如图，在厶 AB 中, Z B=90 ° ,AB=3 AC=5将厶 AB 折叠，使点 C 与点A 重合，折 痕为DE 则厶ABE 的周长为 _______________ 。

精选资料甘肃省 八年级放学期期末考试数学试题一、选择题： （把正确答案序号填入下边的表格中，每题 3 分，共 30 分） 1. 要使式子 2 x 3 存心义，字母x 的取值一定知足 ( ) A ． x ＞3 B ． x ≥3 C ． x ＞3D ． x ≥3222 22.以下命题的抗命题正确的选项是（）A. 假如两个角是直角，那么他们相等。

B. 全等三角形的对应角相等C. 假如两个实数相等，那么它们的平方也相等D. 到角的两边的距离相等的点在角的均分线上 3. 下边哪个点在函数 y= 1x+1 的图象上（）2A ．（ 2， 1）B ．（ -2 ，1）C ．（2，0） D．（-2 ，0）4.在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，以下结论中不必定建立的是A 、 AB ∥CDB 、 AC=BDC 、AC ⊥ BDD 、 OA=OC5.如图 1，实数在数轴上的地点以下图，则(a 3) 2+ ( a 9) 2化简后为：（）D.没法确立图1 图2 图3 图46.如图 2，已知四边形ABCD 是平行四边形，以下结论中不正确 的是（）．．．．A ．当 AB ＝ BC 时，它是菱形 B ．当 AC ⊥ BD 时，它是菱形 C ．当∠ ABC ＝ 90o 时，它是矩形D ．当 AC ＝ BD 时，它是正方形7.如图 3， y kx （b k 0) 的图象以下图，当 y 0时， x 的取值范围是（）A ． x>2B ． x<2C ． x>3D ． 2<x<38.如图 4，已知一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行， 另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，走开港口2 小时后，则两船相距（ ）A ．25 海里B ．30 海里C ． 35 海里D ． 40 海里9.在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地域三到六月的黄瓜价钱进行检查。

