机械原理考试复习题

机械原理习题解答1. 在题1图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机构是否有确定的运动。

如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。

解：（a ）、11027323=⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构有确定的运动。

其中：Ｆ、D 、B 、C 四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；（b ）、211229323=-⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构没有确定的运动。

其中：Ａ处为复合铰链，Ｋ处为局部自由度，没有虚约束；（C ）、11027323=⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构有确定的运动。

其中：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四处均为复合铰链，AB 、BC 、CD 、AD 四杆中有一杆为虚约束，没有局部自由度；（d ）、1423323=⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构有确定的运动。

没有局部自由度、复合铰链、虚约束；（e ）、3625323=⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构没有确定的运动。

没有局部自由度、复合铰链、虚约束。

)(a )(b )(c )(d )(e 题1图2. 计算题2图所示齿轮－连杆机构的自由度。

解：（a ）、11524323=-⨯-⨯=--=h l P P n F （b ）、13726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F3. 计算题3图所示机构的自由度。

解：（a ）、24626323=-⨯-⨯=--=h l P P n F（b ）、21927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F （注：滑块Ｄ的运动轨迹与Ｃ的运动轨迹相重合，所以滑块Ｄ及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。

）4. 构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。

题７图 )(b )(a 题3图解：自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构分别如下图（a ）、（b ）和（c ）所示。

5. 确定题5图所示机构当构件８为原动件时机构的级别。

解：当构件８为原动件时，图示机构去掉原动件和机架后可以拆分为３个Ⅱ级杆组，如下图示，所以该机构为Ⅱ级机构。

6. 在题6图所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件1的转速为1ω，机构运动简图的比例尺为l μ。

利用速度瞬心法，求在图示位置时，构件2和构件3的转速2ω和3ω的大小和方向。

解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心P 10、P 12、P 23、P 03可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；而P 02和P 13需应用三心定理来确定：速度瞬心P 02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心P 10和P 12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2的两个已知速度瞬心P 03、P 23的连线上，则这两条连线的交点即为P 02。

速度瞬心P 13的确定方法类似，它应是P 12 P 23连线和P 10P 03连线的交点。

由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。

在速度瞬心点P 12有l l P V μωω021*********P P P P ⋅=⋅= 式中1210P P 和0212P P 可直接从所作的图中量取。

由上式可解出1021212102P P P P ωω=由绝对速度→12P v 方向，得出ω2方向为顺时针方向。

同理， 在速度瞬心点P 13有l l P V ωω130331310113P P P P ⋅=⋅=B A 题5图 题6图由绝对速度→13P v 的方向，可知其为逆时针方向。

7. 题7图所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度1ω。

利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度2v。

机构运动简图的比例尺为l μ。

解：构件1与机架0的速度瞬心P 01以及从动件与机架的速度瞬心P 02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。

凸轮1和从动件之间的瞬心P 12的确定方法是：一方面，P 12应在构件1、2高副接触点K 的公法线n-n 上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心P 01和P 02的连线上，即又应在过点P 01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。

因而，n-n 与该直线的交点即为P 12。

再根据速度瞬心的概念，可得：21212011P P v v P l ==⋅μω其中，1201P P 可以直接从图中量出。

从动件的速度v 2方向如图中12P v 所示。

8. 在题8图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺μl ，及构件1的角速度1ω，求图示位置构件4的线速度4v。

解：已知构件１的角速度，求构件４的线速度，因而需求出速度瞬心14P ，一方面，14P 应在瞬心01P 和04P 的连线上，另一方面，它也应在瞬心12P 和24P 的连线上。

其中：瞬心12P题7图一方面应在构件１、２高副接触点的公法线n-n 上，另一方面，它也应在瞬心01P 和02P 的连线上。

瞬心24P 一方面应在瞬心23P 和34P 的连线上，另一方面，它也应在瞬心02P 和04P 的连线上。

根据速度瞬心的概念，可得41401114v v P P P l ==⋅ω，其中，1401P P 可以直接从图中量出。

构件４的速度方向如图中14P v 所示。

9. 确定题9图所示机构所有的速度瞬心。

如果已知构件1的角速度1ω，设图示比例为l μ，求图示位置时，题9图（a ）齿轮4的角速度4ω的大小、方向和题9图（b ）构件3的速度3V 的大小和方向。

题9图)(b )(a13P解：（a ）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为152)1(2=-=N N C N 。

其中：14P 、16P 和46P 在转动副1O 处；12P 、15P 和25P 在转动副2O 处； 35P 在转动副3O 处；36P 在转动副O 处；23P 在齿轮２和齿轮３的基圆切点处；24P 在齿轮２和齿轮４的基圆切点处；13P 在瞬心12P 和23P 的连线与瞬心16P 和36P 的连线的交点处；26P 在瞬心24P 和46P 的连线与瞬心23P 和36P 的连线的交点处；34P 在瞬心23P 和24P 的连线与瞬心36P 和46P 的连线的交点处；56P 在瞬心35P 和36P 的连线与瞬心15P 和16P 的连线的交点处；45P 在瞬心24P 和25P 的连线与瞬心34P 和35P 的连线的交点处。

