四川大学文学考研历年真题(2006-2017)

四川大学考研历年真题解析——914中国文学主编：弘毅考研编者：资雍新秀弘毅教育出品资料说明《四川大学中国文学历年真题》、《四川大学中国文学历年真题解析》与《四川大学中国文学模拟试题》作为四川大学中国语言文学研究生入学考试系列参考资料，编写初衷在于为广大考生搜集历年真题，提供较为准确的解析，分析命题规律，预测出题角度，介绍一些行之有效的学习方法。

总之，希望考研“过来人”为师弟师妹们的未来助一臂之力，如是我愿。

1.四川大学汉语言文学专业概况四川大学文学与新闻学院拥有中国语言文学一级学科博士学位授予权，有文艺学、中国古代文学、中国现当代文学、中国古典文献学、汉语言文字学、语言学及应用语言学、比较文学与世界文学、中国少数民族语言文学、文艺与传媒、文化批评、文学人类学、佛教语言文学、广播影视文艺学、新闻学等14个博士点和新闻学、传播学等15个硕士点；有全国首批汉语国际教育硕士专业点1个；有中国语言文学博士后流动站1个；原有比较文学与世界文学、中国古典文献学2个国家级重点学科，2007年获文艺学国家级重点学科，并获中国语言文学一级国家级重点学科，涵盖8个二级国家重点学科，还拥有1个国家“985工程”创新基地，1个“211工程”重点建设学科，1个文科国家基础学科人才培养和科学研究基地；1个省级新闻学本科人才培养和科学研究基地；形成了富有特色且在国内有较大影响的学科群。

其中，比较文学与世界文学、中国古典文献学在全国高校名列前茅。

2.参考书目四川大学历次参考书目变化相对较大，直至2011年才基本稳定。

主要是将其他院校的教材换成自己编写的，或者二者并存。

主要书目如下：古代部分：《中国文学史》（三卷本），章培恒等，复旦大学出版社；《中国文学》（四卷本），刘黎明等，四川人民出版社；《中国古代文学》（两卷本），周裕锴、谢谦、刘黎明，重庆大学出版社。

古代文学部分给出三套书共九本，可谓工程量浩大。

应对任务大时间短最好的办法就是备考过程中重点突出，详略得当。

四川大学考研专业课历年真题资料三(免费下载）1.四川大学工商管理学院管理学原理（会计学、企业管理）2001试题资料下载2.四川大学工商管理学院管理学原理（会计学、企业管理）2002试题资料下载3.四川大学工商管理学院管理学原理（管理科学与工程）20052001试题资料下载4.四川大学工商管理学院管理学原理（会计学、企业管理）2000试题资料下载5.四川大学工商管理学院管理学原理（管理科学与工程）2005试题资料下载6.四川大学工商管理学院运筹学2005试题资料下载7.四川大学建筑与环境学院城市规划设计（8小时）2005试题资料下载8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.四川大学政治学院社会主义经济理论与实践2002试题资料下载31.四川大学政治学院思想政治教育理论与实践2004试题资料下载32.四川大学建筑与环境学院高等数学（环境科学专业）2005试题资料下载33.四川大学政治学院政治学原理2005试题资料下载34.四川大学政治学院邓小平理论2002试题资料下载35.四川大学政治学院政治学原理2004试题资料下载36.四川大学政治学院马克思主义基本理论2004试题资料下载37.四川大学政治学院马克思主义基本理论2005试题资料下载38.四川大学数学院数学分析、高等代数2004试题资料下载39.四川大学数学院数分、高代基础2003试题资料下载40.四川大学数学院概率统计（概率论与数理统计专业）2004试题资料下载41.四川大学数学院数学分析、高等代数2005试题资料下载42.四川大学数学院常微分方程2005试题资料下载43.四川大学数学院数学分析2002试题资料下载44.四川大学数学院泛函分析2003试题资料下载45.四川大学数学院概率论2002试题资料下载46.四川大学数学院近世代数2004试题资料下载47.四川大学数学院泛函分析2002试题资料下载48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.四川大学文学与新闻学院中国现当代文学2002试题资料下载71.四川大学文学与新闻学院中外文学2002试题资料下载72.四川大学文学与新闻学院中外文学2000试题资料下载73.四川大学文学与新闻学院古代汉语2000试题资料下载74.四川大学文学与新闻学院古代汉语2001试题资料下载75.四川大学文学与新闻学院古代汉语（中文）2001试题资料下载76.四川大学文学与新闻学院古代汉语2003试题资料下载77.四川大学文学与新闻学院古代汉语2002试题资料下载78.四川大学文学与新闻学院古代汉语（中文）2000试题资料下载80.四川大学文学与新闻学院古代汉语（中文）2002试题资料下载81.四川大学文学与新闻学院外国文学史1997试题资料下载82.四川大学文学与新闻学院外国文学史1998试题资料下载83.四川大学文学与新闻学院外国文学史1999试题资料下载84.四川大学文学与新闻学院外国文学史2000试题资料下载85.四川大学文学与新闻学院外国文学史2001试题资料下载86.四川大学文学与新闻学院外国文学（含比较文学）2004试题资料下载87.四川大学文学与新闻学院外国文学（含比较文学）2003试题资料下载88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.98.99.110.四川大学文学与新闻学院新闻传播史论2005试题资料下载111.四川大学文学与新闻学院新闻传播史论2003试题资料下载112.四川大学文学与新闻学院新闻史论2000试题资料下载113.四川大学文学与新闻学院新闻史论2001试题资料下载114.四川大学文学与新闻学院比较文学2001试题资料下载115.四川大学文学与新闻学院现代汉语2000试题资料下载116.四川大学文学与新闻学院比较文学2002试题资料下载117.四川大学文学与新闻学院现代汉语2003试题资料下载118.四川大学文学与新闻学院西方文论2000试题资料下载120.四川大学文学与新闻学院现代汉语2002试题资料下载121.四川大学文学与新闻学院现代汉语2005试题资料下载122.四川大学文学与新闻学院比较文学2000试题资料下载123.四川大学文学与新闻学院西方文论2001试题资料下载124.四川大学文学与新闻学院语言学概论2000试题资料下载125.四川大学文学与新闻学院西方文论2002试题资料下载126.四川大学文学与新闻学院语言学概论2001试题资料下载127.四川大学文学与新闻学院语言学概论2002试题资料下载147.四川大学材料科学与工程学院普通物理（力学、电学、光学）（光学、无线电物理专业）2001试题资料下载148.四川大学材料科学与工程学院普通化学2002试题资料下载149.四川大学材料科学与工程学院普通物理（力学、电学、光学）（理论物理、粒子物理与原子核物理专业）2003试题资料下载150.四川大学材料科学与工程学院普通物理（力学、电学、光学）（理论物理、粒子物理与原子核物理专业）2002试题资料下载。

