广西壮族自治区玉林市2015年广西、防城港市中考数学真题试卷及参考答案

2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。

2015年广西玉林市中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣3是3地（）A．平方根B．倒数C．相反数D．绝对值2．（3分）已知一组数据10，8，9，x，4地众数是8，那么这组数据地中位数是（）A．4 B．8 C．9 D．103．（3分）若x＜﹣5，则下列不等式成立地是（）A．x2＞﹣5x B．x2≥﹣5x C．x2＜﹣5x D．x2≤﹣5x4．（3分）把100纳米（1纳米=10﹣6毫米）化成毫米是（）A．10﹣2毫米B．10﹣4毫米C．10﹣6毫米D．10﹣8毫米5．（3分）如图是某几何体地三视图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥6．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC地三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中地三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等地三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB地坡比为1：，则AB地长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米8．（3分）过多边形地一个顶点地所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形地边数是（）A．8 B．9 C．10 D．119．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC地中点，点G、F 在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC地长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm10．（3分）如图，平行四边形ABCD地顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）地图象上，点D地坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A地坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C地坐标为（）A．（1，3） B．（4，3） C．（1，4） D．（2，4）11．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+1地顶点为A，与y轴交点为B，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P地坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（﹣，0）D．（，0）12．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A．80°B．70°C．60°D．50°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：2×（﹣）=．14．（3分）在“a2□4a□4”地□中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到地代数式中，可以构成完全平方式地概率是．15．（3分）如图，一个含有30°角地直角三角形地两个顶点放在一个矩形地对边上，若∠1=25°，则∠2=．16．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1地图象与x轴有交点，则k地取值范围为．17．（3分）如图，已知点A（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b=．18．（3分）如图，圆柱体内挖去一个与它不等高地圆锥，锥顶O到AD地距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去圆锥后地表面积是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015﹣2sin30°．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）已知关于x地一元二次方程x2+4x+m+4=0地实数根是x1，x2．（1）求m地取值范围．（2）当x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m为整数时，求m地值．22．（8分）为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计地礼仪校服，学生会设计了如图1地调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整地统计图（图2，图3）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）计算扇形统计图3中m=；（2）该校有名学生支持选项A，补全条形统计图2；（3）九年级（一）班支持选项A地人数占全校支持选项A地人数地2.5%，若要从该班支持选项A地学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A 地小美同学被选中地概率是多少？23．（8分）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量地2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套地售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上地高，将△ABE 沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你地结论．25．（10分）如图，点D是⊙O地直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）根据你地判断：BD是⊙O地切线吗？为什么？（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF地面积为10，△AFC地面积为20，试求∠BFA地度数．26．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上地动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P地坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t地式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）地条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P地坐标（直接写出结果即可）．2015年广西玉林市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣3是3地（）A．平方根B．倒数C．相反数D．绝对值【分析】只有符合不同地两个数互为相反数．【解答】解：﹣3是3地相反数．故选：C．2．（3分）已知一组数据10，8，9，x，4地众数是8，那么这组数据地中位数是（）A．4 B．8 C．9 D．10【分析】根据众数地定义先求出x地值，再根据中位数地定义把这组数据从小到大排列，找出最中间地数，即可得出答案．【解答】解：∵数据10，8，9，x，4地众数是8，∴x=8，把这组数据从小到大排列为：4，8，8，9，10，最中间地数是8，则这组数据地中位数是8；故选：B．3．（3分）若x＜﹣5，则下列不等式成立地是（）A．x2＞﹣5x B．x2≥﹣5x C．x2＜﹣5x D．x2≤﹣5x【分析】根据不等式地基本性质判断得出即可．【解答】解：∵x＜﹣5，∴x2＞﹣5x（在不等式地两边同乘以一个负数，不等号地方向改变）．故选：A．4．（3分）把100纳米（1纳米=10﹣6毫米）化成毫米是（）A．10﹣2毫米B．10﹣4毫米C．10﹣6毫米D．10﹣8毫米【分析】绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．【解答】解：把100纳米（1纳米=10﹣6毫米）化成毫米是10﹣4毫米．故选：B．5．（3分）如图是某几何体地三视图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥【分析】根据几何体地三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，D错误；根据几何体地三视图，圆锥符合要求．故选：B．6．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC地三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中地三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等地三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF【分析】根据所给三角形结合三角形全等地判定定理可得△EHD与△ABC全等，△EGF与△ABC全等，因此A、B错误；△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故C错误；△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项正确．【解答】解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选：D．7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB地坡比为1：，则AB地长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【分析】根据迎水坡AB地坡比为1：，可得=1：，即可求得AC地长度，然后根据勾股定理求得AB地长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．故选：A．8．（3分）过多边形地一个顶点地所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形地边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】经过n边形地一个顶点地所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．故这个多边形地边数是10．故选：C．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC地中点，点G、F 在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC地长为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm【分析】根据三角形地中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC地长．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC地中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选：D．10．（3分）如图，平行四边形ABCD地顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）地图象上，点D地坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A地坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C地坐标为（）A．（1，3） B．（4，3） C．（1，4） D．（2，4）【分析】由平行四边形ABCD地顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）地图象上，点D地坐标为（2，6），可求得反比例函数地解析式，又由AB平行于x轴，点A地坐标为（0，3），即可求得点B地坐标，继而求得点C地坐标，然后根据平移地性质，求得答案．【解答】解：∵D在反比例函数y=（x＞0）地图象上，点D地坐标为（2，6），∴k=xy=2×6=12，∴反比例函数为：y=，∵点A地坐标为（0，3），∴点B地纵坐标为：3，∴3=，解得：x=4，∴点B（4，3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴点C（6，6），∴将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C地坐标为：（4，3）．故选：B．11．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+1地顶点为A，与y轴交点为B，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P地坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（﹣，0）D．（，0）【分析】先求出A、B两点地坐标，再利用待定系数法求出直线AB地解析式，根据三角形地三边关系即可得出结论．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x2﹣2x）+1=﹣（x﹣1）2+2，∴A（1，2）．∵当x=0时，y=1，∴B（0，1）．令直线AB地解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线AB地解析式为y=x+1．∵|AP﹣BP|≤AB，∴当点P在直线AB上时，线段AP与线段BP之差最大，∵P（x，0），∴x+1=0，解得x=﹣1，∴P（﹣1，0）．故选：A．12．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】连接BC，根据直径所对地圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折地性质得到所对地圆周角，然后根据∠ACD等于所对地圆周角减去所对地圆周角可得出∠DAC地度数，由三角形外角地性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°．根据翻折地性质，所对地圆周角为∠B，所对地圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=70°，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：2×（﹣）=﹣1．【分析】根据有理数地乘法法则，即可解答．【解答】解：2×（﹣）=﹣2，故答案为：﹣1．14．（3分）在“a2□4a□4”地□中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到地代数式中，可以构成完全平方式地概率是0.5．【分析】列举出所有情况，让可以构成完全平方式地情况数除以总情况数即为所求地概率．【解答】解：在2个□中，任意填上“+”或“﹣”，共4种填法，有2种可以构成完全平方式，故其概率为=0.5．15．（3分）如图，一个含有30°角地直角三角形地两个顶点放在一个矩形地对边上，若∠1=25°，则∠2=115°．【分析】将各顶点标上字母，根据平行线地性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．16．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1地图象与x轴有交点，则k地取值范围为k≤4．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0地解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k地取值范围是k≤4，故答案为：k≤4．17．（3分）如图，已知点A（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b=5．【分析】首先根据直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，求出点C，点B地坐标各是多少；然后根据∠α=75°，∠BCA=45°，应用三角形地外角地性质，求出∠BAC地度数是多少，进而求出b地值是多少即可．【解答】解：如图1，，∵直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，∴点C地坐标是（﹣b，0），点B地坐标是（0，b），∵∠α=75°，∠BCA=45°，∴∠BAC=75°﹣45°=30°，∴解得b=5．故答案为：5．18．（3分）如图，圆柱体内挖去一个与它不等高地圆锥，锥顶O到AD地距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去圆锥后地表面积是（16+8）π．【分析】首先过点O作OE⊥CD于点E，利用锐角三角函数关系求出EO，EC地长度，进而得出圆锥侧面积，圆柱底面圆地面积，圆柱侧面积，即可得出挖去后该物体地表面积．【解答】解：过点O作OE⊥CD于点E，∵∠OCD=30°，OC=4，∴sin30°==，解得：EO=2，cos30°===，解得：EC=2，故由题意可得出：圆锥底面半径为2，DC=1+EC=1+2，则圆锥侧面积为：S=π×底面圆地半径×母线=π×2×4=8π，圆柱底面圆地面积为：π×2 2=4π，圆柱侧面积为：底面圆地周长×圆柱地高=2×π×2×（1+2）=4π+8π，故该物体地表面积=圆锥侧面积+圆柱底面圆地面积+圆柱侧面积=8π+4π+4π+8π=（16+8）π．故答案为：（16+8）π．