山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

称，则 m 的最小值是（
A.
12
【答案】B
）

B.
6
【解析】

C.
3
D. 5 6
3
【详解】试题分析：由题意得， y =
3 cos x +
sin x =
2sin(x +
p )
，令
x



k , k Z ，可得函
3
32
数的图象对称轴方程为 x k , k Z ，取 k 0 是 y 轴右侧且距离 y 轴最近的对称轴，因为将函数的 6
12.已知 sin 5 ,sin 10 , , 均为锐角，则 cos 2 （ ）
5
10
A. 3 2
【答案】C 【解析】
B. 1
C. 0
D. 1
试题分析：易得 cos 2 5 , cos( ) 3 10 cos cos[ ( )] 2 5 3 10 5
5.已知向量 a ， b 满足：
a
3，b

2，a

b
4，, 则
a﹣b

A. 3
B. 5
C. 3
【答案】D 【解析】
分析：利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出．
详解：∵|
a
|=3，|
b
|=2，|
a
+
b
|=4，
∴|
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2
a
4
5
1
A.
25

山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.化简的值是（ ）0sin 600A.B. D. 1212--【答案】D 【解析】根据三角函数的诱导公式， sin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60°=°+°=°=°+°=-°=-，故选D.2.角的终边过点（），则（ ）a (4,3)P a a -0a ¹2sin cos a a +=A.B. C. 或 D. 与的值有关2525-2525-a 【答案】C 【解析】由题意，得，根据正弦函数值、余弦函数值的定义，当时，，5r a ==0a >3sin 5a =，则；当时，，，则，故4cos 5a =-22sin cos 5a a +=0a <3sin 5a =-4cos 5a =22sin cos 5a a +=-正确答案为C.3.是第二象限角，则是（ ）a 2aA. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一象限角或第三象限角D. 第一象限角或第二象限角【答案】C 【解析】∵角α是第二象限的角，∴2kπ+<α<2kπ+π，k ∈Z ，π2∴kπ+<<kπ+，k ∈Z .π42a π2故是第一象限或第三象限的角，2a故选C.4.已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）4cm 22cm A. 1B. 2C. 4D. 1或4【答案】C 【解析】因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：×4×r=2，解得：r=1，12则扇形的圆心角的弧度数为=4．41故选：C ．5.已知，若，则等于（ ）(sin ,1,4,4cos 6a b p a a æöæöç÷ç÷=+=-ç÷ç÷èøèøa b ^4sin 3p a æöç÷+ç÷èøA. B.C.14--14【答案】A 【解析】由已知，因为，所以，根据两角和的正弦公式，得a b ^(4sin 4cos 06p a a æöç÷++-=ç÷èø，即，14cos 4cos 02a a a ö÷++-=÷ø11sin 24a a =所以，故选A.411sin sin sin 3324p p a a a a æöæöæöç÷ç÷ç÷+=-+=-=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø点睛：此题主要考查向量垂直关系的坐标表示，三角函数中诱导公式、两角和正弦公式在解决三角函数值中的应用，属于中档题型，是常规考点.三角函数和平面向量这两部分内容是解决数学问题的重要工具，不仅是这两部分内容相互渗透，也和其他数学分支进行融合，因而这两部分内容的基础、工具性显得非常重要.6.的值为（ ）002020sin110sin 20cos 155sin 155-A. B.D. 12-12-【答案】B 【解析】由题意，根据诱导公式得，sin110sin 20cos 20sin 20°°=°°根据二倍角公式得，222cos 155sin 155cos310sin 40°-=°=°则原式可转化为，所以正确答案为B.cos 20sin 202cos 20sin 201sin 402sin 402°°°°==°°7.已知为非零向量，满足，则与的夹角为（ ）,a b ()()2,2a b a b a b -^-^ a bA.B.C.D. 6p3p23p 56p 【答案】B 【解析】∵（ ）⊥，（ ）⊥，2a b - a 2b a -b ∴（ ）•=﹣2 =0，2a b - a 2a·a b （ ）•=﹣2 =0，∴==2，设 与 的夹角为θ，2b a -2b·a b2a2b·a bab则由两个向量的夹角公式得 cosθ=.2··12a b a b a a b== ∴θ=60°，故选：B ．8.设，则（）)0020sin17cos17,2cos 131,a b c +=-A. B. C. D. c a b <<b c a <<a b c <<b a c<<【答案】A 【解析】由题设，根据两角差余弦公式，得，cos 45cos17sin 45sin17cos 28a =°°+°°=°根据二倍角公式，得，又，cos 26b =°cos30c ==°因为，所以，故正确答案为A.262830°<°<°cos30cos 28cos 26°<°<°9.要得到的图象，可以将函数的图象（ ）3cos(2)4y x p=-3sin 2y x =A. 沿轴向左平移个单位 B. 沿轴向右平移个单位x 8px 8pC. 沿轴向左平移个单位D. 沿轴向右平移个单位x 4px 4p【答案】A 【解析】试题分析：将向左平移个单位得到3sin 2y x =8p3sin 23sin 23sin 28424y x x x p p p pæöæöæöæöç÷ç÷ç÷ç÷=+=+=--ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø，故选A.3cos 23cos 244x x p p æöæöç÷ç÷=-=-ç÷ç÷èøèø考点：三角函数的图像.()siny A x w j =+【方法点睛】三角函数图象变换：（1）振幅变换（2）周期变换（3）相位变换（4）复合变换.10.函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，分别为最高点与最cos()(0,0)y x w f w f p =+><<,A B低点，并且两点间的距离为 ）A.B.C. D. 2x p=2x p=2x =1x =【答案】D 【解析】由题意知，，则，又两点间的距离为，则有，2pj =()cossin y x x w j w =+=-,A B 2A B x x -=所以函数的周期为4，则，所以，从而，令，则y 24p w=2pw =sin2y x p=-()22x k k Z ppp =+Î，所以当时，，故正确答案为D.12x k =+0k =1x =点睛：此题主要考查三角函数图象、奇偶性、对称性、最值、周期等性质的有关知识与运算能力，以及数形结合法的应用，属于中档题型，也是常考题型.在解决此类问题的过程中，需要根据题目所给条件，结合图形和三角函数的性质，逐一确定计算出解析式中的参数，从而明确函数的解析式，由此问题可得解.11.已知，，点在内，且，设1OA = 0OB OA OB =×=C AOB Ð030AOC Ð=，则等于（ ）(,)OC mOA nOB m n R =+Î mnA.B. 3 13【答案】B 【解析】因为 −是两个单位向量,且.所以，故可建立直角坐标系如图所示。