四川大学考研历年真题解析——650中国通史主编：弘毅考研编者：Hongxiu弘毅教育出品【资料说明】《中国通史专业历年真题解析（专业课）》系四川大学优秀历史学考研辅导团队集体编撰的“历年考研真题解析系列资料”之一。

历年真题是除了参考教材之外的最重要的一份资料，其实，这也是我们聚团队之力，编撰此资料的原因所在。

历年真题除了能直接告诉我们历年考研试题中考了哪些内容、哪一年考试难、哪一年考试容易之外，还能告诉我们很多东西。

首先说明一下，四川大学历史学硕士研究生考试近十几年来的情况如下：2007年以前是学校自主命题，2007年至2012年属于全国统考，2013年又重新开始学校自主命题。

本资料节选2000年—2006年、2013年的考研真题并加以相关详细解析。

由于统考部分试题及解析在网上便于查找，本资料就不再赘述。

想了解的同学可自行在网上查阅。

1.命题风格与试题难易大家都知道，2013年四川大学历史学开始统考后的第一年自主命题，看过今年试题的同学一开始都会感觉题量比较大并且题具有一定的灵活性，也就是有一定的难度。

但是通过认真分析与比较，我们可以发现，川大试题还是很侧重于基础的，70%的题目可以在课本上找到部分答案，而且部分题目还可以找到07年统考前，川大自主命题的一些影子。

这不同于一些学校的试题，比如北京大学，理论性很强，说不会答，一点也答不上来。

川大的试题，不管你复习的怎么样，一般都能答上一点，至于能答到什么程度，则因人而异。

其实，“试题很基础”----“试题很简单”----“能得高分”根本不是一回事。

试题很基础，所以每个学生都能答上一二，但是想得高分，就要比其他学生强，要答出别人答不出来的东西。

要答出别人答不出来的东西，这容易吗？大家不要被试题表象所迷惑。

很多学生考完，感觉超好，可成绩出来却很低，很大程度上就是这个原因：把考的基础当成考的简单。

其实这很像武侠小说中的全真教，招式看似平淡无奇，没有剑走偏锋的现象，但是如果没有扎实的基础和深厚的内功是不会成为大师的。

北京大学新闻史论（614）+新闻实务（847）<跨考胜经>全套考研资料第一部分历年真题及答案1-1硕士研究生入学考试试题。

2001-2003年新闻学基础知识，2002年新闻理论与新闻业务，2001-2006年新闻学，暂无答案。

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由于出题老师固定，历年真题参考价值很大。

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四川大学四川大学经济学原理（政治经济学、西方经济学、国际经济学）(901)<领先考研> 考研全套资料第一部分、历年考研试题1-1、1999-2007年川大401经济学原理（政治经济学、西方经济学、国际经济学）真题。

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四川大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：文学评论写作
科目代码：635
适用专业：文艺学
研究方向：文艺学、语言学及应用语言学、汉语言文字学、中国古典文献学、中国古代文学、中国现当代文学、中国少数民族语言文学、比较文学与世界文学、文艺与传媒、文化批评、文学人类学、佛教语言文学、广播影视文艺学
（试卷共6页）
（答案必须写在答题纸上，写在试卷上不给分）第一部分文学评论基础知识（共70分）
一、填空题（每题1分，共10分）
1.“兴观群怨说”是（孔子）最早提出来的。

2.严羽在《沧浪诗话》中提出了（妙悟说）的诗歌理论。

3.王国维的“境界说”是在《人间词话》中提出三境界理论。

4.柏拉图在（《理想国》）里提出了过关于“三张床”的模仿论。

5.“视界融合”是（伽达默尔）就文学接受所提出的理论。

6.提出“一千个读者有一千个哈姆雷特”的理论家是（别林斯基）。

7.马克思在（《马克思恩格斯选集．政治经济学批判导言》）中提出过关于古希腊神话是人类童年时代产物的观点。

8.“文学艺术最根本的来源是社会生活”是（毛泽东）提出的著名观点。

9.“气韵生动”是（张彦远）在《论画六法》中提出的中国古代著名美学观点。

10.意大利理论家克罗齐代表性的美学观点是（直觉表现说）。

二、名词解释（每题4分，共20分）
1、诗言志
诗言志是中国古代诗歌理论最早的重要理论，出自《尚书·尧典》“诗言志，歌永言，
1。

杭州师范大学717中国语言文学综合2020年考研专业课真题一、选择题每小题2分，10小题，共20分（各报考方向必答题）1. “书不尽言，言不尽意”出自______。

A.《尚书》；B.《周易》；C.《论语》；D.《左传》2. 伊瑟尔认为，文学文本只是一个不确定的______。

A．填空结构；B. 召唤结构；C．对话结构；D．兴味结构3. 1927年、1928年，茅盾创作了《蚀》三部曲，真实地反映了刚刚过去的大革命的历史和正在发生的大革命失败后的社会心理。

这个“三部曲”是指______等三部作品。

A.《幻灭》《动摇》《追求》；B.《腐蚀》《幻灭》《动摇》；C.《幻灭》《腐蚀》《追求》；D.《动摇》《追求》《腐蚀》4. 1979年初，______的《关于人性、人道主义、人情味和共同美问题》，是最初提出人性、人道主义等问题的文章，后引发了争论的热潮。

A. 王元化；B. 周扬；C. 胡乔木；D. 朱光潜5. 汉语拼音声母p的发音特点是：______A. 双唇不送气清塞音；B.舌尖前不送气塞擦音；C.舌尖前清擦音；D.双唇送气清塞音6. “搞好菜园子，丰富菜篮子。

”中加点词运用了______的修辞手法。

A. 比拟；B. 借代；C. 夸张；D. 双关7. 下列说法不正确的一项是:A. 普通话音节mā、má、mǎ、mà的不同，主要是由音高的不同变化决定的；B. 普通话中不是声母的辅音是ng；C. 普通话韵母er中的r既不是元音，也不是辅音，而是表卷舌动作的符号；D. 普通话“帘子”“莲子”“链子”中的“子”都是轻声。

8.《诗经·卫风·氓》“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，“布”意指：______A. 布匹；B. 布币；C. 麻布；D. 葛布。