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015﹣2sin30°．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方地意义计算，最后一项利用特殊角地三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1﹣2×=﹣1．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x与y地值代入进行计算即可．【解答】解：原式===，当，时，原式=．21．（8分）已知关于x地一元二次方程x2+4x+m+4=0地实数根是x1，x2．（1）求m地取值范围．（2）当x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m为整数时，求m地值．【分析】（1）由一元二次方程x2+4x+m+4=0有实数根，可得判别式△=42﹣4×1×（m+4）=﹣4m≥0，解此不等式即可求得m地取值范围；（2）根据根与系数地关系，可得x1+x2=﹣4，x1x2=m+4，继而可得﹣4﹣m﹣4＜﹣6，根据（1）可得：m≤0，则可求得答案．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△≥0，∴△=42﹣4×1×（m+4）=﹣4m≥0，∴m≤0，∴m地取值范围为m≤0；（2）由根与系数地关系得：x1+x2=﹣4，x1x2=m+4，∵x1+x2﹣x1x2＜﹣6，∴﹣4﹣m﹣4＜﹣6，∴m＞﹣2，由（1）知m≤0，∵m为整数，∴m=﹣1或0．22．（8分）为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计地礼仪校服，学生会设计了如图1地调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整地统计图（图2，图3）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）计算扇形统计图3中m=70；（2）该校有1960名学生支持选项A，补全条形统计图2；（3）九年级（一）班支持选项A地人数占全校支持选项A地人数地2.5%，若要从该班支持选项A地学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A 地小美同学被选中地概率是多少？【分析】（1）用单位“1”减B，C，D地百分比就是A地百分比求解．（2）用支持B地学生数除以它对应地百分比就是全校学生数，用全校学生数乘支持A地学生百分比就是支持A地学生人数，再利用这个数据补全条形统计图．（3）利用概率地公式求解．【解答】解：（1）扇形统计图3中1﹣1%﹣4%﹣25%=m%，解得m=70，故答案为：70．（2）该校支持选项A地学生数为：700÷25%×70%=1960，如图，故答案为：1960．（3）该班支持选项A地小美同学被选中地概率是：=．23．（8分）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量地2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套地售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【分析】（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．（2）根据利润=售价﹣进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解．【解答】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10，解这个方程，x=200经检验x=200是原方程地根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．（2）设每套玩具地售价y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，y≥200答：每套玩具地售价至少是200元．24．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上地高，将△ABE 沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你地结论．【分析】（1）根据平移地性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：BE=DG；（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF地AB与BC满足地数量关系即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上地高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．∴BE=DG；（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵BC=AB∴BE=CF∴EF=AB∴AB=BF∴四边形ABFG是菱形，25．（10分）如图，点D是⊙O地直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）根据你地判断：BD是⊙O地切线吗？为什么？（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF地面积为10，△AFC地面积为20，试求∠BFA地度数．【分析】（1）连结BO，则可得∠BAO=∠ABO，由AC为直径结合已知∠DBA=∠BCD，可得∠DBO=90°可证得结论；（2）可证得△BFE∽△AFC，可得出，可求得∠AFB为45°．【解答】解：（1）BD是⊙O地切线，理由如下：连结BO，如图∵BO=AO∴∠BAO=∠ABO∵AC为直径∴∠BAO+∠ACB=90°∵∠DBA=∠BCD∴∠DBA+∠ABO=90°即∠DBO=90°∴OB⊥DB∴BD是⊙O地切线．（2）由圆周角定理可知∠BEF=∠ACF，∠EBF=∠CAF∴△BFE∽△AFC，∴∴∴∠AFB=45°．26．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上地动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P地坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t地式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）地条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P地坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到地，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形地对应边成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A 地长，然后利用相似三角形地对应边成比例与m=，即可求得t地值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P地坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到地，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，点P地坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．点P地坐标为（，6）或（，6）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2022年中考往年真题练习: 广西贵港市中考数学试卷一、挑选题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 每小题四个选项, 其中只有一个是正确的)1．（3分) （2021•贵港) 3的倒数是（)A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（3分) （2021•贵港) 计算×的结果是（)A．B．C．3D．53．（3分) （2021•贵港) 如图, 是由四个完全一样的小正方形组成的立体图形, 它的俯视图是（)A．B．C．D．4．（3分) （2021•贵港) 下列因式分解错误的是（)A．2a﹣2b=2（a﹣b) B．x2﹣9=（x+3) （x﹣3)C．a2+4a﹣4=（a+2) 2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1) （x+2)5．（3分) （2021•贵港) 在平面直角坐标系中, 若点P（m, m﹣n) 与点Q（﹣2, 3) 关于原点对称, 则点M（m, n) 在（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分) （2021•贵港) 若关于x的一元二次方程（a﹣1) x2﹣2x+2=0有实数根, 则整数a的最大值为（)A．﹣1 B．0C．1D．27．（3分) （2021•贵港) 下列命题中, 属于真命题的是（)A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2, 则a=b D．若=, 则a=b8．（3分) （2021•贵港) 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形, 则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（)A．B．C．D．9．（3分) （2021•贵港) 如图, 直线AB∥CD, 直线EF与AB, CD相交于点E, F, ∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°, 则∠2=（)A．64°B．63°C．60°D．54°10．（3分) （2021•贵港) 如图, 已知P是⊙O外一点, Q是⊙O上的动点, 线段PQ 的中点为M, 连接OP, OM．若⊙O的半径为2, OP=4, 则线段OM的最小值是（)A．0B．1C．2D．311．（3分) （2021•贵港) 如图, 已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3, 2) , 与x轴交于点B（2, 0) , 若0＜y1＜y2, 则x的取值范围是（)A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞312．（3分) （2021•贵港) 如图, 在矩形ABCD中, E是AD边的中点, BE⊥AC于点F, 连接DF, 分析下列五个结论: ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF, 其中正确的结论有（)A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)13．（3分) （2021•贵港) 若在实数范围内有意义, 则x的取值范围是．14．（3分) （2021•贵港) 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0. 0000065米, 将数据0. 0000065用科学记数法表示为．15．（3分) （2021•贵港) 在一次数学测试中, 某班50名学生的成绩分为六组, 第一组到第四组的频数分别为6, 8, 9, 12, 第五组的频数是0. 2, 则第六组的频数是．16．（3分) （2021•贵港) 如图, 在正方形ABCD的外侧, 作等边三角形CDE, 连接AE, BE, 则∠AEB的度数为．17．（3分) （2021•贵港) 如图, 已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6, 高OA=4, 则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．（3分) （2021•贵港) 如图, 已知点A1, A2, …, A n均在直线y=x﹣1上, 点B1, B2, …, B n均在双曲线y=﹣上, 并且满足: A1B1⊥x轴, B1A2⊥y轴, A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴, …, A n B n⊥x轴, B n A n+1⊥y轴, …, 记点A n的横坐标为a n（n为正整数) ．若a1=﹣1, 则a2021=．三、解答题（本大题共8小题, 满分66分, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（10分) （2021•贵港) （1) 计算: ﹣2﹣1+（﹣π) 0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2) 解不等式组, 并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分) （2021•贵港) 如图, 已知△ABC三个顶点坐标分别为A（1, 3) , B（4, 1) , C（4, 4) ．（1) 请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2) 请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分) （2021•贵港) 如图, 一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2, n) , 与x轴交于点C（﹣1, 0) , 连接OA．（1) 求一次函数和反比例函数的解析式；（2) 若点P在坐标轴上, 且满足PA=OA, 求点P的坐标．22．（8分) （2021•贵港) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识比赛, 甲、乙两所学校参赛人数相等, 比赛结束后, 发现学生成绩分别为70分, 80分, 90分, 100分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:乙校成绩统计表分数（分) 人数（人)70 78090 1100 8（1) 在图①中, “80分”所在扇形的圆心角度数为；（2) 请你将图②补充完整；（3) 求乙校成绩的平均分；（4) 经计算知S甲2=135, S乙2=175, 请你根据这两个数据, 对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（8分) （2021•贵港) 某工厂通过科技创新, 制作效率不断提高．已知去年月平均制作量为120台机器, 今年一月份的制作量比去年月平均制作量增长了m%, 二月份的制作量又比一月份制作量多50台机器, 而且二月份制作60台机器所需要时间与一月份制作45台机器所需时间一样, 三月份的制作量恰好是去年月平均制作量的2倍．问: 今年第一季度制作总量是几台机器？m的值是几？24．（8分) （2021•贵港) 如图, 已知AB是⊙O的弦, CD是⊙O的直径, CD⊥AB, 垂足为E, 且点E是OD的中点, ⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M, 连接AC, CM．（1) 若AB=4, 求的长；（结果保留π)（2) 求证: 四边形ABMC是菱形．25．（10分) （2021•贵港) 如图, 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1, 0) , 与y轴交于点C（0, 3) , 其对称轴I为x=﹣1．（1) 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2) 若动点P在第二象限内的抛物线上, 动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA, 且PA=NA时, 求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时, 求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．26．（10分) （2021•贵港) 已知: △ABC是等腰三角形, 动点P在斜边AB所在的直线上, 以PC为直角边作等腰三角形PCQ, 其中∠PCQ=90°, 探究并解决下列问题:（1) 如图①, 若点P在线段AB上, 且AC=1+, PA=, 则:①线段PB=, PC=；②猜想: PA2, PB2, PQ2三者之间的数量关系为；（2) 如图②, 若点P在AB的延长线上, 在（1) 中所猜想的结论仍然成立, 请你利用图②给出证明过程；（3) 若动点P满足=, 求的值．（提示: 请利用备用图进行探求)2022年中考往年真题练习: 广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 每小题四个选项, 其中只有一个是正确的)1．（3分) （2021•贵港) 3的倒数是（)A．3B．﹣3 C ．D．﹣倒数．考点分析:分析: 根据乘积是1的两个数互为倒数, 可得一个数的倒数．解答:解: 有理数3的倒数是．故选: C．点评: 本题考查了倒数, 分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分) （2021•贵港) 计算×的结果是（)A．B．C．3D．5二次根式的乘除法．考点分析:分析: 根据二次根式的乘法计算即可．解答: 解: ×=．故选B．点评: 此题考查二次根式的乘法, 关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（3分) （2021•贵港) 如图, 是由四个完全一样的小正方形组成的立体图形, 它的俯视图是（)A．B．C．D．简单组合体的三视图．考点分析:分析: 根据俯视图是从上边看得到的图形, 可得答案．解答: 解: 从上边看第一层一个小正方形, 第二层在第一层的正上方一个小正方形, 右边一个小正方形,故选: B．