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圆面积的典型题和解法一、二、半径r 2替代法题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。
解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。
例1：已知下图阴影部分面积为8积：解：由已知条件可得r 2 =8， 因此，圆的面积为：814.32⨯=r π例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。
解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r 圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π 练习题：1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积： 2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
三、图像平移填补法题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。
解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。
，例1：求阴影部分的面积：解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。
阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求阴影部分的面积：解：平移得到下图：则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求阴影部分的面积：解：注意观察，：阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2练习题：求阴影部分面积：四、图像关联扩张法题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。
圆面积的典型题和解法之蔡仲巾千创作一、半径r 2替代法 题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。
解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。
例1：已知下图阴影部分面积为8解：由已知条件可得r 2=8， 因此，圆的面积为：814.32⨯=r π 例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积： 解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。
解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2rr r =⨯正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π练习题：1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
二、图像平移填补法题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。
解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，若遇到轴对称图形可测验考试旋转图形，记住罕见的面积平移图例。
，例1：求阴影部分的面积：解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。
阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求阴影部分的面积：解：平移得到下图：则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求阴影部分的面积：解：注意观察，：阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2练习题：求阴影部分面积：三、图像关联扩张法题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。
小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。
π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。
圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。
圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。
需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。
解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。
例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。
图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。
为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。
学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。
设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)题目1一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积= π×半径×半径，即3.14×3×3 = 28.26（平方厘米）题目2圆的直径是8 分米，求面积。
答案：半径= 8÷2 = 4 分米，面积= 3.14×4×4 = 50.24（平方分米）题目3一个圆的周长是18.84 米，求其面积。
答案：周长= 2×π×半径，所以半径= 18.84÷（2×3.14）= 3 米，面积= 3.14×3×3 = 28.26（平方米）题目4圆的面积是12.56 平方厘米，求半径。
答案：3.14×半径×半径= 12.56，半径×半径= 4，半径= 2 厘米题目5直径为10 厘米的圆，面积比半径为6 厘米的圆的面积小多少？答案：直径10 厘米的圆半径为5 厘米，面积为 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米；半径6 厘米的圆面积为3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，小113.04 - 78.5 = 34.54 平方厘米题目6一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大多少倍？答案：原来面积= π×半径×半径，半径扩大3 倍后，面积= π×（3×半径）×（3×半径）= 9×π×半径×半径，面积扩大9 倍题目7两个圆的半径分别是2 厘米和3 厘米，它们面积的和是多少？答案：面积分别为3.14×2×2 = 12.56 平方厘米，3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，和为12.56 + 28.26 = 40.82 平方厘米题目8一个圆的面积是50.24 平方分米，在里面画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？答案：圆的半径= √（50.24÷3.14）= 4 分米，正方形的对角线是圆的直径为8 分米，正方形面积= 对角线×对角线÷2 = 8×8÷2 = 32 平方分米题目9圆的半径由4 厘米增加到6 厘米，面积增加了多少平方厘米？答案：原来面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米，新面积= 3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，增加了113.04 - 50.24 = 62.8 平方厘米题目10在一个边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？答案：圆的直径= 8 厘米，半径= 4 厘米，面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目11已知圆的面积是28.26 平方米，求周长。