9. 选出下列作品中不属于讲述崔张爱情故事的作品。

______A.《莺莺传》；B. “董西厢”；C.《西厢记》；D.《东厢记》10. 中国古代的目录学将图书典籍分为经、史、子、集四部，“四分法”定型于______A.《汉书·艺文志》；B.《隋书·经籍志》；C.《旧唐书·经籍志》；D.《四库全书总目提要》二、名词解释每小题5分，8小题，共40分（文艺学、现当代文学方向，回答1-8题；语言学与应用语言学、汉语言文字学方向，回答9-16题；中国古代文学、中国古典文献学方向，回答17-24题）报考文艺学、现当代文学方向回答以下问题：1. 精神生产2. 期待视野3. 社会历史批评4. 审美批评5. 文学研究会6. 东北作家群7. 中国左翼作家联盟8. “汉园三诗人”报考语言学与应用语言学、汉语言文字学方向回答以下问题：9. 语义场10. 反切11. 古音通假12. 偏义复词13.《汉语拼音方案》14.《说文解字》15. 表意文字16. 词类活用报考中国古代文学、中国古典文献学方向回答以下问题：17.《孤儿行》18. 清商曲辞19. 词“别是一家”20. 公安派21. 文献22. 雕版印刷术23. 甲骨文24. 乾嘉学派三、简答题每小题10分，4小题，共40分（文艺学、现当代文学方向，回答1-4题；语言学与应用语言学、汉语言文字学方向，回答5-8题；中国古代文学、中国古典文献学方向，回答9-12题）报考文艺学、现当代文学方向回答以下问题：1. 请简要评价关于艺术起源的“巫术说”、“游戏说”或“劳动说”（三选一）2. 举例简要阐述何谓“有我之境”或“无我之境”（二选一）3. 简论赵树理对中国以说唱文学为基础的传统小说在艺术上的扬弃和改造。

四川大学文学的评论写作历试题答案解析第一篇：四川大学文学的评论写作历试题答案解析四川大学文学评论写作历年试题答案解析历年试题解析（1）10年试题分析一、填空1、杜夫海纳2、《周易•系辞上》P58（阎）3、兴观群怨4、《文心雕龙•神思》P73（阎）5、原创性文本P347（阎）6、文学欣赏P231（阎）7、艾伦•退特P254（阎）8、精神生产活动9、语言P87（阎）10、布封P165（阎）二、解释题1、体裁（唐本P157）文学作品的分类，我国最早的分类，是以语言的有韵无韵为标准，分为散文和韵文两大类，称为“二分法”。

西方把文学作品分为叙事、抒情和戏剧文学三大类，称为“三分法”。

“五四”新文化运动以后，人们将作品分为诗歌、小说、散文、戏剧文学四类，称为“四分法”。

文学体裁的分类有利于更好地认识各类文学现象，促进文学的繁荣发展。

2、文学接受（阎本P187）指对一切文学作品的接纳，也即阅读活动。

它包括审美的阅读，即人们通常所说的文学欣赏，也包括非审美对的（即不以审美为目的或不能达到审美水准的）阅读活动。

3、日常生活审美化（阎本P218）是英国诺丁汉特伦特大学教授迈克费瑟斯通最早提出来的。

1988年4月，他在新奥尔良“大众文化协会大会”上作了题为《日常生活审美化》的演讲。

他认为日常生活审美化正在消弭艺术和生活之间的距离，在把“生活转换成艺术”的同时也把“艺术转换成生活”。

一是艺术和审美进入日常生活，被日常生活化；二是日常生活中的一切，特别是大工业批量生产中的产品以及环境被审美化。

4、生态文学（阎本P359）美国学者密克尔1974年在《生存的悲剧：文学的生态学研究》中最早提出，他采用了“文学生态学”（Literacy ecology）一词。

1978年美国学者鲁克尔特发表了《文学与生态学：一次生态批评实验》，首次使用了生态批评术语。

生态文学和生态批评在文学领域里逐渐建立了自己的学理框架。

随着生态文学的逐步发展，在文学的未来景观中，它的存在可能不只是一种文学样式，更有肯能是一种生存观和世界观。

2017年四川大学914中国文学考研真题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一、填空（1×10=10分）_______年9日，《青年杂志》在上海创刊，从第二卷起，易名为《新青年》，新文化运动开始。

_______说，“要是有人问道，第一个‘十年’中反映着小市民知识分子的灰色生活的是哪一位作家的作品呢？我的回答是叶绍钧！”_______称赞《女神》“真不愧为时代底一个肖子。

”七月选说_______的人生观真是一种单纯的信仰。

这里只有三个大字，一个是爱，一个是自由，一个是美。

“老舍”这一篇名是1926年8月起在________上发表长篇讽刺小说《老张的哲学》开始使用的。

《二月》的作者是________。

《九十九度中》的作者是________。

周克芹的代表作是________。

田汉建国后创作的戏剧________，塑造了一位敢于为人民鼓舞欢呼的艺术典型。

“这个人也许永远不回来了，也许‘明天’回来！”选自小说________。

二、现代文学名词解释（4×5=20分）曹七巧人的文学曾树生高晓声好一计鞭子三、问答题（15×2=30分）鲁迅去世于今已八十年了，你如何看待他在新闻学方面的创作实践及影响，请列举其三种文学体裁，分别以具体作品为例海外有学者说“没有晚清，何来五四？”你如何看待这一说法，晚清文学与五四新文学究竟有无必然联系？请练习史实略加分析。

四、古代文学名词解释（4×5=20分）春秋笔法沧浪诗话说话笔记夷坚志五、简答（10×3=30分）试述公安派的文学理论。

试评宋人以才学为诗试析六朝文笔之辩。

六、论述题（20×2=40分）请介绍并评价屈原的《天问》。

请论述清代的唐宋诗之争。

2017年四川大学635文学评论考研真题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第一部分文学理论基础知识（共70分）一、填空题（每题1分，共10分）1、“兴观群怨”是（）最早提出来的。

