苏科版七年级数学下册三元一次方程组教学课件

3x 5y 2z 4;
x y 20, 2. y z 19,
x z 21.
人教版初中数学精品教学课件设计
1. 解方程组：
3x 2 y z 13, x y 2z 7, 2x 3y z 12.
人教版初中数学精品教学课件设计
x y 27 ①
y
z
33
②
z x 30 ③
中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源人教版初中数学精品教学课件设计人教版初中数学精品教学课件设计17人教版初中数学精品教学课件设计二元一次方程组一元一次方程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程人教版初中数学精品教学课件设计人教版初中数学精品教学课件设计仿照前面学过的代入法可以把分别代入得到两个只含yz的方程
人教版初中数学精品教学课件设计
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三元一次方程组的解法
三元一次 方程组
消元 二元一次 消元 一元一
方程组
次方程
2.三元一次方程组的应用
人教版初中数学精品教学课件设计
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。
人教版初中数学精品教学课件设计
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
解：①+②+③得：x+y+z=45 ④ ④-①得：z=18
④-②得：x=12 ④-③得：y=15
x 12 所以原方程组的解为 y 15
z 28
人教版初中数学精品教学课件设计
你能说出 解这个方 程组的思 路吗？
2.解方程组
x : y 3 : 2,
y
:
z

x y z 12 x 2 y 5 z 22 x 4 y
说一说 观察这个方程组，含有_____ 三 个相同的未知数，每个方
未知数的项 的次数都是____ 三 个 1 ，并且一共有_____ 程中含___________
方程,像这样的方程组叫做___________________ ． 三元一次方程组
消元
消元
5 y z 12 6 y 5 z 22
解这个二元一次方程组得
三元一次方程组
y 2, z 2
把y=2代入③ ，得x=8
x 8 三元一次方程组的解为 y 2 z 2
二元一次方程组
一元一次方程
课中探究
典型例题 解三元一次方程组 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组
a=3 因此 ｛ b=-2 c=-5 答：a=3, b=-乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数 的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
解：设甲为a，乙为b，丙为c，
根据题意，组成以下方程组： x y z 26 x y 1 2 x 3 z y 18 x 10 解这个方程组，得 y 9 z 7 答：甲为10，乙为9，丙为7.
的纸币各多少张？ 想一想 这个问题中包含有 三 个相等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
课中探究
做一做 根据以上分析，你能列出方程组吗？
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意列方程组得
（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是__________．

x y z 3 x y 19
x
2
y
3z
6
yHale Waihona Puke z82x y z 5 z x 17
观 察结构 消 判 断对象 元
化 选 择方法 归
规范操 作
三元 二元 一元
苏科数学
小结思考
通过本节课的学习，你还有哪些收获？
苏科数学
布置作业
10.4 习题：1，2
苏科数学
苏科数学
探究活动
试解三元一次方程组
x y z 22 3x y 47 x 4z 2
苏科数学
尝试解决
x y z 7
例1 解方程组 x y 1
2x y z 0
有不同的解法吗?
在哪消一元种过方程法中更，便消利“呢谁?谈”谈都你行的，想两法种?消法（代入法 、加减法）都可以选择，如果选择合适，可提高求 解的效率．
10.4三元一次方程组
苏科数学
创设情境
足球比赛规则规定： 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. (1)若某足球队得了47分,如何表示这个相等关系? (2)若该球队胜的场数比负的场数的4倍还多2场,如何表示这个
相等关系? (3)若该球队赛了22场，如何表示这个相等关系?
思考：在 (1) 、(2)、(3)条件下，如何求该球队胜、平、负场次？
苏科数学
尝试解决
x y z 3
例2 解方程组
x
2
y
3z
6
2x y z 5
苏科数学
尝试解决
例3 解方程组
x y 19
y
z
8
z x 17
有不同的解法吗?
苏科数学
小结思考
归纳一下如何解三元一次方程组? 四元呢？

Q2-1：解方程组： + = ⋯ ⋯ ②
+ = ⋯⋯③
【分析】未知数的系数轮换，可直接将三式相加：
由①+②+③得：2x+2y+2z=10，
整理得：x+y+z=5……④，
由④-①得：z=4，
由④-②得：x=-1，
由④-③得：y=2，
= −
∴原方程组的解为 = .
=
+ + +
【解答】设 = = =k，则 + = ⋯ ⋯ ② ，



+ = ⋯ ⋯ ③
由①+②+③得：2x+2y+2z=9k，
代入2x+4y-6z=120得：3k+2k-15k=120，
整理得：x+y+z=4.5k……④，
解得：k=-12，
由④-①得：z=2.5k，
联立④、⑤得：
，
+ = ⋯ ⋯ ⑤
=
将
代入①得：3+8+z=14，
=
解得：z=3，
=
由⑤-④得：3y=6，解得：y=2，
∴原方程组的解为 = .
=
将y=2代入④得：5x+12=17，解得：x=1，
+ − = ⋯ ⋯ ①
例1-2、解方程组： − + = − ⋯ ⋯ ②
=
【消元法解三元一次方程组】
+ + = ⋯ ⋯ ①
例1-1、解方程组： + + = ⋯ ⋯ ②
+ − = ⋯ ⋯ ③