精心整理页脚内容 圆面积的典型题和解法一、半径r 2替代法题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。
解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。
例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：解：由已知条件可得r 2=8，因此，圆的面积为：814.32⨯=r π例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r 2=18,扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=rπ 因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。
解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π练习题：1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
二、图像平移填补法题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。
解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。
，例1：求阴影部分的面积：解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。
阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求阴影部分的面积：解：平移得到下图：则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求阴影部分的面积：精心整理页脚内容 解：注意观察，：阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2练习题：求阴影部分面积：三、图像关联扩张法题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。
奥数专题 圆的周长和面积1. 圆是平面上的曲线图形，它具有相对性。
2. 圆的周长=2r π=πd 圆的面积=2r π3. 计算圆的周长与面积常用割补法、旋转法、平移法等方法将不规则图形转化为规则图形求解。
在计算圆与其他平面图形组合而成的图形时，还可以用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。
4. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，其面积公式020=360n S r π⨯扇形，弧长公式0000=2360360n n L r d ππ⨯=⨯扇形。
一、 教材回顾1.把一个边长是6分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
2.一种汽车的车轮直径是1米。
如果它每分钟转动400圈，那么它通过一座长2.512千米的大桥需要多少分钟？3.两个大小不等的圆形仓库，小粮仓的底面周长是12.56米，它的占地面积是大粮仓的13。
大粮仓占地面积是多少平方米？4. 求下面图形的周长。
（单位：厘米）5. 已知圆的周长为6.28厘米，求这个圆的面积是多少？二、基础强化例1如图，已知一个大圆中紧紧地排列着两个不同的小圆，并且这三个圆的圆心恰好在直径上。
试比较外面的一个大圆的周长与两个小圆的周长的和哪个长？为什么？例2一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的的直径是多少厘米？当堂模拟1.如图，从点A到点C沿着大圆周走和沿着中小圆的圆周走，走的路程相同吗？2. 画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
三、能力提升例1求右图阴影部分的面积。
（单位：厘米）例2 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
你还有其他方法吗？当堂模拟1. 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？2.下图正方形边长为8厘米，求中间阴影部分的面积。
四、走进名校例1三角形的边长都为6厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。
在奥数中，圆的面积是一个重要的话题，可以涉及很多方面。
下面是一些重要的概念：
1. 圆的周长：圆的周长定义为环绕圆一周的距离，计算公式为C=2πr，其中r 为半径。
2. 圆的面积：圆的面积定义为圆内所有点的集合的面积，计算公式为A=πr²，其中r 为半径。
3. 相切线：直线与圆相切时，相切线与圆只有唯一交点，并且相切线距离等于半径。
4. 半径、直径、弦长和弧长：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的距离，直径是过圆心的最长直线，弦长是在圆上连接两点的线段长度，弧长是围绕圆的一部分的长度。
5. 圆的内外关系：如果一个圆被另一个更大的圆包围，则称前者为内圆，后者为外圆。
第14讲 圆类面积计算熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法； 能运用上述方法快速解题。
圆的面积：2r π，扇形的面积：2360r απ⨯。
无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
考点1：相加法将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
考点2：相减法将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。
教学目标典例分析知识梳理考点3：重新组合法将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。
例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。
考点4：割补法将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。
考点5：平移法将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
考点6：旋转法将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、欲求下图(1)中阴影部分的面积，可以将左半图形绕B点逆时针方向旋转180度，使A 与C重合，从而构成如下图(2)的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。
平面图形面积 圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单 位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢 记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的掌握!例题1 0求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】女口图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成62 x 3.14X 1/4= 28.26 （平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）答例题2o3.14 ~4~ 而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 2 314 这些知识点都应该常记于心，并牢牢 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）1/4圆的面积 6 &求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半3.14X 42X 1/4 —4X4-2-2 = 8.56 （平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答A B.1 11例题3。