山东省枣庄市2017-2018学年高一下学第一次模块考试（期中）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角α的终边经过点(),3,2-P 则αcos 的值是 （ ）A ．23B ．23-C ．13132D ．13132- 2.已知向量()()(),1,2,3,6,4,3+=-=-=m m 若,//则实数m 的值为（ ）A ．53B ．53- C ．3 D ．3- 3.=+-115tan 315tan 300（ ） A ．1- B ．33 C ．1 D ．3 4.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-=0,4,25242sin παα，则ααcos sin +等于（ ） A ．51- B ． 51 C.57- D ．57 5.已知,a b 满足：3,2,4,a b a b ==+= 则a b -= （ ）A ．3B ．5 C.3 D ．106.已知,2tan -=α则αααcos sin 52sin 412+的值为（ ） A ．251 B ．725 C.257 D ．1725 7.圆02:221=-+x y x O 和圆034:222=+-+y y x O 的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切 C. 相交 D ．相离8.将函数()R x x x y ∈+=sin cos 3的图像向左平移()0>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．12πB ．6π C.3π D ．65π 9.已知点P 是圆()1322=+-y x 上的动点，则点P 到直线1+=x y 的距离的最小值是（ ）A ．3B ．22 C.122- D ．122+10.已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，则函数()x f 的解析式为（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=621sin 2πx x fB ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=621sin 2πx x f C. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 2πx x f D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx x f11.已知向量,,,,a b a OA a b OB a b ==-=+ 若AOB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB ∆的面积为（ ）A ．8B ．4 C. 2 D ．112.已知,a b 是关于x 的方程04cos sin 2=-+πθθx x 的两根，则过两点()()22,,,A a a B b b 的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离 C. 相切 D ．不能确定 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,=+且,,AC a BD b == 用,a b 表示=AB ．14.向量()()2,3,1,a b m =-= ，若,a b 夹角为钝角，则实数m 的范围是 ．15.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆522=+y x 上有且仅有三个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的值是 ．16.给出下列五个命题： ①函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 2πx y 的一条对称轴是;125π=x ②函数x y tan =的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2π对称； ③正弦函数在第一象限为增数； ④若⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-42sin 42sin 21ππx x ，则,21πk x x =-其中.Z k ∈ 以上四个命题中正确的有 ．（填写正确命题前面的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设向量21,e e 的夹角为060且121,e e == 如果().3,82,212121e e D e e C e e B -=+=+= （1）证明：D B A ,,三点共线.（2）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量212e e +与向量21e k e +垂直.18.已知α为第三象限角,()()()().sin tan tan 23cos 2sin παπααπαππαα-----⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f （1）化简()αf ；（2）若,5123cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα求()αf 的值. 19.已知圆C 经过点()2,0A 和()2,2-B ,且圆心C 在直线01:=+-y x l 上.（1）求圆C 的方程；（2）若直线m 过点()4,1，且被圆C 截得的弦长为6，求直线m 的方程.20.已知函数()().,1cos sin cos 2R x x x x x f ∈+-=（1）求函数()x f 的单调递增区间；（2）将函数()x f y =的图像向左平移4π个单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()x g y =的图像，求()x g 的最大值及取得最大值时的x 的集合.21.已知()()()().0sin ,cos ,2,0,0,2πααα<<C B A（17=（O 为坐标原点）.求与的夹角；（2）若⊥,求αtan 的值.22.