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题二、选择题2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(1) 设生产函数为Q AL K αβ=, 其中Q 是产出量, L 是劳动投入量, K 是资本投入量,而A , α, β均为大于零的参数,则当Q =1时K 关于L 的弹性为(2) 某公司每年的工资总额比上一年增加20％的基础上再追加2 百万.若以t W 表示第t 年的 工资总额(单位：百万元)，则t W 满足的差分方程是___(3) 设矩阵111111,111111k k A k k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且秩(A )=3,则k = (4) 设随机变量X ,Y 的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5.则根据切比雪夫不 等式{}-6P X Y ≥≤ .(5) 设总体X 服从正态分布2(0,0.2),N 而1215,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本，则随机变量()221102211152X X Y X X ++=++服从___分布，参数为_______二、选择题(1) 设函数f (x )的导数在x =a 处连续,又'()lim1,x af x x a→=--则( ) (A) x = a 是f (x )的极小值点. (B) x = a 是f (x )的极大值点.(C) (a , f (a ))是曲线y = f (x )的拐点.(D) x =a 不是f (x )的极值点, (a , f (a ))也不是曲线y =f (x )的拐点. (2) 设函数0()(),xg x f u du =⎰其中21(1),012(),1(1),123x x f x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩则g (x )在区间(0,2) 内( )(A)无界 (B)递减 (C) 不连续 (D) 连续(3) 设1112131414131211212223242423222113132333434333231414243444443424100010100,,,00101000a a a a a a a a a a a a a a a a A B P a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 210000010,01000001P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中A 可逆,则1B -等于( ) (A)112A P P - (B)112P A P - (C)112P P A - (D)121P A P -.(4) 设A 是n 阶矩阵，α是n 维列向量.若秩0T A αα⎛⎫= ⎪⎝⎭秩(A)，则线性方程组( )(A)AX =α必有无穷多解 ()B AX =α 必有惟一解.()C 00T A X y αα⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭仅有零解 ()D 00T A X y αα⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭必有非零解.(5) 将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X 和Y 的相关系数等于( )(A) -1 (B) 0 (C)12(D) 1三 、(本题满分5 分)设u = f (x ,y ,z )有连续的一阶偏导数,又函数y =y (x )及z =z (x )分别由下列两式确定:2xy e xy -=和0sin ,x z xt e dt t -=⎰求du dx四 、(本题满分6 分)已知f (x )在(−∞,+∞)内可导,且lim '(),x f x e →∞=lim()lim[()(1)],xx x x c f x f x x c→∞→∞+=--- 求c 的值.五 、(本题满分6 分)求二重积分221()2[1]x y Dy xedxdy ++⎰⎰的值,其中D 是由直线y =x , y = −1及x =1围成的平面区域 六、(本题满分7 分)已知抛物线2y px qx =+(其中p <0,q >0)在第一象限与直线x +y =5相切，且此抛物线与x 轴所围成的平面图形的面积为S.(1) 问p 和q 为何值时，S 达到最大? (2)求出此最大值.七、(本题满分6 分)设f (x )在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足1130(1)(),(1).x f k xe f x dx k -=>⎰证明：存在ξ∈(0,1), 使得1'() 2(1)().f f ξξξ-=-八、(本题满分7 分)已知()n f x 满足'1()()n x n n f x f x x e -=+(n 为正整数)且(1),n ef n=求函数项级数 1()ni fx ∞=∑之和.九、(本题满分9 分)设矩阵11111,1.112a A a a β⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦已知线性方程组AX =β有解但不唯一,试求: (1) a 的值;(2) 正交矩阵Q,使T Q AQ 为对角矩阵.十、(本题满分8 分)设A 为n 阶实对称矩阵，秩(A)=n ，ij A 是()ijn nA a ⨯=中元素ij a 的代数余子式(i ,j=1,2,…,n )，二次型1211(,,).n nij n i j i j A f x x x x x A===∑∑(1) 记12(,,),n A x x x =把1211(,,).nnij n i j i j A f x x x x x A===∑∑写成矩阵形式，并证明二次型()f X 的矩阵为1A -;(2) 二次型()T g X X AX =与()f X 的规范形是否相同？说明理由.十一、(本题满分8 分)生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50 千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5 吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977. (Φ(2)=0.977,其中Φ(x ) 是标准正态分布函数).十二、(本题满分8 分)设随机变量X 和Y 对联和分布是正方形G ={(x ,y )|1≤x ≤3,1≤y ≤3}上的均匀分布，试求随机变量U ={X −Y } 的概率密度().p u2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1) 设常数12a ≠，则21lim ln .(12)nn n na n a →∞⎡⎤-+=⎢⎥-⎣⎦(2)交换积分次序：111422104(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx +=⎰⎰⎰.(3) 设三阶矩阵122212304A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，三维列向量(),1,1T a α=.已知A α与α线性相关，则 a =.(4)则2X 和Y 的协方差cov(,)X Y =.(5) 设总体X 的概率密度为(),,(;)0,x e x f x x θθθθ--⎧≥=⎨<⎩若若而12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 设函数()f x 在闭区间[,]a b 上有定义，在开区间(,)a b 内可导，则 ( )(A)当()()0f a f b <时，存在(,)a b ξ∈，使()0f ξ=. (B)对任何(,)a b ξ∈，有lim[()()]0x f x f ξξ→-=.(C)当()()f a f b =时，存在(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=. (D)存在(,)a b ξ∈，使()()()()f b f a f b a ξ'-=-.(2) 设幂级数1nn n a x ∞=∑与1nn n b x ∞=∑的收敛半径分别为3与13，则幂级数221n n i na xb ∞=∑的收敛半径为 ( )(A) 5 (B)3 (C) 13 (D)15(3) 设A 是m n ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，则线性方程组()0AB x = ( )(A)当n m >时仅有零解 (B)当n m >时必有非零解 (C)当m n >时仅有零解 (D)当m n >时必有非零解(4) 设A 是n 阶实对称矩阵，P 是n 阶可逆矩阵，已知n 维列向量α是A 的属于特征值λ的 特征向量，则矩阵()1TP AP-属于特征值λ的特征向量是 ( )(A) 1P α- (B) T P α (C)P α (D)()1TP α-(5) 设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则 ( )(A)X Y +服从正态分布 (B)22X Y +服从2χ分布 (C)2X 和2Y 都服从2χ分布 (D)22/X Y 服从F 分布三、(本题满分5分)求极限 2000arctan(1)lim (1cos )x u x t dt du x x →⎡⎤+⎢⎥⎣⎦-⎰⎰四、(本题满分7分)设函数(,,)u f x y z =有连续偏导数，且(,)z z x y =由方程x y z xe ye ze -=所确定，求du .五、(本题满分6分)设2(sin ),sin xf x x =求()x dx .六、(本题满分7分)设1D 是由抛物线22y x =和直线,2x a x ==及0y =所围成的平面区域；2D 是由抛物线22y x =和直线0y =,x a =所围成的平面区域，其中02a <<.(1)试求1D 绕x 轴旋转而成的旋转体体积1V ；2D 绕y 轴旋转而成的旋转体体积2V ；(2)问当a 为何值时，12V V +取得最大值？试求此最大值.七、(本题满分7分)(1)验证函数()()3693()13!6!9!3!nx x x x y x x n =+++++++-∞<<+∞满足微分方程x y y y e '''++=(2)利用(1)的结果求幂级数()303!nn x n ∞=∑的和函数.八、(本题满分6分)设函数(),()f x g x 在[,]a b 上连续，且()0g x >.利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点[,]a b ξ∈，使()()()()bbaaf xg x dx f g x dx ξ=⎰⎰.九、(本题满分8分)设齐次线性方程组1231231230,0,0,n nn ax bx bx bx bx ax bx bx bx bx bx ax ++++=⎧⎪++++=⎪⎨⎪⎪++++=⎩ 其中0,0,2a b n ≠≠≥，试讨论,a b 为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.十、(本题满分8分)设A 为三阶实对称矩阵，且满足条件220A A +=，已知A 的秩()2r A = (1)求A 的全部特征值(2)当k 为何值时，矩阵A kE +为正定矩阵，其中E 为三阶单位矩阵.十一、(本题满分8分)假设随机变量U 在区间[]2,2-上服从均匀分布，随机变量1,1-1,11,1;1,1;U U X Y U U -≤-≤⎧⎧==⎨⎨>->⎩⎩若若若若试求：(1)X 和Y 的联合概率分布；(2)()D X Y +.十二、(本题满分8分)假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从指数分布，平均无故障工作的时间()E X 为5小时.设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数()F y .2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）设,0,0,0,1cos )(=≠⎪⎩⎪⎨⎧=x x xx x f 若若λ其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是_____. （2）已知曲线b x a x y +-=233与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b ________.