2019-2020学年甘肃定西市陇西县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则a与3的大小关系是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥33．若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直6．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员1B．队员2C．队员3D．队员47．如图，直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（）A．y＝2x﹣3B．y＝2x+6C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣6 9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A．甲队开挖到30m时，用了2hB．开挖6 h时甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式y＝5x+20D．x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等二、填空题（每题3分，本大题共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．若函数y＝﹣2x m+2+n﹣2是正比例函数，则m的值是，n的值为．13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD＝6，AC＝4，则图中阴影部分的面积和为．14．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是，方差是．15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F 在BC边上，若CD＝6，则FC＝．16．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＜kx+6的解集是．17．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．18．如图，平行四边形ABCD的周长是52cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E 是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，则AE的长度为．三、解答题（本大题共66分）19．计算．（1）3﹣×2+；（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．20．已知a，b，c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0．（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．21．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE＝∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．22．学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE＝DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．24．已知直线AC经过点（1，5）和（﹣1，1）与直线BC：y＝﹣2x﹣1相交于点C．（1）求直线AC的解析式．（2）求直AC与y轴交点A的坐标及直线BC与x轴的交点D的坐标．（3）求两直线交点C的坐标．（4）求△ABC的面积．25．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．26．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）在（2）条件中，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）27．为了响应国家”精准扶贫”政策，甲城有化肥200吨，乙城有化肥300吨，现要把化肥运往C和D两乡进行扶贫，从甲城运往C和D两乡的运费分别是20元/吨与25元/吨；从乙城运往C和D两乡的运费分别为15元/吨和24元/吨，现已知C乡需要240吨，D乡需要260吨，如果某个个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运运费最少？（1）若甲城运往C乡化肥x吨，请写出将化肥运往C、D两乡的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式．（2）求自变量x的取值范围．（3）当甲、乙两城各运往C、D两乡多少吨化肥时，总运费最省，最省的总运费是多少？参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、＝与被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、＝与被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、＝2，与被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．2．若，则a与3的大小关系是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3解：∵＝3﹣a，等式左边为算术平方根，结果为非负数，∴3﹣a≥0，解得a≤3．故选：B．3．若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选：B．4．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的图象上的两个点，∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1，∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故选：C．5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选B．故选：B．6．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选：B．7．如图，直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．解：∵直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：D．8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（）A．y＝2x﹣3B．y＝2x+6C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣6解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（0，6），∴b＝6，∴一次函数的解析式为y＝2x+6，故选：B．9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A．甲队开挖到30m时，用了2hB．开挖6 h时甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式y＝5x+20D．x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等解：A、根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；B、由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60﹣50＝10（m），即开挖6 h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；C、根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y＝15x．故本选项错误；D、甲队4h完成的工作量是：10×4＝40（m），乙队4h完成的工作量是：30+2×5＝40（m），∵40＝40，∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选：D．二、填空题（每题3分，本大题共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．12．若函数y＝﹣2x m+2+n﹣2是正比例函数，则m的值是﹣1，n的值为2．解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，当b＝0时，y＝kx（k≠0）称y是x的正比例函数．若函数y＝﹣2x m+2+n﹣2是正比例函数，则m+2＝1，解得m＝﹣1；n﹣2＝0，解得n＝2．故填﹣1、2．13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD＝6，AC＝4，则图中阴影部分的面积和为6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠DCB，∴∠AEO＝CFO，∠OAE＝∠OCF，∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝×4×6＝12，∴图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD＝×12＝6．故答案为6．14．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是5，方差是 6.8．解：∵数据1，6，x，5，9的平均数是5，∴1+6+x+5+9＝5×5，解得：x＝4，则这组数据为1、4、5、6、9，所以这组数据的中位数是5，方差为×[（1﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]＝6.8，故答案为：5，6.8；15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F 在BC边上，若CD＝6，则FC＝．解：∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，∴AB＝CD＝6，DE＝3，由折叠可得，AE＝AB＝6，又∵∠D＝90°，∴Rt△ADE中，AD＝＝＝3，设FC＝x，则BF＝EF＝3﹣x，∵EF2＝FC2+CE2，∴．解得x＝．故答案为：．16．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＜kx+6的解集是x＜3．解：当x＜3时，x+b＜kx+6，即不等式x+b＜kx+6的解集为x＜3．故答案为：x＜3．17．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．解：作出点D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，1）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′＝1，因而AD′＝＝＝．则PD+PA和的最小值是．故答案为：．18．如图，平行四边形ABCD的周长是52cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E 是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，则AE的长度为8cm．解：∵▱ABCD的周长为52cm，∴AB+AD＝26cm，OB＝OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝6cm，∴AB＝10cm，AD＝16cm．∴BC＝AD＝16cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE＝BC＝8cm；故答案为：8cm．三、解答题（本大题共66分）19．计算．（1）3﹣×2+；（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．解：（1）原式＝3﹣×2+2＝3﹣+2＝3+；（2）原式＝+2+1﹣2﹣1＝．20．已知a，b，c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0．（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．解：（1）∵|a﹣|++（c﹣）2＝0．∴a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝5，c＝3，∴以a，b，c为三边的三角形周长＝2＝5+5；（2）不能构成直角三角形，∵a2+c2＝8+18＝26，b2＝25，∴a2+c2≠b2，∴不能构成直角三角形．21．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE＝∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCE＝∠CEB，∵∠DCE＝∠BAF，∴∠CEB＝∠BAF，∴FA∥CE，又矩形ABCD中，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．22．学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD2＝AB2﹣BD2，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，解得x＝5，∴AD2＝AB2﹣BD2＝132﹣52＝144，∴AD＝12（米），∴学校修建这个花园的费用＝＝5040（元）．答：学校修建这个花园需要投资5040元．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE＝DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）由（1）得△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形；∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG；∴▱AGCH是菱形．24．已知直线AC经过点（1，5）和（﹣1，1）与直线BC：y＝﹣2x﹣1相交于点C．（1）求直线AC的解析式．（2）求直AC与y轴交点A的坐标及直线BC与x轴的交点D的坐标．（3）求两直线交点C的坐标．（4）求△ABC的面积．解：（1）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵直线AC经过点（1，5）和（﹣1，1），∴，解得，∴直线AC的解析式为：y＝2x+3；（2）在直线y＝2x+3中，令x＝0，则y＝2x+3＝3，∴A（0，3），在直线y＝﹣2x﹣1中，令y＝0，则﹣2x﹣1＝0，解得x＝﹣，∴D（﹣，0）；（3）解得，∴C（﹣1，1）；（4）由直线y＝﹣2x﹣1可知B（0，﹣1），∴AB＝4，∴S△ABC＝＝2．25．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），1﹣24%﹣20%﹣16%﹣8%＝32%，所以m＝32，故答案为：50，32．（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（4×5+10×16+15×12+20×10+30×8）÷50＝16（元），求本次调查获取的样本数据的众数是10，本次调查获取的样本数据的中位数是15．（3）该校本次活动捐款为10元的学生人数为：700×32%＝224（人）．26．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）在（2）条件中，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）【解答】证明：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE．∵MN∥BC，∴∠PEC＝∠BCE．∴∠ACE＝∠PEC，PE＝PC．同理：PF＝PC．∴PE＝PF．（2）当P是AC中点时四边形AECF是矩形，∵PA＝PC，PF＝PC，∴四边形AECF是平行四边形．∵PE＝PC，∴AC＝EF，四边形AECF是矩形．（3）当∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．27．为了响应国家”精准扶贫”政策，甲城有化肥200吨，乙城有化肥300吨，现要把化肥运往C和D两乡进行扶贫，从甲城运往C和D两乡的运费分别是20元/吨与25元/吨；从乙城运往C和D两乡的运费分别为15元/吨和24元/吨，现已知C乡需要240吨，D乡需要260吨，如果某个个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运运费最少？（1）若甲城运往C乡化肥x吨，请写出将化肥运往C、D两乡的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式．（2）求自变量x的取值范围．（3）当甲、乙两城各运往C、D两乡多少吨化肥时，总运费最省，最省的总运费是多少？解：（1）由题意得，甲城运往C乡化肥x吨，则甲城运往D乡化肥（200﹣x）吨，乙城运往C乡化肥（240﹣x）吨，乙城运往D乡化肥（60+x）吨，∴y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，则总运费y（元）与x（吨）的函数关系式为y＝4x+10040；（2），解得，0≤x≤200；（3）对于y＝4x+10040，y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y最小，此时，甲城运往C乡化肥0吨，则甲城运往D乡化肥200吨，乙城运往C乡化肥240吨，乙城运往D乡化肥60吨．。