已知圆(),44:22=-+y x M 点P 是直线02:=-y x l 上的一动点,过点P 作圆M 的切线PB PA ,,切点为A 、.B（Ⅰ） 当切线PA 的长度为32时，求点P 的坐标；（Ⅱ） 若PAM ∆的外接圆为N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值.山东省枣庄市2017-2018学年高一下学第一次模块考试（期中）数学试题答案一、选择题1-5: CDCBD 6-10: ADBCD 11、12：CA二、填空题 13. ()-α21 14. 23,32-≠<m m 15. ()1513-± 16.①②三、解答题17.解：（1） 212155,e e e e +=+=+=∴5=∴即,共线，BD AB , 有公共点BD B A ,,∴三点共线.（2）()()21212e k e e e +⊥+ ()()121220e e e ke ∴+⋅+= 02222212121=+++e k e e e e k e,1==且012121cos 602e e e e ⋅== 0212=+++∴k k 解得45-=k 18.解: （1）()()()()παπααπαππαα-----⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=sin tan tan 23cos 2sin f ()()()()αααααsin tan tan sin cos ---= αcos -=（2）5123cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα 51sin =-∴α从而51sin -=α 又α为第三象限角562sin 1cos 2-=--=∴αα 即()αf 的值为.562 19.（1） 解:设圆心的坐标为(),1,+t t则有()()(),3212222++-=-+t t t t 整理求得,3-=t故圆心为()(),251,2,3222=-+=--t t r 则圆的方程为()().252322=+++y x （2）当直线m 的斜率不存在时,方程为1=x ,被圆截得的弦长6162522=-⨯=d ,符合,当直线的斜率不存在时,设直线m 的方程为()14-=-x k y 整理得,04=+-y kx ,圆心到直线的距离为492514232=-=+-++-k kk ,求得.125=k 则直线的方程为,01243125=+-y x 综合知直线m 的方程为1=x 或.01243125=+-y x 20.解:（1） ()()2cos sin cos 1sin 2cos 22,4f x x x x x x x π⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭ 当()Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ即(),,838Z k k x k ∈+≤≤-ππππ 因此,函数()x f 的单调递增区间为().43,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ （2）由已知，(),4sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x g ∴当,14sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx 即224πππ+=+k x ，也即()Z k k x ∈+=42ππ时，().2max =x g ∴当()()x g Z k k x x ,42⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=ππ的最大值为.2 21.解：（1） 由(),7sin ,cos 2=+=+αα(),7sin cos 222=++∴αα ,7sin cos cos 4422=+++∴ααα 化为,21cos =α又πα<<0，解得.3πα= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴23,21,设与的夹角为[].,0,πθθ∈则,23cos ==θ .6πθ=∴即与的夹角为.6π （2）()().2sin ,cos ,sin ,2cos -=-=αααα,BC AC ⊥()()cos cos 2sin sin 212cos 2sin 0,AC BC αααααα∴⋅=-+-=--=,21sin cos =+∴αα 又,1cos sin 22=+αα,0πα<< 联立解得.471cos ,471sin -=+=αα .3747171cos sin tan +-=-+==∴ααα 22.解：（Ⅰ）由题意可知，圆M 的半径,2=r 设(),,2b b P因为PA 是圆M 的一条切线，所以,900=∠MAP所以()()44202222=+=-+-=AP AM b b MP ，解得0=b 或58=b 所以()0,0P 或⎪⎭⎫⎝⎛58,516P （Ⅱ）设()b b P ,2，因为090=∠MAP ,所以经过M P A ,,三点的圆N 以MP 为直径， 其方程为：()()444242222-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-b b b y b x 即()()044222=-+--+y y x b y x ，由⎩⎨⎧=-+=-+0404222y y x y x ，解得⎩⎨⎧==40y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5458y x ，所以圆过定点()⎪⎭⎫ ⎝⎛54,58,4,0 （Ⅲ）因为圆N 方程为()()444242222-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-b b b y b x 即()044222=++--+b y b bx y x圆()44:22=-+y x M ，即012822=+-+y y x ②-①的圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：()041242=-+-+b y b bx 点M 到直线AB 的距离168542+-=b b d相交弦长即：AB === 当54=b 时，AB 有最小值.11。