（3）设a>0，，x a x g x f 其他若,10,0,)()(≤≤⎩⎨⎧==而D 表示全平面，则⎰⎰-=Ddxdy x y g x f I )()(=_______.（4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T aE B αα1+=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a=______.（5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9, 若4.0-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为________.（6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，则当∞→n 时，∑==ni i n X n Y 121依概率收敛于______.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数xx f x g )()(=(A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. [ ] （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是(A) ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. （B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C) ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. (D) ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. [ ]（3）设2nn n a a p +=，2nn n a a q -=， ,2,1=n ，则下列命题正确的是(A) 若∑∞=1n n a 条件收敛，则∑∞=1n n p 与∑∞=1n n q 都收敛.(B) 若∑∞=1n n a 绝对收敛，则∑∞=1n n p 与∑∞=1n n q 都收敛. (C) 若∑∞=1n n a 条件收敛，则∑∞=1n n p 与∑∞=1n n q 敛散性都不定.(D) 若∑∞=1n n a 绝对收敛，则∑∞=1n n p 与∑∞=1n n q 敛散性都不定. [ ]（4）设三阶矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=a b b b a b b b a A ，若A 的伴随矩阵的秩为1，则必有 (A) a=b 或a+2b=0. (B) a=b 或a+2b ≠0.(C) a ≠b 且a+2b=0. (D) a ≠b 且a+2b ≠0. [ ] （5）设s ααα,,,21 均为n 维向量，下列结论不正确的是(A) 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 线性无关.(B) 若s ααα,,,21 线性相关，则对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有.02211=+++s s k k k ααα(C) s ααα,,,21 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.(D) s ααα,,,21 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. [ ]（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A ={掷第一次出现正面}，2A ={掷第二次出现正面}，3A ={正、反面各出现一次}，4A ={正面出现两次}，则事件(A) 321,,A A A 相互独立. (B) 432,,A A A 相互独立.(C) 321,,A A A 两两独立. (D) 432,,A A A 两两独立. [ ]三、（本题满分8分）设).1,21[,)1(1sin 11)(∈--+=x x x x x f πππ 试补充定义f(1)使得f(x)在]1,21[上连续.四 、（本题满分8分）设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足12222=∂∂+∂∂vf u f ，又)](21,[),(22y x xy f y x g -=,求.2222y g x g ∂∂+∂∂五、（本题满分8分） 计算二重积分.)sin(22)(22dxdy y x e I Dy x+=⎰⎰-+-π其中积分区域D=}.),{(22π≤+y x y x六、（本题满分9分）求幂级数∑∞=<-+12)1(2)1(1n n n x n x 的和函数f(x)及其极值.七、（本题满分9分）设F(x)=f(x)g(x), 其中函数f(x),g(x)在),(+∞-∞内满足以下条件： )()(x g x f ='，)()(x f x g ='，且f(0)=0, .2)()(x e x g x f =+ (1) 求F(x)所满足的一阶微分方程； (2) 求出F(x)的表达式.八、（本题满分8分）设函数f(x)在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.试证必存在)3,0(∈ξ，使.0)(='ξf九、（本题满分13分）已知齐次线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+++++=+++++=+++++=+++++,0)(,0)(,0)(,0)(332211332211332211332211nn nn n n n n x b a x a x a x a x a x b a x a x a x a x a x b a x a x a x a x a x b a 其中.01≠∑=n i i a 试讨论n a a a ,,,21 和b 满足何种关系时，(1) 方程组仅有零解；(2) 方程组有非零解. 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.十、（本题满分13分）设二次型)0(222),,(31232221321>+-+==b x bx x x ax AX X x x x f T ， 中二次型的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12.(1) 求a,b 的值；(2) 利用正交变换将二次型f 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.十一、（本题满分13分）设随机变量X 的概率密度为;],8,1[,0,31)(32其他若∈⎪⎩⎪⎨⎧=x x x fF(x)是X 的分布函数. 求随机变量Y=F(X)的分布函数.十二、（本题满分13分）设随机变量X 与Y 独立，其中X 的概率分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7.03.021~X ，而Y 的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y 的概率密度g(u).2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）(1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x ae xx x ，则a =______，b =______.(2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y )≠ 0，则2fu v∂=∂∂. (3) 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=21,12121,)(2x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=⎰.(4) 二次型213232221321)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 .(5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______.(6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(22σμN ,1,,21n X X X 和2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==⎡⎤-+-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(7) 函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3).[ ](8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞→)(lim ， ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)1()(x x x f x g ，则(A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点.(D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则(A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点.(D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点.[ ](10) 设有下列命题： (1) 若∑∞=-+1212)(n n n u u 收敛，则∑∞=1n n u 收敛. (2) 若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=+11000n n u 收敛.(3) 若1lim 1>+∞→nn n u u ，则∑∞=1n n u 发散.(4) 若∑∞=+1)(n n n v u 收敛，则∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 都收敛.则以上命题中正确的是(A) (1) (2). (B) (2) (3). (C) (3) (4). (D) (1) (4). [ ](11) 设)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则下列结论中错误的是 (A) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (a ). (B) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (b ). (C) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f .(D) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f = 0.[ D ](12) 设n 阶矩阵A 与B 等价, 则必有(A) 当)0(||≠=a a A 时, a B =||. (B) 当)0(||≠=a a A 时, a B -=||.(C) 当0||≠A 时, 0||=B . (D) 当0||=A 时, 0||=B . [ ] (13) 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵,0*≠A 若4321,,,ξξξξ是非齐次线性方程组 b Ax =的 互不相等的解，则对应的齐次线性方程组0=Ax 的基础解系 (A) 不存在. (B) 仅含一个非零解向量.(C) 含有两个线性无关的解向量. (D) 含有三个线性无关的解向量. [ ](14) 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{,若αx X P =<}|{|, 则x 等于(A) 2αu . (B) 21αu -. (C) 21αu -. (D) αu -1. [ ]三、解答题(本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15) (本题满分8分)求)cos sin 1(lim 2220xxx x -→.(16) (本题满分8分)求⎰⎰++Dd y y x σ)(22，其中D 是由圆422=+y x 和1)1(22=++y x 所围成的平面区域(如图).