河北省唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试题

河北省唐山市2015届高三摸底考试数学〔理〕试题说明：1．本试卷分为第1卷和第2卷，第1卷为选择题，第2卷为非选择题，分为必考和选考两个局部.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“须知事项〞，按照“须知事项〞的规定答题.3．做选择题时，每一小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试完毕后，将本试卷与原答题卡一并交回.第1卷一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、集合M ＝{x |x ≥－1}，N ＝{x |2－x 2≥0}，如此M ∪N ＝( )A .[－1，＋∞)B .[－1]C .[，＋∞)D .(]∪[－1，＋∞)2、复数z ＝1312i i-+，如此( )A .|z |＝2B .z 的实部为1C .z 的虚部为－iD .z 的共轭复数为－1＋i3、函数f (x )＝222x x--是( )A .偶函数，在(0，＋∞)是增函数B .奇函数，在(0，＋∞)是增函数C .偶函数，在(0，＋∞)是减函数D .奇函数，在(0，＋∞)是减函数4、抛物线y ＝2ax 2(a ≠0)的焦点是( )A .(2a ，0)B .(2a ，0)或(－2a ，0)C .(0，18a)D .(0，18a)或(0，－18a)5、1sin()44x π-=，如此sin 2x 的值为( )A .78B .916C .1516D .1516±6、高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，甲乙相邻，如此甲丙相邻的概率为( )A .13B .23C .12D .167、设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，如此|a －tb |(t ∈R )的最小值为( )A .32B .12C .1D .28、a ＞0，x ，y 王满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z ＝2x ＋y 的最小值为1，如此a ＝( )A .1B .2C .14D .129、执行如下列图的程序框图，如此输出的a ＝( )A .5B .54C .14-D .4510、将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移2π个单位长度，所得图象关于6x π=对称，如此ω的最小值是( )A .6B .23C .94D .3411、a ＞0，且a ≠1，如此函数f (x )＝a x ＋(x －1)2－2a 的零点个数为( )A .1B .2C .3D .与a 有关12、某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的外接球的球面面积为( )A .5πB .12πC .20πD .8π第2卷二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分 13、8(2)x y -的展开式中62x y 的系数是___________.14、实数x ，y 满足x ＋2y ＝2，如此3x＋9y的最小值是________________.15、双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l ：30x y +=垂直，C 的一个焦点到l 的距离为1，如此C 的方程为__________________. 16、在△ABC 中，2AB =，点D 在边BC 上，2BD DC =，310cos 10DAC ∠=，25cos 5C ∠=，如此AC ＋BC ＝_________________.三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