甘肃省定西市2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法：（1）38 的立方根是2，（2）3-125的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A ．2102-B ．2101-C ．213D ．2103．下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A ．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量 B ．某品牌灯泡的使用寿命 C ．某校九年级三班学生的视力 D ．公民保护环境的意识4．如图，菱形ABCD 中，，AB=6，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图案中，是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 175 173 175 174 方差S 2（cm 2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．若点（﹣2，y 1）、（﹣1，y 2）和（1，y 3）分别在反比例函数y ＝﹣21k x+的图象上，则下列判断中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 18．正比例函数y x =-的图象上有两点()11,A y -，()22,B y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．12y y9．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．1010．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm .A ．15B ．97C ．12D ．18二、填空题11．已知一组数据6、4、a 、3、2的平均数是5，则a 的值为_____． 12．抛物线2421=+-y x x 有最_______点．13．一个弹簧不挂重物时长12cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。

甘肃省 八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c ===4、某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y=x+k 的图象大致是( )7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2B ．C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2（－1，1）1y（2，2）2yxyO1FEDCBA8、四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB ∥DC,AD ∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DOD.AB ∥DC,AD=BC9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、有一块直角三角形纸片，如图所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-13-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-= 12．若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____________． ．13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

甘肃省定西市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式的值为0，则x的值是（）A . 2B . 0C . ﹣2D . ﹣52. （2分） (2019七下·濮阳期末) 若n是任意实数,则点N(-1，n2+1)在第（）象限.A . 一B . 二C . 三D . 四3. （2分） (2020八下·南安月考) 某大型计算机用0.000000001秒就可运算一次，0.000000001用科学计数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）数据5，7，8，8，9的众数是（）A . 5B . 7C . 8D . 9、5. （2分） (2020八下·英德期末) 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A . 对边相等B . 对边平行C . 对角相等D . 对角线相等6. （2分） (2019八下·抚顺月考) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A . AB=CDB . BC∥ADC . BC=ADD . ∠A=∠C7. （2分） (2017八下·临泽期末) 如图，□ABCD的周长是22 cm，△ABC的周长是17 cm，则AC的长为（）A . 5 cmB . 6 cmC . 7 cmD . 8 cm8. （2分）(2017·西固模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A . 4B . 8C . 10D . 129. （2分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 两个分支关于原点成中心对称D . 当x＜0时，Y随着X的增大而增大10. （2分） (2020八下·高新期中) 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连接ED交AF于点M，交CG 于点N，下列结论：①AF⊥DE；②AF∥CG；③CD=CM；④∠CMD=∠AGM。