(17) (本题满分8分) 设f (x ) , g (x )在[a , b ]上连续，且满足⎰⎰≥x axadt t g dt t f )()(，x ∈ [a , b )，⎰⎰=bab adt t g dt t f )()(.证明：⎰⎰≤babadx x xg dx x xf )()(.(18) (本题满分9分) 设某商品的需求函数为Q = 100 - 5P ，其中价格P ∈ (0 , 20)，Q 为需求量.(I) 求需求量对价格的弹性d E (d E > 0)；(II) 推导)1(d E Q dPdR-=(其中R 为收益)，并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.(19) (本题满分9分) 设级数)(864264242864+∞<<-∞+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅x x x x 的和函数为S (x ). 求：(I) S (x )所满足的一阶微分方程； (II) S (x )的表达式.(20)(本题满分13分)设T α)0,2,1(1=, T ααα)3,2,1(2-+=, T b αb α)2,2,1(3+---=, T β)3,3,1(-=, 试讨论当b a ,为何值时,(Ⅰ) β不能由321,,ααα线性表示;(Ⅱ) β可由321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式;(Ⅲ) β可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式. (21) (本题满分13分) 设n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111b b b b b b A . (Ⅰ) 求A 的特征值和特征向量;(Ⅱ) 求可逆矩阵P , 使得AP P 1-为对角矩阵.(22) (本题满分13分)设A ，B 为两个随机事件,且41)(=A P , 31)|(=AB P , 21)|(=B A P , 令 ⎩⎨⎧=不发生，，发生，A A X 0,1 ⎩⎨⎧=.0,1不发生，发生，B B Y 求(Ⅰ) 二维随机变量),(Y X 的概率分布; (Ⅱ) X 与Y 的相关系数 XY ρ; (Ⅲ) 22Y X Z +=的概率分布.(23) (本题满分13分)设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，，，αx αx x αβαx F β0,1),,( 其中参数1,0>>βα. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本,(Ⅰ) 当1=α时, 求未知参数β的矩估计量;(Ⅱ) 当1=α时, 求未知参数β的最大似然估计量; (Ⅲ) 当2=β时, 求未知参数α的最大似然估计量.2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）极限12sinlim 2+∞→x xx x = . （2） 微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为______.（3）设二元函数)1ln()1(y x xe z y x +++=+，则=)0,1(dz________.（4）设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a=_____.（5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y, 则 }2{=Y P =______.（6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则a= ， b= .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）当a 取下列哪个值时，函数a x x x x f -+-=1292)(23恰好有两个不同的零点.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ] （8）设σd y x I D⎰⎰+=221cos ,σd y x I D⎰⎰+=)cos(222,σd y x I D⎰⎰+=2223)cos(,其中}1),{(22≤+=y x y x D ，则(A) 123I I I >>. （B ）321I I I >>.(C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>. [ ] （9）设,,2,1,0 =>n a n 若∑∞=1n n a 发散，∑∞=--11)1(n n n a 收敛，则下列结论正确的是(A) ∑∞=-112n n a 收敛，∑∞=12n n a 发散 . （B ） ∑∞=12n n a 收敛，∑∞=-112n n a 发散.(C) )(1212∑∞=-+n n n a a 收敛. (D) )(1212∑∞=--n n n a a 收敛. [ ]（10）设x x x x f cos sin )(+=,下列命题中正确的是 (A)f(0)是极大值，)2(πf 是极小值. （B ） f(0)是极小值，)2(πf 是极大值.（C ） f(0)是极大值，)2(πf 也是极大值. (D) f(0)是极小值，)2(πf 也是极小值. [ ]（11）以下四个命题中，正确的是(A) 若)(x f '在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （B ）若)(x f 在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （C ）若)(x f '在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界.(D) 若)(x f 在（0，1）内有界，则)(x f '在（0，1）内有界. [ ]（12）设矩阵A=33)(⨯ij a 满足T A A =*，其中*A 是A 的伴随矩阵，T A 为A 的转置矩阵. 若131211,,a a a 为三个相等的正数，则11a 为(A)33. (B) 3. (C) 31. (D) 3. [ ]（13）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是(A) 01=λ. (B) 02=λ. (C) 01≠λ. (D) 02≠λ. [ ] （14） 设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ，其中2,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cm x =，样本标准差)(1cm s =，则μ的置信度为0.90的置信区间是(A) )).16(4120),16(4120(05.005.0t t +- (B) )).16(4120),16(4120(1.01.0t t +-(C))).15(4120),15(4120(05.005.0t t +-(D))).15(4120),15(4120(1.01.0t t +- [ ]三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分8分） 求).111(lim 0xe x x x --+-→（16）（本题满分8分）设f(u)具有二阶连续导数，且)()(),(y x yf x y f y x g +=，求.222222yg y x g x ∂∂-∂∂（17）（本题满分9分）计算二重积分σd y x D⎰⎰-+122，其中}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D .（18）（本题满分9分）求幂级数∑∞=-+12)1121(n n x n 在区间(-1,1)内的和函数S(x).（19）（本题满分8分）设f(x),g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,0)(≥'x f ,0)(≥'x g .证明：对任何a ]1,0[∈,有⎰⎰≥'+'ag a f dx x g x f dx x f x g 01).1()()()()()(（20）（本题满分13分） 已知齐次线性方程组（i ） ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,0,0532,032321321321ax x x x x x x x x和（ii ） ⎩⎨⎧=+++=++,0)1(2,03221321x c x b x cx bx x 同解，求a,b, c 的值.（21）（本题满分13分）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B CC AD T 为正定矩阵，其中A,B 分别为m 阶，n 阶对称矩阵，C 为n m ⨯矩阵. (I) 计算DP P T，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-n m E o C A E P 1；（II ）利用(I)的结果判断矩阵C A C B T 1--是否为正定矩阵，并证明你的结论.（22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 .,20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<<⎩⎨⎧=求：（I ） (X,Y)的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ；（II ） Y X Z -=2的概率密度).(z f Z ( III ) }.2121{≤≤X Y P（23）（本题满分13分）设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,2σ)的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求：（I ） i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =； （II ）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov（III ）若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量，求常数c.2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.nn n n -→∞+⎛⎫=⎪⎝⎭（2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()102f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分()1,2d _____.z=（4）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B .（5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{}max ,1P X Y ≤=_______.（6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2xn f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2S ，则2____.ES =二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ∆与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则(A) 0d y y <<∆. (B) 0d y y <∆<.(C) d 0y y ∆<<. (D) d 0y y <∆< . [ ] （8）设函数()f x 在0x =处连续，且()22lim1h f h h →=，则(A) ()()000f f -'=且存在 (B) ()()010f f -'=且存在(C) ()()000f f +'=且存在 (D)()()010f f +'=且存在 [ ] （9）若级数1n n a ∞=∑收敛，则级数(A) 1n n a ∞=∑收敛 . （B ）1(1)n n n a ∞=-∑收敛.(C) 11n n n a a ∞+=∑收敛. (D) 112n n n a a ∞+=+∑收敛. [ ] （10）设非齐次线性微分方程()()y P x y Q x '+=有两个不同的解12(),(),y x y x C 为任意常数，则该方程的通解是（Ａ）[]12()()C y x y x -. （Ｂ）[]112()()()y x C y x y x +-.