枣庄市第三中学2017-2018学年高一年学期学情调研数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，考点：集合的运算2. 已知集合，则下列式子错误的是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以B错，选B.3. 函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.4. 在下列四个选项中，函数不是减函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】单调减区间为，而，所以选C.5. 函数的图象A. 关于轴对称B. 关于直线对称C. 关于坐标原点对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】为奇函数，所以关于坐标原点对称，选C.6. 已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.7. 高为H，满缸水为的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，所以舍去A,C;由于开口比中间小，所以下降同等高度时，体积下降量由小变大，经过中点后，体积下降量由大变小，所以选B.8. 若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】由题意得，选C.9. 定义在R上的奇函数满足：对任意的，有，则A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得函数在在R上单调递减，所以，选D.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行10. 设函数为奇函数，，，则A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】，从而，选C.点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.11. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,又,故由二次函数图象可以知道，的值最小为；最大为.的取值范围是:.因此，本题正确答案是:.故选C.考点：二次函数的值域.12. 已知，则的最值是A. 最大值为3，最小值为-1B. 最大值为，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值，又无最小值【答案】B【解析】当时，即时当时，即时所以最大值为，无最小值，选B点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.根据函数图像可直观得到函数相关性质，利用分段函数的图像可有效快捷解决分段函数有关问题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。