点评: 本题考查了简单组合体的三视图, 从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分) （2021•贵港) 下列因式分解错误的是（)A．2a﹣2b=2（a﹣b) B．x2﹣9=（x+3) （x﹣3)C．a2+4a﹣4=（a+2) 2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1) （x+2) 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．考点分析:分析: 根据公式法分解因式的特点判断, 然后利用排除法求解．解答: 解: A、2a﹣2b=2（a﹣b) , 正确；B、x2﹣9=（x+3) （x﹣3) , 正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解, 错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1) （x+2) , 正确；故选C．点评: 本题主要考查了因式分解, 关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（3分) （2021•贵港) 在平面直角坐标系中, 若点P（m, m﹣n) 与点Q（﹣2, 3) 关于原点对称, 则点M（m, n) 在（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限关于原点对称的点的坐标．考点分析:分析: 根据平面内两点关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数, 则m=2且n=﹣3, 从而得到点M（m, n) 所在的象限．解答: 解: 根据平面内两点关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数, ∴m=2且m﹣n=﹣3,∴m=2, n=5∴点M（m, n) 在第一象限,故选A．点评: 本题考查了平面内两点关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数, 该题比较简单．6．（3分) （2021•贵港) 若关于x的一元二次方程（a﹣1) x2﹣2x+2=0有实数根, 则整数a的最大值为（)A．﹣1 B．0C．1D．2根的判别式；一元二次方程的定义．考点分析:分析: 由关于x的一元二次方程（a﹣1) x2﹣2x+2=0有实数根, 则a﹣1≠0, 且△≥0, 即△=（﹣2) 2﹣8（a﹣1) =12﹣8a≥0, 解不等式得到a的取值范围, 最后确定a的最大整数值．解答: 解: ∵关于x的一元二次方程（a﹣1) x2﹣2x+2=0有实数根,∴△=（﹣2) 2﹣8（a﹣1) =12﹣8a≥0且a﹣1≠0,∴a≤且a≠1,∴整数a的最大值为0．故选: B．点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0, a, b, c为常数) 根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0, 方程有两个不相等的实数根；当△=0, 方程有两个相等的实数根；当△＜0, 方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．7．（3分) （2021•贵港) 下列命题中, 属于真命题的是（)A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2, 则a=b D．若=, 则a=b命题与定理．考点分析:分析: 根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆内接四边形的性质对B进行判断；根据a2=b2, 得到两数相等或相反对C进行判断；根据立方根对D进行判断．解答: 解: A、任意不共线的三点确定一个圆, 所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补, 错误；C、若a2=b2, 则a=b或a=﹣b, 错误；D、若=, 则a=b, 正确；故选D．点评: 本题考查了命题: 判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（3分) （2021•贵港) 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形, 则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（) A．B．C．D．概率公式；中心对称图形．考点分析:计算题．专题分析:分析: 根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形, 于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答: 解: 这五种图形中随机抽取一种图形, 则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．点评: 本题考查了概率公式: 随机事件A的概率P（A) =事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（3分) （2021•贵港) 如图, 直线AB∥CD, 直线EF与AB, CD相交于点E, F, ∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°, 则∠2=（)A．64°B．63°C．60°D．54°考点平行线的性质．分析:分析: 先根据平行线的性质求出∠BEN的度数, 再由角平分线的定义得到∠BEF的度数, 根据平行线的性质即可得到∠2的度数．解答: 解: ∵AB∥CD, ∠1=63°,∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF,∴∠BEF=2∠BEN=126°,∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．点评: 本题考查的是平行线的性质, 用到的知识点为: 两直线平行, 内错角相等；两直线平行, 同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（3分) （2021•贵港) 如图, 已知P是⊙O外一点, Q是⊙O上的动点, 线段PQ 的中点为M, 连接OP, OM．若⊙O的半径为2, OP=4, 则线段OM的最小值是（)A．0B．1C．2D．3考点点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．分析:计算题．专题分析:分析: 取OP的中点N, 连结MN, OQ, 如图可判断MN为△POQ的中位线, 则MN=OQ=1, 则点M在以N为圆心, 1为半径的圆上, 当点M在ON上时, OM 最小, 最小值为1．解答: 解: 取OP的中点N, 连结MN, OQ, 如图,∵M为PQ的中点,∴MN为△POQ的中位线,∴MN=OQ=×2=1,∴点M在以N为圆心, 1为半径的圆上,在△OMN中, 1＜OM＜3,当点M在ON上时, OM最小, 最小值为1,∴线段OM的最小值为1．故选B．点评: 本题考查了点与圆的位置关系: 点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系, 反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3分) （2021•贵港) 如图, 已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x 的图象交于点A（3, 2) , 与x轴交于点B（2, 0) , 若0＜y1＜y2, 则x的取值范围是（)A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 二次函数与不等式（组) ．考点分析:分析:由二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3, 2) , 与x轴交于点B（2, 0) , 然后观察图象, 即可求得答案．解答:解: ∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3, 2) , 与x轴交于点B（2, 0) ,∴由图象得: 若0＜y1＜y2, 则x的取值范围是: 2＜x＜3．故选C．点评: 此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（3分) （2021•贵港) 如图, 在矩形ABCD中, E是AD边的中点, BE⊥AC于点F, 连接DF, 分析下列五个结论: ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF, 其中正确的结论有（)A．5个B．4个C．3个D．2个相似三角形的判定与性质；矩形的性质．考点分析:分析: ①四边形ABCD是矩形, BE⊥AC, 则∠ABC=∠AFB=90°, 又∠BAF=∠CAB, 于是△AEF∽△CAB, 故①正确；②由AE=AD=BC, 又AD∥BC, 所以, 故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N, 得到四边形BMDE是平行四边形, 求出BM=DE=BC, 得到CN=NF, 根据线段的垂直平分线的性质可得结论, 故③正确；④而CD与AD的大小不知道, 于是tan∠CAD的值无法判断, 故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到, 求出S△AEF=S△ABF, S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD, 即可得到S四边形CDEF=S△ABF, 故⑤正确．解答: 解: 过D作DM∥BE交AC于N,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC, ∠ABC=90°, AD=BC,∵BE⊥AC于点F,∴∠EAC=∠ACB, ∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB, 故①正确；∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴,∵AE=AD=BC,∴=,∴CF=2AF, 故②正确,∵DE∥BM, BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F, DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC, 故③正确；∵tan∠CAD=,而CD与AD的大小不知道,∴tan∠CAD的值无法判断, 故④错误；∵△AEF∽△CBF,∴,∴S△AEF=S△ABF, S△ABF=S矩形ABCD∵S△ABE=S矩形ABCD, S△ACD=S矩形ABCD,∴S△AEF=S四边形ABCD,又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD,∴S四边形CDEF=S△ABF, 故⑤正确；故选B．点评: 本题考查了相似三角形的判定和性质, 矩形的性质, 图形面积的计算, 正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)13．（3分) （2021•贵港) 若在实数范围内有意义, 则x的取值范围是x≥﹣2．考点二次根式有意义的条件．分析:分析: 根据二次根式有意义的条件: 被开方数为非负数可得x+2≥0, 再解不等式即可．解答: 解: ∵二次根式在实数范围内有意义,∴被开方数x+2为非负数,∴x+2≥0,解得: x≥﹣2．故答案为: x≥﹣2．点评: 此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围, 关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3分) （2021•贵港) 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0. 0000065米, 将数据0. 0000065用科学记数法表示为 6. 5×10﹣6．科学记数法—表示较小的数．考点分析:分析: 根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答: 解: 0. 0000065=6. 5×10﹣6．故答案为6. 5×10﹣6．点评: 本题考查了科学记数法﹣表示较小的数, 关键是用a×10n（1≤a＜10, n为负整数) 表示较小的数．15．（3分) （2021•贵港) 在一次数学测试中, 某班50名学生的成绩分为六组, 第一组到第四组的频数分别为6, 8, 9, 12, 第五组的频数是0. 2, 则第六组的频数是5．频数与频率．考点分析:分析: 一个容量为50的样本, 把它分成6组, 第一组到第四组的频数分别为6, 8, 9, 12, 根据第五组的频率是0. 2, 求出第五组的频数, 用样本容量减去前五组的频数, 得到第六组的频数．解答: 解: ∵一个容量为50的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别为6, 8, 9, 12,第五组的频率是0. 2, 则第五组的频数是0. 2×50=10,∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为: 5．点评: 此题考查频数与频率问题, 关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．16．（3分) （2021•贵港) 如图, 在正方形ABCD的外侧, 作等边三角形CDE, 连接AE, BE, 则∠AEB的度数为30°．考点全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．分析:分析: 由正方形和等边三角形的性质得到∠ADE=∠BCE=150°, AD=DE=BC=CE, 得到∠DEA=∠CEB=15°, 即可得到∠AEB的度数．解答: 解: ∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=∠ADC=90°, AD=BC=DC,∵△CDE是等边三角形,∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°, DE=DC=CE,∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°, AD=DE=BC=CE,∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°) =15°,∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；故答案为: 30°．点评: 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质, 并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（3分) （2021•贵港) 如图, 已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6, 高OA=4, 则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．圆锥的计算．考点分析:分析: 根据已知和勾股定理求出AB的长, 根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答:解: ∵OB=BC=3, OA=4,由勾股定理, AB=5,侧面展开图的面积为: ×6π×5=15π．故答案为: 15π．点评: 本题考查的是圆锥的计算, 理解圆锥的侧面展开图是扇形, 掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（3分) （2021•贵港) 如图, 已知点A1, A2, …, A n均在直线y=x﹣1上, 点B1, B2, …, B n均在双曲线y=﹣上, 并且满足: A1B1⊥x轴, B1A2⊥y轴, A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴, …, A n B n⊥x轴, B n A n+1⊥y轴, …, 记点A n的横坐标为a n（n为正整数) ．若a1=﹣1, 则a2021=2．反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．考点分析:专题规律型．分析:分析:首先根据a1=﹣1, 求出a2=2, a3=, a4=﹣1, a5=2, …, 所以a1, a2, a3, a4, a5, …, 每3个数一个循环, 分别为﹣1、、2；然后用2021除以3, 根据商和余数的情况, 判断出a2021是第几个循环的第几个数, 进而求出它的值是几即可．解答: 解: ∵a1=﹣1,∴B1的坐标是（﹣1, 1) ,∴A2的坐标是（2, 1) ,即a2=2,∵a2=2,∴B2的坐标是（2, ﹣) ,∴A3的坐标是（, ﹣) ,即a3=,∵a3=,∴B3的坐标是（, ﹣2) ,∴A4的坐标是（﹣1, ﹣2) ,即a4=﹣1,∵a4=﹣1,∴B4的坐标是（﹣1, 1) ,∴A5的坐标是（2, 1) ,即a5=2,…,∴a1, a2, a3, a4, a5, …, 每3个数一个循环, 分别为﹣1、、2,∵2021÷3=671…2,∴a2021是第672个循环的第2个数,∴a2021=2．故答案为: 2．点评: （1) 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: ①图象上的点（x, y) 的横纵坐标的积是定值k, 即xy=k；②双曲线是关于原点对称的, 两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点, 过这一个点向x轴和y轴分别作垂线, 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2) 此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: 一次函数y=kx+b, （k≠0, 且k, b为常数) 的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣, 0) ；与y轴的交点坐标是（0, b) ．