因式分解技巧及练习题含答案
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∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c 或 a2+b2=c2，
∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
故选 D．
14．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A． m2 n
【答案】B 【解析】
B． m2 2m 1
)
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D 【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于 0 的形式， 求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状. 【详解】
解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2， ∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0， （a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0， a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0， （a-b）（a2+b2-c2）=0， 所以 a-b=0 或 a2+b2-c2=0． 所以 a=b 或 a2+b2=c2． 故选：D.
a2
b2
b2
c2
c2
a2
（
）．
2c 2a 2b
A．0
B．3
【答案】D
【解析】
C．6
D．9
【分析】
将等式变形可得 a2 b2 4 c2 ， b2 c2 4 a2 ， a2 c2 4 b2 ，然后代入分式
中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵ a2 b2 c2 4
6．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2b
B． a2 b2 1 (a b)(a b) 1
C． x2 2x 4 (x 2)2
D． 2x2 8y2 2(x 2 y)(x 2 y)
【答案】D 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可 得出. 【详解】 解：由因式分解的定义可知： A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；
C． m2 n
【分析】
完全平方公式的考察， a b2 a2 2ab b2
D． m2 m 1
【详解】 A、C、D 都无法进行因式分解
B 中， m2 2m 1 m2 2 m112 m 12 ，可进行因式分解
故选：B 【点睛】
本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式： a2 b2 a ba b
∴ a2 b2 4 c2 ， b2 c2 4 a2 ， a2 c2 4 b2
∵abc 3
∴ a2 b2 b2 c2 c2 a2 2c 2a 2b
= 4 c2 4 a2 4 b2 2c 2a 2b
= 2 c2 c 2 a2 a 2 b2 b
2c
故选 B. 【点睛】 本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
13．若△ABC 三边分别是 a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC 是
（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
2
2
B. x2 4 y2 (x 2 y)2，(x 2 y)2 =x2 +4xy 4 y2 ，故本选项错误；
C. x2 3x 9 (x 3)2，(x 3)2 =x2 6x 9 ，故本选项错误；
D. x2 y2 (x y) x y ，故本选项错误.
故选 A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
【点睛】 本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 0 的形式是 解题的关键.
3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．6x2y3＝2x2•3y3
D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1
【答案】A
= x2 y(a b) xy(a b) y(a b)
= y(a b)(x2 x 1) ，
故提公因式后，另一个因式为： x2 x 1，
故选：B. 【点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.
10．已知 a ， b ， c 满足 a b c 3， a2 b2 c2 4 ，则
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1- 1 ），不是分解因式，故选项错误； x
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解
因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
8．下列各式分解因式正确的是（ ）
∵a+b=3，
∴a2-a+b2-b+2ab-5 =（a2+2ab+b2）-（a+b）-5
=（a+b）2-（a+b）-5 =32-3-5 =9-3-5 =1，
故选：A． 【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
2．设 a，b，c 是 ABC 的三条边，且 a3 b3 a2b ab2 ac2 bc2 ，则这个三角形是 (
16；④x2+x＝x（x+1）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x(x+1))，是因式分解．
故选 B．
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，解关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式
乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．
4．若三角形的三边长分别为 a 、 b 、 c ，满足 a2b a2c b2c b3 0 ，则这个三角形是
（）
A．直角三角形 【答案】D
B．等边三角形
C．锐角三角形
B. a2 b2 1 (a b)(a b) 1，不是因式分解，故错误；
C. x2 2x 4 (x 2)2 ，左右两边不相等，故错误； D. 2x2 8y2 2(x 2 y)(x 2 y) 是因式分解；
故选：D 【点睛】 本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
2a
2b
=2c2a2b
= 6 c a b
=6＋3
=9 故选 D． 【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决
此题的关键．
11．下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣
即bca ba b 0，
∴ b c 0 或 a b 0或 a b 0(舍去)， ∴bc或a b，
∴△ABC 是等腰三角形．
故选：D． 【点睛】 本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分 解的步骤，分解要彻底．
5．下列各式分解因式正确的是（ ）
A． (a2 b2 ) (a b) (a b)(a b 1) B． 3x2 6xy x x(3x 6 y)
C． a2b2 1 ab3 1 ab3(4a b)
4
4
D． x2 5x 6 (x 1)(x 6)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．
【详解】
A. (a2 b2 ) (a b) (a b)(a b 1) ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
9．多项式 x2 y(a b) xy(b a) y(a b) 提公因式后，另一个因式为（ ）
A． x2 x 1
B． x2 x 1
C． x2 x 1
【答案】B
【解析】
【分析】
各项都有因式 y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】
D． x2 x 1
x2 y(a b) xy(b a) y(a b)
12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1） 【答案】B 【解析】 【分析】 因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套 用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定. 【详解】 A 选项,从左到右变形错误,不符合题意, B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意, C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意, D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解, 属于分解不彻底,因此不符合题意,
7．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） 【答案】B