唐山市2014-2015学年度高三年级第一次模拟考试理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则U A =ð（ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞ 2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i 3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ）A ．22y ax =B ．24y ax =C ．22y ax =-D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ） A ．p 假q 真 B ．p 真q 假 C ．p 假q 假 D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则co s D C ∠A =（ ）A B C D 7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．20 9、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）A ．⎡⎣B ．[]1,2C ．⎡⎣D ．⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ）A B ．2 C ．3 D ．311、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2CD ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4B ．21C ．12D 12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = ．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-．由以上信息，得到下表中c 的值为 ．天数t （天）3 4 5 6 7 繁殖个数y （千个）2.5 3 4 4.5 6 15、在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠．()I 求{}n a 的通项公式；()II 若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．18、（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．()I 若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；()II 若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X ，求X 的分布列和期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B =，C 2A =．()I 求证：11CC AB ⊥；()II 若1AB =11C -AB -A ．20、（本小题满分12分）已知圆:O 224x y +=，点)A ，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ．()I 求曲线Γ的方程；()II 直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()212x x f x e +=-，()()2ln 1x g x x e -=++．()I ()1,x ∈-+∞时，证明：()0f x >；()II 0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆周角C ∠BA 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦C A 的延长线交于点E ，D A 交C B 于点F ． ()I 求证：C//D B E ；()II 若D ，E ，C ，F 四点共圆，且C C A =B ，求C ∠BA ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C :22143x y +=，直线:l 3x y t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）． ()I 写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；()II 设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++．()I 当1a =时，解不等式()3f x <； ()II 若()f x 的最小值为1，求a 的值．参考答案一、选择题：1、C2、A3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题： 13、 514、615、16π16、[4，12]三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q )S 1＋qa 1＝1，a 1＝1．当n ≥2时，由(1－q )S n ＋qa n ＝1，得(1－q )S n －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n ＝qa n －1， 又q (q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列，故a n ＝q n －1． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S n ＝1－a n q 1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9，得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q 1－q ＝2(1－a 9q )1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列． …12分18、解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A ，P (A )＝C 12× 1 3× 2 3＝ 4 9．…4分（Ⅱ）X 的所有可能值为0，5，10，15，20．P (X ＝0)＝(2 3)2× 2 3＝827，P (X ＝5)＝C 12× 13×(2 3)2＝827，P (X ＝10)＝(13)2× 2 3＋( 23)2× 13＝627， P (X ＝15)＝C 12×( 13)2×23＝427，P (X ＝20)＝( 13)3＝127． …10分X 的分布列：E (X )＝0×827＋5×827＋10×627＋15×427＋20×127＝203．…12分 19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则 △ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形． 取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则 CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1． …4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系， 则C (0，－1，0)，B 1(3，0，0)，A (0，0，3)， …6分设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 因为AB 1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)． (8)分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 因为AB 1→＝(3，0，－3)，AA 1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则cosm ，n＝m ·n |m ||n |＝25×2＝105，因为二面角C -AB 1-A 1为钝角， 所以二面角C -AB 1-A 1的余弦值为－105．…12分 20、解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN ，则|OM |＋|MN |＝|ON |＝2，取A 关于y 轴的对称点A ， 连A B ，故|A B |＋|AB |＝2(|OM |＋|MN |)＝4．所以点B 的轨迹是以A ，A 为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x 24＋y 2＝1． …5分（Ⅱ）因为B 为CD 的中点，所以OB ⊥CD ， 则OB →⊥AB →．设B (x 0，y 0)，则x 0(x 0－3)＋y 02＝0． …7分 又x 024＋y 02＝1 解得x 0＝23，y 0＝±23．则k OB ＝±22，k AB ＝2， …10分 则直线AB 的方程为y ＝±2(x －3)， 即x －y －6＝0或2x ＋y －6＝0． …12分21、解：（Ⅰ）令p (x )＝f (x )＝e x －x －1，p (x )＝e x －1，在(－1，0)内，p (x )＜0，p (x )单减；在(0，＋∞)内，p (x ) ＞0，p (x )单增． 所以p (x )的最小值为p (0)＝0，即f (x )≥0，所以f (x )在(－1，＋∞)内单调递增，即f (x )＞f (－1)＞0． …4分（Ⅱ）令h (x )＝g (x )－(ax ＋1)，则h (x )＝ 2x ＋1－e －x －a ，令q (x )＝ 2x ＋1－e －x －a ，q (x )＝ 1e x － 2(x ＋1)2．由（Ⅰ）得q (x )＜0，则q (x )在(－1，＋∞)上单调递减． …6分 （1）当a ＝1时，q (0)＝h (0)＝0且h (0)＝0．在(－1，0)上h (x )＞0，h (x )单调递增，在(0，＋∞)上h '(x )＜0，h (x )单调递减， 所以h (x )的最大值为h (0)，即h (x )≤0恒成立． …7分 （2）当a ＞1时，h (0)＜0，x ∈(－1，0)时，h (x )＝ 2x ＋1－e －x －a ＜ 2x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(－1，0)．即x ∈(1－aa ＋1，0)时h (x )＜0，h (x )单调递减，又h (0)＝0，所以此时h (x )＞0，与h (x )≤0恒成立矛盾． …9分 （3）当0＜a ＜1时，h (0)＞0，x ∈(0，＋∞)时，h (x )＝ 2x ＋1－e －x －a ＞ 2x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)．A即x ∈(0，1－aa ＋1)时h (x )＞0，h (x )单调递增，又h (0)＝0，所以此时h (x )＞0，与h (x )≤0恒成立矛盾．…11分 综上，a 的取值为1．…12分22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠DCB ， 所以∠EDC ＝∠DCB ， 所以BC ∥DE ． …4分 （Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以∠CFA ＝∠CED 由（Ⅰ）知∠ACF ＝∠CED ，所以∠CFA ＝∠ACF ． 设∠DAC ＝∠DAB ＝x ， 因为AC ⌒＝BC ⌒，所以∠CBA ＝∠BAC ＝2x ， 所以∠CFA ＝∠FBA ＋∠FAB ＝3x ，在等腰△ACF 中，π＝∠CFA ＋∠ACF ＋∠CAF ＝7x ，则x ＝π7，所以∠BAC ＝2x ＝2π7． …10分23、解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0．…4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92． 由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 35， cos θ＝－ 45．故P (－ 8 5， 335)．…10分24、解：（Ⅰ）因为f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x ≤－1；－x ＋2，－1≤x ≤12；3x ， x ≥12且f (1)＝f (－1)＝3，所以，f (x )＜3的解集为{x |－1＜x ＜1}； …4分（Ⅱ）|2x －a |＋|x ＋1|＝|x － a 2|＋|x ＋1|＋|x － a 2|≥|1＋ a 2|＋0＝|1＋ a2|当且仅当(x ＋1)(x － a 2)≤0且x － a2＝0时，取等号． 所以|1＋ a2|＝1，解得a ＝－4或0．…10分AD BFCE。

试卷类型：A 唐山市2015——2016学年度高三年级摸底考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，共300分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考可能用到的相对原子质量：H－1；C－12；N－14；O－16；Li－7；Na－23；Cl－35.5；Fe－56；Cu－64；Ga－70；As－75一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关人体细胞结构和功能的叙述，错误的是A．细胞膜的结构具有内外不对称性B．细胞质基质中可进行多种化学反应C．细胞呼吸产生的CO2均来自线粒体D．细胞核中可完成基因的复制和表达2．水稻叶肉细胞通过光合作用合成糖类中的氧元素和通过呼吸作用分解葡萄糖产生的CO2中的氧元素分别来自A．CO2、丙酮酸和H2OB．H2O、丙酮酸和H2OC．CO2、丙酮酸和O2D．H2O、丙酮酸和O23．下列有关突触小体的叙述，正确的是A．神经细胞轴突末梢膨大只形成一个突触小体B．释放的神经递质作用的靶细胞可能是神经细胞或肌肉细胞或腺体细胞C．突触小体膜外局部电流方向与兴奋传导方向一致D．能完成“电信号→化学信号→电信号”的转变4．甲、乙两种昆虫均以某种植物为食，甲在白天活动，乙在夜晚活动。

甲昆虫采集该种植物的叶片后，植物会释放出挥发性的物质X，X既可吸引甲昆虫的天敌丙，也能驱赶乙昆虫。

下列有关叙述错误的是A．甲、丙两种生物的种间关系可能存在捕食或寄生B．物质X可以调节种间关系，维持生态系统的稳定C．影响乙昆虫活动的信息种类只有化学信息D．当甲数量增加时，丙的数量随之增加，进而抑制甲数量的增长，这体现了反馈调节5．有资料表明雾霾与肺癌有关，PM2.5浓度每增加10微克/立方米，肺癌风险性增加25%到30%。