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本大题共8小题, 满分66分, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（10分) （2021•贵港) （1) 计算: ﹣2﹣1+（﹣π) 0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2) 解不等式组, 并在数轴上表示不等式组的解集．考点分析: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析: （1) 根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（2) 先解每一个不等式, 再把解集画在数轴上即可．解答:解: （1) 原式=﹣+1+﹣2﹣2×=+﹣2﹣=﹣；（2) ,解①得x＜1,解②得x≥﹣1,把解集表示在数轴上为:,不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评: 本题考查实数的综合运算功底, 以及不等式组的解集, 是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（5分) （2021•贵港) 如图, 已知△ABC三个顶点坐标分别为A（1, 3) , B（4, 1) , C（4, 4) ．（1) 请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2) 请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．考点作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析:分析: （1) 根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置, 然后顺次连接即可；（2) 根据旋转角度, 旋转方向, 分别找到A、B、C的对应点, 顺次连接可得△A2B2C2；（3) 由图形可知交点坐标；解答: 解: （1) 如图所示: △A1B1C1即为所求；（2) 如图所示: △A2B2C2, 即为所求；（3) 由图形可知: 交点坐标为（﹣1, ﹣4) ．点评: 此题主要考查了平移变换以及旋转变换, 得到对应点位置是解题关键．21．（7分) （2021•贵港) 如图, 一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2, n) , 与x轴交于点C（﹣1, 0) , 连接OA．（1) 求一次函数和反比例函数的解析式；（2) 若点P在坐标轴上, 且满足PA=OA, 求点P的坐标．考点反比例函数与一次函数的交点问题．分析:分析: （1) 把C（﹣1, 0) 代入y=x+b, 求出b的值, 得到一次函数的解析式；再求出B点坐标, 然后将B点坐标代入y=, 利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2) 先将反比例函数与一次函数的解析式联立, 求出A点坐标, 再分①点P在x 轴上；②点P在y轴上；两种情况进行讨论．解答: 解: （1) ∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1, 0) ,∴﹣1+b=0, 解得b=1,∴一次函数的解析式为y=x+1,∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2, n) ,∴n=﹣2+1=﹣1,∴B（﹣2, ﹣1) ．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2, ﹣1) ,∴k=﹣2×（﹣1) =2,∴反比例函数的解析式为y=；（2) 由, 解得, 或,∵B（﹣2, ﹣1) ,∴A（1, 2) ．分两种情况:①加入点P在x轴上, 设点P的坐标为（x, 0) ,∵PA=OA,∴（x﹣1) 2+22=12+22,解得x1=2, x2=0（不合题意舍去) ,∴点P的坐标为（2, 0) ；②加入点P在y轴上, 设点P的坐标为（0, y) ,∵PA=OA,∴12+（y﹣2) 2=12+22,解得y1=4, y2=0（不合题意舍去) ,∴点P的坐标为（0, 4) ；综上所述, 所求点P的坐标为（2, 0) 或（0, 4) ．点评: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题: 求反比例函数与一次函数的交点坐标, 把两个函数关系式联立成方程组求解, 若方程组有解则两者有交点, 方程组无解, 则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（8分) （2021•贵港) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识比赛, 甲、乙两所学校参赛人数相等, 比赛结束后, 发现学生成绩分别为70分, 80分, 90分, 100分, 并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:乙校成绩统计表分数（分) 人数（人)70 78090 1100 8（1) 在图①中, “80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2) 请你将图②补充完整；（3) 求乙校成绩的平均分；（4) 经计算知S甲2=135, S乙2=175, 请你根据这两个数据, 对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析:分析: （1) 根据统计图可知甲班70分的有6人, 从而可求得总人数, 然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比, 最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2) 用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数, 从而可补全统计图；（3) 先求得乙班成绩为80分的人数, 然后利用加权平均数公式计算平均数；（4) 根据方差的意义即可做出评价．解答: 解: （1) 6÷30%=20,3÷20=15%,360°×15%=54°；（2) 20﹣6﹣3﹣6=5, 统计图补充如下:（3) 20﹣1﹣7﹣8=4, =85；（4) ∵S甲2＜S乙2,∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．点评: 本题主要考查的是统计图和统计表的应用, 属于基础题目, 解答本题需要同学们, 数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（8分) （2021•贵港) 某工厂通过科技创新, 制作效率不断提高．已知去年月平均制作量为120台机器, 今年一月份的制作量比去年月平均制作量增长了m%, 二月份的制作量又比一月份制作量多50台机器, 而且二月份制作60台机器所需要时间与一月份制作45台机器所需时间一样, 三月份的制作量恰好是去年月平均制作量的2倍．问: 今年第一季度制作总量是几台机器？m的值是几？分式方程的应用．考点分析:分析: 今年一月份制作量为: 120（1+m%) ；二月份制作量: 120（1+m%) +50；根据“二月份制作60台机器所需要时间与一月份制作45台机器所需时间一样, 三月份的制作量恰好是去年月平均制作量的2倍”列出方程并解答．解答: 解: 设去年月平均制作效率为1, 则今年一月份的制作效率为（1+m%) , 二月份的制作效率为1+m%+．根据题意得: ,解得: m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1. 25+120×1. 25+50+120×2=590．答: 今年第一季度制作总量是590台, m的值是25．点评: 本题主要考查的是分式方程的应用, 表示出一月份和二月份的制作效率是解题的关键．24．（8分) （2021•贵港) 如图, 已知AB是⊙O的弦, CD是⊙O的直径, CD⊥AB, 垂足为E, 且点E是OD的中点, ⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M, 连接AC, CM．（1) 若AB=4, 求的长；（结果保留π)（2) 求证: 四边形ABMC是菱形．切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．考点分析:专题计算题．分析:分析: （1) 连接OB, 由E为OD中点, 得到OE等于OA的一半, 在直角三角形AOE 中, 得到∠OAB=30°, 进而求出∠AOE与∠AOB的度数, 设OA=x, 利用勾股定理求出x的值, 确定出圆的半径, 利用弧长公式即可求出的长；（2) 由第一问得到∠BAM=∠BMA, 利用等角对等边得到AB=MB, 利用SAS得到三角形OCM与三角形OBM全等, 利用全等三角形对应边相等得到CM=BM, 等量代换得到CM=AB, 再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等, 进而确定出CM与AB平行, 利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC为平行四边形, 最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答: （1) 解: ∵OA=OB, E为AB的中点,∴∠AOE=∠BOE, OE⊥AB,∵OE⊥AB, E为OD中点,∴OE=OD=OA,∴在Rt△AOE中, ∠OAB=30°, ∠AOE=60°, ∠AOB=120°,设OA=x, 则OE=x, AE=x,∵AB=4,∴AB=2AE=x=4,解得: x=4,则的长l==；（2) 证明: 由（1) 得∠OAB=∠OBA=30°, ∠BOM=∠COM=60°, ∠AMB=30°, ∴∠BAM=∠BMA=30°,∴AB=BM,∵BM为圆O的切线,∴OB⊥BM,在△COM和△BOM中,,∴△COM≌△BOM（SAS) ,∴CM=BM, ∠CMO=∠BMO=30°,∴CM=AB, ∠CMO=∠MAB,∴CM∥AB,∴四边形ABMC为菱形．点评: 此题考查了切线的性质, 菱形的判断, 全等三角形的判定与性质, 以及弧长公式, 熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（10分) （2021•贵港) 如图, 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1, 0) , 与y轴交于点C（0, 3) , 其对称轴I为x=﹣1．（1) 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2) 若动点P在第二象限内的抛物线上, 动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA, 且PA=NA时, 求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时, 求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．考点二次函数综合题．分析:分析: （1) 将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式, 利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2) ①首先求得抛物线与x轴的交点坐标, 然后根据已知条件得到PE=OA, 从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC, 得到二次函数, 求得最值即可．解答: 解: （1) ∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1, 0) , 与y轴交于点C （0, 3) , 其对称轴I为x=﹣1,∴,解得: ．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1) 2+4,∴顶点坐标为（﹣1, 4) ；（2) 令y=﹣x2﹣2x+3=0, 解得x=﹣3或x=1,∴点A（﹣3, 0) , B（1, 0) ,作PD⊥x轴于点D,∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上,∴设点P（x, ﹣x2﹣2x+3)①∵PA⊥NA, 且PA=NA,∴△PAD≌△AND,∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2,解得x=﹣1（舍去) 或x=﹣﹣1,。

一、选择题（每题 3 分，共 36 分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）1的相反数是（）121A ．B．C．﹣ 2 D ． 2222．（ 3分）计算： cos2 45o sin2 45o=（）A ．1B． 1C．1D．2 2423．（ 3分）以下运算中，正确的选项是（）A ．3a2b 5ab B．2a33a25a5C．3a2b 3ba20D．5a24a21 4．（ 3分）下边角的图示中，能与30°角互补的是（）5．（ 3 分）如图是由七个棱长为 1 的正方体构成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ． 3B． 4C． 5 D ． 66．（3分）如图，在△ABC中，AB =AC， DE∥ BC，则以下结论中不正确的选项是（）1A ． AD =AE B． DB =EC C．∠ ADE =∠ C D． DE= BC27．（ 3 分）学校抽查了30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并依据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的均匀次数是（）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.38．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，直径 CD ⊥弦 AB ，则以下结论中正确的选项是（）A ． AC=ABB ．∠ C=1∠BODC ．∠ C=∠ BD ．∠ A=∠ BOD29．（ 3 分）如图，在 ?AB CD 中， BM 是∠ ABC 的均分线交 CD 于点 M ，且 MC =2，?ABCD 的周长是在 14，则 DM 等于（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．（ 3 分）某次列车均匀加速 vkm/ h ，用同样的时间， 列车加速前行驶 skm ，加速后比加速前多行驶 50km ．设加速前列车的均匀速度为xkm/ h ，则列方程是（ ）A ． s s 50B ．s s 50C ． s s 50D ．s s 50 xx vx v xxx vx v x11．（3 分）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D ，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且极点B ，D 恰好落 在同一点 O 上，折痕分别是CE ， AF ，则AE等于（）EBA ．3B ．2C ．1.5D ． 212．（ 3 分）如图，反比率函数y k的图象经过二次函数y ax2bx 图象的极点（1， m）（ m＞0），x2则有（）A ．a b 2kB ．a b 2k C．k b 0 D ．a k0二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）计算： 3( 1)=．14．（ 3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是km．15．（ 3分）分解因式：2x24x 2 =．16．（ 3分）某校正学生上学方式进行了一次抽样检查，并依据此次检查结果绘制了一个不完好的扇形统计图，此中“其余” 部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．17．（3 分）如图，等腰直角△ ABC 中，AC=BC，∠ ACB=90°，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1： 3 ，将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的地点，则∠ AQ C=．18．（ 3 分）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P， Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与极点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（共 8 小题，满分66 分）19．（ 6 分）计算：( 3)06162．21．（ 6 分）依据图中尺规作图的印迹，先判断得出结论：，而后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（ 8 分）现有三张反面向上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（ 1≤ x≤ 13 且 x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，从头洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得同样花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小同样吗？请说明原因．（提示：三张扑克牌能够分别简记为红2、红 3、黑 x）23．（9 分）如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点 D 是⊙ O 上一点且∠ BOD =60°，过点 D 作⊙ O 的切线 CD 交AB 的延伸线于点?DE ，EB．C，E 为AD的中点，连结（ 1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（ 2）已知图中暗影部分面积为6π，求⊙ O 的半径 r ．24．（ 9销售价（ 1）求分）某商场对进货价为10 元 / 千克的某种苹果的销售状况进行统计，发现每日销售量x（元 / 千克）存在一次函数关系，如下图．y 对于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；y（千克）与（ 2）应如何确立销售价，使该品种苹果的每日销售收益最大？最大收益是多少？25．（ 10分）如图，在矩形ABCD中， AB=5， AD =3，点P 是AB边上一点（不与A， B 重合），连结CP，过点P 作PQ⊥ CP交AD边于点Q，连结CQ．（ 1）当△ CDQ ≌△ CPQ时，求AQ 的长；（ 2）取CQ 的中点M，连结MD，MP，若MD ⊥MP，求AQ的长．26．（ 12 分）已知：一次函数y2x 10 的图象与反比率函数 y k0 ）的图象订交于A，B 两点（ kx（A 在 B 的右边）．（ 1）当A（ 4， 2）时，求反比率函数的分析式及 B 点的坐标；（ 2）在（ 1）的条件下，反比率函数图象的另一支上能否存在一点P，使△ PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部切合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10）时，直线OA与此反比率函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y 轴于点D．若BC5，求△ABC的面积．BD 2。