（Ｃ）[]12()()C y x y x +. （Ｄ）[]112()()()y x C y x y x ++ [ ]（11）设(,)(,)f x y x y ϕ与均为可微函数，且(,)0y x y ϕ'≠，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是(A) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. (B) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. (C) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=.(D) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠. [ ] （12）设12,,,s ααα均为n 维列向量，A 为m n ⨯矩阵，下列选项正确的是 (A) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性相关.(B)若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性无关. (C) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性相关.(D) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性无关. [ ]（13）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的1-倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（Ａ）1C P AP -=. （Ｂ）1C PAP -=.（Ｃ）T C P AP =. （Ｄ）T C PAP =. ［ ］（14）设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<则必有 (A) 12σσ< (B) 12σσ>(C) 12μμ< (D) 12μμ> [ ]三 、解答题：15－23小题，共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分7分）设()1sin,,0,01arctan xy y yf x y x y xy xπ-=->>+,求 (Ⅰ) ()()lim ,y g x f x y →+∞=； (Ⅱ) ()0lim x g x +→.（16）（本题满分7分）计算二重积分d Dx y ，其中D 是由直线,1,0y x y x ===所围成的平面区域.（17）（本题满分10分）证明：当0a b π<<<时，sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++.（18）（本题满分8分）在xOy 坐标平面上，连续曲线L 过点()1,0M ，其上任意点()(),0P x y x ≠处的切线斜率与直线OP 的斜率之差等于ax （常数>0a ）.(Ⅰ) 求L 的方程；(Ⅱ) 当L 与直线y ax =所围成平面图形的面积为83时，确定a 的值. （19）（本题满分10分）求幂级数()()1211121n n n x n n -+∞=--∑的收敛域及和函数()s x .（20）（本题满分13分）设4维向量组()()()TTT1231,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,a a a ααα=+=+=+()T44,4,4,4a α=+，问a 为何值时1234,,,αααα线性相关?当1234,,,αααα线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.（21）（本题满分13分）设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()TT121,2,1,0,1,1αα=--=-是线性方程组0Ax =的两个解.(Ⅰ)求A 的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得T Q AQ =Λ；（Ⅲ）求A 及632A E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中E 为3阶单位矩阵.（22）（本题满分13分）设随机变量X 的概率密度为()1,1021,0240,X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩　其他，令()2,,Y X F x y =为二维随机变量(,)X Y 的分布函数.(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y ； (Ⅱ)Cov(,)X Y ；(Ⅲ)1,42F ⎛⎫-⎪⎝⎭.（23）（本题满分13分）设总体X 的概率密度为(),01,;1,12,0,x f x x θθθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他,其中θ是未知参数()01θ<<，12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本，记N 为样本值12,...,n x x x 中小于1的个数. （Ⅰ）求θ的矩估计；（Ⅱ）求θ的最大似然估计2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一． 选择题（本题共10分小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内） （1） 当0x +→）A.1-.ln(1B1C.1D -（2） 设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是： ( )A .若0()limx f x x →存在，则(0)0f = .B 若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f =.C .若0()limx f x x →存在，则'(0)f 存在 .D 若0()()lim x f x f x x→--存在，则'(0)f 存在 （3） 如图.连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()(),xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是：（ ）.A .(3)F 3(2)4F =-- .B (3)F 5(2)4F =.C (3)F - 3(2)4F =- .D (3)F -5(2)4F =--（4） 设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2(,)xdx f x y dy ππ⎰⎰等于（ ）.A1arcsin (,)xdy f x y dx ππ+⎰⎰.B 1arcsin (,)ydy f x y dx ππ-⎰⎰.C 1arcsin 02(,)ydy f x y dx ππ+⎰⎰ .D 1arcsin 02(,)ydy f x y dx ππ-⎰⎰（5） 设某商品的需求函数为1602Q ρ=-，其中Q ，ρ分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（ ） .A 10 .B 20 .C 30 .D 40 （6） 曲线1ln(1),x y e x=++渐近线的条数为（ ） .A 0 .B 1 .C 2 .D 3 （7）设向量组线性无关，则下列向量组线相关的是( )（A ）12αα-2131,,αααα-- (B)21αα-2331,,αααα++（C ）1223312,2,2αααααα--- (D)1223312,2,2αααααα+++（8）设矩阵211121112A --⎧⎫⎪⎪=--⎨⎬⎪⎪--⎩⎭，100010000B ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭则A 与B （ ）（A ）合同，且相似 (B) 合同，但不相似(C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( )2()3(1)A p p - 2()6(1)B p p -22()3(1)C p p - 22()6(1)D p p -(10) 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()x y f x f y 分别表示X, Y 的概率密度，则在Y y =条件下，X 的条件概率密度()X Y x y f 为( ) （A ）()X f x (B)()y f y (C)()()x y f x f y (D)()()x y f x f y 二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上（11）3231lim (sin cos )________2x x x x x x x →∞+++=+.（12）设函数123y x =+，则()(0)_________n y =. （13）设(,)f u v 是二元可微函数，(,),y xz f x y=则z z y x y ∂∂-=∂∂________.（14）微分方程31()2dy y y dx x x =-满足11x y ==的特解为__________.（15）设距阵01000010,00010000A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则3A 的秩为_______. (16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于12的概率为________.三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）设函数()y y x =由方程ln 0y y x y -+=确定，试判断曲线()y y x =在点（1，1）附近的凹凸性.（18）（本题满分11分） 设二元函数2. 1.(,)1 2.x x y f x y x y ⎧+≤⎪=≤+≤计算二重积分(,).Df x y d σ⎰⎰其中{}(,)2D x y x y =+≤（19）（本题满分11分）设函数()f x ，()g x 在[],a b 上内二阶可导且存在相等的最大值，又()f a ＝()g a ，()f b ＝()g b ，证明：（Ⅰ）存在(,),a b η∈使得()()f g ηη=； （Ⅱ）存在(,),a b ξ∈使得''()''().f g ξξ= （20）（本题满分10分）将函数21()34f x x x =--展开成1x -的幂级数，并指出其收敛区间.1231232123123(21)(11)020(1)4021(2)x x x x x ax x x a x x x x a a ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩++=-本题满分分设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解（22）（本题满分11分）设3阶实对称矩阵A 的特征值12311,2,2,(1,1,1)T λλλα===-=-是A 的属于1λ的一个特征向量.记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.（Ⅰ）验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵B.（23）（本题满分11分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2,01,0 1.(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他（Ⅰ）求{}2P X Y >；（Ⅱ）求Z X Y =+的概率密度()Z f z . （24）（本题满分11分）设总体X 的概率密度为1,0,21(;),1,2(1)0,x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他.其中参数(01)θθ<<未知，12,,...n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值.