1 备 课 笔 记
备课时间：20 年 月______日
课题 第25课时 锐角三角函数与解直角三角形、锐角三角函数的实际应用 课型 新授课
教学设想 学习目标 1、知道锐角三角函数的定义，会用特殊锐角的三角函数值，进行计算．
2、知道直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形．
3、了解仰角、俯角，坡度等概念，能识别平面图上的方向角和根据要求画出方向角.
4、会用解直角三角形的有关知识解决和直角三角形有关的实际问题.
教学重点 1、 会用特殊锐角的三角函数值，进行计算．
2、 会解直角三角形．
教学难点 1、了解仰角、俯角、坡度、方向角等概念.
2、会用解直角三角形的有关知识解决和直角三角形有关的实际问题.
教学准备 导学案、多媒体课件
教 学 内 容 三次备课
教
学
过
程 一次备课 【教学过程】
【活动一】知识梳理
【设计意图】学生通过独立整理知识点，复习解直角三角形、锐角三角函数的实际应用.
【活动二】基础检测
1．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是 （ ）
A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1
2．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于 .
3．在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且满足等式|2sinA﹣|+（tanB﹣1）2＝0．则∠C的度数是 ．
4．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m．
学生活动：组内讨论，回顾知识点,完善知识体系.
第1页/共3页 中考数学锐角三角函数专题复习
◆考点聚焦
1.了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，•这也是本节的重点和难点.
2.准确记忆30、45、60的三角函数值.
3.会用计算器求出已知锐角的三角函数值.
4.已知三角函数值会求出相应锐角.
5.掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点.
◆备考兵法
充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆.
◆识记巩固
1.锐角三角函数的定义：
如图，在Rt△ABC中，=90，斜边为c，a，b分别是A的对边和邻边，则
sinA=______=_______;
cosA=______=_______;
tanA=______=_______.
2.填表：
30 45 60
sin
cos
tan 第2页/共3页 注意：30，45，60的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记.
3.锐角三角函数间的关系：
(1)互为余角的三角函数间的关系：
sin(90- )=____，cos(90- )=_____.
(2)同角三角函数的关系：
①平方关系：sin2 +cos2 =_______;
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。②商数关系： =_______. 第3页/共3页 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
§7．1 正切
主备：郑春凯 审核：吴长奎 王光庭 备课时间： 01.16 上课时间：01.17
班级____________姓名____________学号___________
【课前导入】
1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
2．思考与探索一
除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？
（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.
（2） 可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.
总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
成立吗？为什么？
结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
3．正切的定义：
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA 222111ACCBACCBACBCbaAAA的邻边的对边tan对边a 【典型例题】
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
BCA113A2C1BBAC35
通过上述计算，你有什么发现？
互余两角的正切值互为倒数
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值
结论：等角的正切值相等。
3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于( )
14B A C
5 12 B C A
2 3 4．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=
则CD∶DB= _______
课后练习
【知识要点】：
1．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把____________________
第 1页 / 共 5页 学生姓名 性别 年级 初三 学科 数 学
授课教师 上课时间 2014年 月 日 第（）次课 课时：2 课时
教学课题 第十七讲：锐角三角函数
教学过程 【学习目标】
1．掌握锐角三角函数的定义；掌握直角三角形的边、角关系。
2．熟记特殊角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值。会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它相应的角度。
【考点链接】
1.锐角三角函数的概念：如图，Rt0,90sin_______,ABCCA中，则cos_____,tan_______AA
2.互为余角的三角函数的关系：sinA=___________，cosA=_______
3.一些特殊角的三角函数值
角
三角函数 30 45 60
sina
cos
tan
4.三角函数值是一个比值，没有单位，其大小只与锐角的大小有关。而与所在直角三角形的大小无关，并且在锐角确定时，其函数值随之唯一确定。
5.当00090时，0
6.要学会将这三个函数之间灵活运用，特别是在求三角函数值时要注意将所求的角放在直角三角形中，这是一个大前提。所以就要求会构造直角三角形，并且注意角的转换。
【典例精析】
例1．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A．12 B．22 C．32 D．33 CBA
第 2页 / 共 5页 例2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点C作CD⊥AB于点D.求
sin∠ACD和tan∠BCD的值。
例3．在△ABC中，90C， AC=25,∠A的平分线交BC于点D，且AD=3415，则tan∠BAC的值等于多少？