如图19—10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19—10右图所示）。
所以3.14X 12X 1/4X2= 1.57 （平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
答2、如图所示，AB = BC = 8厘米，求阴影部分的面积。
答例题4。
如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，Z ABC =30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
奥数训练 圆的周长和面积附答案 A m 阪文 第4题 O A A 第5题 图中阴影部分 的面积等于 平方厘 米 平 16平方厘平方厘米（取 C 第8题 C 点•那么 20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小 厘米，其中，圆弧BD 的圆心是 6 .两个半径为2厘米的二圆如右图摆放 第2题 则阴影部分的面积是 其中四边形 OABC 是正方形，图中阴影部分的面积是 如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 5 •如图，ABCD 是正方形，边长是 a 厘米 10•如图，以直角三角形的直角边长 米.BC= ___________ . B 点移动到B'点，则阴影 第3题 _____ 平方厘米 3•如图,ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 取 3.14 ） 4.如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕 A 点按顺时针方向旋转 30°,此时 部分的面积是 _______________________ 平方厘米. 2.如图是 第1题 个边长为 4厘米的正方形 ，吟 n =3). 7.如右图，正方形DEOF 在四分之一圆中 方厘米.（n 取3.14 .） &如图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径•已知 AB=BC=10厘米，那么阴影部分 的面积是 _______________ 平方厘米.（n 的值取3.14 ） 9.如图，其中AB=10厘米，C 点是半圆的中点.那么，阴影部分的面积是 平方厘米.（n 取3.14 ） 平方厘米.（n 其中 P 点是半圆的中点，点 Q 是正方形一 （取 n =3.14） （共 11小题） 10厘米的正方形和直径是 10厘米的半圆组成如图所示 则阴影部分的面积为 __________________ 平方厘米 一.填空题 1 .边长是 边的中点， A I c 第6题 B E 9 第7题第9题 第10题第11题 11 •如图，阴影部分的面积是 _ _ 平方厘米. 二•解答题(共7小题)12•如图是一个圆心为 0,半径是10厘米的圆•以C 为圆心，CA 为半径画一圆弧，求阴影部分的面积.13•求下列各图中阴影部分的周长.(1) 图1中，两个小半圆的半径均为 3厘米.(2)图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为 60°,半径为6厘米.(3)图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的 二圆弧和两个以正方形边长为直径的 二圆弧，已知正 4 215・如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是 8米•求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积. 方形边长为4厘米.(4)图4中，在半径为14•下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是 10厘米，计算图中阴影部分的面16.左图正方形边长为2厘米.以顶点A为圆心边长AB为半径作二圆弧，再分别以ABAC为直径作半圆弧.求阴影部分面积.17•如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？18•如图所示，正方形ABCD等腰三角形ADE及半圆CAE若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？B A10x - 314* 2=16, x=17.3 ;答: 10x -157=16, BC 的长度是17.3厘米.故答案为: 10x=173 17.3厘米. 参考答案与试题解析一•填空题（共11小题）一 2 解：正方形和半圆的面积之和：10X 10+3.14 X （ 10*2） -2, =100+39.25=139.25 （平方厘米），三 角形PAB 的面积是：10X 15*2=75 （平方厘米），三角形PBQ 的面积是5X 5*2=12.5 （平方厘米）， 则阴影部分的面积是：139.25 - 75 - 12.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是51.75平方厘米. 故答案为：51.75 . 此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接 BP,找出这两个白色三角形的高，求出 空白部分的面积是解决本题的关键. 解：如图，4X 4X 1+3.14 X （ % 2*2=4X 4x2+3.14 X2 2*2=4+6.28=10.28 （平方厘米）， 4 図 4 答：阴影部分的面积是 10.28平方厘米；故答案为：10.28 . 2 解：连接BE,如图：半圆面积：3.14 x （ 10*2） *2=39.25 （平方厘米）， 2 三角形ABE 面积：10 *2*2=25 （平方厘米），月牙面积：（39.25 - 25）* 2=7.125 （平方厘米）， 阴影面积： 25 - 7.125=17.875 （平方厘米）.故答案为：17.875 . 解: S 阴影=S 扇形ABB'+S 半圆ADB'- S 半圆ADB',又S 半圆ACB=S^圆ADB', 所以S 阴影=S 扇形ABB'.扇形部分应该半径为 6X 2=12 （厘米），二X 3.14 X22-二x 2X 上x 2, =3.14 - 2=1.14 （平方厘米）， 4 2 2 答：阴影部分的面积是 1.14平方厘米.故答案为：1.14 . 解：如图，正方形的面积=对角线x 对角线x 弊1U （平方厘米）四分之一圆的面积 -X 3.14 XI 2=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积 =0.785 - -=0.285 （平方厘米）故填 0.285 . 4 2 =25 （平方厘米），SAFDB 梯形ABEF 的面积+半圆BDE 的面积, 梯形ABEF 的面积=（10* 2+10）X （ 10* 2）* 2= （平方厘米），半圆BDE 的面积=扌/哼冗 阴影部分的面积=AFDB 的面积-三角形 AFD 的面积，=（—+二n ）- 25, =32.125 （平方厘米）. 答：阴影部分的面积是 32.125平方厘米.故答案为：32.125 . 解： : 3.14 X 102 - 10X 」*2,=二X 3.14 X 100- 10X 5*2, =39.25 - 25, =14.25 （平方厘米） 360 2 S 答：阴影部分的面积是 14.25 （平方厘米）.故答案为：14.25 . 1 九？ 解: BC 的长度为 x 厘米，-X 20X x -3.14 X *2=16 2 1.解答:点评:2.