肓最大最全最精的教育资源网2015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析故选A .点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.B .此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：30° 45° 60。

角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于 1.3. （3分）（2015?玉林）下列运算中，正确的是（ A . 3a+2b=5ab B . 2s ?+3a 2=5a 5考点：合并同类项.分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则， 即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断.21*cnjy*com解答：解：3a 和2b 不是同类项，不能合并， A 错误；2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并， B 错误;.选择题 （每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）—的相反数是（2B .二2(2015?玉林)考点： 专题： 分析： 解答: —1:相反数. 常规题型.根据只有符号不同的两个数互为相反数解答. 解：沖勺相反数是-.2 2C. - 2D .2 22. （3 分）（2015?玉林）计算：cos 45 °sin 45 ° （A.-2B . 1 C. D .V2考点：特殊角的三角函数值. 分析：首先根据cos45°sin45 =分别求出 cos 245222和，求出cos 45 °sin 45 °勺值是多少即可. 曲-“刊解答： 解：T cos45° =sin45 ° =—,22、sin 45 的值是多少；然后把它们求=1.故选:点评: (1))2 2 2 2C. 3a b - 3ba =0 D . 5a - 4a =12^22 23a b - 3ba =0, C 正确； 5a 2 - 4a 2=a 2, D 错误，故选：C.点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则， 掌握合并同类项得法则： 系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键.21世纪教育网版权所有分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解. 解答： 解：30°角的补角=180° -30°=150°,是钝角，结合各图形，只有选项 D 是钝角， 所以，能与30°角互补的是选项 D . 故选：D .点评：本题考查了互为补角的定义， 根据补角的定义求出 30°角的补角是钝角是解题的关键.A . 3B . 4 C. 5 D . 6考点：简单组合体的三视图.分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解. 解答： 解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示； •••其俯视图的面积=5,点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积.6. （ 3分）（2015?玉林）如图，在△ ABC 中，AB=AC, DE// BC ，则下列结论中不正确的是 （ ）4. （ 3分）（2015?玉林）下面角的图示中，能与 30。

2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）计算×的结果是（）A．B．C．3D．53．（3分）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）5．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b8．（3分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°10．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（3分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x 轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．15．（3分）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是．16．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．（3分）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22．（8分）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：( 1 ) 今年第一季度生产总量是多少台机器？( 2 ) m的值是多少？24．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．10．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B． 1 C．2 D． 3解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，在△OMN中，1＜OM＜3，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．11．（3分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x 轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3解：∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论A．5个B．4个C．3个D．2个分析：①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．16．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为30°．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；17．（3分）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．解答：解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．18．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=2．解答：解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，20．（5分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．21．（7分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），∵PA=OA，∴（x﹣1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（2，0）；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），∵PA=OA，∴12+（y﹣2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．23．（8分）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．解答：（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC∵S△AOC=，S△OCP=x，S△OAP=•3•|y P|=﹣x2﹣3x+∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=x+（﹣x2﹣3x+）﹣=﹣x2﹣x=﹣（x﹣）2+，∴当x=﹣时，S△ACP最大值=，此时M（﹣，﹣），S四边形PABC最大=．。

2014年广西玉林市、防城港市中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•玉林）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）（2014•玉林）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6183．（3分）（2014•玉林）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a54．（3分）（2014•玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+15．（3分）（2014•玉林）如图的几何体的三视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014•玉林）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形7．（3分）（2014•玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A ．3B ．6C．9D．128．（3分）（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在10．（3分）（2014•玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 11．（3分）（2014•玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个12．（3分）（2014•玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•玉林）3的倒数是．14．（3分）（2014•玉林）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第象限．15．（3分）（2014•玉林）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：0025℃27℃29℃32℃34℃30℃则这一天气温的极差是℃．16．（3分）（2014•玉林）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．17．（3分）（2014•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．18．（3分）（2014•玉林）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．三、解答题（共8小题，满分66分。

2015 年广西玉林市中考数学试卷一 .选择题（每小题 3 分，共36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?玉林）的相反数是（）A ．﹣B．C．﹣2 D． 22 2（）2．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： cos 45°+sin 45°=A ．B． 1 C．D．3．（ 3 分）（ 2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A ．3a+2b=5ab B． 2a 3+3a2=5a5C． 3a2b﹣ 3ba2=0 D． 5a2﹣4a2=14．（ 3 分）（ 2015?玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A ．B．C．D．5．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图是由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ．3 B． 4 C． 5 D． 66．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，DE∥ BC ，则下列结论中不正确的是（）A ．A D=AE B． DB=EC C．∠ADE= ∠ C D．DE= BC7．（3 分）（ 2015?玉林）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30 名学生参加活动的平均次数是（）A ．2 B． 2.8 C． 3 D． 3.38．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在⊙ O 中，直径 CD⊥弦 AB ，则下列结论中正确的是（）A ．A C=AB B．∠ C= ∠ BOD C．∠C=∠ B D．∠ A= ∠ BOD9．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，在 ?ABCD 中， BM 是∠ ABC 的平分线交 CD 于点 M ，且MC=2 ， ?ABCD 的周长是在14，则 DM 等于（）A ．1 B． 2 C． 3 D． 410．（ 3 分）（ 2015?玉林）某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是（）A ．= B．= C．= D．=11．（ 3 分）（2015?玉林）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点B，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是 CE，AF ，则等于（）A ．B． 2C． 1.5D．12．（ 3 分）（2015?玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ）（ m ＞ 0），则有（ ）A ．a=b+2kB ． a=b ﹣ 2kC ． k ＜b ＜ 0D ． a ＜ k ＜ 0二 .填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 3﹣（﹣ 1） = ．14．（ 3 分）（ 2015?玉林）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是km ．215．（ 3 分）（ 2015?玉林）分解因式：．2x +4x+2=16．（ 3 分）（ 2015?玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果 绘制了一个不完整的扇形统计图，其中 “其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，则 “步行 ”部分所占百分比是．17．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，等腰直角 △ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，点 O 分斜边 AB 为 BO ： OA=1 ： ，将 △ BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到 △ AQC 的位置，则 ∠AQC=．18．（3 分）（ 2015?玉林）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1 ，点P ， Q 分别是边 BC ， CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是．三 .解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．（ 6 分）（ 2015?玉林）计算：（﹣ 3）0×6﹣ +|π﹣ 2|20．（ 6 分）（ 2015?玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（ 6 分）（ 2015?玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（ 8 分）（ 2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x （ 1≤x ≤13 且x 为奇数或偶数） ．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（ 1）求两次抽得相同花色的概率；（ 2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小 一样吗？请说明理由． （提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑 x ）23．（ 9 分）（ 2015?玉林）如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点D 是 ⊙ O 上一点且 ∠ BOD=60 °，过点D 作 ⊙ O 的切线CD交AB的延长线于点C ，E 为的中点，连接DE ，EB ．（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形； （2）已知图中阴影部分面积为6π，求 ⊙ O 的半径r ．24．（9 分）（ 2015?玉林）某超市对进货价为 10 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计，发 现每天销售量 y （千克）与销售价x （元 /千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10 分）（ 2015?玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=3 ，点 P 是 AB 边上一点 （不与 A ，B 重合），连接 CP ，过点 P 作 PQ ⊥CP 交 AD 边于点 Q ，连接 CQ ．（ 1）当 △CDQ ≌ △CPQ 时，求 AQ 的长；（ 2）取 CQ 的中点 M ，连接 MD ， MP ，若 MD ⊥ MP ，求 AQ 的长．26．（ 12 分）（ 2015?玉林）已知：一次函数 y= ﹣2x+10 的图象与反比例函数 y =（ k ＞ 0）的图象相交于 A ，B 两点（ A 在 B 的右侧）． （1）当 A （ 4， 2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使 △PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当 A （ a ，﹣ 2a+10）， B （ b ，﹣ 2b+10 ）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C ，连接 BC 交 y 轴于点 D ．若= ，求 △ ABC 的面积．2015 年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一 .选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?玉林） 的相反数是（ ）A ． ﹣B ．C ．﹣ 2D ． 2考 相反数．点：专 常规题型．题：分 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．析：解解： 的相反数是﹣．答：故选 A ．点 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．评：2．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 22）cos 45°+sin 45°=（ A ． B ． 1 C ． D ．考 特殊角的三角函数值．点：分首先根据 cos45°=sin45°= ，分别求出 cos 245°、sin 245°的值是多少； 然后把它们求和，析：求出 cos 245°+sin 2 45°的值是多少即可．解 解： ∵ cos45°=sin45°= ，答：∴ cos 245°+sin 245°== =1． 故选： B ． 点此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：评： （ 1）30°、45°、60°角的各种三角函数值； （ 2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于 1．3．（ 3 分）（ 2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A ． 3a+2b=5ab 3252222B ． 2a +3a =5aC ． 3a b ﹣ 3ba =0D ． 5a ﹣ 4a =1考 合并同类项．点：分 先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相析： 加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 解解： 3a 和 2b 不是同类项，不能合并， A 错误；答： 2a 3+和 3a 2不是同类项，不能合并， B 错误；223a b ﹣3ba =0 ， C 正确；故选： C ．点 本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数评： 相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．4．（ 3 分）（ 2015?玉林）下面角的图示中，能与 30°角互补的是（ ） A ．B ．C ．D ．考 点：余角和补角．分 先求出 30°的补角为 150°，再测量度数等于 150°的角即可求解． 析： 解解： 30°角的补角 =180°﹣ 30°=150°，是钝角，答： 结合各图形，只有选项D 是钝角，所以，能与 30°角互补的是选项 D ． 故选： D ．点本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．评：5．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图是由七个棱长为积是（）1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6考 简单组合体的三视图．点： 分 根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解． 析： 解解：由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；答： ∴ 其俯视图的面积 =5 ，故选 C ．点本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．评：6．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，DE∥ BC ，则下列结论中不正确的是（）A ． A D=AEB ． DB=EC C．∠ ADE= ∠ C D．DE= BC考等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．点：专计算题．题：分由 DE 与 BC 平行，得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，由相似得比例，根据 AB=AC ，析：得到 AD=AE ，进而确定出DB=EC ，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ ADE= ∠ C，而 DE 不一定为中位线，即 DE 不一定为 BC的一半，即可得到正确选项．解解：∵ DE∥ BC ，答：∴= ，∠ ADE= ∠ B，∵AB=AC ，∴AD=AE ， DB=EC ，∠B= ∠ C，∴∠ADE= ∠ C，而 DE 不一定等于BC ，故选 D ．点此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判评：定与性质是解本题的关键．7．（3 分）（ 2015?玉林）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30 名学生参加活动的平均次数是（）A ． 2B ． 2.8 C． 3 D． 3.3考加权平均数；条形统计图．点：分平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，析：5， 11，11 这四个数的平均数．解解：（3×1+5 ×2+11×3+11×4）÷30答：=（ 3+10+33+44 ）÷30=90÷30=3．故30 名学生参加活动的平均次数是 3．故选： C．点本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信评：息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（ 3 分）（2015?玉林）如图，在⊙ O 中，直径 CD⊥弦 AB ，则下列结论中正确的是（）A ． A C=AB B．∠C= ∠ BOD C．∠ C= ∠B D．∠ A= ∠ BOD考垂径定理；圆周角定理．点：分根据垂径定理得出= ，= ，根据以上结论判断即可．析：解解： A 、根据垂径定理不能推出AC=AB ，故 A 选项错误；答：B、∵直径 CD⊥弦 AB ，∴=，∵对的圆周角是∠ C，对的圆心角是∠BOD，∴ ∠BOD=2 ∠ C，故 B 选项正确；C、不能推出∠ C=∠ B ，故 C 选项错误；D、不能推出∠ A= ∠ BOD ，故 D 选项错误；故选： B点本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．评：9．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，在?ABCD 中， BM 是∠ ABC 的平分线交CD 于点 M ，且MC=2 ， ?ABCD 的周长是在14，则 DM 等于（）A ． 1B ． 2 C． 3 D． 4考平行四边形的性质．点：分根据 BM 是∠ABC 的平分线和 AB ∥ CD，求出 BC=MC=2 ，根据 ?ABCD 的周长是14，析：求出 CD=5 ，得到 DM 的长．解解：∵ BM 是∠ ABC 的平分线，答：∴ ∠ABM= ∠ CBM ，∵AB ∥CD ，∴ ∠ABM= ∠ BMC ，∴ ∠BMC= ∠ CBM ，∴BC=MC=2 ，∵?ABCD 的周长是14，∴BC+CD=7 ，∴CD=5 ，则 DM=CD ﹣ MC=3 ，故选： C．点本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出评：BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．10．（3 分）（ 2015?玉林）某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm/h ，则列方程是（）A ．=B ．= C．= D．=考由实际问题抽象出分式方程．点：分首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶析：的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm 用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km 用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶s+50km 时间相同，列出方程即可．解解：列车提速前行驶skm 用的时间是小时，答：列车提速后行驶s+50km 用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间相同，所以列方程是= ．故选： A．点此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找评：出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（ 2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．11．（ 3 分）（2015?玉林）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点B，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是 CE，AF ，则等于（）A ． B ． 2 C． 1.5 D．考翻折变换（折叠问题）．点：分根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD ， CO=BC ，∠AOE= ∠COF=90 °，从而析： AO=CO ， AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，得到∠ CAB=30 °，∠ ACB=60 °，进一步得到∠ BCE= ，所以 BE= ，再证明△ AOE ≌△ COF，得到 OE=OF ，所以四边形 AECF 为菱形，所以 AE=CE ，得到 BE= ，即可解答．解解：∵ ABCD 是矩形，答：∴ AD=BC ，∠ B=90 °，∵翻折∠ B，∠ D，使 AD ，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点O 上，∴AO=AD ， CO=BC ，∠ AOE= ∠ COF=90 °，∴AO=CO ， AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，∴∠CAB=30 °，∴∠ACB=60 °，∴ ∠BCE=，∴BE=∵AB ∥CD ，∴ ∠OAE= ∠ FCO，在△AOE 和△ COF 中，∴ △AOE ≌ △COF，∴ OE=OF ，∴ EF 与 AC 互相垂直平分， ∴ 四边形 AECF 为菱形， ∴ AE=CE ，∴ BE=，∴ =2，故选： B ．点 本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的 评：性质得到 ∠ CAB=30 °，进而得到 BE= ，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．12．（ 3 分）（2015?玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ）（ m ＞ 0），则有（ ）A ． a=b+2kB ． a=b ﹣ 2kC ． k ＜ b ＜ 0D ． a ＜ k ＜ 0考 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．点：专 计算题．题：分 把（﹣，m ）代入 y=ax 2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点 （﹣ ，﹣ ），再把（﹣ ，析：﹣ ）代入 得到 k= ，由图象的特征即可得到结论． 解 解： ∵ y=ax 2+bx 图象的顶点（﹣ ， m ），答：∴ ﹣ =﹣ ，即 b=a ， ∴ m= =﹣ ，∴ 顶点（﹣ ，﹣），把 x=﹣ ， y= ﹣ 代入反比例解析式得：k= ，由图象知：抛物线的开口向下，∴ a ＜0， ∴ a ＜k ＜ 0， 故选 D ．点 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数评： 图象上点的坐标特征是解题的关键．二 .填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?玉林）计算： 3﹣（﹣ 1） = 4 ． 考点 ：有理数的减法．分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果． 解答：解： 3﹣（﹣ 1）=3+1=4 ，故答案为 4．点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．14（． 3 分）（ 2015?玉林）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是6.96×105km ．考点 ：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答：解： 696000=6.96 ×105，故答案为： 6.96×105．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 ＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．15．（ 3 分）（ 2015?玉林）分解因式： 2x 2+4x+2= 2（ x+1 ） 2． 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解答：解：原式 =2（ x 2+2x+1 ） =2（ x+1 ） 2，故答案为： 2（ x+1） 2．点评：本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式． 16．（ 3 分）（ 2015?玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，则 “步行 ”部分所占百分比是 40% ． 考点 ：扇形统计图．分析：先根据 “其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，算出 “其他 ”所占的百分比，再计算 “步行 ”部分所占百分比，即可解答．解答：解： ∵“其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，∴ “其他 ”部分所对应的百分比为：=10%，∴ “步行 ”部分所占百分比为： 100% ﹣ 10%﹣ 15%﹣ 35%=40% ， 故答案为： 40%．点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．17．（ 3 分）（ 2015?