数学模型实验报告一(1)
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数学模型实验报告
专业信息与计算科学班级一班组别指导教师许小芳
姓名同组人
实验时间 2020 年 9 月 26 日实验地点 k7-403 实验名称预测模型
实验目的：
熟悉科学计算软件MATLAB的图形功能，会用软件画图，并进行数据模拟。
掌握
数据预测方法。
实验仪器：
1、支持Intel Pentium Ⅲ及其以上CPU，内存256MB以上、硬盘1GB以上容量
的微机；软件配有Windows98/2000/XP操作系统及MATLAB软件等。
2、了解MATLAB等软件的特点及系统组成，在电脑上操作MATLAB等软件。
实验内容、步骤及程序：
（1）利用MATLAB软件或其它绘图软件，对所给数据画出散点图；
function test1
x=[2010:1:2018];
y=[19 23 26 34 51 55 81 130 146];
figure(1)
plot(x,y,'r.')
xlabel('年份')
ylabel('利润（万元）')
title('近年来国有企业固定资产投资总额') （2）根据散点图，根据散点图，分析合适的函数，并试探（画图作对比）
function test2
x=[1:1:9];
y=[19 23 26 34 51 55 81 130 146];
二次拟合：
p2=polyfit(x,y,2);
x2=1:0.5:9;
y2=polyval(p2,x2);
三次拟合：
p3=polyfit(x,y,3);
x3=1:0.5:9;
y3=polyval(p3,x3);
四次拟合：
p4=polyfit(x,y,4);
x4=1:0.5:9;
y4=polyval(p4,x4);
figure(2)
plot(x,y,'o',x2,y2,'b',x3,y3,'g',x4,y4,'y')
grid on
title('多项式拟合')
分析：根据图形可以看出，黄色的即4次拟合较为符合。
（3）根据散点图，利用多项式拟合，指数函数拟合等，确定函数中的参数并作误差分析；
指数拟合：y=a*exp(b*x) log(y)=log(a)+b*x
可以化为一次函数：yy=A+b*x 其中yy=log(y) A=log(a)
x=1:1:9;
y=[19 23 26 34 51 55 81 130 146];
yy=log(y);
p1=polyfit(x,yy,1)
yy2019=polyval(p1,10)
yy2020=polyval(p1,11)
yyy2019=exp(yy2019)
yyy2020=exp(yy2020)
指数拟合结果：
08 左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师
p1 = 0.2684 2.5521 分别是b和A
yy2019 =5.2366
yy2020 =5.5050
yyy2019 =188.0212
yyy2020 =245.9174
误差分析：
指数：
y1=polyval(p1,x);
y2=exp(y1) y2即为y的计算结果
s=(y2-y).^2;
sum(s);
s1=sqrt(sum(s))/9
s1 =2.5650
四次：
y5=polyval(p4,x);
s=(y-y5).^2
sum(s);
s2=sqrt(sum(s))/9
s2 =1.9341
（4）选择合适的拟合函数，预测2019年和2020年的固定资产投资总额。
根据第三问可以看出四次拟合的SSE小于指数拟合的，故四次拟合更好2019年预测值为： y2019=polyval(p4,10)
2020年预测值为：y2020=polyval(p4,11)
（5）考虑用cftool进行数据拟合，并作出结果分析.
Linear model Poly8: f(x) = p1*x^8 + p2*x^7 + p3*x^6 + p4*x^5 + p5*x^4 + p6*x^3 + p7*x^2 + p8*x + p9 Coefficients: p1 = 0.01297 p2 = -0.5227 p3 = 8.792 p4 = -80.11
p5 =429.4 p6 = -1375 p7 = 2541 p8 = -2446
p9 = 941
Goodness of fit:
SSE: 2.61e-18
R-square: 1
由cftool分析可知8次拟合结果最好，SSE: 2.61e-18 R-square: 1
实验小结：本次数学建模实验课主要熟悉科学计算软件MATLAB的图形功能，会用软件画图，并进行数据模拟。
掌握数据预测方法。
教师评语：
1.实验结果及解释：（准确合理、较准确、不合理）；
2.实验步骤的完整度：（完整、中等、不完整）；
3.实验程序的正确性：（很好、较好、中等、较差、很差）；
4.卷面整洁度：（很好、较好、中等、较差、很差）；
评定等级：（）教师签名：日期：。