根据速度瞬心的概念，可得131336313161P l l v P P P P =⋅=⋅μωμω，从而可先求出构件３的角速度1336131613P P P P ⋅=ωω，其中，1316P P 和1336P P 可以直接从图中量出，构件３的速度方向如图中3ω所示；再根据速度瞬心的概念，可得343634346344P l l v P P P P =⋅=⋅μωμω，从而可求出构件４的角速度4634363434P P P P ⋅=ωω，其中，3634P P 和4634P P 可以直接从图中量出，构件４的速度方向如图中4ω所示。

（b ）、图示机构共有４个构件，所以速度瞬心的数目为62)1(2=-=N N C N 。

其中：14P 和24P 分别在构件１和构件４、构件２和构件４形成的转动副处；34P 在垂直于移动副导路的无穷远处；12P 在过高副接触点Ｂ的公法线n-n 和瞬心14P 、24P 的连线的交点处；23P 在过高副接触点Ｃ的公法线n n '-'和瞬心24P 、34P 的连线的交点处；13P 在瞬心12P 和23P 的连线与瞬心14P 和34P 的连线的交点处。

根据速度瞬心的概念，可得31413113v v P P P l ==⋅μω，其中，1413P P 可以直接从图中量出。

构件３的速度方向如图中3v 所示。

10. 在题10图的四杆闭运动链中，已知mm a 150=，mm b 500=，mm c 300=，mm d 400=。

欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在下列情况下，应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；②输出运动也为单向连续转动。

解：①当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻杆，即b 或d 作为机架。

②当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即a 作为机架。

11. 在题11图a 、b 中（1） 说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题11图a 的曲柄滑块机构、再演化为题11图b 的摆动导杆机构；（2） 确定构件AB 为曲柄的条件；题10图)(b )(a 题11图（3） 当题11图a 为偏置曲柄滑块机构，而题11图b 为摆动导杆机构时，画出构件3的极限位置，并标出极位夹角θ。

解：（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为移动副，原机构就演化为了题11图a 的曲柄滑块机构。

如果取原来的连杆作为机架，则曲柄滑块机构就演化为了题11图b 的摆动导杆机构。

（2）对于图（a ），构件AB 为曲柄的条件是b e a ≤+；对于图（b ），只要导杆BC 足够长，满足装配要求，则构件AB 始终为曲柄。

（3）对于图（a ），构件3的极限位置在曲柄１和连杆２的两次共线处，其极限位置13、23和极位夹角θ如图（a ）所示；对于图（b ），构件3的极限位置在曲柄１与滑块２形成的转动副Ｂ的轨迹圆与导杆３的切线处，其极限位置13、23和极位夹角θ如图（b ）所示。

B)(b12. 题12图为开槽机上用的急回机构。

原动件BC 匀速转动，已知mm a 80=，mm b 200=，mm l AD 100=，mm l D F 400=。

（1） 确定滑块F 的上、下极限位置； （2） 确定机构的极位夹角；（3） 欲使极位夹角增大，杆长BC 应当如何调整？解：（1）滑块Ｆ的上、下极限位置如图中F 2、F 1的位置。

mm l l l D F AD AF 5004001002=+=+= mm l l l AD D F AF 3001004001=-=+=（2） 由图中几何关系，得︒===42.6620080arccos arccosBCl aα极位夹角︒=-︒=16.472180αθ。

（3）欲使极位夹角增大，应使α角减小，所以杆长BC 就当减小。

题12图13. 在题13图所示机构中，已知机构中各构件的杆长和固定铰链点A 、D 、F 的位置、原动件的运动。

试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。

（1）以构件1为原动件； （2）以构件5为原动件。

解：首先建立直角坐标系如图所示。

固定铰链点Ａ、Ｄ、Ｆ的坐标分别为)0,0(A 、),(D D y x D 、),(F F y x F 。

（1）、当以构件1为原动件时，该机构为Ⅱ级机构，可以逐点求解。

先求点Ｂ的运动。

点Ｂ在构件１上，所以点Ｂ的位置方程为⎩⎨⎧==11sin cos ϕϕAB B AB B l y l x 点Ｃ到点Ｂ的距离保持不变，点Ｃ到点Ｄ的距离保持不变，根据这两个条件，可建立Ｃ点的位置方程为⎩⎨⎧=-+-=-+-222222)()()()(CDC D C D BCC B C B l y y x x l y y x x 点Ｅ到点Ｂ的距离保持不变，点Ｅ到点Ｃ的距离保持不变，根据这两个条件，可建立Ｃ点的位置方程为⎩⎨⎧=-+-=-+-222222)()()()(CEE C E C BEE B E B l y y x x l y y x x 在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的位置都可以确定出来了。