玉林）如图，等腰直角 △ ABC 中， AC=BC AB 为 BO ： OA=1 ： ，将 △ BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到105° ．，∠ ACB=90 °，点 △ AQC 的位置，则O 分斜边∠ AQC=考点 ：旋转的性质；等腰直角三角形． 专题 ：计算题．分析：连接 OQ ，由旋转的性质可知： △AQC ≌ △BOC ，从而推出 ∠OAQ=90 °，∠ OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出 ∠AQO 与 ∠ OQC 的值，可求出结果．解答：解：连接 OQ ，∵ AC=BC ， ∠ ACB=90 °， ∴ ∠ BAC= ∠ A=45 °，由旋转的性质可知：△ AQC ≌ △BOC ，∴AQ=BO ， CQ=CO ，∠QAC= ∠ B=45 °，∠ ACQ= ∠ BCO ，∴∠ OAQ= ∠BAC+ ∠ CAQ=90 °，∠OCQ= ∠ OCA+ ∠ ACQ= ∠ OCA+ ∠ BCO=90 °，∴∠ OQC=45 °，∵ BO： OA=1 ：，设 BO=1 ，OA=，∴ AQ= ，则tan∠ AQO= = ，∴ ∠ AQO=60 °，∴ ∠ AGC=105 °．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．18．（3 分）（ 2015?玉林）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1 ，点P， Q 分别是边 BC ， CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 3 ．考点：轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点 E 关于 BC 的对称点E′，再确定点 A 关于 DC 的对称点A ′，连接 A′E′即可得出 P，Q 的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形 AEPQ 的面积．解答：解：如图 1 所示，作E 关于 BC 的对称点 E′，点 A 关于 DC 的对称点 A ′，连接 A ′E′，四边形 AEPQ 的周长最小，∵AD=A ′D=3 ，BE=BE ′=1，∴ AA ′=6，AE ′=4．∵DQ∥AE ′， D 是 AA ′的中点，∴ DQ 是△ AA ′E′的中位线，∴DQ= AE ′=2； CQ=DC ﹣CQ=3 ﹣ 2=1，∵BP∥ AA ′，∴ △ BE′P∽ △AE ′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形 AEPQ=S 正方形 ABCD ﹣S △ADQ △PCQ=9﹣ AD?DQ ﹣ CQ?CP ﹣ BE?BP﹣ S ﹣ S BEP=9 ﹣ ×3×2﹣ ×1× ﹣ ×1× = ， 故答案为： ．点评：本题考查了轴对称， 利用轴对称确定 A ′、E ′，连接 A ′E ′得出 P 、Q 的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．三 .解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．（ 6 分）（ 2015?玉林）计算：（﹣ 3）0×6﹣ +|π﹣ 2|考点 ：实数的运算；零指数幂． 专题 ：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式 =1×6﹣ 4+π﹣ 2=π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（ 6 分）（ 2015?玉林）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．考点 ：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题 ：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由 ① 得： x ≥1， 由 ② 得： x ＜ 4， 则不等式组的解集为1≤x ＜4，点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（ 6 分）（ 2015?玉林）根据图中尺规作图的痕迹， 先判断得出结论：OM平分 ∠ BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点 ：作图 —基本作图；全等三角形的判定与性质． 分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD ，CM=DM 到答案．解答：解：结论： OM 平分 ∠BOA ，证明：由作图的痕迹可知， OC=OD ， CM=DM ，，根据全等三角形的判定和性质得在 △ COM 和△ DOM 中，，∴ △ COM ≌ △ DOM ， ∴ ∠ COM= ∠ DOM ，∴ OM 平分 ∠BOA ．点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（ 8 分）（ 2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（ 1≤x≤13 且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红 3、黑 x）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．4分析：（ 1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9 种，两次抽得相同花色的可能性有种，即可得到结果；（ 2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．解答：解：（ 1）如图，所有可能的结果又9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种，∴ P（相同花色） = ，∴ 两次抽得相同花色的概率为：；（ 2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵ x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，∴ P（甲） = ，∵ x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种，∴P（乙） = ，∴P（甲） =P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图．23．（ 9 分）（ 2015?玉林）如图，在⊙ O中，AB是直径，点 D 是⊙ O 上一点且∠ BOD=60 °，过点 D 作⊙ O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点C，E 为的中点，连接 DE ，EB．（1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙ O 的半径 r．考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．分析：（ 1）由∠ BOD=60 °E 为的中点，得到，于是得到 DE∥ BC ，根据 CD 是⊙ O 的切线，得到 OD⊥ CD，于是得到 BE ∥ CD，即可证得四边形 BCDE 是平行四边形；（ 2）连接 OE，由（ 1）知，，得到∠ BOE=120 °，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．解答：解：（ 1）∵ ∠ BOD=60 °，∴ ∠ AOD=120 °，∴=，∵ E 为的中点，∴，∴DE∥ AB ，OD ⊥BE，即 DE∥ BC，∵ CD 是⊙O 的切线，∴OD⊥CD ，∴BE∥ CD ，∴四边形 BCDE 是平行四边形；（ 2）连接 OE，由（ 1）知，，∴ ∠ BOE=120 °，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键．24．（9 分）（ 2015?玉林）某超市对进货价为10 元 /千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（ 1）由图象过点（ 20， 20）和（ 30， 0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润 =每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解答：解：（ 1）设 y=kx+b ，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣ 2x+60 ；（2） p=（ x﹣ 10）y=（ x﹣ 10）（﹣ 2x+60 ）2=﹣ 2x +80x﹣ 600，∵a=﹣ 2＜ 0，∴ p 有最大值，当x= ﹣=20 时， p 最大值 =200．即当销售单价为20 元 /千克时，每天可获得最大利润200 元．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．25．（10 分）（ 2015?玉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=3 ，点 P 是 AB 边上一点（不与A ，B 重合），连接 CP，过点 P 作 PQ⊥CP 交 AD 边于点 Q，连接CQ．（1）当△CDQ ≌ △CPQ 时，求 AQ 的长；（2）取 CQ 的中点 M ，连接 MD ， MP ，若 MD ⊥ MP，求 AQ 的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（ 1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ ， PC=DC=5 ，然后利用勾股定理即可求得；（ 2）过 M 作 EF ⊥ CD 于 F，则 EF⊥ AB ，先证得△MDF ≌ △ PME，求得 ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．解答：解：（ 1）∵ △ CDQ ≌ △CPQ，∴DQ=PQ ， PC=DC ，∵AB=DC=5 ， AD=BC=3 ，∴ PC=5，在 RT△ PBC 中， PB= =4，∴PA=AB ﹣ PB=5 ﹣ 4=1 ，设AQ=x ，则 DQ=PQ=3 ﹣ x，在RT△ PAQ 中，（ 3﹣ x）2=x2+12，解得 x= ，∴AQ= ．（2）如图 2，过 M 作 EF⊥ CD 于 F，则 EF⊥ AB ，∵ MD ⊥ MP，∴ ∠ PMD=90 °，∴ ∠ PME+ ∠ DMF=90 °，∵ ∠ FDM+ ∠DMF=90 °，∴ ∠ MDF= ∠PME ，∵M 是 QC 的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM= QC，在△ MDF 和△ PME 中，，∴ △ MDF ≌△ PME （AAS ），∴ME=DF ， PE=MF ，∵EF⊥ CD ， AD ⊥ CD，∴EF∥ AD ，∵QM=MC ，∴ DF=CF= DC=，∴ME= ，∵ME 是梯形ABCQ 的中位线，∴ 2ME=AQ+BC ，即 5=AQ+3 ，∴AQ=2 ．点评：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（ 2）求得△ MDF ≌ △PME 是本题的关键．26．（ 12 分）（ 2015?玉林）已知：一次函数y= ﹣2x+10 的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于 A ，B 两点（ A 在 B 的右侧）．（1）当 A（ 4， 2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当 A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10 ）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D．若=，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（ 1）只需把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点 B 的坐标；（ 2）△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90 °，过点 A 作 AH ⊥ OE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M ，如图 1，易得 OE=5 ， OH=4 ，AH=2 ，HE=1 ．易证△AHM ∽ △ EHA ，根据相似三角形的性质可求出MH ，从而得到点 M 的坐标，然后用待定系数法求出直线AP 的解析式，再解直线AP 与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P 的坐标；②若∠ ABP=90 °，同理即可得到点P的坐标；（ 3）过点 B 作 BS⊥ y 轴于 S，过点 C 作 CT ⊥y 轴于 T，连接 OB，如图 2，易证△ CTD ∽ △ BSD ，根据相似三角形的性质可得= =．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣ 2b+10），可得 C（﹣ a， 2a﹣ 10）， CT=a， BS=b ，即可得到=，即b=a．由A 、B 都在反比例函数的图象上可得a（﹣ 2a+10）=b（﹣ 2b+10 ），把 b=a 代入即可求出a 的值，从而得到点 A 、B、C 的坐标，运用待定系数法求出直线BC 的解析式，从而得到点 D 的坐标及 OD 的值，然后运用割补法可求出 S△COB，再由 OA=OC 可得S△ABC =2S△COB，问题得以解决．解答：解：（ 1）把 A（ 4， 2）代入 y=，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=．解方程组，得或，∴点 B 的坐标为（ 1， 8）；（2）①若∠ BAP=90 °，过点 A 作 AH ⊥ OE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M ，如图 1，对于y=﹣ 2x+10 ，当y=0 时，﹣ 2x+10=0 ，解得 x=5 ，∴点 E（ 5， 0）， OE=5 ．∵ A（ 4， 2），∴ OH=4 ， AH=2 ，∴HE=5 ﹣ 4=1．∵AH ⊥OE ，∴∠ AHM= ∠AHE=90 °．又∵ ∠BAP=90 °，∴ ∠ AME+ ∠AEM=90 °，∠ AME+ ∠ MAH=90 °，∴ ∠ MAH= ∠ AEM ，∴ △ AHM ∽ △ EHA ，∴= ，∴= ，∴MH=4 ，∴M （ 0，0），可设直线AP 的解析式为y=mx则有 4m=2，解得 m=，∴直线 AP 的解析式为y= x，解方程组，得或，∴点 P 的坐标为（﹣4，﹣ 2）．②若∠ABP=90 °，同理可得：点P 的坐标为（﹣ 16，﹣）．综上所述：符合条件的点P 的坐标为（﹣4，﹣ 2）、（﹣ 16，﹣）；（3）过点 B 作 BS⊥ y 轴于 S，过点 C 作 CT ⊥y 轴于 T，连接 OB，如图 2，则有BS∥ CT，∴ △ CTD ∽ △ BSD ，∴=．∵= ，∴= = ．∵A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣2b+10 ），∴ C（﹣ a， 2a﹣ 10），CT=a ，BS=b ，∴= ，即 b= a．∵ A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10 ）都在反比例函数 y=的图象上，∴a（﹣ 2a+10） =b（﹣ 2b+10），∴a（﹣ 2a+10） = a（﹣ 2× a+10）．∵a≠0，∴ ﹣ 2a+10=（﹣2×a+10），解得： a=3．∴A（ 3， 4）， B（ 2， 6）， C（﹣ 3，﹣4）．设直线 BC 的解析式为 y=px+q ，则有，解得：，∴直线 BC 的解析式为y=2x+2 ．当x=0 时， y=2，则点 D（ 0， 2）， OD=2 ，∴ S△COB=S△ODC+S△ODB=OD?CT+ OD?BS=×2×3+ ×2×2=5．∵OA=OC ，∴S△AOB =S△COB，∴S△ABC =2S△COB=10．点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．。