（Ⅰ）求参数θ的矩估计量θ；（Ⅱ）判断24X 是否为2θ的无偏估计量，并说明理由.2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0()()xf t dtg x x=⎰的（ ）()A 跳跃间断点.()B 可去间断点.()C 无穷间断点.()D 振荡间断点.（2）曲线段方程为()y f x =，函数()f x 在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分()at af x dx⎰等于（ ）()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积.()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积.（3）已知(,)f x y =（A ）(0,0)x f '，(0,0)y f '都存在 （B ）(0,0)x f '不存在，(0,0)y f '存在（C ）(0,0)x f '不存在，(0,0)y f '不存在 （D ）(0,0)x f '，(0,0)y f '都不存在 （4）设函数f连续，若22(,)uvD f u v =，其中uv D 为图中阴影部分，则F u∂=∂（ ）（A ）2()vf u （B ）2()v f u u （C ）()vf u （D ）()vf u u（5）设A 为阶非0矩阵E 为阶单位矩阵若30A =，则（ ） ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，E A +可逆.()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆.（6）设1221A ⎛⎫= ⎪⎝⎭则在实数域上域与A 合同矩阵为（ ）()A 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. ()B 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭.()C 2112⎛⎫⎪⎝⎭. ()D 1221-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. （7）随机变量,X Y 独立同分布且X 分布函数为()F x ，则{}max ,Z X Y =分布函数为（ ） ()A ()2F x .()B ()()F x F y .()C ()211F x --⎡⎤⎣⎦.()D ()()11F x F y --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.（8）随机变量()~0,1X N ，()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）()A {}211P Y X =--=.()B {}211P Y X =-=. ()C {}211P Y X =-+=.()D {}211P Y X =+=.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数21,()2,x x c f x x c x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则c = .（10）设341()1x x f x x x++=+，则2()______f x dx =⎰. （11）设22{(,)1}D x y x y =+≤，则2()Dx y dxdy -=⎰⎰ .（12）微分方程0xy y '+=满足条件(1)1y =的解y = .（13）设3阶矩阵A 的特征值为1，2，2，E 为3阶单位矩阵，则14_____A E --=. （14）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX == .三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) （本题满分10分）求极限201sin lim ln x xx x→.(16) （本题满分10分）设(,)z z x y =是由方程()22x y z x y z ϕ+-=++所确定的函数，其中ϕ具有2阶导数且1ϕ'≠-时.（1）求dz（2）记()1,z z u x y x y x y ⎛⎫∂∂=- ⎪-∂∂⎝⎭，求u x ∂∂. (17) （本题满分11分）计算max(,1),Dxy dxdy ⎰⎰其中{(,)02,02}D x y x y =≤≤≤≤.(18) （本题满分10分）设()f x 是周期为2的连续函数， （1）证明对任意实数t ，有()()22t tf x dx f x dx +=⎰⎰；（2）证明()()()202x t t G x f t f s ds dt +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰是周期为2的周期函数．(19) （本题满分10分）设银行存款的年利率为0.05r =，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A 万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n 年提取（10+9n ）万元，并能按此规律一直提取下去，问A 至少应为多少万元？ (20) （本题满分12分）设矩阵2221212n na a aA a a ⨯⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，现矩阵A 满足方程AX B =，其中()1,,Tn X x x =，()1,0,,0B =，（1）求证()1n A n a =+;（2）a 为何值，方程组有唯一解; （3）a 为何值，方程组有无穷多解. （21）（本题满分10分）设A 为3阶矩阵，12,a a 为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3a 满足323Aa a a =+， 证明（1）123,,a a a 线性无关；（2）令()123,,P a a a =，求1P AP -. （22）（本题满分11分）设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 的概率密度为()1010Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+（1）求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭；（2）求Z 的概率密度． （23） （本题满分11分）12,,,n X X X 是总体为2(,)N μσ的简单随机样本.记11ni i X X n ==∑，2211()1n ii S X X n ==--∑，221T X S n =-. （1）证 T 是2μ的无偏估计量. （2）当0,1μσ==时 ，求DT .2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数3()sin x x f x xπ-=的可去间断点的个数为(A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则(A)1a =，16b =-. （B ）1a =，16b =.(C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，16b =.（3）使不等式1sin ln x tdt x t>⎰成立的x 的范围是(A)(0,1). (B)(1,)2π. (C)(,)2ππ.(D)(,)π+∞.（4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为则函数()()0F x f t dt =⎰的图形为(A)(B)(C) (D)（5）设,A B 均为2阶矩阵，*,A B *分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩阵O A B O ⎛⎫ ⎪⎝⎭的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (B)**23O B AO ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(C)**32O A B O ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (D)**23O A BO ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.(B)110120002⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭.(C)200010002⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.(D)100020002⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. （7）设事件A 与事件B 互不相容，则(A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =.(C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ⋃=.（8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为1{0}{1}2P Y P Y ====，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z 的间断点个数为(A) 0. (B)1. (C)2 . (D)3.二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）cos 0xx →= .（10）设()y x z x e =+，则(1,0)zx ∂=∂ .（11）幂级数21(1)n n nn e x n ∞=--∑的收敛半径为 . （12）设某产品的需求函数为()Q Q P =,其对应价格P 的弹性0.2p ξ=，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.（13）设(1,1,1)T α=,(1,0,)T k β=，若矩阵T αβ相似于300000000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，则k = .(14)设1X ，2X ,…,n X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，记统计量2T X S =-，则ET = .三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求二元函数()22(,)2ln f x y x y y y =++的极值. （16）（本题满分10 分）计算不定积分ln(1dx +⎰(0)x >. （17）（本题满分10 分）计算二重积分()Dx y dxdy -⎰⎰，其中22{(,)(1)(1)2,}D x y x y y x =-+-≤≥.（18）（本题满分11 分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 上可导，则(),a b ξ∈，得证()'()()()f b f a f b a ξ-=-.（Ⅱ）证明：若函数()f x 在0x =处连续，在()0,,(0)σσ>内可导，且'0lim ()x f x A +→=，则'(0)f +存在，且'(0)f A +=.（19）（本题满分10 分）设曲线()y f x =，其中()f x 是可导函数，且()0f x >.已知曲线()y f x =与直线0,1y x ==及(1)x t t =>所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的t π倍，求该曲线的方程.（20）（本题满分11 分）设111A=111042--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭,1112ξ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭. （Ⅰ）求满足21A ξξ=，231A ξξ=的所有向量2ξ，3ξ.（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量2ξ,3ξ，证明1ξ,2ξ,3ξ线性无关.（21）（本题满分11 分）设二次型2221231231323(,,)(1)22f x x x ax ax a x x x x x =++-+-.。