解答:3.解答:4.解答:5.解答:6.解答:7.解答:8.解答:9.解答:10.解答: 即: 解: 360 1 2 5a x 3a 2+a x 卫 360 -2（吩a ） =37.68 （平方厘米）.故答案为：37.68 . （平方厘米）. 答: 图中阴影部分的面积等于 0.45a 平方厘米.故答案为: 2 0.45a . 解：阴影部分的面积是: 2 Xnr 解：因为 AFD=X 10x （ 10*2） 10x - 3.14 X 100* 2=16, a= 2 2 a =0.45aX 3.14 X2 2 - 2X 2-2, =3.14 - 2 , =1.14 （平方厘米）;阴影部分的面积是 1.14平方厘米•故答案为：1.14 . （共 7小题）2 三角形 ABC 的面积为：所以 AC -2=ABK OO2=10X 2X 10*2=100 （平方厘米），2由上面计算可得： AC=100X 2=200,所以阴影部分的面积是：3.14 X 10X 10-2-（ -X 3.14 X 200- 100） =157-（ 157 - 100）,4=157 - 57, =100 （平方厘米），答：阴影部分的面积是 100平方厘米.13. 解答：解：（1）大半圆的圆弧长：2X 3.14 X （ 3+3）* 2=18.84 （厘米）；小半圆的圆弧长：2X 3.14 X 3-2=9.42 （厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42 X 2=37.68 （厘米）.（2） 圆弧长：2X 3.14 X 6X 一=6.28 （厘米）；平行四边形周长：6X 4=24 （厘米）；360 阴影部分周长：6.28+24=30.28 （厘米）.（3） 一个以正方形的边长为半径的丄圆弧长：2X 3.14 X 4X 二=6.28 （厘米）； 4 4 两个以正方形边长为直径的丄圆弧长：3.14 X 4=12.56 （厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=18.84 （厘米）.（4） 阴影部分周长：2X 3.14 X 4=25.12 （厘米）. 14. 解：如图，解答：把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径的2倍，高是半圆半径-X 10X 2X 10=100（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是 100平方厘米 215. 解：根据图可知：解答：大扇形的圆心角为：360 - 60=300 （度）， 小扇形的圆心角为：180 - 60=120 （度），故总面积为： ^ . （平方米），360 360 答：狗运动后所围成的总面积为 175.84平方米.点评：此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法.11解: •解答： 答: •解答题 12.解答： 解:16. 左图正方形边长为2厘米.以顶点A为圆心边长AB为半径作一圆弧，再分别以AB AC为直径作半圆弧.求考点：组合图形的面积.专题：压轴题；平面图形的认识与计算.分析：如图所示，作出辅助线，则4个小弓形的面积相等，将①、②经过旋转、平移到③、④的位置，贝V阴影部分的面积=以正方形的边长为半径的丄乙的面积-三角形ABC的面积，代入数据即可求解.解答•丹2解答解：3.14 X2 X 2X 2-2,4=3.14 - 2,=1.14 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米.点评：此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与圆和正方形的面积有关的图形的面积.17•如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？考占: P 八、、•组合图形的面积.专题：平面图形的认识与计算.分析：从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC的面积.又已知①的面积比②的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形ABC的面积小14.88平方厘米•求出半圆面积，再加上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可.阴影部分面积.解答：2解：半圆面积为3.14 X（8—2）*2=25.12 （平方厘米），三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40 （平方厘米）.BC的长为：40X 2* 8=10 （厘米）.答：BC长10厘米.点评：此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力.18. 如图所示，正方形ABCD等腰三角形ADE及半圆CAE若AB=2厘米，贝V阴影部分的面积是多少平方厘米？考占: p 八、、•组合图形的面积.专题：平面图形的认识与计算.分析：把原图ADE以及圆弧AE移补到ADC以及圆弧AC，那么阴影部分的面积就是正方形的面积的一半，然后再进一步解答.解答：解：正方形的面积：2X 2=4 （平方厘米）；阴影部分的面积：4-2=2 （平方厘米）. 答：阴影部分的面积是2平方厘米.点评：分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点.。
专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单 位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢 记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的2 而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
平面图形面积 圆的面积3.144分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 1/4圆的面积。
62×3.14×1/4 ＝28.26（平方厘米）练习11. 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）例题 2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42 ×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。
如图 19－10所示，两圆半径都是 1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形 ABO 1O 的面积。
分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分 的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图 19－10右图所示）。
所以3.14×12 ×1/4×2＝1.57（平方厘米）练习31、 如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形 ABCD 的面积。
答2、 如图所示，AB ＝BC ＝8 厘米，求阴影部分的面积。
例题3。
1 2例题 4。
如图所示，图中圆的直径AB 是 4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7 平方厘米，∠ABC ＝30 度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形 AOC 的面积，再减去三角形BOC 的面积。
半径：4÷2＝2（厘米）扇形的圆心角： 180 －（ 180 － 30 × 2 ）＝ 60 （ 扇形的面积： 2 × 2 × 3.14 × 60/360≈ 2.09 （平方 三角形BOC 的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米） 7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）练习4 如图，三角形 ABC 的面积是 31.2 平方厘米，圆的直径 AC ＝6 厘米，BD ：DC ＝3：1。