2015年广西玉林市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．D．22．（3分）如图，∠1＝40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°3．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥34．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（ab2）2＝ab4C．2a+3a＝5a2D．2a•3a2＝6a36．（3分）一组数据3，3，4，2，8的中位数和众数分别是（）A．3，3B．3，4C．4，3D．4，47．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．阴天会下雨是必然事件B．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k≥﹣1C．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于kD．多边形的外角和等于360°8．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB 的长为（）A．9B．8C．6D．49．（3分）2014年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行，从南宁到广州，乘空调快车的行程为872km，高铁开通后，高铁列车的行程约为580km，运行时间比空调快车时间少了8h．若高铁列车的平均速度是空调快车的2.5倍，求高铁列车的平均速度．设空调快车平均速度为xkm/h，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则sin B的值为（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2）交x轴于A、B两点，交y轴于C，则：①b＝﹣2；②c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④若a＝1，则△ABC是直角三角形．以上说法正确的有（）A．①②B．①③C．①④D．②④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．15．（3分）计算：＝．16．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．17．（3分）观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第100个图案中共有三角形个．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB 相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣+（1﹣）0﹣tan45°．20．（7分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．（8分）在今年全国“两会”，“全民阅读”再次写进了《政府工作报告》．某调查小组围绕学生日人均阅读时间这一问题，对本市八年级学社进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作⊙O的切线DE，分别交BC，AB的延长线于点F，E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若BE＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分面积．24．（8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图象如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式．（2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y＝x•v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E时CD边上一点，AF⊥AE交CB 的延长线于点F，连接DF分别交于AE、AB于点C、P连接PE．（1）求证：AE＝AF；（2）若AD＝2，求当DE为何值时，四边形APED是矩形．26．（12分）如图，在矩形OABC中，OA、OC两边分别在x轴y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝2，过OA边上的D点，沿着BD翻折△ABD，点A恰好落在BC边上的点E处，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E与BD相交于点F，抛物线y＝ax2+bx+2经过点E、F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）连接OE、OF、EF，点M是抛物线上一动点，是否存在点M，使△MOE 的面积与△OEF相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西玉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．D．2【解答】解：正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，故选：A．2．（3分）如图，∠1＝40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°【解答】解：如图，∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°，∵CD∥BE，∴∠B＝∠2＝140°．故选：B．3．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥3【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．4．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（ab2）2＝ab4C．2a+3a＝5a2D．2a•3a2＝6a3【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；B、（ab2）2＝a2b4，错误；C、2a+3a＝5a，错误；D、正确；故选：D．6．（3分）一组数据3，3，4，2，8的中位数和众数分别是（）A．3，3B．3，4C．4，3D．4，4【解答】解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、4、8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3；故选：A．7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．阴天会下雨是必然事件B．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k≥﹣1C．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于kD．多边形的外角和等于360°【解答】解：A、阴天会下雨是随机事件，故本选项错误；B、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k≥﹣1且k≠0，故本选项错误；C、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故本选项错误；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确．故选：D．8．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE＝2，DE＝8，则AB 的长为（）A．9B．8C．6D．4【解答】解：∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝10，∴OB＝OC＝5，OE＝5﹣2＝3，∵直径CD过弦AB的中点E，∴CD⊥AB，∴AE＝BE，在Rt△OBE中，∵OE＝3，OB＝5，∴BE＝＝4，∴AB＝2BE＝8．故选：B．9．（3分）2014年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行，从南宁到广州，乘空调快车的行程为872km，高铁开通后，高铁列车的行程约为580km，运行时间比空调快车时间少了8h．若高铁列车的平均速度是空调快车的2.5倍，求高铁列车的平均速度．设空调快车平均速度为xkm/h，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设空调快车平均速度为xkm/h，高铁列车的平均速度为2.5xxkm/h，由题意得，＝﹣8．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故选：B．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则sin B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴B0＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24，AE＝，所以sin B＝，故选：C．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2）交x轴于A、B两点，交y轴于C，则：①b＝﹣2；②c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④若a＝1，则△ABC是直角三角形．以上说法正确的有（）A．①②B．①③C．①④D．②④【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），∴，由（i）﹣（ii）得到：b＝﹣2，故①正确；由（i）﹣（ii）得到a+c＝0，则a＝﹣c＞0，所以c＜0．故②错误；二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x＝﹣＝，当a＞0时不能判定x＞1时，y随x的增大而减小；故③错误；④∵a＝1，∴二次函数为y＝x2﹣2x+c，∴C（0，c），由根与系数可知OA•OB＝|c|＝OC．∴AB2＝|（x1+x2）2﹣4x1•x2|＝|（﹣2）2﹣4c|＝|4﹣4c|．AC2+BC2＝|x12+c2+x22+c2|＝|（x1+x2）2﹣2x1•x2+2c2|＝|4﹣2c+2c2|．故④正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．14．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为180元．【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60，解得：x＝180．故答案是：180．15．（3分）计算：＝a+2．【解答】解：原式＝＝＝a+2．故答案为：a+2．16．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为＝．故答案为：．17．（3分）观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第100个图案中共有三角形402个．【解答】解：∵第1个图案中有2×2+2×1＝6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2＝10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3＝14个三角形；…∴第n个图案中有2×（n+1）+2×n个三角形，∴第100个图案中有2×101+2×100＝402个三角形．故答案为：402．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB 相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 2.4．【解答】解：结合题意得，AB2＝AC2+BC2，∴△ABC为RT△，即∠C＝90°，可知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，则EF的最小值是＝2.4．故答案为：2.4．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣+（1﹣）0﹣tan45°．【解答】解：原式＝2﹣2+1﹣1＝0．20．（7分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．【解答】解：关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3＝0有两个实数根，由根与系数的关系，得x1+x2＝4 ①，x1•x2＝k﹣3 ②（2分）又∵x1＝3x2 ③，联立①、③，解方程组得（4分）∴k＝x1x2+3＝3×1+3＝6（5分）答：方程两根为x1＝3，x2＝1；k＝6．（6分）21．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB＝180°，∠2+∠D+∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）在今年全国“两会”，“全民阅读”再次写进了《政府工作报告》．某调查小组围绕学生日人均阅读时间这一问题，对本市八年级学社进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%＝150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝75（人），补图如下：（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×＝108°；（4）根据题意得：12000×＝9600（人）．答：该市12000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的有9600人．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作⊙O的切线DE，分别交BC，AB的延长线于点F，E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若BE＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AB＝BC，OA＝OD，∴∠A＝∠C，∠A＝∠ODA，∴∠C＝∠ODA，∴BC∥OD，又∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC；（2）解：由（1）得：∠DOE＝∠A+∠ODA＝60°，∵BC∥OD，∴∠EBF＝∠DOE＝60°，∵DE⊥BC，∴∠E＝30°，∴OE＝2OD，∵OD＝OB，∴OB＝BE＝OD＝2，∴DE＝2，∴△ODE的面积＝OD•DE＝×2×2＝2，扇形OBD的面积＝＝，∴阴影部分的面积＝2﹣．24．（8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图象如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式．（2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y＝x•v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）【解答】解：（1）设v＝kx+b，把（20，60）（200，0）代入得：，解得．当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式为：v＝﹣x+；（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；当20＜x≤200时y＝x•v＝﹣x2+x＝﹣（x﹣100）2+，当x＝100时，y最大为3333辆．因为3333＞1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E时CD边上一点，AF⊥AE交CB 的延长线于点F，连接DF分别交于AE、AB于点C、P连接PE．（1）求证：AE＝AF；（2）若AD＝2，求当DE为何值时，四边形APED是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，AD∥BC，AB∥CD，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠DAE＝∠BAF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AF＝AE；（2）∵△ADE≌△ABF，∴DE＝BF，∵四边形APED是矩形，∴DE＝AP，∴DE＝AP＝BF，设DE＝x，则AP＝BF＝x，∵AD∥BF，∴△ADP∽△PBF，∴＝，即＝，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（不合题意，舍去）∴当DE＝﹣1时，四边形APED是矩形．26．（12分）如图，在矩形OABC中，OA、OC两边分别在x轴y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝2，过OA边上的D点，沿着BD翻折△ABD，点A恰好落在BC边上的点E处，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E与BD相交于点F，抛物线y＝ax2+bx+2经过点E、F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）连接OE、OF、EF，点M是抛物线上一动点，是否存在点M，使△MOE 的面积与△OEF相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由翻折可知，AD＝DE＝OC＝2，则OD＝3﹣2＝1，E点坐标为（1，2），D（1，0），k＝1×2＝2，反比例函数解析式为y＝；（2）设BD解析式为y＝kx+b，把B（3，2），D（1，0）分别代入解析式得，，解得，故函数解析式为y＝x﹣1；把y＝和y＝x﹣1组成方程组得，，解得x2﹣x﹣2＝0，x1＝﹣1（舍去），x2＝2．得F点坐标为（2，1），把E（1，2），F（2，1）分别代入解析式得，，解得．故函数解析式为y＝﹣x2+x+2．（3）设EF解析式为y＝ax+b，把E（1，2），F（2，1）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y＝﹣x+3，作OM∥EF，则OM解析式为y＝﹣x，将y＝﹣x与y＝﹣x2+x+2组成方程组得，，解得，（舍），得M（﹣1，1）；设OF解析式为y＝mx，把F（2，1）代入解析得m＝，故函数解析式为y＝x，连接ME，设ME解析式为y＝dx+e，把M（﹣1，1），E（1，2）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y＝x+，可知OF∥ME，∴四边形OFEM为平行四边形，∴△MOE的面积与△OEF相等．把M（﹣1，1）代入y＝﹣x2+x+2得，1＝﹣1，则M在抛物线上．过点M平行于OE的直线为y＝2x+3，由解得或，∴点M的坐标还可以为（﹣2，﹣1）．过点F平行于OE的直线为y＝2x﹣3，由解得或，∴点M的坐标还可以为（﹣5，﹣13），把M（﹣1，1）代入y＝﹣x2+x+2得，1＝﹣1，则M在抛物线上．综上所述点M坐标（﹣1，1）或（﹣2，﹣1）或（﹣5，﹣13）．。