的面积。
答2、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）。
3、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）。
例题5。
如图所示，求图中阴影部分的面积。
【分析】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 20÷2＝10厘米3.14×102×1/4－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）1、 求阴影部分解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90 度后，阴影部分的面积就变为从半径为 10厘米的半圆面积中，减去两直角边为 10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×1/2－（20÷2）2 ×1/2＝107（平方厘米）练习51、 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）答角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸 片面积之和是多少？3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8 所示。
把大、小两个扇形面积相加， 刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
张斜边为 29厘米的红色直角三角形纸片， 一张斜边为 49厘米的蓝色直例题 6 如图所示，求图中阴影部分的面积（单位： 【分析】 解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积， 积减去空白部分（a ）的面积。
如图所示。
得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面厘米）。
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）练习61、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。
求图中阴影部分的面积。
答2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2 厘米。
求图中阴影部分的面积。
例题7。
在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
【分析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）练习71、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题8。
在正方形ABCD 中，AC＝6 厘米。
求阴影部分的面积。
分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD 的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。
练习81、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
答2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
答例题9。
在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。
可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。
我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60 平方厘米，即扇形半径的平方等于60。
这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。
3.14 ×（30 × 2 ）× 1/4 －30 ＝17.1 （平方厘米）答：阴影部分的面积是17.1 平方厘米。
练习91、如图所示，平行四边形的面积是100 平方厘米，求阴影部分的面积。
2、如图所示，O 是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
答上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法，在以后的练习中，还希望同学们能举一反三，总结自己的学习方法与心得与体会，达到举一反三的效果！圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出圆内正方形的面积为.2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长 2 厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角120 ,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120 平方厘米.这个扇形面积是.4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米,则阴影部分的周长是厘米.（保留两位小数）5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28 平方厘米. A B 长 40 厘米 , BC长厘米 .6.如右图,阴影部分的面积为 2 平方厘米,等腰直角三角形的面积为7.扇形的面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8. 图中扇形的半径 OA =OB =6 厘米. AOB = 45 , AC 垂直 OB 于 C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米. （ = 3.14）10.在右图中（单位:厘米）,两个阴影部分面积的和是 平方厘米.12. 大圆的半径比小圆的半径长 6 厘米 , 且大圆半径是小圆半径的 4 倍 . 大圆的面积比小圆 的面积大 平方厘米.13.在一个半径是 4.5 厘米的圆中挖去两个直径都是 2 厘米的圆 .剩下的图形的面积是 平方厘米.（ 取 3.14,结果精确到 1 平方厘米）9. 右图中正方形周长是 20 厘米.图形的总面积是 平方厘米.17.已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2 厘米,阴影部分的面积是.18.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的113倍,那么,CAB是度.20.右图中的正方形的边长是2 厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差（大减小）是平方厘米.（取 3.14）C2二、解答题11.ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点 , BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?（圆周率 = 3.14）12.如图,半圆S1 的面积是 14.13 平方厘米,圆S2 的面积是 19.625 平方厘米.那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O,半径r=9 厘米, 1 = 2 =15 ,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?( 3.14)14.右图中 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点 ,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是 1 厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?。
